CONCEPTOS BASICOS DE GEODESIAForma y dimensiones de la tierra.El campo gravitacional de la tierraPosicionamiento de un puntoLa Geodesia es una de las ciencias que se ocupa de la tierra. Otras de las ciencias que tratan de la tierra o Geociencias son:L a Geografa, que describe lo que aparece sobre la tierra: tierra y agua, el clima, la vegetacin y el hbitat del hombre con relacin a estos factores.La Geologa, que estudia las formaciones de rocas y su historia.La Geomorfologa, que describe las formas de la tierra y su evolucin.

La Geofsica, que estudia las fuerzas fsicas que le dan forma a la tierra.La geodesia, que es la menos conocida y es, sin embargo, la ms antigua de todas las ciencias de la tierra. Qu cosa hace la geodesia? Lo siguiente es la iniciacin dentro del misterio de los conceptos geodsicos.Se centra en tres grandes temas:La forma y dimensiones de la tierra.El campo gravitacional de la tierra.El posicionamiento de un punto.Cada una de estas materias ser explicadas a continuacin

FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRALa geodesia se ha desarrollado partiendo de las necesidades prcticas Siempre fue necesario establecer las lneas limtrofes de las propiedades, principalmente con el propsito de sealar los impuestos.La construccin de los caminos y los edificios necesitan tener una planificacin previa. La localizacin de las fuentes de recursos naturales de todas las naciones del mundo debe ser determinada y despus registradas.

Para ir de un lugar a otro es necesario que conozcamos en qu forma y cmo hacerlo. Se puede delinear un esquema bsico de estas necesidades en la forma siguiente:Catastro.- Lmites de propiedad y los impuestos.Ingeniera Civil.- Caminos y edificios.Recursos Naturales.- Qu cosa son? Dnde estn? Cuntos hay?Navegacin.- Por dnde? A qu distancia?Para llenar tales necesidades debemos asumir que la tierra es plana. Siempre y cuando permanezcamos dentro de un rea inmediata.Pero para distancias ms grandes y reas an mucho ms grandes, esta simple premisa no resulta. Ello contradice las siguientes observaciones:

Primera ObservacinLos antiguos navegantes griegos y otros haban observado que un barco que aparece en el horizonte no se le ve en forma completa al instante, sino que su superestructura se hace visible antes de que aparezca el casco del mismo.Segunda ObservacinCuando se viaja hacia el norte durante la noche, la estrella polar parece que se eleva ms en el cielo, conforme se le mire al medrsele desde el horizonte. En la figura muestra que el ngulo 2 es ms grande que el ngulo 1.Tercera ObservacinCuando se viaja hacia el norte durante el da la sombra del hombre al medioda se alarga. Al suponerse que la tierra es curva, la gente lleg a la conclusin de que su curvatura es uniforme en todo sentido, semejndose por lo tanto a una esfera.

LA TEORA DE ERATSTENESEratstenes, quien vivi en Alejandra, Egipto, en el tercer siglo antes de Cristo fue el genio que comput las dimensiones de la tierra, partiendo de la observacin de la sombra que indicaba un reloj de sol, al medioda, en cierto da del solsticio de verano en junio. Por consiguiente l tambin conoca otras cosas:Primero conoca que haba un lugar llamado Siene (ahora Asun) al sur de Alejandra, donde los rayos del sol llegaban hasta el fondo de un profundo pozo al medioda de ese mismo da.Conoca cuantos das demoraba una caravana de camellos viajar la distancia entre Siene y Alejandra.Tambin conoca algo de geometra.

Para los que recuerden las enseanzas de geometra elemental, les ser fcil seguir el razonamiento que hizo Eratstenes utilizando la figura 4; las otras personas tendrn que aceptar est famosa historia acerca del Padre de la Geodesia.Al observar la sombra que produce el indicador sobre la superficie esfrica en el reloj del sol, Eratstenes estim que la longitud de la sombra, un arco circular subtendido por el ngulo que formaban los rayos del sol, constitua la cincuentava parte de un crculo completo. Similarmente, el arco terrestre recorrido por los camellos (5,000 estadios, subtendidos por un igual ngulo al centro de la tierra) debe ser la cincuentava parte de la circunferencia de la tierra. De este modo, esta ltima debe ser de 250,000 estadios.

El estadio era una unidad de longitud en la antigedad. Existan muchos y diferentes estadios, y los expertos hasta ahora ignoran cual fue el que Eratstenes uso. Si fue aproximadamente el de 1/10 de milla nutica, entonces Eratstenes renda un resultado de aproximadamente 16% ms grande. Pero el nmero resultante no tiene nada que ver con lo que estamos explicando. Lo importante y lo asombroso de lo obtenido, es el mtodo para combinar los ngulos astronmicos con las distancias medidas. Este mtodo bsico fue usado durante muchos siglos y solamente las mejoras introducidas se hicieron respecto a la precisin del ngulo y a las distancias medidas.

LA TIERRA: una esfera achatada en los polosLos franceses haban hecho mediciones de distancias en Francia, y estaban convencidos de que la tierra apuntaba hacia los polos como la configuracin de un huevo. Los britnicos posean la nueva teora de gravitacin de Newton, y estaban convencidos de que la tierra era achatada en los polos teniendo la forma de una toronja. Entonces se suscit una disputa internacional cuando los llamados partidarios de la tierra alargada se enfrentaron contra los de a tierra achatada. La academia Francesa de Ciencias decidi resolver el argumento en una forma ms simple enviando una expedicin a Laponia en el Norte, y otra al Per cerca del Ecuador, para medir y comparar los respectivos arcos. Si un arco de un grado en el norte era ms corto que un arco de un grado ceca del Ecuador, entonces los franceses tenan la razn.

Pero si el arco en el norte era mayor, entonces los britnicos tenan la razn. En efecto, los britnicos tenan razn, pues la tierra era ms achatada en los polos. Y el modelo de la tierra achatada o el de un elipsoide achatado desde entonces viene usndose.Estas dos famosas expediciones atrajeron la atencin del mundo acadmico. El dramaturgo, poeta y reformador Francs, Voltaire, muy conocido por su talento y modo sarcstico, coment acerca de los protagonistas refirindose a Newton por los britnicos versus los Cassinis, una familia de Geodestas, por los franceses. Cuando el lder de la expedicin a Laponia volvi a casa, Voltaire lo alab como el hombre que haba achatado a la tierra y a los cassinis. Aos despus cuando regres el lder de la ms penosa expedicin en el Per, Voltaire coment:Uds. Han encontrado por el largo y duro camino lo que Newton pudo encontrar sin siquiera haber abandonado su hogar.

El Elipsoide Si a un elipsoide se le hace girar alrededor de su eje menor, ste formar un elipsoide de revolucin. El conocido modelo elipsoidal terrestre tiene su eje menor paralelo al eje de rotacin de la tierra. Las dimensiones se tal elipsoide estn dadas por la longitud de los dos semiejes o por la longitud del eje semimayor y el achatamiento.

Los Primeros Grandes ArcosA principios de la dcada del 50, el Servicio Topogrfico del Ejrcito (AMS), aadi una excitante y nueva informacin acerca del hemisferio sur. Un equipo del agente en el Sudan complet una informacin llenando un vaco en la triangulacin a lo largo del meridiano 30 que atraviesa el frica, y el Servicio Geodsico Interamericano (IAGS) complet un gran arco de triangulacin a travs de la Amrica Central y Del Sur. Estos dos grandes arcos partiendo del norte y extendindose hasta el sur y que tienen una longitud de ms de 100 grados, fueron analizados por el AMS; y es as como se pudo derivar una nueva figura de la tierra que result ser un poco ms pequea que la que se haba estado utilizando internacionalmente.

Los datos del satliteEn 1958 se aadi otro conjunto de concluyente informacin por el mismo AMS cuando se lanz el primer satlite artificial. Se encontr que la tierra era un poco menos achatada de lo que se haba anteriormente pensado.Cuando se analizaron los datos del satlite en forma ms minuciosa, result que el punto ms cercano en una rbita del satlite, el perigeo, estaba siempre ms cerca a la tierra cuando el satlite estaba sobre el hemisferio sur. Esto indica la asimetra en la forma de la tierra. Es un poco ms estrecha en el norte que en sur.Alguna vez se pens que la tierra era una esfera, y luego ms bien una toronja. Ahora sabemos que es algo diferente de una toronja y que tiene casi la forma de una pera.

Las tres superficiesEn realidad, las cosas son an ms complicadas. Cuando hablamos acerca de la figura de una pera o de un elipsoide, ciertamente esto no significa las formas producidas por las montaas y los valles, o sea la topografa.

Desde el momento en que nosotros podemos medir las elevaciones de todos los lugares sobre el nivel del mar (que eso que realmente se registra en los mapas topogrficos), podemos descontarlo e indagar sobre la forma de lo que resta: esto es, la propia superficie del nivel del mar, como si nosotros nos extendiramos desde la orilla del mar hacia tierra adentro sin tener en cuenta esas elevaciones sobre el nivel del suelo. Esta superficie al nivel del mar es lo que tambin se le llama Geoide. La forma del geoide es lo que nosotros llamamos la figura de la tierra.

Nosotros hemos encontrado, haciendo muchas mediciones, que la figura de este geoide es muy irregular comparada con la de un elipsoide, y describimos estas irregularidades midiendo las distancias diferenciales que nos separan de un elipsoide ms uniforme. A estas distancias se le conoce como las alturas geoidales.De modo que nosotros debemos distinguir tres superficies: la topogrfica, la del geoide y la del elipsoide. Los mapas topogrficos dan las elevaciones sobre el nivel del mar (el geoide). Los mapas geoidales dan las alturas geoidales en relacin con el elipsoide; y ambos conjuntamente dan la altura total de la topografa en cualquier punto sobre el elipsoide.

El geoide con sus irregularidades ascendentes y descendentes hace que uno piense ms bien e la forma irregular que tiene una papa, en vez de una pera. Para describir su forma usamos un elipsoide como una aproximacin, pero tenemos que escoger uno que tenga las dimensiones correctas as como su forma.Ahora sabemos la historia y el desarrollo de nuestro conocimiento sobre el tamao y la forma de la tierra. La forma de la tierra es atribuida parcialmente a la fuerza de gravedad. La forma cmo vamos a estudiar el campo gravitacional de la tierra es materia del prximo captulo.

EL CAMPO GRAVITACIONAL DE LA TIERRALa atraccin de la tierra, llamada gravedad, hace que las cosas se caigan, Recuerdan la historia acerca de Newton sentado bajo un manzano? Cuando una manzana le cay golpendolo, lo hizo pensar sobre una nueva teora de la gravedad.Una pesada plomada suspendida de su cuerda, es atrada por la tierra y, por consiguiente, a la de ese cordel, hacindolo formar una lnea recta hacia abajo (verticalmente).La atraccin de la gravedad de cada molcula de agua dentro de un vaso, y el agua se arregla para constituir una superficie nivelada (horizontal).

Estas dos direcciones, la vertical y la horizontal nos son dadas por la naturaleza. Ellas resultan muy tiles para la ingeniera y la geodesia. Nosotros usamos ya sea la lnea de plomada o el nivel para poder determinarlas; por ejemplo, para asegurarnos que las paredes estn rectas, los pisos horizontales, o para nivelar los caminos, controlar los lechos de los ros, etc.

Elevacin sobre el nivel del marEn agrimensura, el nivel determina la altura relativa existente entre dos lugares. Una varilla de medicin se coloca verticalmente en la costa y en el siguiente punto tierra adentro. Las marcaciones son determinadas por las dos varillas al mismo nivel. La diferencia entre la lectura de las dos varillas, determina la altura del segundo punto en la tierra, comparando con el primero. Repitiendo este procedimiento de nivelacin paso a paso, desde las orillas del ocano hacia tierra adentro, podemos determinar la elevacin de cualquier punto sobre el nivel del mar.

Dnde estamos?En geodesia, el nivel y la plomada nos ayudan a determinar dnde nos encontramos sobre la tierra. El ngulo entre la vertical y el ecuador es aproximadamente nuestra latitud, como se puede apreciar por la geometra de la figura 13.

Lo opuesto a la direccin hacia abajo es la direccin hacia arriba. El punto directamente por encima es lo que se conoce como Zenit. Buscamos la estrella polar y determinamos su distancia angular en el cielo, a partir de nuestro zenit o de nuestro horizonte. La altura de la estrella polar encima del horizonte, por ejemplo, el ngulo entre su direccin y el nivel, es igual a nuestra latitud en el globo.Esto es cierto, pero slo para una tierra perfectamente homognea. En realidad, la tierra no es tan perfecta, y la naturaleza tiene su manera de engaarnos, conforme veremos ms adelante.

Las montaas y los valles, el agua y la tierra, los diferentes tipos de rocas complican an ms la teora geodsica debido a que ellos afectan la gravedad afecta a la forma del geoide.

Una masa montaosa cerca de la lnea de plomada (o cerca de un nivel), lo atraer desplazndola de su direccin. Una masa muy densa enterrada debajo de la superficie, tambin ejercer el mismo efecto. En la costa, la diferencia entre la densidad mayor de la masa de la tierra y la densidad menor de la masa de agua tendr asimismo, el mismo efecto.

Nosotros solamente vemos la lnea de plomada (o el nivel) pero como sta es afectada por la atraccin ejercida por todas las irregularidades, sean de masas conocidas y desconocidas que la rodean, nosotros no vemos en el instante la magnitud de la deflexin provocada por estas masas. Esta deflexin de la vertical es el problema bsico que afecta nuestras computaciones, a menos que encontremos la manera de corregirlas.Conforme se ve, la gravedad es muy til para encontrar posiciones y elevaciones, pero tambin nos desva falseando las posiciones y direcciones. La ciencia de la geodesia es necesaria para explicar y evaluar la influencia de la gravedad, as como para determinar las correcciones que se deban aplicar a nuestras mediciones.

Un objeto arrojado en el aire eventualmente caer, debido a la atraccin de la tierra. Su trayectoria depende de la potencia y la direccin que se le imprima al arrojarlo, lo que es gradualmente superada por la fuerza de gravedad. Una mala apreciacin de cualquiera de esos factores har que el objeto no alcance su objetivo. Asimismo, la trayectoria de un cohete o proyectil puede ser computada teniendo en cuenta la potencia y la direccin que se le d en el empuje inicial, que es gradualmente superado por la fuerza de gravedad.

Si la gravedad es diferente de lo que pensamos, nuestros clculos darn resultados incorrectos, en el momento del lanzamiento, el cohete puede ser desviado hacia otra direccin, debido a que la vertical no est donde nosotros pensbamos deba estar.Durante el vuelo, el cohete est sometido a diferentes atracciones de las masas conocidas, y puede ser desviado de su trayectoria pre computado, esto hace que no alcance su objetivo.Los satlites tambin estn sujetos a estas atracciones gravitacionales irregulares que tienen la tendencia a hacerlos cambiar de sus rbitas pronosticadas.

A menos que tengamos un entendimiento completo de la naturaleza de estas irregularidades gravitacionales orbitales, no podemos predecir con exactitud las futuras rbitas. Esto hace que los procedimientos de rendezvous o reunin de los vehculos espaciales y su acopamiento sean difciles y afecten nuestra capacidad para utilizar los satlites con propsitos geodsicos.Los estudios geodsicos sobre el efecto de estas masas irregulares en la tierra permiten que se les pueda hacer las correcciones convenientes. Con este propsito, nos iniciamos con un modelo terrestre parejo y homogneo, como una esfera o ms usualmente un elipsoide. La tierra real es estudiada a partir de las desviaciones o diferencias que aparecen utilizando tal modelo.

Si la direccin de la fuerza de gravedad es diferente de la del modelo, llamamos a esto, deflexin de la vertical, que es medida en segundos de arco. Si la intensidad de la fuerza de gravedad es diferente de la del modelo, lo llamamos anomala de la gravedad, que se mide en miligalios.La deflexin de la vertical observada de la lnea de la plomada y la normal del modelo del elipsoide. Considerando la direccin hacia arriba resulta ser el ngulo entre el zenit astronmico y el geodsico. Puesto que la lnea de la plomada y la superficie nivelada forman ngulos rectos entre s, la deflexin de la vertical provoca el correspondiente arrugamiento de la superficie nivelada. El ngulo de deflexin es igual al ngulo de arrugamiento.

Es de este modo como se puede determinar la forma de la superficie arrugada, paso a paso, si se conocen las deflexiones.La fuerza de la gravedad mantiene el agua sobre la tierra lo mismo que nuestros pies pegados al suelo de modo que no podamos caer al vacio. Aproximadamente las 5/7 partes de la superficie terrestre est cubierta por los ocanos. La superficie nivelada que coincide con el nivel medio del mar se llama Geoide. Otras superficies similares niveladas podemos imaginarlas para cualquier elevacin, por ejemplo, la superficie del agua de los lagos en las montaas.

Mientras ms alta sea la superficie del nivel por encima del geoide, ms har desaparecer las irregularidades de la estructura de la tierra; de modo que el arrugamiento ser menos pronunciado.Los satlites muestran el campo gravitacional externo de la tierra a lo largo de sus rbitas especficas, desplazndose a grandes altura por encima del geoide. De estos muestreos se deriva el modelo de gravedad que ayuda a predecir el efecto de la gravedad en otras rbitas.

POSICIONAMIENTO DE UN PUNTOCuando transitamos por un terreno desconocido, nuestra localizacin puede tener una vital importancia. Una respuesta como, Ud. Est cerca de un gigantesco hormigueo, no lo ayuda mucho para encontrar su camino de regreso, aunque esto sea correcto y til en otra oportunidad. Se necesita otro tipo de respuesta, y debe ser en relacin con algn punto de referencia conocido tal como la ms cercana ciudad o una carretera. Asimismo, necesitar conocer cun alejado est de tal ciudad y en qu direccin debe cambiar su ruta actual a partir del norte.

En 1920 el hito monumentado marcado de cero, se estableci en el Elipse, en Washington DC. Es el punto inicial para las mediciones de las distancias de todos los caminos que se irradian u originan desde Washington.En lenguaje tcnico se podra llamar al monumento cero, un punto Datum.En levantamientos de campo, necesitamos ms precisin en la determinacin de la distancia y direccin de un punto a otro. Si los dos puntos estn muy separados uno con respecto al otro, se debe establecer cierto nmero de puntos intermedios. Algunos de los diversos procedimientos usados son:

1.La Triangulacin.- Que establece una cadena de tringulos. El procedimiento se inicia a partir del punto dado A con una lnea base cuidadosamente medida, as como su azimut (su direccin desde el norte). Luego se miden los otros ngulos en la cadena de tringulos, y por medio de ellos se puede computar la distancia y direccin finales entre A y B.

2. La Trilateracin.- Que comprende las mediciones de los lados de una cadena de tringulos u otros polgonos. De ellos se puede computar la distancia y direccin entre A y B.

3.La Poligonal.- Que comprende las mediciones de las distancias y los ngulos entres stas, sin la utilizacin de tringulos con el propsito de computar la distancia y la direccin de A y B.Para conseguir una mayor precisin en la cadena de triangulacin, se puede establecer ms de una lnea base. La trilateracin se mejora utilizando mediciones astronmicas o de azimut solar, o mediante la conexin de mediciones de poligonales.Cuando se trata de establecer las delimitaciones de la propiedad inmueble utilizando levantamientos geodsicos que comienzan en diferentes puntos en el pas, puede suceder que cuando estos dos sistemas que se supone deben coincidir al encontrarse, no se han ajustado correctamente.

Las dos redes geodsicas estn basadas en dos diferentes puntos de Datum O1 Y O2. Cuando EEUU entr en la II guerra mundial, los mapas que se tenan de Francia Y Alemania no coincidan en sus lmites debido a que estaban basados en diferentes sistemas geodsicos con puntos de distinto Datum.Despus de la guerra, el AMS ayud a los pases europeos a efectuar un ajuste total utilizando un Datum continental uniforme, o sea el Datum Europeo de 1950. Existen muchas otras reas donde no se tienen mapas, o donde no se ajustan los puntos en forma confiable, debido a que estn basados en diferentes sistemas geodsicos.