Conceptos fundamentales en EMG de Adquisicin de Seal.

Prlogo El campo de la investigacin electromiografa ha disfrutado de un rpido aumento de la popularidad en los ltimos nmero de aos. La progresiva comprensin del cuerpo humano, una mayor conciencia de explorar los beneficios de los estudios interdisciplinarios, el avance de la tecnologa de sensores, y la aumento exponencial de la capacidad computacional de los ordenadores, son todos factores que contribuyen a la expansin de la EMG de investigacin. Con tanta informacin y objetivos muy diferentes de investigacin, es a menudo fcil pasar por alto la complejidad, la exactitud y la sutileza que participan en calidad de grabacin EMG seales. Este documento presenta los conceptos fundamentales, que afectan a analgico a digital de adquisicin de datos, con la objetivo especfico de calidad de grabacin de las seales EMG. Los conceptos se presentan de forma intuitiva, con ejemplos ilustrativos. Deducciones matemticas y tericas se mantienen al mnimo, es presume que el lector tiene una exposicin limitada a las nociones de procesamiento de seal y los conceptos. Para ms descripciones agresivas y las derivaciones de estas ideas, se remite al lector a la lectura sugerida ING lista de referencias y se encuentra al final del documento. Introduccin: Qu es el "muestreo digital"? Prcticamente todos los anlisis contemporneos y aplicaciones de la seal electromiogrfica de superficie (SEMG) se logra con algoritmos implementados en las computadoras. La naturaleza de estos algoritmos, y de las computadoras requiere que las seales se expresarn en secuencias numricas. La proceso mediante el cual las seales detectadas se convierten en estas secuencias numricas "entendido" por las computadoras se llama analgico a digital. Las seales analgicas son seales de tensin que se anloga a la seal fsica que representan. La amplitud de estas seales por lo general vara continuamente a lo largo de su rango. El proceso de conversin de analgico a digital genera una secuencia de nmeros, cada nmero que representa la amplitud de la seal analgica en un determinado punto en el tiempo. La secuencia del nmero resultante se llama una seal digital, y la seal analgica se dijo para el muestreo. El proceso se muestra en la Figura 1 , con un potencial motor de la muestra Unidad de Accin (MUAP) obtenido con un electrodo de DE-2.1.

Figura 1: a) Una tpica seal analgica EMG detectado por el electrodo DE-2.1. (B) La secuencia digital derivados del muestreo de la seal en (a), a 2 kHz (cada ms 0,5) 1.1 La Frecuencia de muestreo

El proceso de digitalizacin de la seal se define el concepto de la frecuencia de muestreo. Figura 1 (b) representa el muestreo de una seal analgica a intervalos regulares de tiempo de 0,5 ms. Una forma alternativa de expresando esta informacin, es decir que la seal es muestreada a una frecuencia de 2000 samples/sec- OND. Este valor se obtiene tomando el inverso del intervalo de tiempo, y habitualmente se expresa en Hertz (Hz). La frecuencia de muestreo entonces, se dice que es 2 kHz. Este parmetro juega un papel fundamental en la establecer la precisin y la reproducibilidad de la seal muestreada. 1.2 Qu tan alto debe ser la frecuencia de muestreo? Es muy importante saber cul es la frecuencia mnima de muestreo aceptable de la seal debe estar en Para reproducir correctamente la informacin analgica original. La derivacin matemtica de la respuesta a esta pregunta se puede encontrar en la mayora de los libros de introduccin de la seal de procesamiento de textos (ver Bibliografa para sugerencias). Nos acercaremos a la respuesta a esta pregunta desde una intuitiva por perspectiva al considerar la toma de muestras de una sinusoide simple, como se muestra en la Figura 2 (a)

Figura 2: (a) el muestreo de una V 1, 1 Hz a 10 Hz sinusoidal. (B) Recreacin de la sinusoide muestreada a 10 Hz. Esta sinusoide en particular puede ser descrito por sus 1-V de amplitud y su frecuencia de 1 Hertz. El muestreo de esta seal en la frecuencia de 10 Hz produce una secuencia de puntos de datos que se asemejan la senoide original cuando estn conectados por una lnea ( Figura 2 ). Es fundamental tener en cuenta que la sinusoide de frecuencia ms baja capaz de localizar todos los puntos de muestreo es el original 1 V, 1 Hz onda. Consideremos ahora la figura 3 ( a) cuando el mismo 1 V, 1 Hz senoidal es muestreada a una frecuencia mucho menor, frecuencia de 2 Hz aproximadamente. Conexin del grupo resultante de puntos de datos con las lneas no recrear la imagen visual de la sinusoide original ( Figura 3 (b)). Sin embargo, si se supone que la secuencia de puntos debe ir acompaada de una sinusoide de la frecuencia ms baja posible, entonces la nica onda senoidal posible descrito por estos datos es el original 1 V, 1 Hz de la seal. El original de informacin se ha mantenido en la secuencia de la muestra de puntos.

Figura 3: (a) el muestreo de una V 1, 1 Hz sinusoidal en alrededor de 2 Hz. (B) Recreacin de la sinusoide de la muestra en 2 Hz. 1.3Undersampling - Cuando la frecuencia de muestreo es demasiado baja.

Considere la posibilidad de una ltima vez el mismo 1 V, 1 Hz sinusoidal, esta vez muestra cada 0,75 segundos (4.3 Hz). A diferencia de los dos casos anteriores, el resultado ms bajo de frecuencia senoidal que pasa a travs de esta secuencia de puntos no es una sinusoide de 1 Hz, sino ms bien una onda sinusoidal 01/03 Hz. Est claro en este ejemplo que la seal original es undersampled como puntos de referencia no han sido suficientes se reunieron para capturar toda la informacin correctamente. Esta condicin de submuestreo se dice que es resultado de aliasing

Figura 4: (a) el muestreo de una V 1, 1 Hz sinusoidal de 4 / 3 Hz. (B) Recreacin de la sinusoide de la muestra a 4 / 3 Hz rendimientos la seal roja en un / 3 Hz. El original es una seal Hz undersampled. 1.4 La frecuencia de Nyquist Con la ayuda de las ilustraciones anteriores, es importante darse cuenta de que una sinusoide slo puede ser cor- directamente a crear si se muestra a no menos del doble de su frecuencia. Esta regla se conoce como la Teorema de Nyquist. Violar el teorema de Nyquist conduce a una reconstruccin correcta de la seal, normalmente se conoce como aliasing, que se describe ms adelante. A pesar de estos ejemplos han sido ilusconcentrada con sinusoides simples, el teorema de Nyquist es vlido para todas las seales analgicas complejo como es se muestra en las siguientes secciones.

1.5 Delsys Nota de aplicacin Delsys EMG equipo est diseado para ayudar al usuario a realizar grabaciones de alta calidad de la seal y adquisiciones. Software EMGworks ofrece claras ventajas cuando se utiliza junto con Delsys instrumentos de grabacin. Interfaz Delsys 'usuario siempre le sugerir el muestreo ptimo frecuencia que se utilizarn para una configuracin dada experimental de modo que el teorema de Nyquist es siempre til- lleno. Al utilizar el software EMGworks con hardware de terceros, es responsabilidad de la usuario para evaluar la frecuencia de muestreo mnima necesaria. Los siguientes captulos

proporcionan directrices para el usuario de manera que estas evaluaciones pueden ser realizadas correctamente y eficientemente. 2. Sinusoides y la Transformada de Fourier El ejemplo anterior se ilustra con seales sinusoidales porque llevan un significado especial en la ciencia del procesamiento de la seal. Se puede demostrar que cualquier seal real continuo se puede expresar como una suma infinita de los sinusoides ponderado. Este conjunto de sinusoides que se llama una serie de Fourier, la deri- cin y las propiedades de las cuales son mucho ms all del alcance de este artculo. La expresin trigonomtrica de esta serie es la siguiente:

El coeficiente de tipo "A" representa un componente DC que la seal pueda tener (es decir, distinto de cero media), la B n y C n representan los coeficientes nicos de la amplitud de cada trmino coseno y seno, mientras que el f n representa la nica frecuencia de cada trmino coseno y seno. 2.1 Seales de descomposicin en sinusoides Vamos a considerar una seal analgica de la muestra, similar en apariencia a un MUAP superficie grabada, que se muestra en la traza de color rojo en la parte inferior de la Figura 5 . Este trazado, que se puede descomponer en una serie de sinusoides derivados de las Series de Fourier se ha descrito anteriormente. Los primeros 10 sinusoides de la serie resultante se muestran en la Figura 5 . La suma de estos 10 sinusoides se muestra en el trazo azul en el bot- tom de la figura. Es evidente de la comparacin de esta traza a la original de color rojo que una fiel recreacin- cin de la seal se puede hacer con slo 10 sinusoides. Naturalmente, la fidelidad de la recreada de la seal aumenta a medida que mayor frecuencia de sinusoides estn incluidos.

Figura 5: La descomposicin de Fourier de un potencial de accin motor de la muestra de la unidad (MUAP) ha grabado con DE-2.1 electrodo. La seal original se muestra en rojo. La seal superpuestos azul es la matemtica suma de los 10 sinusoides arriba. La reconstruccin exacta de la seal de color rojo requerira un infinito exactitud el nmero de sinusoides, pero apreciable se puede lograr con slo 10.

2.2 El dominio de la frecuencia La informacin se muestra en la Figura 5 se puede, alternativamente, expresado de una manera conveniente de trazar un histograma de las amplitudes de cada sinusoide. Este concepto se ilustra en la Figura 6 , que muestra la frecuencia de las sinusoides en el "eje X" y sus correspondientes amplitudes en el "Eje". De esta

manera, es posible describir el conjunto de sinusoides que componen el seal elctrica.

Figura 6: Histograma de amplitud de los 10 sinusoides se muestra en el ejemplo anterior de Figura 5 . Tenga en cuenta que con este mtodo de mostrando las amplitudes, se convierte en evidente que la seal contiene fuertes componentes de frecuencia entre 1 Hz y 5 Hz. La traza original se muestra en la Figura 5 se dice que es expresada en el "dominio del tiempo", ya que describe una seal de tensin en funcin del tiempo. Figura 6 describe la misma seal en el "Fre- de dominio de frecuencia ", ya que describe la amplitud de las frecuencias contenidas en l. Este tipo de grfico que comnmente se llama un espectro de frecuencia o espectro de potencia. Numerosos algoritmos y tcnicas se han desarrollado en los ltimos aos para la extraccin de informacin de la frecuencia de tiempo varan- cin de seales. El algoritmo ms bsico y ms populares para llevar a cabo esta tarea es el "Fast Transformada de Fourier "o" APC ". Es muy recomendable para entender completamente las condiciones, supuestos y advertencias de la FFT y algoritmos similares antes de emplearlos en anlisis de datos. 2.3-Aliasing cmo evitarlo El anlisis anterior muestra que con el fin de capturar correctamente una seal sinusoidal, la toma de muestras la tasa debe ser al menos el doble de frecuencia de la seal. Desde que se declar tambin que todos los conti- uous seales analgicas se puede expresar como la suma de sinusoides, se deduce que la frecuencia de muestreo frecuencia de cualquier seal debe ser al menos el doble del valor del componente de mayor frecuencia en la de la seal. Volviendo al ejemplo que se describe en la figura 6 , El muestreo mnimo aceptable frecuencia para capturar toda la informacin relevante de esta seal es de 20 Hz, ya que la

mayor fre- componente de frecuencia es de 10 Hz. Considere la posibilidad de la misma seal se describe en la figura 6 , con la adicin de un componente de ruido no deseado a 13 Hz. Esto se muestra en la figura 7 por el componente de frecuencia de color rojo.

Figura 7: El espectro de frecuencias de la seal de la muestra se describe en el Figura 6 con la superposicin de una frecuencia externa que no estn presentes en la seal original, que se muestra en rojo. Este componente de frecuencia aparece a los 13 Hz y se considera ruido. Con el fin de digitalizar correctamente toda la informacin de esta seal, es necesario que muestra a una frecuencia de al menos 26 Hz. Si esto no se hace, y la seal es undersampled a 20 Hz, la informacin es capturado incorrectamente, como se muestra en la Figura 8 . Tenga en cuenta que las frecuencias por debajo de la mitad de la tasa de muestreo (Es decir, 10 Hz) se han capturado correctamente, pero el componente Hz 13 es alias, que aparece como un componente "replegarse" a una frecuencia de 7 Hz, y el cambio de la amplitud original de esta permanente.

Figura 8: La definicin en las 13 Hz componente de ruido (ver imagen superior), debido de submuestreo de la seal en un frecuencia de 20 Hz. Tenga en cuenta que el ruido aparece en la frecuencia incorrecta de 7 Hz. Este componente se dice que es alias. 2.4 El filtro anti-aliasing A fin de evitar el efecto indeseable de aliasing, un filtro anti-aliasing se emplea antes de la seal es muestreada. Es necesario conocer el ancho de banda de la seal de inters con el fin de realizar esta tarea. Por ejemplo, un filtro anti-aliasing con un ancho de banda de 10 Hz se puede aplicar a la sig- nal en el ejemplo anterior, eliminando de forma eficaz el componente de 13 Hz de ruido. Una vez que se acom- plished, la seal puede ser muestreada a 20 Hz, sin consecuencias negativas.

Figura 9: La eliminacin de los 13 Hz componente de ruido mediante un filtro de agudos con un corte a 10 Hz. Un filtro que se utiliza para descartar cualquier frecuencia no el rango de muestreo de inters llamado un filtro antialiasing.

La forma alternativa para degustar correctamente toda la informacin que se muestra en la Figura 9 es establecer la anti- filtro de suavizado a un corte despus de 13 Hz, y muestra la seal en una frecuencia de 26 Hz. Esta captura todos los de la presente informacin, incluyendo el ruido, lo que podra ser eliminada con un filtro digital en un ms adelante el punto en el tiempo. El uso de un filtro antialiasing es de suma importancia cuando el muestreo cualquier seal. La efectos de alias no se puede deshacer, ni su presencia siempre ser detectados. En cualquier A / D adqui- sistema de transicin, la frecuencia de corte del filtro antialiasing debe ser siempre menor que la mitad del frecuencia de muestreo. Esto garantiza que el alias no se producir.

2.5 Delsys prctica Nota El ancho de banda de la seal de EMG de superficie se extiende hasta 500 Hz. Todos los equipos estndar Delsys est diseado y configurado para detectar de manera ptima el espectro de la seal de EMG. Todos los sistemas de MET han incorporado en los filtros anti-aliasing, con anchos de banda superiores a 500 Hz. En circunstancias normales, la seal de SEMG detectado contienen muy poca energa por encima de 400 Hz, sin embargo, es muy recomen- recomend que el muestreo de la seal de EMG se realiza por lo menos a 1000 Hz, segn lo dictado por la Teorema de Nyquist. El muestreo de los productos del sistema EMG a una tasa de menos de 1000 muestras / segundo puede irreparablemente distorsionar la seal debido a aliasing. El mnimo predeterminado de frecuencia de muestreo de EMGworks Seal de Adquisicin y Anlisis es de 1024 Hz. El cuidado extremo debe ser ejercida para conservar integridad de la seal cuando se modifican los parmetros de cualquier hardware o software por defecto. 3. Filtros El filtro antialiasing se ha presentado como el caso especfico de un filtro de paso bajo, un elemento esencial componente de cualquier proceso de digitalizacin. En la prctica, a menudo hay necesidad de otros tipos de filtros, algunos relacionados con acondicionamiento de seal apropiado (lo que implica el uso de "filtros analgicos") nece-otros necesarios para el anlisis de los datos una vez que se ha digitalizado ("filtros digitales"). El estudio de la teora del filtro y sus aplicaciones es una ciencia por derecho propio, el tema de que es apropiada a la izquierda innumerables textos que describen. La siguiente discusin es una presentacin de algunos filtros bsicos con- conceptos comnmente encontrados (ya menudo mal

entendido) en el estudio de electromiografa. Una vez una vez ms se insta al lector a revisar las referencias de las discusiones ms sofisticadas sobre el tema. 3.1 Los tipos de filtro Ideal Un filtro es un dispositivo diseado para atenuar rangos concretos de frecuencias, permitiendo al mismo tiempo que otros pasar, y al hacerlo, limitar de alguna manera el espectro de frecuencias de una seal. La frecuencia rango (s), que se atena se le llama la banda de rechazo, y el rango que se transmite se llama el banda de paso. El comportamiento de los filtros se caracterizan por una de las cuatro funciones se muestra en Figura 10 : De paso bajo, paso-alto, de banda bajo y la banda de parada.

Figura 10: El filtro de cuatro bsicos tipos. Frecuencias en las que amplitud de la respuesta del filtro es un son se define como regiones banda de paso, mientras que las frecuencias en el filtro amplitud de la respuesta es 0 se se define como regiones stopband. La frecuencia de corte se denota por "F c . (A) filtro de paso bajo para todos frecuencias ms altas que f c son atenuada a cero. (B) High-Pass filtro de todas las frecuencias por debajo de f c son atenuada a cero. (C) de paso de banda filtro de todas las frecuencias inferiores a F c1 y mayor que f c2 son atenuada a cero. (D) la banda-Stop filtro de todas las frecuencias ms altas que F c1 y menor que f c2 son atenuada a cero. Las representaciones de la figura 10 es una representacin del ideal de las caractersticas del filtro, por lo general a que se refiere como las respuestas de la pared de ladrillo, que implica el siguiente comportamiento:

1. La respuesta de amplitud banda de paso es continua plana en un valor de 1. Las frecuencias que se les permite pasar por el filtro de hacerlo completamente distorsionada. 2. La respuesta de la amplitud de banda de rechazo es continua plana en un valor de 0.Los indeseables frecuencias son completamente suprimida. 3. La transicin entre la banda de paso y la banda de rechazo de la pasa de forma instantnea. 3.2 Fase de respuesta Ideal Las respuestas de la pared de ladrillo de los filtros ideales de la figura 10 slo describir los cambios en la magnitud de las seales en funcin de la frecuencia. Desde sinusoides son completamente descrito por la magnitud de su amplitud y por el ngulo de la fase, la especificacin completa de un filtro debe incluir una declaracin de su respuesta de fase. Todos los filtros causal introducir un retardo en la salida ya que no puede actuar de manera instantnea en la seal de entrada. Retraso de un filtro ideal es hora es indepen- dente de la frecuencia. Es decir, el filtro va a modificar la fase de cada componente de frecuencia entrar en el sistema de la misma manera. Este comportamiento se caracteriza por el diagrama de fase se ilustra en la Figura 11.

Figura 11: Grfico de la Figura fase de un filtro ideal. Nota que todas las frecuencias se ven afectados por el mismo plazo de modo que no se produce distorsin de fase. Implementacin prctica de filtros, tanto en formato analgico o digital slo puede acercarse al comportamiento descrito por estas caractersticas ideales. Adems, los filtros son generalmente diseados para maximizar la idealidad de una de estas caractersticas, a expensas de algn otro. Con el fin de obtener una mejor aprecio por estas compensaciones es necesario para describir la respuesta del filtro de una manera ms realista la luz.

3.3 El filtro de prcticas El modelo ideal del filtro se presentan en la Figura 10 se puede modificar para incluir ms parmetros que describe con precisin el comportamiento de los filtros de realizacin (si estos son anlogos o digitales en la naturaleza). La llanura relativa de la banda de paso (s) y banda de rechazo (s) puede ser descrito por la adicin de una-rip factor de ejemplo que especifica la desviacin mxima y mnima con respecto al valor ideal. Adems- ms, las caractersticas de la transicin de un filtro no puede cambiar de forma discontinua entre los banda de paso y la banda de rechazo segn lo descrito por la respuesta de ladrillos de la pared. Por lo tanto, una zona de transicin es define lo que indica una regin contena el ancho de banda de transmisin en la transmisin de la seal los cambios de paso de banda de banda de rechazo, o viceversa. Naturalmente, cuanto ms estrecha es esta zona de transicin, el ms ideal es el filtro. La falta de un fuerte "esquina" en la zona de transicin requiere la definicin cin de la "frecuencia de corte", visualmente definidas en el filtro de respuesta brickwall. Histricamente, este especificacin del filtro ha sido definida como la frecuencia en la potencia de salida del filtro es un la mitad de la potencia de entrada.

Figura 12: Caractersticas de los filtros de la prctica: (a) de paso bajo, (b) Paso Alto, (c) Pase de banda y Stop (d) Banda. Tenga en cuenta la especificacin de una onda de amplitud de banda de paso todas las regiones y la banda de rechazo, as como la definicin de una zona de transicin con una frecuencia de corte especificada (f c ) Y, a veces la pendiente de la transicin banda. La inclinacin relativa de la zona de transicin del filtro es descrita por el filtro de "orden"; mayor filtros para el rendimiento estrechas zonas de transicin, a expensas de la complejidad. Tenga en cuenta que un filtro de parada regin de la banda nunca se eliminar completamente los componentes de frecuencia en este rango. Es importante tener en especificar factores de atenuacin mnima aceptable para la aplicacin especfica del filtro. Factores que van desde -20 hasta 100 dB (1 / 10 a 1 / 100000) son alcanzables. 3.3.1 no lineal fase de respuesta Muchas implementaciones de filtro prctica sufren de una respuesta de fase no lineal. En estos casos, la fase de retraso de los cambios de filtro en funcin de la frecuencia de entrada. Es decir, que diferentes frecuencias se retrasan por diferentes cantidades, provocando la distorsin de fase dentro de la seal. Para el

EMG de superficie de la seal, esto no suele ser una preocupacin como la naturaleza del proceso de deteccin no permitir la conservacin de fase. Hay que recordar que la superficie de la seal EMG es una superposicin de muchas acciones potenciales. Esta superposicin hace que la fase de informacin de cada potencial de accin indistinguibles muchos de sus vecinos. Adems, los cambios en la orientacin de minutos de la fibra muscular, la unidad de motor fir- las tasas de ING y la posicin de contacto de los electrodos puede causar cambios significativos en las caractersticas de fase, que lleva a inconsistencias entre las grabaciones, e incluso dentro de la misma grabacin. Debido a la rel- ineficacia Ative de aprovechamiento de la informacin de fase en la seal de EMG, las caractersticas de fase de los filtros utilizan normalmente en la electromiografa no se consideran en detalle en comparacin con el caractersticas de amplitud de respuesta. 3,4 de amplitud medicin de la tensin, de energa y decibelios Las ilustraciones de filtro se presentan en Figura 10 y Figura 12 muestran amplitudes aproximada de 1 por bandas de filtro de la transmisin y 0 para las bandas de dejar de filtro. Estas amplitudes representan la magnitud de la funcin de transferencia del filtro (es decir, la ganancia). Uno de los parmetros utilizados para la caracterizacin de los filtros es la ganancia, expresa como la relacin entre la tensin de salida de voltaje de entrada, teniendo en cuenta que las tensiones pueden ser expresada como variable en el tiempo las funciones de:

En las ilustraciones anteriores, la ganancia de la funcin de transferencia del filtro es 1 cuando la tensin de salida del filtro es el mismo que el de entrada, y, obviamente, 0 cuando el voltaje de salida del filtro es 0. Una manera comn de expresar la caracterstica de un filtro de ganancia con las unidades logartmicas de decibeles (DB). Obtener un filtro de voltaje calculado en decibelios se determina como sigue:

Tenga en cuenta que si la relacin de amplitud del filtro de salida de tensin de amplitud de entrada que es 1 (es decir, la ganancia=1), entonces la ganancia del filtro en decibeles es de 0 dB.

Consideremos, por ejemplo, un filtro con una ganancia de 100 en la regin de paso de banda. Su ganancia en decibeles de esta banda de frecuencia sera:

En comparacin, considere el mismo filtro con una atenuacin de 1 / 100 en la regin de la banda de parada. Su ganancia para esta banda de frecuencia sera:

Tabla 1 compara las ganancias y atenuaciones ejemplo se expresaron como proporciones y en decibeles.

Tabla 1: Ejemplo de ganancia y los factores de atenuacin se expresa en decibeles. Tenga en cuenta que los valores de decibeles menos de 0 denota la atenuacin, mientras que los valores positivos describir amplificacin. Se puede demostrar que la energa de una seal es cuadrtica en relacin con que es la amplitud del voltaje. Por lo tanto, la funcin de filtro de transferencia de energa puede ser demostrado que:

Vamos a hacer uso de este hecho en la siguiente seccin para definir la frecuencia de corte del filtro. 3.5 La frecuencia de 3 dB En las secciones anteriores ha presentado la "brickwall" La respuesta del ideal de las caractersticas del filtro, as como la necesidad de relajar las caractersticas ideales debido a las limitaciones de las implementaciones prcticas. Un importante especificacin de la frecuencia de limitacin de los filtros es el establecimiento de una frecuencia de corte que delimita la banda de paso y de las regiones banda de rechazo. En muchos casos, este valor se puede definir como la frecuencia en el poder de la seal de salida del filtro es de su entrada.

La frecuencia de corte se define as como la frecuencia en que la tensin de salida es de aproximadamente 0,707 del valor de entrada. En decibelios, esta frecuencia se le llama el "3-dB punto", como lo demuestra a continuacin:

3.6 Orden del filtro

Una caracterstica adicional que describe el comportamiento de un filtro es la anchura de la zona de transicin se ilustra en la Figura 12 . Cuanto ms ajustada de este rango es de transicin, el ms complejo sea el diseo del filtro debe se. La complejidad del filtro (y por lo tanto la inclinacin de la pendiente de transicin) se caracterizada por el "orden" del filtro. El diseo ms simple es un filtro de primer orden. Banda de este filtro de transicin atena la seal de entrada -20 DB para cada cambio de 10 veces en la frecuencia. El filtro se dice para atenuar a -20 dB / dcada. Este concepto se ilustra en el filtro de paso bajo de primer orden se muestra en la Figura 13 (a), cuando una dcada se refiere al aumento de la frecuencia por un factor de 10. Hay que recordar que -20 dB corresponde a una reduccin de un factor de 10. As, el filtro reducir la amplitud de la seal de entrada de 1 / 10 por cada dcada aumento de la frecuencia. Este pendiente de atenuacin mismo puede expresarse como alternativa -6 dB / octava, en una octava se refiere a la duplicacin de la frecuencia. Para ilustrar el punto, un filtro de paso bajo de segundo orden se muestra en la Figura 13 (b). El ate- cin de este diseo es de -40 dB / dcada o 12 dB / octava. Mientras que el rendimiento de este ltimo diseo es esencialmente el doble que el anterior, lo que se refiere a expensas de mayor complejidad, en general, el filtro de segundo orden se compone de dos etapas para el primer filtro en serie. Se dirige al lector a la lista de lecturas recomendadas para la informacin completa relativa a diseo de filtros y los problemas de estabilidad.

Figura 13: de primer orden del filtro de paso bajo. Las frecuencias de entrada por encima de la frecuencia de corte f c son atenuados por -20 DB para cada aumento de la frecuencia por un factor de 10. Hay que recordar que -20 dB corresponde a una disminucin en amplitud en un factor de 10. Este equivalente puede ser expresado como una atenuacin de -6 dB / octava, donde una octava se refiere a la duplicacin de la frecuencia. La

respuesta de frecuencia es la magnitud de los filtros convenientemente representados en el eje logartmico para que estas atenuaciones puede ser representada por parcelas lineales. (B) De segundo orden filtro de paso bajo. La pendiente de la respuesta de magnitud para este diseo muestra que la atenuacin de las frecuencias de entrada es el doble que el filtro en (a).

3.7 Tipos de filtro Ahora que las caractersticas bsicas de los filtros se han presentado, estamos en condiciones de apreciar las principales caractersticas de algunos tipos bien establecida y de uso comn-filtro. Cada tipo tiene especficas parmetros que se pueden optimizar para enfoque ideal caractersticas del filtro a expensas de algn otro caracterstica. Desafortunadamente, no hay filtro disponible que puede acercarse a todos los atributos del filtro ideal. El filtro de Butterworth Este filtro se utiliza mejor para su respuesta mximamente plana en la banda de paso de transmisin, lo que minimiza onda banda de paso (ver figura 12 ). Como se puede ver en las parcelas de magnitud de la respuesta de Figura 14 , La respuesta ideal de la pared de ladrillo se plantea como el orden "N" es mayor. Especificacin de la sobrepaso mximo en la banda de paso permite la determinacin del orden mnimo necesario para alcanzar la respuesta deseada. Este filtro es el ms adecuado para aplicaciones que requieren la conservacin de la amplitud de la linealidad en la regin de paso de banda. Es precisamente esta caracterstica la que hace que la Butterworth filtro de un candidato ideal para el acondicionamiento de la seal EMG. La frecuencia de corte, f c , De este filtro es define como el punto de 3 dB como se describe en las secciones anteriores. Tenga en cuenta que la respuesta de fase de este filtro no es muy lineal. Este filtro est completamente especificada por el aumento de paso de banda mximo, la frecuencia de corte y el orden del filtro. Consulte la Figura 14 (a) de la magnitud y la fase de respuestas de los diferentes filtros para Butterworth. El filtro de Chebyshev Al igual que en el filtro de Butterworth, este filtro se puede lograr atenuacin de frecuencias fuerte con diseos de alto orden. La Chebyshev supera a la atenuacin de Butterworth en la banda de transicin para el mismo orden diseo. Esta ventaja, sin embargo, se produce a expensas de onda visible en la banda de paso regiones (vase la Figura 14 (a) y (b)). El nmero total de mximos y mnimos en la banda de paso regin es igual a la orden del filtro. A diferencia del filtro Butterworth, la frecuencia de corte de este filtro es no se especifica en el punto 3 dB, sino ms bien en la frecuencia en la banda de paso mximo especificado onda se supera. Al igual que el filtro de

Butterworth, este filtro est completamente especificada por el mximo aumento de paso de banda, la frecuencia de corte y el orden del filtro. El Filtro Elptico En comparacin con el de Butterworth y los filtros de Chebyshev, el filtro elptico mantiene la empinada pendiente de corte de la orden ms baja del filtro. El filtro, sin embargo, sufre de onda, tanto en el banda de paso y la banda de rechazo regiones. Un corte abrupto se logra mediante la adicin de salsas o "muescas" en el stopband regiones. Estas muescas introducir cero de transmisin (es decir, atenuacin total) en una seleccin de reas. Adems de la ganancia de paso de banda mximo y la frecuencia de corte, especificacin completa de este filtro se compone de su orden y el rizado de la banda pasante. La complejidad de este filtro, por lo general nece- esta esfera hacen falta el uso de un equipo cuando se est diseando. Tenga en cuenta que la respuesta de fase de este filtro es sobre todo no-lineal. Consulte la Figura 14 (c) para los ejemplos de respuesta de magnitud y fase.

El Thompson o filtro de Bessel La magnitud de respuesta del filtro de Bessel es montona y suave-no hay ondas en el transmisin de banda o la banda de rechazo. El rodar de este filtro, sin embargo, es mucho menos pronunciada que la filtros presentados anteriormente. La principal ventaja de este filtro es la linealidad de la fase excepcional. Este la preservacin de la fase tambin minimiza "zumbido" causado por la fuerte entrada (conocido como paso o impulso respuestas), que se encuentra comnmente en los otros filtros, como se muestra en la Figura 14.

Figura 14: Comparacin de magnitud y la fase de paso alto de los tipos de filtros con un corte de 20 Hz y rdenes diferentes (n = 1,2,4,8). (A) Filtro Butterworth, (b) Chebyshev, (c) del filtro de Bessel, (d) Filtrar elptica. Nota cmo la expresin logartmica revela patrones particulares de comportamiento en grandes atenuaciones. Estos ejemplos demuestran

caractersticas principales de cada tipo de filtro, tales como linealidad de las bandas de paso, se detiene y las respuestas de fase, as como la nitidez de corte familiar. 3.8 Filtros analgicos vs Digital La seccin anterior describe el comportamiento y la especificacin de varios tipos de filtro clsico. Estos filtros (junto con muchos otros) puede ser implementado en el mbito de la seal analgica (Donde las seales son de variacin continua tensin) o en el dominio digital (donde la analgica seales de haber sido incluidos en la muestra y estn representados por una serie de nmeros). Los filtros analgicos Filtros analgicos se suelen implementar con circuitos electrnicos, haciendo uso de las tres fundamentales componentes: resistencias, condensadores e inductores. Mediante la organizacin de estos componentes en una variedad de configuraciones, es posible personalizar el funcionamiento del filtro a las necesidades muy especficas. Adems, amplificadores operacionales se utilizan para aumentar el rendimiento de estos filtros. Es impor- Es importante sealar que estos filtros se utilizan comnmente en "las etapas de acondicionamiento de seal" antes de digitalizacin- zacin se lleva a cabo. Acondicionamiento de seal generalmente se refiere a la modificacin de la seal para la fin de facilitar su interaccin con otros componentes, circuitos o sistemas. Esto puede implicar la eliminacin de ruido no deseado o la reduccin del ancho de banda para simplificar el anlisis de seales ms o procesamiento. La aplicacin ms notable de este tipo es filtro de paso bajo para anti-aliasingpur- plantea, como se describi anteriormente. Es de suma importancia para el filtro anti-aliasing que se aplicarn en la seal analgica antes de la digitalizacin se produce ya que los efectos de los datos de forma incorrecta en la muestra no se puede deshacer. El rendimiento de los filtros analgicos se relaciona directamente con la calidad de los componentes utilizados y la diseo de circuitos. Las cosas tales como tolerancias de los componentes, el consumo de energa, tcnicas de diseo y a menudo los componentes de tamao fsico juegan un papel importante en el establecimiento de los lmites prcticos de filtros analgicos.

Figura 15: un filtro) de un solo polo de paso bajo. Este es el ms simple filtro analgico es posible con una resistencia y un condensador. La atenuacin de frecuencias de este diseo bsico es de 20 dB / dcada, con una frecuencia de corte da como 1/RC. b) Bipolar filtro de paso bajo. Este diseo esencialmente cascada de dos filtros de un solo polo, facilitado por el uso de un amplificador operacional. La atenuacin de este filtro es de 40 dB / dcada. La correcta combinacin de R y los valores de C puede adaptar este filtro genrico para tener respuestas diferentes, tales como los filtros de Butterworth y Chebyshev se ha descrito anteriormente. Filtros de orden superior se obtienen en cascada filtros de un solo polo ms RC.

Filtros digitales La digitalizacin de las seales elctricas en las secuencias de nmeros permite la manipulacin completa de estas seales se produzca matemticamente. Seales de tensin que se expresan como nmeros fcilmente puede escalar a travs de la multiplicacin escalar o compensar mediante la adicin de constantes, sino que puede ser rectificado mediante el uso de el operador de valor absoluto o modulada con otras seales a travs de la multiplicacin. La brecha digital campo ofrece oportunidades ilimitadas para la condicin y el procesamiento de la seal. Esta rama de la la ciencia que se conoce como procesamiento de seales digitales. La implementacin digital de los filtros descritos en los apartados anteriores se suele acom- plished a travs de diversos programas de media ponderada. Un ejemplo de este proceso es ilustrado en la Figura 16 . Se inicia con una seal de tensin analgica que se digitaliza con un ADC despus de que se debidamente acondicionado. Una vez que la muestra, la seal est definido por una secuencia de nmeros que repre- senting la amplitud de tensin en casos especficos en el tiempo. Una ventana de "n" de entrada "grifos" se cre- ated, cada toma de forma consecutiva la celebracin de un valor de los datos de la muestra (x n de x yo ). Los valores

individuales del grifo se multiplica por un factor de ponderacin especfico (h n que h yo ). La corriente de salida del filtro, y yo , Entonces se cal- calculado mediante la suma de todos los valores ponderados del grifo de entrada:

donde k es el ndice de la suma, i es el ndice de valor de la muestra, n es el nmero de grifos de filtro, x es el filtro valor de entrada, h es el peso del grifo y y es el valor de salida del filtro.

Figura 16: El muestreo y filtrado digital de una seal de tensin analgica. La transmisin de la seal se propaga de izquierda a derecha comenzando con una seal de tensin analgica que se digitaliza primero y luego se filtra. Tenga en cuenta que la salida del filtro, y yo , Puede ser una funcin de los valores del pasado (x i + k , K> 0) y, si lo desea, de "futuro" valores (x i + k , K