Condition Number
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CONDITION NUMBER: ¿Cuánto afecta el error en la entrada de los datos la solución del sistema? Se llama número de condición o condición numérica al escalar positivo k(A) que controla la transmisión de errores en los sistemas de ecuaciones lineales. La condición numérica no depende de la magnitud de los elementos de una matriz: Si la matriz se multiplica por el escalar a la condición numérica permanece invariable. --------------------------------------------------------------------- -----------------------------NormasyCondition_6 El número de condición de una matriz es siempre un número mayor que 1, por lo que el sistema Ax = b estará tanto mejor condicionado cuanto más próximo a 1 esté dicho cond(A). --------------------------------------------------------------------- --------------------------------NúmeroCondición El número de condición es una medida de la sensibilidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales a los errores presentes en los datos. Da una indicación de la precisión de los resultados de una matriz inversa o una solución de un sistema de ecuaciones lineales. ---------------------------- http://nereida.deioc.ull.es/~pcgull/ihiu01/cdrom/matlab/contenido/ node61.html Las matrices mal condicionadas son aquellas en que pequeñas perturbaciones en los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales (Ax = b) provocan grandes perturbaciones en la solución del sistema. -------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------Másdeconditionumber The large condition number suggests that A is close to being singular, so calculating inv(A) might produce inaccurate results. Therefore, the inverse determinant calculation det(inv(A)) is also inaccurate.
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CONDITION NUMBER:
¿Cuánto afecta el error en la entrada de los datos la solución del sistema?
Se llama número de condición o condición numérica al escalar positivo k(A) que controla la transmisión de errores en los sistemas de ecuaciones lineales.
La condición numérica no depende de la magnitud de los elementos de una matriz: Si la matriz se multiplica por el escalar a la condición numérica permanece invariable.
--------------------------------------------------------------------------------------------------NormasyCondition_6
El número de condición de una matriz es siempre un número mayor que 1, por lo que el sistema Ax = b estará tanto mejor condicionado cuanto más próximo a 1 esté dicho cond(A).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------NúmeroCondición
El número de condición es una medida de la sensibilidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales a los errores presentes en los datos. Da una indicación de la precisión de los resultados de una matriz inversa o una solución de un sistema de ecuaciones lineales.
---------------------------- http://nereida.deioc.ull.es/~pcgull/ihiu01/cdrom/matlab/contenido/node61.html
Las matrices mal condicionadas son aquellas en que pequeñas perturbaciones en los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales (Ax = b) provocan grandes perturbaciones en la solución del sistema.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Másdeconditionumber
The large condition number suggests that A is close to being singular, so calculating inv(A) might produce inaccurate results. Therefore, the inverse determinant calculation det(inv(A)) is also inaccurate.
---------------------------------------------------------------------------------http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/det.html
Cuando la matriz es cuadrada, usar la norma 2, osea condicional 2:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Matlab lo botó
--------------------------------------------------------------------------------------------http://www.mathworks.com/help/symbolic/cond.html
Determina la precisión alcanzable en la solución calculada. Con frecuencia se piensa que si la matriz A es mal acondicionada con respecto a la precisión utilizada, su determinante det(A) es cercano a 0 y viceversa. En algunos casos la tradición ha identificado ambas situaciones, sin embargo, aunque existe relación, no son equivalentes.
1 ≤ cond(A) < ∞
Una matriz A está bien condicionada si k(A) está cerca de uno y está mal condicionada cuando k(A) sea significativamente mayor que uno. El buen condicionamiento se refiere a la relativa seguridad de que un vector residual r pequeño implique correspondientemente una solución aproximada x* precisa:
Ax = b r = b-Ax*
El mal condicionamiento debe analizarse desde el punto de vista de la precisión de la aritmética empleada en el cálculo. Si se utiliza una aritmética de t dígitos (los errores de redondeo serán del orden de 10-t ) y si k(A) es del orden de 10s, entonces no habrá fiabilidad sobre ningún punto en el cálculo de la solución con una precisión mayor de 10 s-t.
Sea el sistema Ax = b, A Î , b Î , y sea (A+E) x* = b+f el sistema perturbado donde x* es la
solución obtenida del sistema perturbado. Si se llama y a los errores relativos en los datos de A y b, respectivamente:
y
el error relativo de la solución viene acotado por:
£ k(A) ( + ).
----------------------------------------------------------------------------------------------------------Condition number
>> vpa(pi,15) : Pone el No π con 15 cifras decimales
>>format rational: Pone el No. En fraccionario
-------------------------------------------------------------------http://www.mathworks.com/help/symbolic/cond.html
La centrada como es h4 (error) es más exacta q h2
------------------------------------------------------------------------https://www.youtube.com/watch?v=yf4H_krIiHQ
-----------------------------------------------------https://youtu.be/V4Y03yOj6eU?list=LLr-ZwkJvWM7igdiiznlIj7w
