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Comisin Nacional del Agua

MANUAL DE AGUA POTABLE, ALCANTARILLADO Y SANEAMIENTO

CONDUCCIN

Diciembre de 2007

www.cna.gob.mx

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ADVERTENCIA

Se autoriza la reproduccin sin alteraciones del material contenido en esta obra, sin fines de lucro y citando la fuente. Esta publicacin forma parte de los productos generados por la Subdireccin General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento, cuyo cuidado editorial estuvo a cargo de la Gerencia de Cuencas Transfronterizas de la Comisin Nacional del Agua.

Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento.Edicin 2007 ISBN: 978-968-817-880-5 Autor: Comisin Nacional del Agua Insurgentes Sur No. 2416 Col. Copilco El Bajo C.P. 04340, Coyoacn, Mxico, D.F. Tel. (55) 5174-4000 www.cna.gob.mx Editor: Secretara de Medio Ambiente y Recursos Naturales Boulevard Adolfo Ruiz Cortines No. 4209 Col. Jardines de la Montaa, C.P 14210, Tlalpan, Mxico, D.F.

Impreso en Mxico Distribucin gratuita. Prohibida su venta.

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Comisin Nacional del AguaIng. Jos Luis Luege Tamargo Director General Ing. Marco Antonio Velzquez Holgun Coordinador de Asesores de la Direccin General Ing. Ral Alberto Navarro Garza Subdirector General de Administracin Lic. Roberto Anaya Moreno Subdirector General de Administracin del Agua Ing. Jos Ramn Ardavn Ituarte Subdirector General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento Ing. Sergio Soto Priante Subdirector General de Infraestructura Hidroagrcola Lic. Jess Becerra Pedrote Subdirector General Jurdico Ing. Jos Antonio Rodrguez Tirado Subdirector General de Programacin Dr. Felipe Ignacio Arregun Corts Subdirector General Tcnico Lic. Ren Francisco Bolio Halloran Coordinador General de Atencin de Emergencias y Consejos de Cuenca M.C.C. Heidi Storsberg Montes Coordinadora General de Atencin Institucional, Comunicacin y Cultura del Agua Lic. Mario Alberto Rodrguez Prez Coordinador General de Revisin y Liquidacin Fiscal Dr. Michel Rosengaus Moshinsky Coordinador General del Servicio Meteorolgico Nacional C. Rafael Reyes Guerra Titular del rgano Interno de Control Responsable de la publicacin: Subdireccin General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento Coordinador a cargo del proyecto: Ing. Eduardo Martnez Oliver Subgerente de Normalizacin La Comisin Nacional del Agua contrat la Edicin 2007 de los Manuales con el INSTITUTO MEXICANO DE TECNOLOGA DEL AGUA segn convenio CNA-IMTA-SGT-GINT-001-2007 (Proyecto HC0758.3) del 2 de julio de 2007 Participaron: Dr. Velitchko G. Tzatchkov M. I. Ignacio A. Caldio Villagmez

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ELABORACIN

1 Edicin Dr. Velitchko G. Tzatchkov (1) M. I. Jos Oscar Guerrero Angulo (1) Ing. Reynaldo Vilchis Vilchis (1)

2 Edicin Dr,. Velitchko G. Tzatchkov (1)

REVISIN 2 Edicin Ing. Eduardo Martnez Oliver (2) Ing. Hctor E. lvarez Novoa (2)

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Instituto Mexicano de Tecnologa del Agua (IMTA) Comisin Nacional del Agua (CNA)

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CONTENIDO Pgina INTRODUCCION ........................................................................................................1 PRIMERA PARTE: CONCEPTOS BASICOS Y ASPECTOS TEORICOS .................3 1 DEFINICIONES........................................................................................................3 2 CLASIFICACION DE LAS CONDUCCIONES.........................................................6 2.1 LNEA DE CONDUCCIN ....................................................................................6 2.1.1 Tipo de entrega ..................................................................................................6 2.1.2 Conduccin por bombeo ....................................................................................7 2.1.3 Conduccin por gravedad ..................................................................................7 2.1.4 Conduccin por bombeo-gravedad ....................................................................7 2.1.5 Red de conduccin.............................................................................................8 2.1.6 Lneas paralelas .................................................................................................8 2.2 COMPONENTES DE UNA LINEA DE CONDUCCION .........................................8 2.2.1 Tuberas .............................................................................................................8 2.2.2 Piezas especiales...............................................................................................8 2.2.3 Vlvulas..............................................................................................................9 2.2.4 Medios para control de transitorios ..................................................................10 3 TEORIA..................................................................................................................14 3.1 HIDRAULICA DE TUBOS ...................................................................................14 3.1.1 Ecuaciones para flujo permanente ...................................................................14 3.1.2 Prdidas de energa por friccin en la conduccin...........................................16 3.1.3 Prdidas locales ...............................................................................................18 3.2 CONSIDERACIONES TECNICAS ......................................................................19 3.2.1 Topografa y cruzamientos ...............................................................................19 3.2.2 Vlvulas, uso y ubicacin .................................................................................19 3.3 GASTO DE DISEO ...........................................................................................23 3.4 DISEO HIDRAULICO........................................................................................23 3.4.1 Lnea de conduccin por bombeo ....................................................................25 3.4.2 Lnea de conduccin por gravedad ..................................................................25 3.4.3 Red de conduccin...........................................................................................27 3.5 ANALISIS ECONOMICO DEL DIAMETRO .........................................................28 3.6 LLENADO Y VACIADO DE LA CONDUCCION ..................................................31 3.6.1 Llenado programado ........................................................................................31 3.6.2 Vaciado programado ........................................................................................32 3.7 OPERACION ESTACIONARIA DE LA CONDUCCION ......................................33 3.7.1 Vaciado accidental a gasto nulo.......................................................................33 3.7.2 Vaciado accidental a gasto parcial ...................................................................36 3.7.3 Operacin de las bombas.................................................................................38 3.8 TRANSITORIOS HIDRAULICOS EN CONDUCTOS A PRESION......................41 3.8.1 Regmenes posibles del flujo en tuberas a presin .........................................41 3.8.2 Velocidad de propagacin de la onda de presin (celeridad)...........................43 3.8.3 La frmula de Joukowski ..................................................................................44

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3.8.4 Coeficientes de transmisin y reflexin de las ondas de presin .....................45 3.8.5 Separacin de la columna lquida en transitorios .............................................47 3.8.6 Transitorio en una conduccin de bombeo generado por el paro de bombas..48 3.9 MEDIOS DE CONTROL DE TRANSITORIOS ....................................................64 3.9.1 Problemas que pueden causar los transitorios.................................................64 3.9.2 Principios generales en la proteccin contra el golpe de ariete........................65 3.9.3 Dispositivos de control de transitorios ..............................................................67 3.9.4 Resumen de los medios de control ..................................................................88 3.10 PROTECCION DE LAS CONDUCCIONES ......................................................90 3.10.1 Proteccin contra sismo .................................................................................90 3.10.2 Proteccin contra la corrosin ........................................................................93 SEGUNDA PARTE: PROCEDIMIENTOS Y GUIAS DE DISEO ............................96 1 DATOS BASICOS .................................................................................................96 1.1 DATOS GENERALES .........................................................................................96 1.2 INFORMACION DE LA FUENTE DE ABASTECIMIENTO..................................96 1.3 DATOS DE PROYECTO .....................................................................................96 1.4 COSTOS DE CONSTRUCCION Y OPERACION ...............................................96 2 PROCEDIMIENTO DE DISEO ............................................................................97 2.1 ESQUEMA DE LA CONDUCCION .....................................................................97 2.2 PROYECCION DE LA POBLACION ...................................................................97 2.3 VARIACION DE LA DEMANDA ..........................................................................97 2.4 GASTO DE DISEO ...........................................................................................97 2.4.1 Un solo tanque .................................................................................................97 2.4.2 Varios tanques .................................................................................................99 2.5 POLITICA DE OPERACION..............................................................................103 2.5.1 Conduccin con una sola entrega ..................................................................103 2.5.2 Red de conduccin con derivaciones ............................................................. 103 2.5.3 Criterios de modelacin transitoria .................................................................104 2.6 ANALISIS DE ALTERNATIVAS ........................................................................104 2.6.1 Alternativa de trazos.......................................................................................104 2.6.2 Lnea de conduccin por bombeo ..................................................................105 2.6.3 Lnea de conduccin por gravedad ................................................................115 2.6.4 Seleccin de la alternativa ms viable ...........................................................116 2.7 DISEO DE LOS DISPOSITIVOS DE CONTROL DE TRANSITORIOS .......... 116 2.7.1 Procedimiento general....................................................................................116 2.7.2 Criterios de resistencia ...................................................................................117 2.7.3 Conducciones por bombeo.............................................................................120 2.7.4 Conducciones por gravedad...........................................................................143 2.8 GASTO DE LLENADO ......................................................................................148 2.9 DISEO Y UBICACION DE VALVULAS ...........................................................149 2.9.1 Vlvulas..........................................................................................................149 2.9.2 Vlvulas de control .........................................................................................149 2.9.3 Vlvulas reguladoras de presin ....................................................................155 2.9.4 Vlvulas de no retorno....................................................................................156 2.9.5 Vlvulas de aire..............................................................................................158

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3 EJEMPLO DE DISEO DE UNA CONDUCCION ...............................................161 3.1 GASTOS DE DISEO.......................................................................................162 3.2 POLITICA DE OPERACION..............................................................................163 3.3 CRITERIO DE MODELACION ..........................................................................164 3.4 DIAMETRO ECONOMICO ................................................................................165 3.5 DISEO DE LA DERIVACION ..........................................................................174 3.6 SELECCION DE LA BOMBA ............................................................................175 3.6.1 Operacin del equipo de bombeo ..................................................................176 3.6.2 Carga neta positiva de succin ......................................................................179 3.7 ANALISIS TRANSITORIO.................................................................................180 TERCERA PARTE: PROGRAMAS DE CMPUTO...............................................184 1 PROGRAMAS DE ANALISIS DE FLUJO PERMANENTE ................................. 184 1.1 GENERALIDADES ............................................................................................184 1.2 EL PROGRAMA AH (ANALISIS HIDRAULICO)................................................ 185 1.3 EL PROGRAMA EPANET.................................................................................187 2 PROGRAMAS DE ANALISIS DE TRANSITORIOS HIDRAULICOS ..................189 2.1 GENERALIDADES ............................................................................................189 2.2 EL PROGRAMA ARIETE ..................................................................................192 2.3 PROGRAMAS DEL INSTITUTO DE INGENIERA DE LA UNAM..................... 197 2.4 PROGRAMAS EXTRANJEROS........................................................................199

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INTRODUCCION El abastecimiento del agua a un poblado se logra mediante el transporte de este importante lquido desde la fuente de abastecimiento hasta un sitio ubicado en el poblado para su posterior distribucin. Las obras de conduccin forman parte de un sistema de agua potable que de acuerdo a su diseo tienen un impacto econmico en la operacin del mismo. El objetivo de este manual es proporcionar guas sobre el diseo de las conducciones, tratando de dar una visin general para cubrir diferentes casos de conducciones y establecer el empleo de modelos de simulacin hidrulica para el diseo. El presente manual est estructurado en tres partes. La primera parte contiene los conceptos y aspectos tericos relevantes al diseo de conducciones. Se presentan las definiciones de los trminos usados en el diseo de conducciones, y la clasificacin de los tipos de conduccin y de las componentes de sta; seguidos de las ecuaciones usadas para el clculo hidrulico y la consideracin en el diseo de la operacin estacionaria, llenado, vaciado y transitorios (golpe de ariete). Se describen cualitativamente los transitorios ms importantes en lneas de bombeo y por gravedad; y los dispositivos de control de transitorios con su objetivo y funcionamiento en el transitorio. En la segunda parte se desarrollan las propias guas de diseo. Se indican los datos bsicos necesarios y el procedimiento del diseo recomendado, considerando las posibles polticas de operacin y un anlisis de alternativas. Se recomienda un procedimiento para la seleccin y dimensionamiento de los dispositivos de control en los casos que pueden presentarse en conducciones, apoyndose en un programa de simulacin. La segunda parte termina con un ejemplo del diseo completo de una conduccin. La tercera parte proporciona informacin sobre programas de cmputo para anlisis de flujo permanente y simulacin de transitorios, que pueden ser usados en los procedimientos de diseo que se indican en la parte dos. Entre los aspectos para la prctica del diseo de conducciones se pueden sealar los siguientes ms importantes: - a) Para el clculo de las prdidas de energa por conduccin se recomienda el uso de la ecuacin de Darcy-Weisbach y una ecuacin modificada de ColebrookWhite con una presentacin explcita. - b) Se introduce y utiliza el concepto de red de conduccin.

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- c) De una forma prctica se indican los factores que influyen en los transitorios y se proporcionan los criterios y procedimientos de seleccin y dimensionamiento de los dispositivos de control. - d) Se incluyen varios dispositivos para el control de transitorios que pueden resolver el problema de una forma sencilla, segura y econmica. - e) En el diseo de la conduccin a flujo establecido y transitorio se considera la operacin de las bombas y la poltica de servicio de la conduccin, caso que toma principal importancia cuando operan simultneamente varios equipos de bombeo o existen derivaciones a varios poblados. - f) Se propone una metodologa general para obtener los gastos de diseo, tanto con una lnea de conduccin como en una red de conduccin.

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PRIMERA PARTE: CONCEPTOS BASICOS Y ASPECTOS TEORICOS 1 DEFINICIONES Lnea de conduccin Dentro de un sistema de abastecimiento de agua potable se llama lnea de conduccin, al conjunto integrado por tuberas, estaciones de bombeo y dispositivos de control, que permiten el transporte del agua desde una sola fuente de abastecimiento, hasta un solo sitio donde ser distribuida en condiciones adecuadas de calidad, cantidad y presin. Red de conducciones Es un sistema, integrado por un conjunto de tuberas interconectadas, debido a la existencia de dos o ms fuentes de abastecimiento o sitios de distribucin. Estacin de bombeo Es la obra electromecnica, hidrulica y civil, constituida por una subestacin elctrica, crcamo de bombeo, rejillas, bombas, equipo elctrico, tuberas, vlvulas y accesorios requeridos para la operacin; que proporciona las condiciones energticas de diseo para que la conduccin transporte adecuadamente el agua, de un nivel topogrfico generalmente menor en la fuente a uno mayor del sitio de distribucin. Crcamo de bombeo Estructura diseada para recibir y contener la cantidad de agua requerida por el equipo de bombeo, en la cual se considera la velocidad de aproximacin del agua, la sumergencia mnima y su geometra en relacin con la localizacin del equipo que permita el bombeo adecuado del gasto de diseo. Sumergencia mnima Es la altura medida desde la superficie del liquido a nivel mnimo a la campana de succin en una bomba vertical o al eje del impulsor en una horizontal, la cual es requerida para prever vrtices y entrada de aire a la succin de la bomba y est asociada a cumplir con la carga neta positiva de succin (NPSH) para garantizar una operacin adecuada del equipo de bombeo.

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Tren de piezas especiales Es el conjunto formado por vlvulas, carretes, tes, y dems accesorios, ubicados segn el diseo de la conduccin. Este conjunto permite conectar adecuadamente los equipos de bombeo con la tubera, ofreciendo a los mismos control y proteccin. Tuberas Es el conjunto de tubos interconectados para formar una tubera principal, con una variedad de dimetros y materiales. Vlvulas Son dispositivos que permiten el control del flujo en la conduccin, atendiendo a situaciones de: corte y control de flujo, acumulacin de aire, por llenado y vaciado de la conduccin, depresiones y sobrepresiones generadas por fenmenos transitorios, y retroceso del agua por paro del equipo de bombeo, entre otras. Piezas especiales Son elementos de unin entre los componentes de una conduccin de agua, se utilizan para efectuar intersecciones de conductos, variacin de dimetros, cambios de direccin, conexiones con vlvulas y equipos de bombeo, etc. Este grupo es constituido por juntas, carretes, extremidades, tes, cruces, codos y reducciones, entre otros. Caja rompedora de presin Estructura contenedora, utilizada en sistemas por gravedad para comunicar a la conduccin con la atmsfera, disminuyendo as las cargas piezomtricas ejercidas sobre la tubera. Tanque de cambio de rgimen Estructura contenedora utilizada para efectuar la interconexin cuando la conduccin se efecta por ambos regmenes bombeo-gravedad. Tanque de regulacin o distribucin Estructura ubicada generalmente al final de la conduccin y diseada para almacenar agua acorde con las extracciones de la fuente de abastecimiento y demandas de los usuarios.

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Dispositivos de control de transitorios Estructuras diseadas para controlar depresiones, sobrepresiones, burbujas de aire y dems perturbaciones en la conduccin, ocasionadas por fenmenos transitorios. Carga de la bomba Tambin llamada "carga dinmica total" la cual se mide en metros e indica la energa suministrada al agua por la bomba, para vencer el desnivel desde la succin hasta el sitio de alimentacin al tanque y las prdidas por friccin debido a la conduccin en los tubos y en elementos locales. Carga hidrulica disponible Es la energa en metros de columna de agua que poseen los sistemas, al encontrarse la fuente de abastecimiento a un nivel superior respecto de un sitio sobre el trazo de la conduccin en direccin al rea de distribucin. Flujo estacionario Tambin llamado "flujo permanente" flujo establecido, se caracteriza por la presencia de un gasto constante en el tiempo. Sobrepresin y Depresin Son las cargas de presin en exceso y por abajo de la presin a flujo estacionario respectivamente, que existen despus de presentarse los fenmenos transitorios.

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2 CLASIFICACION DE LAS CONDUCCIONES 2.1 LNEA DE CONDUCCIN 2.1.1 Tipo de entrega Las conducciones debern entregar el agua a un tanque de regularizacin, como se indica en la figura 1.2.1, y as facilitar el procedimiento de diseo hidrulico de los sistemas de agua potable, tener un mejor control en la operacin de los mismos, y asegurar un funcionamiento adecuado del equipo de bombeo.

Figura 1.2.1 Lnea de conduccin con entrega del agua a un tanque de regulacin. En zonas rurales, se podrn aceptar conducciones con entrega del agua a la red de distribucin, nicamente cuando se logre un ahorro considerable en la distancia de conduccin y un aumento en las presiones de la red de distribucin. Esto se consigue cuando el tanque de regularizacin se conecta a la red de distribucin en un punto opuesto a la conexin de la conduccin, como se indica en la figura 1.2.2.

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Figura 1.2.2 Lnea de conduccin con entrega del agua a la red de distribucin. En zonas urbanas, se podrn aceptar conducciones con entrega del agua a la red de distribucin, para el nico caso en que el sistema sea existente y cuando se demuestre que el diseo se fundamenta estrictamente en una modelacin hidrulica correspondiente al tipo de entrega. No obstante, en la medida de lo posible, en estos sistemas se debern hacer los cambios necesarios para entregar el agua a un tanque de regulacin. 2.1.2 Conduccin por bombeo La conduccin por bombeo es necesaria cuando se requiere adicionar energa para obtener el gasto de diseo. Este tipo de conduccin se usa generalmente cuando la elevacin del agua en la fuente de abastecimiento es menor a la altura piezomtrica requerida en el punto de entrega. El equipo de bombeo proporciona la energa necesaria para lograr el transporte del agua. 2.1.3 Conduccin por gravedad Una conduccin por gravedad se presenta cuando la elevacin del agua en la fuente de abastecimiento es mayor a la altura piezomtrica requerida o existente en el punto de entrega del agua, el transporte del fluido se logra por la diferencia de energas disponible. 2.1.4 Conduccin por bombeo-gravedad Si la topografa del terreno obliga al trazo de la conduccin a cruzar por partes ms altas que la elevacin de la superficie del agua en el tanque de regularizacin, conviene analizar la colocacin de un tanque intermedio en ese lugar. La instalacin

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de dicho tanque ocasiona que se forme una conduccin por bombeo-gravedad, donde la primera parte es por bombeo y la segunda por gravedad. 2.1.5 Red de conduccin En ciudades donde es necesario buscar fuentes alternas para el abastecimiento del agua, su ubicacin puede presentarse en puntos diferentes. En este caso resultan a menudo conducciones ms econmicas al interconectar los conductos, formando en este caso una red de conduccin. Las derivaciones de una conduccin hacia dos o ms tanques de regularizacin, ocasiona tambin la formacin de redes de conduccin. 2.1.6 Lneas paralelas Las lneas de conduccin paralelas se forman cuando es necesario colocar dos o ms tuberas sobre un mismo trazo. Esta instalacin se recomienda para evitar la colocacin de dimetros grandes, para efectuar la construccin por etapas segn sean las necesidades de la demanda de agua y la disponibilidad de los recursos, y facilitar la operacin a diferentes gastos. 2.2 COMPONENTES DE UNA LINEA DE CONDUCCION 2.2.1 Tuberas En la fabricacin de tuberas utilizadas en los sistemas de agua potable, los materiales de mayor uso son: acero, fibrocemento, concreto presforzado, cloruro de polivinilo (PVC), hierro dctil, y polietileno de alta densidad. 2.2.2 Piezas especiales 2.2.2.1. Juntas

Las juntas se utilizan para unir dos tuberas; las de metal pueden ser de varios tipos, por ejemplo, Gibault, Dresser, etc. 2.2.2.2. Carretes

Los carretes son tubos de pequea longitud provistos de bridas en los extremos para su unin. Se fabrican de fierro fundido con longitudes de 25, 50, y 75, cm. 2.2.2.3. Extremidades

Las extremidades son tubos de pequea longitud que se colocan sobre alguna descarga por medio de una brida en uno de sus extremos. Se fabrican en longitudes

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de 40, 50, y 75 cm. Para materiales de PVC, las extremidades pueden ser campana o espiga. 2.2.2.4. Tees

Las tees se utilizan para unir tres conductos en forma de te, donde las tres uniones pueden ser del mismo dimetro, o dos de igual dimetro y uno menor. En el segundo caso se llama te reduccin. 2.2.2.5. Cruces

Las cruces se utilizan para unir cuatro conductos en forma de cruz, donde las cuatro uniones pueden ser del mismo dimetro, o dos mayores de igual dimetro y dos menores de igual dimetro. En el segundo caso se llama cruz reduccin. 2.2.2.6. Codos

Los codos tienen la funcin de unir dos conductos del mismo dimetro en un cambio de direccin ya sea horizontal o vertical. Los codos pueden tener deflexiones de 22.5, 45 y 90 grados. 2.2.2.7. Reducciones

Las reducciones se emplean para unir dos tubos de diferente dimetro. En materiales de PVC, las reducciones pueden ser en forma de espiga o de campana. 2.2.2.8. Coples

Los coples son pequeos tramos de tubo de PVC o de fibrocemento que se utilizan para unir las espigas de dos conductos del mismo dimetro. Los coples pueden ser tambin de reparacin, los cuales se pueden deslizar libremente sobre el tubo para facilitar la unin de los dos tubos en el caso de una reparacin. 2.2.2.9. Tapones y tapas

Los tapones y las tapas se colocan en los extremos de un conducto con la funcin de evitar la salida de flujo. En materiales de PVC, es costumbre llamarlos tapones, pudiendo ser en forma de campana o espiga. En materiales de fierro fundido, se acostumbra llamarlos tapas ciegas. 2.2.3 Vlvulas 2.2.3.1. Vlvula eliminadora de aire

La vlvula eliminadora de aire cumple la funcin de expulsar el aire del tubo que continuamente se acumula en las partes altas sobre el trazo de la conduccin, cuando sta se encuentra en operacin.9

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2.2.3.2.

Vlvula de admisin y expulsin de aire

La vlvula de admisin y expulsin de aire se utiliza para expulsar el aire que contiene la tubera al momento de iniciar el llenado del conducto. Una vez que el agua ejerce presin sobre el flotador de la vlvula, sta se cierra y no se abre mientras exista presin en el conducto. Otra funcin de esta vlvula es permitir la entrada de aire dentro del tubo al momento de iniciar el vaciado de la tubera, y con ello evitar que se presenten presiones negativas. 2.2.3.3. Vlvula de no retorno

La vlvula de no retorno tiene la funcin de evitar la circulacin del flujo en el sentido contrario al definido en el diseo. 2.2.3.4. Vlvula de seccionamiento

La vlvula de seccionamiento se utiliza para controlar el flujo dentro del tubo, ya sea para impedir el paso del agua o reducir el gasto a un valor requerido. Las vlvulas de seccionamiento pueden ser, por ejemplo, tipo compuerta, de mariposa, o de esfera. 2.2.4 Medios para control de transitorios 2.2.4.1. Vlvula aliviadora de presin

La vlvula aliviadora de presin se coloca en la tubera para disminuir las sobrepresiones causadas por un fenmeno transitorio. Es un dispositivo provisto de un resorte calibrado para abrir una compuerta cuando la presin sobrepasa un valor determinado. Se recomienda colocar este tipo de elemento, en conducciones con dimetros pequeos; sin embargo, no debe olvidarse que las presiones negativas tendrn que resolverse con algn otro dispositivo. 2.2.4.2. Vlvula anticipadora del golpe de ariete

La vlvula anticipadora del golpe de ariete protege al equipo de bombeo de la onda de sobrepresin causada por el paro de la bomba o falla de la energa. Esta vlvula opera con la presin de la lnea de conduccin, y el nombre de anticipadora se debe a que entra en funcionamiento antes de la llegada de la onda de sobrepresin.10

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Este tipo de vlvula realiza la apertura de la vlvula cuando baja la presin hasta un valor prestablecido y evaca a la atmsfera el exceso de presin que provoca la onda de sobrepresin. 2.2.4.3. Torre de oscilacin

La torre de oscilacin es un depsito a menudo de forma circular en contacto con la atmsfera por la parte superior, cuyo dimetro por lo general es relativamente grande con relacin al dimetro de la conduccin. Cumple la funcin de aliviar las sobrepresiones y depresiones causadas por un fenmeno transitorio. Para evitar los derrames de agua cuando la conduccin se encuentra funcionando, la elevacin de la corona de la torre de oscilacin debe ser mayor al nivel del agua del punto de descarga, y para evitar los derrames cuando el gasto de la conduccin es igual cero, el nivel de la corona debe ser mayor a los niveles del agua de cualquier depsito conectado a la conduccin. La torre de oscilacin es de las estructuras ms confiables para el control de los transitorios, sin riesgos de funcionamiento al no contener dispositivos de control mecnico. 2.2.4.4. Tanque unidireccional

El tanque unidireccional es un depsito que se coloca generalmente a una elevacin superior a la del terreno natural y este por lo general se encuentra en contacto con la atmsfera por la parte superior. La elevacin de la corona es menor a la carga piezomtrica del punto de conexin del tanque con la conduccin. La funcin de un tanque unidireccional es aliviar fundamentalmente las depresiones causadas por un fenmeno transitorio, provocado por un paro repentino de la bomba. Se recomienda colocar un tanque unidireccional cuando las cargas piezomtricas en flujo establecido de los posibles lugares de colocacin del dispositivo de control, son muy grandes y resulta inadecuado colocar una torre de oscilacin demasiado alta. Para evitar el vaciado del tanque cuando el gasto de la conduccin es igual cero, la elevacin de la corona debe ser menor al nivel mnimo del agua en los depsitos conectados a la conduccin. Debe contener un conducto de vaciado y otro de llenado. En el de vaciado se instala una vlvula de no retorno para permitir el flujo nicamente del tanque hacia la

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conduccin. En el conducto de llenado debe existir una vlvula para cortar automticamente el flujo cuando se alcance el nivel mximo del agua. 2.2.4.5. Cmara de aire

La cmara de aire es un depsito por lo general metlico cerrado en cuyo interior una parte contiene un volumen de agua y el resto un volumen de aire con el cual se proporciona la presin de una forma adecuada a la conduccin. Se colocan normalmente al nivel del terreno natural. La funcin de una cmara de aire es aliviar las sobrepresiones y depresiones causadas por un fenmeno transitorio. Se recomiendan colocar cuando, para flujo establecido, son muy grandes las cargas piezomtricas de los posibles lugares de colocacin del dispositivo de control, evitando as la colocacin de una torre de oscilacin demasiado alta o un tanque unidireccional muy elevado. Una cmara de aire contiene normalmente dos conductos, uno de vaciado y otro de llenado, el primero contiene una vlvula de no retorno para permitir la circulacin del flujo nicamente del tanque hacia la conduccin. El segundo conducto contiene un dispositivo disipador de energa el cual puede ser, por ejemplo, un orificio, cuya funcin es evitar un incremento de presin cuando la cmara se esta llenando. 2.2.4.6. Instalacin de un by-pass en la vlvula de no retorno

Para obtener una rotacin inversa controlada en la bomba y evitar sobrepresiones que causen problemas a las tuberas, se puede colocar aguas abajo del equipo de bombeo un vlvula de no retorno y un by-pass alrededor de la vlvula, cuya capacidad de conduccin no permita una velocidad inadmisible en sentido inverso y que se asegure la reduccin necesaria de las sobrepresiones, provocadas por un paro accidental del equipo de bombeo. 2.2.4.7. Instalacin de un by-pass en la planta de bombeo

Cuando la fuente de abastecimiento dispone de un cierto nivel de presin en la succin, como en el caso de un depsito a superficie libre o un tanque elevado, el bypass puede ser de utilidad en las plantas de bombeo para contrarrestar las presiones negativas provocadas por un paro accidental del equipo de bombeo. El by-pass se construye colocando un tubo paralelo al equipo de bombeo que se conecta aguas abajo y aguas arriba del equipo de bombeo. En este tubo se instala una vlvula de no retorno para impedir la descarga de la bomba hacia el depsito, cuando la operacin de la misma es a flujo permanente.

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2.2.4.8.

Otros medios para el control de transitorios

En el subcaptulo 3.9 de esta primera parte, se ofrecen mayores detalles sobre los medios para el control de transitorios anteriormente sealados. Asimismo, se describen otros medios para el control de transitorios, como son: adicin de un volante de inercia al rbol del equipo de bombeo, membranas protectoras o fusibles, etc.

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3 TEORIA 3.1 HIDRAULICA DE TUBOS 3.1.1 Ecuaciones para flujo permanente Las ecuaciones fundamentales de la hidrulica que aqu se aplican son dos, la de continuidad y la de energa, las cuales en este captulo se presentan para el caso de un flujo permanente. Definicin de conceptos Se presenta enseguida la definicin de tres conceptos bsicos para entender mejor la aplicacin de las ecuaciones fundamentales de la hidrulica y tener una visin general en la solucin de cualquier tipo de lnea o red de conduccin. Elemento: es cualquier componente de una red de tubos; stos pueden ser: tubos, bombas, tanques, pozos, etc. Se llama elemento frontera, aqul donde se genera la entrada o salida del agua de la tubera. Un elemento frontera puede ser, por ejemplo, una descarga libre, un pozo, un tanque en contacto con la atmsfera, un tanque hidroneumtico, etc. En toda red de tubos debe definirse la ubicacin de al menos un elemento frontera, por ejemplo, en un sistema cerrado como el que se muestra en la Figura 1.3.1, habr que definir la existencia de uno de estos elementos. Nodo: Es el punto donde se unen dos o ms elementos. Recorrido: Es una trayectoria a travs de los elementos del sistema de tubos con un sentido arbitrario, pasando por un punto slo una vez. Los puntos inicial y final pueden ser uno mismo, o diferentes si en los dos puntos se conecta un elemento frontera (vase referencia 1).

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Figura 1.3.1 Sistema de tuberas cerrado en el cual es necesario definir la ubicacin de un elemento frontera La ecuacin de continuidad se aplica en los nodos y la de energa en los recorridos. La ecuacin de continuidad establece que la suma de gastos en un nodo es igual a cero, observando si entran o salen del nodo. En forma matemtica se tiene:

Q = O

(1.3.1)

El sistema de ecuaciones que se forma con la ecuacin de continuidad, puede prescindir de las ecuaciones en los nodos donde se une un elemento frontera. En la Figura 1.3.2 se muestran varios casos de nodos donde se unen elementos frontera y que no es necesario plantear la ecuacin de continuidad. La ecuacin de la energa aplicada en los recorridos se expresa:E 1 + H = E 2 + h f, 1-2 + h

(1.3.2)

pi Vi 2 zi + + donde E1 y E2 son, respectivamente, la energa total ( 2g ) en el punto donde inicia y termina el recorrido, hf1-2 es la suma de prdidas de energa que existen en el recorrido, H la suma de cargas de las bombas, y h la suma de prdidas locales de energa provocadas por dispositivos como vlvulas, codos, reducciones, etc.

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Figura 1.3.2 Nodos en los cuales no es necesario plantear la ecuacin de continuidad dentro del sistema de ecuaciones.

3.1.2 Prdidas de energa por friccin en la conduccin Para calcular las prdidas de energa por friccin en la conduccin, entre otras ecuaciones, existen las de Darcy-Weisbach, Hazen - Williams, y Manning, de las cuales se recomienda utilizar la primera, por su carcter general y mejor modelacin del fenmeno. 3.1.2.1. Ecuacin de Darcy-Weisbach

La ecuacin de Darcy-Weisbach se expresa:

hf

L V2 = f D 2g

(1.3.3)

donde f es un coeficiente de prdidas. L y D son la longitud y el dimetro interior del tubo, V es la velocidad media del flujo y hf es la prdida de energa por friccin. El flujo en rgimen turbulento es el caso que normalmente se presenta en los conductos de sistemas de agua potable. En este rgimen de flujo, f depende del

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nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa /D; sus valores se obtienen aplicando la siguiente ecuacin de Colebrook-White.1 f / D 2.51 = - 2 log 3.71 + Re f

(1.3.4)

donde:

Re =

VD

(1.3.5)

es la rugosidad absoluta de la pared interior del tubo expresado en mm, y es la viscosidad cinemtica del fluido en m2/s.3.1.2.2. Ecuacin modificada de Colebrook-White

Se han efectuado varios estudios para obtener expresiones explcitas para el clculo del coeficiente de prdidas f ajustado a los resultados de la ecuacin de ColebrookWhite y poder as aprovechar las ventajas que tiene esta ecuacin (vase referencia 2).f = 0.25 G / D + log 3.71 ReT 2

(1.3.6)

tiene ventajas sobre otras presentaciones explcitas para calcular el valor de f, donde: G G G = = = 4.555 y T = 0.8764 para 4000 Re 105 6.732 y T = 0.9104 para 105 Re 3 x 106 8.982 y T = 0.93 para 3 x 106 Re 108

Sustituyendo la ecuacin I.3.6 en la de Darcy-Weisbach, se tienehf = 0.203L G / D g D5 log + 3.71 ReT 2

Q2

(1.3.7)

con la cual se calculan las prdidas de energa por friccin en una conduccin con los mismos resultados de las ecuaciones de Darcy-Weisbach y de Colebrook-White.

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3.1.3 Prdidas locales Las prdidas locales de energa se generan en distancias relativamente cortas, por accesorios de la conduccin tales como codos, tes, cruces, vlvulas, etc. Para calcular las prdidas locales de energa se utiliza la expresin general

V2 h = k 2g

(1.3.8)

donde k es un coeficiente de prdida que depende del tipo de accesorio que lo genera, g es la gravedad terrestre y V es la velocidad media del flujo, por lo general aguas abajo del dispositivo, exceptuando el caso de la llegada del flujo de una tubera a un depsito; en cuyo caso V es la velocidad en el tubo. En la Tabla 1.3.1 se muestran algunos valores de k en funcin del tipo de accesorio. En el caso de un ensanchamiento brusco el valor de k es igual a 1.0 y el valor de V de la Ecuacin 1.3.8 se sustituye por la diferencia de velocidades existente en los tubos aguas arriba y aguas abajo del ensanchamiento. Tabla 1.3.1 Valores de k para la ecuacin 1.3.8 ACCESORIO COEFICIENTE k 1. De depsito a tubera (prdida a la entrada) Conexin a ras de la pared 0.50 Tubera entrante 1.00 Conexin abocinada 0.05 2. De tubera a depsito (prdida a la salida) 1.00 3. Contraccin brusca (vase tabla I.3.2) kc 4. Codos y tes Codo de 45o 0.35 a0.45 Codo de 90o 0.50 a 0.75 Tes 1.50 a 2.00

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Tabla 1.3.2 Valores de kc para una contraccin brusca D1/D2 kc 1.20 0.08 1.40 0.17 1.60 0.26 1.80 0.34 2.00 0.37 2.50 0.41 3.00 0.43 4.00 0.45 5.00 0.46

3.2 CONSIDERACIONES TECNICAS 3.2.1 Topografa y cruzamientos Para llevar a cabo el proyecto de una conduccin resulta til apoyarse sobre cartas topogrficas del INEGI para estudiar los posibles trazos. Sobre el trazo de la conduccin, ser necesario obtener un levantamiento topogrfico en planimetra y altimetra, marcando las elevaciones del terreno natural a cada 20 metros, en los puntos donde existen cambios importantes de la pendiente del terreno y, en los puntos donde cambia el trazo horizontal de la conduccin. Es importante localizar sobre el trazo los cruces importantes de la conduccin, tales como ros, arroyos, canales, carreteras, y vas del ferrocarril. El proyecto ejecutivo de la conduccin se presenta en planta y en perfil. En el perfil se dibuja la lnea de energas a flujo establecido y adems las envolventes de energas mximas y mnimas para el flujo transitorio. 3.2.2 Vlvulas, uso y ubicacin Cada vez que la conduccin se pone en funcionamiento, es necesario expulsar el aire de la tubera para permitir que el tubo pueda llenarse de agua; en ocasiones esto no es necesario, ya que el perfil puede ser tal que la tubera puede mantenerse llena. Cuando la conduccin se encuentra fuera de funcionamiento y que sta requiere desaguarse, por ejemplo, para realizar alguna reparacin de la tubera, es necesario abrir las vlvulas de desage colocadas en los puntos bajos de la tubera, y en los puntos altos es preciso admitir aire a la tubera. Para que se logre el llenado y el vaciado de la tubera, se colocan vlvulas de admisin y expulsin de aire, las cuales hacen la doble funcin, expulsar el aire19

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cuando la tubera se est llenando, o admitir aire a la tubera cuando sta se est vaciando. Cuando la conduccin se encuentra en funcionamiento, en las partes altas de la conduccin tiende a acumularse el aire que viene disuelto en el agua. Se estima que el agua que se transporta en los tubos contiene aproximadamente un 2% de aire. Para desalojar el aire que se va acumulando por esta situacin, se colocan vlvulas eliminadoras de aire en los puntos altos de la conduccin. Se recomienda colocar vlvulas eliminadoras de aire y vlvulas de admisin y expulsin de aire en todos los puntos altos de la conduccin y en los tramos largos sensiblemente planos a distancias de 400 a 800 m. Las vlvulas de desage se colocan en los puntos bajos. El dimetro necesario de la vlvula de admisin y expulsin de aire se obtiene con base en las curvas de funcionamiento de las vlvulas (ver Figuras 1.3.3 y 1.3.4). El dimetro de expulsin se obtiene con el gasto de llenado de la tubera y una presin mxima de aire en la vlvula de 0.14 Pa. En el subcaptulo 2.8 de la segunda parte de este tema se indica la forma de obtener el gasto de llenado. El dimetro de admisin se obtiene con base al gasto mximo de vaciado considerando una depresin mxima admisible de 0.35 Pa y un adecuado tiempo de vaciado. Adems, debe tomarse en cuenta la presin mnima permitida por el material del tubo donde se coloca la vlvula. El gradiente hidrulico Sf, con el cual se empieza a desaguar la tubera, se obtiene de:

Sf =donde: Ev Dm Ed L

E v - Dm - E d L

(1.3.9)

= Diferentes elevaciones que puede tomar la superficie del agua en el tubo. = Depresin mxima admisible en la tubera, en m.c.a. = Elevacin a la que se encuentra la vlvula de desage. = Longitud del tubo de la conduccin, medida desde el punto donde se encuentra la superficie del agua en el tubo hasta la vlvula de desage.

Cabe sealar que para el clculo de Sf, se han considerado despreciables las prdidas menores por accesorios, los cambios de dimetro y de rugosidad de los tubos.

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Cuando sea importante el nmero de accesorios y las prdidas se consideren significativas, se debern contemplar en una longitud equivalente al tubo de la lnea de conduccin, sumando este valor a la longitud L ya definida. En general, el gradiente hidrulico puede variar en cada momento al ir vacindose la tubera, por ello, es importante contemplar las situaciones de mximo gradiente hidrulico. Una vez definido el gradiente hidrulico mximo que se presenta en el tramo que existe entre la vlvula de admisin y la de desage, con la ecuacin de la Hydraulics Research Station, [3] (que se obtiene combinando las ecuaciones de DarcyWeisbach y de Colebrook-White) se calcula el gasto mximo de vaciado.

Q = -

2

D

5/ 2

/ D 2.51 + 3/ 2 2 gS f log 3.71 2 gS f D

(1.3.10)

Con este gasto mximo de vaciado, se podr revisar el tiempo de vaciado. Luego se puede examinar la opcin de colocar una vlvula de desage con un dimetro tal que produzca la prdida suficiente para incrementar el tiempo de vaciado que se crea conveniente y reducir al mismo tiempo el dimetro de la vlvula de admisin. En el caso de que las vlvulas de desage operen todas al mismo tiempo, el gasto de aire que admite una vlvula de admisin se obtiene sumando los gastos mximos de vaciado de los tramos que parten aguas abajo y aguas arriba de la vlvula de admisin que se analiza. Una vez que se calculan los dimetros necesarios tanto para expulsin como para admisin, se escoge el mayor dimetro de los dos. El dimetro del orificio de una vlvula eliminadora de aire se obtiene tambin, con base a la curva de funcionamiento que proporciona el fabricante (ver Figuras 1.3.5 y 1.3.6), en funcin de la presin de trabajo y el gasto de expulsin de aire que se puede estimar como igual al 2% del gasto de bombeo. Las vlvulas eliminadoras de aire se pueden instalar sobre la vlvula de admisin y expulsin, en cuyo caso el conjunto se llama vlvula combinada.

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Figura 1.3.3 Curvas de funcionamiento de vlvulas de admisin y expulsin de aire con orificios de 1" a 3

Figura 1.3.4 Curvas de funcionamiento de vlvulas de admisin y expulsin de aire con orificios de 4" a 12".

Figura 1.3.5 Curvas de funcionamiento de vlvulas eliminadoras de aire con orificios de 3/32" y 1/8".

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Figura 1.3.6 Curvas de funcionamiento de vlvulas eliminadoras de aire con orificios de 3/16" y 7/32". 3.3 GASTO DE DISEO El gasto con el que se disean los tubos de una conduccin, se obtiene en funcin de los gastos que deben entregar a los tanques y de los gastos que pueden proporcionar las fuentes de abastecimiento. Una conduccin con entrega directa a tanques, puede ser conectada a uno o a varios tanques. En el subcaptulo 2.4 de la segunda parte de este tema se vern los dos casos, independientemente si la conduccin es por bombeo, gravedad, o bombeo-gravedad. 3.4 DISEO HIDRAULICO Las conducciones por bombeo pueden ser lneas o redes de conduccin por bombeo como se muestra en las Figuras 1.3.7 y 1.3.8. De la misma manera las conducciones por gravedad pueden ser lneas o redes de conduccin por gravedad (ver Figuras 1.3.9 y 1.3.10). Si se combinan los aspectos de bombeo y gravedad se forman las redes de conduccin mixtas.

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Figura 1.3.7 Esquema de una lnea de conduccin por bombeo

Figura 1.3.8 Esquema de dos redes de conduccin por bombeo.

Figura 1.3.9 Esquema de una lnea de conduccin por gravedad

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Figura 1.3.10 Esquema de una red de conduccin por gravedad. 3.4.1 Lnea de conduccin por bombeo Para el caso de lneas de conduccin por bombeo (Figura 1.3.7), en el subcaptulo 3.5 de esta primera parte se plantean frmulas para obtener el dimetro econmico. No obstante, el dimetro calculado seguramente no ser comercial, por lo tanto, se aconseja utilizarlo como un dato aproximado donde la solucin final debe obtenerse con un procedimiento directo, proponiendo repetidas veces el dimetro del tubo y calculando enseguida la carga H requerida de la bomba.H = E 2 - E 1 + h f, 1-2 + h

(1.3.11)

que resulta de aplicar la Ecuacin 1.3.2. El dimetro que se obtiene con la Ecuacin 1.3.26 se utiliza para proponer los primeros tres dimetros comerciales, el ms prximo, el inmediato superior, y el inmediato inferior a ste. 3.4.2 Lnea de conduccin por gravedad Para una lnea de conduccin por gravedad (Figura 1.3.9), se presenta un modelo para encontrar el tubo necesario que transporta al gasto de diseo sobre una topografa que proporciona un desnivel favorable hacia el punto de descarga. En este tipo de conduccin se tiene un desnivel disponible dado entre las cargas hidrulicas existentes en el inicio (en la fuente) y el final (la descarga) de la conduccin. Sea el valor de este desnivel Hdisp. El problema consiste entonces en determinar el dimetro del tubo, que conducir el gasto deseado Q con una prdida de carga en la conduccin igual a Hdisp. En principio, de la frmula de prdidas de carga (Ecuaciones 1.3.3, 1.3.4 y 1.3.5) para una h=Hdisp y un Q dados, podra despejarse un valor terico para el dimetro, que dara la prdida de carga Hdisp. Ese dimetro seguramente no corresponder a un dimetro comercial. Para salvar el inconveniente, se propone construir una parte de la conduccin con el dimetro inmediato inferior comercial y el resto con el dimetro inmediato superior; de forma tal que la prdida de carga total en los dos tramos diera el valor de Hdisp.

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Para definir los dimetros inmediato inferior e inmediato superior al terico, bastara calcular por la Ecuacin 1.3.7 la prdida de carga en la conduccin para varios pares de dimetros comerciales vecinos, hasta encontrar que para el menor dimetro se obtenga una prdida de carga mayor que Hdisp y para el mayor dimetro se obtenga una prdida de carga menor que Hdisp. Otra posibilidad consiste en calcular el dimetro terico con la siguiente ecuacin: Q2 D = 0.66 gS f 0.20

1.25 g S f Q2

0.25

1 + g S Q3 f

0.20 0.04

(1.3.12)

propuesta por Swamee y Jain [4] para aproximar las Ecuaciones 1.3.3 y 1.3.4, en base a un ajuste a las ecuaciones de Darcy-Weisbach y de Colebrook-White, con errores dentro del 2% y recomendada para 3 x 103 Re 3 x 108 y 10-6 /D 2 x 10-2. Sf es el gradiente hidrulico, igual a Hdisp/L. La prdida de carga total en la conduccin puede ser representada como:

H disp =

2 2 f 1 L1 V 1 f 2 L2 V 1 + D1 2g D 2 2g

(1.3.13)

donde las magnitudes con subndices 1 y 2 corresponden a los tramos con dimetro D1 y D2 respectivamente. Considerando por continuidad que V1 = Q/A1 y V2 = Q/A2, donde A1 y A2 son las reas de la seccin transversal de los tubos con dimetro D1 y D2 respectivamente; la Ecuacin 1.3.13 puede ser escrita como2 2 H disp = K 1 L1 Q + K 2 L2 Q

(1.3.14)

donde

K1 =

f1 2g D1 A2 1

;

K2 =

f2 2g D 2 A2 2

(1.3.15)

Por otro lado, la suma de las longitudes L1 y L2 debe dar la longitub total L de la conduccin:

L = L1 + L2

(1.3.16)

Las Ecuaciones 1.3.14 y 1.3.16 forman un sistema de dos ecuaciones con las dos incgnitas L1 y L2. La solucin es:

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L1 =

H disp - K 2 L ; K1 - K 2

L2 = L - L1

(1.3.17)

Cuando L1 o L2 resulta muy prximo a la longitud total de la conduccin, puede colocarse solamente el dimetro comercial correspondiente. Cabe sealar que en el caso de un escaso desnivel entre la fuente y la entrega o un gradiente hidrulico insuficiente, puede requerirse de un dimetro grande en la conduccin. En este caso, deber realizarse un anlisis econmico para determinar si la conduccin conviene que sea por bombeo o por gravedad. 3.4.3 Red de conduccin Una red de conduccin puede ser por bombeo, por gravedad, o mixta, como se indica en las Figuras 1.3.8, 1.3.10, y 1.3.11. Con las Ecuaciones 1.3.1 y 1.3.2 se puede modelar el funcionamiento hidrulico de cualquier lnea o red de conduccin, tanto para los problemas de revisin como de diseo. Cabe sealar que para el caso de diseo, es decir, cuando se busca el dimensionamiento de los elementos que conforman a la red de conduccin, son mayor el nmero de incgnitas que ecuaciones, provocando que se puedan tener varias soluciones. Para obtener la solucin ms conveniente, se deben considerar valores adecuados de las presiones, restricciones de las dimensiones, posibles fallas, reparaciones y costo mnimo de la obra. Se han desarrollado tcnicas de diseo con optimizacin del costo con el empleo de programacin lineal, programacin dinmica, programacin no lineal y otros. Sin embargo, en el caso de redes estos procedimientos no han sido muy usados. El procedimiento que normalmente se usa en la prctica para dimensionar una red de conduccin, ha sido el de correr repetidas veces un programa de anlisis de flujo permanente (ver la parte 3) probando con diferentes dimetros, hasta encontrar una solucin adecuada. Algunos procedimientos de diseo ptimo son planteados en las referencias 5, 6 y 7.

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3.5 ANALISIS ECONOMICO DEL DIAMETRO En este subcaptulo se plantea un procedimiento analtico para el clculo del dimetro ptimo de una conduccin por bombeo. Una vez obtenido el trazo y el gasto de diseo, un aspecto importante en el proyecto de lneas de conduccin a presin, es la determinacin del dimetro, cuya solucin se decide por condiciones econmicas a partir de hacer mnimos el costo de la tubera y su colocacin, as como, el costo correspondiente a la energa para el bombeo (referencia 8), los dems costos de la conduccin no intervienen en el anlisis por no ser funcin del dimetro. Conforme el dimetro seleccionado sea menor, disminuye el costo de la tubera y su colocacin, pero se incrementan las prdidas de carga y con ello el costo de bombeo, al requerir bombas de carga elevada con mayores consumos de energa. Ocurrira lo contrario si se incrementa el dimetro. Por lo anterior, se requiere determinar el dimetro D que haga mnima la suma de los costos de inversin inicial y de operacin antes mencionados. El costo de suministro de la tubera y su colocacin CT, se obtendr a partir de C1 que es el costo por unidad de dimetro y longitud, incluye la tubera, la excavacin de las zanjas en su caso y su posterior colocacin.

CT = C1 D Ldonde: C1 L D

(1.3.18)

= Costo de suministro e instalacin por unidad de dimetro y longitud = Longitud de la conduccin = Dimetro de la conduccin

El costo de la energa en operacin por bombeo CE en un perodo anual, se obtiene a partir de C2 que es el costo de consumo de energa por unidad de potencia, para bombear el gasto Q de diseo durante un ao al tanque de descarga. CE = donde: C2 H1 y H2 ( H 2 - H1 ) Q C2 76 (1.3.19)

= Costo de energa anual para bombeo por unidad de potencia = Cargas totales de succin y descarga en las mquinas, en m.c.a = Peso especfico del agua en N/m3 = Eficiencia de la bomba

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Figura 1.3.11 Esquema de una conduccin por bombeo. La ecuacin de la energa aplicada entre el tanque de succin (0) y la succin de la bomba (1), y entre la descarga (2) y el tanque de descarga (3), Figura (1.3.11), considerando nulas la presin atmosfrica y velocidades en las superficies de los tanques, as como, dimetros y coeficientes de rugosidad iguales en las tuberas de succin y descarga, se tiene como: H 2 - H 1= f L V2 + z 3 - z0 D 2g (1.3.20)

donde: L = Ls + Ld (succin y descarga respectivamente) V = Vs = Vd - velocidad en las tuberas de succin y descarga f = el factor de friccin zo = elevacin del nivel de agua en el tanque de succin z3 = elevacin del nivel de agua en el tanque de descarga. Acorde con los objetivos planteados, es necesario expresar el trmino de prdida de carga por cortante en funcin del dimetro. Expresando la velocidad V en funcin del gasto, es decir, 4Q V= D2

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se tienef L V2 L Q2 1 = 8f D 2g g 2 D5

(1.3.21)

Sustituyendo la expresin (1.3.20) que indica H2 - H1 con el trmino de prdida de carga en funcin del dimetro, en la ecuacin de costo anual de energa por bombeo CE (ecuacin 1.3.19) y sumndola a la expresin del costo de la tubera y su instalacin CT (1.3.18), resulta una expresin de costos integrados CI, en funcin del dimetro. En la Figura 1.3.12 se presenta el comportamiento de estos costos en funcin del dimetro. Cabe sealar que la ecuacin (1.3.18) que expresa el costo de la tubera como una funcin lineal del dimetro, es una aproximacin al costo real que depende del dimetro de forma no lineal, como se muestra en la Figura 1.3.12. fL Q 2 1 C I = C 1 DL + C 2 8 g 2 D5 + z 3 - z0 Q 76

(1.3.22)

Figura 1.3.12 Comportamiento de los costos en funcin del dimetro. El dimetro ptimo Do se obtiene al hacer mnimo el costo integrado CI = CT + CE, por lo tanto la derivada con respecto al dimetro de la funcin costo integrado CI (ecuacin 1.3.22), igualada a cero permite la obtencin de Do. A saber, la derivada resulta d CI 40 f L Q3 = C1 L - C 2 (1.3.23) dD 76 g 2 D6

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La segunda derivada es positiva, lo cual indica que al igualarla a cero el dimetro corresponde al costo mnimo. Do = 6 10 C 2 f 19 C 1 2 g Q (1.3.24)

La expresin (1.3.24) es llamada frmula de Bresse. Para el sistema de unidades MKS se ha encontrado que el radical6

10 C 2 f 19 C 1 2 g

(1.3.25)

es aproximadamente igual a 1.2. Cuando el dimetro se calcula en pulgadas y el gasto se da en l/s resulta un valor de 1.5 y entonces la frmula de Bresse es conocida tambin con el nombre de frmula de Dupuit, obtenindose respectivamente:3 Do (m) = 1.2 Q ( m /s)

(1.3.26)

3.6 LLENADO Y VACIADO DE LA CONDUCCION 3.6.1 Llenado programado El llenado programado considera la evacuacin del aire existente en las tuberas, a travs de vlvulas de expulsin ubicadas a lo largo de la conduccin en los sitios donde el aire puede quedar atrapado. La expulsin genera sobrepresiones, debidas a la alteracin sbita que sufre el gasto con que se llena la conduccin al cerrarse las vlvulas. Estas vlvulas cierran cuando el agua llega hasta ellas y empuja el flotador contra el orificio. Cuando esto ocurre el gasto en la tubera se modifica con Q generndose un incremento de presin h en m.c.a. que se propaga por la tubera; proporcional a Q/A, con una constante de proporcionalidad igual a a/g (ver 3.8.3), donde A seala el rea de la seccin transversal de la tubera, a es la velocidad de propagacin de las ondas de presin en la conduccin, y g = 9.81 m/s2 es la aceleracin de la gravedad. El gasto mximo posible a emplear en el llenado de la conduccin Qmax, se determina entonces a partir de la resistencia de la tubera. Para una tubera con resistencia h en m.c.a. de presin manomtrica interior, se tiene:

Q max = h

gA a

(1.3.27)

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y el gasto mximo de llenado queda definido por Q max = h gA a (1.3.28)

admitiendo que (Figura 1.3.13) el gasto expulsado Qe = gasto de llenado Q y el gasto restante aguas abajo de la vlvula Qr = 0. En la expresin (1.3.28) h es la resistencia menor de las tuberas en el tramo.

Figura 1.3.13 Llenado de la conduccin. En consecuencia, el gasto mximo de llenado determina la capacidad mnima de expulsin de aire de la o las vlvulas del tramo. Sin embargo, dado que las vlvulas son de admisin y expulsin de aire es necesario revisar las necesidades de admisin para su dimensionamiento. 3.6.2 Vaciado programado El vaciado programado considera la entrada de aire por medio de vlvulas de admisin que eviten depresiones en la conduccin; la ubicacin de stas deber ser en los puntos altos del trazo. El vaciado se efecta mediante vlvulas de compuerta ubicadas en las partes bajas y en todo sitio donde sea posible el estancamiento de agua a lo largo de la conduccin (Figura 1.3.14). Si al vaciar un tramo de la conduccin con desnivel z (figura 1.3.14), no se previera la admisin de aire atmosfrico, podran generarse depresiones con valor z en m.c.a. por debajo de la presin atmosfrica, mientras se tenga: z P a Pv

(1.3.29)

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donde: Pa = Presin atmosfrica absoluta Pv = Presin de vapor absoluta a la temperatura de trabajo = Peso especfico del agua

Figura 1.3.14 Localizacin de las vlvulas de vaciado en una conduccin. Los tramos de conduccin que no cumplan la condicin (1.3.29) tendrn evaporacin de agua establecindose la presin de vapor Pv. En esta situacin la tubera podra colapsar, si no resiste la depresin impuesta. De esta manera las vlvulas de admisin deben de tener suficiente capacidad para admitir el aire que pueda suplir el gasto que sale por las vlvulas de vaciado, sin llegar a producirse depresiones inadmisibles. Deber observarse por seguridad que las depresiones sean menores de 0.350 Pa abajo de la presin atmosfrica. El clculo se hace considerando las vlvulas de vaciado completamente abiertas. El dimensionamiento de la vlvula de vaciado est en funcin del z que presenta el tramo y del tiempo de vaciado acorde a la operacin. Los valores ms grandes de z en el tramo implican mayores cargas y gastos de descarga, que hacen necesarias vlvulas de vaciado de menor tamao para el mismo tiempo de vaciado. Considerar esto puede evitar la descarga de gastos grandes que obliguen la implementacin de vlvulas de admisin de capacidades muy grandes (referencia 8). 3.7 OPERACION ESTACIONARIA DE LA CONDUCCION 3.7.1 Vaciado accidental a gasto nulo Este tipo de vaciado ocurre en tramos de la conduccin que presentan curva vertical ubicada en puntos ms altos que el tanque de descarga (Figura 1.3.15), cuando la operacin es interrumpida por un paro accidental (corte de energa, daos en la

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conduccin, etctera), generndose por efecto de la gravedad y la topografa, la divisin de la columna de agua a partir de la vlvula de admisin y expulsin de aire.

Figura 1.3.15 Vaciado accidental a gasto nulo. El aire introducido al retroceder el agua, hace necesario un llenado cuidadoso de la conduccin cuando se reinicie la operacin, razn por la cual debern evitarse vaciados accidentales, lo cual se logra con la colocacin de vlvulas de no retorno controladas, una despus de la bomba y la otra aguas abajo del punto A, esta ltima ubicada a un nivel inferior al nivel de superficie libre del tanque de entrega (Figura 1.3.16). Los tiempos de cierre de las vlvulas de no retorno estn relacionados con fenmenos transitorios en la conduccin ante los cambios del gasto, problemtica que deber ser considerada en el diseo. Otro problema que puede generarse a partir de la solucin propuesta para el vaciado accidental, es la sobrepresin a gasto nulo, que ocurre cuando la vlvula de control aguas abajo del punto A no abre cuando las bombas entraran en operacin. En consecuencia, las presiones en la conduccin podran ser mucho ms altas que las de trabajo, con el riesgo de producir un accidente de gran magnitud.

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Figura 1.3.16 Ubicacin de vlvulas para controlar el vaciado accidental a gasto nulo. La anterior situacin puede solucionarse con la implementacin de sistemas de vertido en la conduccin, tales como, cajas vertedoras o vlvulas de alivio (Figura 1.3.17). Los sistemas de vertido controlan la sobrepresin y evitan vertidos accidentales al hacer un vertido programado cuando la presin en la lnea supere un valor preestablecido en un punto determinado.

Figura 1.3.17 Estructura vertedora.

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3.7.2 Vaciado accidental a gasto parcial La necesidad de operar la conduccin con gastos menores al de diseo Q y el arranque uno por uno de los equipos de bombeo en plantas con bombas en paralelo, son las principales causas que inducen el vaciado accidental a gasto parcial Q'. La operacin del acueducto a gasto parcial Q' puede presentar una piezomtrica que corte el perfil de la conduccin (Figura 1.3.18), en cuyo caso queda un tramo en depresin que hace necesaria la entrada de aire por las vlvulas de admisin y expulsin.

Figura 1.3.18 Vaciado accidental a gasto parcial. Lo anterior genera que el tramo inmediato aguas abajo de la vlvula de admisin y expulsin de aire, opere como canal (Figura 1.3.19) induciendo un flujo de aire por arrastre en la parte superior del conducto.

Figura 1.3.19 Operacin como canal de una seccin. El aire introducido, al pasar a la zona de sobrepresin se transforma en burbujas que generarn perturbacin en la conduccin, hasta ser expulsadas por las vlvulas de admisin y expulsin. Estas perturbaciones no presentan mayores problemas, si el gasto parcial Q' es menor que el gasto mximo de llenado Qmx (referencia 8), en caso contrario pueden presentarse fuertes ondas de sobrepresin que se propagarn en la conduccin.

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La operacin del sistema a gasto parcial es necesaria por diversas razones. No obstante, por la nocividad de sus efectos deber evitarse desde el diseo el vaciado accidental a gasto parcial. Una solucin a este problema es la implementacin de orificios disipadores de energa, que al sobreelevar la piezomtrica eliminan los tramos en depresin evitando as el vaciado accidental (Figura 1.3.20). El clculo de la prdida de carga para un orificio con dimetro Do hecho en una tubera de dimetro D se obtiene con: H 1 - H 2 = K (Re, Do ) V D 2g2

(1.3.30)

donde: H1 y H2 = cargas totales K = coeficiente en funcin de condiciones geomtricas del orificio Re = nmero de Reynolds V = velocidad en la tubera. La implementacin de los orificios para cada gasto parcial se hace sobre ramales paralelos al eje del acueducto (Figura 1.3.21).

Figura 1.3.20 Ubicacin de orificios disipadores en flujos con gasto parcial.

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Figura 1.3.21 Ubicacin de orificios en una estructura ramal en una conduccin

3.7.3 Operacin de las bombas En la operacin de las bombas, la energa entregada al fluido bombeado por unidad de peso es H y se denomina carga dinmica total con unidades m.c.a. Esta carga H es funcin del gasto Q que se bombea y de la velocidad angular N del rotor del equipo.

H = H (Q, N)

(1.3.31)

La operacin estacionaria de una bomba puede ser descrita a partir de las curvas de: carga dinmica total H, eficiencia y carga neta positiva en la succin CNPS (Figura 1.3.22).

Figura 1.3.22 Curvas descriptivas de la operacin de la bomba. La operacin en paralelo de varias bombas puede representarse a partir de las curvas caractersticas de ellas en un diagrama H-Q; el cual, se obtiene al trazar las curvas caractersticas en forma consecutiva multiplicando las absisas por un factor igual al nmero de equipos en paralelo (Figura 1.3.23).

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Figura 1.3.23 Diagrama carga/gasto para tres equipos. En una lnea de conduccin, la carga dinmica total H integrada por hf carga de friccin y He carga de elevacin, da origen a la denominada curva caracterstica de la conduccin, que de forma aproximada puede ser expresada por la siguiente ecuacin:

H = H e + K Q2donde: K = valor para cada conduccin, en funcin de geometra y Re.

(1.3.32)

En la Figura 1.3.24 se muestra con lnea discontinua la forma de una curva de la conduccin. Las maniobras de arranque para acueductos grandes con operacin de bombas en paralelo se realiza una a una, lo que implica gastos parciales, donde la eficiencia real de trabajo para una bomba o dos es significativamente menor que la eficiencia para gasto mximo de diseo, Figura 1.3.24. En esta figura puede verse el comportamiento de un acueducto con operacin en paralelo de tres bombas, al intersectarse las curvas caractersticas de las bombas con la curva caracterstica del acueducto.

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Figura 1.3.24 Comportamiento de la operacin en paralelo de tres equipos. Una situacin similar se tiene al comparar las curvas de eficiencia, carga neta positiva en la succin y caracterstica de una bomba contra la curva caracterstica de la conduccin (Figura 1.3.25). Se observa por ejemplo, que la CNPS requerida aumenta mientras que la de eficiencia disminuye con relacin al punto de mxima eficiencia de la bomba. Esta situacin puede dejar fuera de rango a la CNPS imposibilitando el arranque de la bomba.

Figura 1.3.25 Variacin de las curvas descriptivas de la conduccin en funcin del gasto. Para solucionar esta problemtica, desde el diseo se procede de manera conveniente, en principio, con equipos de bombeo bien seleccionados que cubran todas las condiciones que imponga la conduccin. Una segunda solucin, dada la imposibilidad de la anterior, sera un aumento en el dimetro de la tubera, lo que disminuye la relacin hf/H y en consecuencia K, teniendo as menor separacin de los puntos de operacin a gasto parcial. Por ltimo, la implementacin de orificios disipadores de energa o vlvulas de regulacin de gasto, permiten el control total de K y la posibilidad de trabajar en los

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puntos de mxima eficiencia con cada gasto parcial, aunque en consecuencia disminuya el rendimiento global del sistema que sera lo menos deseable. El uso de orificios debe determinarse feacientemente, logrndose a travs de la relacin de consumo de energa RCE:

s H s Qs t s s RCE = d H d Qd t d d

(1.3.33)

donde el subndice s corresponde a la carga H, el gasto Q, al tiempo t y a la eficiencia mecnica de la energa consumida sin disipacin adicional y el subndice d corresponde a los componentes de la energa con disipacin ocasionada por el uso de orificios o vlvulas de regulacin. El producto sQsts = dQdtd por lo que estas variables se eliminan y resulta

RCE =

H sd H d s

(1.3.34)

Un dispositivo disipador de energa solo se justifica cuando RCE > 1, dicho de otra manera cuando

d H d > s H s3.8 TRANSITORIOS HIDRAULICOS EN CONDUCTOS A PRESION 3.8.1 Regmenes posibles del flujo en tuberas a presin

(1.3.35)

Un flujo es estacionario o permanente cuando sus parmetros caractersticos (presin y velocidad) no varan en el tiempo. Si las condiciones del flujo varan en el tiempo, ste es no estacionario, no permanente o transitorio. Se distinguen 3 tipos de transitorios hidrulicos: 1. Transitorio muy lento o cusi-esttico, en el que las variables del flujo varan de manera muy lenta en el tiempo (con perodos del rango de varias horas hasta varios das). Como un ejemplo se tiene el flujo no permanente en una red de agua potable, cuyos cambios se generan por la variacin del consumo y de los niveles de agua en los tanques.

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Debido a que las variaciones en este tipo de flujo son muy lentas, no es necesario considerar en los mtodos de anlisis la inercia del flujo ni las propiedades elsticas del fluido y de las tuberas, y el flujo transitorio se puede simular con una aplicacin sucesiva de un modelo esttico. Una simulacin de este tipo se conoce tambin con el nombre anlisis de perodos extendidos. En el libro Redes de distribucin de este Manual de Diseo de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento de la Comisin Nacional del Agua, se incluye el programa de cmputo AHPE (Anlisis Hidrulico de Perodos Extendidos) que puede ser usado para una simulacin de perodos extendidos en conducciones y en redes. 2. Transitorio lento u oscilacin de masa, que se relaciona ante todo con el movimiento de la masa de agua en la conduccin, semejante a la oscilacin en dos vasos comunicantes. Los cambios de las variables en este tipo de transitorio son significativas pero no tanto como para tomar en consideracin las propiedades elsticas del fluido y de las tuberas. El perodo de un transitorio de este tipo normalmente es de varios minutos, y es suficiente un modelo que considere solamente el movimiento y la inercia del volumen de agua en las tuberas. Transitorio rpido o golpe de ariete, generado por cambios bruscos de la velocidad en la tubera derivados de maniobras rpidas como el paro repentino de una bomba o el cierre rpido de una vlvula. Los cambios bruscos en la velocidad se acompaan de cambios bruscos en la presin que se propagan por la tubera, generando ondas de presin de perodo muy corto (apenas varios segundos). Las variaciones de presin en un transitorio de este tipo son importantes, por lo que resulta necesario considerar los efectos elsticos de la tubera y del lquido.

3.

En Mxico, el Instituto de Ingeniera de la UNAM (1985) y el Instituto Mexicano de Tecnologa del Agua (1994) han desarrollado modelos matemticos y programas de computadora para simular transitorios hidrulicos rpidos. Otros modelos similares se ofrecen en el mercado internacional, principalmente en los Estados Unidos de Amrica y en Inglaterra. Al usar un modelo de este tipo el usuario da al programa los datos de la conduccin, de las bombas y vlvulas, y el tipo de transitorio a simular. El programa simula el transitorio con base en su modelo matemtico y muestra las presiones mximas y mnimas resultantes. En el captulo 2 de la parte 3 de este manual se da ms informacin sobre un programa de este tipo. En los proyectos de conducciones para agua potable pocas veces resulta necesario un anlisis de perodos extendidos, siendo ste ms importante para las redes de distribucin. Un caso donde puede resultar necesario, es el caso de una red de conduccin con varios tanques con o sin bombeo; para analizar el llenado y vaciado de los tanques en el da.

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La oscilacin de masa representa un caso particular de transitorio rpido en que los efectos de elasticidad son pequeos, gracias a lo cual los programas que pueden simular transitorios rpidos simulan implcitamente tambin este fenmeno. En los transitorios hidrulicos rpidos pueden llegar a producirse presiones muy altas o muy bajas (vacos), debido a lo cual es necesario considerarlos en el diseo de cualquier conduccin. 3.8.2 Velocidad de propagacin de la onda de presin (celeridad) Las perturbaciones en el rgimen del flujo que se originan en un punto de una tubera a presin se trasmiten (propagan) por la tubera con una velocidad que depende de la elasticidad del fluido y de la pared de la tubera. Esta velocidad se seala con a y se denomina tambin celeridad, para distinguirla de la velocidad del flujo v. Si la tubera fuera completamente indeformable (completamente rgida), la velocidad a sera igual a la velocidad de propagacin del sonido en el fluido. La deformabilidad de la tubera disminuye la velocidad de propagacin, y es vlida la siguiente ecuacin:

a=

ao D E 1 + agua E mat

(1.3.36)

donde: ao Eagua Emat D

velocidad del sonido en el agua. mdulo de elasticidad volumtrica del agua. mdulo de elasticidad (mdulo de Young) del material del tubo. dimetro interior del tubo. espesor de la pared del tubo.

La velocidad del sonido en el agua ao depende de la temperatura; para las temperaturas normales del agua en conducciones tiene valores de 1425 a 1440 m/s. El mdulo de elasticidad del agua es igual a 2.074 x 109 N/m2 (2.115 x 104 Pa). El valor de Emat se toma de la Tabla 1.3.3.

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Tabla 1.3.3 Mdulo de elasticidad de materiales de tuberas Material Emat Emat 2 -9 N/m .10 Pa .10-6 Acero 200 - 212 2.03 - 2.16 Fibro cemento 24 0.245 Concreto presforzado 39 0.398 Hierro dctil 166 1.69 Polietileno 1.4 - 2 0.0143 - 0.0204 PVC 2.4 - 2.75 0.0245 - 0.028 3.8.3 La frmula de Joukowski La frmula de Joukowski representa lo siguiente: si en algn punto de la tubera se produce un cambio momentneo en la velocidad con v, esto conduce a una variacin en la carga con H segn la frmula:

H =

a v g

(1.3.37)

donde g es la aceleracin de la gravedad (g = 9.81 m/s2) y a es la velocidad de propagacin de la onda. Una vez producida la perturbacin, las variaciones de carga y velocidad H y v se trasmiten por la tubera con una celeridad a, hasta que encuentren alguna singularidad en que se transforman (ver seccin 3.8.4). Una disminucin de la velocidad en la tubera genera un incremento de la presin (sobrepresin) aguas arriba y una disminucin de la presin (depresin) aguas abajo, y viceversa. Esta situacin se ilustra en la Figura 1.3.26 para el cierre de una vlvula intermedia en una tubera. El cierre reduce la velocidad generando variaciones de presin, las cuales se propagan en ambos sentidos. En otras palabras, la disminucin de la velocidad genera una retencin del flujo agua arriba de la vlvula y con esto una sobrepresin, producindose aguas abajo una liberacin del flujo y una depresin.

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Figura 1.3.26 Sobrepresin y depresin con el cierre de una vlvula intermedia.

3.8.4 Coeficientes de transmisin y reflexin de las ondas de presin Cuando en su propagacin por la tubera una sobrepresin (o subpresin) H encuentre un cambio de dimetro, sta cambia su valor. Una parte de la sobrepresin (subpresin) contina despus del cambio de dimetro, y otra parte se refleja. Se puede definir entonces se define como un coeficiente de transmisin s, a la relacin de la sobrepresin (subpresin) que se trasmite con respecto a la que llega. Si el rea de la tubera antes del cambio de dimetro es A1, y despus del cambio A2, el coeficiente s se da por la siguiente ecuacin:

s=

2 A1 A1 + A2

(1.3.38)

De modo anlogo se define el coeficiente de reflexin r, que expresa la relacin de la sobrepresin reflejada con respecto a la que llega:r = 1- s

(1.3.39)

Para el caso general de una unin de ms de dos tuberas (Figura 1.3.27) se tiene:

2 s = Ai Ar = 1- s

(1.3.40) (1.3.41)

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Con i se designa la tubera desde la cual llega la sobrepresin; el coeficiente r se define slo para sta, mientras que el coeficiente s se refiere a las restantes tuberas.

Figura 1.3.27. Arribo de una onda de presin a una unin de tubos. Segn las ecuaciones (1.3.38) y (1.3.39), cuando una sobrepresin pasa de una tubera de dimetro menor a otra de dimetro mayor, la mayor parte de sta se refleja. Cuando la tubera se une con un tanque, ste puede considerarse como una tubera de dimetro muy grande (A2 = 4, Figura 1.3.28). Para A2 = 4 de las ecuaciones (1.3.38) y (1.3.39) se obtiene: s = 0, r = 1 es decir, las sobrepresiones que llegan al tanque no se transmiten y se reflejan por completo. Inversamente, cuando una sobrepresin pasa de una tubera de dimetro mayor a otra de dimetro menor la sobrepresin incrementa su valor. El caso lmite responde a un extremo cerrado, el cual puede considerarse como transicin de un dimetro a otro donde el segundo dimetro es igual a cero. Por las frmulas (I.3.38) y (I.3.39) se obtiene: s = 2, r = - 1 es decir, en caso de encontrarse con un extremo cerrado la sobrepresin duplica su valor (Figura 1.3.29).

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Figura 1.3.28. Reflejo de la onda de presin de un tanque.

Figura 1.3.29. Reflejo de la onda de presin de un extremo cerrado

3.8.5 Separacin de la columna lquida en transitorios Durante los transitorios en una serie de casos es posible que se produzcan presiones negativas dentro de las tuberas. Obviamente la mnima presin (vaco absoluto) que fsicamente se puede alcanzar en el agua, tomando como nivel de referencia la47

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presin atmosfrica, es de una atmsfera con signo negativo, equivalente a -10,33 m.c.a. Pero antes de llegar al vaco absoluto se producir la vaporizacin del agua por cavitacin. La cavitacin, como es bien sabido, no es ms que una ebullicin prematura del agua, que se vaporiza a temperaturas muy inferiores a los 100C, su punto de ebullicin normal. Cada lquido hierve cuando su presin de vapor se iguala a la presin exterior que soporta cuando, por cualquier circunstancia, la presin desciende por debajo de la presin atmosfrica y alcanza el valor de la presin de vapor. Para agua pura y una temperatura de 20C la presin de vapor es de -9.75 m.c.a. En la prctica este valor puede ser un poco ms bajo debido al contenido de aire disuelto en el agua, impurezas y otros factores. Y es que, sin ninguna duda una presin negativa dentro de la tubera igual a la presin de vapor, va a comportar una separacin o ruptura de la columna lquida como consecuencia de la cavitacin. Con posterioridad dicha presin se mantiene en este valor mnimo no pudiendo alcanzar un valor inferior. Se forma un volumen compuesto por vapores y aire disuelto, que crece debido a que los caudales de agua que ingresan al lugar de la separacin son menores de los salen. Si la conduccin presenta puntos ms altos que el sitio del volumen formado de separacin, en un momento posterior el flujo se invierte hacia la separacin y el volumen disminuye hasta que cerrarse con un choque violento. Producto de este choque se obtienen en la tubera sobrepresiones que pueden presentar valores muy altos. De esta manera el fenmeno de separacin de la columna en si no es peligroso, el peligro viene de las sobrepresiones que pueden producirse con el cierre de esta separacin. 3.8.6 Transitorio en una conduccin de bombeo generado por el paro de bombas De los posibles transitorios de una conduccin por bombeo el ms desfavorable es el caso de un paro repentino de las bombas en operacin, situacin se manifiesta al interrumpirse el suministro de energa elctrica. En esta seccin se examina el caso ms frecuente de bombas con vlvulas de no retorno que elevan el agua de un nivel a otro ubicado ms alto por medio de una tubera de longitud L. Para simplificar el anlisis, la tubera se asume de dimetro y velocidad de propagacin de la onda constantes (caso de una tubera simple) y la influencia de las prdidas de carga por friccin no se considera.

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3.8.6.1.

Casos sin separacin de la columna lquida

Con el cese del suministro de energa elctrica los equipos de bombeo rpidamente disminuyen su velocidad y con esto el gasto entregado, lo que ocasiona depresiones conforme con la ecuacin (1.3.38), las cuales se propagan desde la planta de bombeo por la tubera con una velocidad a. Al llegar al final de la tubera stas se transforman (se reflejan) y regresan. El tiempo en el que un cambio en la presin recorre la distancia de una ida y una vuelta por la tubera es 2L/a, y se nombra tiempo de duracin de la fase y se seala con la letra Tf. Si el tiempo de paro de las bombas es menor que Tf las variaciones del rgimen del flujo al inicio de la tubera dependern slo del propio paro de las bombas y la velocidad disminuir (por cualquier ley) desde la velocidad inicial vo hasta cero. Cada disminucin en la velocidad v generar una disminucin en la carga H (una depresin) segn la frmula de Joukowski (I.3.37), de forma tal que la depresin resultante tendr el valor: H = a.v a. vo = g g (1.3.42)

Si el tiempo de paro de las bombas es mayor que Tf las variaciones en el rgimen del flujo regresarn reflejadas al inicio de la tubera y modificarn las depresiones generadas por el paro de las bombas. La Figura 1.3.30-(a) representa la operacin del sistema en rgimen permanente. Con el cese del suministro de energa elctrica al inicio de la tubera surgen depresiones, que se propagan hacia el tanque (Figura 1.3.30-(b)). Al llegar a ste, la onda de depresin se refleja y la onda reflejada se superpone con la onda de depresin que contina llegando (Figura 1.3.30-(c)). La onda reflejada tiende a igualar en su recorrido la carga en la tubera con la del tanque y despus del tiempo 2L/a llega a las bombas que aun estn funcionando. A partir de este momento el transitorio puede considerarse como el resultado de la superposicin de tres ondas (Figura 1.3.30-(d)): 1. La onda de depresin que todava sale del inicio de la tubera debido a la disminucin contnua del gasto de las bombas. 2. 3. La onda reflejada desde el tanque. La que resulta del reflejo de la onda 2 desde el inicio de la tubera.

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Figura 1.3.30 Transitorio sin separacin de columna en una lnea de bombeo

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Figura 1.3.30 Transitorio sin separacin de columna en una lnea de bombeo (continuacin)

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Despus del tiempo 2L/a las ondas 2 y 3 neutralizan en alguna medida la depresin. Esto impide que se produzca completamente la depresin que indica la frmula de Joukowski (1.3.37). Un golpe de ariete, en que se produzca la variacin total de la carga H de (1.3.42) se denomina golpe directo. En caso contrario el golpe es indirecto. Con la disminucin de la velocidad de rotacin de las bombas, disminuye tambin la carga desarrollada por stas. Cuando la carga al inicio de la tubera resulta mayor que la carga que dan las bombas, las vlvulas de no retorno cierran y la velocidad al principio de la tubera se hace cero. Esta variacin en la velocidad se propaga hasta que en la tubera se establezca una velocidad cero y una presin baja (Figura 1.3.30-(e)). La presin baja existente en la tubera genera un flujo desde el tanque, que tiende a restablecer la carga Ho (Figura 1.3.30-(f)). Al llegar al principio de la tubera este flujo se detiene bruscamente por las vlvulas de no retorno que ya se encuentran cerradas, producindose una onda de sobrepresin que se propaga deteniendo en su recorrido el movimiento del agua (Figura 1.3.30-(g)). Al llegar esta onda de sobrepresin al tanque (Figura 1.3.30-(h)) en toda la conduccin se tendr una carga hidrulica mayor de la que da el tanque, lo que genera un flujo de la tubera hacia el tanque. Este flujo se acompaa de una depresin, que se propaga hacia el inicio de la tubera (Figura 1.3.30-(i)). Una vez que la depresin llega al inicio de la tubera, se produce una nueva depresin como una reflexin de un extremo cerrado (Figura 1.3.30-(j)). Puesto que el estado que demuestra la Figura 1.3.30-(j) es similar a el de la Figura 1.3.30-(j), a partir de este momento comienza un nuevo ciclo de depresin y sobrepresin y el transitorio presenta un carcter peridico. La evolucin de la carga al inicio de la tubera viene dada en la Figura 1.3.31

Figura 1.3.31 Evolucin de presin en un transitorio sin separacin de columna Conclusiones para el caso sin separacin de la columna 1. La sobrepresin mxima se produce al inicio de la tubera debido a la detencin del flujo inverso por las vlvulas de no retorno. 2. Mientras mayor sea el valor de las depresiones al detenerse las bombas, mayores sern las sobrepresiones que se producen despus.

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3. Las variaciones mximas de la presin resultan con un golpe directo (con un tiempo de paro de las bombas menor de 2L/a). Para un tiempo de paro mayor de 2L/a (golpe indirecto), mientras mayor sea este tiempo tanto menores sern las depresiones y sobrepresiones. Estas conclusiones son importantes para la seleccin de una proteccin antiariete adecuada. 3.8.6.2. Casos con separacin de la columna lquida

Un ejemplo se muestra en la Figura 1.3.32. La Figura 1.3.32-(a) representa las condiciones iniciales (estado de rgimen permanente). Con el paro instantneo de las bombas en el inicio de la tubera se genera una depresin H, la cual se propaga hacia el tanque (Figura 1.3.32-(b)). En el momento en que esta depresin llega a un punto la tubera, donde la presin en condiciones de rgimen permanente es igual a H (punto A de la Figura 1.3.32-(c) en la tubera se origina una presin de vaco. El vaco aumenta hasta alcanzar el valor de Hvaco (punto B), despus de lo cual se produce una separacin de la columna de agua. Aguas abajo de la separacin, contina propagndose una depresin menor (lamina 1.3.32-(c)) y con esto un cambio menor v1 en la velocidad. Del punto B hasta el final de la tubera se va estableciendo una velocidad vo-v1. La diferencia en las velocidades aumenta el volumen de la separacin en el punto B. En un momento dado el flujo en la tubera se invierte y luego la separacin en el punto B se cierra. Esto produce una sobrepresin (Figura 1.3.32-(d)), la cual se propaga por la tub