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Conceptos Básicos de Algoritmia

1.1 Algoritmo

Un algoritmo es un conjunto ordenado y finito de instrucciones que conducen a la solución de un problema.

En la vida cotidiana ejecutamos constantemente algoritmos. Por ejemplo, al instalar un equipo de sonido ejecutamos las instrucciones contenidas en el manual del equipo, este conjunto de instrucciones constituyen un algoritmo.

Otro caso de algoritmo es el algoritmo matemático de Euclides para la obtención del máximo común divisor de dos números.

Si un algoritmo puede ser ejecutado por un computador, se dice que es un algoritmo computacional; en caso contrario, se dice que es un algoritmo no computacional. Según esto,

el algoritmo de Euclides es un algoritmo computacional; pero el algoritmo para instalar el e quipo de sonido es un algoritmo no computacional.

Para que un algoritmo pueda ser ejecutado por un computador se necesita expresar el algoritmo en instrucciones comprensibles por el computador, para esto se requiere de un determinado lenguaje de programación.

Al algoritmo expresado en un determinado lenguaje de programación, se denomina programa. Puesto de otra manera, podemos decir que, un programa es la implementación o expresión de un algoritmo en un determinado lenguaje de programación siguiendo las reglas establecidas por el

lenguaje elegido. En la Figura 2.1 que sigue se muestra la relación entre problema, algoritmo y programa.

Figura 1.1 Problema, algoritmo y programa

Todo algoritmo debe tener las siguientes características:

Debe ser preciso, es decir, cada instrucción debe indicar de forma inequívoca que se tiene que hacer.

Debe ser finito, es decir, debe tener un número limitado de pasos.

Debe ser definido, es decir, debe producir los mismos resultados para las mismas condiciones de entrada.

Todo algoritmo puede ser descompuesto en tres partes:

Entrada de datos.

Proceso. Salida de resultados.

Ejemplo 1.1:- Algoritmo para preparar ceviche de bonito para 6 personas.

Entradas :

- 1 kilo de bonito

- 3 camotes sancochados

- 3 cebollas cortadas a lo largo

- 1 rocoto en rodajas

- 3 ramas de apio picado

- 2 ramitas de culantro picado

- 4 vasos de jugo de limón

- 4 cucharadas de ajo molido

- 2 cucharadas de ají amarillo molido

- sal y pimienta

Proceso :

- Cortar la carne de pescado en pequeños trozos.

- Mezclar la carne con el jugo de limón, el ajo, la pimienta, el

culantro, el ají amarillo y el apio.

- Dejar reposar 30 minutos.

- Agregar sal al gusto y echar las cebollas cortadas.

- Servir acompañando el cebiche con el camote sancochado y el

rocoto en rodajas

Salida :

El ceviche

Evidentemente este es un algoritmo no computacional, no podrá ser ejecutado por un computador, pero sí por una persona. Por si acaso el ceviche es peruano.

Ejemplo 1.2:- Algoritmo para expresar en centímetros y pulgadas una cantidad dada en metros.

Entrada:

La cantidad M de metros

Proceso:

Cálculo de centímetros : C = M*100

Cálculo de pulgadas : P = C/2.54

Salida :

La cantidad C de centímetros y la cantidad P de pulgadas

Este es un algoritmo computacional escrito en lenguaje natural, puede ser convertido en un programa de computadora, pero también puede ser ejecutado manualmente por una persona.

1.2 El Pseudocódigo

El pseudocódigo es un lenguaje de pseudoprogramación utilizado para escribir algoritmos computacionales. Como lenguaje de pseudoprogramación, el pseudocódigo es una imitación de

uno o más lenguajes de programación. De esta manera podemos encontrar pseudocódigos orientados a lenguajes de programación como Pascal, Java, C, C++, etc .

El objetivo del pseudocódigo es permitir que el programador se centre en los aspectos lógicos de la solución, evitando las reglas de sintáxis de los lenguajes de programación. No siendo el

pseudocódigo un lenguaje formal, los pseudocódigos varían de un programador a otro, es decir, no hay un pseudocódigo estándar.

1.3 Variables

Una variable es una localización o casillero en la memoria principal que almacena un valor que puede cambiar en el transcurso de la ejecución del programa. Cuando un programa necesita

almacenar un dato, necesita una variable. Toda variable tiene un nombre, un tipo de dato y un valor. Antes de poder utilizar una variable es necesario declararla especificando su nombre y su tipo de dato. Para declarar declarar variables usaremos los siguientes formatos:

Declaración de una variable:

tipo nombre

Declaración de varias variables con el mismo tipo de dato:

tipo nombre1, nombre2, nombre3, ..., nombren

Donde:

tipo Es el tipo de dato de la variable que puede ser: ENTERO (si la variable almacenará un número entero) , REAL (si la variable

almacenará un número decimal) , CARACTER (si la variable almacenará un carácter), CADENA (si la variable almacenará un conjunto de carácteres) o LOGICO (si la variable almacenará el

valor verdadero o el valor falso).

nombre1, nombre2, ...,

nombren

Nombres de las variables . El nombre de una variable debe comenzar con una letra, un símbolo de subrayado o un s ímbolo

de dólar. Los demás caractéres del nombre puede ser letras, símbolos de subrayado o símbolo de dólar. Debe considerarse también que una letra mayúscula se considera diferente de una

letra minúscula.

Ejemplo 1.3:- Declaración de variables.

La siguiente instrucción declara la variable edad de tipo ENTERO y la variable descuento de tipo REAL..

ENTERO edad

REAL descuento

Esto crea los casilleros de memoria edad y descuento. Luego de la creación, las variables están indefinidas ( ? ).

edad ?

descuento ?

La siguiente instrucción declara las variables nota1, nota2 y nota3, todas de tipo ENTERO.

ENTERO nota1, nota2, nota3

Esto crea los casilleros de memoria nota1, nota2 y nota3. Luego de la creación, las variables están indefinidas ( ? ).

nota1 ?

nota2 ?

nota3 ?

1.4 Literales

Se denominan literales a todos aquellos valores que figuran en el pseudocódigo y pueden ser:

Literales enteros 12, 20300, 15, etc.

Literales reales 3.1416, 2345.456, etc.

Literales de carácter 'a', 'B', ';', '<', '+', etc.

Lieterales de cadena "Hola", "Algoritmos Computacionales", etc.

Literales lógicos

verdadero, falso

1.5 Instrucciones Algorítmicas Básicas

Existen tres instrucciones algorítmicas básicas que son las siguientes

1.5.1 Entrada

Consiste en obtener un dato de un dispositivo de entrada, como el teclado, y almacenarlo en una

variable. En general, la acción de ingresar un dato a una variable se expresa en el pseudocódigo mediante la palabra LEER, de la siguiente forma:

LEER variable

Por ejemplo, la instrucción:

LEER estatura

Solicita el ingreso de un valor, desde algún dispositivo de entrada (como el teclado), para la variable estatura.

1.5.2 Salida

Consiste en mostrar el valor de una variable en un dispositivo de salida, como la pantalla. En general, la acción de mostrar el valor de una variable se expresa en el pseudocódigo mediante la palabra IMPRIMIR de la siguiente forma:

IMPRIMIR variable

Por ejemplo, la instrucción:

IMPRIMIR importeCompra

Muestra, en algún dispositivo de salida (como la pantalla), el valor de la variable importeCompra.

1.5.3 Asignación

Consiste en asignar a una variable el valor de una expresión. La expresión puede ser una simple

variable, un simple literal o una combinación de variables, literales y operadores. La asignación se expresa en el pseudocódigo de la siguiente forma:

variable = expresión

Donde variable y el valor de expresión deben tener el mismo tipo de dato.

Cuando se asigna un valor ENTERO a una variable REAL, entonces el valor ENTERO se convertirá en REAL antes de almacenarse. Así, al asignar el valor ENTERO 25 a una variable REAL, se almacenará 25.0.

Ejemplo 1.4:- Algoritmo para expresar en centímetros y pulgadas una cantidad dada en metros.

Esta es una solución en pseudocódigo del ejemplo 1.2 utilizando conceptos computacionales de variable, entrada de datos y salida de resultados. La solución considera que 1 metro = 100 centímetros y que 1 pulgada = 2.54 centímetros.

INICIO

// Declara las variables M, C y P

REAL M, C, P

// Solicita el ingreso de la cantidad en metros

LEER M

// Calcula la cantidad en centímetros y lo asigna a la variable C

C = M*100

// Calcula la cantidad en pulgadas y lo asigna a la variable P

P = C/2.54

// Muestra los valores de las variables C y P

IMPRIMIR C, P

FIN

1.6 Expresiones Aritméticas

Una expresión aritmética es una combinación de variables, literales y operadores aritméticos.

1.6.1 Operadores Aritméticos

En la tabla que sigue se muestran los operadores aritméticos que vamos a utilizar.

Tabla 1.1 Operadores aritméticos

Operador Significado Ejemplo

+ Suma a+b

- Resta a-b

* Multiplicación a*b

/ División a/b

% Residuo a%b

Los operadores aritméticos pueden utilizarse con tipos enteros y reales. Si en una operación con

dos operandos, ambos operandos son enteros, el resultado es un entero; si alguno de ellos es real, el resultado es real. Así, 15/4 es 3 y no 3.75; en cambio, 15.0/4 es 3.75.

1.6.2 Reglas de jerarquía de los operadores aritméticos

Cuando una expresión aritmética tiene más de un operador aritmético, el orden de aplicación de los

operadores sigue un orden preciso determinado por las reglas de jerarquía de los operadores aritméticos, que se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 1.2 Reglas de jerarquía de los operadores aritméticos

Operador Orden de evaluación

() Se evalúan en primer lugar

*, /, % Se evalúan en segundo lugar

+, - Se evalúan en tercer lugar

Si existen paréntesis anidados, se evalúa primero la expresión en el par más interno. Si varios operadores o paréntesis tienen la misma jerarquía, la evaluación será de izquierda a derecha.

Ejemplo 1.4:- ¿Cuál es el equivalente en pseudocódigo de la siguiente expresión algebraica?

Solución

e = a/b/c

Como todos los operadores tienen la misma jerarquía, la evaluación será de izquierda a derecha:

Primero, se dividirá a entre b.

Segundo, el resultado ya obtenido de a/b se dividirá entre c.

Note que el orden de ejecución esta de acuerdo con la expresión algebraica, por lo que no se requiere ninguna pareja de paréntesis.

Ejemplo 1.5:- ¿Cuál es el equivalente en pseudocódigo de la siguiente expresión algebraica?

Solución

e = a*b*c/d/e

Como todos los operadores tienen la misma jerarquía, la evaluación será de izquierda a derecha:

Primero, se multiplicará a por b

. Segundo, el resultado ya obtenido de a*b se multiplicará por c.

Tercero, el resultado ya obtenido de a*b*c se dividirá entre d.

Cuarto, el resultado ya obtenido de a*b*c/d se divivirá entre e.

Note que el orden de ejecución esta de acuerdo con la expresión algebraica, por lo que no se requiere ninguna pareja de paréntesis.

Ejercicio 1.6:- ¿Cuál es el equivalente en pseudocódigo de la siguiente expresión algebraica?

Solución

e = 4/((a+b)/(c/d)) + v/w/p + 5*m*n*q

Aplicando las reglas de jerarquía de los operadores aritméticos:

Primero, se sumará a más b.

Segundo, se dividirá c entre d.

Tercero, el resultado ya obtenido de a+b se dividirá entre el resultado ya obtenido de c/d.

Cuarto, se dividirá 4 entre el resultado ya obtenido de ((a+b)/(c/d))

Quinto, se dividirá v entre w.

Sexto, se dividirá el resultado ya obtenido de v/w entre p.

Séptimo, se multiplicará 5 por m.

Octavo, se multiplicará el resultado ya obtenido de 5*m por n.

Noveno, se multiplicará el resultado ya obtenido de 5*m*n por q.

Décimo, se sumará el resultado ya obtenido de 4/((a+b)/(c/d)) más el resultado ya obtenido de v/w/p.

Undécimo, se sumará el resultado ya obtenido de 4/((a+b)/(c/d)) + v/w/p más el resultado ya obtenido de 5*m*n*q.

Se ha utilizado la mínima cantidad posible de paréntesis. Pueden usarse paréntesis adicionales, lo que no es un error. Por ejemplo, otra solución posible que arroja el mismo resultado final es:

e = (4/((a+b)/(c/d))) + ((v/w)/p) + (5*m*n*q)

Note que usando correctamente las reglas de jerarquía, es posible usar menos parejas de paréntesis.

1.7 Expresiones Lógicas

Una expresión lógica combina variables, literales, operadores aritméticos, operadores relacionales y operadores lógicos. Los operadores relacionales y los operadores lógicos se muestran en las tablas 3.1 y 3.2.

Tabla 1.3 Operadores relacionales


> mayor que a > b

>= mayor o igual que a >= b

< menor que a < b

<= menor o igual que a <= b

== igual a a == b

!= diferente de a != b

Tabla 1.4 Operadores lógicos


! no !a

&& y a && b

|| ó a || b

2. Estructuras básicas de programacion

2.1 Estructuras secuenciales. Conceptos

Una estructura secuencial es aquella en la que las instrucciones estan una a continuación de la

otra siguiendo una secuencia única, sin cambios de ruta. La estructura secuencial tiene una entrada y una salida.

En la Figura 4.1 se muestra el diagrama de flujo y el pseudocódigo de una estructura secuencial.

Diagrama de Flujo Pseudocódigo

Inicio

.

.

acción 1

acción 2

acción 3

.

.

Fin

Figura 2.1 Estructura Secuencial: Diagrama de Flujo y Pseudocódigo

2.2 Ejercicios

Ejercicio 1:- Diseñe un pseudocódigo que halle el área y el perímetro de un rectángulo. Considere

que: area = base x altura y perimetro = 2 x (base+altura).

Algoritmo

INICIO

// Declaración de variables

REAL base, altura, area, perimetro

// Entrada de datos

LEER base, altura

// Proceso de cálculo

area = base*altura

perimetro = 2*(base+altura)

// Salida de resultados

IMPRIMIR area, perimetro

FIN

Ejemplo 2:- Diseñe un pseudocódigo para convertir una longitud dada en metros a sus

equivalentes en centímetros, pies, pulgadas y yardas. Considere que: 1 metro = 100 cent ímetros, 1 pulgada = 2.54 centimetros, 1 pie = 12 pulgadas, 1 yarda = 3 pies.

Algoritmo

INICIO


REAL cmetr,ccent, cpies, cpulg, cyard

// Entrada de datos

LEER cmetr


ccent = cmetr*100

cpulg = ccent/2.54

cpies = cpulg/12

cyard = cpies/3


IMPRIMIR cpulg, cpies, cyard

FIN

Ejercicio 3:- Una institución benéfica europea ha recibido t res donaciones en soles, dolares y marcos. La donación será repartida en tres rubros: 60% para la implementación de un centro de

salud, 40% para un comedor de niños y el resto para gastos administrativos. Diseñe un algori tmo que determine el monto en euros que le corresponde a cada rubro. Considere que: 1 dólar = 3.52 soles, 1 dólar = 2.08 marcos, 1 dólar = 1.07 euros.

Algoritmo

INICIO


REAL c soles, cdolares, c marcos, ceuros, rubro1, rubro2, rubro3

// Entrada de datos

LEER csoles, cdolares, cmarcos


ceuros = (csoles/3.52 + cdolares + cmarcos/2.08)*1.07

rubro1 = ceuros*0.60




IMPRIMIR rubro1, rubro2, rubro3

FIN

Ejercicio 4:- En una competencia atlética de velocidad el tiempo se mide en minutos, segundos y centésimas de segundo y, el espacio recorrido se mide en metros. Diseñe un algoritmo para

determinar la velocidad promedio de un atleta en km/hr. Considere que: 1 hora = 60 minutos, 1 minuto = 60 segundos, 1 segundo = 100 centésimas de segundo, 1 kilómetro = 1000 metros.

Algoritmo

INICIO


ENTERO tmin, tseg, tcen

REAL thor, velkmhr, espmt, espkm

// Entrada de datos

LEER tmin, tseg, tcen, espmt

// Cálculo del tiempo total empleado en horas

thor = tmin/60 + tseg/3600 + tcen/360000

// Cálculo del espacio recorrido en kilómetros

espkm = espmt/1000

// Cálculo de la velocidad en km/hr

velkmhr = espkm/thor


IMPRIMIR velkmhr

FIN

Ejercicio 5:- Diseñe un algoritmo que determine la cifra de las unidades de un número natural.

Solución 1

Análisis

Puede comprobarse que la cifra de las unidades de un número es igual al resto de la división del número entre 10. Observe para ello las siguientes divisiones:

3245 10

5 324

768 10

8 76

9 10

9 0

Podemos concluir entonces que:

unidades = numero % 10

Siendo % el operador residuo. Este operador permite obtener el residuo de una división, as í como / permite obtener el cociente.

Algoritmo

INICIO


ENTERO numero, unidades

// Entrada de datos

LEER numero


unidades = numero % 10


IMPRIMIR unidades

FIN

Solución 2

Análisis

El residuo de una división entera puede obtenerse también sin recurrir al operador %, de la siguiente forma:

unidades = numero - (numero / 10) * 10

observe para esto que en la división (numero/10) los operandos son enteros por lo que el cociente

será un entero. Así por ejemplo, si numero es igual a 3245, la división (numero/10) produce 324, aunque matemáticamente sea 324.5; es decir, se descarta la parte decimal.

Algoritmo

INICIO


ENTERO numero, unidades

// Entrada de datos

LEER numero


unidades = numero - (numero/10)*10


IMPRIMIR unidades

FIN

Ejercicio 6:- Diseñe un algoritmo que determine la suma de las cifras de un número entero positivo

de 4 cifras.

Solución 1

Análisis

Las cifras pueden ser obtenidas mediante divisiones sucesivas entre 10. Para el efecto, considere el caso de un número N igual a 3245:

3245 10

5 324

unidades = N%10

cociente = N/10

324 10

4 32

decenas = cociente%10

cociente = cociente/10

32 10

2 3

centenas = cociente%10

millares = cociente/10

Algoritmo

INICIO


ENTERO N, suma, millares, centenas, decenas, unidades, resto

// Entrada de datos

LEER N


unidades = N%10

cociente = N/10

decenas = cociente%10

cociente = cociente/10

centenas = cociente%10

millares = cociente/10

suma = unidades + decenas + centenas + millares


IMPRIMIR suma

FIN

Solución 2

Análisis 2

Considerando que el número tiene 4 cifras, las cifras también pueden ser obtenidas mediante divisiones sucesivas entre 1000, 100 y 10. Para el efecto, considere el caso de un número N igual a 3245:

3245 1000

245 3

millares = N/1000

resto = N%1000

245 100

45 2

centenas = resto/100

resto = resto%100

45 10

3 4

decenas = resto/10

unidades = resto%10

Algoritmo

INICIO


ENTERO N, suma, millares, centenas, decenas, unidades, resto

// Entrada de datos

LEER N


millares = N/1000

resto = N%1000

centenas = resto/100

resto = resto%100

decenas = resto/10

unidades = resto%10

suma = unidades + decenas + centenas + millares


IMPRIMIR suma

FIN

Ejercicio 7:- Diseñe un algoritmo que lea la hora actual del día HH:MM:SS y determine cuantas horas, minutos y segundos restan para culminar el día.

Algoritmo

INICIO


ENTERO hor1, min1, seg1, hor2, min2, seg2, segres, resto

// Entrada de datos

LEER hor1, min1, seg1

// Cálculo de la cantidad de segundos que restan para culminar el día

segres = 86400 - (hor1*3600 + min1*60 + seg1)

// Descomposición de segres en horas, minutos y segundos

hor2 = segres/3600

resto = segres%3600

min2 = resto/60

seg2 = resto%60


IMPRIMIR hor2, min2, seg2

FIN

Ejercicio 8:- Diseñe un algoritmo para sumar dos tiempos dados en horas, minutos y segundos.

Algoritmo

INICIO


ENTERO hor1, min1, seg1, hor2, min2, seg2, hor3, min3, seg3, totseg,

resto

// Entrada de datos

LEER hor1, min1, seg1, hor2, min2, seg2

// Determina la cantidad total de segundos entre los dos tiempos

totseg = (hor1+hor2)*3600 + (min1+min2)*60 + (seg1+seg2)

// Descompone totseg en horas, minutos y segundos

hor3 = totseg/3600

resto = totseg%3600

min3 = resto/60

seg3 = resto%60


IMPRIMIR hor3, min3, seg3

FIN

Ejercicio 9:- El sueldo neto de un vendedor se calcula como la suma de un sueldo básico de

S/.250 más el 12% del monto total vendido. Diseñe un algoritmo que determine el sueldo neto de un vendedor sabiendo que hizo tres ventas en el mes.

Algoritmo

INICIO


REAL venta1, venta2, venta3, ventatot, comision, sueldoneto

// Entrada de datos

LEER venta1, venta2, venta3


ventatot = venta1 + venta2 + venta3

comision = 0.12*ventatot

sueldoneto = 250 + comision


IMPRIMIR sueldoneto

FIN

Ejercicio 10:- Diseñe un algoritmo que determine el porcentaje de varones y de mujeres que hay

en un salón de clases.

Algoritmo

INICIO


REAL porcvar, porcmuj

ENTERO varones, mujeres, total

// Entrada de datos

LEER varones, mujeres


total = varones + mujeres

porcvar = varones*100.0/total

porcmuj = mujeres*100.0/total


IMPRIMIR porcvar, porcmuj

FIN

Ejercicio 11:- En países de habla inglesa es común dar la estatura de una persona como la suma

de una cantidad entera de pies más una cantidad entera de pulgadas. Así, la estatura de una persona podría ser 3' 2" ( 3 pies 2 pulgadas ). Diseñe un algoritmo que determine la estatura de

una persona en metros, conociendo su estatura en el formato inglés. Considere que: 1 pie = 12 plg, 1 plg = 2.54 cm, 1 m = 100 cm.

Algoritmo

INICIO


REAL estmt

ENTERO cpies, cplgs

// Entrada de datos

LEER cpies, cplgs


estmt = (cpies*12 + cplgs)*2.54/100


IMPRIMIR estmt

FIN

Ejercicio 12:- Diseñe un algoritmo que exprese la capacidad de un disco duro en megabytes,

kilobytes y bytes, conociendo la capacidad del disco en gigabytes. Considere que: 1 kilobyte = 1024 bytes, 1 megabyte = 1024 kilobyte, 1 gigabyte = 1024 megabytes.

Algoritmo

INICIO


REAL cgigabyte, cmegabyte, ckilobyte, cbyte

// Entrada de datos

LEER cgigabyte


cmegabyte = cgigabyte*1024

ckilobyte = cmegabyte*1024

cbyte = ckilobyte*1024


IMPRIMIR cmegabyte, ckilobyte, cbyte

FIN

Ejercicio 13:- Diseñe un algoritmo que intercambie las cifras de las unidades de dos números

naturales.

Algoritmo

INICIO


ENTERO numero1, numero2, unidades1, unidades2

// Entrada de datos

LEER numero1, numero2

// Determina las cifras de las unidades

unidades1 = n1%10

unidades2 = n2%10

// Intercambia las cifras de las unidades

numero1 = numero1 - unidades1 + unidades2

numero2 = numero2 - unidades2 + unidades1


IMPRIMIR n1, n2

FIN

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