ConjuntosPreguntas

Trabajo Práctico Nº 2Conjuntos

1) Escribir simbólicamente a) R es un subconjunto de T d) M no es un subconjunto

de S b) x es un elemento de Y e) z no pertenece a A c) El conjunto vacío f) R pertenece a A

2) Escribir por extensión los conjuntos :

    i) A = { x : x es vocal } iv) D = { x : x2 - 2 = 0 }

ii) B = {x es dígito del número 2324} v) E = { x : x2 = 9 x - 3 = 5 }

iii) C = {x : x es una letra de la palabra “fallar”}

3) a) Escribir por comprensión los siguientes conjuntos : A = { 1, 2, 4, 8, 16, . . . . } C = { 1, -1 } B = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . . } D = { 1, 4, 9, 16, 25, 36 } b) Escribir por extensión los siguientes conjuntos definidos por

comprensión : A = { x / x N 3 x 10 } B = { x / x N 5 / x}

4) Sean A = { 1, 2, . . . . ., 8, 9 } ; B = { 2, 4, 6, 8 } ;

C = {1, 3, 5, 7, 9 } D = { 3, 4, 5 }; E = { 3, 5 } ¿ Cuáles conjuntos son iguales a X ? , si se da la siguiente información : i)     X y B son disyuntos

iii) X A pero A C ii)   X D pero X B iv) X C pero X A5) Indicar en cada caso si la proposición es verdadera o

falsa : i) { 1, 4, 3 } = { 3, 4, 1 } ii)  { 3, 1, 2 } { 1, 2, 3 } iii) 1 { 1, 2 } iv) { 4 } { { 4 } }

v) { 4 } { { 4 } } vi) { { 4 } }

7) ¿ Cuales de los conjuntos siguientes son finitos ? i)  Los meses del año iv) El conjunto Q de los números

racionales ii) {1, 2, 3, . . . ., 99, 100} v) El conjunto R de los números reales iii) El número de personas que viven en la tierra.

6) Determine si los conjuntos dados son vacíos : i) X = {x : x2 = 9 2 x = 4 } ii) Y = { x : x x } iii) Z = { x : x + 8 = 8 }

8) En los siguientes diagramas de Venn, sombree: i) W - V ii) Vc W iii) V Wc iv) Vc - Wc

V WV

W

9) Dados tres conjuntos A, B y C cualesquiera y un conjunto D disjunto con los anteriores, dibujar su diagrama de Venn y rayar las siguientes zonas :a) A B b) A B c) (A - C) B d) (A - C) B e) (A B C) D

10) Sean U= {1, 2, . . . . , 8, 9} ; A ={1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6, 8} y C = {3, 4, 5, 6} . Hallar :

i) Ac ii) A C iii) (A C)c iv) A B v) (B - C)

11) Señalar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones : a)   A B A ( A B ) c) C - A = C A b) B A ( A B ) A d) A = B A B = A

12) De 400 alumnos que estudian en una escuela de idiomas, 120 estudian únicamente francés ; 200 estudian francés e inglés y 50 estudian otros idiomas diferentes. ¿ Cuántos estudian solo inglés

?

a) Encuentre el número de estudiantes que estudian las tres materias. b)Encuentre el número de estudiantes que estudian exactamente una de las tres materias.

13) De 100 estudiantes, 32 estudian matemáticas ; 20 estudian física ; 45 estudia biología ; 15 estudian matemáticas y biología ; 7 estudian matemáticas y física ; 10 estudian física y biología y 30 no estudian ninguna de estas tres materias.

14) Se sabe que en la Universidad el 60% de los profesores juega tenis, el 50% juega fútbol ; el 70% corre ; el 20% juega tenis y fútbol ; el 30% juega tenis y corre y el 40% juega fútbol y corre. Si alguien afirma que el 20 % de los profesores corre y juega fútbol y tenis ¿ lo creería ? ; ¿ porqué ? 15) Setenta y cinco niños fueron a un parque de diversiones donde subieron a la rueda de la fortuna, la montaña rusa y al trencito. Se sabe que 20 de ellos subieron a los tres juegos y que 55 subieron al menos a dos de los tres juegos. Cada juego cuesta $ 0,50 y el costo total fue de $ 70. Determine el número de niños que no subió a ninguno de los juegos.

16) Considere el lenguaje especificado por la gramática G = ( T, N, S0, P ) donde T = { a, b, c }; N = { S0, A, B }; S0 es símbolo inicial P = { S0 AB, A ab, A a A b, B c, B B c }Determine si las siguientes cadenas pertenecen o no al lenguaje dado: a a b b a a a b b c

a a a b b b c c c a b a b c c

17) Sea : L(G) = { an c bn ; n 0 } , encuentre si es posible, una gramática que pueda generar el lenguaje dado.