1

6. COMPORTAMIENTO DE MIEMBROS DE CONCRETO ARMADO

Según Romo Proaño Marcelo El hormigón armado es un material estructural en el

que se integran las propiedades delHormigón simple y del acero de refuerzo. Para

que se produzca ese trabajo integrado esnecesario que ambos materiales básicos

estén íntimamente unidos e interaccionen a través de las fuerzas de adherencia que

se desarrollan en sus superficies de contacto, Con el objeto de favorecer esa

adherencia, la superficie del acero debe ser rugosa por loque estructuralmente se

utilizan varillas de acero corrugado, y el hormigón debe ser vibrado luego de ser

colocado en los moldes.

6.1.1 DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACION DEL CONCRETO

Según Fratelli las curvas de esfuerzo-deformación del concreto se obtiene de

ensayos en probetas standard sujetas a carga axial en compresión uniformemente

distribuida de corta duración, se indica en la figura 1, en este diagrama se observa

que la curva presenta un punto máximo seguido de un trazo descendente,

produciéndose la rotura del espécimen para una carga menor que máxima, a la

carga máxima le corresponde una deformación unitaria de

según la normativa Española esta deformación llega a

2

Figura Nº1

Grafica Esfuerzo-Deformación del Concreto

El concreto alcanza su máxima deformación al 0.002 y su resistencia ultima al

0.0035 según la EHE en la cual estaba basado el CBH-87, El módulo de elasticidad

del concreto puede ser estimado mediante la siguiente expresión empírica

√

Figura Nº2

Modelo constitutivo Grafica

Esfuerzo-Deformación del Concreto Según CBH-87

Grafica esfuerzo-deformación del concreto según CBH-87 donde se puede observar

la denominada grafica parábola-rectángulo

3

Figura Nº3

Modelo de Mandell

Fuente: Elaboración Propia

Esta grafica conocida como el diagrama de Mandell está incorporada en programas

como el SAP2000, tiene una diferencia según al diagrama parábola-rectangulo del

CBH-87, ya que la deformación máxima del concreto llega hacer 0.005, esto de se

debe a que ambos son modelos constitutivos quizá uno más real que el otro y

varían según a los códigos de diseño.

6.1.2 DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACION DEL ACERO

Según Romo Proaño Marcelo: La descripción más completa de las propiedades

mecánicas de los aceros (propiedades utilizadas en el diseño estructural) se la

realiza mediante sus curvas esfuerzo –deformación bajo cargas de tracción, las

mismas que varían dependiendo de la composición química del material y de sus

procesos de fabricación. En el siguiente diagrama se presentan algunas curvas

esfuerzo-deformación, características de los aceros.

4

Figura Nº 4

Esfuerzo-Deformación del Acero

Fuente: Elaboración Propia

Se recomienda que en el diseño de elementos de HºAº, el acero pueda trabajar en

el rango elástico, y no así en la meseta de fluencia ya que una vez que el acero este

en esta zona ya no es un análisis lineal, por lo cual ya no se cumple la ley de Hooke

y se trata de un análisis nolineal en el rango inelástico con las posibles

conformaciones de Rotulas plásticas en el acero.

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Figura Nº 4

Esfuerzo-Deformación del Acero Según CBH-87

Fuente: Jimenez-Montoya

En este modelo la fluencia alcanza el 2 por 1000 y el máximo valor alcanza un valor

del 10 por mil esto en la zona traccionada.

En la zona comprimida también se tiene un valor del 2 por 1000, y un valor máximo

de 3.5 por 1000

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Figura Nº5

Modelo constitutivo Grafica

Esfuerzo-Deformación Acero Utilizado en el SAP2000

En este modelo se puede observar que las deformaciones del acero varían desde el

2 por 1000, 1 por 100 hasta el 9 por 100, como ya se mencionó anterior mente

estos son modelos que varían según a la norma o al código que tratan de acercarse

lo más que puedan a la realidad

5.1.2.1 PROPIEDADES DEL ACERO

Según Fratelli: A los efectos de diseño. En flexión se utilizara una resistencia de la

armadura no mayor a Fyk=5600 kg/cm2. En columnas, la resistencia cedente Fyk

de la armadura helicoidal no será mayor a 4200 kg/cm2.

El módulo de elasticidad para todo tipo de acero según la EHE, en la cual está

basado el CBH-87 es:

Es=2100000 kg/cm2

7

El peso específico del acero es 7850 kg/m3.

Las varillas comerciales en nuestro medio medidas en milímetros son las

siguientes: 6,8,10,12,16,20,25.

Por lo cual, de la formula conocida para una circunferencia

Podemos determinar el área unitaria de cada barra, conociendo el peso específico

del acero y dicha área de cada barra se puede determinar el peso de barra por

metro lineal

Tabla Nº 1

Propiedades del Acero

Ø mm Au cm^2 kg/ml

6 0,28 0,22

8 0,50 0,39

10 0,79 0,62

12 1,13 0,89

16 2,01 1,58

20 3,14 2,47

25 4,91 3,85

Fuente: Elaboración Propia

8

6.1.3 DOMINIOS DE DEFORMACIÓN

Esta metodología clasifica los posibles planos de deformación, en rotura de una

sección de HºAº, sometida a solicitaciones Normales en 5 regiones o dominios.

En cada uno de dichos dominios, todos los posibles planos de agotamiento poseen

un punto en común denominado pivote, el diagrama contiene en total los 3 pivotes

siguientes.

PIVOTES

- Pivote A

Corresponde al agotamiento por exceso de plastificación de la armadura de acero

- Pivote B

Corresponde al agotamiento del Hormigón cuando alcanza la deformación de

en la fibra más comprimida (rotura de la sección en flexión)

- Pivote C

Corresponde al alargamiento del Hormigón cuando alcanza la deformación de

(rotura de la sección en compresión)

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DOMINIO 1

Figura Nº6

Variación del Dominio 1

Fuente: Elaboración Propia

La sección completa está sometida a tracción se encuentra en y ,

invariable, la sección llega a rotura en flexion simple o compuesta falla

por excesiva plastificación del acero

DOMINIO 2

Figura Nº6

Variación del Dominio 2

Fuente: Elaboración Propia

En este Dominio el pivote de los planos de deformación es el punto A, las

secciones llegan a rotura trabajando a flexión simple o flexión compuesta.

10

En el dominio 2 con el eje neutro ya dentro de la sección aparece la colaboración

del hormigón y se llega al valor de deformación de rotura del Hº para flexión 0.0035

el estado de la recta (0.0010-0.0035), es el que corresponde a un estado limite

simultaneo para el acero y el Hº es cuando se efectúa la denominada falla

balanceada, que es el límite entre los dominios 2 y 3.

De la gráfica de deformación del acero y el concreto en el Dominio 2, por relación

de triángulos podemos encontrar la ubicación del eje neutro.

d

DOMINIO 3

Figura Nº7

Variación del Dominio 3

Fuente: Elaboración Propia

El pivote se traslada al punto B, y refleja situaciones de agotamiento de secciones

sometidas a flexión simple o sección compuesta, la rotura se produce por

aplastamiento del Hº en la fibra más comprimida, pero la armadura alcanza

deformaciones de rango plástico a un se trata de un agotamiento con carácter

11

dúctil es decir que tiene capacidad de aviso,De la gráfica de deformación del acero

y el concreto en el Dominio, por relación de triángulos podemos encontrar la

ubicación de Xlim

DOMINIO 4 y 4a

Figura Nº8

Variación del Dominio 4

Fuente: Elaboración Propia

Se trata de un dominio análogo al dominio 3 salvo por el hecho de que la

armadura As, no desarrolla deformaciones plásticas, la reducida capacidad de

aviso de este tipo de rotura hace que en este dominio deba evitarse el

dimensionamiento de elementos de Hº que trabajen a flexión pura o simple como

es el caso de las vigas

12

Figura Nº9

Variación del Dominio 4 a

Fuente: Elaboración Propia

El pivote de los planos de deformación que componen este dominio, es el

punto B y las secciones se agotan en flexión compuesta ya que todas las

armaduras están comprimidas y hay resultantes internas de tracción pequeñas

DOMINIO 5

Figura Nº9

Variación del Dominio 5

Fuente: Elaboración Propia

El pivote se traslada al punto C, y todas las fibras de la sección están comprimidas,

este dominio es característico de secciones que se agotan en compresión simple o

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excéntrica, tanto el acero como el Hormigón trabajan en compresión, por relación de

triángulos podemos encontrar la ubicación de C

6.1.4 ELEMENTOS DE HºAº SOMETIDOS A FLEXION

Las cargas que actúan, en una estructura, ya sean cargas vivas de gravedad o de

otros tipos, tales como cargas horizontales de viento o las debidas a contracción y

temperatura, generan flexión y deformación de los elementos estructurales que la

constituyen. La flexión del elemento de HºAº es el resultado de la deformación

causada por los esfuerzos de flexión debida a la carga externa.

Figura Nº10

Flexión en vigas

Fuente: ing J. Pozzi, Manual de cálculo de estructuras de Hormigón Armado,12

Conforme se aumenta la carga, el elemento soporta deformación adicional,

propiciando el desarrollo de las grietas por flexióna lo largo de este, Incrementos

continuos en el nivel de la carga conducen a la falla del elemento estructural cuando

la carga externa alcanza la capacidad del elemento. A dicho nivel se llama estado

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límite de falla en flexión. Por lo que, el diseñador tiene que diseñar la

seccióntransversal del elemento de tal manera que no se desarrollen grietas

excesivas a niveles de carga de servicio y tenga seguridad adecuada y resistencia

de reserva para resistir las cargas o esfuerzos aplicados sin que se presente la falla.

Los esfuerzos de flexión resultan de los esfuerzos flexionantes externos, controlan

en la mayoría de los casos la selección de las dimensiones geométricas de una

sección de concreto reforzado. El proceso de diseño a través de la selección y

análisis comienza normalmente por satisfacer los requisitos de flexión, excepto para

componentes especiales tales como zapatas.

6.1.5 ELEMENTOS DE HºAº SOMETIDOS A FLEXO-COMPRESION

Según Marcelo Romo Proaño. La mayor parte de los elementos estructurales

sometidos a compresión también están solicitados por momentos flectores, por lo

que en su diseño debe tomarse en consideración la presencia simultánea de los dos

tipos de acciones.

Figura Nº11

Diagrama de Interacción de una Columna

Fuente: Marcelo Romo Proaño, temas de Hormigon Armado,373

15

Figura Nº12

Diagrama de Interacción de una Columna de seccion resistente

.

Fuente: Marcelo Romo Proaño, temas de Hormigón Armado,374

Figura Nº13

Diagrama de Interacción de una Columna de sección No resistente

Fuente: Marcelo Romo Proaño, temas de Hormigon Armado, 374

16

En zonas sísmicas, como las existentes en nuestro país, el efecto flexionante

usualmente domina el diseño con relación a las solicitaciones axiales por lo que, a

pesar de que los momentos por cargas gravitacionales sean importantes, se suelen

escoger columnas con armadura simétrica, dada la reversibilidad de los sismos.

El comportamiento de secciones específicas de columnas de hormigón armado es

descrito más claramente mediante gráficos denominados curvas o diagramas de

interacción. Sobre el eje vertical se dibujan las cargas axiales resistentes y sobre el

eje horizontal se representan los correspondientes momentos flectores resistentes,

medidos con relación a un eje principal centroidal de la sección transversal de la

columna.

1.1 METODOS DE DISEÑO

Los métodos de cálculo de estructuras de hormigón armado pueden clasificarse

según dos criterios diferentes, resultando dos grupos según cada criterio en efecto,

desde un cierto punto de vista cabe distinguir.

Figura Nº14

Métodos de cálculo de estructuras de HºAº

Fuente: Montoya-Meseguer-Moran, Hormigón Armado, 126

17

Los métodos clásicos o de tensiones admisibles en los cuales se determinan las

solicitaciones correspondientes a las cargas máximas de servicio; se calculan luego

las tensiones correspondientes a estas solicitaciones (tensiones de trabajo); y se

comparan sus valores con una fracción de la resistencia de los materiales (tensión

admisible).

Los métodos de cálculo en rotura, en los cuales se determina las solicitaciones a

las cargas mayoradas y se comparan sus valores con las solicitaciones ultimas, que

son las que agotarían la pieza si los materiales tuviesen, en vez de las resistencias

reales, las resistencias punto de vista minoradas.

Los métodos deterministas en los cuales se consideran fijos y no aleatorios los

distintos valores numéricos que sirven de partida para el cálculo (resistencia de los

materiales, valores de las cargas, etc.).

Los métodos probabilísticos en las cuales se consideran como aleatorias las

diversas magnitudes que sirven de partida para el cálculo, por lo que se admite que

los valores con lo que se opera tienen una probabilidad de ser o no alcanzados en

la realidad.

Hasta hace unas décadas el cálculo de Hormigón Armado se efectuaba con

métodos clásicos y deterministas; posteriormente sea desarrollado el método de los

estados límites, que se deriva de una combinación de los métodos de rotura y

probabilistas. Este método de los estados limites es el método el cual se

desarrollara en el presente trabajo

6.2.1. ESTADOS LIMITES

Toda estructura debe reunir las condiciones adecuadas de seguridad, durabilidad y

funcionalidad, con objeto de que pueda rendir el servicio para el que ha sido

proyectada.

Se denomina estados límites aquellas situaciones tales que al ser rebasadas,

colocan a la estructura fuera de servicio. Los estados límites pueden clasificarse en

los siguientes dos estados:

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- Estados LimitesÚltimos son los que corresponden a la máxima capacidad

resistente de la estructura

- Estados Límites de Servicio que corresponden a la máxima capacidad de

servicio de la estructura

1.2 ROTURA POR FLEXION

A lo largo del proceso de carga la pieza de Hormigón pasa por tres estados

distintos

Figura Nº15

Diagrama Momento-Curvatura

Fuente: Elaboración Propia

6.3.1 ESTADO ELASTICO LINEAL

Del diagrama momento curvatura se observa que en el primer estado se tiene una

respuesta lineal, esta respuesta lineal tiene los limites definidos por un momento

crítico donde se sabe que la tensión del hormigón traccionado¨fct¨ llega al límite.

Por tanto este momento crítico corresponderá a la tensión máxima de tracción del

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Hormigón que es un valor muy pequeño pero no nulo; Que ocurre cuando la tensión

de tracción de hormigón supera a ¨fct¨, si esto ocurre se tendrá un cambio en la

sección del Hormigón ya que la inercia del hormigón variara

Figura Nº16

VARIACION DE LA SECCION DE HORMIGON

Fuente: Elaboración Propia

Como se mencionó cuando la tensión por flexión del Hormigón sobre pasa al¨fct, la

inercia de la sección empieza a variar de una sección con inercia bruta de altura h

(figura a); a una sección con fisuras de altura h´ (figura b); para ello se acude a

utilizar barras de acero (figura c); las cuales son muy importantes ya que si ellas no

existieran la sección fallaría

6.3.2 ESTADO ELASTICO FISURADO

Las tensiones flexionantes en el Hormigón fisuran la sección, donde el acero es

quien se encarga de soportar estas tensiones, la deformación del acero y del

Hormigón ya no son iguales y la distribución de esfuerzos deja de ser lineal como

en el estado elástico

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Figura Nº17

Diagrama de Esfuerzos

Fuente: Elaboración Propia

La distribución de tensiones de la zona comprimida (hormigón) y la zona

fraccionada (acero)deberán estar en equilibrio, estas zonas están separadas por la

línea neutra de la sección, este estado es admitido hasta una deformación del

concreto igual al 2 por 1000 como se observa en la figura 15

6.3.3 ESTADO DE PRE-ROTURA

Este estado está definido por un comportamiento plástico de la sección de varía

desde la deformación del 2 por 1000 hasta la máxima capacidad a compresión del

Hormigón admitida del 3.5 por mil, este es el límite de rotura para el hormigón

trabajando a flexión compuesta, este estado de cálculo es la zona más insegura, ya

que como se observa en la figura 15 para pequeños aumentos de momento la

deformación aumenta rápidamente, pero es verdad que en esta zona es donde se

aprovecha al máximo el material, llegando a una posición límite de la línea neutra

donde ya no se le puede exigir más a la sección.

En este estado de pre-rotura no se puede afirmar la ley de Navier

21

Donde exista una proporcionalidad entre el Momento ya que el producto de EI sería

un valor variable y no constante, esto ocurre por el cambio de inercia debido a la

fisuracion y el valor E también varía según a la compresión que recibe

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BIBLIOGRAFIA.

Fratelli Graciela (1998) Diseño Estructural de Concreto Armado

Montoya-Meseguer-Moran, Hormigón Armado

Marcelo Romo Proaño, temas de Hormigon Armado

Ing J. Pozzi, Manual de cálculo de estructuras de Hormigón Armado