CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS BÁSICAS-parte 1.pdf

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UNIDAD 03 Construcciones Geométricas

Muchas de las construcciones que se usan en el dibujo técnico se basan en lageometría plana, todo dibujante debe familiarizarse con ellas para aplicarla a lasolución de problemas. Es de suma importancia que el dibujante realice ejercicios

prácticos tales como rectas perpendiculares, elaboración de rectas formando ángulosy polígonos.

2.1 Construcción de rectas perpendicularesProcedimientosa) Levantar sobre una recta dada una perpendicular Fig. 01 Haciendo centro en 0 y con cualquier radio, trazar el semicírculo que corta la rectaen los puntos A y B.

Con un radio mayor de A0 y apoyando el compás sucesivamente en A y B, trazar2 arcos que se unen en el punto C

Unir con una recta: los puntos C y O obteniendo así la perpendicular.

Fig.01 Levantar sobre una recta dada una perpendicular

b) Levantar sobre la recta A-B una perpendicular Con ayuda del compás apoyando sucesivamente en A y B con radio cualquiera,trazar dos arcos que se cortan entre si obtendremos puntos C y D. Unir los puntos CDcon una recta. Fig. 02

Fig.02 Levantar sobre la recta A – B una perpendicular


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c) Bajar de un punto “P” sobre la recta una perpendicular con ayuda del compás

Con centro de P se traza un arco que corta la recta en A y B. Haciendo centro en A y B respectivamente y con un radio mayor que la mitad AB,

se traza dos arcos que se cortan en C. Unir PC (prolongar la línea hasta la recta AB). Fig. 03

Fig. 03 Bajar una perpendicular a la recta AB

d) Levantar una perpendicular en punto de origen de una recta. (ángulo de 90° )

Haciendo centro en A y con un radio cualquiera trazar un arco prolongado quecorta la recta en el punto C. Usando la misma abertura y haciendo centro en C, trazar el punto D sobre el arco. En el mismo radio trazar el punto E apoyando el compás en D. Con centro en D. y E y el mismo radio trazar dos arcos sucesivamente,obteniendo el punto F. Unir A-F con una recta. Fig.04

Fig. 04 Levantar una perpendicular en punto de origen de una recta

2.2 Tipos de ángulos

Definición ángulo: Dos líneas que se interceptan forman un ángulo.


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Ángulo rectoEs que tiene sus lados perpendiculares con una abertura de 90°. Fig. 05

Fig.05 Angulo recto

Ángulo agudoNo tiene sus lados perpendiculares. Su abertura es menor de 90°. Fig. 06

Fig.06 Angulo agudo

Ángulo obtusoNo tiene sus lados perpendiculares. Su abertura es mayor de 90°. Fig. 07

Fig.07 Angulo obtuso Ángulo llanoEs el que tiene su ángulo en línea recta y en dirección opuesta. Abertura180°.Fig.08

Fig.08 Angulo llano Ángulo consecutivoSon los ángulos que tienen comunes los vértices y unos de sus lados. Los ángulos

ABD y CBD son consecutivos: el vértice común es B y el lado común es BD. Fig. 09

Fig.09 Angulo consecutivo


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Ángulos adyacentesSon ángulos consecutivos cuyos lados no comunes son semirrectos opuestos. Los

ángulos ABD y DBC son adyacentes los lados no comunes AB y BC son semirrectos

opuestos. BD es el lado común. Fig. 10

Fig.10 Angulo adyacente

Ángulos opuestosDos rectas que se cortan formando pares de ángulos apuesto por el vértice. Los

ángulos ABC y D son opuesto por el vértice. Todos los ángulos opuestos por el vértice

son iguales. Fig. 11

Fig.11 Angulo opuesto

2.3 Construcciones de ángulosa) Construir ángulo de 60° Trazar recta AB con centro en A y con un radio cualquiera trazar un arco que

corta la semirrecta en el punto C. Con ese mismo radio y con centro en C se corta n el punto D

Uniendo A con D se obtiene el ángulo pedido.

Fig. 12 Construir ángulo de 60°

b) Construir un ángulo de 120° Trace la semirrecta AB. Con un radio cualquiera, trazar un arco que corta la semirrecta en C Haciendo centro en C marcar el radio dos recesen el arco y resultaran los

puntos Dy E uniendo A con E se tiene el ángulo pedido.

Fig 13 Construir un ángulo de 120°


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c) Encontrar la bisectriz de un ángulo. Trace la recta AB. De A trace la recta A C a cualquier abertura. Haciendo centro en A y con un radio cualquiera trace un arco que corta las

rectas en los puntos D y E Con el mismo radio y apoyándole compás sucesivamente en D y E trace 2

arcos que se cortan entre si dando como resultado el punto F Fig 14

Fig.14 La bisectriz de un ángulo

2.4 Construcción de triángulos con el compásDefinición de triángulo: Polígono de tres lados y tres ángulos.

a) Construir un triángulo equilátero dado el lado Fig 15 Trazar recta AB, distancia entre los puntos igual a la longitud de un lado del

triángulo. Con radio igual a la distancia AB trazar dos arcos que se cortan en C.

(apoyando en compás sucesivamente en A y B). Uniendo los puntos A con C y C con B por medio de rectas, obtendremos el

triangulo equilátero.

Fig.15 Construcción de triángulos con el compás


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b) Construir un triángulo isósceles conociendo la base y su altura Fig 16

Traza recta AB igual a la longitud de la base. Levantar perpendicular ED al centro de la recta AB. Sobre la perpendicular marque la altura vertical: obteniendo el punto C. Una A con E y C con B por medio de rectas y obtendrá el triángulo isósceles.

Fig.16 Construcción de un triángulo isósceles

c) Construir un triángulo escaleno conociendo sus tres lados Fig 17 Lados: 1=80mm, 2=50mm, 3=75mm. Trazar rectas AB igual a la longitud del lado uno. Con centro en A trazar un arco cuyo radio sea igual a la longitud del lado dos. Con centro B trazar un arco cuyo radio sea igual a la longitud del lado tres que

nos da como resultado el punto C. Uniendo A con C y C con B obtendremos el triángulo.

Fig.17 Construcción de un triángulo escaleno


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d) Construir un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y un cateto Fig 18

Lados: 1= cateto, 2=cateto, 3= hipotenusa. Tome el punto A como vértice y construya una perpendicular con la longitud del

cateto 2 ya proporcionada (punto C).

Con un radio igual a la longitud de la hipotenusa trace desde C un arco quecorta la recta en el punto B.

Una los puntos A, C y B con unas rectas y obtendrá el triángulo rectángulo.

Fig.18 Construir un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y un cateto

2.5 Construcción de polígonos regulares

a) Construir un triángulo equilátero en una circunferencia Fig 19

Trace dos líneas de eje: una horizontal y otra vertical, la intersección de estasnos da como centro el punto 0.

Haciendo centro en 0 con un radio cualquiera trace una circunferencia quecorta a la línea de eje vertical en los puntos C y D.

Con el mismo radio y haciendo centro en D trace un arco, que intercepta a lacircunferencia en los puntos A y B.

Una los puntos A, B, y C por medio de rectas y obtendrá el triángulo pedido.

Fig.19 Triángulo equilátero en unacircunferencia.


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b) Construir un triángulo equilátero dado un lado Fig 20 Traza una recta A, B distancia entre los puntos, igual a la longitud de n lado del

triángulo. Con radio igual a la distancia AB trazar dos arcos que se cortan en C.

(apoyando en compás sucesivamente en A y B). Uniendo los puntos A con B por medio de rectas, obtendremos el triangulo

equilátero buscado.

3. Construcción de polígonos Irregulares3.1 CurvasSon las que dan origen a la intercepción de diversos planos. Hay cuatro tipos de estascurvas: El círculo, la elipse, el ovalo y el ovoide dependiendo de la posición de losplanos.

3.2 ElipseConstruir una elipse conociendo sus dos diámetros Fig 21 Trazar las líneas de ejes perpendiculares. Trazar circunferencia inferior con el diámetro más pequeño de la elipse. Trazar circunferencia exterior con diámetro mayor de la elipse. Subdividir las circunferencias por medio de ángulos con valor múltiplos o

submúltiplos de 15. Radiar hacia el exterior las subdivisiones. En las intersecciones con la circunferencias mayor bajar o subir verticales

(punto de 1 a 20.)

En las intersecciones con circunferencia menor, trazar horizontales (puntos deE a X)

En la intersección entre muestras verticales y horizontales, estos son nuestrospuntos que generan nuestra elipse.

Unirlos a mano alzada o bien con curvas francesas


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Trazado de elipses

A continuación estudiaremos algunos de los métodos que se pueden utilizar para trazarelipses.Construcción de elipses conociendo los ejes.

A. Método de construcción por puntos (Intersección de radios vectores).

Dibujados los ejes y determinados los focos, situamos arbitrariamente puntos entre unode los focos y el centro de la elipse sobre el eje mayor (1, 2, 3, etc.). Con radios A-1 y B-1trazamos 4 arcos de circunferencia de centros F1 y F2. La circunferencia de centro F1 yradio A-1 y la de centro F2 y radio B-1 se cortan en dos puntos de la elipse. Obtenemosdos puntos más con arcos de igual radio pero centros alternativos (F2 para A-1 y F1 paraB-1), simétricos de los anteriores respecto a los ejes de la elipse. Con radios A-2 y B-2procedemos de igual modo y así sucesivamente con el resto de los puntos trazados entreel foco y el centro de la elipse. Uniendo A, B, C y D, extremos de los ejes que son tambiénpuntos de la elipse, con los puntos obtenidos mediante plantilla de curvas, obtenemos eltrazado de la elipse.


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B. Método de intersección de rectas (Intersección de haces proyectivos).

Trazamos paralelas a los ejes por sus extremos y construimos un paralelogramorectángulo de este modo. Dividimos el eje mayor en un número cualquiera departes iguales (1, 2, 3,…) y los lados del paralelogramo paralelos al eje menor enese mismo número de partes. Unimos los extremos C y D del eje menor con todas las

divisiones efectuadas sobre el eje mayor y con las divisiones efectuadas sobre los ladoscontrarios del rectángulo que estén entre ellos y el eje mayor. Las intersecciones entrerectas correspondientes (eje: D-3, eje C-1, lado) determinan puntos de la elipse que sedelineará como en el ejercicio anterior.

C. Método de proyección de puntos (Afinidad entre la Circunferencia Principal y laElipse).

Dibujamos dos circunferencias de diámetros iguales a los ejes de la cónica y centro enO. Trazamos varios diámetros comunes a ambas circunferencias. Por los puntos deintersección de estos diámetros con la circunferencia mayor(Circunferencia Principal) (ej.:x), trazamos normales al eje mayor. Trazamos normales al eje menor donde estosdiámetros corten a la circunferencia de radio menor (ej: y). Las interseccionescorrespondientes entre sí (X-P1 y Y- P1) de estas perpendiculares trazadas determinanpuntos de la elipse (P1, P2, P3, P4).La construcción se basa en la afinidad existente entre la circunferencia de radio mayory la elipse, donde el eje de afinidad coincide con el mayor de la elipse y la dirección de

afinidad es normal a este.


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