Confiabilidad de una red de energ a el ctrica para un ...

Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Eléctrica

IE – 0502 Proyecto Eléctrico

CONFIABILIDAD DE UNA RED DE ENERGÍA ELÉCTRICA PARA UN USUARIO INDUSTRIAL

Por:

CHRISTIAN MÉNDEZ RODRÍGUEZ

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio

Diciembre del 2009

i

CONFIABILIDAD DE UNA RED DE ENERGÍA ELÉCTRICA PARA UN USUARIO INDUSTRIAL

Por: CHRISTIAN MÉNDEZ RODRÍGUEZ

Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica

de la Facultad de Ingeniería

de la Universidad de Costa Rica

como requisito parcial para optar por el grado de:

BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA

Aprobado por el Tribunal:

_________________________________ Dr. Jorge Blanco Roldán

Profesor Guía

_________________________________ _________________________________ Dr. Franklin Chinchilla Hidalgo Msc. Noel Augusto Anderson-Bryan Profesor lector Profesor lector

ii

ÍNDICE GENERAL

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................... iii

ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................. iv

NOMENCLATURA ...................................................................................... v

RESUMEN.................................................................................................... vi

CAPÍTULO 1: Introducción ......................................................................... 1

1.1 Objetivos ........................................................................................................................... 4

1.1.1 Objetivo general ..................................................................................................... 4 1.1.2 Objetivos específicos ............................................................................................. 4

1.2 Metodología ...................................................................................................................... 5 CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico ................................................................ 6

2.1 Teoría de probabilidades en la evaluación de confiabilidad ............................................. 6

2.1.1 Distribuciones de probabilidad .............................................................................. 6 2.1.1.1 Distribución exponencial ........................................................................................ 7

2.2 Confiabilidad ..................................................................................................................... 9

2.2.1 Funciones ............................................................................................................. 10 2.2.2 Funciones de confiabilidad .................................................................................. 12

2.3 Técnicas básicas para redes eléctricas de distribución.................................................... 13 2.3.1 Datos necesarios para evaluación de confiabilidad.............................................. 14

2.3.2 Procedimiento para el análisis de confiabilidad y disponibilidad ........................ 17

2.3.2.1 Cálculo de confiabilidad de cada tipo de configuración una red eléctrica ............ 18

2.4 Índices de confiabilidad .................................................................................................. 23 2.4.1 Indicadores orientados al cliente .......................................................................... 24 2.4.2 Indicadores basados en la carga ........................................................................... 27 2.4.3 Desempeño del sistema ........................................................................................ 28

CAPÍTULO 3: Cálculo de la confiabilidad de un sistema eléctrico ......... 29 3.1 Evaluación de la confiabilidad de una red eléctrica ........................................................ 29 3.2 Resultados obtenidos ...................................................................................................... 34 3.3 Análisis de la evaluación de confiabilidad ...................................................................... 43 CAPÍTULO 4: Conclusiones y recomendaciones ...................................... 47

BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................... 53

iii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Típica tasa de falla de un componente eléctrico en función de la edad. ............... 8

Figura 2.2 Curva de densidad de falla y áreas R(t) y Q(t). ................................................... 12 Figura 2.3 Gráfico de estados promedio con respecto al tiempo. ......................................... 16

Figura 2.4 Transición de estados de un elemento eléctrico. ................................................. 16 Figura 3.1 Diagrama eléctrico unifilar visto por la barra de la Unidad de Crudo. ............... 31

Figura 3.2 Diagrama unifilar visto por la Unidad de Crudo con subsistemas asignados y puntos de interés marcados. .................................................................................................. 33 Figura 3.3 Diagrama de bloques que representa a la figura 3.2. .......................................... 34 Figura 3.4 Curvas de la confiabilidad con respecto al tiempo para cada una de las 5 redes eléctricas. .............................................................................................................................. 40

Figura 3.5 Curva de confiabilidad con respecto al tiempo de la red completa desde las fuentes de energía eléctrica hasta la barra de la Unidad de Crudo. ...................................... 41

Figura 4.1 Propuesta de aviso que puede ser utilizado dentro de la aplicación del software de confiabilidad. .................................................................................................................... 49

iv

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3.1 Costo de refinación del slop para diferentes duraciones de falla. ......................... 30

Tabla 3.2: Cálculo de la confiabilidad y sus indicadores para todos los elementos que constituyen la red 1 y su equivalente. ................................................................................... 35 Tabla 3.3 Cálculo de la confiabilidad y sus indicadores para todos los elementos que constituyen la red 2 y su equivalente. ................................................................................... 36 Tabla 3.4 Cálculo de la confiabilidad y sus indicadores para todos los elementos que constituyen la red 3 y su equivalente. ................................................................................... 37 Tabla 4.1: Valores de MTTF que pueden ser utilizados para relizar la medición. ............... 49

v

NOMENCLATURA

λ Tasa de falla

µ Tasa de reparación

f Frecuencia de fallas

m Tiempo medio de funcionamiento

r Tiempo medio de reparación

T Tiempo medio entre fallas

f(t) Densidad de fallas

R(t) Confiabilidad de un sistema

Q(t) Desconfiabilidad de un sistema

vi

RESUMEN

En este proyecto se trata de mostrar una metodología con algunos criterios que pueden ser

útiles para la evaluación de confiabilidad de un circuito de alimentación eléctrica, para

posteriormente aplicarlo a un caso real de interés. Esto se logra con la recopilación de

información mediante una serie de investigaciones de varias fuentes, principalmente de

bibliográficas, y con la ayuda de profesionales en la materia.

Al estudiar el marco conceptual de la confiabilidad, se realizó una evaluación al Plantel de

Refinación de la Refinería Costarricense de Petróleo, específicamente a la red eléctrica del

sector considerado más crítico en la refinación del crudo. Los resultados demostraron que

hay ciertas partes de la red eléctrica que son más vulnerables a fallas que otras; sus causas

se deben a la calidad y el tipo de los elementos conectados y las condiciones operativas a

las que estos están sometidos, afectando la continuidad del servicio, trayendo como

consecuencias pérdidas económicas a la empresa. Sin embargo, para reducir las

probabilidades de falla, se supo que la configuración de la red, la calidad y la cantidad de

los equipos utilizados pueden ayudar a mejorar la continuidad del servicio.

Igualmente, al realizar una evaluación de confiabilidad, se pueden hacer muchas

consideraciones y recomendaciones que pueden incrementar el desempeño de la

continuidad de la red, que a su vez mejora las políticas de mantenimiento para su

planificación estratégica. Por lo que estas evaluaciones deberían ser parte de los estudios de

las empresas proveedoras de energía eléctrica y aquellas industrias que también tienen

complejas redes eléctricas para energizar sus procesos.

1

CAPÍTULO 1: Introducción

La evolución de los pilares y principios físicos que fundamentan los conceptos de las

ciencias exactas aplicadas han permitido que estas desarrollen constantemente sistemas

tecnológicos con el fin de mejorar la calidad de vida de los seres humanos, superando las

necesidades que han surgido a través del tiempo. No obstante, como muchos de estos

desarrollos se han convertido en objetos de uso diario y hasta de dependencia en la vida

cotidiana, se espera que estos sean seguros y confiables, con el fin de lograr una buena

satisfacción a los usuarios, siempre provocando el menor impacto ambiental al entorno que

lo rodea. Es por esto que se han investigado formas para calcular la confiabilidad de los

sistemas, con el objetivo de tratar de estimar el grado de seguridad y disponibilidad, que

estos tendrán durante su vida de operación, es por eso que las ingenierías actualmente se

dedican a diseñar y construir sistemas que garanticen que los diseños estén de acuerdo a la

necesidad y cumplan con los requisitos estipulados legalmente; esto es muy importante, ya

que de lo contrario que no se cumpla alguno, puede producir que durante la operación del

mismo se provoque una falla técnica, que lleve a traer algún tipo de pérdida que sea de

interés para alguno de los afectados, provocando hasta irritación a miembros de una

sociedad, o incluso el daño corporal de los seres vivos. Por esta misma razón, el desarrollo

de técnicas para la evaluación de la confiabilidad ha tomado mucho interés; en el pasado,

estos eran inicialmente investigados por industrias aeroespaciales y militares, ya que estos

necesitaban garantizar el buen funcionamiento de sus equipos, de la forma más exacta

posible, para poder reducir al máximo el impacto económico o social que un error podría

2

producir. Es por ello que las técnicas desarrolladas para las evaluaciones de confiabilidad,

se han tratado de concretar con métodos basados en cálculos matemáticos fundamentados

en muchos principios básicos que las ciencias exactas han postulado, esto con el fin de

poder obtener un valor numérico que represente el mejor grado de confiabilidad, logrado

con los fundamentos más razonados y lógicos, para ser utilizados en el análisis de muchas

otras aplicaciones donde una falla puede provocar un riesgo socioeconómico.

Las técnicas de evaluación de confiabilidad han estado muy de la mano con los estudios de

probabilidad y estadística de riesgo, elaborados con muchos métodos matemáticos que

calculan valores numéricos que van a representar la probabilidad de disponibilidad del

sistema, o en contraste, la probabilidad de falla del mismo. En ingeniería, cada uno de los

elementos que conforman al sistema de interés tiene un valor probabilístico de falla, los

cuales en conjunto van a significar el grado de confiabilidad del diseño elaborado en su

totalidad. Para la ingeniería eléctrica, se pueden realizar estudios de confiabilidad para toda

una red eléctrica de potencia, o para cada uno de los subsistemas que lo conforman, como

pueden ser todos aquellos diseños destinados a la producción, transmisión, distribución y

utilización final de la energía eléctrica de forma independiente. Si se deseara un análisis

más detallado de cada subsistema se puede estudiar cada equipo eléctrico o accesorio

utilizado en la red eléctrica específica de interés.

Dentro de estos análisis, se sabe que la vida útil, eficiencia y estabilidad operativas,

continuidad del servicio, costos de operación, índices de incidentes, tiempo de recuperación

después de un colapso, calidad de la energía, entre otros, son parte de los criterios exigidos

y fundamentales que deben ser tomados en cuenta al elaborar cualquier diseño de un

3

sistema eléctrico de potencia; no obstante, un buen grado de confiabilidad es uno de los

aspectos más importantes que se debe de garantizar al diseñar un sistema de potencia, pues

los consumidores, en especial los industriales, desean tener suministros eléctricos lo más

confiables posible, para garantizar una producción ininterrumpida en sus procesos, dado

por un servicio eléctrico continuo con la menor cantidad de fallas posibles. Esto se logra,

realizando un diseño estratégico de la utilización y ubicación de cada uno de los elementos

que van a ser parte del trasiego de la energía eléctrica desde que es generada, hasta que

llega al cliente, siempre buscando que el diseño sea viable y óptimo en todo aspecto,

manteniendo un grado de complejidad razonable. Para el caso de las redes eléctricas de

transmisión y distribución, al ser estas indispensables para llevar la energía eléctrica a cada

cliente de una sociedad, indiferentemente de tipo, ya sean residencial, comercial o

industrial, han empezado a ser de gran interés para los proveedores de energía eléctrica. Los

consumidores industriales desean tener un suministro energético de electricidad lo más

continuo posible, pues una falla en la red de distribución a la cual está conectado puede

causar un efecto negativo en su producción, reflejado en pérdidas económicas

considerables. Por lo tanto, para poder evitar estos inconvenientes existen evaluaciones de

confiabilidad que, aplicadas de forma apropiada, pueden demostrar que los sistemas de

distribución eléctrica son confiables y seguros antes de ser instalados de acuerdo a los

diseños estudiados.

Entonces, es importante conocer y definir una metodología para calcular la confiabilidad

de un circuito eléctrico; actualmente existen muchas propuestas y teorías desarrolladas para

determinar el grado de confiabilidad en los sistemas de potencia eléctrica, y muchas de

4

ellas son muy utilizadas por su buen desarrollo teórico que ha sido reconocido a nivel

mundial. Es por ello que dentro de esta investigación se van a estudiar los métodos para la

evaluación de los estudios de confiabilidad por medio de una sistemática de investigación

en fuentes bibliográficas, vía internet y otros medios de consulta, para plantear una

propuesta para el estudio de confiabilidad en la red de suministro eléctrico para un usuario

industrial, basado en criterios y marcos teóricos de las técnicas existentes, que luego van a

ser aplicados a un caso real, específicamente a la red de distribución eléctrica más

importante ubicada en el plantel de refinación de La Refinería Costarricense de Petróleo.

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo general

Realizar un marco de estudio para poder determinar el grado de confiabilidad para un

circuito de alimentación de un usuario final del tipo industrial y convalidar su aplicación a

un caso real.

1.1.2 Objetivos específicos

� Fijar los criterios para estudiar la confiabilidad de un circuito de distribución radial.

� Determinar e implementar una metodología para el estudio de la confiabilidad de un

circuito radial que alimenta una carga industrial.

� Establecer los indicadores más apropiados para evaluar la confiabilidad en los

circuitos de alimentación de una carga de tipo industrial.

5

� Convalidar loa metodología propuesta y obtener los indicadores de confiablidad

para el caso real del Plantel El Alto de la Refinería Costarricense de Petróleo.

1.2 Metodología

Para el desarrollo de la investigación, se va a utilizar una metodología basada en la

búsqueda de investigación en diferentes sitios de internet y bibliotecas, siempre de la mano

con la consulta de profesionales en los diferentes campos que pueden involucrar el

proyecto. Por lo tanto, inicialmente, se va a recurrir a las fuentes bibliográficas

correspondientes a los temas de confiabilidad, para poder estudiar y analizar todos los

axiomas postulados que se plantean, permitiendo una buena comprensión y desarrollo de

las bases para la concretar la metodología que pretende la elaboración de la propuesta que

permitiría el estudio de confiabilidad de la red de distribución eléctrica de un usuario

industrial.

6

CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico

2.1 Teoría de probabilidades en la evaluación de confiabilidad

Los estudios de confiabilidad inicialmente establecían únicamente la probabilidad de que

una determinada instalación opere. Sin embargo, la teoría de las probabilidades, por si sola,

no puede ni debe ser usada para emitir algún criterio sobre la confiabilidad de un sistema,

ya que la probabilidad de falla no da información relacionada con la duración de la falla,

además que no permite evaluar el riesgo de falla en un intervalo corto de tiempo, así como

no resulta posible apreciar el número de pasos por los diferentes estados en un intervalo y

no sigue la evolución de los estados por los que puede evolucionar un sistema. La teoría de

las probabilidades es solo una herramienta y como tal le permitirá al ingeniero transformar

los conocimientos que tiene sobre el sistema, en una apreciación cuantitativa del

comportamiento operativo futuro que presentará el sistema, o en su defecto sólo se puede

usar para determinar el grado de disponibilidad de una instalación. Por lo tanto, la teoría de

las probabilidades no debe intervenir en la consideración de criterios en un ingeniero.

2.1.1 Distribuciones de probabilidad

Existen muchas distribuciones de probabilidad que permiten evaluar y analizar estudios de

confiabilidad en sistemas de ingeniería. Entre ellos cabe mencionar los siguientes,

− Poisson.

− Binomial.

− Normal.

− Exponencial

− Weibull.

− Gamma.

− Rayleigh.

− Lognormal.

− Rectangular.

7

Cada una de estas tienen diferentes aplicaciones, no obstante, para equipos eléctricos hay

distribuciones que son más útiles y sus resultados pueden representar la tasa de falla λ(t), la

cual se define como

λ � �ú�� ú�� (2.1.1-1)

2.1.1.1 Distribución exponencial

La distribución exponencial, o estrictamente exponencial negativa, es probablemente la más

conocida y usada en la evaluación de confiabilidad de sistemas eléctricos. El factor más

importante de esta distribución para ser útil es que la tasa de falla λ(t) debe ser constante e

independiente del tiempo, de tal forma que no se caiga en altos grados de incertidumbre,

pues de otra forma, su aplicación resultaría mucho más complicada. Para justificarlo,

existen dos razones,

1. Las técnicas analíticas, particularmente de grandes sistemas, son complejas a menos

que se simplifiquen. En este caso la hipótesis de tasas de falla constantes y la

aplicación de distribuciones exponenciales simplifica considerablemente el

problema.

2. Los datos usados en la evaluación es a menudo muy limitada e insuficiente para

verificar la distribución correcta. Por lo tanto, se dice que utilizar una técnica más

complicada que la que los datos muestran no es realista.

Es por esto que es importante obtener un valor de la tasa de falla λ(t) lo más cercano a la

realidad y que pueda ser constante (que no dependa del tiempo), y para ello se requiere de

un registro amplio confiable de datos operativos

menos los momentos en que ocurren las fallas y los tiempos de reparación de los

elementos.

En el uso de la distribución exponencial se asume que un c

estado en estado de falla y es reparado, recupera todas sus cualidades de desempeño que

tenía antes de la falla y que después de ser reparado actuará con la misma tasa de falla que

presentaba antes de ocurrir la falla. En la práctic

requerido para la reparación del componente, esto lo hace ser muy utilizada en los análisis

de componentes o sistemas reparables cuyo ciclo de vida esté compuesto de periodos de

operación normal y de periodos de fa

distribución sea válida hay que aplicarlo para las condiciones de funcionamiento normal del

componente.

Figura 2.1 Típica tasa de falla de un componente eléctrico en función d

un registro amplio confiable de datos operativos del sistema de interés que indiquen al


En el uso de la distribución exponencial se asume que un componente que, habiendo



presentaba antes de ocurrir la falla. En la práctica su aplicación permite estimar el tiempo



operación normal y de periodos de falla sin interrupción. Sin embargo, para que esta


Típica tasa de falla de un componente eléctrico en función d

8

del sistema de interés que indiquen al


omponente que, habiendo



a su aplicación permite estimar el tiempo



lla sin interrupción. Sin embargo, para que esta


Típica tasa de falla de un componente eléctrico en función de la edad.

9

Como se puede ver en la figura 2.1, el tiempo de funcionamiento normal del componente

eléctrico está definido en el intervalo entre el tiempo después de que se ha considerado el

elemento libre de defectos de fábrica y justo cuando empieza a presentar muestras de

desgaste por el uso del equipo. Si se deseara disminuir el tiempo de defectos de fábrica,

para evitar cualquier falla temprana durante la operación del equipo, es usual solicitar a los

fabricantes de los equipos pruebas de funcionamiento más especializadas que las de rutina,

con el fin de poder garantizar que el equipo está diseñado para operar bajo las condiciones

ambientales y operativas nominales a las que va a ser sometido.

2.2 Confiabilidad

La confiabilidad se originó como técnica de comparación alternativa de opciones en

combinación con aspectos económicos a partir de los criterios de la ingeniería, por lo que se

ha convertido en un aspecto importante del diseño de un sistema. Su desarrollo ha

permitido crear técnicas de evaluación que permiten sustentar criterios ingenieriles acerca

de cuándo y cómo fallará un sistema, los orígenes y las consecuencias de la falla,

permitiendo brindan información acerca de la calidad de un determinado equipo o sistema

por medio de indicadores. Su evaluación a través de estos indicadores cuantitativos permite

establecer políticas de adquisición de bienes, que a su vez contribuyen en realizar diseños y

mantenimiento de los equipos de forma más óptima y económica, basado en la

comparación objetiva de equipos y sistemas a partir de su grado de desempeño operativo.

10

La confiabilidad se puede definir como la probabilidad de que una instalación funcione

bajo las condiciones de desempeño para las cuales fue diseñada y las referenciadas en las

bases de diseño en un determinado intervalo; es decir, la confiabilidad se interpreta como la

probabilidad que un componente, equipo o sistema se encuentre operando sin falla en un

momento dado y puede ser expresada como una función en términos de la variable del

tiempo y el comportamiento posible de un entorno dado.

Si el tiempo t, donde un sistema debe operar y las distribuciones de falla para sus elementos

constituyentes son conocidas, entonces la confiabilidad del sistema puede ser calculada

tomando la integral, esencialmente el área debajo de la curva definida por la función de

densidad de probabilidad desde t hasta infinito.

R�t� � � f�t�� dt (2.2-1)

Donde R�t� es la confiabilidad de un sistema

f�t� es la función de densidad de probabilidad.

Adicionalmente, si se deseara definir la probabilidad de falla en un tiempo t, se puede

obtener de la siguiente forma,

Q�t� � � f�t�� dt �2.2-2�

2.2.1 Funciones

Para poder conocer el desempeño histórico de un equipo, es necesario haber tenido una

estadística de operación del componente por varios años bajo condiciones de operación a

las que fue diseñado, lo cual puede ser lo más difícil de lograr, pues se debería de esperar

que los elementos se vean deteriorados hasta que los defectos sean notables y produzcan la

11

falla; sin embargo, como muchos fabricantes de equipos actualmente deben realizar pruebas

regidas por normas, con el fin de garantizar que sus productos pueden operar bajo las

condiciones de diseño en que fue elaborado, y como algunas de estas pruebas consisten en

acelerar el proceso de envejecimiento del equipo, entonces con base a las estadísticas

obtenidas por mediciones realizadas durante los procesos de las pruebas, muchos de los

datos que son necesarios para determinar la confiabilidad del equipo se han ido estimando.

Esto permite evaluar un desempeño histórico de los equipos, que a su vez puede servir para

identificar aquellas áreas del sistema que requieren ser reforzadas o modificadas, establecer

tendencias cronológicas del desempeño confiabilístico del sistema, así como tendencias que

servirán de guía para definir futuros indicadores de confiabilidad y comparaciones entre el

comportamiento previsto a nivel de diseño con la experiencia operativa actual.

La confiabilidad además tiene una función de gran importancia, la cual permite que, a partir

de todos los estudios y análisis que se hacen del desempeño histórico del sistema que se

han hecho para determinar su confiabilidad, prevean el desempeño futuro; el

comportamiento futuro del sistema, los beneficios del diseño alternativo, el reforzamiento y

la expansión de los planes, el efecto de las políticas alternas de operación y de

mantenimiento, y el incremento de la relación costo – beneficio que se generaría como

producto del diseño alterno y de las políticas alternas de operación y de mantenimiento,

serían algunos de los aspectos que permitirían ser conocidos adicionalmente.

12

2.2.2 Funciones de confiabilidad

Para entender bien las funciones de confiabilidad, como modo de ejemplo, una función de

funcionamiento está dada por

R�t� � e"λ� (2.2.2-1)

Entonces de la ecuación 2.2-1, la función de la densidad de falla es

f�t� � #�� (2.2.2-2)

Obteniéndose,

f�t� � λe"λ� (2.2.2-3)

Para tener una mejor idea del comportamiento de la densidad de falla, se muestra una curva

en la figura 2.2,

Figura 2.2 Curva de densidad de falla y áreas R(t) y Q(t).

Ahora, si se conociera solamente la ecuación de la función anterior, de las ecuaciones 2.2-1

y 2.2-2, se obtiene las funciones de funcionamiento y de falla,

13

R�t� � � λe"$�dt�� R�t� � e"$� (2.2.2-4)

Q�t� � � λe"$�dt � 1 &�� e"$� (2.2.2-5)

De esta forma, se puede conocer la función de confiabilidad de un sistema o elemento; no

obstante, se debe de notar que aun no se conoce la tasa de falla, la cual se va a calcular

posteriormente.[1]

2.3 Técnicas básicas para redes eléctricas de distribución Durante mucho tiempo, los sistemas de distribución han recibido menos atención con

relación al modelado y evaluación de confiabilidad en comparación a los sistemas de

generación. La principal razón de estos está en que las estaciones generadoras son de uso

intensivo de capital y su aplicación inadecuada puede tener grandes consecuencias

catastróficas para tanto las sociedades como para el medio ambiente. Por lo tanto, se ha

dado mucho énfasis en asegurar el conocimiento del funcionamiento de este sector de un

sistema de potencia.

Un sistema de distribución es relativamente barato y los cortes tienen un efecto muy

localizado, es por esto que se ha dedicado menos esfuerzo a la evaluación cuantitativa de

diseños alternativos y refuerzos para estos sistemas. No obstante, el análisis estadístico de

fallas al cliente en la mayoría de los servicios muestra que los sistemas de distribución

hacen la mayoría de contribución en la indisponibilidad de energía al cliente. Es por ello

que se ha dado una tendencia a hacer esquemas de refuerzo, con el fin de planificar y

14

asegurar que los recursos capitales son usados para alcanzar el mejor incremento en la

confiabilidad y mejoramiento de las redes eléctricas.

Otros aspectos deben ser considerados en la evaluación de confiabilidad en sistemas de

distribución eléctrica. Primero, a pesar de un esquema de refuerzo puede ser no muy

costoso, grandes sumas de dinero son gastadas colectivamente en estos sistemas. Luego, es

necesario asegurar un balance razonable en la confiabilidad de algunas de las partes de la

red eléctrica, como son la generación, la transmisión y la distribución. Seguidamente, un

número de alternativas deben ser disponibles para el ingeniero con el fin de alcanzar una

confiabilidad aceptable para el cliente, incluyendo esquemas alternativos de respaldo,

repuestos y mejoramiento de la política de mantenimiento. No es posible comparar

cuantitativamente los méritos de estas alternativas al igual que tampoco debe ser sus efectos

por unidad monetaria invertida sin utilizar evaluación de confiabilidad cuantitativa.

2.3.1 Datos necesarios para evaluación de confiabilidad

Los datos necesarios para la evaluación cuantitativa de un sistema de confiabilidad

dependen en cierta parte de la naturaleza del complejo estudiado y el detalle del análisis. En

general, los datos del desempeño de los componentes individuales junto con los tiempos

requeridos para reparar estos elementos, o el tiempo de reemplazo, y los tiempos de

duración de las operaciones de conmutación se resumen en:

a) Tasas de falla asociados con diferentes formas de falla de los componentes.

b) Tiempo esperado de reparación o reemplazo del componente dañado.

c) Tasa de corte por mantenimiento programado de los elementos.

15

d) Tiempo de duración esperado de un corte programado.

El tiempo necesario por conmutación automática o manual incluye lo siguiente,

1) Tiempos esperados para abrir y cerrar un disyuntor.

2) Tiempos previstos para abrir y cerrar un interruptor desconectado o de transferencia.

3) Tiempos esperados para reemplazar un fusible.

4) Tiempos previstos para realizar las operaciones de emergencia.

Los tiempos de conmutación pueden ser estimados para el sistema en estudio, basados en la

experiencia, criterio ingenieril, y practica anticipada de operación. De ser posible los datos

deben ser basados de acuerdo al desempeño histórico de otros componentes similares

sometidos a las mismas condiciones de operación y ambientales.

Ahora, para realizar una evaluación de confiabilidad de una red eléctrica, y en caso que

solo se requiera obtener un valor para este, bastaría con conocer ciertos valores que

demuestren el cambio de los estados de los componentes conectados. En la figura 2.3 se

muestra un esquema cronológico que ilustra el cambio de estados de un elemento que

podría ser obtenido a partir de la medición de los tiempos de operación y reparación del

equipo. Cada intervalo de tiempo se puede definir como,

- T = tiempo medio entre fallas.

- m = tiempo medio de operación del componente.

- r = tiempo medio de reparación del componente.

Figura 2.3 Gráfico de estados promedio con respecto al tiempo

Obtenidos los valores anteriores, se

de confiabilidad, pues

El significado de valores de

mostrado en la figura 2.4, donde

estado de falla, y µ sería la transición inversa a

Figura 2

Las unidades de las tres variables

cual fueron medidos los cambios de estado. Entonces, c

Gráfico de estados promedio con respecto al tiempo

ores anteriores, se pueden estimar las variables necesarias para

El significado de valores de λ y µ también se puede ilustrar con un esquema, como el

mostrado en la figura 2.4, donde λ corresponde al estado de funcionamiento normal al

sería la transición inversa a λ.

2.4 Transición de estados de un elemento eléctrico.

Las unidades de las tres variables anteriores van a ser la inversa de la unidad de tiempo a la

cual fueron medidos los cambios de estado. Entonces, conociendo estos valores, se puede

16

Gráfico de estados promedio con respecto al tiempo.

necesarias para el cálculo

(2.3.1-1)

(2.3.1-2)

(2.3.1-3)

también se puede ilustrar con un esquema, como el

corresponde al estado de funcionamiento normal al

Transición de estados de un elemento eléctrico.

inversa de la unidad de tiempo a la

onociendo estos valores, se puede

17

realizar una evaluación de confiabilidad básica del sistema eléctrico de interés por medio de

la metodología que se va a mostrar a continuación. [1]

2.3.2 Procedimiento para el análisis de confiabilidad y disponibilidad

La tasa de falla ' es una medida de desconfiabilidad, el producto λr es igual al tiempo de

inactividad forzada por año y puede ser considerado una medida de indisponibilidad

forzada. El tiempo promedio de inactividad por falla r también puede ser llamado

restaurabilidad.

A partir de las ecuaciones 2.3.1-1, 2.3.2-2 y 2.3.1-3 se pueden obtener tres indicadores muy

utilizados en la evaluación de confiabilidad de las redes eléctricas. Estos indicadores se

pueden definir como,

- MTTF = tiempo medio para fallar (mean time to failure).

- MTTR = tiempo medio de reparación (mean time to repair).

- MTBF = tiempo medio entre fallas (mean time between failures).

Y su equivalente numérico se calcula así,

MTTF � ,λ (2.3.2-1)

MTTR � ,µ (2.3.2-2)

MTBF � , (2.3.2-3)

Estas ecuaciones asumen que:

a) La tasa de falla de los componentes es constantes con la edad.

18

b) El tiempo de corte después de una falla tiene una distribución exponencial.

c) Cada falla es independiente de otras fallas.

d) Los tiempos de estado activo son mucho mayores que los tiempos inactivos.

2.3.2.1 Cálculo de confiabilidad de cada tipo de configuración una red eléctrica

Una red eléctrica puede tener muchos elementos conectados entre sí en diferentes formas,

ya sean en serie o en paralelo, enlazando entre sí sistemas mallados que pueden tener

infinidad de configuraciones; sin embargo, cuando se desea obtener la confiabilidad de un

sistema en particular, se recomienda simplificar el sistema realizando grupos de

subsistemas que tengan la misma topología, para luego poder aplicar el cálculo de

confiabilidad de cada uno de estos grupos de forma independiente, disminuyendo la

complejidad de la red eléctrica. Dependiendo del tipo de configuración de cada subsistema

va a existir una serie de ecuaciones únicas para la evaluación de confiabilidad. A

continuación se muestran las ecuaciones para cada arreglo de un sistema eléctrico.

- Sistemas en serie

Se considera un sistema compuesto de dos componentes independientes entre sí, A y B,

conectados en serie, para realizar un análisis de confiabilidad entre dos puntos, como se

muestra en la figura 2.5.

Figura 2.5 Diagrama de bloques de dos elementos conectados en serie.

Este arreglo implica que ambos elementos deben de poder funcionar. Sean R

la probabilidad de funcionamiento y Q

y B respectivamente. Como el funcionamiento y la falla son mutuamente excluyentes y

complementarios,

Entonces, la probabilidad de que el sistema pueda funcionar es,

Si existieran varios componentes formando un si

generaliza a

Es válido además considerar en algunas aplicaciones, y puede ser ventajoso, evaluar la

desconfiabilidad o la probabilidad de falla en vez de analizar la probabilidad de

funcionamiento,

Y la ecuación 2.3.2.1-3 para n elementos

Diagrama de bloques de dos elementos conectados en serie.

Este arreglo implica que ambos elementos deben de poder funcionar. Sean R

la probabilidad de funcionamiento y QA y QB la probabilidad de falla


ntonces, la probabilidad de que el sistema pueda funcionar es,

Si existieran varios componentes formando un sistema, entonces la ecuación 2.3.2.1



para n elementos se generaliza a

19

Diagrama de bloques de dos elementos conectados en serie.

Este arreglo implica que ambos elementos deben de poder funcionar. Sean RA y RB igual a

la probabilidad de falla de los componentes A


(2.3.2.1-1)

stema, entonces la ecuación 2.3.2.1-1 se

(2.3.2.1-2)



(2.3.2.1-3)

(2.3.2.1-4)

20

Además, para obtener la tasa de falla equivalente de dos elementos conectados en serie,

basta con realizar una suma de las tasas de falla de cada elemento independiente, entonces,

para dos elementos A y B conectados en serie

(2.3.2.1-5)

Y la ecuación 2.3.2.1-5 para n elementos sería entonces

λ�. � ∑ λ��0, (2.3.2.1-6)

Ahora para conocer el valor de la tasa de reparación equivalente de una red, para el caso de

dos componentes conectados en serie sería,

µ�. � $2$342µ2543

µ354243µ2µ3

(2.3.2.1-7)

En muchos sistemas, el producto '676 es muy pequeño, por lo que 898:;9;:

< 89;9

y a 8:;:

. Por

lo tanto, la ecuación 2.3.2.1-7 se reduce a

µ�. � $2$342µ2543

µ3 (2.3.2.1-8)

A pesar que la ecuación 2.3.2.1-8 es una aproximación, se puede validar una ecuación

generalizada para µ�.con n componentes conectados, por lo que la ecuación de dos

elementos conectados quedarías de esta forma,

µ�. � $=>∑ $?

µ?@A?BC (2.3.2.1-9)

Ahora, la disponibilidad en el tiempo t de un elemento o la red eléctrica analizada se puede

obtener de la siguiente forma,

21

R� � µDλD5µD

(2.3.2.1-10)

Y la indisponibilidad en el mismo tiempo t va a ser,

Q� � λDλD5µD

(2.3.2.1-11)

Donde x puede ser un componente específico o el equivalente de una red eléctrica.

- Sistemas en paralelo

Para un sistema compuesto de dos componentes independientes entre sí, A y B, conectados

en paralelo, se puede realizar un análisis de confiabilidad entre dos puntos, como se

muestra en la figura 2.6.

Figura 2.6 Diagrama de bloques de dos elementos conectados en paralelo.

Para este arreglo, cualquiera de los dos elementos puede estar funcionando para que la

energía eléctrica trasiegue continuamente. Similarmente, para la configuración en serie,

RE F QE � 1 y RG F QG � 1

Pero la probabilidad de que el sistema funcione va a ser,

R�. � 1 & QE · QG (2.3.2.1-12)

Si existieran n componentes formando al sistema, entonces la ecuación 2.3.2.1-12 se

generaliza a

22

R�. � 1 & Q�. (2.3.2.1-13)

De donde Q�. va a ser,

Q�. � ∏ Q��0, (2.3.2.1-14)

Además, para obtener la tasa de falla equivalente de dos elementos conectados en serie, se

debe de realizar un cálculo de la siguiente forma

λ�. � λ2λ3J Cµ25 C

µ3K,5λ2

µ25λ3µ3

(2.3.2.1-15)

De donde se puede generalizar a

λ�. �∏ λ?A?BC ·∑ C

µ?A?BC

,5∑ λ?µ?

A?BC (2.3.2.1-16)

Pero, como ∑ λ?µ?

L60, por lo general es mucho más pequeño que la unidad, entonces una

aproximación para λ�. es,

λ�. � ∏ λ��0, · ∑ ,µ?

��0, (2.3.2.1-17)

Además, la tasa de reparación equivalente es,

µ�. � µE F µG (2.3.2.1-18)

Y la ecuación 2.3.2.1-18 para n elementos sería entonces

µ�. � ∑ µ��0, (2.3.2.1-19)

Ahora, la disponibilidad en el tiempo t de un elemento o la red eléctrica analizada se puede

obtener igual a la configuración en serie,

23

R� � λDλD5µD

(2.3.2.1-20)

Y la indisponibilidad en el mismo tiempo t va a ser,

Q� � µDλD5µD

(2.3.2.1-21)

Donde x puede ser un componente específico o el equivalente de una red eléctrica.

Deben notarse los siguientes tres puntos importantes,

- Antes de usar las ecuaciones anteriores, es necesario establecer si son validas para

el sistema analizado.

- Las ecuaciones solo dan el significado o los valores de los parámetros que se están

calculando.

Ya que de lo contrario no se pueden utilizar las ecuaciones anteriores y se debe de buscar

otro procedimiento para el cálculo de la confiabilidad de la red.[1]

2.4 Índices de confiabilidad

La evaluación cuantitativa de confiabilidad sirve para obtener indicadores que pueden ser

utilizados para conocer el grado de confiabilidad de la red eléctrica, el impacto en el

servicio en caso de indisponibilidad, el costo de repuestos, el esquema de protección y

conmutación, y el mantenimiento.

Los fundamentos necesarios para la evaluación cuantitativa de confiabilidad en sistemas de

potencia involucrados en planificación y diseño incluyen definiciones de conceptos básicos,

discusiones de mediciones útiles de confiabilidad y los datos básicos necesarios para el

cálculo de los indicadores. Un aspecto importante que se debe de tomar en cuenta para el

24

diseño de sistemas de potencia, es conocer los requisitos de las cargas que se van a conectar

a la red eléctrica; esto permitiría asignar los criterios para establecer el grado de

confiabilidad requerido.

Los indicadores pueden ser utilizados para obtener otros similares que son útiles en

planeamiento y diseño de los sistemas de potencia en las industrias y comercios. Los

indicadores de confiabilidad usan conceptos clásicos, como por ejemplo el tiempo medio de

funcionamiento, la duración promedio de interrupción o tiempo medio de reparación y

tiempo medio entre fallas, los cuales pueden ser considerados como los tres indicadores

principales en la evaluación de confiabilidad de un sistema en general. Debe ser notado,

que estos no son valores determinísticos, pero son valores esperados o promedio de una

probabilidad de distribución fundamental y por lo tanto solo representan valores promedio

de largo plazo. Es por esto que se han buscado otros indicadores que pueden representar y

dar una idea aun más clara del desempeño de un sistema en un intervalo de tiempo más

corto. Entre ellos están los indicadores orientados al cliente y otros basados en la carga.

2.4.1 Indicadores orientados al cliente

Existen indicadores adicionales que son utilizados principalmente por las empresas

distribuidoras para determinar la confiabilidad de las redes eléctricas por medio de la

calidad del servicio, entre ellos están:

25

- SAIFI (System Average Interruption Frequency Index) = Índice de frecuencia

media de interrupción al sistema.

SAIFI � Pú�� ·Pú�� R�� ú�� (2.4.1-1)

- SAIDI (System Average Interruption Duration Index) = Índice de duración media

de interrupción al sistema.

SAIDI � �∑ Pú�� ·�Pú�� R�� ú�� (2.4.1-2)

- CAIFI (Customer Average Interruption Frequency Index) = Índice de frecuencia

media de interrupción al cliente.

CAIFI � R�� ú�� R�� ú�� (2.4.1-3)

- CAIDI (Customer Average Interruption Duration Index) = Índice de duración media

de interrupción al cliente.

CAIDI � ∑ U��ó� � �� R�� ú�� (2.4.1-4)

- ASAI (Average Service Availability Index) = Índice de disponibilidad media del

servicio.

ASAI � ∑ W�� X�� Y�� W�� Y�� (2.4.1-5)

26

- ATPII (Average Time Until Power Restore) = Índice medio hasta la restauración de

la energía.

ATPII � ∑ U��ó� � �� Pú�� (2.4.1-6)

- CMPII (Customer Minutes per Interruption) = Minutos por interrupción al cliente.

CMPII � ∑ [�� ó�R�� ú�� (2.4.1-7)

Ahora, no todos los índices mostrados anteriormente son utilizados por todos los

proveedores de electricidad, pues algunos resultan ser más útiles y representativos que

otros. En la figura 2.7 se muestra un gráfico que indica un ejemplo de la proporción en que

se utilizan los índices en algunas empresas proveedoras de energía eléctrica en Estados

Unidos. [3]

Figura 2.7 Proporción de uso de los índices adicionales.

27

2.4.2 Indicadores basados en la carga

Existen además indicadores basados en la carga.

- ASIDI (Average System Interruption Duration Index) = Índice de duración media

de interrupción del sistema.

ASIDI � \]E [�� R�� \]E �� (2.4.2-1)

- ASIFI (Average System Interruption Frequency Index) = Índice de duración media

de interrupción del sistema.

ASIFI � \]E �� R�� \]E �� (2.4.2-2)

- ACIDI (Average Circuit Interruption Duration Index) = Índice de duración media

de interrupción de un circuito.

ACIDI � \]E [�� R�� \]E �� (2.4.2-3)

- ACIFI (Average Circuit Interruption Frequency Index) = Índice de frecuencia

media de interrupción de un circuito.

ACIFI � \]E �� R�� \]E �� (2.4.2-4)

Estos son índices adicionales que son menos usuales que los orientados al cliente, pero que

algunas compañías los utilizan para estudiar el desempeño de su servicio.

En síntesis, estos índices orientados al cliente y basados en la carga son particularmente

útiles cuando se desea comparar un año con otro año ya que, en cualquier año dado, no

28

todos los clientes van a ser afectados y muchos van a presenciar completa continuidad del

suministro eléctrico, en cambio otros son útiles cuando se desean conocer tendencias

cronológicas en la confiabilidad de un sistema de distribución en particular.[3]

2.4.3 Desempeño del sistema Los índices orientados del cliente y la carga descritos en las secciones anteriores son muy

utilizados para la evaluación de la severidad de las fallas del sistema en el análisis de

predicción futura de confiabilidad. Estos pueden ser usados también, como un significado

de la evaluación del desempeño pasado de un sistema. De hecho, actualmente ellos

probablemente son los más comúnmente utilizados en esto que para mediciones de

desempeño futuro. La evaluación del desempeño de sistemas es una aplicación valiosa para

por estas tres razones:

- Establecen los cambios cronológicos en el desempeño de sistemas y por lo tanto

ayudan a identificar aéreas débiles y las necesitadas de refuerzo.

- Establecen índices existentes que sirven como una guía de valores aceptables en la

evaluación de confiabilidad futura.

- Permiten predicciones futuras para ser comparadas con experiencia real de

funcionamiento.

29

CAPÍTULO 3: Cálculo de la confiabilidad de un sistema eléctrico

Para aplicar la teoría de probabilidades con el fin de obtener un modelo matemático de

confiabilidad de un sistema eléctrico, es necesario primero definir los elementos que

componen la red eléctrica y el punto de interés de estudio, pero antes, se deben aclarar las

especificaciones técnicas de cada componente y con base en los datos previamente

obtenidos acerca de la tasa de falla y la tasa de reparación de estos elementos, debe

realizarse el análisis respectivo para obtener la probabilidad de funcionamiento de cada

elemento.

3.1 Evaluación de la confiabilidad de una red eléctrica

Se analizará una red eléctrica ubicada en el Plantel de Refinación, de la Refinería

Costarricense de Petróleo, en Moín. El interés de este estudio radica en poder determinar si

el grado de confiabilidad de la red eléctrica mencionada es un factor que influye en las

interrupciones eléctricas provocadas al proceso de refinación, pues el reprocesamiento de

derivados del crudo que no terminó la refinación a causa de una falla eléctrica (conocido

como slop) tiene un costo económico adicional para la empresa. En la tabla 3.1 se muestra

el costo que tuvo cada interrupción para RECOPE en las fechas dadas.

30

Tabla 3.1 Costo de refinación del slop para diferentes duraciones de falla.

Fecha Duración (s) Slop (m3) Slop

(BBL) Costo

($/BBL) Costo de reprocesamiento

(US$)

26/08/09 216 537.3 3380.0 2.25 7603.9 03/09/09 190 420.9 2647.4 2.25 5956.7 11/09/09 212 106.8 671.8 2.25 1511.6 TOTAL 618 1065.0 6698.6 2.25 15072.2

Se puede ver que los costos económicos son considerables, pues las pérdidas son de

$24.4/s. Esto se puede reducir teniendo un sistema eléctrico confiable, que permita la

continuidad del servicio eléctrico en los procesos más críticos de la Planta.

Con respecto a la evaluación de la confiabilidad de la red eléctrica de la Refinería de

RECOPE, se determinó que el sector más importante en el proceso de refinación es la

Unidad de Crudo, ya que se encargada de la destilación primaria del crudo almacenado en

los Tanques de Crudo de la Planta de Refinación. En caso de falla de algún equipo no

respaldado de esta unidad o de una interrupción eléctrica a su barra eléctrica de conexión,

toda la Planta, aunque tenga alimentación eléctrica, por ausencia del flujo de crudo no

podría operar. La figura 3.1 muestra el diagrama unifilar de una parte de la red eléctrica del

Plantel de Refinación de RECOPE, que abarca todos los componentes eléctricos

conectados desde la barra de 138 kV de la subestación del ICE en Moín, hasta la barra

eléctrica de la Unidad de Crudo, que a su vez está respaldada por el grupo de alternadores

sincrónicos acoplados mecánicamente a motores de combustión de ciclo Diesel.

31

Figura 3.1 Diagrama eléctrico unifilar visto por la barra de la Unidad de Crudo.

32

No obstante, para poder determinar la confiabilidad total de la red eléctrica, se va a dividir

esta en cinco grupos radiales (ver figura 3.2). Primero, dos grupos conectados cada uno a

una fuente de energía eléctrica, otro al conjunto de generadores de respaldo (1) y otro a la

alimentación eléctrica principal por la barra de 138 kV del ICE (2), hasta que ambos son

conectados a la barra de 4.16 kV (punto A) ; otros dos grupos (3 y 4) conectados en

paralelo entre las barras de 4.16 kV y 480 V (punto B), y finalmente una conexión radial

(5) desde la barra de 480 V hasta la barra de la Unidad de Crudo (punto C). Este sistema

está diseñado de tal forma que la alimentación eléctrica de respaldo no puede estar

operando simultáneamente con la principal; esto se logra mediante un interruptor de

transferencia automático-manual ubicado justo antes de la barra de 4.16 kV. En la figura

3.2 se muestra un diagrama de bloques con las redes identificadas y los puntos de interés.

Ya definida la configuración del sistema eléctrico y sus especificaciones técnicas, basta con

utilizar los valores de la tasa de falla λ y la tasa de reparación µ para cada componente que

conforma la red, obtenidos de un registro de datos existente hecho para el mismo diagrama

unifilar, o en caso de no tenerlo, de otras fuentes que indiquen equipos eléctricos con

especificaciones técnicas similares. Se aclara que para el estudio de esta red eléctrica, al no

contar con un registro propio de mediciones, entonces se utilizó una serie de datos obtenida

de fuentes bibliográficas, de tal forma que permitiera realizar una aproximación de la

evaluación de confiabilidad, por lo que en este caso puede haber un error que provoque que

los resultados obtenidos no representen exactamente la confiabilidad real que tiene este

33

sistema eléctrico. Además, se asume que todos los equipos electrónicos son reemplazables

y no reutilizables, ya que no son reparables.

Figura 3.2 Diagrama unifilar visto por la Unidad de Crudo con subsistemas asignados y puntos de interés marcados.

34

Entonces, asignando los subsistemas y los puntos de interés, entonces se puede obtener un

diagrama de bloques que representa la red eléctrica que alimenta a la Unidad de Crudo (ver

figura 3.3).

3.2 Resultados obtenidos

En las tablas 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 y 3.6 se obtienen los indicadores MTTF, MTTR y MTBF

para cada componente de las diferentes redes eléctricas. Además para cada equipo, se

calcula el valor de la disponibilidad ( ), la disponibilidad de la red si el mismo no estuviera

conectado ( ), la indisponibilidad ( ) y el efecto que tiene su instalación en la

probabilidad de falla. Además, en la figura 3.4, se muestra los gráficos del comportamiento

de la confiabilidad con respecto al tiempo para cada red eléctrica. Estos resultados serán

analizados posteriormente.

Figura 3.3 Diagrama de bloques que representa a la figura 3.2.

35

Tabla 3.2 Cálculo de la confiabilidad y sus indicadores para todos los elementos que constituyen la red 1 y su equivalente.

Equipo eléctrico ^_`a"bc d_`a"bc ^_ d_⁄ MTTF fag MTTR fag MTBF fag h_ hi,_ k_ Efecto

`%c Generador sincrónico 1640 kW - - - - - - 1,00000000 0,99988314 - -

Cable 4.16 kV (90 m) 0,00000390 0,22058824 0,00001768 256410,3 4,53333333 256414,8 0,99998232 0,99990082 0,00001768 15,13

Equipo de sincronización 0,00000035 0,01260000 0,00002778 2857142,9 7,93650794 2857150,8 0,99997222 0,99991091 0,00002778 23,77

Barra 4.16 kV, 2000 A 0,00000065 0,16744186 0,00000387 1543209,9 5,97222222 1543215,8 0,99999613 0,99988701 0,00000387 3,31

Disyuntor de potencia 1250 A 0,00000056 0,04560000 0,00001228 1785714,3 21,92982455 1785736,2 0,99998772 0,99989542 0,00001228 10,51

(falle mientras abre) 0,00000035 0,06034483 0,00000580 2857142,9 16,57142857 2857159,4 0,99999420 0,99988894 0,00000580 4,96

Cable 4.16 kV subterráneo 0,00000390 0,22058824 0,00001768 256410,3 4,53333333 256414,8 0,99998232 0,99990082 0,00001768 15,13

Conmutador automático/manual 4,16kV 0,00000350 0,12500000 0,00002800 285714,3 8,00000000 285722,3 0,99997200 0,99991114 0,00002800 23,96


Total Punto A 0,00001416 0,12114473 0,00011687 70631,4 8,25458960 70639,7 0,99988314

0,00011686

36


Equipo eléctrico ^_`a"bc d_`a"bc ^_ d_⁄ MTTF fag MTTR fag MTBF fag h_ hi,_ k_ Efect o

`%c Cable 138 kV aéreo 0,00000049 0,84429066 0,00000058 2049180,3 1,18442623 2049181,5 0,99999942 0,99917891 0,00000058 1,32

Transformador 6 MVA 138 kV/34.5 kV 0,00000487 0,02342427 0,00020790 205338,8 42,69075975 205381,5 0,99979214 0,99938607 0,00020786 10,48

Módulo de protección 0,00000737 0,05929634 0,00012435 135620,8 16,86444701 135637,7 0,99987567 0,99930258 0,00012433 8,40

Cable 34.5kV enterrado (1000 m) 0,00002124 0,05137011 0,00041347 47081,0 19,46657250 47100,4 0,99958670 0,99959147 0,00041330 15,60

Seccionador de línea 34,5kV, 400 A 0,00001385 0,18267386 0,00007582 72202,2 5,47423695 72207,6 0,99992419 0,99925409 0,00007581 7,19

Barra 34.5kV, 1250 A 0,00000041 0,38936372 0,00000105 2439024,4 2,56829268 2439027,0 0,99999895 0,99917939 0,00000105 2,33

Seccionador motorizado 34,5kV 0,00001385 0,38667513 0,00003582 72202,2 2,58615031 72204,8 0,99996418 0,99921412 0,00003582 6,19

Cable 34.5 kV subterráneo (90 m) 0,00002832 0,51999559 0,00005446 35310,7 1,92309322 35312,7 0,99994554 0,99923275 0,00005446 7,66

Empalme de cable 34.5 kV 0,00002960 1,33333333 0,00002220 33783,8 0,75000000 33784,5 0,99997780 0,99920052 0,00002220 8,85

Interruptor automático 34.5kV 0,00001850 1,51020408 0,00001225 54054,1 0,66216216 54054,7 0,99998775 0,99919058 0,00001225 6,61

Transformador 6MVA 0,00000195 0,05124773 0,00003805 512820,5 19,51306127 512840,0 0,99996195 0,99921635 0,00003805 11,25


Conmutador automático/manual 4,16kV 0,00000350 0,12500000 0,00002800 285714,3 8,00000000 285722,3 0,99997200 0,99920631 0,00002800 6,00


Total Punto A 0,00014880 0,14371210 0,00103541 6720,4 6,95835615 6727,3 0,99896566

0,00103434

37



`%c Barra 4.16 kV, 1250 A 0,00000048 0,25668449 0,00000187 2083333,3 3,89583333 2083337,2 0,99999813 0,99985165 0,00000187 1,24

Disyuntor de potencia 0,00000056 0,04560000 0,00001228 1785714,3 21,92982455 1785736,2 0,99998772 0,99986205 0,00001228 8,17




Cable 480 V subterráneo (90 m) 0,00000710 0,26492537 0,00002680 140845,1 3,77464789 140848,8 0,99997320 0,99987657 0,00002680 17,84

Interruptor automático 480 V 0,00000210 0,16666667 0,00001260 476190,5 6,00000000 476196,5 0,99998740 0,99986237 0,00001260 8,39

Barra 480 V, 3200 A 0,00000095 0,18313393 0,00000518 1053740,8 5,46048472 1053746,2 0,99999482 0,99985496 0,00000518 3,45

Interruptor de barras 480 V, 3200 A 0,00000974 0,38960000 0,00002500 102669,4 2,56673511 102672,0 0,99997500 0,99987477 0,00002500 16,64

Total Punto B 0,00002626 0,17478372 0,00015024 38082,2 5,72135655 38087,9 0,99984978

0,00015022

38



`%c Barra 4.16 kV, 1250 A 0,00000048 0,25668449 0,00000187 2083333,3 3,89583333 2083337,2 0,99999813 0,99988182 0,00000187 1,56

Disyuntor de potencia 4,16 kV 0,00000056 0,04560000 0,00001228 1785714,3 21,92982455 1785736,2 0,99998772 0,99989223 0,00001228 10,23






Total Punto B 0,00001557 0,12969045 0,00012006 64226,1 7,71066806 64233,8 0,99987995

0,00012005

39


Equipo eléctrico ^_à"bc d_à"bc ^_ d_⁄ MTTF fag MTTR fag MTTR fag h_ hi,_ k_ Efecto

`%c Barra 480 V, 3200 A 0,00000095 0,18313393 0,00000518 1053740,8 5,46048472 1053746,2 0,99999482 0,99995435 0,00000518 10,19



Barra 480V 0,00000114 0,18223963 0,00000626 877193,0 5,48728070 877198,5 0,99999374 0,99995542 0,00000626 12,30

Total Punto C 0,00001129 0,22206049 0,00005084 88581,8 4,50327753 88586,3 0,99994916

0,00005084

Tabla 3.7 Cálculo de la confiabilidad total y sus indicadores.

Circuito ^_à"bc d_à"bc ^_ d_⁄ MTTF fag MTTR fag MTTR fag hi,_ k_

Desde la fuente eléctrica hasta Punto A 0,00000003201 0,26485680 0,000000121 31237596,3 3,7756247 31237600,1 0,9999998791 0,0000001209

Desde Punto A hasta Punto B 0,00000000549 0,30447420 0,000000018 182141578,4 3,2843508 182141581,7 0,9999999820 0,0000000180

Desde Punto B hasta Punto C 0,00001129000 0,22206049 0,000050840 877193,0 4,5032770 877198,5 0,9999491600 0,0000508400

Total 0,00001132750 0,22219934 0,000050979 88280,73 4,5004635 88285,23319 0,9999490211 0,0000509789

40

Figura 3.4 Curvas de la confiabilidad con respecto al tiempo para cada una de las 5 redes eléctricas.

41

Figura 3.5 Curva de confiabilidad con respecto al tiempo de la red completa desde las fuentes de energía eléctrica hasta la barra de la

Unidad de Crudo.

42

En la figura 3.4, se grafica el comportamiento de la confiabilidad con respecto al tiempo

para cada uno de los circuitos que conforman la red. Sus funciones matemáticas se

muestran a continuación.

m,�n� � 0.99988314 · t"�.��,u,v·w (3.2-1)

mx�n� � 0.99896566 · t"�.��,u{{·w (3.2-2)

m|�n� � 0.99954978 · t"�.��xvxv·w (3.2-3)

mu�n� � 0.99987995 · t"�.��,~~�·w (3.2-4)

m~�n� � 0.99994916 · t"�.��,,x�·w (3.2-5)

Teniendo los valores equivalentes de la tasa de falla y la tasa de reparación, al igual que la

disponibilidad de cada red, se puede realizar un cálculo para obtener la confiabilidad de la

red eléctrica total. Para obtener este valor, se asumió que la barra de 138 kV del ICE tiene

una disponibilidad igual a uno, y para el sistema de respaldo se supuso que los tres

alternadores, junto con sus circuitos que alimentan a la primera barra de 4.16 kV, pueden

ser equivalentes a una sola red representada por un solo generador y un circuito

alimentador, cuando este generador tiene una disponibilidad equivalente a uno. Ahora,

como la barra de 138 kV y el alternador sincrónico equivalente tienen disponibilidad de

uno, se trabajó como si ambos elementos fueran una sola barra de fuente de energía

eléctrica. De esta forma, las redes 1 y 2 quedarían en paralelo entre esta barra y la de 4.16

kV (punto A). Entonces, realizando el cálculo de la confiabilidad para estas dos redes con

las ecuaciones de sistemas en paralelo, el resultado se muestra en la tabla 7. Igualmente,

muy similar al caso anterior, las redes 3 y 4 están conectadas en paralelo entre los puntos A

43

y B, y en la tabla 7 se muestra el resultado de los valores de confiabilidad de la red eléctrica

equivalente. Para el caso de la red eléctrica 5, como esta es radial desde el punto B hasta el

C, los valores de su evaluación quedan iguales a los de la tabla 6.

Ya teniendo los valores de confiabilidad para cada circuito equivalente, se puede ver que

estos quedan conectados en serie, por lo que ahora se puede obtener la confiabilidad total

de la red. En la tabla 7, se hace el cálculo de los valores de confiabilidad de la red y se hace

un gráfico de su comportamiento con respecto al tiempo. Su función matemática está

descrita de la siguiente forma,

m��n� � 0.9999490211 · t"�.��,,|x�~�·w (3.2-6)

3.3 Análisis de la evaluación de confiabilidad

Para la red eléctrica 1, se puede ver que el componente que causa más efecto en la

indisponibilidad es el conmutador automático encargado de la transferencia de alimentación

a la barra de 4.16 kV. Su importancia es crucial para el respaldo de la fuente de energía

eléctrica principal, por lo que si este elemento falla o se encuentra defectuoso en el

momento que falle algún elemento de la red eléctrica 2, no se podrá restablecer la

electricidad mientras persista alguna de las fallas. Además de este equipo, tiene un efecto

similar el equipo de sincronización, el cual es sumamente importante, pues si este no logra

funcionar apropiadamente, la calidad de la energía eléctrica generada por los alternadores

sincrónicos podría no ser la apropiada, causando mayores problemas al resto de la red.

44

Con respecto a la red eléctrica 2, en la tabla 3, se puede ver que el equipo que tiene más

efecto negativo en la confiabilidad de la red es el cable de 34.5 kV armado que conecta las

subestaciones del ICE a la de RECOPE. A pesar de que este cable está directamente

enterrado, y por ende se disminuye considerablemente la probabilidad de falla causada por

otros factores externos, como por ejemplo los incidentes de tipo ambiental y humano, el

hecho de ser un cable de longitud extensa de aproximadamente 1000 metros, siempre estará

expuesto a altas concentraciones de humedad, tal puede ser el caso de que hayan puntos del

cable que se encuentren totalmente sumergidos en agua, causando un deterioro acelerado en

su aislamiento y en los contactos por corrosión. No obstante, se sabe que por experiencia,

que este elemento nunca ha presentado una falla, por lo que el dato de la confiabilidad de la

red eléctrica 1 aumentaría considerablemente y los datos ' y � no aplican para este

elemento. Sin embargo, aún existe un elemento de alto efecto perjudicial sobre la

confiabilidad de la red, el cual es el transformador ubicado en la subestación del ICE. Por

ser un equipo reductor de tensión que trabaja con un nivel de tensión de transmisión a 138

kV, la calidad de su aislamiento debe ser muy controlada y óptima, por lo que en un

ambiente muy húmedo y corrosivo, el aceite dieléctrico se afecta en grandes magnitudes.

En la tabla 4, se analiza la red eléctrica 3. Se puede ver que el transformador es el equipo

que tiene más efecto en la indisponibilidad de la red, esto se podría causar debido a que al

estar ubicado este en una zona de alta humedad relativa, entonces su aceite va perdiendo su

carácter dieléctrico, aumentando cada vez más su probabilidad de falla. Además en esta red,

45

los cables tienen un efecto negativo considerable en la disponibilidad de la red, pues al ser

cables subterráneos, la humedad y el agua dentro de cajas de registro y tuberías, causan que

el cable se deteriore rápidamente.

La red eléctrica 4 es muy similar a la 3, pero esta tiene un elemento más muy importante

dentro de la confiabilidad de la red; el seccionador de barras de 480 V permite que si

alguno de los componentes eléctricos ubicados en las redes eléctricas 3 y 4 fallase, entonces

las barras de 480 V se unen y la red aún en funcionamiento puede respaldar la alimentación

de la red fallada, evitando una interrupción a las cargas. No obstante, esto es una estrategia

que se toma solamente para poder mantener el servicio continuo a las cargas más críticas

conectadas a las barras de 480 V, pues si se mantuvieran todas las cargas conectadas, puede

que el transformador que se encuentra en servicio se sobrecargarse, aumentando las

probabilidades de falla.

Se puede ver en la tabla 6 los valores de confiabilidad obtenidos para la red eléctrica 5. Esta

por ser una configuración muy sencilla, su confiabilidad casi no se ve afectada; sin

embargo, una falla en esta red causaría que la Unidad de Crudo deje de operar, pues su

barra no está respaldada.

En la figura 4, se puede ver el comportamiento de todas las redes. Se puede ver que la que

tiene el mayor decrecimiento es la red 2; su alta tasa de falla equivalente causa que la

46

probabilidad de falla aumente aceleradamente con respecto a las demás redes. Una razón

más de que esta sea mucho más alta que la de las demás redes eléctricas, se puede deber a

que hay muchos más elementos conectados en serie; el agregar elementos en serie

disminuye rápidamente la confiabilidad de la red.

En la figura 3.5, se muestra la curva de la función de la confiabilidad total descrita en la

ecuación 3.6. Acá se observa que la red total tiene una confiabilidad aceptable descrita por

una tasa de falla mucho menor a la de la red eléctrica 2. Esto último demuestra que la

disponibilidad de la energía eléctrica hasta la barra de la Unidad de Crudo se mejora

considerablemente gracias al sistema eléctrico de respaldo, pues de lo contrario que no

estuviera, la confiabilidad de la red sería muy baja. Esto indica que la unidad de respaldo

debería funcionar en reiteradas ocasiones para poder compensar las fallas eléctricas en la

red 2; no obstante, este hecho implica además un gasto adicional a RECOPE por la

generación eléctrica con máquinas con motor de combustión de Diesel, lo cual podría ser

costoso para la empresa, sin embargo esta opción es mucho mejor que dejar alimentación la

Unidad de Crudo.

47

CAPÍTULO 4: Conclusiones y recomendaciones

La evaluación de confiabilidad es una herramienta que debe de usarse en todos los sistemas

eléctricos, principalmente en aquellos que requieran que esta permita un servicio continuo

al consumidor. Su uso puede ayudar a determinar si una la configuración de la red está bien

diseñada de tal manera que permita caminos alternativos para la fuente eléctrica en caso de

falla, y al mantenimiento de la red en sí.

Para poder realizar un estudio de confiabilidad, es necesario conocer bases de la teoría de

probabilidad y estadística, pues los cálculos y métodos se basan meramente en sus

principios y leyes. Su conocimiento ayuda a determinar cuál modelo o distribución puede

acercarse más al comportamiento de los equipos, tal es el caso de la distribución

exponencial para la vida útil de los equipos eléctricos. No obstante, la teoría de

probabilidades no debe ser por ninguna razón un criterio de confiabilidad, pues como se

explicó, ésta es solo una herramienta que facilita el estudio evaluación de confiabilidad.

Como fue mostrado en la red eléctrica del Plantel de Refinación de RECOPE, el hecho de

que se diseñen redes en paralelo, demuestra que la confiabilidad de una red puede mejorar

considerablemente en comparación con una red radial. No obstante, se sabe que el costo de

tener redes en paralelo para respaldar una misma barra, aumenta el costo del diseño del

sistema eléctrico, pero esto puede ser mejor opción que permitir que un proceso o industria

detenga su producción, teniendo pérdidas económicas.

48

Si bien es cierto que el estudio de confiabilidad es muy importante para el mantenimiento

óptimo del servicio continuo de la red eléctrica, es necesario antes tener un registro de

todos los eventos ocurridos dentro del sistema eléctrico, que permitan poder calcular los

valores de las tasa de falla ' y la tasa de reparación � para futuros análisis. El hecho de

tener estos registros, permiten realizar un modelo matemático confiabilístico más preciso

que tomar valores de otras fuentes, pues va a costar que los equipos a los que se les

tomaron estos datos tengan las mismas condiciones de operación y ambientales que las que

pueden tener los componentes ubicados en la Refinería de RECOPE, en Moín.

La evaluación de confiabilidad, ayuda a mejorar la planeación de mantenimiento de los

equipos eléctricos. Al tener curvas como la mostrada en la figura 3.5, o modelos

matemáticos como la ecuación 3.2-6, se puede estimar un valor aproximado de la

disponibilidad de la red en cualquier momento que se desee, para así poder programar una

fecha que la red eléctrica requiera de mantenimiento antes de que pueda fallar. Se podría

centrar la atención en aquellos equipos, que por experiencia o según los muestren los

modelos matemáticos, tengan mayor tasa de falla, o los que tengan la tasa de reparación

más alta, para evitar que se dañen.

Se recomienda para poder garantizar un buen funcionamiento de la red eléctrica, se realice

un programa de planificación para mantenimiento de los equipos eléctricos basado en la

figura 3.5, de tal manera que se pueda mantener una confiabilidad de tal manera que el

49

tiempo para fallar sea menor a ,

λ. Esto implicaría al menos realizar un mantenimiento

preventivo programado en los puntos más vulnerables a fallar. Para ello se puede realizar

una pequeña aplicación dentro del programa de cómputo de medición y registro de eventos

de la red eléctrica, que mida el tiempo transcurrido después de que la red eléctrica haya

entrado a funcionamiento luego de una revisión. Este programa podría basarse en los

tiempos medios de falla obtenidos en las tablas 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 y 3.6 (ver tabla 4.1), para

cada subsistema de redes eléctricas y podría dar mensajes de aviso cuando el tiempo de

falla estimado se acerca, un ejemplo del aviso se muestra a continuación,

Figura 4.1 Propuesta de aviso que puede ser utilizado dentro de la aplicación del software de confiabilidad.

Tabla 4.1 Valores de MTTF que pueden ser utilizados para relizar la medición.

Red eléctrica MTTF (h) MTTF (años) 1 70631,4 8,06 2 6720,4 0,77 3 38082,2 4,35 4 64226,1 7,33 5 88581,8 10,11

50

Además, se aconseja que la empresa realice cursos de capacitación dirigidas a los

encargados de mantenimiento de las instalaciones eléctricas del Plantel de Refinación, para

que puedan tener mejor criterio al realizar las inspecciones de rutina y pruebas a los

equipos. Se menciona también que RECOPE garantice a disposición equipos especializados

para que estos empleados puedan realizar las revisiones y reparaciones necesarias de la

forma más óptima posible.

Igualmente, se recomienda que se tenga un registro de proveedores de equipos eléctricos,

para realizar estudios y comparaciones de los mismos de acuerdo a la calidad y satisfacción

que han dado estos a la empresa, de tal manera que se seleccionen aquellos proveedores de

equipos y accesorios que históricamente hayan brindado el mejor servicio y garantía de los

productos entregados a la institución, lográndose descartar aquellos que no cumplieron con

las exigencias y requerimientos que fueron solicitados.

Además, como una sugerencia y guía, el personal de mantenimiento encargado de las

instalaciones eléctricas del Plantel de Refinación de RECOPE, durante las inspecciones de

rutina debe verificar que:

- Los equipos no presenten deterioros por corrosión para garantizar que los contactos

que pueden tener los interruptores y seccionadoras sean apropiados

- Los empalmes y terminales de transición y modulares de media tensión no estén

expuestos a altas concentraciones de humedad, para conservar la integridad y

51

propiedad de su aislamiento. Por lo que las cajas de registro y tuberías deben de

evitar tener agua depositada dentro de ellas.

- Las uniones a las barras y conexión de equipos sean lo más sólidas posibles, por lo

que se debe comprobar la rigidez de la conexión y que el punto no se encuentre

deteriorado.

- A los transformadores se les deben de realizar inspecciones detalladas del estado de

su operación, para poder determinar que la propiedad dieléctrica de su aceite interno

sea la óptima siempre bajo las condiciones ambientales a las que está expuesto.

- Los conductores deben estar protegidos en tuberías de acuerdo al diseño, y su

instalación debe ser lo más hermética posible.

- Pueden realizarse pruebas a los disyuntores, seccionadores de barra y línea,

interruptores de transferencia automático-manual, para verificar el buen

funcionamiento y que su tiempo de reacción sea el más óptimo.

- El equipo de protección y sincronización del sistema de respaldo funcione

correctamente para que la calidad de energía sea óptima.

- Arrancar el grupo de generadores sincrónicos de respaldo para garantizar su

funcionamiento y evitar deterioro de los equipo por falta de uso.

- Verificar que las baterías de cada generador se encuentre en excelentes condiciones

para que el equipo pueda operar cuando se requiera sin problemas.

52

Además, se recomienda medir y guardar un registro de fallas dentro de la red eléctrica del

Plantel, y las interrupciones causadas por el ICE, pasa así tener los valores de la tasa de

falla y tasa de reparación que permitirían determinar la confiabilidad de la red eléctrica del

Plantel y el proveedor de electricidad a medio plazo, ya que con base a estos se pueden

realizar programas preventivos de mantenimientos según los modelos matemáticos

confiabilístico y comparar la evolución de las redes con respecto al tiempo para determinar

la probabilidad de falla o de interrupción e ir tomando medidas para reforzar las redes en

caso de que se requiera, pues ahora con la ampliación que se planea construir dentro del

Plantel de Refinación para aumentar la capacidad de refinación de crudo, la importancia de

un servicio continuo a la Refinería va a ser mayor y, en caso de una falla, las pérdidas

económicas también lo serían. Por esta razón se rescata la importancia que tiene la

evaluación de confiabilidad en esta red eléctrica para poder dar un buen desempeño de la

continuidad del servicio eléctrico a todo el Plantel, y se invita a todas las demás industrias a

estudiar y realizar estas evaluaciones.

53

BIBLIOGRAFÍA

Libros:

1. Billinton, A. “Reliabity Evaluation of Engineering Systems: Concepts and

Techniques”, Segunda edición, Plenum Publishing Corporation, Estados Unidos,

1992.

2. Billinton, A. “Reliabity Evaluation of Power Systems”, Segunda edición, Plenum

Publishing Corporation, Estados Unidos, 1996.

3. Burke, J. “Power Distribution Engineering”, Primera edición, Marcel Dekker Inc,

Estados Unidos, 1994.

4. IEEE Standards Board, IEEE Industry Applications Society, “IEEE

Recommended Practice for the Design of Reliable Industrial and and

Commercial Power Systems”, Plenum Publishing Corporation, Estados Unidos,

2007.

5. Igor A. Ushakov, “Handbook of Reliabity Engineering”, Primera edición, John

Wiley & Son, Inc, Estados Unidos, 1994.

Otros documentos:

6. Chinchilla, F, “Curso de Confiabilidad de la Escuela de Ingeniería Eléctrica”,

Costa Rica.

Confiabilidad de una red de energ a el ctrica para un ...

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