CONSIDERACIONES DE FUERZA, EJE DE TORSIÓN TENSIONADO:

Para esta parte del problema de diseño, vamos a establecer un criterio para la selección de materiales ligeros y fuertes de este eje. Vamos a suponer que el momento de torsión y longitud del eje se especifican, mientras que el radio (o área de sección transversal) puede ser variado.

Desarrollamos una expresión para la masa de material requerido en términos del momento de torsión, la longitud del eje, la densidad y la resistencia del material. Con esta expresión, será posible evaluar el desempeño, es decir, maximizar la fuerza de este eje de torsión tensionado con respecto a masa y, además, relativo al costo de material.

Considere el eje cilíndrico de longitud L y radio r, como se muestra en la figura 1. La aplicación de torcer el momento (o par), M t, produce un ángulo de giro. Esfuerzo de corte τ en el radio r está definida por la ecuación:

τ=M t r

J…………………… (1)

Aquí, J es el momento polar de inercia, que para un cilindro sólido es:

J= π r4

2……………………(2)

Por lo tanto,

τ=2M t

π r3…………………… (3)

Un diseño es llamado seguro para ejes si es capaz de sostener un momento de torsión sin fractura. Con el fin de establecer un criterio de selección de materiales para un material ligero y fuerte, reemplazamos es esfuerzo de corte en la ecuación 3 con la resistencia al corte del material τ f dividido por un factor de seguridad N, como:

τ fN

=2M t

π r3……………………(4)

Ahora es necesario tener en cuenta la masa de material. La masa m de cualquier cantidad dada de material es sólo el producto de su densidad (ρ) y el volumen. Puesto que el volumen de un cilindro es πr2L, entonces:

m=π r2Lρ……………………(5)

Figura 1: Un eje sólido cilíndrico experimenta un ángulo de giro en respuesta a la aplicación de un momento de torsión Mt.

O, el radio del eje en términos de su masa es:

r=√ mπLρ

…………………… (6)

Sustituyendo esta expresión de r en la ecuación 4 conduce a:

τ fN

=2M t

π (√ mπLρ )

3

τ fN

=2M t√ π L3 ρ3m3……………………(7)