¿Conoces los cuadriláteros?

¿Qué tal si descompones la palabra:

cuadri - látero?.

¿Qué son los polígonos?

Los polígonos son figuras planas cerradas por segmentos rectilíneos (sus lados).

Se pueden nombrar teniendo en cuenta el número de lados.¿Cómo se llaman los que tienen 4 lados? 

Elementos de un polígono:

Lados : son cada uno de los segmentos que limitan el polígono.

Vértices : son los puntos en los que se unen los lados.

Ángulos : porción de plano comprendida entre dos lados y un vértice común.

Diagonal : segmento de recta que une dos vértices no consecutivos.

¿Qué son los cuadriláteros?

Los cuadriláteros son polígonos, es decir, figuras geométricas planas limitadas por líneas rectas, que tienen los siguientes elementos :cuatro lados, cuatro vértices, cuatro ángulos.Además, la suma de todos sus ángulos interiores es de 360º :

¿Podrías justificar por qué la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360º?

(Sugerencia: Dibuja en tu cuaderno un cuadrilátero y trázale una diagonal. Ésta divide al cuadrilátero en dos triángulos. Recuerda el valor de la suma de los ángulos interiores de un triángulo)

Tipos de cuadriláteros:

Básicamente, existen dos tipos de cuadriláteros: los cuadriláteros convexos y los cóncavos

cuadrilátero convexo cuadrilátero cóncavo

Los cuadriláteros convexos son aquellos cuadriláteros tales que, si se toman dos puntos interiores A y B cualesquiera del mismo, todos los puntos del segmento AB que determinan están dentro del cuadrilátero.

Los cuadriláteros cóncavos o no convexos son aquellos cuadriláteros en los que se pueden encontrar dos puntos interiores A y B del mismo, tales que algunos de los puntos del segmento AB que determinan están fuera del cuadrilátero.

Clasificación:De acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos clasificar los cuadriláteros en : Paralelogramos: tienen dos pares de lados paralelos.

Trapecios: tienen un par de lados paralelos.

Trapezoides: son los cuadriláteros que no tienen lados paralelos.

Paralelogramo Trapecio Trapezoide

Paralelogramos:Los Paralelogramos son cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos. Todos los paralelogramos cumplen las siguientes características:

Sus lados opuestos tienen la misma longitud.

Sus ángulos opuestos son iguales y los consecutivos

suplementarios.

Cada diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos

congruentes.

Las diagonales se cortan en su punto medio.

Se pueden dividir en la siguiente forma:

Paralelogramo "tipo"

A B

CD

No tiene ángulos rectos, sus diagonales son desiguales y oblicuas, ¿te animas a comprobarlo?.

Dos de sus ángulos son agudos y los otros dos obtusos, ¿puedes visualizarlo?

¿Recuerdas la clasificación de ángulos?

Algunos autores le llaman romboide.

Los ángulos contiguos 1 y 4 son ángulos de lados paralelos, uno agudo y el otro obtuso; por tanto, son suplementarios. Lo mismo pasa con 1 y 2:

1 + 4 = 180°

1 + 2 = 180°

De ahí se deduce que 2 = 4; los ángulos opuestos 2 y 4 son iguales.

Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales y los contiguos son suplementarios.

A B

CD

El rectángulo, como su nombre lo dice, es un paralelogramo con sus 4 ángulos rectos.

Sus diagonales son iguales. ¿Puedes comprobarlo?

Las hojas de un libro, tu mesa, una pared, el pizarrón, todos ellos tienen forma rectangular, posiblemente la forma más frecuente en nuestra civilización.

Rectángulo:

Es un paralelogramo con sus 4 lados iguales.

Sus diagonales son perpendiculares entre sí, se cortan en su punto medio y son bisectrices de los ángulos opuestos.

Esta propiedad particular del rombo, es muy importante ya que permite fácilmente la construcción de la figura. 

ROMBO:

Es un paralelogramo que tiene sus lados y sus ángulos iguales.

Es un cuadrilátero especial, cumple con la condición de rectángulo (4 ángulos rectos) y de rombo (4 lados iguales), por este motivo se dice que el cuadrado es rectángulo y rombo a la vez.

CUADRADO:

Vuelve a mirar el  diagrama de los paralelogramos,

¿dónde se encuentran los cuadrados?.

El cuadrado es un polígono regular ya que tiene sus lados y sus ángulos iguales.

¿Existe otro cuadrilátero que sea polígono regular?

Son desiguales y no perpendiculares. El romboide no tiene ejes de simetría.

DIAGONALES:

Son iguales. El rectángulo tiene dos ejes de simetría, que son las paralelas medias. 

Son perpendiculares. El rombo tiene dos ejes de simetría, que son las diagonales.

Son iguales y perpendiculares. El cuadrado tiene cuatro ejes de simetría, que son las paralelas medias y las diagonales. • (Las diagonales están trazadas de color rojo y las paralelas

medias de azul). 

Trapecios:

Cuadriláteros con un par de lados paralelos, pero de distinta longitud que se denominan bases. Sus otros dos lados no son paralelos.

La distancia entre las bases del trapecio se llama altura. Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos.La mediana de un trapecio es igual a la semisuma de sus bases, ¿puedes comprobarlo? 

Tipos de trapecios:

Es el que tiene un lado perpendicular a sus bases. Tiene dos ángulos rectos, uno agudo y otro obtuso.Algunos autores lo llaman trapecio birrectángulo, ¿existe un trapecio con un solo ángulo recto?

Trapecio rectángulo:

Trapecio isósceles:

Se llama trapecio isósceles si tienen igual medida los lados no paralelos. 

Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí.

Los ángulos opuestos son suplementarios. Las diagonales son de igual longitud. 

es el que no es isósceles ni rectángulo. Tiene los cuatro ángulos internos de diferente amplitud.

Trapecio escaleno 

ACTIVIDADES:

Espera instrucciones de tu maestra: