CONSTRUCCIÓN Y ANÁLISIS DE MODELOS CUANTITATIVOS

1. Un fabricante produce dos tipos de llantas, para pista seca y para pista mojada. Durante

la producción de las llantas requieren del uso de dos máquinas A y B. el número de horas

necesarias en ambos tipos se muestra en la siguiente tabla:

LLANTA MÁQUINA A MÁQUINA B

Pista seca 2 horas 3 horas

Pista mojada 3 horas 2 horas

Si cada máquina se puede utilizar 24 horas al día y los beneficios en los modelos son de

3 a 5 dólares respectivamente, ¿cuántas llantas de cada tipo deben producirse por día

para obtener un beneficio máximo? ¿Cuál es el beneficio máximo?

2. Una fábrica de muebles produce dos líneas de muebles, “clásico” (C) y “funcional” (F).

Para su fabricación, los muebles requieren un tiempo de proceso de construcción y

pintura. El mueble clásico precisa una unidad de tiempo de construcción y tres de pintura,

mientras que el funcional requiere dos unidades de tiempo de construcción y una de

pintura. La situación actual de la empresa no permite utilizar más de 10 unidades de

tiempo de construcción y 15 de pintura.

a) Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones.

b) ¿Qué combinaciones de muebles puede fabricar?

c) Si el beneficio empresarial es función del número de unidades fabricadas de

acuerdo con la relación B (C; F)= 3C+2F; ¿Cuántas unidades de cada línea deben

fabricarse para maximizar el beneficio? ¿Cuál es el beneficio máximo?

3. Supongamos que se cuenta con dos alimentos: pan y queso; cada uno de ellos contiene

calorías y proteínas en diversas proporciones. Un kilogramo de pan contiene 2 000

calorías y 50 gramos de proteínas, y un kilogramo de queso contiene 4 000 calorías y 200

gramos de proteínas. Supongamos que una dieta normal requiere cuando menos 6 000

calorías y 200 gramos de proteínas diariamente. Por tanto, si el kilogramo de pan cuesta

$6.00 y $21.00 el queso, ¿Qué cantidades de pan y queso debemos comprar para

satisfacer los requisitos de la dieta normal, gastando la menor cantidad de dinero?

4. Un mueblero dispone de dos diferentes tipos de madera; tienen 1 500 pies tabla del tipo

A, y 1000 del tipo B , también dispone de 800 horas-hombres para efectuar el trabajo, la

demanda que ha estimado es la siguiente: cuando menos 40 mesas, 130 sillas, 30

escritorios y no más de 10 libreros. Las cantidades de madera A y B, las horas-hombres

que requiere la elaboración de cada unidad de artículo, están indicadas en el cuadro:

ARTÍCULO MADERA HORAS-

HOMBRE

DEMANDA

ESTIMADA

UTILIDADES

POR UNIDAD A B

($)

MESA 5 2 3CUANDO MENOS

4012

SILLA 1 3 2CUANDO MENOS

1305

ESCRITORIO 9 4 5CUANDO MENOS

3015

LIBRERO 12 1 10 NO MÁS DE 10 10

TOTAL 1 500 1 000 800 - -

El cuadro incluye las utilidades que reporta la venta de cada unidad de artículo. El problema es:

¿qué cantidad debe fabricar el mueblero de cada artículo, de manera que las utilidades

obtenidas sean las máximas?

5. WYNDOR GLASS, es una empresa que planea lanzar dos nuevos productos:

- Una puerta de cristal de 8 pies con marco de aluminio.

- Una ventana colgante con doble marco de madera de 4 por 6 pies.

La empresa posee 3 plantas: Fabrica marcos de aluminio y herrería. Elabora marcos de

madera y fabrica vidrio y ensambla ventanas y puertas. La empresa desea reorganizarse

para concentrarse en los productos más rentables: ¿Se debe seguir con estos dos nuevos

productos? Si fuera así ¿cuál debe ser la mezcla de productos? La pregunta a responder

consiste en: ¿Qué combinación de tasas de productos (número de unidades de productos

por semana) de esos dos nuevos productos maximizan la ganancia total por ambos?

6. Una aerolínea

proveerá servicios para

un mínimo de 2000 pasajeros en primera clase, 1500 pasajeros en clase turista y 2400

pasajeros en clase económica. Operar un avión P-1 cuesta $ 12 000 por milla y puede

transportar 40 pasajeros en primera clase, ro pasajeros en clase turista y 120 pasajeros en

PLANTA

TIEMPO DE PRODUCCIÓN POR

UNIDAD

TIEMPO

DISPONIBLE

POR

SEMANAPUERTAS VENTANAS

1 1 0 4

2 0 2 12

3 3 2 18

GANANCI

A

UNITARIA

S/. 300 S/. 500

clase económica. Operar un avión P-2 cuesta $ 10 000 por milla y puede transportar 80

pasajeros en primera clase, 30 pasajeros en clase turista y 40 pasajeros en clase

económica. ¿Cuántos aviones de cada tipo se deben utilizar para minimizar los costos de

operación?