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Consejo Nacional de Ciencia y TecnologíaCentro de Investigación en Matemáticas, A.C.

Estimaciones de la Tasa de Reproducción EfectivaRt de COVID-19 para los Estados y Zonas

Metropolitanas de México

27 de Mayo de 2020

Reporte realizado por:Dra. Graciela González FaríasM.en C. Domingo Iván Rodríguez González

CONSEJO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS, A.C.

27 de Mayo de 2020

Tabla de Contenidos

1 Estimaciones de Rt en Orden Ascendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1 Estimaciones de Rt por Estado en Orden Ascendente 5

1.2 Estimaciones de Rt por Zona Metropolitana en Orden Ascendente 6

2 Estimaciones de Rt por Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Estimaciones de Rt por Zona Metropolitana . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4 Metodología de Estimación de Rt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.1 Metodología para la Estimación del Rt. 304.1.1 Datos de entrada para la estimación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.1.2 Estimación de la tasa de reproducción efectiva Rt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1. Estimaciones de Rt en Orden Ascendente

1.1 Estimaciones de Rt por Estado en Orden Ascendente 5

1.1 Estimaciones de Rt por Estado en Orden Ascendente

Las estimaciones se obtuvieron a partir de los datos oficiales del Gobierno Federal al día27 de Mayo de 2020

La figura 1.1 muestra las estimaciones del Rt para los 32 estados de México, ordenados demanera ascendente. Se tomaron los datos de nuevos casos hasta el día 21 de Mayo de 2020. Enverde se muestran los estados para los que el Rt estimado es menor a 1. Se incluyen los intervalosde máxima densidad del 50 % y 90 %.

MÉX

ICO

GUER

RERO

CHIH

UAHU

ASI

NALO

ACI

UDAD

DE

MÉX

ICO

BAJA

CAL

IFOR

NIA

SONO

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ICHO

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MAU

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SM

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MPE

CHE

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ÓNYU

CATÁ

NCO

AHUI

LAHI

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OQU

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TLAX

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CHIA

PAS

NAYA

RIT

ZACA

TECA

SJA

LISC

OAG

UASC

ALIE

NTES

SAN

LUIS

POT

OSÍ

DURA

NGO

COLI

MA

0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

R t

Rt más reciente por EstadoRt>1Rt

6 Capítulo 1. Estimaciones de Rt en Orden Ascendente

1.2 Estimaciones de Rt por Zona Metropolitana en Orden Ascendente


La figura 1.2 muestra las estimaciones del Rt para las 25 Zonas Metropolitanas con mayornúmero de casos confirmados de COVID-19, ordenadas de manera ascendente. Se tomaron los datosde nuevos casos hasta el día 21 de Mayo de 2020. En verde se muestran las zonas metropolitanaspara las que el Rt estimado es menor a 1. Se incluyen los intervalos de máxima densidad del 50 %y 90 %.

Valle

de

Méx

ico

Tiju

ana

Acap

ulco

Juár

ez

Villa

herm

osa

Mex

icali

Tolu

ca

Culia

cán

Maz

atlá

n

Canc

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Herm

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Cuer

nava

ca

Tam

pico

Vera

cruz

Mon

terre

y

Pueb

la-T

laxc

ala

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ida

Quer

étar

o

Oaxa

ca

Agua

scal

ient

es

Tlax

cala

-Api

zaco

Guad

alaj

ara

León

Tuxt

la G

utié

rrez

Pach

uca

0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

R t

Rt más reciente por Zona MetropolitanaRt>1Rt

2. Estimaciones de Rt por Estado

8 Capítulo 2. Estimaciones de Rt por Estado


A contiuación se muestran las gráficas del comportamiento de la tasa Rt a lo largo del tiempopara los 32 estados de México. La fecha inicial se toma a partir de la cual existen datos suficientespara hacer la estimación, mientras que la fecha final corresponde al 21 de Mayo de 2020, es decir,7 días anteriores de la fecha de elaboración de este reporte.

Mar 01 Mar 10 Mar 19 Mar 28 Apr 06 Apr 15 Apr 24 May 03 May 12 May 21Fecha

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)

1.48Rt más reciente

AGUASCALIENTES

716 casos totales31 defunciones totales

2020-03-14 fecha de inicio49.91 casos por 100mil habitantes0.92 % de casos a nivel nacional


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


BAJA CALIFORNIA



9


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


BAJA CALIFORNIA SUR




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


CAMPECHE




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


COAHUILA





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


COLIMA




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0(R

t)1.36

Rt más reciente

CHIAPAS




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


CHIHUAHUA



11


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


CIUDAD DE MÉXICO




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


DURANGO




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


GUANAJUATO





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


GUERRERO




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0(R

t)1.33

Rt más reciente

HIDALGO




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


JALISCO



13


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


MÉXICO


2020-02-28 fecha de inicio75.40 casos por 100mil habitantes

16.84 % de casos a nivel nacional


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


MICHOACÁN




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


MORELOS





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


NAYARIT




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0(R

t)1.29

Rt más reciente

NUEVO LEÓN




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


OAXACA



15


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


PUEBLA




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


QUERÉTARO




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


QUINTANA ROO





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


SAN LUIS POTOSÍ




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0(R

t)0.93

Rt más reciente

SINALOA




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


SONORA



17


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


TABASCO




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


TAMAULIPAS




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


TLAXCALA





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


VERACRUZ




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


YUCATÁN




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


ZACATECAS



3. Estimaciones de Rt por Zona Metropolitana

20 Capítulo 3. Estimaciones de Rt por Zona Metropolitana


A contiuación se muestran las gráficas del comportamiento de la tasa Rt a lo largo del tiempopara las 25 Zonas Metropolitanas con mayor número de casos de COVID-19. La fecha inicial setoma a partir de la cual existen datos suficientes para hacer la estimación, mientras que la fechafinal corresponde al 21 de Mayo de 2020, es decir, 7 días anteriores de la fecha de elaboración deeste reporte.


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Valle de México




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Villahermosa



21


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Tijuana




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Puebla-Tlaxcala




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Mexicali





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Veracruz




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0(R

t)1.06

Rt más reciente

Culiacán




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Toluca



23


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Cancún




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Monterrey




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Mérida





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Guadalajara




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0(R

t)0.99

Rt más reciente

Juárez




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Acapulco



25


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Oaxaca




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Cuernavaca




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Querétaro





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Tuxtla Gutiérrez




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0(R

t)1.37

Rt más reciente

Aguascalientes




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Pachuca



27


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


León




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Hermosillo




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Tampico





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Tlaxcala-Apizaco




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

(Rt)


Mazatlán



4. Metodología de Estimación de Rt

30 Capítulo 4. Metodología de Estimación de Rt

4.1 Metodología para la Estimación del Rt.A continuación se resume la metodología utilizada para estimar el valor de la tasa de repro-

ducción Rt cada día por Estados y Zonas Metropolitanas de la República Mexicana. La cual estábasada en la propuesta del sitio Estimating COVID-19’s Rt in Real-Time [1], que estima los valoresde Rt para los Estados Unidos de América.

Esta tasa de reproducción es una medida de la rapidez con la que se trasmite la enfermedadCOVID-19, pues se refiere al número promedio de personas que son infectadas por una personainfecciosa. Si el valor de Rt es superior a 1.0, la enfermedad continúa su expansión, mientras quesi es menor a 1.0 la expansión se está deteniendo.

4.1.1 Datos de entrada para la estimaciónLos datos a partir de los cuáles se estiman los valores de Rt corresponden a la información

oficial provista por el Gobierno de México, a través de su portal de acceso abierto, respecto a loscasos confirmados de COVID-19 en el país (ver el sitio).

Mediante estos datos se determina la serie de nuevos casos confirmados por día para cada unode los estados, tomando como fecha el día de presentación de los síntomas de cada individuo. Sedescartan los datos correspondientes a los últimos 7 días. La siguiente gráfica muestra los nuevoscasos diarios para la Ciudad de México hasta el 26 de abril.

4.1.2 Estimación de la tasa de reproducción efectiva RtSe estima la probabilidad a posteriori P (Rt|k) utilizando el Teorema de Bayes, donde t es el

día y k es el número de casos nuevos de COVID-19 en ese día:

P (Rt|k) =P (k|Rt) · P (Rt)

P (k)(4.1)

https://github.com/k-sys/covid-19/blob/master/Realtime%20R0.ipynbhttps://datos.gob.mx/busca/dataset/informacion-referente-a-casos-covid-19-en-mexico

4.1 Metodología para la Estimación del Rt. 31

La probabilidad a priori P (Rt) se calcula a partir de la probabilidad a priori del día anteriorP (Rt−1), asumiendo que P (Rt|Rt−1) sigue una distribución normal centrada en Rt−1, es decirN(Rt−1, σ).

Para la verosimilitud P (k|Rt) se propone una distribución Poisson:

P (k|Rt) =λke−λ

k!(4.2)

con parámetro λ = kt−1eγ(Rt−1), que depende del número de casos nuevos del día anterior y delparámetro γ = 1/7, pues el invervalo serial es de 7 días.

Para estimar la posterior P (Rt|k) del día t, se fija k, pues se conoce el número de nuevoscasos en el día t, y se varía Rt en un rango propuesto entre 0 y 12. Se repite el proceso de maneraiterativa para calcular la probabilidad posterior para cada día de la serie. La siguiente figura muestralas posteriores diarias obtenidas para la Ciudad de México.

Finalmente para cada día se calculan los intervalos de máxima densidad (HDI) para el 50 %y el 90 %, así como el valor de máxima verosimilitud (ML), a partir de la posterior P (Rt|k). Lasiguiente tabla muestra los valores estimados para 5 días de la Ciudad de México.

Referencias

[1] Systrom K. (2020). Estimating COVID-1’s Rt in Real-Time. Del sitio https://github.com/k-sys/covid-19/blob/master/Realtime%20R0.ipynb

[2] Systrom K., Vladeck T. & Krieger M. (2020). Rt Covid-19. Del sitio https://rt.live/

https://github.com/k-sys/covid-19/blob/master/Realtime%20R0.ipynbhttps://github.com/k-sys/covid-19/blob/master/Realtime%20R0.ipynbhttps://rt.live/

Estimaciones de Rt en Orden AscendenteEstimaciones de Rt por Estado en Orden AscendenteEstimaciones de Rt por Zona Metropolitana en Orden Ascendente

Estimaciones de Rt por EstadoEstimaciones de Rt por Zona MetropolitanaMetodología de Estimación de RtMetodología para la Estimación del Rt.Datos de entrada para la estimaciónEstimación de la tasa de reproducción efectiva Rt

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