CONSOLIDADO colaborativo
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA Mtodos Deterministicos 2014
MTODOS DETERMINISTICOS
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
Escuela de Ciencias Sociales, Artes y Humanidades
Administracin de Empresa
Fase 2. Trabajo Colaborativo 1 Unidad 1
TUTOR: RICARDO JAVIER PINEDA
Mara Alejandra Mantilla
Cdigo: 1101692526
Jhoana Smith Rueda
Jhon Jairo Pea
Codigo: 1099208213
Grupo: 102026_136
OCTUBRE 16 DE 2014
SANTA MARTA
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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Mara Alejandra Mantilla
Fase 2. Anlisis, solucin de problemas de PLE y transportes e Interpretacin de resultados por
WinQSB, Unidad 1
Problema
Usted ha sido elegido para ser a partir de la fecha el nuevo Jefe de Producciones y Operaciones
de la empresa New Electronics Corporation, el cual es un centro tecnolgico con sede principal
en la ciudad de Michigan (USA), su especialidad es la fabricacin de componentes electrnicos
para maquinaria mdica. En su informe de contratacin usted encuentra la siguiente
informacin: Los principales componentes que produce son los Componentes de Radiodifusin
(CR) para los equipos de Rayos X, Ecografa y Cardiografa y sus clientes de Europa y Asia
son: Francia, Italia, Espaa y Japn.
Se le ha encargado la produccin de un nuevo componente el Controlador Numrico de
Resultados (CNR) para cada una de los equipos propuestos en el prrafo anterior, para ello
tendr
que hacer algunos cambios en su lnea de produccin. Los tiempos de procesos y
disponibilidad mensual para cada uno de los componentes, as como los precios de venta se
presentan en la tabla 1.
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Para el 2015 se han estimado los datos de demanda y capacidad de oferta de los Componentes
de Radiodifusin (CR), para los compradores del exterior y los del interior del pas, de la
empresa principal y sus tres sedes, que se presentan en las siguientes tablas.
Para el 2015 se han estimado los datos de demanda y capacidad de oferta de los Componentes
de Radiodifusin (CR), para los compradores del exterior y los del interior del pas, de la
empresa principal y sus tres sedes, que se presentan en las siguientes tablas.
Tabla 2. Demanda y Ofertas pases Europa y Asia
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Tabla 3. Demanda y Ofertas internas USA
La empresa de Michigan desde sus empresas sedes en Ohio y New York, fabrican el
Componente genrico de Corriente Alterna (CCA), a razn de 320 y 250 unidades mnimas
diarias y respectivamente. El componente se enviar a cuatro ciudades, Lincoln, Denver, New
Jersey y Austin que requieren, respectivamente, 280, 330, 370 y 350 unidades como mnimo
(demanda requerida). Los costos de transporte en dlares de cada unidad del CCA, desde cada
fbrica a cada distribuidor son.
Tabla 4. Costos de transporte
Estrategia Propuesta
Con la informacin suministrada anteriormente, ustedes deben:
PARTE 1. Produccin Componente CNR
Segn la tabla 1, exprese el modelo matemtico y por medio de WinQSB dejando evidencia de
los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, respondan:
Resolviendo en el software con variables continuas:
a. Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?
b. Cul es la utilidad generada por dicho componente?
Modificando las condiciones de la solucin con variables enteras:
c. Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?
d. Cul es la utilidad generada por dicho componente?
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MODELO MATEMATICO
FUNCION OBJETIVO:
MAX. Z= $1.750X1 + $1.780X2 + $1.750X3
2,3X1 + 2,2 X2 + 2,19 X3 315 HORAS
2,4 X1 + 2,1 X2 + 3, 0 X3 305 HORAS
2,6 X1 + 2,4 X2 + 2, 3 X3 287 HORAS
2,3 X1 + 2,8 X2 + 2, 2 X3 298 HORAS
X1 + X2 + X3 = 0
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VARIABLES CONTINUAS
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OPCION SOLVE THE PROBLEM
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OPCION SOLVE AND DISPLAY THE STEPS
Jhoana Smith Rueda
Problema
Usted ha sido elegido para ser a partir de la fecha el nuevo Jefe de Producciones y Operaciones
de la empresa New Electronics Corporation, el cual es un centro tecnolgico con sede principal
en la ciudad de Michigan (USA), su especialidad es la fabricacin de componentes electrnicos
para maquinaria mdica. En su informe de contratacin usted encuentra la siguiente
informacin: Los principales componentes que produce son los Componentes de Radiodifusin
(CR) para los equipos de Rayos X, Ecografa y Cardiografa y sus clientes de Europa y Asia
son: Francia, Italia, Espaa y Japn.
Se le ha encargado la produccin de un nuevo componente el Controlador Numrico de
Resultados (CNR) para cada una de los equipos propuestos en el prrafo anterior, para ello
tendr que hacer algunos cambios en su lnea de produccin. Los tiempos de procesos y
disponibilidad mensual para cada uno de los componentes, as como los precios de venta se
presentan en la tabla 1.
Componente Montaje (horas)
Prueba electrnica
(horas)
Prueba efectividad
(horas)
Embalaje (horas)
Utilidad (dlares)
CNR Rayos X 2,3 2,4 2,6 2,3 $1750
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CNR Ecografa 2,2 2,1 2,4 2,8 $1780
CNR Cardiografa 1,9 3,0 2,3 2,2 $1850
Horas disponibles
al mes 315 305 287 298
Tabla 1. Tiempos de operaciones y utilidad Componentes CNR
PARTE 1. Produccin Componente CNR
Segn la tabla 1, exprese el modelo matemtico y por medio de WinQSB dejando evidencia de
los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, respondan:
Se debe maximizar la funcin que expresa la utilidad que sera
(1, 2, 3) = 17501 + 17802 + 18503
Esta funcin se debe maximizar a partir de las siguientes restricciones
Restricciones
2,31 + 2,22 + 1,93 315
2,41 + 2,12 + 33 305
2,61 + 2,42 + 2,33 287
2,31 + 2,82 + 2,23 298
Adems que todas las variables que corresponden a la cantidad de CNR son positivas, es
decir
1 0, 2 0, 3 0
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El software devuelve la siguiente solucin:
De manera que podemos responder las preguntas siguientes:
a. Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?
Segn las respuestas dadas la cantidad ptima de componentes sera:
1, 55 CNR de Rayos X
5,23 CNR de Ecografa
5,25 CNR de Cardiografa
b. Cul es la utilidad generada por dicho componente?
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La utilidad mxima es encontrada por el software, pues era la funcin a maximizar, esta es de:
21766,32 dlares
Sin embargo es necesario encontrar la solucin para variables enteras pues no debera ser
posible producir los componentes por partes.
Al cambiar a valores enteros las soluciones devueltas por el software son:
De manera que podemos responder las preguntas siguientes:
c. Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?
Segn las respuestas dadas la cantidad ptima de componentes sera:
2 CNR de Rayos X
5 CNR de Ecografa
5 CNR de Cardiografa
d. Cul es la utilidad generada por dicho componente?
La utilidad mxima es encontrada por el software, esta es de: 21650 dlares
Solucin parte 2
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De acuerdo a la tabla existe una oferta de 1745 unidades y una demanda de 1790 unidades,
de manera que es necesario agregar una oferta de 45 unidades para poder hallar el equilibrio
Por el mtodo de esquina noroeste asignamos el valor 350 a dicha esquina y empezamos a
equilibrar los valores de la tabla obteniendo
Francia Espaa Italia Japn Oferta
Michigan 350 350
Ohio 80 380 70 530
New York 400 50 450
Kansas 415 415
Demanda 430 380 470 510
El valor de 45 se asignara a una demanda de Japn, sin embargo este valor no se tiene en
cuenta a la hora de hacer los clculos.
La funcin Z nos dara como valor mnimo lo siguiente:
(350 13) + (80 14) + (380 12) + (70 13) + (400 10) + (50 11) + (415 15) = 21915
13 12 11 14
14 12 13 15
15 14 10 11
12 11 13 15
380 470 510
Italia Japn
Demanda
Oferta
350
530
450
415
430
Michigan
Ohio
New York
Kansas
Francia Espaa
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Por el mtodo de costos mnimos asignamos el valor ms grande a la casilla que contenga el
valor menor y empezamos a consolidar la tabla a partir de ella
Francia Espaa Italia Japn Oferta
Michigan 330 20 350
Ohio 65 465 530
New York 450 450
Kansas 365 50 415
Demanda 430 380 470 510
De nuevo el valor sobrante correspondera a un valor de demanda de Japn; realizando el
mismo clculo que se realiz en el mtodo anterior obtenemos:
La funcin Z nos dara como valor mnimo lo siguiente:
(330 12) + (20 11) + (65 14) + (465 15) + (450 10) + (365 12) + (50 11) = 21495
Jhon Jairo Pea
Usted ha sido elegido para ser a partir de la fecha el nuevo Jefe de Producciones y Operaciones
de la empresa New Electronics Corporation, el cual es un centro tecnolgico con sede principal
en la ciudad de Michigan (USA), su especialidad es la fabricacin de componentes electrnicos
para maquinaria mdica. En su informe de contratacin usted encuentra la siguiente
informacin: Los principales componentes que produce son los Componentes de Radiodifusin
(CR) para los equipos de Rayos X, Ecografa y Cardiografa y sus clientes de Europa y Asia
son: Francia, Italia, Espaa y Japn.
Se le ha encargado la produccin de un nuevo componente el Controlador Numrico de
Resultados (CNR) para cada una de los equipos propuestos en el prrafo anterior, para ello
tendr que hacer algunos cambios en su lnea de produccin. Los tiempos de procesos y
disponibilidad mensual para cada uno de los componentes, as como los precios de venta se
presentan en la tabla 1.
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Componente Montaje (horas)
Prueba electrnica
(horas)
Prueba efectividad
(horas)
Embalaje (horas)
Utilidad (dlares)
CNR Rayos X 2,3 2,4 2,6 2,3 $1750
CNR Ecografa 2,2 2,1 2,4 2,8 $1780
CNR Cardiografa 1,9 3,0 2,3 2,2 $1850
Horas disponibles al mes
315 305 287 298
Tabla 1. Tiempos de operaciones y utilidad Componentes CNR
PARTE 1. Produccin Componente CNR
Segn la tabla 1, exprese el modelo matemtico y por medio de WinQSB dejando evidencia de
los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, respondan:
Funcin objetivo
= 1750 + 1780 + 1850
Restricciones
2,3 + 2,2 + 1,9
2,4 + 2,1 + 3,0
2,6 + 2,4 + 2,3
2,3 + 2,8 + 2,2
, ,
Resolviendo en el software con variables continas:
a. Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?
Componente Cantidad que debe fabricarse
CNR Rayos X 1,5568
CNR Ecografa 5,2323
CNR Cardiografa 5,2586
b. Cul es la utilidad generada por dicho componente?
Utilidad Mxima 21766,32 $
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Solucin por Programacin Lineal (Variables Continuas)
Modificando las condiciones de la solucin con variables enteras:
c. Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?
Componente Cantidad que debe fabricarse
CNR Rayos X 2
CNR Ecografa 5
CNR Cardiografa 5
d. Cul es la utilidad generada por dicho componente?
Utilidad Mxima 21650 $
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13 12 11 14
14 12 13 15
15 14 10 11
12 11 13 15
380 470 510
Italia Japn
Demanda
Oferta
350
530
450
415
430
Michigan
Ohio
New York
Kansas
Francia Espaa
Solucin por Programacin Lineal Entera (Variables Enteras)
No vara mucho el resultado de variables continuas a variables enteras, se obtiene una
diferencia de 116,36 $
PARTE 2. Modelos de transporte Componente CR, demanda exterior.
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Por los mtodos de Esquina Noroeste, Costos Mnimos y Aproximacin de Vogel desarrollndolos de forma manual, respondan:
Es necesario tener una quinta fuente que demande 45 artculos, lo cual lo asignamos en nuestra tabla para equilibrar oferta y demanda La fuente ficticia que se puso es la cantidad que no se va a enviar
Mtodo Esquina Noroeste
Min Z = (350*13)+(80*14)+(380*12)+(70*13)+(400*10)+(50*11)+(415*15)+(45*0) Min Z = 21915 $
Mtodo de Costos Mnimos
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Min Z = (330*13)+(20*11)+(65*14)+(465*15)+(450*10)+(35*12)+(380*11)+(45*0) Min Z= 21495 $
Mtodo Aproximacin de Vogel
Min Z = (350*11)+(350*12)+(120*13)+(60*15)+(450*11)+(385*12)+(30*11)+(45*0) Min Z = 20410 $
e. Qu mtodo genera el costo mnimo y cuales asignaciones, es decir desde que
orgenes hacia que destinos, debe asignarse a los Componentes de Radiodifusin (CR), segn dicho mtodo?
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Es claro afirmar que el mtodo de aproximacin de Vogel es el que genera el mnimo costo, donde da un valor de 20410 $ el cual es el menor de todos los mtodos implementados.
Se debe escoger los artculos que no se van a enviar, los 45 artculos de la fuente ficticia (NN) hacia Francia, el orden a seguir para el envi seria:
NN: 45Francia
New York: 450Japn
Michigan: 350Italia
Kansas: 385Francia
Ohio: 350Espaa
Kansas: 30Espaa
Ohio: 120Italia
Ohio: 60Japon
f. Presente la solucin ptima que resulta del ingreso de los datos en el WinQSB y su respectivo anlisis.
En programa WinQSB, nos da un resultado de costo mnimo de 20335 $, identificando los
respectivos orgenes y destinos, las unidades atrabajar y el costo de envi de estos