UNIVERSIDA MAYOR DE SAN SIMÓMFacultad De Ciencias Y Tecnología

LABORATORIO #2 FISICA 102

“COSNTANTE ELASTICA DE UN RESORTE”

Estudiantes: Lizárraga Gutiérrez RodrigoPeñafiel Arenas Dante DaniloSalinas Aranibar Joel

Grupo: Jueves 15:45

Fecha: 11 de abril de 2013

Gestión: I/2013

PRÁCTICA 2

CONSTANTE ELASTICA DEL RESORTE

Resumen:

En el presente trabajo se logro demostrar como se cumplen las formulas físicas teóricas en

modelos reales lo cual se logro a través de una experiencia practica sobre un modelo que entre

otros componentes contó con dos resortes sobre los cuales se aplicó las mismas fuerzas a través

de masas de diferentes magnitudes, para medir las deformaciones se uso una regla común.

En la experiencia se trabajo con dos resortes diferentes en los cuales se pudo observar dos tipos

de deformaciones: uno de deformación por tensión y el otro de deformación por compresión

sobre los cuales se midieron las deformaciones para diferentes fuerzas tensoras y compresoras y

se logro calcular la constante elástica para cada resorte usando el método de mínimos cuadrados

como el mas confiable para determinar los parámetros A y B.

Introducción:

La fuerza aplicada sobre un resorte (en tensión o compresión) provoca una deformación

proporcional al desplazamiento. Esta ley se conoce como la Ley de Hooke y se expresa como:

(1)

Esta relación, enunciada por Robert Hooke (1635 - 1703), expresa una proporcionalidad lineal

entre la fuerza deformadora y el desplazamiento. La constante de proporcionalidad k se

denomina constante elástica del resorte y en el Sistema Internacional tiene unidades de [N/m].

Debe tenerse en cuenta que la Ley de Hooke solo tiene validez si no se ha superado el límite

elástico del resorte.

Figura 1: Comportamiento de la Fuerza deformadora F y el Desplazamiento x

La Fig.1 muestra la relación entre la fuerza deformadora F y el desplazamiento x del resorte. En

(1.a) no existe fuerza deformadora y el resorte se encuentra en su posición de equilibrio, en (1.b)

la fuerza actúa hacia la derecha ocasionando un desplazamiento en la misma dirección

(alargamiento), y en (1.c) la fuerza actúa hacia la izquierda ocasionando un desplazamiento hacia

la izquierda (compresión). Observe que en cada caso la fuerza que ejerce el resorte, llamada

fuerza restauradora Fr, según el principio de acción y reacción es igual en magnitud y dirección a

la fuerza deformadora F, pero actúa en sentido opuesto ( ) . En otras palabras, la fuerza

restauradora siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio (no deformada) del resorte.

En esta práctica nos interesa la relación entre la fuerza deformadora F y el desplazamiento.

Objetivo

Determinar la constante elástica, k, de un resorte, a partir de la relación F = f(Δx).

Verificar la Ley de Hooke para un resorte en tensión y compresión.

Método experimental:

Materiales

Soporte del equipo

Resortes

Regla

x

x

F

F

(1.a.)

(1.b)

(1.c)

Juego de masas

Porta masas

Procedimiento Experimental

Nivele el equipo al plano horizontal utilizando los tornillos de apoyo y un nivel.

PROCESO DE TENSIÓN

1. Coloque el portamasas en el extremo inferior del resorte. Evite que oscile.

2. Establezca y registre un nivel de referencia (xo) en la regla del equipo, a partir del cual se

medirá el estiramiento del resorte.

3. Incremente las masas en el portamasas desde 100 g hasta 600 g cada 100 g, y registre los

datos en la Tabla 1, donde x es la longitud leída en la regla desde el cero de la regla.

PROCESO DE

COMPRESIÓN

1. Coloque el portamasas en el extremo inferior del resorte. Evite que oscile.

2. Establezca y registre un nivel de referencia (xo) en la regla del equipo, a partir del cual se

medirá la compresión del resorte.

3. Incremente las masas en el portamasas desde 100 g hasta 700 g cada 100 g, y registre los

datos en la Tabla 2, donde x es la longitud leída en la regla desde el cero de la regla.

Virtudes y limitaciones

Como virtud vemos la disposición de todos los más materiales necesarios para realizar el

experimento.

Fuentes de errores:

El uso constante de los resortes y la falta de renovación.

La mala nivelación del equipo y mal uso de los instrumentos.

REGISTRO DE DATOS

Nivel de referencia

xot = Para la fuerza tensora

xoc = Para la fuerza compresora

Tabla 1 Tabla 2

Datos de la longitud x Datos de la longitud x

para cada masa m tensora para cada masa m compresora

No m [kg] x [m]

1 0,1 0,156

2 0,2 0,181

3 0,3 0,205

4 0,4 0,227

Cálculos

A partir de los datos de las Tablas 1 y 2 complete las Tablas 3 y 4, donde Δx es la

deformación producida, es decir:

Deformación en tensión

Deformación en compresión

Fuerza vs. Def. en tensión (Graf. 1) y la de Fuerza vs. Def. en compresión (Graf. 2)

Tabla 3 Gráfica 1

Datos de la Fuerza Tensora Fuerza vs. Deformación

Correspondientes a Cada Dato Registrado

0,134 + 0,001m

0,150 + 0,001 m

No m [kg] x [m]

1 0,1 0.157

2 0,2 0.164

3 0,3 0.171

4 0,4 0.177

5 0,5 0.184

Fuerza vs. Defromacion

0

1

2

3

4

5

6

7

0.003 0.006 0.010 0.013 0.017 0.020

Deformacion [m]

Fuerz

a [N]

De acuerdo a la Gráfica 1 para la fuerza tensora se asume como ecuación de ajuste

Ft = -0,87 + 41,01 Δxt

Determina la relación funcional F=f[Δx] usando el método de mínimos cuadrados:

Determinación de los parámetros del modelo y sus correspondientes errores.

∑x= 0,574 ∑xy=2,336442

∑y=20,538

∑x2= 0.063168

∑y2= 87,040044

A=Σy⋅Σx2−Σ xy⋅Σx

n⋅Σx2−( Σx)2=

-0,88373827 σ A=√ σ2⋅Σx2

Δ=

0,25

B=n⋅Σ xy−Σx⋅Σy

n⋅Σx2−( Σx)2=

45,01817007 σ B=√ σ2⋅n

Δ=

22,10

r=0.999763472

Tabla 4 Gráfica 2

Datos de la Fuerza Compresora Fuerza vs. Deformación

Correspondientes a Cada Dato Registrado

i m [kg] Δx [m] F [N]

1 0,1 0,041 0,978

2 0,2 0,064 1,956

3 0,3 0,085 2,934

4 0,4 0,105 3,912

5 0,5 0,129 4,890

6 0,6 0,150 5,868

Fuerza vs Deformacion

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6

Deformación [m]

Fuerz

a [N]

De acuerdo a la Gráfica 2 para la fuerza compresora se asume como ecuación de ajuste:

Fc = 0,17 + 282.4Δxt

Determina la relación funcional F=f[Δx] usando el método de mínimos cuadrados:

Determinación de los parámetros del modelo y sus correspondientes errores.

∑x= 0.069 ∑xy=0.362838

∑y=26.406

∑x2= 0.001003

∑y2=132.95

A=Σy⋅Σx2−Σ xy⋅Σx

n⋅Σx2−( Σx)2=

0,175059665 σ A=√ σ2⋅Σx2

Δ=

0,0

B=n⋅Σ xy−Σx⋅Σy

n⋅Σx2−( Σx)2=

282,4295943 σ B=√ σ2⋅n

Δ=

0,0

r=0.99918139

CALCULO DE LOS 2 RESORTES

INDIVUDUALMENTE

RESORTE 1

I m [kg] Δx [m] F [N]

1 0,1 0.003 0,978

2 0,2 0.006 1,956

3 0,3 0.010 2,934

4 0,4 0.013 3,912

5 0,5 0.017 4,890

6 0,6 0.020 5,868

i Δx [m] F [N]

1 0.01 0.3460

2 0.02 0.7231

3 0.03 1.067

4 0.04 1.429

5 0.05 1.889

6 0.06 2.304

∑x= 0.21 ∑y=8.2981 ∑xy=0.355982

∑x2= 0.0091 ∑y2=14.14381661

A=Σy⋅Σx2−Σ xy⋅Σxn⋅Σx2−( Σx)2

= 0.007204666

σ A=√ σ2⋅Σx2

Δ=

0,0

B=n⋅Σ xy−Σx⋅Σy

n⋅Σx2−( Σx)2=

37.4562857143

σ B=√ σ2⋅nΔ

= r=0.9593988

RESORTE 2

∑x= 0.21 ∑y=5.1693 ∑xy=0.224075

∑x2= 0.0091 ∑y2=5.51774675

A=Σy⋅Σx2−Σ xy⋅Σxn⋅Σx2−( Σx)2

= -0.00144

σ A=√ σ2⋅Σx2

Δ=

0,0

B=n⋅Σ xy−Σx⋅Σy

n⋅Σx2−( Σx)2=

24.6568571429

σ B=√ σ2⋅nΔ

= r=0.999903542616

CALCULO DE RESORTE EN SERIE GRAFICA 3

i Δx [m] F [N]

1 0.01 0.2426

2 0.02 0.4857

3 0.03 0.7445

4 0.04 0.9935

5 0.05 1.232

6 0.06 1.471

ESFUERZO VS

DEFORMACION

De acuerdo a la Gráfica 3 para la fuerza compresora se asume como ecuación de ajuste:

Fc = 0,27114556 + 11.47854251Δxt

Determina la relación funcional F=f[Δx] usando el método de mínimos cuadrados:

∑x= 0.174 ∑xy=0.1332214

∑y=3.6188

∑x2= 0.007516

∑y2=2.86866

A=Σy⋅Σx2−Σ xy⋅Σx

n⋅Σx2−( Σx)2=

0,175059665 σ A=√ σ2⋅Σx2

Δ=

0,0

B=n⋅Σ xy−Σx⋅Σy

n⋅Σx2−( Σx)2=

282,4295943 σ B=√ σ2⋅n

Δ=

0,0

r=0.686907

CALCULO DE RESORTE EN PARALELO

PARALELO GRAFICA 6

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000i Δx [m] F [N]

1 0.01 0.1353

2 0.02 0.2863

3 0.03 0.4434

4 0.04 0.7726

5 0.05 0.9122

6 0.06 1.069

i Δx [m] F [N]

1 0.01 0.5039

2 0.02 1.052

3 0.03 1.583

4 0.04 2.127

5 0.05 2.624

ESFUERZO VS DEFORMACION

De acuerdo a la Gráfica 3 para la fuerza compresora se asume como ecuación de ajuste:

Fc = -0,01658 + 53.152Δxt

Determina la relación funcional F=f[Δx] usando el método de mínimos cuadrados:

∑x= 15 ∑xy=0.289849

∑y=7.8899

∑x2= 0.0055

∑y2=15.27

A=Σy⋅Σx2−Σ xy⋅Σx

n⋅Σx2−( Σx)2=

-0,01658 σ A=√ σ2⋅Σx2

Δ=

0,0

B=n⋅Σ xy−Σx⋅Σy

n⋅Σx2−( Σx)2=

53.152 σ B=√ σ2⋅n

Δ=

0,0

r=0.99986309

RESULTADOS:

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

FUERZA TENSORA

La gráfica experimental es:

Gráfica 1 Fuerza vs. Deformación

Fuerza vs. Defromacion

0

1

2

3

4

5

6

7

0.003 0.006 0.010 0.013 0.017 0.020

Deformacion [m]

Fuerz

a [N]

Figura 1. En esta graficas vemos la relación de fuerza/deformación [N/m]

Donde se linealiza y se obtiene la pendiente y se obtiene la ecuación

de ajuste.

De acuerdo a la Gráfica 1 para la fuerza tensora se asume como ecuación de ajuste:

Ft = -0,87 + 41,01 Δxt

Los parámetros encontrados y sus errores son:

A= -0,88373827 + 0,25 ; -28, 40

B= 45,01817007 + 22,10 ; 49,1%

r = 0.999763472

La ecuación de ajuste F=f[Δx] es:

Ft = -0,87 + 41,01 Δxt

El valor de la constante elástica del resorte y su respectivo error en un proceso de tensión es:

K= 45,01817007 + 22,10 [N/m]; 49,1%

FUERZA COMPRESORA

Gráfica 2 Fuerza vs. Deformación

Fuerza vs Deformacion

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6

Deformación [m]

Fuerz

a [N]

Figura 2. En esta graficas vemos la relación de fuerza/deformación [N/m]

donde se linealiza y se obtiene la pendiente y se obtiene la ecuación

de ajuste.

De acuerdo a la Gráfica 2 para la fuerza compresora se asume como ecuación de ajuste:

Fc = 0,17 + 282.4Δxt

Los parámetros encontrados y sus errores son:

A= 0,175059665 + 0,0 ; 0%

B=282,4295943 + 0,0 ; 0%

r =0.99918139

La ecuación de ajuste F=f[Δx] es:

Fc = 0,17 + 282.4Δxt

El valor de la constante elástica del resorte y su respectivo error en un proceso de compresión es:

K=282,4295943 + 0,0 [N/m]; 0%

Discusión:

Se trabajo con dos resortes diferentes en los cuales se pudo observar dos tipos de

deformaciones: uno de deformación por tensión y el otro de deformación por compresión

sobre los cuales se midieron las deformaciones para diferentes fuerzas tensoras y compresoras y

se logro calcular la constante elástica para cada resorte usando el método de mínimos cuadrados

y logrando la relación lineal, demostrando el cumplimiento de la ley hooke.

Conclusiones:

Se logro cumplir con los objetivos fijados para la práctica puesto que le logro hallar la

constante elástica para un resorte de una manera práctica y directa trabajando sobre un modelo

experimental diseñado específicamente para la práctica.

Referencias:

Guía de laboratorio LAB.FIS.102 del departamento de fisica

http://www.fisicarecreativa.com, Gil y E. Rodríguez

Tomado de: Física re-Creativa -S. Gil y E. Rodríguez - Prentice Hall - Madrid

CUESTIONARIO

1. ¿Por qué despreciamos el valor del parámetro de ajuste A?

R. Porque el error asociado con este parámetro es suficientemente grande como para

aproximarlo a cero

2. Calcular la constante Elástica de dos resortes iguales combinados en serie y en paralelo.

F = - k x

Si los resortes están en serie,

los desplazamientos se suman

y la fuerza se transmite en línea

F = -k1 x1 = - k2 x2

x1 = - F/k1 

x2 = - F/k2

x = x1 + x2 = - F ( 1/k1 + 1/k2)

Entonces, la constante equivalente es

1/k = 1/k1 + 1/k2

Cuando están en paralelo

los desplazamientos son iguales

y las fuerzas se suman (fuerzas en paralelo)

F1 = - k1 x

F2 = - k2 x

F = F1 + F2 = - (k1+k2) x

Las constantes en paralelo se suman

3. ¿Se consigue el mismo valor de la constante elástica del resorte para un proceso de

tensión y compresión?, justificar tu respuesta.

R.

4. Si un resorte de constante elástica k y longitud L, se divide en dos, de longitudes iguales,

¿Las constantes elásticas de estos dos nuevos resortes son iguales?, De lo contrario, ¿Qué

relación existe entre las constante elásticas de estos nuevos resortes con el primer resorte?

R.

 CONCLUSIONES

La fuerza es directamente proporcional a la deformación del resorte

Todo resorte tiene un límite de elongación y si la fuerza es mayor, el resorte no recupera. su forma original

Todos los elementos de la naturaleza tienen cierto grado de elasticidad.