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Conjetura de GoldbachChristian Goldbach (1742)En teora de nmeros, la conjetura de Goldbach es uno de los problemas abiertos ms antiguos en matemticas. A veces se le califica del problema ms difcil en la historia de esta ciencia. Concretamente, G.H. Hardy en 1921 en su famoso discurso pronunciado en la Sociedad Matemtica de Copenhage coment que probablemente la conjetura de Goldbach no es slo uno de los problemas no resueltos ms difciles de la teora de nmeros, sino de todas las matemticas. Todo nmero par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos nmeros primos.

Christian Goldbach (1742)

Esta conjetura haba sido conocida por Descartes. La siguiente afirmacin es equivalente a la anterior y es la que se conjetur originalmente en una carta de Goldbach a Euler en 1742:

Todo nmero entero mayor que 5 se puede escribir como suma de tres nmeros primos.Esta conjetura ha sido investigada por muchos tericos de nmeros y ha sido comprobada por ordenadores para todos los nmeros pares menores que 1018.Cuanto mayor sea el nmero entero par, se hace ms probable que pueda ser escrito como suma de dos nmeros primos.Sabemos que todo nmero par puede escribirse de forma mnima como suma de a lo ms seis nmeros primos. Como consecuencia de un trabajo de Vinogrdov, todo nmero par lo bastante grande puede escribirse como suma de a lo ms cuatro nmeros primos. Adems, Vinogrdov demostr que casi todos los nmeros pares pueden escribirse como suma de dos nmeros primos. En 1966, Chen Jing-run mostr que todo nmero par lo bastante grande puede escribirse como suma de un primo y un nmero que tiene a lo ms dos factores primos.Goldbach formul dos conjeturas relacionadas entre s sobre la suma de nmeros primos: la conjetura 'fuerte' de Goldbach y la conjetura 'dbil' de GoldbachEn teora de nmeros, la conjetura dbil de Goldbach afirma que:

Todo nmero impar mayor que 5 puede expresarse como suma de tres nmeros primos.Se puede emplear el mismo nmero primo ms de una vez en esta suma.Demostrada por el peruano Harald Helfgott, esta conjetura recibe el nombre de dbil porque la conjetura fuerte de Goldbach sobre la suma de dos nmeros primos, si se demuestra, demostrara automticamente la conjetura dbil de Goldbach.Esto es as porque si cada nmero par mayor que 4 es la suma de dos primos impares, se puede aadir tres a los nmeros pares mayores que 4 para producir los nmeros impares mayores que 7.Algunos expresan la conjetura como:

Todo nmero impar mayor que 7 puede expresarse como suma de tres nmeros primos impares.

Esta versin excluye la solucin 7 = 2+2+3, ya que requiere el nmero 2, el nico nmero primo par.Dos trabajos publicados en los aos 2012 y 2013 por el matemtico peruano afincado en Francia Harald Helfgott, que reivindican la mejora de las estimaciones de los arcos mayores y menores, se consideran suficientes para demostrar incondicionalmente la conjetura dbil de Goldbach. De este modo la conjetura queda demostrada despus de 271 aos.[