LAS CONSTANTES LÓGICAS Y LAS

DESCRIPCIONES DEFINIDAS: UN

EXAMEN CRÍTICO

Rafael Mora Ramirez

• Dedicado a Miluska Ch. Cerrate

• Dedico este trabajo a ella por brindarme su apoyo siempre de forma incondicional, aprecio mucho su persona de tal forma que reconozco que en ella salva veritate.

Introducción

• Quiero saber qué es una constante lógica tomando en cuenta que

• v (disyunción)• ^ (conjunción)• → (condicional)• ~ (negación), etc.• son considerados constantes lógicas.

Constante, Constante individual y Constante lógica

• Constante (científica): Por ejemplo, constantes físicas, tal como la velocidad de la luz, la constante h de Planck, etc.

• Constante individual: “Las constantes individuales son símbolos que se usan para representar nombres propios, como, por ejemplo, `Alberto´, `Benito´, `Carlos´, `Everest´, `3´, `”p”, etc., para la cual se usan letras minúsculas del alfabeto (`a´, `b´, `c´, etc.)”

• Constante lógica: una partícula que no tiene un reflejo en el mundo, que no tiene imagen de aquello a lo que podría referirse (¿con?)

SINÓNIMOS DE CONSTANTE LÓGICA

• “palabras lógicas”, • “términos lógicos”, • “expresiones lógicas”, • “signos lógicos”, • “partículas gramaticales”.

Primera aproximación a las constantes lógicas

• Gómez Torrente pone un ejemplo sencillo. Consideremos la siguiente inferencia:

• Algunas nueras son adineradas• Algunas mujeres son adineradas• Ahora revelemos su forma lógica:• Algunas F son G• Algunas H son G• El punto en cuestión es que para pasar de la primera inferencia a

su forma lógica hemos tenido que sustituir sus constantes no lógicas por letras esquemáticas sin significado propio (en este caso: “F”, “G”), mientras que sus constantes lógicas no se han tocado y permanecen en la forma lógica (en este caso “Algunos”, “son”).

CITA DE TARSKI• Según Tarski: “A la base de toda nuestra construcción se halla la división de los

términos del lenguaje examinado en lógicos y extralógicos. Tal división no es ciertamente una división arbitraria… Si, por ejemplo, hubiéramos de incluir entre los signos extralógicos el signo de implicación o el cuantificador universal, nuestra definición del concepto de consecuencia conduciría a resultados en flagrante contradicción con la práctica establecida. Pero, por otra parte, no sé de fundamento alguno que permita trazar una tajante divisoria entre ambos grupos de términos. No parece imposible incluir entre los términos lógicos algunos de los usualmente considerados como extralógicos sin que de ello se desprendan consecuencias que atenten contra la práctica ordinaria. Y, en el caso límite de semejante posibilidad, todos los términos de nuestro lenguaje podrían considerarse como lógicos. El concepto de consecuencia formal vendría a coincidir, en dicho caso, con el de consecuencia material” (1956, pp. 418-419)

• Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 • to 1938. EEUU: Oxford

El problema de las constantes lógicas

• ¿Es posible caracterizar de manera iluminadora la noción de constante lógica?

• ¿Qué caracteriza a las constantes lógicas?• ¿Cuáles elementos del vocabulario lógico son

constantes lógicas? • ¿Qué tipos de expresiones puede ser tratadas como

constantes lógicas en un sistema lógico? • Estas son preguntas interesantes. En pocas palabras

estamos ante el problema general del significado de las constantes lógicas.

Teorías de la neutralidad temática

• La neutralidad temática puede presentarse en base a una distinción entre la forma y la materia de un argumento. La evaluación lógica de un argumento se atiene exclusivamente a su forma y es independiente de su materia, es decir, es independiente del contenido específico de los enunciados integrantes del argumento.

• La forma del argumento que interesa a la lógica, esto es, su estructura lógica viene expresada justamente por las constantes lógicas.

• Rep: Carnap, Quine.

CARNAP

• Un lógico que abogaría por la neutralidad temática sería Rudolf Carnap quien distingue entre “constantes lógicas” y “constantes descriptivas”. Esta distinción para cualquier tipo de expresión se establece en base a la distinción entre “signos descriptivos” y “signos lógicos”. Los signos descriptivos designan cosas, objetos o procesos en el mundo, o propiedades de cosas, relaciones entre cosas, etc. en el mundo; los signos lógicos no se refieren a algo en el mundo de los objetos

QUINE

• Este filósofo y lógico norteamericano ha establecido un criterio para establecer la distinción entre “constantes lógicas” y “constantes no lógicas”, o mejor dicho, entre “partículas gramaticales” y “elementos del léxico”, donde las partículas lógicas constituyen un subconjunto de las partículas gramaticales. Para él una expresión es una partícula gramatical si hay pocas expresiones que pertenezcan a su misma categoría gramatical y es un elemento del léxico si hay muchas expresiones que pertenezcan a su misma categoría gramatical.

CRITICAS A LA NEUTRALIDAD TEMÁTICA

• Todas las anteriores propuestas caen en el error de considerar como constantes lógicas a entes que no lo son o considera como constantes no-lógicas a entes que sí lo son. De todas las propuestas, las más atractivas por ser influyentes y sofisticadas (a nivel de confección y diseño matemático) son las teorías invariantistas y las teorías inferenciales.

Teorías invariantistas

• Entendamos la insustantividad como la falta de contenido. En este sentido, se dice que una constante lógica es insustantiva porque no tiene contenido, no alude a algo en el mundo sino que proviene de un universo puramente lógico. La teoría invariantista intenta capturar esta idea de insustantividad por medio de propiedades matemáticas relevantemente complejas

• Rep: Tarski, Mostowski, Feferman

TARSKI

• Para los tarskianos una constante lógica se define en términos del de objeto invariante bajo todas las permutaciones de su universo de discurso. Una noción será lógica si es invariante bajo toda transformación inyectiva posible del mundo sobre sí mismo donde mundo se entiende como universo básico de discurso (el de los individuos).

• Una constante C es un constante lógica tarskiana si y solo si para todo universo U y toda permutación P de U,

• P + (den(C, U)) = den (C, U) • Es decir, la denotación de C (constante lógica) en U (universo

de discurso) es la misma que la de sus permutaciones (P+).

Teorías inferencialistas

• Las teorías inferencialistas se basan en el sentido de las constantes lógicas. Siguiendo la línea wittgensteiniana (y Gentzen), podríamos decir que se determina el significado de las constantes lógicas dando las reglas de inferencias que especifican el uso de todas y cada una de las constantes lógicas. El significado de las constantes está dado por las reglas de introducción y eliminación de cada conectiva.

• Rep: Belnap, Kneale, Hacking

BELNAP

• Una constante lógica es una expresión algún aspecto de cuya semántica queda completamente determinado por reglas puramente inferenciales que forman parte del sentido de la constante.

Postura Pragmática

• Los lógicos seguramente han requerido siempre implícitamente que las constantes lógicas sean muy relevantes en el razonamiento en general o que su estudio sea útil para la solución de problemas muy significativos en los razonamientos.

• Estas condiciones son vagas por estar establecido encima de conceptos como "aplicable", "muy relevante", "útil", "significativos".

• Estas nociones serán consideradas nociones pragmáticas por hacer referencia implícita al interés que tienen ciertas acciones para los seres humanos.

GOMEZ TORRENTE• Pero, aun así la distinción entre constantes lógicas y no lógicas si bien es vaga

no por ello es arbitraria porque tenemos ciertos criterios intuitivos que nos permite recurrir a una forma lógica para averiguar la validez o no de cierto enunciado comprobando que "entendemos" de qué se trata una constante lógica. Además, ha de ser extremadamente difícil caracterizar una noción que hace referencia al interés de ciertas acciones para los seres humanos en términos de propiedades matemáticas, semánticas, epistemológicas y modales. Por ello, la propuesta pragmática resulta siendo la más viable pues su vaguedad no tendría más problemas que la vaguedad de las propuestas invariantistas y resulta siendo iluminadora en un sentido no demasiado amplio sino restringido: el concepto de constante lógica no es un concepto filosóficamente sustantivo, o incluso que ni siquiera es posible aproximarse bien a su extensión vaga por medio de conceptos filosóficos tradicionalmente considerados como sustantivos (los conceptos de la semántica, de la metafísica y de la epistemología). Se logra desinflar así el dichoso concepto de constante lógica

DEFINICIÓN DE CONSTANTE LÓGICA

• La constante lógica es una expresión lógica que tiene las propiedades de:

• 1) No aludir a nada en el mundo.• 2) Mantenerse inmutable cuando se expresa la

forma lógica de la inferencia válida en la que se encuentre incluida.

• 3) Referirse a formas lógicas tautológicas.• 4) Tener reglas de inferencia que definen su

sentido.

Descripción definida

• Según T. Moro Simpson, el operador iota “(ix)” se usa de la siguiente manera. La descripción “el rey de Francia” puede parafrasearse como “el objeto x tal que x es rey de Francia”; y representando con “F” la propiedad de ser rey de Francia, obtenemos la expresión “El objeto x tal que x es F”; finalmente, simbolizamos la claúsula “el objeto x tal que” mediante el operador iota, y llegamos así a la fórmula

• “(ix) F(x)” • que se lee: “el objeto x tal que x es F”.

¿Es la descripción definida una constante lógica?

• Desde el punto de vista de la postura de la neutralidad temática de Carnap, la descripción definida sí se refiere a cierto tema en particular, por ello, no sería constante lógica.

• Usemos el criterio cuantitativo de Quine: de acuerdo a él, una constante será lógica en tanto tenga un reducido grupo de referentes pertinentes. La descripción definida en ese sentido estaría cerca de ser constante lógica pero existiría al menos un individuo que resulta cumplir sus condiciones planteadas. Eso la hace más constante lógica pero no tan constante lógica.

¿Es la descripción definida una constante lógica?

• Para la postura invariantista que excluye del campo de las constantes lógicas a los individuos, al referirse a solo uno y nada más que un individuo ya no sería considerada constante lógica.

• La teoría inferencialista propondría que su logicidad estaría involucrada con condiciones para regular el uso de tales signos.

• Nos damos cuenta que las teorías consideradas sugieren en su mayoría que puede ser descalificada de ser considerada constante lógica precisamente por tratarse de un concepto sustantivo, descriptivo o simplemente no-lógico.

•MUCHAS GRACIAS