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Estadstica y Control de Calidad

. Muestreo de Aceptacin

CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN MUESTREO DE ACEPTACION

Se define una muestra como una porcin que se toma para evidenciar la calidad del conjunto.

El muestreo de aceptacin es la inspeccin por muestras en la que se toma la decisin de aceptar o no un producto o servicio; tambin la metodologa que trata de los procedimientos por los que las decisiones de aceptar o no se basan sobre los resultados de la inspeccin de las muestras.

Primero que nada, tenemos que saber que la inspeccin para tener aceptacin, se realiza en muchas de las etapas de la produccin. A la hora de recibir los materiales o piezas o materia prima, durante la manufactura, al terminarlo y ya que el producto es comprado por el consumidor. Esta inspeccin para aceptacin es en gran parte sobre la base de muestreo. Claro que con ningn procedimiento de muestreo se puede eliminar el producto no conforme. Se supone que la mejor forma de tener un producto que cumpla con las especificaciones requeridas es hacerlo bien a la primera vez. El procedimiento general de muestreo de aceptacin aparece en la siguiente figura:

La determinacin de aceptar o rechazar el lote a menudo se conoce como sentencia de lote. El muestreo de aceptacin no es apropiado para estimar la calidad de los lotes; esto es, las tcnicas de muestreo de aceptacin no deberan ser utilizadas para intentar determinar el porcentaje de elementos buenos o el valor promedio de una caracterstica de la calidad.

Tres aspectos del muestreo son importantes:

1. El propsito del muestreo de aceptacin es dictaminar los lotes, no estimar su calidad.

2. Los planes de muestreo de aceptacin no proporcionan ninguna forma directa de control de calidad.

3. El uso ms efectivo del muestreo de aceptacin no es para inspeccionar la calidad de un producto, si no ms bien como herramienta de auditoria a fin de asegurarse de que la salida de un proceso cumple con los requerimientos.

El muestreo de aceptacin probablemente ser de mayor utilidad en las siguientes situaciones:

Cuando las pruebas son destructivas.

Cuando el costo de la inspeccin del 100% es muy alto

Cuando la inspeccin del 100% no es tecnolgicamente factible o requerira tanto tiempo de calendario que se impactara seriamente la programacin de la produccin.

Cuando son muchos los artculos por inspeccionar y la tasa de los errores de inspeccin es tan elevada que la inspeccin del 100% podra hacer que se aprobara un porcentaje ms alto de unidades defectuosas que con la aplicacin de un plan de muestreo.

Cuando el proveedor tiene un historial de calidad excelente y se desea cierta reduccin en la inspeccin del 100, pero la capacidad del proceso del proveedor es lo suficientemente baja para hace que la cancelacin de la inspeccin no sea una alternativa satisfactoria.

Smbolos y trminos utilizados en los planes de muestreo para aceptacin

En los sistemas de muestreo para aceptacin se emplean mucho defectivo y defecto. Esas palabras se emplearn para explicar los sistemas. Un artculo defectivo es el que no cumple con las especificaciones en algn aspecto; un defecto es falta de conformidad con alguna especificacin.

N = nmero de piezas en un lote determinado

n = nmero de piezas en las muestras

D = nmero de piezas defectivas (piezas que no cumplen con las especificaciones en un lote dado de tamao N)

r = nmero de piezas defectivas en una muestra de tamao n.

c = nmero para aceptacin; el nmero mximo permisible de piezas defectivas en una muestra de tamao n.

p = fraccin defectiva. En un lote dado presentado para inspeccin, es D/N; en una muestra dada es, r/n p = fraccin defectiva promedio real, del proceso, de un producto presento para inspeccin

p = fraccin defectiva promedio en muestras observadas

P = L(p) = probabilidad de aceptacin

= Riesgo del consumidor; probabilidad de aceptar un producto con alguna calidad indeseable expresada. Es el valor de P en la calidad especificada

= Riesgo del productor; la probabilidad de rechazar un producto con alguna calidad deseable expresada, = 1 - P con esa calidad expresada

p0.95, p0.50, p0.10, etc. = fraccin defectiva que tiene una probabilidad de aceptacin de 0.95, 0.50, 0.10, etc.

Algunos conceptos que son de importancia:

Inspeccin. Es el proceso de medicin, examen, comprobacin y otra forma de comparacin de la unidad del producto con las especificaciones.

Unidad del producto. Es el objeto que se examina a fin de determinar su clasificacin como defectivo o no defectivo o bien para contarle el nmero de defectos. Podra consistir en un solo artculo, en un par, en un conjunto, una longitud, un rea, una operacin, un volumen, un componente para un producto final, el mismo producto final, la unidad del producto puede o no ser la misma de la de compra.

Muestra. Consiste en una o ms unidades del producto que se tomen de un lote o de una produccin unitaria, estas unidades de la muestra debern ser tomadas al azar sin aferrarse su calidad. El nmero de unidades del producto dentro de la muestra se denomina tamao de la muestra.

Muestreo representativo. Siempre que sea posible, el nmero de unidades en la muestra se debe seleccionar en proporcin con el tamao de los sublotes o porciones de una produccin unitaria, que puedan ser identificados con algn criterio racional. Las unidades de cada una de las partes del lote o porciones de la produccin se deben de tomar al azar.

Tiempo de muestreo. Las muestras se pueden tomar despus de que se hayan reunido todas las unidades que formen el lote o la produccin unitaria o se pueden tomar durante la formacin del lote o produccin.

Plan de muestreo. Un plan de muestreo indica el nmero de unidades del producto de cada lote o produccin que debe ser inspeccionado (el tamao de muestra o serie de tamaos de muestra), y el criterio para la determinacin de la aceptabilidad del lote o produccin (los nmeros de aceptacin y el rechazo).

Nivel de inspeccin. El nivel de inspeccin determina la relacin que debe existir entre el tamao del lote o produccin y el tamao de la muestra.

Interrupcin de una inspeccin. En el caso de que 10 lotes consecutivos o producciones en una inspeccin severa se encuentren una cantidad considerable de defectos que hagan que se rechacen los lotes; se deber interrumpir la inspeccin y quedar pendiente para tomar accin en la mejora de calidad del material presentado.

Falta de Conformidad. El grado de la falta de conformidad de un producto se debe expresar, ya sea en funcin del porciento defectivo o en funcin de los defectos por cada cien unidades.

Porciento Defectivo. Es igual a cien veces el numero de unidades defectivas contenidas en el producto, divididas entre el numero total de unidades que forman el producto.

Defectos por cada cien unidades. Es igual a cien veces el nmero de defectos contenidos en las unidades (es posible que uno o ms defectos en cada unidad del producto), dividido entre el numero total de unidades que forman el producto.Tipos de planes de muestreo para aceptacin

Planes por variables

En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra se le mide una caracterstica de calidad aleatoria del lote (peso, longitud, etc.). Con las mediciones se calcula un estadstico, que generalmente est en funcin de la media y la desviacin estndar muestral, y dependiendo del valor de este estadstico al compararlo con un valor permisible, se aceptar o rechazar todo el lote.Planes por atributos

En estos planes se extrae aleatoriamente una muestra de un lote, y cada pieza de la muestra es clasificada de acuerdo con ciertos atributos como aceptable o defectuosa. Si el nmero de piezas defectuosas es menor o igual que un cierto nmero predefinido, entonces el lote es aceptado, en caso de que sea mayor el lote es rechazado. Y este a su vez se divide en:a) Sencillo o Simple. Consiste en un tamao de muestra n, y un nmero de aceptacin c, ambos fijados de antemano.

El nmero de unidades que se deben inspeccionar deber ser igual al tamao de la muestra dado por el plan.

Si el nmero de defectivos encontrados en la muestra es igual o menor que el nmero de aceptacin, se debe considerar como ACEPTABLE EL LOTE o PRODUCCIN UNITARIA.

Si el numero de defectivos es igual o mayor que el numero de rechazo, el LOTE O PRODUCCIN SE DEBE RECHAZAR.

b) Doble. La idea de este muestreo es tomar una primera muestra de tamao pequeo para detectar los lotes muy buenos o lo muy malos, y si en la primera muestra no se puede decidir si aceptar o rechazar porque la cantidad de unidades defectuosas ni es muy pequea ni es muy grande, entonces se toma una segunda muestra, para decidir si aceptar o rechazar tomando en cuenta las unidades defectuosas encontradas en las dos muestras.

El nmero de unidades de la muestra que se inspecciona debe ser igual al primer tamao de muestra dado por el plan.

Cuando el nmero de defectivos que se encuentran en la primera muestra sea igual o menor que el primer numero de aceptacin, se considerara aceptable el lote o la produccin unitaria.

Si el nmero de defectivos en la primera muestra es igual o mayor que el primer numero de rechazo, se debe de rechazar el lote o la produccin.

Si el numero de defectivos en la primera muestra queda entre los primeros nmeros de aceptacin y de rechazo se toma UNA SEGUNDA MUESTRA, del tamao dado por el plan y se inspecciona; el nmero de la primera y la segunda muestra se suman; si la suma es igual o menor que el segundo numero de aceptacin, se ACEPTA EL LOTE o PRODUCCIN. Si la suma de defectivos es mayor o igual que el segundo numero de rechazo, el LOTE O PRODUCCIN SE RECHAZA.

c) Mltiple. En una inspeccin de muestreo mltiple, el procedimiento debe de ser, similar al descrito en el muestreo doble a excepcin de que el nmero requerido de muestras sucesivas para llegar a una decisin, debe ser mayor de dos.

La curva de caracterstica (OC)

Al juzgar distintos planes de aceptacin es preferible comparar su comportamiento en una serie de posibles grados de calidad del producto presentado. La curva OC da una excelente imagen de ese comportamiento.

Para cualquier fraccin defectuosa p en un lote recibido, la curva OC muestra la probabilidad P de que se aceptar ese lote con el plan de muestreo que se emplee, o en otras palabras, la curva OC muestra el porcentaje a largo plazo de lotes presentados que se aceptaran si se presentasen muchos lotes de cualquier calidad expresada, para inspeccin.

El mtodo paso a paso para obtener la curva OC de un plan de muestreo nico es el siguiente:

1. Colocar los ttulos de las diferentes columnas y la columna P de la forma siguiente:

Donde np= nmero de productos defectuosos

Pp = AOQ = calidad media de salida

Los valores seleccionados de P darn valores de las ordenadas que, al coordinarlos con los valores de p que se deriven irn dando lugar a la curva OC.

2. Buscar en la tabla A bajo el valor dado de c hasta encontrar el P deseado (o el valor ms prximo a dicho valor).

3. Colocar el valor np asociado con el P seleccionado en la columna np.

4. Dividir por n el valor de np. Esto dar la coordenada p de P para la curva OC.

5.2 EL SISEMA DODGE-ROMIG PARA EL MUESTREO DE ACEPATCIN LOTE POR LOTE

Un procedimiento para muestreo por atributos que incluye considerar los efectos de la inspeccin detallada del producto rechazado debe ser escogido por la persona encargada del procedimiento de muestreo y para esto debe tomar en cuenta dos cosas: el Sampling Inspection Tables por Dodge y Romig, y Sampling Inspection por el SRG de Columbia University.

Las tablas de Dodge y Romig fueron utilizadas primeramente para uso interno en Bell Telephone System para reducir al mnimo la cantidad total de inspeccin, tomando en cuenta la inspeccin para muestreo y la inspeccin para seleccin de los lotes rechazados.

Dodge-Romig contiene cuatro grupos de tablas:

I. Tablas de tolerancias de lotes para planes de muestreo sencillo.

II. Tablas de tolerancias de lotes para planes de muestreo doble.

III. Tablas de AOQL para muestreo sencillo.

IV. Tablas de AOQL para muestreo doble.

En el grupo I todos los planes de muestreo en esta tabla tienen el mismo porcentaje de defectivo tolerable en el lote. Pero los planes tienen diferentes valores de AOQL, los cuales se presentan en la tabla para cada uno.

La tabla tiene seis columnas, cada una para un valor diferente de porcentaje promedio de defectivos en el proceso. La finalidad de estas tres columnas diferentes es indicar el plan que incluya la inspeccin total mnima, al considerar tanto la inspeccin de las muestras y la inspeccin de 100% de los lotes rechazados.

En el grupo II sera bsicamente como el del grupo I, pero para diferenciarlos es necesario hacer una comparacin en cualquier plan de muestreo sencillo con uno doble del mismo lote y el promedio del proceso que produzca la misma proteccin de la calidad para el lote. La primera muestra del doble es ms pequea que la muestra nica en un sencillo. Dodge-Romig muestra en su obra un diagrama el cual compara la inspeccin con muestreo sencillo y doble para diversos tamaos de lotes y relaciones entre promedio del proceso y fraccin de defectivos tolerables en el lote. Una caracterstica de todos los planes de muestreo doble es que C2 es siempre de uno o ms, lo cual significa que no se rechaza ningn lote se rechazar si tiene una sola pieza defectiva.

En el grupo III al contrario de que todos los planes para muestreo sencillo tuvieron el mismo LTPD, todos los planes tienen el mismo AOQL, adems se presenta el porcentaje de defectivos tolerables en el lote para cada plan. Cuanto mayor son el tamao de la muestra y el nmero de aceptacin para un AOQL determinado, menor ser el LPTD.

Hay columnas para los promedios de los diversos procesos; el plan que hay en cada columna es el que da la inspeccin mnima total para el promedio del proceso que se cita en la cabeza de la columna. Por tanto, todos los planes en cualquier lnea de la tabla son iguales en proteccin de calidad y slo difieren en la cantidad total de inspeccin requerida. Si no hay base para estimar el promedio del proceso, el plan de muestreo se debe escoger en la columna derecha de la tabla.

En el grupo IV las tablas que incluyen conceptos y muestreo sencillo y doble han estado disponibles en el sistema Bell para aplicarlos a todos los tipos de inspeccin. Se necesita que Dodge-Romig confirmen que las tablas AOQL para muestreo doble son las ms tiles de todas.

Determinacin del promedio del proceso en la inspeccin de Dodge-Romig.

La minimizacin de la inspeccin total depende de efectuar una estimacin correcta del promedio del proceso como base para la seleccin del plan de muestreo. Es ventajoso emplear en forma sistemtica los resultados de la inspeccin de muestreo a fin de determinar el promedio del proceso.

Un formato impreso es para registrar los nmeros inspeccionados y los nmeros de defectivos en los muestreos de lote por lote en un trabajo dado de inspeccin durante una semana y se separan los resultados de las primeras y segundas muestras en el muestreo doble. Se cuenta con columnas para mostrar el nmero de defectos de cada tipo, descubiertos en las primeras muestras. Otro formato impreso es un resumen semanal de los resultados de la inspeccin. Un lado de este formato es una grfica de control de p en la cual se trazan los porcentajes semanales de defectivos en las primeras muestras. En esta grfica se emplean lmites de 2-sigmas. Cuando se utilice muestreo doble, el promedio del proceso se debe calcular slo con las primeras muestras.

Relacin entre el tamao del lote y el tamao de la muestra en las tablas de Dodge-Romig

Las tablas se aplican a lotes de tamao de 1 a 100,000 y se pueden emplear en los lotes que se vayan a presentar para aceptacin. Puede ser ventajoso establecer el tamao de los lotes que se van a presentar para la aceptacin, en lugar de aceptar los lotes tal como vienen. Las tablas ayudan a tomar una decisin del tamao del lote porque muestran con claridad la desventaja de los lotes pequeos por comparacin con los grandes desde el punto de vista de muestreo necesario para una proteccin dada de la calidad.

Est claro que siempre que sea posible es preferible evitar los lotes de tamao muy pequeo. Se apreciar que el gran ahorro en la inspeccin para una proteccin de calidad consiste en tomar lotes de 1000 en lugar de los usuales de 50 o 100.

Hay posibles objeciones en lotes de tamao muy grande como de 10,000 a 100,000. Hay dificultades prcticas para integrar lotes tan grandes para inspeccionarlos; el costo del manejo ser muy superior a los ahorros en la inspeccin. Es mucho ms difcil tomar una muestra aleatoria en un lote de 10,000 que un lote de 1,000. Tambin el afecto prejudicial que puede producir el rechazo de lotes muy grandes en las relaciones entre productor y consumidor puede ser muy grave.

En las tablas Dodge-Romig se presentan 2 tipos de planes de muestreo:

LTPD. Planes de proteccin para la tolerancia del porcentaje defectuoso en un lote.

AOQL. Planes que proporcionan un lmite especificado para la calidad de salida promedio.

Los planes de Dodge-Romig slo se aplican a los programas que someten los lotes rechazados a una inspeccin del 100%. Adems, para usar los planes, debe conocerse el promedio del proceso, es decir, la fraccin disconforme promedio del producto de entrada. Obtener una estimacin mas precisa de la fraccin disconforme de entrada o del promedio del proceso permitir adoptar un plan de muestreo mas apropiado.

Planes AOQL

Los lotes aceptados contendrn, ms o menos, el porcentaje de defectivos original, aunque habr una ligera mejora con la eliminacin de los defectivos encontrados en las muestras siempre que c es de uno o ms. Cabe suponer que los lotes rechazados, despus de la inspeccin para seleccin, no contendrn defectivos. Con cualquiera de los planes, es posible calcular el valor mximo posible del porcentaje de defectivos en el producto salido de produccin. Este valor mximo se denomina Lmite de la Calidad Promedio de Salida (AOQL).

Las tablas de Dodge-Romig incluyen planes de muestreo AOQL para valores del AOQL de 0.1%, .25%, .5%, .75%, 1%, 1.5%, 2%, 2.5%, 3%, 4%, 5%, 7% y 10%. Para cada uno de estos valores de AOQL se especifican 6 clases de valores para el promedio del proceso. Se proporcionan tablas para muestreos nicos y dobles.

Los sistemas de muestreo basados en los valores expresados de AOQL han tenido gran aceptacin en la industria. Su empleo, en particular, es en la inspeccin que hace el fabricante de su propio producto, tanto en la inspeccin del proceso como en la inspeccin final. Tambin han resultado adecuados en muchas circunstancias que no sean de la manufactura, en particular en la verificacin del trabajo administrativo.

En las tabla B1-B2 se muestran algunos ejemplos de tablas de Dodge-Romig de tolerancia de lotes con muestreo nico y de AOQL = 2.0% con muestreo doble. En los planes de doble muestreo de las tablas Dodge-Romig, el nmero c2 representa el total acumulativo de elementos defectuosos.

Planes LTPD

Las tablas LTPD de Dodge-Romig estn diseadas de tal modo que la probabilidad de aceptacin del lote en la LTPD sea 0.1, se proporcionan tablas para los valores LTPD de 0.5%, 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 7% y 10%.

5.3 SISTEMAS AQL

AQL son las iniciales que utilizamos a nivel de calidad aceptable, que es el nivel de calidad que el consumidor considera aceptable. Cuando un procedimiento de aceptacin se basa en AQL, su resultado es una clara decisin de aceptacin o rechazo del lote.

El AQL es una propiedad del proceso de manufactura del proveedor; no es una propiedad del plan de muestreo. Adems, por lo general no tiene la intencin de ser una especificacin del producto, ni de ser un valor objetivo para el proceso de produccin de proveedor. Es simplemente un estndar contra el cual juzgar los lotes.

En la actualidad, la eleccin de procedimientos y aceptacin, ya sean basados en AQL o en inspeccin rectificadora, se realizan despus de una serie de negociaciones entre productor y consumidor. Puede afirmarse, en general, que los procedimientos basados en AQL favorecen al consumidor, en tanto que los procedimientos que contemplan una inspeccin rectificadora protegen al producto.

Los procedimientos de aceptacin basados en AQL son aplicables a situaciones de inspeccin de aceptacin por atributos, para piezas componentes, subconjuntos y artculos finales. Tambin se pueden utilizar si se dan las condiciones apropiadas, en situaciones de carcter administrativo. La inspeccin se puede realizar en el punto de destino, de produccin o de suministro. Se puede utilizar para la aceptacin en diversas etapas de la produccin o al acabado del producto.

Cuando el AQL es pequeo, la calidad es alta y hay muchas menos unidades defectuosas. Para lograr la adecuada proteccin para fabricante y consumidor la fraccin inspeccionada debe ser grande. Visto de otra forma, si se establece la inspeccin relativa a cierto nivel, ser adecuada a cierto AQL. En mejores calidades (AQL ms pequeo) se puede mantener la proteccin en el punto del riesgo del consumidor o en el del fabricante, pero no en ambos.

Antes de que se puedan especificar los AQL, es preciso determinar las caractersticas que se van a inspeccionar, para distribuirlas entre los diversos puntos de inspeccin, clasificar las caractersticas en cada punto de inspeccin de acuerdo con la gravedad del detalle, especificar la expresin del no conformidad como porcentaje de elementos defectuosos, o defectos cada 100 unidades, en cada punto de inspeccin para cada tipo de defecto o para defectos concretos. A esto debe seguir la especificacin de los AQL, para lo que se tendr en cuenta las observaciones anteriores y cualquier otra, como: costo de inspeccin contra costo de rechazo, requisitos de proyecto, calidad media de fabricante, reclamacin del consumidor, demanda del producto, etc. Tambin se debera seguir revisando los valores de AQL de forma continua entre visin de posibles cambios y para garantizar los mismos estn de acuerdo con las necesidades de calidad.

Para cada plan de muestreo se prev, ya sea una inspeccin normal, severa o reducida.

La inspeccin normal es usada al iniciar una actividad de inspeccin.

La inspeccin severa se establece cuando el vendedor ha tenido un mal comportamiento en cuanto a la calidad convenida. Los requisitos para la aceptacin de los lotes bajo una inspeccin severa, son ms estrictos que una inspeccin normal.

La inspeccin reducida se aplica cuando el vendedor ha tenido un comportamiento bueno en cuanto a la calidad. El tamao de muestra utilizado en una inspeccin reducida es menor que en una inspeccin normal, por lo que el consto de inspeccin es menor.

Cuando el estndar se usa para planes porcentuales de artculos defectuosos, los AQL van de 0.10% a 10%. En los planes de defectos por unidades, hay 10 AQL adicionales que llegan hasta 1000 defectos por 100 unidades. Los AQL se ordenan en una progresin, siendo cada AQL aproximadamente 1.585 veces el precedente.

El AQL por lo general esta especificado en el contrato o por la autoridad responsable del muestreo. Pueden asignarse diferentes AQL para diferentes tipos de defecto.

Muchos fabricantes sienten que han confiado demasiado en los AQL en el pasado, y hoy estn enfatizando en otras medidas de desempeo, como las partes por milln (ppm) defectuosas. Considrese la tabla siguiente:

AQLPartes por milln defectuosas

10%100000

1%10000

0.1%1000

0.01%100

0.001%10

0.0001%1

As, incluso AQL muy pequeos implican nmeros grandes de ppm defectuosas. En productos complejos el efecto de esto puede ser devastador.

Descripcin y uso de las tablas

Las tablas 1 a 10 para obtener planes de muestreo se denominan tablas maestras. Hay una para inspeccin normal, rigurosa y reducida de cada tipo.

En cada fila hay dos nmeros, que dan los tamaos de la primera y la segunda muestras. En cada columna hay dos subcolumnas: Ac, la cantidad de aceptacin, y Re, la cantidad de rechazo.

AcRe

Primera 32

Segunda 321

44

5

Estas cantidades indican el siguiente plan de muestreo doble para inspeccin normal cuando la letra-cdigo es H y el AQL es 2.5 (defectuosa al 2.5%). Primero, tomar una muestra de 32 elementos. Si se encuentran cuatro o ms elementos defectuosos, rechazarlos. Si se encuentran dos o tres defectuosos (ms de uno y menos de cuatro), tomar una segunda muestra tamao 32. si la cantidad total de elementos defectuosos en ambas muestras es cuatro o menos, aceptar el lote. Si es cinco o ms, rechazarlo.

La tabla 1 nos da las letras-cdigo para el tamao de la muestra. En esta tabla, las filas son los tamaos de los lotes o grupos, y las columnas los siete niveles de inspeccin.

Gua para la asignacin de AQL

Tabla B1

Ejemplo de tabla Dodge-Romig de AOQL doble.

Tabla B2

Ejemplo de tablas de tolerancia de lote con muestreo simple, de Dodge-Romig

Tabla 1

Tamao del lote

o grupoNiveles de inspeccin

especialNiveles de inspeccin

general

S-1S-2S-3S-4IIIIII

2-8

9-15

16-25

26-50

51-90

91-50

151-280

281-500

501-1200

1201-3200

3201-10000

10001- 35000

35001-150000

150001-500000

500001- y msA

A

A

A

B

B

B

B

C

C

C

C

D

D

DA

A

A

B

B

B

C

C

C

D

D

D

E

E

EA

A

B

B

C

C

D

D

E

E

F

F

G

G

HA

A

B

C

C

D

E

E

F

G

G

H

J

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KA

A

B

C

C

D

E

F

G

H

J

K

L

M

NA

B

C

D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

P

QB

C

D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

P

Q

R

BIBLIOGRAFIA

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Control estadstico de calidad

Editorial CECSA

Montgomery, Douglas C.

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Editorial Limusa Wiley

Jay L. Devore, Nicholas R. Farnum

Applied Statistics for Engineers and Scientists

Duxbury Press

Csar Prez

Control estadstico de la calidad

Alfaomega

J.M. Juran, F.M. Gryna

Anlisis y planeacin de la calidad

Tercera Edicin

McGraw Hill

Lote recibido para su inspeccin

Seleccin de la muestra

Elementos inspeccionados y analizados

Resultados comparados con criterios de aceptacin

Aceptacin de lote

Enviar a produccin o al cliente

Rechazo de lote

Decidir la manera de disponer de lote

Criterios no satisfechos

Criterios satisfechos

_1208513377.xlsHoja1

nnppPPp

0.98

0.95

0.70

0.50

0.20

0.05

0.02

_1208361970.xlsHoja1

AQLClasificacinNmero de caractersticas

0CrticoCualquier nmero

1.0%Mayor1-5

2.5%Mayor6-10

4.0%Mayor11-15

6.5%Mayor16-20

10.0 defectos/100 unidadesMayorMs de 20

2.5%Menor1-5

4.0%Menor6-10

6.5%Menor11-15

10.0 defectos/100Menor16-20

15.0 defectos/100MenorMs de 20

6.5%Incidental1-5

10.0 defectos/100Incidental6-10

15.0 defectos/100Incidental11-15

25.0 defectos/100Incidental16-20

65.0 defectos/100IncidentalMs de 20