CONDUCTIVIDAD LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I ING. RAL PIZARROPgina 1 TABLA DE CONTENIDO N0 PAG. 1.- INDICE DE TABLAS2 2.- INDICE DE GRAFICOS3 3.- RESUMEN 4 4.- INTRODUCCION5 5.- PRINCIPIOS TEORICOS6 6.- DETALLES EXPERIMENTALES15 7.- TABULACION DE DATOS Y RESULTADOS17 8.- DISCUSION DE RESULTADOS33 9.- CONCLUSIONES34 10.- RECOMENDACIONES35 11.- BIBLIOGRAFIA36 12.- APENDICE Ejemplo de clculos Grficas 37 42 CONDUCTIVIDAD LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I ING. RAL PIZARROPgina 2 INDICE DE TABLAS

Pg. TABLA N 1: CONDICIONES DE LABORATORIO17 TABLA N 2: PROPIEDADES DEL ALUMINIO17 TABLA N3: VARIACION DE LA TEMPERATURA CON EL TIEMPO PARA EL CILINDRO DE ALUMINIO EN AGUA SIN TURBULENCIA.17 TABLA N 4: VARIACION DE LA TEMPERATURA CON EL TIEMPO PARA EL CILINDRO DE ALUMINIO EN AGUA CON TURBULENCIA.18 TABLA N 5: VARIACION DE LA TEMPERATURA CON EL TIEMPO PARA EL CILINDRO DE ALUMINIO DEJADO AL AIRE LIBRE18 TABLA N 6: VALORES DE DIAMETRO (D), LONGITUD (L), A, V y Lc DE LOS CILINDROS DE COBRE Y ALUMINIO.21 TABLA N7: VALORES DE (T-T)/(To-T), Ln [(T-T)/(To-T)] PARA EL CILINDRO DE ALUMINIO EN AGUA SIN TURBULENCIA.22 TABLA N 8: VALORES DE (T-T)/(To-T), Ln [(T-T)/(To-T)] PARA EL CILINDRO DE ALUMINIO EN AGUA CON TURBULENCIA.23 TABLA N 9: VALORES DE (T-T)/(To-T), Ln [(T-T)/(To-T)] PARA EL CILINDRO DE ALUMINIO DEJADO AL AIRE LIBRE.23 TABLA N10PENDIENTES DE LAS CURVAS Ln [(T-T)/ (To-T)] VS TIEMPO Y COEFICIENTES DE CONVECCION PARA EL ALUMINIO27 TABLA N 11: ITERACIONES PARA EL CLCULO DEL K DEL ALUMINIO (AGUA SIN TURBULENCIA).27 TABLA N 12: TERACIONES PARA EL CLCULO DEL K DEL ALUMINIO (AGUA CON TURBULENCIA).28 TABLA N 13: ITERACIONES PARA EL CLCULO DEL K DEL ALUMINIO (AL AIRE LIBRE).28 TABLA N 14: RESULTADOS DE LAS ITERACIONES PARA EL ALUMINIO32 CONDUCTIVIDAD LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I ING. RAL PIZARROPgina 3 NDICE DE GRAFICAS GRFICO N1: (T-T)/(To-T) vs t para la barra de aluminio para el agua sin turbulencia GRFICO N2 : Ln[(T-T)/(To-T)] vs t para la barra de aluminio para el agua sin turbulencia GRFICO N3: 1 Iteracin Ln[(T-T)/(To-T)] vs Fo para la barra de aluminio para el agua sin turbulencia. GRFICO N4: 2 Iteracin Ln[(T-T)/(To-T)] vs Fo para la barra de aluminio para el agua sin turbulencia. GRFICO N5: Grfica 5: (T-T)/(To-T) vs t para la barra de aluminio para el agua con turbulencia GRFICO N6: Ln[(T-T)/(To-T)] vs t para la barra de aluminio para el agua con turbulencia GRFICO N7: 1 Iteracin Ln[(T-T)/(To-T)] vs Fo para la barra de aluminio para el agua con turbulencia. GRFICO N8: 2 Iteracin Ln[(T-T)/(To-T)] vs Fo para la barra de aluminio para el agua con turbulencia. GRFICA N 9: (T-T)/(To-T) vs t para la barra de aluminio dejada al aire libre. GRFICA N 10: Ln[(T-T)/(To-T)] vs t para la barra de aluminio dejada al aire libre. GRFICA N 11: 1 Iteracin Ln[(T-T)/(To-T)] vs Fo para la barra de aluminio dejada al aire libre. GRFICA N 12: 2 Iteracin Ln[(T-T)/(To-T)] vs Fo para la barra de aluminio dejada al aire libre. CONDUCTIVIDAD LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I ING. RAL PIZARROPgina 4 RESUMEN El objetivo principal de la prctica es el clculo de la conductividad trmica del aluminio basndonos en el mtodo de la resistencia interna despreciable. Las condiciones de trabajo en el laboratorio son, temperatura ambiente a 21C y presin a 756mmHg. De la experiencia, se obtiene para la barra de aluminio una conductividad trmica de 239.917 W/mK arrojando un % error de 1.23.

Como resultado del anlisis, se obtiene que la conductividad trmica depende de la naturaleza del material al analizar los casos experimentados a donde se someti la barra de aluminio: agua sin turbulencia, agua con turbulencia y al aire libre. Al contrario, el coeficiente de calor por conveccin que cambiaba dependiendo del medio y las condiciones en que se realizaba el experimento teniendo como resultados h= 263.72 W/m2K, h= 873.42 W/m2K y h= 9.678 W/m2K para la barra de aluminio en agua sin turbulencia, agua con turbulencia y al aire libre respectivamente. CONDUCTIVIDAD LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I ING. RAL PIZARROPgina 5 INTRODUCCIN La conductividad trmica se puede imaginar como una transferencia de energa entre molculas o tomos, en forma parecida a como se conduce la electricidad en un alambre. Las soluciones de la Ley de Fourier en su formulacin diferencial, empleando las condiciones de borde adecuadas, permite resolver el problema de conduccin de calor unidimensional y estacionaria para geometras planas, cilndricas y esfricas. Conocidas estas soluciones, podrn usarse dispositivos basados en las mencionadas geometras para determinar el coeficiente de conductividad trmica del medio que se requiera. Para ello, deber tenerse la precaucin de estar bajo un rgimen de conduccin estacionaria y unidimensional, lo cual en algunos casos constituye una aproximacin, como se ver mas adelante. Se ha observado que los materiales ms densos tienden a tener mayor conductividad trmica que los menos densos. Sin embargo, hay excepciones a esta regla: muchos materiales densos, como la piedra y el concreto, tienen valores de K entre los de los conductores y de los aislantes. CONDUCTIVIDAD LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I ING. RAL PIZARROPgina 6 PRINCIPIOS TERICOS 1.-Transferencia de Calor Es la energa en trnsito debido a una diferencia de temperaturas. 2.-Calor Elcalorsedefinecomolaenergacinticatotaldetodoslostomosomolculasde una sustancia. 3.-Temperatura Latemperaturaesunamedidadelaenergacinticapromediodelostomosy molculas individuales de una sustancia.Cuandoseagregacaloraunasustancia,sustomosomolculassemuevenms rpido y su temperatura se eleva, o viceversa. Cuando dos cuerpos que tienen distintas temperaturas se ponen en contacto entre s, seproduceunatransferenciadecalordesdeelcuerpodemayortemperaturaalde menortemperatura.Latransferenciadecalorsepuederealizarpordiferentes mecanismos. 4.-Mecanismos de transferencia de calor CONDUCTIVIDAD LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I ING. RAL PIZARROPgina 7 CONDUCCIN Laconduccineselmecanismodetransferenciadecalorenescalaatmicaatravsdela materiaporactividadmolecular,porelchoquedeunasmolculasconotras,dondelas partculasmsenergticasleentreganenergaalasmenosenergticas,producindoseun flujodecalordesdelastemperaturasmsaltasalasmsbajas.Losmejoresconductoresde calorsonlosmetales.Elaireesunmalconductordelcalor.Losobjetosmalosconductores como el aire o plsticos se llaman aislantes. Laconduccindecalorsloocurresihaydiferenciasdetemperaturaentredospartesdel medio conductor. La rapidez de transferencia de calor, est dada por la ley de la conduccin de calor de Fourier. q"= kTn q"= kT Para coordenadas cartesianas: q"=i TX+j TY+k TZ CONDUCTIVIDAD LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I ING. RAL PIZARROPgina 8 Para una transferencia unidimensional en direccin X: Donde: K (en W/m*K) es la conductividad trmica del material, magnitud que representa la capacidad con la cual la sustancia conduce calor y produce la consiguiente variacin de temperatura; y dT/dx es el gradiente de temperatura. El signo menos indica que la conduccin de calor es en la direccin decreciente de la temperatura Los materiales que tienen altas conductividades trmicas se denominan buenos conductores de calor. Mientras que de baja conductividad se conoce como aislantes trmicos. El flujo de calor en una pared plana y en estado estacionario es constante a lo largo del espesor y no vara con el tiempo por lo que puede integrarse la ecuacin (1) La integral de la ecuacin (3) se evala en forma sencilla, si la conductividad trmica es constante; como sigue: ( )1dTdxq kA = 0( ) (3)friacalienteL TqATdx k T dT = } }( ) ( ) 4Akcaliente fria Lq T T = CONDUCTIVIDAD LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I ING. RAL PIZARROPgina 9 CONVECCIN Es un proceso de transferencia de energa en forma de calor que ocurre entre una superficie y un fluido. Este proceso envuelve transporte de masa y transferencia de calor.Dado que es un proceso y no un mecanismo, no existe una ley particular de transferencia de calor por conveccin.Las leyes que gobiernan son las mismas que los mecanismos que participan: conduccin, radiacin, conservacin de energa y la conservacin de cantidad de movimiento. La transferencia de calor por conveccin se clasifica segn la forma como se induce el flujo de calor por: -Conveccin libre o natural-Conveccin forzada. La conveccin libre o natural Se considera conveccin libre en una situacin donde no hay velocidad forzada y en las q no obstante, an hay corrientes de conveccin dentro del fluido tales situaciones se denominan conveccin libreo o natural y se origina cuando una fuerza de cuerpo acta sobre un fluido en las que hay gradientes de densidad. En el caso ms comn el gradiente de densidad se debe a una gradiente de temperatura. La conveccin forzada El movimiento del fluido es producto de la accin de algn agente externo al sistema, tal como una bomba, agitador, turbina, etc.El flujo de calor por conveccin entre la superficie y el fluido adyacente se calcula por ley de enfriamiento de Newton tal como sigue: CONDUCTIVIDAD LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I ING. RAL PIZARROPgina 10 Donde: A: Es el rea de transferencia de calor hc : Es el coeficiente de transferencia de calor por conveccin RADIACIN TRMICA Es un proceso por el cual fluye calor desde un cuerpo de alta temperatura a un cuerpo de baja temperatura, cuando stos estn separados por un espacio queincluso puede serel vaco, el trminoradiacingeneralmenteesaplicadoatodaslasclasesdefenmenosdeondas electromagnticas,peroentransferenciadecalornicamentesondeinterslosfenmenos que son resultado de la temperatura y por medio de los cuales se establece un transporte de energa a travsdel espacio.La energa transmitida en esta forma recibe el nombre decalor radiante. 5. Caso de Resistencia Interna Despreciable La conduccin transitoria es aquel en que un slido experimenta un cambio sbito en su ambiente trmico. Considere una pieza forjada de metal caliente que inicialmente est a una temperatura uniforme Ti y que se templa por inmersin en un lquido de temperatura ms baja T < Ti. Si decimos que el templado comienza en el tiempo t = 0, la temperatura del slido disminuir en el tiempo t > 0, hasta que finalmente alcance T. Esta reduccin se debe a la transferencia de calor por conveccin en la interfaz slido-lquido. La esencia del mtodo de resistencia interna despreciable es la suposicin de que la temperatura del slido es espacialmente uniforme en cualquier instante durante el proceso transitorio. Esta suposicin implica que los gradientes de temperatura dentro del slido son insignificantes y que la temperatura varia solo en funcin del tiempo esta suposicin es posible bajo las siguientes condiciones: -Cuerpo de dimensiones pequeas -Alta conductividad trmica del cuerpo -Bajo coeficiente de transferencia de calor por conveccin. Enfriamiento de una pieza forzada de metal caliente. Donde:

= f

sale: Energa que sale

alm: Energa almacenada en el cuerpo h: Coeficiente de conveccin As: rea superficial del cuerpo T: temperatura t: tiempo CONDUCTIVIDAD LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I ING. RAL PIZARROPgina 11 De acuerdo con la ley de Fourier, la conduccin de calor en ausencia de un gradiente de temperatura implica la existencia de una conductividad trmica infinita. Esta condicin es claramente imposible. Sin embargo, aunque la condicin nunca se satisface de forma exacta, se acerca mucho a ello si la resistencia a la conduccin dentro del slido es pequea comparada con la resistencia a la transferencia de calor entre el slido y sus alrededores. Por ahora suponga que, de hecho, este es el caso. Al no tomar en cuenta los gradientes de temperatura dentro del slido, ya no es posible considerar el problema desde dentro del marco de la ecuacin de difusin de calor. En su lugar, la respuesta de temperatura transitoria se determina realizando un balance global de energa en el slido. Este balance debe relacionar la velocidad de prdida de calor en la superficie con la rapidez de cambio de la energa interna. Al aplicar un balance de energaen el sistema se obtiene lo siguiente: ) 1 (alm saleE E = Que es lo mismo: ) 2 ( ) (dtdTVC T T hAs = Al introducir la diferencia de temperaturas ) 3 ( = T T u y aceptar que (du/dt) = (dT/dt), se sigue que uu =dtdhAVcs....................(4) Separandovariableseintegrandodesdelacondicininicial,paralaqueT=0yT(0)=Ti, obtenemos entonces: } } =tsdtdhAVc01uu uu ...............(5) Donde = T Ti iu .............................(6) Al evaluar las integrales se sigue que thAVCpis=uu ln......................(7) ((

||.|

\| ==tVCphAT TT Tsi i uuexp.....8) CONDUCTIVIDAD LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I ING. RAL PIZARROPgina 12 Laecuacin7sirveparadeterminareltiempoquerequiereelslidoparaalcanzaruna temperatura T0, a la inversa, la ecuacin (8) estil para calcular la temperatura que alcanza el slido en algn tiempo t. Seconcluyequeladiferenciadetemperaturasentreelslidoyelfluidodebedecaer exponencialmente a cero conforme el tiempo se aproxima al infinito. Respuesta de temperatura Transitoria de slidos de resistencia interna despreciable que corresponden a diferentes constantes trmica de tiempo tt. Este comportamiento se muestra en la figura anterior .Tambin es evidente, de la ecuacin 7, que la cantidad (Vc/h*As) se interpreta como una constante trmica de tiempo. Esta constante de tiempo se expresa como ( )t t t C R VchAst=||.|

\|=1 ...........(9) DondeRteslaresistenciaalatransferenciadecalorporconveccin,yCteslaresistencia internadespreciabledelslido.CualquieraumentoenRtoenCtocasionaraqueunslido respondamslentamenteacambiosensuambientetrmicoyaumentaraeltiempoquese requiere para alcanzar el equilibrio trmico (u = 0). Validez del mtodo de la resistencia interna despreciable. Delosresultadosprecedentesesfcilverporquehayunafuertepreferenciaporelusodel mtododelaresistenciainternadespreciable.Esenverdadelmtodomssencilloy convenientepararesolverproblemasdeconduccintransitoria.Porelloesimportante determinar en qu condiciones se puede usar con precisin razonable. CONDUCTIVIDAD LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I ING. RAL PIZARROPgina 13 Para desarrollar un criterio aplicable considere la conduccin en estado estable a travs de una paredplanadereaA(siguientefigura).Aunqueestamossuponiendocondicionesdeestadoestable, este criterio se extiende fcilmente a los procesos transitorios. Una superficie se mantiene a una TS, 1 y la otra se expone a un fluido de temperatura Tf < Ts,1. La temperatura de esta ultima superficie ser un valor intermedio Ts, 2, para el que Tf < Ts,2 < Ts,1, de aqu en estado estable el balance de energa se reduce a: ( ) ( ) = T T hA T TLKAS S S 2 , 2 , 1 ,................................(10) Donde k es la conductividad trmica del slido. Al reacomodar, obtenemos ( )( )BiKhLRRhAKA LT TT TconvcondSS S= = = =/ 1/2 ,2 , 1 ,..................(11) Donde: h: Coeficiente de transferencia de conveccin L: Espesor de la pared K: conductividad Lacantidad(h*L/k)queapareceenlaecuacin(11)esunparmetroadimensionalquese denominanmerodeBiot,ydesempeaunpapelfundamentalenproblemas deconduccin que implica efectos deconveccin superficial. Para un Bi