Condiciones Favorables para la Formación

de Ciclones Tropicales: Modelos Teóricos

David J. Raymond

Departamento de Física y Centro de Investigaciones Geofísicas

Tecnológico de Nuevo México

Socorro, NM

Estados Unidos

8 de marzo de 2010

Ciclón Tropical (NHC):

I Origen sobre aguas calientes de regiones tropicales;I Circulación cerrada con concentración de convección

profunda;I Núcleo caliente (con respecto al ambiente).

Ciclogénesis: Condiciones favorables (Gray 1968;

Palmén y Newton 1969; McBride y Zehr 1981;

Challa y Pfe�er 1990)

I Temperatura elevada de la super�cie del mar(≥ 26◦ − 27◦ C)

I Poca cortante de vientoI Ubicación mayor de los 3◦ − 5◦ del ecuadorI Circulación ciclónica con vorticidad positiva a nivel bajoI Importación de momento angular a nivel alto

Introducción a la teoría:

I Transporte de vorticidad

I Procesos a niveles altosI Procesos en la capa límite

I Producción de precipitación

I Relación con la fracción de saturaciónI Control de la fracción de saturación por el balance de la

entropía húmeda

I Flujo vertical de masa en convección

Ecuación gobernante de vorticidad (Haynes y

McIntyre 1987, 1990; Raymond, López, y López

1998):

∂ζa∂t

+ ∇ · Z = 0

I ζa = (∂v/∂x)− (∂u/∂y) + f : componente vertical de lavorticidad absoluta

I Z = vζa + k × [F − ω(∂v/∂p)]: �ujo horizontal devorticidad

I v = (u, v , 0): velocidad horizontal; ω: velocidad verticalI F = (Fx ,Fy , 0): fuerza especí�ca (fricción de la super�cie

o divergencia del �ujo �eddy� del momento)

Se integra la ecuación de vorticidad sobre el área A

para obtener la ley de circulación absoluta:

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

A

nt

δA

dΓa

dt=

d

dt

ˆζadA = −

˛δA

ζau · ndl +

˛δA

F∗ · tdl

donde F ∗ = F − ω(∂v/∂p) (El término con ω no importa a laescala del ciclón.)

Transporte advectivo de vorticidad:

I La circulación alrededor de una área aumenta con el �ujode vorticidad hacia el interior del área.

?

Transporte no-advectivo de vorticidad:

I La circulación disminuye con la acción de la fricción.

vorticidad

flujo de

friccion

viento

Challa y Pfe�er (1990):

I Se necesita transporte de momento angular hacia elcentro del sistema a niveles altos (200 hPa).

I Este transporte de momento angular se realiza por �ujosno axisimétricos de gran escala.

I Observaciones y modelos numéricos muestran estosresultados.

Estudio del ciclón atlántico Elena (Molinari y

Vollaro 1989):

Importación de momento angular:

Vorticidad a niveles altos:

caja 1

transporte advectivo no−axisimetricotransporte advectivo axisimetrico

transporte no advectivo

Balance de vorticidad en caja 1:

I A niveles altos el �ujo axisimétrico exporta vorticidaddesde el centro de ciclones. Así hay tendencia a reducir lacirculación a estos niveles.

I Se puede importar vorticidad al centro por mecanismosno-axisimétricos. (�eddy �ux�) Esta importación a nivelesaltos se opone a la exportación de vorticidad del �ujosimétrico y produce una tendencia a incrementar lacirculación.

I El transporte vertical de momento por convección puedecausar �ujo lateral no-advectivo de vorticidad. Lamagnitud de este mecanismo no es conocida.

Vorticidad a niveles bajos:

caja 2

transporte advectivo no−axisimetricotransporte advectivo axisimetrico

transporte no advectivo

Balance de vorticidad en caja 2 (Raymond,

Sessions, y Fuchs 2007):

I La tendencia de aumentar la circulación a niveles bajos esproporcional a la convergencia de vorticidad a estosniveles; la convergencia está relacionada al calentamientoconvectivo.

I La tendencia de diminución de vorticidad es proporcionala la exportación lateral de vorticidad en la capa límite porfricción super�cial.

Factores que gobiernan la precipitación:

I Calentamiento convectivo en ciclones tropicales esproporcional a la producción de precipitación.

I Hay relación entre la tasa de precipitación y la fracción desaturación S :

S =

ˆrdp

/ ˆrsdp

r : razón de mezcla de vapor de agua; rs : razón de mezclasaturada.

Observaciones de satélite (Bretherton et al. 2004):

Mediciones por sondeo en el Pací�co oriental y el

suroeste del Caribe:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

saturation fraction

300

290

280

270

260

250

240

230

220

210

200

IR b

rig

htn

ess t

em

pe

ratu

re (

K)

EPIC soundings

EPIC dropsondes

ECAC soundings

5

10

15

20

25

EP

IC P

­3 ra

da

r rain

rate

(mm

/d)

Resultados de Raymond y Zeng (2005) en un

modelo numérico de convección:

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

saturation fraction

0

10

20

30

40

50

rain

rate

(m

m/d

)

Una pregunta:

I Valores elevados de la fracción de saturación producenprecipitación fuerte.

I Esta precipitación está relacionada a la convergencia enniveles bajos de la tropósfera y el crecimiento de lacirculación del ciclón.

I Cómo se mantienen niveles elevados de la fracción desaturación?

Fracción de saturación y entropía:

I Se puede escribir la fracción de saturación en términos dela entropíasd = Cp ln(T/TR)− R ln(p/pR);s = sd + Lr/TR ;ss = sd + Lrs(T , p)/TR :

S =[r ]

[rs ]=

[s]− [sd ]

[ss ]− [sd ]

donde r es la razón de mezcla, rs es la razón de mezclasaturada, s es la entropía húmeda, ss es la entropíasaturada, sd es la entropía seca, y [ ] indica la integral depresión sobre la tropósfera.

I Entonces, cambios en S están controlados por el balancede la entropía húmeda.

Balance de entropía húmeda:

I La entropía húmeda integrada sobre la tropósfera obedecela ecuación

∂ [s]

∂t= −∇ · [v s] + Fs − [R]

donde Fs es el �ujo de entropía de la super�cie y R es latasa de enfriamiento radiativo. Si [s] aumenta, tambiéncrece la precipitación.

I Se puede escribir

−∇ · [v s] = [−v ·∇s] + [−ω(∂s/∂p)]

usando la continuidad de masa ∇ · v + ∂ω/∂p = 0 eintegrando por partes.

Término de advección horizontal, [−v ·∇s]:

vie

nto

rel

ativ

o

aire seco aire humedosecando

region

I Importante cuando hay viento ambiental relativo conrespecto al ciclón � disminuye la entropía húmeda por elefecto de ventilación.

Término de advección vertical, [−ω(∂s/∂p)]:

pre

ssure

−ω moist entropy

liftedparcel

stratiform

convection

tropopause

entropy gradient

I Per�l de −ω convectivo: [−ω(∂s/∂p)] > 0.I Per�l de −ω stratiforme: [−ω(∂s/∂p)] < 0.

Resumen � vorticidad:

I Sólo hay dos procesos que pueden cambiar la circulaciónalrededor de un ciclón:

I La convergencia de vorticidad por transporte advectivo

aumenta la circulación. Puede ser �ujo axisimétrico o

no-axisimétrico.I Las fuerzas relacionadas a la fricción de la super�cie o el

transporte vertical de momento por convección resultan

en �ujos no-advectivos en dirección perpendicular a la

dirección de la fuerza.I El término de �tilting� no importa en la escala del ciclón.

Resumen � precipitación:

I La convergencia a niveles bajos es proporcional a la tasade precipitación. Entonces, ciclogénesis necesitaprecipitación fuerte sobre un périodo de unos días.

I La precipitación aumenta con crecimiento de la fracciónde saturación.

I Los cambios en la fracción de saturación dependen delbalance de la entropía húmeda.

Resumen � balance de entropía:

I Los per�les del �ujo vertical convectivo de masa conmáximo a niveles bajos promueven el crecimiento deentropía húmeda.

I El transporte advectivo del aire con entropía baja alcentro del ciclón por vientos relativos al movimiento delciclón puede debilitarlo o destruirlo.

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