CONSOLIDADO colaborativo

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA Métodos Deterministicos 2014 MÉTODOS DETERMINISTICOS UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de Ciencias Sociales, Artes y Humanidades Administración de Empresa Fase 2. Trabajo Colaborativo 1 Unidad 1 TUTOR: RICARDO JAVIER PINEDA María Alejandra Mantilla Código: 1101692526 Jhoana Smith Rueda Jhon Jairo Peña Codigo: 1099208213 Grupo: 102026_136 OCTUBRE 16 DE 2014 SANTA MARTA

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    ESCUELA CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA Mtodos Deterministicos 2014

    MTODOS DETERMINISTICOS

    UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

    Escuela de Ciencias Sociales, Artes y Humanidades

    Administracin de Empresa

    Fase 2. Trabajo Colaborativo 1 Unidad 1

    TUTOR: RICARDO JAVIER PINEDA

    Mara Alejandra Mantilla

    Cdigo: 1101692526

    Jhoana Smith Rueda

    Jhon Jairo Pea

    Codigo: 1099208213

    Grupo: 102026_136

    OCTUBRE 16 DE 2014

    SANTA MARTA

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    DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

    Mara Alejandra Mantilla

    Fase 2. Anlisis, solucin de problemas de PLE y transportes e Interpretacin de resultados por

    WinQSB, Unidad 1

    Problema

    Usted ha sido elegido para ser a partir de la fecha el nuevo Jefe de Producciones y Operaciones

    de la empresa New Electronics Corporation, el cual es un centro tecnolgico con sede principal

    en la ciudad de Michigan (USA), su especialidad es la fabricacin de componentes electrnicos

    para maquinaria mdica. En su informe de contratacin usted encuentra la siguiente

    informacin: Los principales componentes que produce son los Componentes de Radiodifusin

    (CR) para los equipos de Rayos X, Ecografa y Cardiografa y sus clientes de Europa y Asia

    son: Francia, Italia, Espaa y Japn.

    Se le ha encargado la produccin de un nuevo componente el Controlador Numrico de

    Resultados (CNR) para cada una de los equipos propuestos en el prrafo anterior, para ello

    tendr

    que hacer algunos cambios en su lnea de produccin. Los tiempos de procesos y

    disponibilidad mensual para cada uno de los componentes, as como los precios de venta se

    presentan en la tabla 1.

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    Para el 2015 se han estimado los datos de demanda y capacidad de oferta de los Componentes

    de Radiodifusin (CR), para los compradores del exterior y los del interior del pas, de la

    empresa principal y sus tres sedes, que se presentan en las siguientes tablas.

    Para el 2015 se han estimado los datos de demanda y capacidad de oferta de los Componentes

    de Radiodifusin (CR), para los compradores del exterior y los del interior del pas, de la

    empresa principal y sus tres sedes, que se presentan en las siguientes tablas.

    Tabla 2. Demanda y Ofertas pases Europa y Asia

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    Tabla 3. Demanda y Ofertas internas USA

    La empresa de Michigan desde sus empresas sedes en Ohio y New York, fabrican el

    Componente genrico de Corriente Alterna (CCA), a razn de 320 y 250 unidades mnimas

    diarias y respectivamente. El componente se enviar a cuatro ciudades, Lincoln, Denver, New

    Jersey y Austin que requieren, respectivamente, 280, 330, 370 y 350 unidades como mnimo

    (demanda requerida). Los costos de transporte en dlares de cada unidad del CCA, desde cada

    fbrica a cada distribuidor son.

    Tabla 4. Costos de transporte

    Estrategia Propuesta

    Con la informacin suministrada anteriormente, ustedes deben:

    PARTE 1. Produccin Componente CNR

    Segn la tabla 1, exprese el modelo matemtico y por medio de WinQSB dejando evidencia de

    los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, respondan:

    Resolviendo en el software con variables continuas:

    a. Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?

    b. Cul es la utilidad generada por dicho componente?

    Modificando las condiciones de la solucin con variables enteras:

    c. Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?

    d. Cul es la utilidad generada por dicho componente?

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    MODELO MATEMATICO

    FUNCION OBJETIVO:

    MAX. Z= $1.750X1 + $1.780X2 + $1.750X3

    2,3X1 + 2,2 X2 + 2,19 X3 315 HORAS

    2,4 X1 + 2,1 X2 + 3, 0 X3 305 HORAS

    2,6 X1 + 2,4 X2 + 2, 3 X3 287 HORAS

    2,3 X1 + 2,8 X2 + 2, 2 X3 298 HORAS

    X1 + X2 + X3 = 0

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    VARIABLES CONTINUAS

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    OPCION SOLVE THE PROBLEM

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    OPCION SOLVE AND DISPLAY THE STEPS

    Jhoana Smith Rueda

    Problema

    Usted ha sido elegido para ser a partir de la fecha el nuevo Jefe de Producciones y Operaciones

    de la empresa New Electronics Corporation, el cual es un centro tecnolgico con sede principal

    en la ciudad de Michigan (USA), su especialidad es la fabricacin de componentes electrnicos

    para maquinaria mdica. En su informe de contratacin usted encuentra la siguiente

    informacin: Los principales componentes que produce son los Componentes de Radiodifusin

    (CR) para los equipos de Rayos X, Ecografa y Cardiografa y sus clientes de Europa y Asia

    son: Francia, Italia, Espaa y Japn.

    Se le ha encargado la produccin de un nuevo componente el Controlador Numrico de

    Resultados (CNR) para cada una de los equipos propuestos en el prrafo anterior, para ello

    tendr que hacer algunos cambios en su lnea de produccin. Los tiempos de procesos y

    disponibilidad mensual para cada uno de los componentes, as como los precios de venta se

    presentan en la tabla 1.

    Componente Montaje (horas)

    Prueba electrnica

    (horas)

    Prueba efectividad

    (horas)

    Embalaje (horas)

    Utilidad (dlares)

    CNR Rayos X 2,3 2,4 2,6 2,3 $1750

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    CNR Ecografa 2,2 2,1 2,4 2,8 $1780

    CNR Cardiografa 1,9 3,0 2,3 2,2 $1850

    Horas disponibles

    al mes 315 305 287 298

    Tabla 1. Tiempos de operaciones y utilidad Componentes CNR

    PARTE 1. Produccin Componente CNR

    Segn la tabla 1, exprese el modelo matemtico y por medio de WinQSB dejando evidencia de

    los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, respondan:

    Se debe maximizar la funcin que expresa la utilidad que sera

    (1, 2, 3) = 17501 + 17802 + 18503

    Esta funcin se debe maximizar a partir de las siguientes restricciones

    Restricciones

    2,31 + 2,22 + 1,93 315

    2,41 + 2,12 + 33 305

    2,61 + 2,42 + 2,33 287

    2,31 + 2,82 + 2,23 298

    Adems que todas las variables que corresponden a la cantidad de CNR son positivas, es

    decir

    1 0, 2 0, 3 0

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    El software devuelve la siguiente solucin:

    De manera que podemos responder las preguntas siguientes:

    a. Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?

    Segn las respuestas dadas la cantidad ptima de componentes sera:

    1, 55 CNR de Rayos X

    5,23 CNR de Ecografa

    5,25 CNR de Cardiografa

    b. Cul es la utilidad generada por dicho componente?

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    La utilidad mxima es encontrada por el software, pues era la funcin a maximizar, esta es de:

    21766,32 dlares

    Sin embargo es necesario encontrar la solucin para variables enteras pues no debera ser

    posible producir los componentes por partes.

    Al cambiar a valores enteros las soluciones devueltas por el software son:

    De manera que podemos responder las preguntas siguientes:

    c. Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?

    Segn las respuestas dadas la cantidad ptima de componentes sera:

    2 CNR de Rayos X

    5 CNR de Ecografa

    5 CNR de Cardiografa

    d. Cul es la utilidad generada por dicho componente?

    La utilidad mxima es encontrada por el software, esta es de: 21650 dlares

    Solucin parte 2

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    De acuerdo a la tabla existe una oferta de 1745 unidades y una demanda de 1790 unidades,

    de manera que es necesario agregar una oferta de 45 unidades para poder hallar el equilibrio

    Por el mtodo de esquina noroeste asignamos el valor 350 a dicha esquina y empezamos a

    equilibrar los valores de la tabla obteniendo

    Francia Espaa Italia Japn Oferta

    Michigan 350 350

    Ohio 80 380 70 530

    New York 400 50 450

    Kansas 415 415

    Demanda 430 380 470 510

    El valor de 45 se asignara a una demanda de Japn, sin embargo este valor no se tiene en

    cuenta a la hora de hacer los clculos.

    La funcin Z nos dara como valor mnimo lo siguiente:

    (350 13) + (80 14) + (380 12) + (70 13) + (400 10) + (50 11) + (415 15) = 21915

    13 12 11 14

    14 12 13 15

    15 14 10 11

    12 11 13 15

    380 470 510

    Italia Japn

    Demanda

    Oferta

    350

    530

    450

    415

    430

    Michigan

    Ohio

    New York

    Kansas

    Francia Espaa

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    Por el mtodo de costos mnimos asignamos el valor ms grande a la casilla que contenga el

    valor menor y empezamos a consolidar la tabla a partir de ella

    Francia Espaa Italia Japn Oferta

    Michigan 330 20 350

    Ohio 65 465 530

    New York 450 450

    Kansas 365 50 415

    Demanda 430 380 470 510

    De nuevo el valor sobrante correspondera a un valor de demanda de Japn; realizando el

    mismo clculo que se realiz en el mtodo anterior obtenemos:

    La funcin Z nos dara como valor mnimo lo siguiente:

    (330 12) + (20 11) + (65 14) + (465 15) + (450 10) + (365 12) + (50 11) = 21495

    Jhon Jairo Pea

    Usted ha sido elegido para ser a partir de la fecha el nuevo Jefe de Producciones y Operaciones

    de la empresa New Electronics Corporation, el cual es un centro tecnolgico con sede principal

    en la ciudad de Michigan (USA), su especialidad es la fabricacin de componentes electrnicos

    para maquinaria mdica. En su informe de contratacin usted encuentra la siguiente

    informacin: Los principales componentes que produce son los Componentes de Radiodifusin

    (CR) para los equipos de Rayos X, Ecografa y Cardiografa y sus clientes de Europa y Asia

    son: Francia, Italia, Espaa y Japn.

    Se le ha encargado la produccin de un nuevo componente el Controlador Numrico de

    Resultados (CNR) para cada una de los equipos propuestos en el prrafo anterior, para ello

    tendr que hacer algunos cambios en su lnea de produccin. Los tiempos de procesos y

    disponibilidad mensual para cada uno de los componentes, as como los precios de venta se

    presentan en la tabla 1.

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    Componente Montaje (horas)

    Prueba electrnica

    (horas)

    Prueba efectividad

    (horas)

    Embalaje (horas)

    Utilidad (dlares)

    CNR Rayos X 2,3 2,4 2,6 2,3 $1750

    CNR Ecografa 2,2 2,1 2,4 2,8 $1780

    CNR Cardiografa 1,9 3,0 2,3 2,2 $1850

    Horas disponibles al mes

    315 305 287 298

    Tabla 1. Tiempos de operaciones y utilidad Componentes CNR

    PARTE 1. Produccin Componente CNR

    Segn la tabla 1, exprese el modelo matemtico y por medio de WinQSB dejando evidencia de

    los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, respondan:

    Funcin objetivo

    = 1750 + 1780 + 1850

    Restricciones

    2,3 + 2,2 + 1,9

    2,4 + 2,1 + 3,0

    2,6 + 2,4 + 2,3

    2,3 + 2,8 + 2,2

    , ,

    Resolviendo en el software con variables continas:

    a. Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?

    Componente Cantidad que debe fabricarse

    CNR Rayos X 1,5568

    CNR Ecografa 5,2323

    CNR Cardiografa 5,2586

    b. Cul es la utilidad generada por dicho componente?

    Utilidad Mxima 21766,32 $

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    Solucin por Programacin Lineal (Variables Continuas)

    Modificando las condiciones de la solucin con variables enteras:

    c. Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?

    Componente Cantidad que debe fabricarse

    CNR Rayos X 2

    CNR Ecografa 5

    CNR Cardiografa 5

    d. Cul es la utilidad generada por dicho componente?

    Utilidad Mxima 21650 $

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    13 12 11 14

    14 12 13 15

    15 14 10 11

    12 11 13 15

    380 470 510

    Italia Japn

    Demanda

    Oferta

    350

    530

    450

    415

    430

    Michigan

    Ohio

    New York

    Kansas

    Francia Espaa

    Solucin por Programacin Lineal Entera (Variables Enteras)

    No vara mucho el resultado de variables continuas a variables enteras, se obtiene una

    diferencia de 116,36 $

    PARTE 2. Modelos de transporte Componente CR, demanda exterior.

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    Por los mtodos de Esquina Noroeste, Costos Mnimos y Aproximacin de Vogel desarrollndolos de forma manual, respondan:

    Es necesario tener una quinta fuente que demande 45 artculos, lo cual lo asignamos en nuestra tabla para equilibrar oferta y demanda La fuente ficticia que se puso es la cantidad que no se va a enviar

    Mtodo Esquina Noroeste

    Min Z = (350*13)+(80*14)+(380*12)+(70*13)+(400*10)+(50*11)+(415*15)+(45*0) Min Z = 21915 $

    Mtodo de Costos Mnimos

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    Min Z = (330*13)+(20*11)+(65*14)+(465*15)+(450*10)+(35*12)+(380*11)+(45*0) Min Z= 21495 $

    Mtodo Aproximacin de Vogel

    Min Z = (350*11)+(350*12)+(120*13)+(60*15)+(450*11)+(385*12)+(30*11)+(45*0) Min Z = 20410 $

    e. Qu mtodo genera el costo mnimo y cuales asignaciones, es decir desde que

    orgenes hacia que destinos, debe asignarse a los Componentes de Radiodifusin (CR), segn dicho mtodo?

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    Es claro afirmar que el mtodo de aproximacin de Vogel es el que genera el mnimo costo, donde da un valor de 20410 $ el cual es el menor de todos los mtodos implementados.

    Se debe escoger los artculos que no se van a enviar, los 45 artculos de la fuente ficticia (NN) hacia Francia, el orden a seguir para el envi seria:

    NN: 45Francia

    New York: 450Japn

    Michigan: 350Italia

    Kansas: 385Francia

    Ohio: 350Espaa

    Kansas: 30Espaa

    Ohio: 120Italia

    Ohio: 60Japon

    f. Presente la solucin ptima que resulta del ingreso de los datos en el WinQSB y su respectivo anlisis.

    En programa WinQSB, nos da un resultado de costo mnimo de 20335 $, identificando los

    respectivos orgenes y destinos, las unidades atrabajar y el costo de envi de estos