Condition Number

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CONDITION NUMBER: ¿Cuánto afecta el error en la entrada de los datos la solución del sistema? Se llama número de condición o condición numérica al escalar positivo k(A) que controla la transmisión de errores en los sistemas de ecuaciones lineales. La condición numérica no depende de la magnitud de los elementos de una matriz: Si la matriz se multiplica por el escalar a la condición numérica permanece invariable. --------------------------------------------------------------------- -----------------------------NormasyCondition_6 El número de condición de una matriz es siempre un número mayor que 1, por lo que el sistema Ax = b estará tanto mejor condicionado cuanto más próximo a 1 esté dicho cond(A). --------------------------------------------------------------------- --------------------------------NúmeroCondición El número de condición es una medida de la sensibilidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales a los errores presentes en los datos. Da una indicación de la precisión de los resultados de una matriz inversa o una solución de un sistema de ecuaciones lineales. ---------------------------- http://nereida.deioc.ull.es/~pcgull/ihiu01/cdrom/matlab/contenido/ node61.html Las matrices mal condicionadas son aquellas en que pequeñas perturbaciones en los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales (Ax = b) provocan grandes perturbaciones en la solución del sistema. -------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------Másdeconditionumber The large condition number suggests that A is close to being singular, so calculating inv(A) might produce inaccurate results. Therefore, the inverse determinant calculation det(inv(A)) is also inaccurate.
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CONDITION NUMBER: Cunto afecta el error en la entrada de los datos la solucin del sistema?Se llama nmero de condicin o condicin numrica al escalar positivo k(A) que controla la transmisin de errores en los sistemas de ecuaciones lineales.La condicin numrica no depende de la magnitud de los elementos de una matriz: Si la matriz se multiplica por el escalar a la condicin numrica permanece invariable.--------------------------------------------------------------------------------------------------NormasyCondition_6El nmero de condicin de una matriz es siempre un nmero mayor que 1, por lo que el sistema Ax = b estar tanto mejor condicionado cuanto ms prximo a 1 est dicho cond(A).-----------------------------------------------------------------------------------------------------NmeroCondicinEl nmero de condicin es una medida de la sensibilidad de la solucin de un sistema de ecuaciones lineales a los errores presentes en los datos. Da una indicacin de la precisin de los resultados de una matriz inversa o una solucin de un sistema de ecuaciones lineales.---------------------------- http://nereida.deioc.ull.es/~pcgull/ihiu01/cdrom/matlab/contenido/node61.htmlLas matrices mal condicionadas son aquellas en que pequeas perturbaciones en los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales (Ax = b) provocan grandes perturbaciones en la solucin del sistema.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MsdeconditionumberThe large condition number suggests thatAis close to being singular, so calculatinginv(A)might produce inaccurate results. Therefore, the inverse determinant calculationdet(inv(A))is also inaccurate.---------------------------------------------------------------------------------http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/det.htmlCuando la matriz es cuadrada, usar la norma 2, osea condicional 2:

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Matlab lo bot

--------------------------------------------------------------------------------------------http://www.mathworks.com/help/symbolic/cond.htmlDetermina la precisin alcanzable en la solucin calculada. Con frecuencia se piensa que si la matriz A es mal acondicionada con respecto a la precisin utilizada, su determinante det(A) es cercano a 0 y viceversa. En algunos casos la tradicin ha identificado ambas situaciones, sin embargo, aunque existe relacin, no son equivalentes.1 cond(A) < Una matrizA estbien condicionadasik(A) est cerca de uno y estmal condicionadacuandok(A) sea significativamente mayor que uno. El buen condicionamiento se refiere a la relativa seguridad de que un vector residualrpequeo implique correspondientemente una solucin aproximadax*precisa:Ax=br=b-Ax*El mal condicionamiento debe analizarse desde el punto de vista de la precisin de la aritmtica empleada en el clculo. Si se utiliza una aritmtica detdgitos (los errores de redondeo sern del orden de10-t ) y sik(A) es del orden de10s, entonces no habr fiabilidad sobre ningn punto en el clculo de la solucin con una precisin mayor de10 s-t.Sea el sistemaAx = b,A,b, y sea (A+E)x* =b+fel sistema perturbado donde x* es la solucin obtenida del sistema perturbado. Si se llamaya los errores relativos en los datos deAyb,respectivamente:yel error relativo de la solucin viene acotado por:k(A) (+).----------------------------------------------------------------------------------------------------------Condition number>> vpa(pi,15) : Pone el No con 15 cifras decimales >>format rational: Pone el No. En fraccionario -------------------------------------------------------------------http://www.mathworks.com/help/symbolic/cond.html La centrada como es h4 (error) es ms exacta q h2

------------------------------------------------------------------------https://www.youtube.com/watch?v=yf4H_krIiHQ -----------------------------------------------------https://youtu.be/V4Y03yOj6eU?list=LLr-ZwkJvWM7igdiiznlIj7w