Conceptos fundamentales de Máquinas

PRINCIPIOS DE MÁQUINAS

- CONCEPTOS FUNDAMENTALES

DE MÁQUINAS -

Luis Miguel GARCÍA GARCÍA-ROLDÁN

Dpto. de Tecnología

IES CAP DE LLEVANT - MAÓ

TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II – 2º BACHILLERATO

Maó - 2009

2

Contenido

Conceptos fundamentales: Energía útil, potencia de una

máquina y par motor.

Pérdidas de energía en las máquinas. Rendimiento.

Iniciativa para encontrar formas de poder valorar les

pérdidas de energía en las máquinas.

Resolución de problemas de aplicación de los

conceptos en el funcionamiento de las máquinas.

Análisis y comparación de las pérdidas en diferentes

tipos de máquinas.

Iniciativa para encontrar formas de poder valorar les

pérdidas de energía en las máquinas.

Deseo para mejorar el funcionamiento de las máquinas.

Actitud crítica ante el bajo rendimiento de las máquinas

térmicas.

CONTENIDO DEFINICIONES TRABAJO POTENCIA ENERGÍA MOTORES

3

Máquina

MÁQUINA es todo aquello destinado

a transformar los dos factores del

trabajo: la fuerza y el espacio

Transforman la energía

obtenida de los combustibles,

viento, agua, vapor,

electricidad, etc en energía

mecánica

Utilizan la energía

proporcionada por las

máquinas motrices para

producir un efecto

determinado

MÁQUINA


MOTRICES OPERADORES

energía

4

MOTOR es toda máquina que transforma

cualquier tipo de energía (química,

hidráulica, eléctrica, etc) en energía

mecánica

Máquinas: motores

Máquinas

Máquinas motrices

Motores


5

Máquinas: tipos de motores

CONTENIDO DEFINICIONES

Energía de

un sólido

Energía de

un fluido

Energía

eléctrica

MOTORES

EÓLICOS: molimos de viento,

aerogeneradores.

HIDRÁULICOS: rueda hidráulica,

turbinas.

DE AIRE COMPRIMIDO : martillos

neumáticos.

TÉRMICOS: máquinas de vapor, motores

de combustión interna.

DE PESOS ó RESORTES

VOLANTE DE INERCIA

ELÉCTRICOS

TRABAJO POTENCIA ENERGÍA MOTORES

6

TRABAJO realizado por una fuerza es el producto escalar de la

fuerza aplicada por la distancia recorrida. Se mide en Julios (J)

Para que se realice trabajo tiene que haber un desplazamiento, si no

únicamente se realiza un esfuerzo.

Trabajo (I)


cos αsFsFW


M· ΔΔrFsFW

Para un cuerpo en rotación:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/12/Mehaaniline_t%C3%B6%C3%B6.png

7

Un hombre va por la orilla del río tirando de una barca con una fuerza

de 4000N. Calcula el trabajo que realiza al recorrer 200m si la

dirección de la cuerda forma un ángulo de 30º con el río

Trabajo (II)


J692820cos30º200m4000Ncos αsFsFW

___EJERCICIO___


8

Trabajo (III)


cos αsFsFW

___EJERCICIO___

Calcula el trabajo que realiza una fuerza constante de 12N cuyo punto

de aplicación se desplaza 7m si el ángulo que forman fuerza de

aplicación y desplazamiento es de 0º, 60º, 90º, 135º y 180º


9

POTENCIA es el trabajo realizado por unidad de tiempo. Da idea de

la rapidez con la que se hace un trabajo. Se mide en vatios (W)

Otra unidad utilizada es el caballo de vapor (1CV = 735W)

Potencia (I)


t

αs·cos·F

t

WP


0αsivFP

M· ωrFωF·vP Para un cuerpo en rotación:

motorpar el es·ωP En una máquina:

10

Una grúa levanta 2000 kg a 15 m del suelo en 10 s, expresa la potencia

empleada en W y en CV

Potencia (II)

W2940010s

15ms

m9.82000Kg

t

sgm

t

sF

t

WP

2


___EJERCICIO___

CV40W735

CV1W29400P


11

Un motor de 120 CV es capaz de levantar un bulto de 2 Tm hasta 25 m,

¿cuál es el tiempo empleado?.

Potencia (III)


___EJERCICIO___

5.55s

1CV

735W120CV

25ms

m9.82000Kg

P

sgmt

2

t

sF

t

WP


12

ENERGÍA es la capacidad para producir trabajo. Se mide en julios (J)

Otra unidad utilizada es el KWh (1KWh = 3.6E6 J)

Energía (I)

2

o

2

fcvvm

2

1ΔEW

hgmEp

2

cvm

2

1E


ENERGÍA CINÉTICA

ENERGÍA POTENCIAL

ENERGÍA MECÁNICA

Es el trabajo necesario para acelerar un cuerpo

de una masa dada desde el reposo hasta la

velocidad que posee. Una vez conseguida esta

energía durante la aceleración, el cuerpo

mantiene su energía cinética salvo que cambie

su rapidez.

Es la asociada a la posición dentro de un campo

de fuerzas conservativo. Puede pensarse como

la energía almacenada en un sistema.

mcpEcteEE

2

pxk

2

1E


13

La energía mecánica de un cuerpo se conserva mientras solo actúen

fuerzas conservativas (gravitatorias, elásticas o electrostáticas).

Energía (II)

2

o

2

fcvvm

2

1ΔEW


Cuando actúen fuerzas no conservativas (rozamiento o musculares,

el trabajo hecho por estas fuerzas será la variación de energía cinética

del cuerpo.

El trabajo cambiado de signo que hacen las fuerzas conservativas sobre

un cuerpo es la variación de energía potencial del mismo.

pΔEW hgmE

p

2

pxk

2

1E

14

En un cuerpo en rotación:

Energía (III)

Iω2

1E

2

c


Donde I es el momento de inercia del cuerpo

2

o

2

fcωωI

2

1ΔEW

15

Energía (IV)


16

Recordatorio de cinemática

Energía (IV)


17

Partiendo del reposo, empujamos un coche de 1000 Kg una distancia

de 5 metros, en terreno horizontal y aplicando una fuerza también

horizontal de 400 N en ausencia de rozamiento. ¿Cuál es la variación

de energía cinética que experimenta el coche? ¿Cuál será la velocidad

del coche al completar los 5 metros de desplazamiento?

Energía (V)

J2000ΔEWc

J20000ºcos5m400Ncos αsFsFW

2

o

2

fcvvm

2

1ΔEW


___EJERCICIO___

m/s2Kg1000

J20002

m

W2v

f


18

Una maceta de 5 kg se encuentra en el segundo piso de un edificio, si

cada piso tiene 3 m de altura, determinar la energía potencial de la

maceta.

Energía (VI)

J294m6m/s9.8Kg5hgmE2

p


___EJERCICIO___


19

La termodinámica estudia el calor, la temperatura y las

transformaciones energéticas.

Principios de termodinámica (I)


Al suministrar calor a una sustancia, ésta aumenta su temperatura o

cambia de estado sin variar su temperatura. Se definen

Calor específico (Ce) es la cantidad de calor que hay que aportar a la unidad de masa de una sustancia para elevar un grado su Tª. ( J/(Kg K) )

Calor latente de fusión (C) es el calor que hay que dar a la unidad de masa de una sustancia que está a la Tª de fusión para que pase de sólido a líquido. (kJ/mol)

ΔtCemQ

CmQ

20

Principios de termodinámica (II)


El magnesio se utiliza como protección contra la corrosión del acero.

Calcula la energía, en kWh, que se precisa para fundir 1 Tm de

magnesio. El calor específico del magnesio es 250 cal/KgºC, el calor

latente de fusión del magnesio es 82.2 Kcal/Kg y su temperatura de

solidificación 660ºC.

Principios de termodinámica (III)

Mientras que la energía necesaria para el cambio de estado será:

La energía total necesaria será la suma de las dos

expresada en Kwh (1Kwh = 859.84Kcal) será Q = 280.22 Kwh

Kcal158750C25)º(660Cgº0.25Kcal/K1000KgΔtCemQ

Kcal82200g82.2Kcal/K1000KgCmQ

Kcal240950Kcal82200Kcal158750Q

___EJERCICIO___

21CONTENIDO DEFINICIONES TRABAJO POTENCIA ENERGÍA MOTORES

Principios de termodinámica (IV)

La Ley de Boyle-Mariote dice que a

temperatura constante el volumen ocupado por

un gas es inversamente proporcional a su

presión

cteVpVpVp332211


Principios de termodinámica (V)

La Ley de Gay-Lussac dice que a presión

constante el volumen ocupado por un gas es

directamente proporcional a su temperatura

absoluta. Además, a volumen constante la presión

de un gas es directamente proporcional a su

temperatura absoluta.

cteT

V

T

V

T

V

3

3

2

2

1

1


cteT

p

T

p

T

p

3

3

2

2

1

1

cteT

Vp

T

Vp

T

Vp

3

33

2

22

1

11

En el interior de un cilindro hay 1L de aire a 18ºC y una atmósfera de

presión. Si desplazamos el émbolo del cilindro hasta que el volumen

se reduzca a 1/8L, la temperatura se incrementará en 5ªC. Determina

cual será la presión del aire suponiendo que es un gas ideal

Principios de termodinámica (VI)

___EJERCICIO___


2

22

1

11

T

Vp

T

Vp

23273

·1/8Lp

18273

1atm·1L2

824582Pa1atm

101300Pa8.14atmp

2

Principios de termodinámica (VII)

La ecuación de estado de los gases perfectos es válida para

todos los gases ideales y para los reales a presiones bajas

nRTpV


Donde

V es el volumen en m3

N es el número de moles

R es la constante universal de los gases ideales (3.314 J/K mol)

T es la temperatura absoluta en K

Determina la presión a la que se encontrará una masa de 1Kg de

oxígeno (O2) a 40ºC si se encuentra en el interior de un recipiente de

25L. (1 mol de oxígeno tiene una masa de 32g)

Principios de termodinámica (VIII)

___EJERCICIO___


nRTpV

Pa 3252852.5m25·10

313KmolK

J8.314

32g

Omol11000g

V

nRTp

33

2

27

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA “La

energía no se crea ni se destruye, solamente se transforma”.

La ley de la conservación de la energía constituye el primer principio

de la termodinámica y afirma que la cantidad total de energía en

cualquier sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema)

permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede

transformarse en otra forma de energía.

Conservación de la Energía (I)

sale que Enrgía entra que Enrgía


28

Conservación de la Energía (II)

Si se realiza trabajo sobre un sistema aislado o éste intercambia calor

con otro la energía interna del sistema cambiará; ya que los átomos y

moléculas que lo formen comenzarán a vibrar y su energía cambiará.

Por tanto, el calor es la energía necesaria que debe intercambiar el

sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna.

Q = ∆U + W

W = ∆U + Q


Un recipiente aislado del exterior con un volumen V=3L de agua cae

desde una altura de h=100m chocando inelásticamente contra w el

suelo. Si inicialmente el agua estaba a una temperatura de T1=15ºC,

¿cual será la variación de su energía interna ΔU? ¿Y su temperatura

T2 después del choque?

Conservación de la Energía (III)

___EJERCICIO___


2943J·100ms3Kg·9.81m/mghE2

p

WΔUQ

2943J-ΔU0

2943JΔU

T·Δm·CΔUe

)15·(TCKgº

KJ3Kg·4.18943.2

2KJ

C15.23ºT2

30

ENERGÍA ÚTIL es la parte de toda la energía aportada que

realmente es utilizada por la máquina.

Conservación de la Energía (IV)


PÉRDIDAS POR CALOR

ENERGÍA APORTADA

PÉRDIDAS POR ROZAMIENTO

MÁQUINA ENERGÍA ÚTIL


31

RENDIMIENTO es la relación entre la energía útil y la energía

aportada

Conservación de la Energía (V)

APORTADA

UTIL

E

Eη


PERDIDAUTILAPORTADAEEE


32

Una escalera mecánica transporta 5000 personas por hora a una

velocidad constante de 30m por minuto, salvando un desnivel de

4.5m. Determinar la potencia media necesaria que debe suministrar el

motor de accionamiento suponiendo que el peso medio de cada

persona es de 70Kg y se producen pérdidas en el sistema del 18%

Conservación de la Energía (VI)

5228.65W

0.821h

3600s1h

m4.5m/s9.81persona

70Kgas5000person

ηt

hgmP

2

APORTADA

0pmchhmgΔEΔE0ΔEctev

t

mgh

t

ΔE

t

WP

p


___EJERCICIO___ (PAU – La Rioja 1998)

ηt

mgh

η

PP

P

P

E

Eη UTIL

APORTADA

APORTADA

UTIL

APORTADA

UTIL


33

Un teleférico que tiene una masa de 500Kg salva una diferencia de

altura de 300m en 2 minutos trasportando seis personas, con una

media de 65Kg cada una. Si el sistema de propulsión proporciona

30kW, ¿cuál será el rendimiento de la instalación?

Conservación de la Energía (VII)

72.7%0.727

w30x101min

60s2min

m300m/s9.8500Kg1persona

65Kg6personas

Pt

hgmη

3

2

APORTADA

0pmchhmgΔEΔE0ΔEctev

t

mgh

t

ΔE

t

WP

p


___EJERCICIO___ (PAU – Andalucía 1998)

APORTADA

UTIL

APORTADA

UTIL

P

P

E

Eη


34

El motor eléctrico de un montacargas

consume 500 Kwh cada mes. Hallar el

rendimiento total del sistema motor-

montacargas suponiendo que eleva 3000

veces al mes un promedio de 1000Kg a la

altura de 30m.

El suministro eléctrico procede de una

central térmica donde un alternador con 90%

de rendimiento es accionado por un ciclo

termodinámico con un 18% de rendimiento.

Las pérdidas en el transporte suponen un

15%. ¿Sería ventajoso sustituir el motor

eléctrico del montacargas por un motor de

combustión cuyo rendimiento fuera del

12%?

Conservación de la Energía (VIII)


___EJERCICIO___ (PAU – Oviedo 2000)


35

Conservación de la Energía (IX)

49%0.49

1Kwh

J3.6x10500Kwh

m30m/s9.81000Kg3000

E

hgmη

6

2

APORTADA

0pmchhmgΔEΔE0ΔEctev mghΔE

p


___EJERCICIO___ (PAU – Oviedo 2000)

APORTADA

UTIL

E

Eη

Alternador

=90%

MONTACARGAS

( =49%)

Ciclo térmico

=18%

transporte

perd=15%

TRANSPORTETÉRMICO CICLOALTERNADOR

TRANSPORTE UTIL

TÉRMICO CICLOALTERNADOR

TÉRMICO CICLO UTIL

ALTERNADOR

ALTERNADOR UTIL

APORTADAηηη

E

ηη

E

η

EE

0.1370.85x0.18x0.9ηηηηTRANSPORTETÉRMICO CICLOALTERNADORTOTAL

NO ES MEJOR LA

OPCIÓN MOTOR

DE COMBUSTIÓN

CON 12% DE

RENDIMIENTO


36

Una industria consume diariamente 1000 kwh. Actualmente consume

carbón de baja calidad (lignito) de 3700 kcal/kg. Se quiere considerar la

posibilidad de cambiar a un carbón de mayor calidad (hulla), de 7000

kcal/kg, o a cáscara de almendra de 4800 kcal/kg. Los precios (teniendo

en cuenta transporte y almacenamiento) y rendimientos energéticos

(teniendo en cuenta la manipulación) se dan en la tabla adjunta.

¿Conviene cambiar de sistema de producción de energía? En caso

afirmativo, ¿cuál es la mejor?

Conservación de la Energía (X)


___EJERCICIO___ (PAU – Illes Balears 2009)

MATERIAL RENDIMIENTO ENERGÉTICO PRECIO €/Kg.

Hulla 70% 100

Lignito 50% 60

Cáscara de almendra 30% 20


37

Conservación de la Energía (XI)

17576.3€1Kg

100€

7000Kcal

1Kg

1Kwh

861.24Kcal

0.7

1000Kwh

η

EE

ÚTIL

APORTADA

MATERIAL REND. ENERGÉTICO PRECIO €/Kg. Kg / 1000kWh. PRECIO 1000Kwh €.

Hulla 70% 100 175.76 17576.3

Lignito 50% 60 456.53 27932.1

Cáscara de almendra 30% 20 598.08 11961.6

€1.279321Kg

60€

3700Kcal

1Kg

1Kwh

861.24Kcal

5.0

1000Kwh

η

EE

ÚTIL

APORTADA


___EJERCICIO___ (PAU – Illes Balears 2009)

11961.66€1Kg

20€

4800Kcal

1Kg

1Kwh

861.24Kcal

0.3

1000Kwh

η

EE

ÚTIL

APORTADA

HULLA

LIGNITO

CÁSCARA

ALMENDRA

MATERIAL REND. ENERGÉTICO PRECIO €/Kg. Kg / 1000kWh. PRECIO 1000Kwh €.

Hulla 70% 100 175.76 17576.3

Lignito 50% 60 456.53 27932.1

Cáscara de almendra 30% 20 598.08 11961.6


38

PROCESO ISOBÁRICO es un proceso termodinámico en el que

la presión permanece constante

Trabajo hecho por un gas. Diagramas pV (I)

pAF

)Vp(VVpΔΔxpAxFΔWABBA


Determina la fuerza y el trabajo que realiza un cilindro neumático de

Ø=16cm de diámetro que se desplaza Δx=150mm. La presión del

sistema es de p=6 bares y permanece constante durante todo el

proceso

Trabajo hecho por un gas. Diagramas pV (II)

___EJERCICIO___

39

12000NPa·0.02m6·10pAF25

1800J5m12000N·0.1xFW


40

PROCESO ISOCÓRICO es un proceso termodinámico en el que

el volumen permanece constante

Trabajo hecho por un gas. Diagramas pV (III)

0)Vp(VWABBA


41

PROCESO ISOTÉRMICO es un proceso termodinámico en el

que la temperatura permanece constante

Trabajo hecho por un gas. Diagramas pV (IV)

A

B

BAV

VlnnRTW


)(pV MariotteBoyleLeyk

42

PROCESO ADIABÁTICO es un proceso termodinámico que

tiene lugar sin ningún cambio de energía con el exterior, es decir,

dentro de un sistema totalmente aislado

Trabajo hecho por un gas. Diagramas pV (V)

γ-1

VpVpW

AABB

BA


kTVkpV1γγ

y

γ es el coeficiente adiabático

Un volumen V1=1L de un gas a T=20ªC se expande desde una presión

inicial de p1=12 atmósferas hasta alcanzar un volumen V2=10L.

Determina el trabajo realizado durante la expansión:

Cuando la expansión es isotérmica

Cuando la expansión es adiabática con γ=1.4

Dibuja el diagrama pV de los dos procesos

Trabajo hecho por un gas. Diagramas pV (IV)

___EJERCICIO___


11

A

B

BAVPnRT

V

VlnnRTW

2799Jm10

m10lnm·10

atm

Pa0012atm·1013

V

VlnVPW

33

32

33

A

B

11BA




Cuando la expansión es isotérmica

Cuando la expansión es adiabática con γ=1.4



___EJERCICIO___


γ-1

VpVpW

AABB

BA

kVpVpγ

22

γ

11

0.48atm10

12atm·1

V

Vpp

1.4

1.4

γ

2

γ

11

2

1823.4J1.4-1

m000Pa/atm·112atm·1013m·101300Pa/atm0.48atm·10W

3-33-2

BA






___EJERCICIO___


46

PAR MOTOR es el momento de rotación que actúa sobre el eje del

motor cuando éste gira. Se calcula como el producto vectorial de una

de las fuerzas del par de fuerzas aplicado por la distancia que las

separa (el diámetro de giro). Se mide en Newtons metro (Nm) o en

Kilográmetros (Kgm). (1Kgm=9.8Nm)

Par motor


dFsen90dFdFM

PAR DE ARRANQUE

PAR DE ACELERACIÓN

PAR NOMINAL


47

VELOCIDAD DE GIRO es el número de revoluciones por minuto

a que gira el motor en condiciones normales de funcionamiento.

Velocidad de giro


n = VELOCIDAD NOMINAL (rpm)


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