Configuraciones de amplificadores operacionales

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD CULHUACÁN

INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN

TEORÍA DEL CONTROL ANALÓGICO

CONFIGURACIONES DE LOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES

PRESENTAN:

CRUZ GÓMEZ JOVANNY PABLO BARRERA CARRANZA PEDRO ANTONIO

GRUPO 6CV1

PROF. JOSÉ ANTONIO LOAIZA BRITO

Configuraciones de amplificadores operacionales

Cruz Gómez Jovanny Pablo Barrera Carranza Pedro Antonio

1 Contenido Introducción ............................................................................................................................... 2

Marco teórico ............................................................................................................................. 2

Amplificador operacional ........................................................................................................ 2

Amplificador inversor.............................................................................................................. 3

Amplificador no inversor ......................................................................................................... 3

Amplificador sumador ............................................................................................................ 3

Amplificador integrador .......................................................................................................... 4

Amplificador diferenciador ...................................................................................................... 4

Desarrollo de la práctica ............................................................................................................ 5

Materiales .............................................................................................................................. 5

Funciones de transferencia .................................................................................................... 5

FT del amplificador inversor ............................................................................................... 5

FT del amplificador no inversor .......................................................................................... 7

FT del amplificador sumador .............................................................................................. 8

FT del amplificador integrador ............................................................................................ 9

FT del amplificador diferenciador ..................................................................................... 10

FT de un circuito mixto ..................................................................................................... 11

Conclusión ............................................................................................................................... 14

Referencias ............................................................................................................................. 15



2 Introducción Los amplificadores operacionales son circuitos integrados con un nivel y estructura interna sumamente complicada, por lo que es conveniente estudiarlos como si fueran cajas negras sabiendo que son dispositivos electrónicos que amplifican señales con una gran ganancia. En este documento se analizarán las diferentes configuraciones que puede adoptar un amplificador operacional para realizar su tarea principal: amplificar. Para ello, utilizaremos la herramienta para simulación de circuitos eléctricos y electrónicos Multisim, la cual nos permitirá observar lo que realizan las configuraciones de los amplificadores operacionales. Para conocer matemáticamente lo que los amplificadores operacionales hacen, estudiaremos los circuitos formados por las configuraciones de los amplificadores operacionales como transformadas de Laplace, de esta forma se simplifican los cálculos para la obtención de la función de transferencia1 de la configuración.

Marco teórico En este apartado se resumirán las diferentes configuraciones que se estudiarán a lo largo del documento.

Amplificador operacional Un amplificador operacional, es un amplificador de muy alta ganancia que posee alta impedancia de entrada (por lo general de MΩ) y baja impedancia de salida (menor a 100Ω). Por lo general, el amplificador operacional se utiliza para proporcionar cambios en la amplitud de voltaje (amplitud y polaridad), en osciladores, en circuitos de filtro y en muchos tipos de circuitos de instrumentación.

En la figura 1 se muestra un amplificador operacional básico con dos entrada y una salida. La entrada de signo positivo produce una salida que se encuentra en fase con la señal aplicada, mientras que una entrada en la entrada de signo negativo ocasiona una salida con polaridad opuesta. Se observa que en un amplificador ideal, el cual se ocupa en los simuladores de circuitos, tendrá una impedancia de entrada infinita, una impedancia de salida cero y una ganancia de voltaje infinita.

1 Relación de la señal de salida con respecto a la señal de entrada. También se le conoce como ganancia.

Figura 1: El amplificador operacional



3 Amplificador inversor

El circuito amplificador con ganancia constante que se utiliza más comúnmente es el amplificador inversor, que se muestra en la figura 2. La salida se obtiene al multiplicar la entrada por una ganancia fija o constante,

establecida por el resistor de entrada y por el resistor de retroalimentación y la ecuación de este amplificador queda de la siguiente manera:

Amplificador no inversor La conexión de la figura 3 muestra el circuito de un amplificador no inversor o multiplicador de ganancia constante. Es necesario observar que la conexión del amplificador inversor es generalmente la más utilizada, ya que cuenta con una mejor estabilidad de frecuencia. Para determinar la ganancia de voltaje del circuito se puede representar con la siguiente formula:

Amplificador sumador Es probable que el circuito de amplificadores mas utilizado sea el circuito amplificador sumador que se muestra en la figura 4. El circuito muestra un circuito amplificador sumador de tres entradas, el cual proporciona un medio para sumar de forma algebraica tres voltajes, cada uno multiplicado por un factor de ganancia constante. Mediante la representación equivalente que se muestra en la figura. El voltaje de

salida puede expresarse en términos de las entradas como:

(

)

Figura 2: Amplificador inversor

Figura 3: Amplificador no inversor

Figura 4: Amplificador sumador



4 Amplificador integrador Si el componente de retroalimentación utilizado es un capacitor, como se muestra en la figura 5, a la conexión resultante se le conoce como integrador. En este caso en particular es posible deducir una expresión para el voltaje entre la entrada y la salida en términos de la corriente (i), que va de la entrada a la salida. La impedancia capacitiva puede expresarse como:

Amplificador diferenciador En la figura 6 se muestra un circuito diferenciador. Aunque no es tan útil como las formas de circuitos antes mencionadas, el diferenciador ofrece una operación útil, donde la relación resultante para el circuito es:

( ) ( )

Figura 5: Amplificador integrador

Figura 6: Amplificador diferenciador



5 Desarrollo de la práctica A continuación se muestran los procedimientos que se siguieron para obtener los resultados de cada una de las configuraciones expuestas anteriormente.

Materiales

1x Computadora 1x software de simulación Multisim

Funciones de transferencia En esta sección se obtendrán las funciones de transferencia de las configuraciones de los amplificadores operacionales.

FT2 del amplificador inversor Se debe dibujar el siguiente circuito en Multisim: Donde:

o R1 es la resistencia conectada a la señal de entrada

o R2 la resistencia de retroalimentación, para los cálculos se considerará

o XFG1 es un generador de señales que producirá una señal sinusoidal con una frecuencia de 100Hz y amplitud de 5Vpp

o XSC1 es un osciloscopio conectado a la señal de entrada y a la de salida para observar los cambios que produce el amplificador operacional, es decir, sevirá para visualizar la función de transferencia del amplificador.

o OPAMP_3T_VIRTUAL es un amplificador operacional ideal para la simulación.

Para calcular la ganancia del voltaje, se utiliza la fórmula del amplificador inversor, la cuál es:

2 Función de transferencia

Figura 7: Circuito para el amplificador inversor



6 Al aplicar la fórmula anterior resulta:

El signo negativo indica que la señal de salida está invertida en fase, por lo tanto, la ganancia resultante es:

La ganancia de 2, se multiplica por el voltaje de entrada, como el voltaje de entrada es igual a 5Vpp, despejando de la ecuación anterior tenemos:

( )( )

Por lo tanto, la señal de salida deberá tener una amplitud de , como resultado de

los cálculos realizados. Al abrir el osciloscipio XSC1, se observa lo siguiente:

Figura 8: Señal de entrada (verde) y señal de salida (roja) del amplificador inversor

En la figura 8 se puede apreciar el desfasamiento que existe de la señal de entrada con respecto a la de salida. Este desfasamiento es provocado por el signo negativo que proviene del resultado de los cálculos realizados. Por otra parte, se distingue que la señal de salida es 2 veces más grande en amplitud que la señal de entrada, esto debido a la ganancia calculada. Los cálculos realizados para obtener la ganancia del amplificador inversor, satisfacen la simulación realizada en Multisim, ya que la señal está desfasada, es decir, invertida.

Además, la señal de salida es .



7 FT del amplificador no inversor Al igual que en el circuito anterior, dibujaremos el amplificador no inversor en Multisim. Donde:

o R1 resistencia que de tierra a la entrada negativa del amplificador

o R2 la resistencia de retroalimentación, para los cálculos se considerará

o XFG1 es un generador de señales que producirá una señal sinusoidal con una frecuencia de 100Hz y amplitud de 2Vpp y conectado a la entrada positiva del amplificador.

o XSC1 es un osciloscopio conectado a la señal de entrada y a la de salida para observar los cambios que produce el amplificador operacional, es decir, sevirá

para visualizar la función de transferencia del amplificador.

o OPAMP_3T_VIRTUAL es un amplificador operacional ideal para la simulación.

Como marca la teoría, esta configuración no debería de desfasar la señal, de ahí su nombre no inversor. Sin embargo, como todos los amplificadores operacionales, sí tiene una ganancia de voltaje en la salida, la cual se representa por:

Obteniendo una ganancia de:

Lo cual indica que la salida será amplificada 3 veces más por encima vel voltaje de entrada que en este caso es 2Vpp, es decir, la salida tendrá 6Vpp. La salida en el osciloscopio nos muestra la señal en la figura 10. El osciloscopio confirma los cálculos, no hay desfasamiento pero la señal de salida representa la amplificación por tres de la señal de entrada.

Figura 9: Circuito para el amplificador no inversor

Figura 10: Señal de entrada (verde) y señal de salida (rojo) del amplificador no inversor



8 FT del amplificador sumador Dibujo del circuito para el amplificador sumador: Donde:

o R1 resistencia para la entrada uno. o R2 resistencia para la entrada dos. o R3 resistencia para la entrada tres. o R4 la resistencia de retroalimentación, para

los cálculos se considerará

o XFG1 es un generador de señales que producirá una señal triangular con una frecuencia de 1kHz y amplitud de 1Vpp y conectado a las tres entradas del amplificador sumador, es decir, se sumará la misma entrada tres veces como ejemplo.

o XSC1 es un osciloscopio conectado a la señal de entrada y a la de salida para observar los cambios que produce el amplificador operacional, es decir, sevirá para visualizar la función de transferencia del amplificador.

o OPAMP_3T_VIRTUAL es un amplificador operacional ideal para la simulación. La salida Vo tendrá la siguiente amplitud:

(

) (

)

( )

El signo negativo de los cálculos vuelve a indicar que la señal resultante tendrá un desfasamiento, por lo tanto, la señal de salida quedará desfasada con respecto a la de la entrada. Adempas, tendrá una amplitud de 6Vpp, es decir, la suma de los tres voltajes de la señal de entrada de 1Vpp por la ganancia del circuito debido a la resistencia R4 de 2kΩ, generando así, la ganancia de 2. El osciloscopio de Multisim nos vuelve a confirmar los resultados.

Figura 11: Circuito para el amplificador sumador

Figura 12: Señal de entrada (rojo) y señal de salida (verde) del circuito sumador



9 FT del amplificador integrador El circuito de este amplificador está representado en la figura 13. Donde:


o C1 capacitor de retroalimentación. o XFG1 es un generador de señales

que producirá una señal sinusoidal con una frecuencia de 100Hz y amplitud de 5Vpp y conectado a la entrada positiva del amplificador.

o XSC1 es un osciloscopio conectado a la señal de entrada y a la de salida para observar los cambios que

produce el amplificador operacional, es decir, sevirá para visualizar la función de transferencia del amplificador.

o OPAMP_3T_VIRTUAL es un amplificador operacional ideal para la simulación. Para verificar que se trata de un integrador, se obtendrá la función de transferencia entre la resistencia3 de salida con respecto a la entrada. Por lo tanto, se tiene que:

Donde Xc representa la reactancia del capacitor dado por:

Al aplicar la la seguna ecuación en la primera, tenemos:

Al aplicar la transformada inversa de la Laplace la de última ecuación, tenemos:

( ) ( )

( )

[ ( ( ))

] ( )

∫ ( )

Con lo que se comprueba que el circuito es un integrador al hacer el análisis de Laplace.

3 Para este caso se utilizará la reactancia del capacitor.

Figura 13: Circuito para el amplificador integrador



10

FT del amplificador diferenciador El último amplificador por analizar es el amplificador diferenciador, el cual se representa en la figura 14. Donde:


o C1 capacitor de retroalimentación. o XFG1 es un generador de señales

que producirá una señal sinusoidal con una frecuencia de 100Hz y amplitud de 5Vpp y conectado a la entrada positiva del amplificador.

o XSC1 es un osciloscopio conectado a la señal de entrada y a la de salida

para observar los cambios que produce el amplificador operacional, es decir, sevirá para visualizar la función de transferencia del amplificador.

o OPAMP_3T_VIRTUAL es un amplificador operacional ideal para la simulación. Al realizar los cálculos tenemos:

Donde XC representa la reactancia del capacitor. Al sustituir la reactancia obtenemos que:

Al aplicar la transformada inversa de Laplace:

( ) [ ( )] ( ) [

( ( ))] Al aplicar la transformada de la derivada a la ecuación anterior, resulta:

( )

( )

Con lo que se comprueba que el circuito de la figura 14 es un diferenciador.

Figura 14: Circuito para el amplificador diferencial



11 FT de un circuito mixto El siguiente circuito está compuesto por dos amplificadores operacionales y un pequeño arreglo de una resistencia con un capacitor.

Figura 15: Circuito mixto por analizar

Donde:

o R1, R2, R3, R4, R5 y R6 son resistencias para formar cada una de las configuraciones de los amplificadores operacionales.

o R7 resistencia que, en conjunto con el capacitor C1, forma un integrador4. o C1 capacitor que, en conjunto con R7 forma un integrador. o V1 fuente de de corriente directa para el estudio del circuito en cuestión. o U1 amplificador operacional que, en conjunto con R2, R3, R4 y R5, forma un

restador de señales. o U2 amplificador operacional que, en conjunto con R1 y R6, forma un inversor. o XMM1 multímetro que servirá para visualizar el resultado que arroje el circuito,

es decir, Vo. Vistos los elementos del circuito, se conoce que tenemos un restador, un inversor y un integrador. Por lo tanto podemos representar ese circuito de forma análoga por medio de diagrama a bloques como se muestra:

Figura 16: Diagrama a bloques del circuito mixto

4 También conocido como filtro pasa – bajas.



12 Para el caso del inversor, se observa que se omite el signo negativo, esto debido a que el signo sólo representa un desfasamiento, por lo que no se incluye. Ahora bien, se coloca un 1, ya que tanto la resistencia de la salida como la de la entrada son de 10kΩ, así, al dividirlas se tienen una ganancia de 1. Al simplificar ese diagrama a bloques tenemos:

Figura 17: Simplificación del diagrama

Finalmente, la función de transferencia es:

Figura 18: Función de transferencia del diagrama a bloques.

Continuando con los cálculos, tenemos:

( )

( )

( )

( )

Sabemos que el voltaje de entrada es igual a 5V como indica la figura 15. Así que sustituyendo 5V por Vi(s) resulta:

( )

( )

Se debe obtener la transformada inversa de Laplace de la ecuación anterior para así saber su valor en el plano real y no en el complejo. Al hacerlo, obtenemos:

( ) [ (

⁄

⁄

)]



13 ( )

[

⁄ ]

Esta última ecuación representa el valor que tendrá el voltaje de salida (donde se encuentra el multímetro en la figura 15). Para conocer su valor, vamos a suponer que:

( ) Y

( ) Cuando t tiende a infinito, se tiene un valor de 2.5V en la salida, si abrimos el multímetro de Multisim, el resultado obtenido es: 2.001V como se muestra en la figura 19, lo cual no coincide con los resultados de nuestros cálculos. Sin embargo, existe una explicación a todo esto. Sucede que nosotros generalizamos los resultados en nuestros cálculos, así, nosotros “sustituímos” a infinito en la última ecuación, lo cual es correcto pero el simulador nunca llegará a un infinito porque, de hecho, se desconoce el valor de infinito. Nosotros sabemos que es un número

muy grande, de tal forma que al sustituirlo en el exponente de la letra e da como resultado un 1. Por lo tanto, podemos decir que el simulador tiene un concepto de lo que es infinito, por lo cual no alcanza a sustituir los valores necesarios para alcanzar los 2.5V que en realidad son y que en nuestros cálculos se verifican.

Figura 19: Resultado del multímetro de multisim.



14 Conclusión Los amplificadores operacionales son una herramienta electrónica muy poderosa hoy en día, proporcional amplificaciones de voltaje de diversas maneras, dependiendo del tipo de configuración que se esté utilizando. Se pudieron comprobar todos los cálculos realizados con el simulador. Así, se pudo ver que el integrador con el amplificador operacional resulta con un número negativo, el cual indica que hay un desfasamiento de la salida con respecto a la entrada. Este desfasamiento es que el que provoca, entre otras cosas, que si en la entrada del amplificador se ingresa una señal seno, saldrá una coseno debido al signo negativo. También se pudo demostrar que el diferenciador sí deriva como está en nuestros cálculos. Para el caso del integrador fue muy sencillo encontrar la frecuencia en la cual se pueden observar los cambios realizados por los amplificadores operacionales. Sin embargo, para el diferenciador fue complicado encontrar una frecuencia precisa para visualizar los cambios generados por el amplificador. De este modo, se tenía que buscar una frecuencia que nos permitiera ver la diferenciación de una señal cuadrada, y otra frecuencia para una triangular. La transformada de Laplace demostró ser una herramienta muy potente para el análisis de circuitos con amplificadores operacionales. Esto debido a que es más sencillo trabajar en el plano complejo, ya que en él se pueden realizar acciones que en el plano real no se pueden ejecutar. Una vez que se manipulan las ecuaciones en el plano complejo, se aplica la transformada inversa de Laplace para conocer el valor en el plano real. De esta forma nos resultó sencillo encontrar la función de transferencia del circuito mixto. Otra herramienta muy importante fue el diagrama a bloques, el cual nos ayudo a simplificar el circuito eléctrico original en entidades llamadas bloques para posteriormente aplicar la transformada de Laplace. El simulador fue de gran ayuda para el estudio de esta práctica, nos demostró que los cálculos escritos sobre un papel se pueden verificar en él. Sin embargo, los simuladores son sólo es: simuladores, por lo tanto, nunca trabajarán en tiempo real, sólo nos darán la idea de cómo trabajará un sistema físico. Un gran ejemplo de lo anterior fue el circuito mixto, en el que se observó la diferencia de los resultados del mundo real y la simulación por computadora.



15 Referencias [1] Robert L. Boylestad, Louis Nashelsky. “Electrónica: teoría de circuitos y dispositivos

electrónicos”. 2003. Décima edición. [2] J. I. Escudero, M. Parada, F. Simon. “Amplificadores operacionales”. Disponible en:

http://www.dte.us.es/ing_inf/ins_elec/temario/Tema%201.%20Amplificadores%20Operacionales.pdf

[3] lcardaba. “Amplificadores operacionales”. Disponible en:

http://www.lcardaba.com/articles/opamps.html [4] Universidad de El Salvador. “Amplificadores operacionales”. 2002. Disponible en:

http://www.oocities.org/iel_115/archivos/capitulo1.pdf

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