FORO EDUCATIVO

CONCURSO DE MATEMÁTICAS EN PRIMARIA; CONSTRUYENDO LA BASE

COMPETITIVA EN LA EDUCACIÓN BÁSICA

Lic. Vilma Isabel Gamboa Medina

Historia de la Matemática Mundial

Historia de la Matemática Peruana

TABLETA MATEMÁTICA

TIAHUANACOTA (200 d.C.)

 EL YUPANA O CALCULADOR

A MATEMÁTICA

ANTIGUA. (Posible

origen Moche 400 d.C. duró hasta la época

Inca) 

EL YAKUAPANA O “PLOMADA DE

NIVEL”. (2,700 a.C.) ARTEFACTO DE

NIVEL HIDRÁULICO PREHISPÁNICO

CARAL

1816-1861

Miguel Wenceslao Garaycochea

Se desarrolla la Matemática sin que existiese como

carrera profesionalObra más célebre: Cálculo Binomial

EL QUIPU O “ÁBACO MATEMÁTICO DE

REGISTRO DE DATOS”. (2,500 a.C.)

Codificaban la información en Base 2, 10

LA CHAKANA ASTRONÓMICA O “UBICADOR DE

ASTROS”. (2,500 a.C.)

CARAL-CHAVIN-TIAHUANACO

1850

Federico VillarrealObra: Sus múltiples

investigaciones, demostró haber descubierto el método de elevar

un “polinomio a una potencia cualquiera”.

Representa por sí solo casi medio siglo de matemática en el Perú

1888

Godofredo GarcíaObra más célebre: Puntos singulares

de las Curvas planas. Funda la Academia de Ciencias Exactas, Físicas

y Naturales, se difunden las nuevas corrientes de la matemática europea

José Tola PasquelCon su apoyo se funda la Sociedad Matematica del

PerúConductor y forjador de una

nueva generación de Matemáticos

1914

Se firma el convenio entre la Sociedad Matemática del

Perú y la Sociedad Matemática de Brasil, empezando un nuevo

impulso de la Matemática Peruana dirigido por el Dr. César Carranza Saravia.

1957-19871857Se funda la Facultad

de Ciencias de la UNMSM

1857 La matemática se

desarrolla en manera profesional

Independencia del Perú

1821

Harald Andrés Helfgott (Lima, 1977)

2013 publicó dos trabajos que demuestran la Conjetura

débil de Goldbach, luego de 271 años de su

formulación

2013

EVALUACIONES NACIONALES DE RENDIMIENTO EN EL PERU

El sistemas de evaluación es de bajas implicancias, que generan información para fines formativos de diverso tipo, sin consecuencias directas para los actores involucrados. Evalúa sobre la base de muestras.

Las evaluaciones de 1996-1998 se uso el modelo normalEstas evaluaciones llevó al desarrollo de pruebas que procuraban lograr una distribución normal en el rendimiento y presentaban los datos analizando la posición relativa de un grupo de estudiantes frente a otro. (Ejemplo estudiantes de centros públicos versus privados)

El modelo de criterios se basa, en cambio, en establecer claramente qué se está midiendo y a partir de qué nivel de rendimiento se puede fijar un nivel de logro aceptable. En ambos modelos, la base para las evaluaciones es por lo general el currículo escolar, pero el modelo de criterios implica una mayor preocupación por la representatividad de los ítems respecto del objeto de evaluación

Sexto grado El 7,9% de los estudiantes se encuentra en el nivel suficiente, es decir, solo este

porcentaje muestra un rendimiento aceptable de las capacidades evaluadas para sexto grado de primaria. Estos resultados son preocupantes pues indican que el 92,1% de la población culmina la educación primaria sin haber alcanzado el dominio de conocimientos matemáticos elementales y básicos.

El 57,5% de la población de estudiantes de sexto grado no ha logrado ni siquiera los aprendizajes requeridos para acceder al grado que están culminando..

Segundo grado El 9,6% de los estudiantes se encuentra en el nivel

suficiente, es decir, solo este porcentaje muestra un rendimiento aceptable para segundo grado. Esto quiere decir que el 90,4% de los estudiantes no ha logrado desarrollar adecuadamente las capacidades requeridas para la culminación del ciclo III de la educación básica.

El 63% de la población de estudiantes de segundo grado no ha logrado ni siquiera los aprendizajes requeridos para acceder al grado que están culminando

NIVELES DE DESEMPEÑO EN MATEMATICA EN LAS EVALUACIONES NACIONALES 2001 Y 2004

La primera columna del cuadro presenta la posición relativa de la región en cuanto a niveles de riqueza.

Posición Región < Nivel 1 Nivel 1 Nivel 2% % %

1 Moquegua 42.1 44.3 13.62 Arequipa 45.2 44.1 10.73 Cajamarca 49.9 39.8 10.34 Junin 50.5 39.2 10.35 Tacna 42.9 46.9 10.26 Amazonas 54.6 35.5 9.87 Ica 53.0 37.7 9.38 Lima 49.2 42.8 8.19 Lambayeque 52.6 39.4 8.0

10 Pasco 53.9 38.2 7.911 Tumbes 60.2 32.1 7.812 Puno 56.9 35.4 7.713 Apurímac 61.1 31.7 7.314 La Libertad 55.2 37.6 7.215 Ancash 55.9 37.2 6.916 Callao 52.4 40.7 6.917 Huancavelica 59.5 34.2 6.418 Ayacucho 62.9 30.9 6.219 Piura 60.8 33.5 5.720 Cusco 63.7 31.5 4.821 Huánuco 66.5 28.7 4.822 San Martín 69.6 26.6 3.823 Madre de Dios 63.8 33.6 2.624 Loreto 81.4 16.3 2.225 Ucayali 76.1 21.8 2.1

Se distinguen tres niveles:Nivel 2: que agrupa a los escolares cuyos desempeños probaban que habían logrado los objetivos curriculares o las competencias previstas como indicadores de aprobación del 2° grado. de Educación PrimariaNivel 1: Agrupa a los escolares cuyos desempeños eran insuficientes en la medida que solo mostraban que estaban en proceso de alcanzar los estándares de aprobación del grado correspondiente.< Nivel1: Agrupa a los escolares con aprendizajes muy insuficientes.

Están ubicadas en la zona selva

Se ubican en regiones con grandes explotaciones mineras operadas por empresas transnacionales que contribuyen en alguna medida, con el canon establecido por ley.

Bajo condiciones de normalidad c/u de estas regiones debería tener alrededor del 70% de escolares agrupados en el Nivel 2 y en condiciones de excelencia alrededor del 88%. Estos se encuentran en una situación muy defectiva haciendo comparaciones internacionales

COMPARACION DE LA POSICION RELATIVA DE LAS REGIONES DEL PERU SEGÚN NIVELES

Resultado por región en la prueba del área de Lógico Matemática(2007)

RESULTADO DE LOS ESTUDIANTES EN LA PRUEBA DEL AREA LOGICO-MATEMATICA (2°G.P.)

Logro Nacional %

Estatal % No Estatal %

Nivel 2 7,2 6,3 11,1

Nivel 1 36,3 33,7 47,2

< Nivel 1 56,5 59,9 41,8

Total 100,0 100,0 100,0

SEGÚN EL TIPO DE GESTION DEL CE(2007)

Logro Nacional %

Urbano %

Rural %

Nivel 2 7,2 8,6 4,6

Nivel 1 36,3 39,7 29,3

< Nivel 1 56,5 51,8 66,1

Total 100,0 100,0 100,0

Logro Nacional %

Hombres%

Mujeres %

Nivel 2 7,2 7,5 6,9

Nivel 1 36,3 35,9 36,6

< Nivel 1 56,5 56,5 56,4

Total 100,0 100,0 100,0

SEGÚN EL CRITERIO URBANO-RURAL(2007)

SEGÚN GENERO(2007)

Esta tabla nos muestra una situación preocupante: A nivel nacional, solo el 7,2% de los escolares

de 2° G. logran aprendizajes aprobatorios, lo que implica que el 92,8% de los escolares de 2° G. debería ser desaprobado y por lo tanto repetir el año.

El 56,5% de los escolares se encuentra prácticamente en situación de insuficiencia extrema.

Los escolares del Sector no Estatal están ligeramente Mejor que los de los Centros educativos públicos al obtener 11,1% de los estudiantes agrupados en el Nivel 2, sin embargo sigue siendo una situación muy defectiva tener un 88,9% que deberían ser reprobados.

Esta tabla nos muestra una situación aún más preocupante: Las diferencias entre escolares urbanos y

escolares rurales solo son significativos para los agrupados en el Nivel 2 (4%).

El Perú tiene la mayor polarización Urbano-Rural de la Región.

Este criterio mide la inequidad social en la prestación de los servicios educacionales

Cuanto mayor es el número que separa los promedios de un mismo grado y en la misma prueba a los estudiantes del campo y la ciudad, indica que hay una mayor desigualdad educacional.

Esta tabla nos muestra una situación interesante: Las diferencias entre escolares hombres

y mujeres tienen como variable discriminante al género.

Los resultados nos demuestra que hay ligera predilección de los hombres respecto al área Lógico Matemática.

Aún así el sistema educativo peruano a nivel de la región muestra ser el más discriminador .

Características geográficas

y tipo de escuela

Infraestructura educativa y

Nivel socioeconómico

de la escuela

Características demográficas del docente

Labor docente

Procesos educativos

Rol de los padres

Características de los

estudiantes

EducaciónInicial

Actitudes y hábitos del estudiante

Expectativa de los padres

Características de las familias

Capital cultural

FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL RENDIMIENTO ESCOLAR

¿PORQUE POTENCIAR LAS MATEMATICAS?

La educación matemática debe responder a nuevas demandas globales y nacionales como las relacionadas con una educación para todos, la atención a la diversidad y a la interculturalidad y la formación de ciudadanos y ciudadanas con las competencias necesarias para el ejercicio de sus derechos y deberes democráticos.

¿Porqué la educación Matemáticas?Nos ayuda a desarrollar capacidades: Razonamiento Lógico, abstracción, rigor y precisión.

El conocimiento matemático Busca fines sociales; con carácter utilitario en la era tecnológica, y

necesario en todo ciudadano para desempeñarse en forma activa y critica en su vida social y política y para interpretar la información en la toma de decisiones.

Busca contribuir desde la educación matemática la formación de valores democráticos

Las competencias matemáticas No se alcanzaran por generación espontánea, sino que requieren de

ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones, problemas significativos y comprensivas, que posibiliten avanzar a niveles de competencia más y más complejos.

En el conocimiento matemático se han distinguido dos tipos básicos: El conocimiento conceptual y El conocimiento procedimental.

Ser matemáticamente competente significa: 1. Formular, plantear, transformar y resolver problemas a

partir de situaciones de la vida cotidiana.2. Utilizar diferentes representaciones o sistemas

simbólicos3. Usar la argumentación, la prueba y la refutación y el

contraejemplo como medios de validación.4. Dominar algoritmos matemáticos y conocer como,

cuando y porque usarlos de manera flexible y eficaz.

Los 5 procesos de la actividad matemática:1. Formular y resolver problemas2. Modelar procesos y fenómenos de la

realidad3. Comunicar4. Razonar y formular5. Comparar y ejercitar procedimientos

Potenciar el pensamiento matemático:

¡un reto escolar!

¿PORQUE HACERLO EN EL NIVEL PRIMARIO?

El aprendizaje se da en el momento en que la matemática informal del niño (basada en nociones intuitivas y procedimientos inventados para operar con aquellas nociones) se transforma en algunas reglas formales que el maestro debe captar y resumir.

Los conocimientos matemáticos disponibles para el niño están sujetos a constantes mejoras. Hay asimilación de nuevos conocimientos y acomodamiento de los existentes

Su mente está predispuesto para el hábito Los padres invierten más en primaria Hay mayores oportunidades de adquirir logros El Estado invierte más en primaria (Existen muchos

recursos didácticos) Está más predispuesto a los Tic´s (sobre todo en

las ciudades)

Apuesta por lograr que los alumnos aprendan sintiéndose comprometidos con el aprendizaje de sus compañeros. El éxito de cada uno depende del éxito del grupo y este intercambio de energía potencia las acciones individuales, a la vez que influye en la responsabilidad grupal.

El papel del docente es el de coordinar los grupos y establecer criterios de superación a alcanzar tanto por el grupo como individualmente.

El grupo es plataforma de apoyo y contención y los logros del grupo se suman a los personales para alcanzar el éxito.

Objetivo: los miembros conforman grupos pequeños, generalmente heterogéneos

Niveles de cooperación: la cooperación puede limitarse a algunos grupos o extenderse a la clase entera.

Esquema de interacción: los estudiantes estimulan el éxito de los demás. Discuten los materiales con otros, explican cómo completar la actividad, escuchan las explicaciones del otro, se alientan y esfuerzan, proporcionándose ayuda y contención.

Evaluación de resultados: se emplea un sistema de estudio y evaluación basado en criterios. El acento está puesto usualmente en el aprendizaje y el progreso académico del estudiante individual, pero también puede incluir al grupo.

APRENDIZAJE COOPERATIVO

TIPOS DE APRENDIZAJES Y SUS IMPLICANCIAS EN EL AULA DE MATEMÁTICA

APRENDIZAJE COMPETITIVO

En educación, la competencia consiste en trabajar para alcanzar un objetivo que solo puede conseguir un estudiante (o unos pocos). En las situaciones competitivas, los individuos buscan resultados que sean beneficiosos para si mismos y perjudiciales para los demás.

Objetivos: se instruye a los miembros de la clase para que se desempeñen más rápido y con más precisión que sus compañeros.

Niveles de cooperación: la competencia puede centrarse en el grupo (ser el mejor del grupo) o en la clase.

Esquema de interacción: los estudiantes obstruyen el éxito de los demás. Trabajan solos, ocultan su trabajo a los demás, se rehúsan a ayudarlos y pueden interferir con los esfuerzos de los demás por intentar disminuir su rendimiento.

Evaluación de resultados: se emplea un sistema de evaluación basado en normas. El acento está puesto en la clasificación del desempeño de los alumnos del mejor al peor

El profesor dirige la clase y espera que los alumnos escuchen y tomen notas sin hablar con sus compañeros, ni interactuar con ellos.

Los que los estudiantes son clasificados según los puntajes más altos o más bajos y evaluados de acuerdo a esta curva.

APRENDIZAJE INDIVIDUALES

Consisten en trabajar solos para alcanzar objetivos no relacionados con los de los demás e independientes de ellos. El hecho de que un individuo cumpla su objetivo no influye sobre el hecho de que otros alcancen los suyos.

Se asignan objetivos individuales y el esfuerzo de cada alumno es evaluado utilizando criterios de referencia.

Cada estudiante tiene su propio conjunto de materiales y trabaja a su velocidad ignorando a los otros integrantes de la clase.

El aprendizaje se evalúa a través de exámenes finales y parciales en los cuales el rendimiento de cada alumno se compara con criterios preestablecidos.

Objetivo: se instruye a los miembros de la clase para que se desempeñen hasta alcanzar determinado criterio, independientemente de sus compañeros.

Niveles de cooperación: los esfuerzos individualistas se centran en que la persona alcance un criterio preestablecido de desempeño.

Esquema de interacción: se emplea un sistema de evaluación basado en criterios. El acento está puesto en determinar si el desempeño académico de un estudiante alcanza estos criterios.

Por las características propias de la Matemática, sus dificultades simbólicas, su discurso teórico rígido, sus exigencias de pensamiento abstracto, etc., las intervenciones didácticas promueven su aprendizaje en un entorno individualista y/o competitivo en casi todos los niveles educativos.Es frecuente que las tareas estén organizadas de manera tal que el docente dicta sus clases,mientras los alumnos escuchan sin interactuar, ni vincularse, tomando notas y/o resolviendo ejercicios de aplicación que luego son evaluados por el docente según estándares curriculares (aprendizaje individualista). A veces las clases de trabajos prácticos optan por ofrecer recompensas (calificaciones adicionales) que premian al que termina antes la tarea o encuentra caminos alternativos a uno presentado por el docente. En estas circunstancias, los alumnos compiten con sus compañeros para lograr estos premios personales.

Beneficios que reporta el empleo del aprendizaje cooperativo en el aula de matemática: Promueve la implicación activa del estudiante en el proceso de aprendizaje Promueve el desarrollo de la capacidad para razonar de forma crítica Facilita el desarrollo de la habilidad para escribir con claridad Facilita el desarrollo de la capacidad de comunicación oral Incrementa la satisfacción de los estudiantes con la experiencia de aprendizaje y Promueve actitudes más positivas hacia la material de estudio Facilita un mayor rendimiento académico en las áreas de matemáticas, ciencia y

Tecnología.

EN EL AULA DE MATEMATICA

CONFORMACION DE CIRCULOS DE MATEMATICA

La enseñanza de las matemáticas se basa en la resolución de problemas planteados con el uso de contextos del mundo real.

Exige tener un equipo especial autofinanciado Cubra los viáticos del profesor de concurso Financia el taller (materiales)

Objetivo: Elevar la imagen de la Institución

Importante el apoyo de los gestores Educativos Objetivo Operativo: Promoverlo hacia los concursos y

ver que tan rankeado están, esto nos dará lecciones que es lo que debemos hacer en los siguientes concursos. En estos círculos los estudiantes aplican su conocimiento de

contenidos matemáticos así como su ingenio, intuición y un abanico de destrezas metacognitivas para poder llegar a una respuesta.

En estas iniciativas, el papel del profesor es central. Es el profesor quien enfrenta la tarea difícil de mantener vivas en el aula de clase la espontaneidad y creatividad que los estudiantes puedan mostrar fuera de ella.

La idea es que los alumnos construyan su propia estructura de aprendizaje y para eso necesitan testear, practicar, debatir, compartir con sus compañeros

TIPOS DE CONCURSOS

ALGUNOS PROBLEMAS DE CONCURSO

1. Dados un cuadrado y un triángulo equilátero, se tiene que: El perímetro del cuadrado es 72 cm. El perímetro del triángulo equilátero es 42 cm. Con las dos piezas se armó la figura 3Calcule el perímetro de esta última figura.

Fig. 1Fig. 2

Fig. 3

Trabajemos con los datos:

72Si el área es 72 El lado será: 72/4 = 1818

18

18

18 Si el área es 42 El lado será: 42/3 = 14

14

14

14

14 + a + b = 18 a + b = 18 – 14 = 4

a

18 18

18

14 14

14

bP Total = 18 + 18 + 18+ 14 + 14 + a + b

P Total = 54 + 28 + 4

P Total = 86

Ahora con la figura tendremos:

2. Se tiene los siguientes números: 1; 2; 3; 4; 5; 6; ……….; 200 ¿Cuántos de dichos números son múltiplos de 5, pero no son múltiplos de 4?

Trabajemos con los datos:

Primero veamos cuantos son múltiplos de 5:

Para hallar los = 200/20 = 10

200/5 = 40

Si es y Será =

#s (5) = 40

(5) (4)

(20)

(4) (5) (20)10

Nos piden ser pero no de

(20)

30

40

(5) (4)

40 – 10 = 30

3. El diagrama de barras mostrado indica la cantidad de alumnos participantes, en la etapa eliminatoria de CONAMAT, de las sedes de Lima, numeradas del 1 al 7¿Cuántos alumnos participantes son de las sedes numeradas con números impares, si en total son 9000 participantes?

a = 120

1 2 3 4 5 6 7 Sedes

N° de Alumnos 1) Calculamos el valor de “a” para esto: Hay 9000 alumnos en total

20a +32a +9a +10a+ 4a= 75a

4a

9a

16a

5a

20a

Para hallar “a” a = 9000 / 75 = 120

1 sede = 9 a = 9 (120) = 1080 +3 sede = 16 a = 16 (120) = 7205 sede = 5 a = 5 (120) = 600 7 sede = 5 a = 5 (120) = 600 3,000

El N° de alumnos participantes en sedes impares son: 3000

Hay 3000 alumnos en total en lasSedes impares.

2) Me piden las series numeradas del 1 al 7

4. Veamos una pregunta tipo Pisa

Solución: Razones basadas en la gran variación de los datos.

La diferencia en la longitud de las barras en el diagrama de barras sería demasiado grande.

Si haces una barra de 10 centímetros de longitud para el plástico, la de las cajas de cartón sería de 0,05 centímetros.

O bien: La razón se centra en la variabilidad de los datos de algunas categorías.

La longitud de la barra para los vasos de plástico es indeterminada. No puedes hacer una barra para 1-3 años o una barra para 20-25 años.

Por condición del problema: M = T / 4

Además:

Sea T = Total de libros

Aritmética = 1/3M= Algebra = 1/5 Geometría = 5 Trigonometría = ?

Solución:

No son de matemáticas = 3 / 4T

5. En un estante se observa que del total de libros, la cuarta parte son de matemáticas (aritmética, álgebra, geometría y trigonometría); a su vez, la tercera parte y la quinta parte de ellos son de aritmética y álgebra, respectivamente. Si solo hay 5 libros de geometría, y a su vez esta cantidad es menor en 40 a la cantidad de libros que no son de matemáticas, ¿cuántos libros de trigonometría hay en ese estante?Solución:

Por condición: Geometría = 5 y a su vez: No son de matemática – 5 = 40

3 / 4T - 5 = 40 3 / 4T = 40 + 5

4 x 45 T = ---------- = 60 3

Por condición de problema n es primo

El único número que cumple la condición es 127

Pero:

M = 60 / 4 = 15

15 / 3 = 5 15 / 5 = 3 = 5

Ar + Al + Ge + Tr = 15 Tr = 15 – (5 + 3 + 5) Tr = 2

6. Dado el conjunto:

A = 152; 127; 87; 51; 201

Si n pertenece A y n, es un número primo, calcule la suma de cifras de n.

Si n es primo entonces:

N es divisible por 1 y por si mismo

Analizo cada n:

152 es divisible por 2 No es primo

127 es primo porque no tiene otros divisores más que 1 y 127

87 no es primo porque 7 + 8 = 15 y éste es divisible entre 3 y 5

51 no es primo porque 5 + 1 = 6 y éste es divisible entre 2 y 3

201 no es primo porque 2 + 0 + 1 = 3 y éste es divisible entre 3

Pero me piden calcular la suma de sus cifras 1 + 2 + 7 = 10

ALGUNOS ERRORES ENCONTRADOS EN LOS LIBROS DE MATEMATICAS

En una recta numérica representa la siguiente situación y responde:José llega a un edificio de 10 pisos y 5 sótanos a las 8:00 am. A la 10 am. Sube siete pisos A las 11 am. Baja diez pisos A las 2 pm. Sube ocho pisos ¿En qué pisos se encuentra José a las 2 pm.?

Los Canarios

Yolanda está poniendo sus canarios en jaulas. Ella observa que si coloca tres canarios en cada jaula, le sobra un canario; pero si coloca cinco canarios en cada jaula, le sobran tres jaulas.

¿Cuántos canarios tiene Yolanda?

Solución:

Si coloca 3 canarios en cada jaula le sobran 1 canario

No conozco cuantas jaulas tiene sea X el # de jaulas

m jaulas

3 (n) + 1 = 5 (m )

Yolanda tiene un mismo número de canarios

Coloca 3 canarios en cada jaula y sobra 1 canario 3 X + 1

Pero si coloca 5 canarios en cada jaula le sobran 3 jaulas

3 X1 3 X2 ….. 3 Xn + Pero 5 X1 5 X2 ….. 5 Xn +

n < m

Tengo que encontrar un número que cumpla con la condición:

Si m = 5 3 (n) + 1 = 5 ( 5) 3 (n) + 1 = 25 n = 8

3 (8) + 1 = 5 (5) Yolanda tiene 25 canarios

Solución:

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1s

2s

3s

4s

5s

1°

2°

3°

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

¿Para el problema que significa el “0”?

ESCENARIO ACTUAL QUE HAY QUE AFRONTAR

1. Los exámenes de Admisión han elevado su nivel que requiere variadas técnicas de resolución de problemas, justamente por el factor tiempo (1.2”)

2. El nivel Técnico y tecnológico exige también una buena formación matemática, por el fenómeno de la estandarización

3. Hay una necesidad de elevar el Ranking Pisa, eso implica elevar el nivel educativo

4. La Comprensión de lectura a diferencia de la matemática requiere de mucho tiempo, precisamente de lectura (No hay otra hay que leer libros completos, obras clásicas). En Matemática es práctica recurrente sobre principios básicos y cortos.

Por último:

Se debe apuntar a competencias de carácter global, porque el nuevo ciudadano peruano

joven ya es global y de estos hay muchos ejemplos.