ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ESTRUCTURAS, ARQUITECTURA Y CONSTRUCCION

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA

MAG. LUIS MIRANDA GUTIERREZ

1.

2.

3.

Introduccin: El acero, concreto Conceptos bsicos del concreto pretensado 1. Clasificacin y Tipos 2. Estados de carga Perdida parcial de la fuerza de Preesfuerzo 1. Perdidas Instantneas 2. Perdidas diferidas 3. Estimacin aproximada Diferentes mtodos de introduccin de las fuerzas de pretensin en las estructuras de concreto pretensado 1. 2. 3. 4. 5. Clculo de las estructuras estticamente determinadas Determinacin de la Fuerza cortante y el momento de Preesfuerzo Esfuerzos en una viga con tendones rectos Construccin de diagramas con esfuerzos finales Determinacin de la capacidad y fuerza de preesfuerzo para una viga con tendones rectos, tendones doblados, tendones curvos. Diseo Puentes Trabe Cajn 1. Determinacin de los modelos de seccin 2. Efecto del incremento del claro de una viga 3. Efecto de una sobrecarga en la viga 4. Guas de diseo para vigas de concreto presforzado 5. Distancias del ncleo 6. Construccin del diagrama de magnel 7. Diseo de una viga doble t para techo 8. Diseo d e una trabe postensada 9. Propiedades de un arco parablico 10. Momentos por presfuerzo d e una viga continua 11. Principio de la transformacin lineal, trayectoria concordante. Reacciones. Ejemplos de Diseo Introduccin al diseo de Puentes Carreteros

Syllabus

4.

5. 6.

Historia En 1866 en California se obtuvo una patente del concreto presforzado pero fue hasta finales de la dcada de los cuarentas cuando realmente se empez a desarrollar debido a la gran escasez de acero que present Europa para ser reconstruida al finalizar la II guerra mundial. Se considera a Eugene Freyssinet como el padre del concreto presforzado. l pens que el presfuerzo podra ser muy til al tener disponibilidad de acero de alta resistencia con concreto de alta calidad. Estos materiales fueron progresando lentamente y fue hasta 1928 cuando logr conseguir una patente de estos y publicar el libro Una revolucin en el arte de la construccin pero, los ingenieros de esa poca supusieron que era una idea novelesca ya que nunca alcanzara xito.

Sin embargo, hubo algunos como Mangel en Blgica y Hoyer en Alemania que reconocieron su futuro haciendo surgir ideas bsicas de los sistemas de presforzados, ya que en su poca hacan falta. Se contaba con nuevas herramientas y materiales, por lo que fueron los ingenieros europeos quienes encabezaron el nuevo mtodo de construccin que acapar la atencin del resto del mundo. Algunos ejemplos se dan en Estados Unidos debido a que se haba anticipado el uso de este material tuberas, pilotes, depsitos para agua, etc. Pero no fue hasta 1951 que realmente se utiliz el verdadero concreto presforzado al hacer el primer puente vehicular de este material. En 1952 se cre una sociedad internacional bajo el nombre de Fdration Internationale de la Prcontrainte (FIP) en Cambridge. Su objetivo era diseminar el uso de este material que en ese entonces no era muy conocido. Esto hizo que en varias parte del mundo se crearan otras sociedades y se foment a un intercambio de informacin.

Usos y aplicaciones Dos de las aplicaciones ms importantes que tiene el presforzado se han realizado y desarrollado al construir grandes estructuras martimas (puertos, terminales fuera de la costa, plataformas fijas y flotantes para la produccin del petrleo) y estaciones de energa nuclear. Asimismo, es posible que el concreto presforzado incremente su participacin en la construccin de puentes y los defensores del concreto de alta resistencia compitan con los defensores del concreto aligerado sobre la mejor forma de construccin.

1.1 CONCEPTOS BSICOS 1.1.1 DEFINICIN DE PRESFUERZO El presfuerzo significa la creacin intencional de esfuerzos permanentes en una estructura o conjunto de piezas, con el propsito de mejorar su comportamiento y resistencia bajo condiciones de servicio y de resistencia. Los principios y tcnicas del presforzado se han aplicado a estructuras de muchos tipos y materiales, la aplicacin ms comn ha tenido lugar en el diseo del concreto estructural.

1.1.1 Definicin de preesfuerzo

El concepto original del concreto Presforzado consisti en introducir en vigas suficiente precomprensin axial para que se eliminaran todos los esfuerzos de tensin que actuarn en el concreto. Con la prctica y el avance en conocimiento, se ha visto que esta idea es innecesariamente restrictiva, pues pueden permitirse esfuerzos de tensin en el concreto y un cierto ancho de grietas. Dos conceptos o caractersticas diferentes pueden ser aplicados para explicar y analizar el comportamiento bsico del concreto presforzado. Es importante que el diseador entienda los dos conceptos para que pueda proporcionar y disear estructuras de

Primer concepto Presforzar para mejorar el comportamiento elstico del concreto. Este concepto trata al concreto como un material elstico y probablemente es todava el criterio de diseo ms comn entre ingenieros. El concreto es comprimido (generalmente por medio de acero con tensin elevada) de tal forma que sea capaz de resistir los esfuerzos de tensin. Desde este punto de vista el concreto est sujeto a dos sistemas de fuerzas: presfuerzo interno y carga externa, con los esfuerzos de tensin debido a la carga externa contrarrestados por los esfuerzos de compresin debido al presfuerzo. Similarmente, el agrietamiento del concreto debido a la carga es contrarrestado por la precompresin producida por los tendones. Mientras que no haya grietas, los esfuerzos, deformaciones y deflexiones del concreto debido a los dos sistemas de fuerzas pueden ser considerados por separado y superpuestos si es necesario.

En su forma ms simple, consideremos una viga rectangular con carga externa y presforzada por un tendn a travs de su eje centroidal (Figura 1).

Figura 1. Distribucin de esfuerzos a travs de una seccin de concreto presforzada concntricamente

Debido al presfuerzo P, un esfuerzo uniforme se producir a travs de la seccin que tiene un rea A: Si M es el momento externo en una seccin debido a la carga y al peso de la viga, entonces el esfuerzo en cualquier punto a travs de la seccin debido a M es:

dnde y es la distancia desde eje centroidal e I es el momento de inercia de la seccin. As la distribucin resultante de esfuerzo est dada por:

La trabe es ms eficiente cuando el tendn es colocado excntricamente con respecto al centroide de la seccin, Figura 2, donde e es la excentricidad.

como se muestra en la Figura 1.

Figura 2. Distribucin de esfuerzo a travs de una seccin de concreto presforzado excntricamente

Debido a un presfuerzo excntrico, el concreto es sujeto tanto a un momento como a una carga directa. El momento producido por el presfuerzo es Pe, y los esfuerzos debido a ste momento son:

As, la distribucin de esfuerzo resultante est dada por:

Como se muestra en la figura 2.

Segundo concepto

presforzar para aumentar la resistencia ltima del elemento. Este concepto es considerar al concreto presforzado como una combinacin de acero y concreto, similar al concreto reforzado, con acero tomando tensin y concreto tomando compresin de tal manera que los dos materiales formen un par resistente contra el momento externo (Figura 3). Esto es generalmente un concepto fcil para ingenieros familiarizados con concreto reforzado. En el concreto presforzado se usa acero de alta resistencia que tendr que fluir (siempre y cuando la viga sea dctil) antes de que su resistencia sea completamente alcanzada. Si el acero de alta resistencia es simplemente embebido en el concreto, como en el refuerzo ordinario de concreto, el concreto alrededor tendr que agrietarse antes de que la

Figura 3. Viga de concreto a) Simplemente reforzada - grietas y deflexiones excesivas b) Presforzada sin grietas y con pequeas deflexiones De aqu que es necesario pre-estirar o presforzar al acero. Presforzando y anclando al acero contra el concreto, se producen esfuerzos deseables. Estos esfuerzos permiten la utilizacin segura y econmica de los dos materiales para claros grandes lo cual no puede lograrse en el concreto simplemente reforzado.

Figura 4. Momentos flexionantes a lo largo de vigas presforzadas simplemente apoyadas

En la Figura 4 se muestran como ejemplo los diagramas de momentos debidos a carga vertical y al presfuerzo para una viga simplemente apoyada. La carga vertical es la misma para los tres casos que se muestran; sin embargo, los diagramas de momento debidos a la fuerza de presfuerzo son distintos. La viga I tiene presfuerzo axial, es decir, el centro de gravedad de los torones se encuentra en el eje neutro de la seccin. Aparentemente, no existe ventaja alguna al colocar presfuerzo axial. La viga II muestra un diagrama de momento constante debido a que el presfuerzo se aplica con excentricidad y su trayectoria es recta a lo largo de toda la viga; en los extremos no existe momento por cargas que disminuya la accin del presfuerzo, por lo que ste se deber suprimir con encamisados o dispositivos similares. Por ltimo, en la viga III se tiene una distribucin de momentos debidos al presfuerzo similar a la curva debida a la carga vertical; el presfuerzo as colocado contrarresta el efecto de las cargas en cada seccin de la viga.

Figura 5. Esfuerzos al centro del claro y en los extremos de vigas simplemente apoyadas con y sin presfuerzo

La Figura 5 muestra los diagramas de esfuerzo para las mismas vigas tanto al centro del claro como en los extremos. Al centro del claro se aprecia que el comportamiento de la primer viga mejora con el presfuerzo aunque sea slo axial ya que las tensiones finales que se presentan en la fibra inferior son menores que para una viga sin presforzar; para las otras dos vigas estos esfuerzos son todava menores por el momento provocado por el presfuerzo excntrico. En los extremos, la primer y tercer vigas presentan esfuerzos slo de compresin, mientras que la viga II presenta esfuerzos de tensin y compresin, estos ltimos mayores a los de las otras dos vigas debido a la existencia de presfuerzo excntrico.

1.1.2 Ventajas y Desventajas 1.1.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETOPRESFORZADO

Ventajas Se tiene una mejora del comportamiento bajo la carga de servicio por el control del agrietamiento y la deflexin Permite la utilizacin de materiales de alta resistencia Elementos ms eficientes y esbeltos, menos material Mayor control de calidad en elementos pretensados (produccin en serie). Siempre se tendr un control de calidad mayor en una planta ya que se trabaja con ms orden y los trabajadores estn ms controlados Mayor rapidez en elementos pretensados. El fabricar muchos elementos con las mismas dimensiones permite tener mayor rapidez

Desventajas Se requiere transporte y montaje para elementos pretensados. Esto puede ser desfavorable segn la distancia a la que se encuentre la obra de la planta Mayor inversin inicial Diseo ms complejo y especializado (juntas, conexiones, etc) Planeacin cuidadosa del proceso constructivo, sobre todo en etapas de montaje. Detalles en conexiones, uniones y apoyos

CONCRETO PREESFORZADO En las secciones anteriores se ha mencionado la debilidad del concreto para resistir tensin. El refuerzo convencional solo puede usarse econmicamente si se acepta fisuracin en el concreto. El preesforzado es una solucin alterna a este problema y permite que los miembros se mantengan sin fisuracin en un rango de cargas ms amplio, con ventajas adicionales de deflexiones pequeas y una durabilidad mucho mayor, por su menor fisuracin y la posibilidad de cubrir mayores luces, para la misma altura.

Figura 3.10: mecanismo resistente en el concreto preesforzado El principio bsico del preesforzado consiste en aplicar una fuerza de compresin en la seccin, que contrarreste los esfuerzos de traccin producidos por la flexin. Este preesfuerzo es aplicado generalmente mediante una fuerza excntrica producida por un cable paralelo o con inclinacin ligera respecto al eje del elemento. Estos cables de acero de alta resistencia denominados tendones, pasan a lo largo del elemento y transmiten su fuerza generalmente en los extremos; pueden ser alambres o hilos individuales (usualmente de dimetro 5mm) o torones trenzados de 7 hilos (generalmente de dimetros de 3/8, 1/2 o 5/8 pulgadas). Segn el momento de aplicacin del presfuerzo al concreto se consideran dos clases: concreto pretensado, concreto postensado.

Figura 3.11 Mtodos de pretensado Los tendones en el concreto pretensado estn adheridos al concreto a lo largo del elemento, como en el refuerzo no tensionado y transmiten su fuerza por adherencia. Para construir un elemento pretensado es necesario que antes de colocar el concreto se mantengan tensionados los tendones o alambres entre anclajes externos, hasta que el concreto se haya endurecido; entonces se pueden liberar los tendones y se produce la transmisin del preesfuerzo al elemento (figura 2.12). Los tendones postensados se tensionan despus de que el concreto de la viga se ha endurecido y se anclan mecnicamente en los extremos, mediante cuas.

Es necesario que antes de colocar el concreto se haya dejado un ducto con los tendones dentro de la viga; en algunos pocos casos los tendones pueden ir por fuera; este sistema denominado postensado exterior es muy usado para la repacin o mejoramiento de la capacidad de carga de puentes o estructuras (figura 3.12). Figura 3.12 Colocacin de ductos en viga postensada

Figura 3.13: ensayo en laboratorio, de la UPC-Barcelona, de vigas con postensado exterior

El postensado requiere de un gato porttil y anclajes permanentes; su costo hace que sea empleado para miembros de gran luz, pesados, cuyo transporte no es econmico.

Figura 3.14 Uso de vigas postensadas en prticos y vigas de puentes de gran luz

En cambio, el pretensado se usa para elementos livianos que se pueden construir en planta y transportar fcilmente.

Figura 3.15 Uso de viguetas pretensadas en sistemas de piso aligerados.

Algunos tipos de concretos especialesCONCRETOS ESPECIALES FABRICADOS CON CEMENTO PORTLAND C. con aire incluido C. arquitectnico C. colado centrifugado C. coloreado C. con densidad controlada C. ciclpeo C. con epxicos C. con agregados expuestos Ferrocemento C. reforzado con fibras C. fluido C. con cenizas volantes C. tipo grounting C. pesado C. con alta resistencia C. perforable temprana C. pretensado C. aislante C. rolado compactado C. con ltex modificado C. protegido C. con baja densidad Shotcrete C. masivo C. microslica C. liviano con resistencia Suelo cemento moderada C. liviano-estructural C. sin slump C. con sper plastificante C. modificado con polmeros C. terrazo C. poroso C. blanco C. puzolnico C. con cero slump C. precolado C. compensado en la C. con graduaciones concentracin de fragua discontinuas

Algunos tipos de concretos especialesCONCRETOS ESPECIALES SIN USO DE CEMENTO PORTLAND

C. acrlico C. ltex C. asfltico C. aluminio y calcio C. epxico

C. C. C. C. C.

polister polimero silicato y potasio sodio y potasio sulfuroso

CONCRETO LIVIANO Similar al concreto estndar excepto que tiene baja densidad. Es preparado con agregados ligeros o combinados con los agregados estndar. La densidad varia entre 1365 y 1850 Kg/m3 y una resistencia a la compresin a los 28 das de aproximadamente 175 kg/m2. Este concreto es usado primordialmente para reducir el peso propio en elementos de concreto tales como losas de entrepiso en edificios altos.

CONCRETO PESADO Producido con agregados pesados especiales, logrndose una densidad por encima de los 6400kg/m3. Es usado generalmente como una pantalla contra la radiacin o como contrapeso y otras aplicaciones donde la densidad es importante. Como pantalla: proporciona proteccin contra rayos gamma, X, radiacin de neutrones. La seleccin de este concreto esta basado en los requerimientos de espacio, intensidad y tipo de radiacin. Se utilizan agregados de alta densidad tales como barita, ferro fsforo, geotita, hematita, ilmetita, limonita, magnetita y escoria de acero. Excepto por la densidad las propiedades fsicas del concreto pesado son las mismas del concreto estndar. Se le puede agregar aditivos de acuerdo a las necesidades.

Adquiere a edad temprana una alta resistencia. El periodo de tiempo en el que se desea que el concreto adquiera una determinada resistencia muestra un rango muy amplio: va desde unas pocas horas hasta algunos das. Para lograr un concreto con estas caractersticas se puede usar los materiales y las mismas practicas de diseo. La resistencia puede ser obtenida por una o una combinacin de los siguientes materiales dependiendo de las condiciones de trabajo que las especificaciones lo requieran:

CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA

CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA Cemento tipo III (Alta resistencia temprana). Alto contenido de cemento (360 a 600 Kg. Sobre metro cbico). Baja relacin aguacemento (0.2-0.45). Aditivos qumicos. Microslice.

CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA Es usado para concreto pretensado, concreto premezclado, para una rpida produccin de elementos, construcciones rpidas, construcciones en climas fros, pavimentacin para uso inmediato y otros usos.

CONCRETO MASIVO Cualquier volumen grande de concreto con dimensiones suficientemente extensas que requiere control de la generacin del calor de hidratacin y el cambio d volumen con la mnima figuracin (ACI 116). Incluye bajo contenido de cemento (como el concreto que se usa en diques, presas y otras estructuras macizas), adems un uso moderado de concreto que incluye un alto contenido de cemento en algunos miembros estructurales que requieren manejar el manejo del calor de hidratacin y el aumento de temperatura.

CONCRETO MASIVO En este tipo de concreto el aumento de temperatura es causado por el calor de hidratacin que trae como consecuencia una diferencia de temperatura entre la parte interior y la superficie, gradiente que ocasiona esfuerzos de tensin y rajaduras en la superficie del concreto: el ancho y la profundidad de las fracturas depende precisamente del gradiente de la temperatura.

CONCRETO SIN SLUMP Concreto con una consistencia correspondiente a un slump de pulgada o menos (ACI 116). En estado seco debe de ser lo suficientemente trabajable para ser trabajado y consolidado con el equipo que va a ser usado en el trabajo.

CONCRETO ROLADO COMPACTADO Concreto sin slump, y seco que es compactado mediante un rodillo vibratorio de compactacin. Es una mezcla de agregado, cemento y agua. El contenido de cemento varia de 60 a 360 kg/m3, mezclndose con una mezcladora tradicional o un mixer. Este concreto es considerado como el mas rpido y econmico mtodo de construccin en presas de gravedad, pavimentos, aeropuertos, y como subbases para caminos y avenidas para caminos que luego sern pavimentadas.

CONCRETO ROLADO COMPACTADO La resistencia a la compresin obtenida es de 70 a 315 kg/m2, sin embargo los pavimentos requieren de una resistencia a la compresin de aproximadamente 350 kg/cm2. Debe reunir algunas condiciones para su colocacin: Tener suficiente espesor para que la compactacin sea uniforme y completa con los equipos usados (8 a 12 pulgadas cuando va a ser colocado y consolidado con equipo convencional de movimientos de tierra o equipos de pavimentos). ACI 207.5 especifica ampliamente el proceso de mezclado y procedimientos de construccin.

SHOTCRETE Es un mortero de concreto que es lanzado neumticamente sobre una superficie a alta velocidad. La relativamente seca mezcla es consolidada por la fuerza de impacto y puede ser colocada sobre superficies vertical y horizontal sin ocurrir disgregacin.

SHOTCRETE Es usado para construcciones nuevas pero es mas comn su uso en reparaciones. Su aplicacin es particularmente importante en estructuras abovedadas o en la construccin de tneles para la estabilizacin de fragmentos de roca suelta

SHOTCRETE Sus propiedades son muy dependientes del operador, tiene una resistencia a la compresin y un peso especifico similar al de un concreto de alta resistencia y uno Standard respectivamente. Pueden ser usados agregados con un tamao mximo de pulgada. Puede ser producido mediante un proceso seco o hmedo.

1.

CLASIFICACION

El CIRSOC 201-2005, artculo 18.3.3, establece las siguientes clases de elementos pretensados en funcin de la mxima tensin de traccin que se desarrolle en la zona traccionada por las cargas exteriores y precomprimida por el pretensado:

Establece asimismo que las losas pretensadas armadas en dos direcciones deben proyectarse como elementos Clase U.

2.

ETAPAS (ESTADOS O NIVELES)

"to" al tiempo en que se realiza el tesado de los elementos tensores y t" al tiempo para el que puedeEn lo que sigue se denominar suponerse que ya se han producido todas las prdidas reolgicas (fluencia, contraccin y relajacin). El CIRSOC 201-2005 habla de "etapas" de carga estableciendo que las tres principales son (artculos C18.2.1 y C18.2.2): a) Etapa de introduccin o transferencia del pretensado. (to y cargas concomitantes) b) Etapa de carga de servicio. (t y cargas de servicio, es decir, no mayoradas) c) Etapa de carga mayorada . (t y cargas mayoradas) El trmino "etapa" podra resultar desafortunado dado que da la idea de que una estructura, a lo largo de su vida til, tendra que recorrer todas las etapas, incluyendo la de carga mayorada lo cual es una situacin absolutamente eventual.

El trmino "etapa" podra resultar desafortunado dado que da la idea de que una estructura, a lo largo de su vida til, tendra que recorrer todas las etapas, incluyendo la de carga mayorada lo cual es una situacin absolutamente eventual. Se mencionan otras posibles etapas tales como la carga de fisuracin.

3. 3.1

PERDIDAS Generalidades

Se denomina prdida a la diferencia entre la fuerza medida en el gato en el momento del tesado y la fuerza efectiva en un punto cualquiera del cable en un momento cualquiera en el tiempo. La Tabla 1 resume las principales causas de prdidas (artculo 18.6.1): TABLA 1

Se denominan prdidas instantneas a aquellas que se originan durante el proceso de puesta en tensin y anclaje de los elementos tensores y diferidas a aquellas que se desarrollan a travs del tiempo (con un fuerte desarrollo en los primeros das y una tendencia a alcanzar su valor total en el curso de unos pocos aos). Si bien existen expresiones para calcular prdidas, es bien sabido que dichas expresiones slo aportan una aproximacin a los valores reales los que pueden variar mucho de acuerdo a la composicin del hormign, condiciones ambientales, etc. Si la estructura en estudio resultara muy sensible a la magnitud de las prdidas deber realizarse un estudio ms cuidadoso para obtener valores ms realistas de las mismas. 3.2 Expresiones de clculo

El CIRSOC 201-2005 desarrolla las expresiones correspondientes a prdidas por friccin en cables de postesado y en sus Comentarios indica referencias bibliogrficas donde poder obtener informacin adicional.

Los fenmenos reolgicos (fluencia lenta, contraccin y relajacin) interactan entre s por lo que el clculo del efecto conjunto es extremadamente complejo. Algunos autores sugieren calcular separadamente los efectos y luego sumarlos. En lo que sigue transcribiremos las propuestas que se desarrollan en el CIRSOC 201-2005 (slo prdidas por friccin) y en la siguiente referencia recomendada por el CIRSOC: Zia, Paul et al., "Estimating Prestress Losses", Concrete International: Design and Construction, Vol 1, No. 6, June 1979, pp. 32-38.

3.2.1

ACORTAMIENTO ELASTICO (ES: Elastic Shortening of Concrete)

3.2.1.1 Hormign postensado Si la armadura estuviera constituida por un nico elemento tensor, el acortamiento del hormign por efecto del proceso de postesado no provocara una prdida en la fuerza del cable dado que, al estar apoyado el gato contra la pieza de hormign, este acortamiento sera compensado por un mayor recorrido del cilindro. En el caso de existir ms de un elemento tensor si existirn prdidas producidas por el acortamiento que introduce la puesta en tensin de un cable sobre los cables ya anclados. Estas prdidas suelen denominarse por "no simultaneidad del pretensado".

A los efectos prcticos suele representarse el fenmeno anterior a travs de una prdida de tensin media del conjunto de las armaduras activas igual a la mitad del producto de la relacin entre mdulos de elasticidad entre el acero y el hormign y la tensin que el pretensado y las cargas externas concomitantes en el momento del tesado producen en el hormign a nivel del centro de gravedad de los elementos tensores. En realidad, si el nmero n de cables a tesar no es muy grande, en lugar de la mitad del cociente citado habra que tomar una fraccin igual a: (n-1) / (2n)

3.2.1.2 Hormign pretensado Cuando se libera la fuerza anclada en los estribos del banco de tesado la adherencia pone en tensin al hormign . Este, al acortarse produce una prdida de tensin en el acero que es igual al producto de la relacin de mdulos de elasticidad entre el acero y el hormign y la tensin que el pretensado y las cargas externas concomitantes con el momento de tesado producen en el hormign a nivel del centro de gravedad de los elementos tensores. 3.2.1.3 Expresiones de clculo

donde:

En el caso de elementos con cables no adherentes la expresin a utilizar ser:

donde:

3.2.2 CONTRACCION DEL CONCRETO (SH: Shrinkage of Concrete) La contraccin es la deformacin que sufre una pieza de concreto por movimientos del agua no fijada qumicamente al gel de cemento. Aunque el fenmeno ms conocido es la prdida de agua con la consiguiente disminucin de volumen, existe tambin el fenmeno opuesto denominado hinchamiento o expansin. Obviamente, desde el punto de vista prctico interesa solamente la contraccin que se produce desde el momento del tesado hasta el momento en que se desea conocer el pretensado efectivo. Dado que la mayora de los elementos pretesados son puestos en tensin a edades muy tempranas, los efectos de la contraccin son mucho ms importantes que en elementos postensados.

Las variables que intervienen en la evaluacin de la contraccin son muchas pero la bibliografa propuesta por el CIRSOC considera solamente las siguientes (dejando de lado variables tales como la cuanta de armaduras pasivas, la composicin del hormign y el tiempo transcurrido desde el momento de tesado): I. II. RH: Humedad media del ambiente que rodea al elemento V/S: Relacin entre la seccin transversal de la pieza y su permetro (en rigor se trata de la relacin Volumen/Superficie). En algunos textos se la denomina espesor ficticio. Tiempo transcurrido desde la finalizacin del curado hmedo hasta la aplicacin del pretensado

III.

La expresin que se propone es la siguiente:

donde,

Ksh Ksh Es V/S RH

= = = = =

1,0 para elementos pretesados. Para elementos postesados se extrae de la Tabla 2. Mdulo de elasticidad de los elementos tensores (del orden de 196000 MPa Est expresado en centmetros Debera determinarse en cada caso. Una orientacin puede tomarse de la Tabla 3. TABLA 2

TABLA 3

3.2.3 FLUENCIA LENTA DEL HORMIGON (CR: Creep of Concrete) De forma simplificada se engloban en el concepto de fluencia todas las deformaciones diferidas, elsticas y plsticas, que dependen de la tensin. Tambin en forma simplificada, y siempre que la tensin actuante no sea demasiado elevada (digamos no superior al 40 o 50% de la tensin de rotura), la deformacin de fluencia puede suponerse proporcional a la deformacin elstica instantnea. En rigor la fluencia lenta se ve afectada por prcticamente los mismos factores que la contraccin aunque la bibliografa recomendada por el CIRSOC hace un abordaje bastante simplificado a travs de la expresin:

donde,

La diferencia entre los valores de Kcr para elementos pretesados y postesados admite el mismo comentario respecto a las edades del hormign en el momento del tesado que se hizo en el caso de contraccin.

3.2.4 RELAJACION DE LOS CABLES (RE: Relaxation of Tendons) La nica prdida significativa que presenta el acero en el tiempo es la relajacin, es decir, la prdida de tensin a deformacin constante. El valor de la relajacin depende del tipo de acero, de la tensin de tesado, del tiempo transcurrido desde la puesta en tensin y de la temperatura. Asimismo depende de la interrelacin con las otras prdidas diferidas. La bibliografa propuesta por el CIRSOC utiliza la siguiente expresin: Kre J C = = = Valores bsicos de relajacin Factor de interaccin para la reduccin de tensin debido a otras prdidas Factor por nivel de tensin (fp/fpu)

donde Kre y J se extraen de la Tabla 4, en la que se ha realizado una adaptacin parcial de los aceros para pretensado que se indican en el artculo 3.6 del Reglamento. TABLA 4

El coeficiente "C" puede obtenerse a partir de las expresiones que figuran en la tabla 5 (en el trabajo original no figuran expresiones sino valores):

TABLA 5

En la Tabla 5, fpi Ppi = = Tensin en los elementos tensores procudida por fpi = Ppi / Aps Fuerza de pretensado en la seccin en estudio descontadas solamente las prdidas por friccin y por acuamiento de anclajes, pero antes de ES, CR, SH y RE Seccin transversal de los elementos tensores

Aps

=

3.2.5

FRICCION

Este tipo de prdidas se da solamente en elementos postesados y se producen durante la puesta en tensin de los cables. La puesta en tensin de la armadura implica su alargamiento y por lo tanto un desplazamiento relativo respecto a las vainas. Existen tres causas de prdidas por rozamiento (friccin): rozamiento en curva rozamiento en recta rozamiento en desviadores (pretensado externo) El CIRSOC 201-2005, articulo 18.6.2.1, propone la siguiente expresin para el clculo de las prdidas por friccin:

Si el valor del parntesis resultara menor o igual que 0,3 la expresin anterior se podr reemplazar por la siguiente expresin aproximada:

donde:

Los valores experimental.

K y mp deben obtenerse en forma

Los fabricantes que tienen un sistema de pretensado dan los valores correspondientes a sus sistemas aunque stos pueden variar fuertemente de acuerdo con la calidad de ejecucin de los trabajos en obra. El CIRSOC 201-2005, tabla C18.6.2, da algunos valores orientadores para los coeficientes anteriores. Estos valores son reproducidos en la Tabla 6:

TABLA 6

Dado que el valor de K depende de la flexibilidad de la vaina, cuando se utilicen conductos rgidos, puede suponerse K=0. Tambin puede hacerse esta suposicin cuando se utilicen aceros de gran dimetro dispuestos en conductos semi rgidos.

3.2.6

ACUAMIENTO DE LOS ANCLAJES

Para producir la transferencia de esfuerzos del gato a los anclajes, se disminuye gradualmente la fuerza que el gato ejerce sobre los elementos tensores por lo que stos tienden a acortarse. Un dispositivo de anclaje ideal sera aquel que impida totalmente que durante la transferencia se produzcan acortamientos de los elementos tensores en el interior de la pieza que se est pretensando. Los anclajes reales (sobre todo los constituidos por cuas) permiten un cierto deslizamiento que en nuestro medio suele denominarse "acuamiento". Los proveedores de sistemas de pretensado dan datos referentes a los deslizamientos esperables para cada uno de sus sistemas de anclaje (Dset ).

Dado que los corrimientos tienden a producir movimientos relativos entre los elementos tensores y las vainas, se ponen en juego fuerzas de rozamiento que, si las piezas que se estn pretensando son suficientemente largas, terminan por anular los efectos del acuamiento a una cierta distancia del apoyo activo (Figura 1). A los efectos prcticos puede suponerse que la friccin acta con igual intensidad tanto en el proceso de alargamiento como en el de acortamiento del cable. En la Figura 1 se han indicado con "p" a la pendiente de la curva que indica la variacin de la fuerza en los elementos tensores. Puede demostrarse que, si la pendiente es constante e igual para la carga que para la descarga, valen las siguientes expresiones:

DsetLongitud afectada Longitud afectada

= (rea rayada en Fig. 1) / (Aps Eps) = (Dset Aps Eps / p)1/2 = Longitud afectada 2

p

Fig. 1

4. 4.1

TENSIONES ADMISIBLES BAJO ESTADOS DE SERVICIO En el Concreto Para facilitar la identificacin de las secciones criticas se utiliza como ejemplo un caso particular consistente en una viga pretensada, postesada con un cable parablico con excentricidad no nula en los apoyos (para hacer ms claro el dibujo se ha forzado la escala vertical). En los prrafos siguientes se resumen las tensiones admisibles fijadas por el CIRSOC 201-2005. En ellos todas las tensiones admisibles se expresan como mdulos (sin signos). Cabe acotar que esas tensiones podran superarse mediante una justificada demostracin experimental.

4.1.1

En el momento del tensado (to)Fig. 2

El CIRSOC 201-2005, articulo 18.4.1, denomina a este momento "etapa de introduccin o transferencia del pretensado".

a) Tensin normal de compresin b) Tensin de traccin (en general) c) Tensin de traccin en extremos simplemente apoyados

donde fci es la resistencia del hormign en el momento del tesado En elementos postesados los clculos deben tener en consideracin la prdida de seccin originada por la presencia de las vainas sin inyectar (utilizar la seccin neta de hormign en lugar de la seccin bruta). En rigor, las tensiones admisibles de traccin no son mximas absolutas dado que el CIRSOC 201-2005, artculo C18.4.1.b y c, permite que sean superadas pero en esos casos obliga a disponer armadura adherente (tensa o no tensa) capaz de absorber la fuerza total de la zona traccionada calculada en la suposicin de seccin no fisurada. La tensin a utilizar para el clculo de estas armaduras ser 0,6 fy pero menor o igual que 200 MPa.

4.1.2

Bajo cargas de servicio y t

El CIRSOC 201-2005, artculo 18.4.2, denomina a esta situacin "etapa de servicio". Las cargas de servicio varan desde un valor mnimo denominado "carga de larga duracin" y un valor mximo denominado "carga total". Se establece que para elementos pretensados Clase U y T solicitados a flexin: a) Tensin normal de compresin debida al pretensado ms cargas de larga duracin b) Tensin normal de compresin debida al pretensado ms la carga total

Fig. 3

Fig. 4

Las tensiones se calculan en base a secciones no fisuradas y luego de que se han producido la totalidad de las prdidas de pretensado. Las tensiones de traccin mximas son las vistas en la definicin de hormigones Clase U y T.

4.2

En el Acero

EL CIRSOC 201-2005, articulo 18.5.1, impone los siguientes lmites a las tensiones en el acero de pretensado: a) Debidas a la accin directa de la fuerza aplicada por el gato 0,94 fpy 0,80 fpu mximo valor recomendado por el fabricante del acero de pretensado o de los dispositivos de anclaje 0,82 fpy 0,74 fpu

b) Inmediatamente despus de la transferencia del pretensado

c) En los dispositivos de anclaje y acoplamiento de cables de postesado inmediatamente despus de la transferencia de la fuerza de tesado En las expresiones anteriores:

0,70 fpu

5. 5.1

RESISTENCIA A FLEXION Equilibrio y compatibilidad en secciones pretensadas

Fig. 5

En la Figura 5 se muestran los diagramas de deformaciones y tensiones correspondientes a una seccin pretensada en el momento de la rotura (M = Mn). Como puede apreciarse el aspecto de los diagramas no difiere del utilizado para el clculo de la resistencia a flexin de elementos no pretensados. En pretensado siguen utilizndose las siguientes hiptesis: El hormign tiene una deformacin de rotura igual a 0,003 Mantenimiento de las secciones planas Resistencia nula del hormign traccionado Puede adoptarse un bloque uniforme de tensiones en el hormign con un valor constante igual a 0,85 fc La profundidad del bloque anterior es: siendo

a = b 1 c,

Al analizar secciones pretensadas no es conocida la tensin del acero de pretensado aunque si existieran adems armaduras no tesas en ellas s podr suponerse que se ha alcanzado la tensin "fy" dado que son de aplicacin los lmites de deformaciones vistos en flexin de secciones no pretensadas. El diagrama tensiones-deformaciones de una armadura de pretensado no presenta un escaln claro de fluencia que permita asumir un diagrama bilineal como los vistos en los casos de armaduras no tesas (Figura 6).

En secciones pretensadas la deformacin del acero est compuesta por el pre-estiramiento producido por el pretensado indicado con (*) en la Figura 6 ms la denominada deformacin efectiva et La suma de ambas deformaciones originar una tensin "fps" que no necesariamente ser igual a la resistencia "fpu". El clculo de la deformacin indicada con (*) es relativamente complejo y est ms all del alcance de estas notas pero, a los fines prcticos,

Fig. 6

puede suponerse que esa tensin es aproximadamente igual a la deformacin correspondiente a la tensin efectiva de pretensado "fpe (corresponde comentar que el CIRSOC 201-2005 no hace referencia a la forma de calcular las deformaciones en el acero) En cuanto a et esa es la deformacin que queda pendiente resolver.

5.2

Solucin general: compatibilidad y equilibrio

En secciones no pretensadas, al poder asumirse que el acero se encuentra en fluencia, resulta posible plantear una ecuacin cuadrtica que resuelve el problema. En secciones pretensadas, suelen ser conocidos: La seccin de acero de pretensado "Aps" pues el camino ms frecuente de clculo consiste en despejar la fuerza de pretensado de modo de verificar las condiciones tensionales para "to" y "t,". Al ser conocida la fuerza de pretensado, se elige un sistema de pretensado y la armadura "Aps" se obtiene a partir de las tensiones admisibles de tesado en el acero. El diagrama tensiones-deformaciones del acero (*) (*) Para facilitar los clculos estos diagramas pueden representarse a travs de ecuaciones como a la funcin modificada de RambergOsgood o cualquier otra que aproxime razonablemente bien a los diagramas reales

5.2.1I.

Elementos con cables adherentesAumentar gradualmente et" hasta llegar a que se igualen las fuerzas en las armaduras y en el hormign (T = C). La tensin "fps" en el acero de pretensado se calcula para cada valor de et" adicionndole a esta deformacin la deformacin correspondiente al pre-estiramiento. Calcular "Mn" para la condicin del punto anterior Verificar si Mu Mn . Los valores de F son los vistos para flexin en secciones no pretensadas Si la condicin anterior se verifica el clculo se da por terminado

En este caso puede realizarse un clculo iterativo consistente en:

II. III. IV. I.

Si la seguridad resulta insuficiente existirn dos caminos: agregar armaduras no tesas o bien agregar armaduras tesas y bajar la tensin de pretensado. En cualquier caso habr que repetir los clculos desde el punto I). La primera solucin (utilizar armaduras pasivas suele resultar conveniente pues adicionalmente ayuda al control de fisuracin Este procedimiento de clculo es fcilmente programable incluso en planillas de clculo

5.2.2

Elementos con cables no adherentes

Para el clculo no es posible hacer un anlisis de seccin para determinar la tensin en la armadura. En efecto, al no existir adherencia el cable no experimenta fuertes incrementos de tensin en coincidencia con las fisuras tal como es el caso de los cables adherentes. No es vlido plantear aqu compatibilidad de deformaciones a nivel de una seccin porque al no haber adherencia el cable no sufre alargamientos locales sino un alargamiento global producto de la deformacin general de la pieza. El abordaje analtico para calcular la tensin en las armaduras en forma exacta es bastante laborioso e implica un anlisis no lineal en el que intervienen las deformaciones de la pieza y del cable (teniendo en cuenta la variacin del modulo de elasticidad con la deformacin ). Este anlisis suele realizarse a travs de iteraciones.

5.3

Solucin aproximada

El CIRSOC 201-2005 obvia el clculo de et" proponiendo expresiones aproximadas para el clculo de "fps". Si se considera "dato" a la tensin en el acero pueden aplicarse las expresiones de clculo directo vistas al analizar secciones no pretensadas. Las expresiones aproximadas que veremos a continuacin slo son de aplicacin cuando la tensin de pretensado efectiva verifica:

fse 0,5' fpu (articulo 18.7.2)

5.3.1

Cables adherentes

La expresin propuesta por el CIRSOC 201-2005, artculo 18.7.2.a, intenta ser muy general (incluye la presencia de armaduras pasivas traccionadas y comprimidas) por lo que, como contrapartida, est sujeta a algunas restricciones. La expresin propuesta es:

donde,

fps fpu fpy

= = =

Tensin de la armadura tesa para el clculo de la resistencia nominal Tensin de traccin especificada para el acero de pretensado Tensin de fluencia especificada para el acero de pretensado

gp

=

Este factor tiene en cuenta la forma del diagrama tensiones-deformaciones de los aceros (relajacin normal, baja relajacin, etc.), el cual est caracterizado por el cociente fpy / fpu

(barras conformadas de pretensado) (barras, alambres y de cordones de relajacin normal) (alambres y cordones de baja relajacin) b1 = Factor que relaciona la profundidad del eje neutro con la profundidad del bloque rectangular de tensiones utilizado para los clculos de resistencia a flexin

b1

=

Factor que relaciona la profundidad del eje neutro con la profundidad del bloque rectangular de tensiones utilizado para los clculos de resistencia a flexin

rp b d dp w w wp

=

Cuanta de armadura tesa = Aps / (b

s)

= = = = = =

Ancho del borde comprimido de la seccin Distancia desde la fibra ms comprimida hasta el baricentro de la armadura no tesa Distancia desde la fibra ms comprimida hasta el baricentro de la armadura tesa Cuanta mecnica de la armadura traccionada no tesa = Cuanta mecnica de la armadura comprimida no tesa = Cuanta mecnica de la armadura tesa =

Cuando se analizan secciones "T" (en general secciones con alas), las cuantas mecnicas deben calcularse para el ancho del alma considerando solamente la cantidad de armadura necesaria para equilibrar las tensiones que se producen en el alma. La expresin anterior de "fps" parte de la base de que la armadura de compresin se encuentra en fluencia. Si esto no ocurriera, los resultados quedaran del lado nseguro dado que se estara sobrevalorando el valor de la tensin en las armaduras de pretensado. Por estos motivos, an cuando exista armadura comprimida, deben tomarse las siguientes precauciones (artculo 18.7.2.a):

I)(controla que el eje neutro no sea muy poco profundo) II) Si d > 0,15 dp se dopta w = 0 (armadura de compresin muy alejada de la fibra ms comprimida y por lo tanto no estar en fluencia por compresin) (artculo C18.7.2)

5.3.2 Cables no adherentes La experimentacin ha demostrado que en estructuras muy esbeltas (p.e. losas en una direccin, placas planas y losas planas) el incremento de tensin que se origina durante el proceso de carga en los elementos no adherentes es menor que el que se produce en estructuras tipo viga. Por este motivo el CIRSOC 201-2005 establece expresiones diferentes de acuerdo con la esbeltez del elemento en anlisis (la experiencia parecera indicar que se han tomado precauciones excesivas para el caso de los elementos ms esbeltos). 5.3.2.1 Elementos con relacin luz/altura 35 (art. 18.7.2.b)

5.3.2.2 Elementos con relacin luz/altura > 35 (art. 18.7.2.c)

6. 6.1

CUANTIAS LIMITES EN FLEXION Cuanta mnima

El CIRSOC 201-2005, artculo 18.8.2, indica que: "La cantidad total de armadura tesa y no tesa debe ser la adecuada para desarrollar una carga mayorada igual, como mnimo, a 1,2 veces la carga de fisuracin determinada en base al mdulo de rotura, fr............." Indica asimismo que la prescripcin anterior se puede obviar en los siguientes casos: a) losas armadas en dos direcciones, postesadas sin adherencia; y b) elementos solicitados a flexin en los cuales los valores de sus resistencias a flexin y corte sean, como mnimo, el doble de los prescriptos por las condiciones de seguridad correspondientes.

A pesar de que la prescripcin del CIRSOC 201-2005 habla de "cargas" el prrafo puede leerse interpretando "cargas" por "momentos" por lo que resulta: donde,

Mcr

=

Momento de fisuracin calculado para las cargas que producen una tensin mxima de traccin igual a fr (Obviamente en este clculo interviene el pretensado por lo que se trata de un caso de flexin compuesta)

fr

=

Mdulo de rotura del hormign o resistencia a la traccin por flexin =

6.2

Cuanta mxima

Fig. 7 (adoptada de la figura 9.3.2 del CIRSOC 201-2005)

Estrictamente hablando, como en el caso de secciones no pretensadas, el CIRSOC 201-2005 no establece una cuanta mxima de armaduras. Utilizando como parmetro de referencia a la deformacin efectiva en la armadura de traccin (et) establece que existen tres tipos de secciones: controladas por traccin, de transicin y controladas por compresin (ver flexin en secciones no pretensadas). En el grfico de la Fig. 7 se resumen los criterios ya vistos para la adopcin del coeficiente de minoracin F" a aplicar al momento nominal "Mn" para la verificacin de la condicin: Mu F Mn para armaduras pasivas con "fy = 420MPa". Si se han utilizado las expresiones aproximadas dadas por el CIRSOC 201-2005 puede determinarse, en forma aproximada, la deformacin efectiva a partir de: donde

Si se desea aprovechar al mximo la resistencia de los materiales (F = 0,90) convendr limitar la deformacin efectiva a valores mayores a 0,005 por lo que, si se considera una deformacin de rotura en el hormign de 0,003, la profundidad del eje neutro deber ser:

Debe recordarse que la deformacin efectiva es la que corresponde al acero ms traccionado de modo que si hubiera armadura no tesa con un valor de "d" mayor que "dp" , en la expresin anterior correspondera utilizar la deformacin efectiva de dicha armadura, la que puede obtenerse por semejanza de tringulos al ser conocida la deformacin de rotura del hormign y la de la armadura tesa.

7.

ARMADURA ADHERENTE MINIMA

Si no existiera armadura adherente los elementos tenderan a trabajar como arcos atirantados muy rebajados, en lugar de como elementos de hormign armado. Por otra parte, las fisuras se abriran sin ningn tipo de control. Los elementos sin armadura adherente presentan una ductilidad muy baja y una escasa capacidad de disipar energa (son muy poco aptos para zonas ssmicas). Por estas razones los reglamentos establecen que la mayora de las estructuras pretensadas con cables no adherentes (*) deben contener una cantidad mnima de armadura adherente. (*) En el captulo correspondiente a sistemas de losas planas puede verse una excepcin

El CIRSOC 201-2005, articulo 18.9.2, indica que la armadura adherente mnima se debe determinar con la expresin: donde

Act

=

rea parcial de la seccin transversal comprendida entre el eje baricntrico de la seccin total y el borde ms traccionado (fig. 8)

Fig. 8