Tema 6. 4.1 OPT. Conceptos básicos de estadística aplicada I.pdf
conceptos básicos de estadística
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ÍNDICE
ÍNDICE ............................................................................................................................................... 2
1. ALGUNAS DEFINICIONES ................................................................................................................. 3
2. VARIABLES ESTADÍSTICAS ............................................................................................................... 4
3. PROCESO QUE SE SIGUE PARA REALIZAR UN ESTUDIO ESTADÍSTICO ................................................ 5
4. RECUENTO Y ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIAS ............................................................... 6
5. ELABORACIÓN DE GRÁFICOS .......................................................................................................... 7
5.1 DIAGRAMA DE SECTORES ................................................................................................................... 7
5.2 DIAGRAMA DE BARRAS ....................................................................................................................... 7
5.3 HISTOGRAMAS ................................................................................................................................... 7
5.4 DIAGRAMAS LINEALES ........................................................................................................................ 8
5.5 PICTOGRAMA ..................................................................................................................................... 8
5.6 PIRÁMIDES DE POBLACIÓN ................................................................................................................. 8
5.7 CLIMOGRAMAS .................................................................................................................................. 8
5.8 DIAGRAMAS DE CAJA .......................................................................................................................... 9
CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA
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1. ALGUNAS DEFINICIONES
Estadística: ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya
sea para ayudar en la resolución de la toma de decisiones o para explicar condiciones
regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma
aleatoria o condicional.
Estadística descriptiva: trata de describir y analizar algunos caracteres de los
individuos de un grupo dado sin extraer conclusiones para un grupo mayor.
Estadística inferencial: trabaja con muestras y pretende a partir de ellas, “inferir”
características de toda la población. Es decir, se pretenden tomar como generales
propiedades que sólo se han verificado para casos particulares.
Población: conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada
característica, y que son objeto de nuestro estudio.
Muestra: subconjunto extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir
características de toda la población.
Individuo: cada uno de los elementos que forman la población o la muestra.
Carácter estadístico: propiedad que permite clasificar a los individuos de la
población.
Variable estadística: conjunto de valores que toma un carácter estadístico.
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2. VARIABLES ESTADÍSTICAS
Existen distintos tipos de variables estadísticas según si pueden o no tomar valores
numéricos:
Variable cualitativa: expresa una cualidad de la muestra que estamos
estudiando. No toma valores numéricos.
Variable cuantitativa: expresa una cantidad. Toma valores numéricos. Puede
ser:
Discreta: cuando sólo toma valores aislados
Continua: cuando toma todos los valores posibles de un intervalo.
Los valores de una variable estadística se designan por , , … ,
En el siguiente cuadro los distintos tipos de variables con algunos ejemplos.
CUALITATIVAS (no se pueden medir)
CUANTITATIVAS (se pueden medir)
Ejemplos
Color de los ojos
Estado civil
Nacionalidad
Deporte favorito
DISCRETA
CONTINUA
Ejemplos
Nº de discos vendidos
Nº de vecinos
Nº de cuentas corrientes
de un banco
Nº de personas
Ejemplos
Peso de los alumnos
Altura de los alumnos
Temperatura
Tiempo
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3. PROCESO QUE SE SIGUE PARA REALIZAR UN ESTUDIO ESTADÍSTICO
Los principales pasos que debemos seguir son:
1. ¿Qué queremos estudiar?
2. Selección de las variables que se van a analizar.
3. Análisis de cada variable: diseño de encuestas o del experimento.
4. Recolección de datos.
Para recoger toda esta información vamos a hacernos una tabla para equipo y
vamos a ir apuntando en ella los valores de las distintas variables a lo largo de
los partidos.
5. Clasificación y organización de los datos.
a. Recuento de frecuencia: efectuaremos el recuento de los datos.
b. Agrupación de datos: si el número de datos es excesivamente grande,
resulta aconsejable agrupar los datos en intervalos o clases. Debemos
tener en cuenta que todas las clases deben tener el mismo tamaño o
amplitud. Al punto medio de cada clase se le llama marca de clase.
c. Elaboración de tablas estadísticas: en ellas deberán figurar los valores
de las variables y las frecuencias absolutas y relativas. A veces es
conveniente incluir las frecuencias acumuladas y los porcentajes.
6. Elaboración de gráficos.
Dependiendo del tipo de variables que tengamos y los estudios que queramos
realizar elegiremos y elaboraremos unos gráficos u otros.
7. Obtención de parámetros.
Obtendremos los parámetros de tendencia central, de dispersión y de posición.
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4. RECUENTO Y ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIAS
Comenzaremos por definir frecuencia como el número de individuos correspondiente a
cada valor de la variable.
Una vez que hemos recogido todos los datos de correspondientes a la experiencia
estadística que queremos realizar hay que tabularlos, es decir, hay que confeccionar
con ellos una tabla en la que aparezcan ordenadamente los valores de las variables y
su frecuencia.
Existen distintos tipos de frecuencia:
Frecuencia absoluta, fi, de un valor de la variable, xi, es el número de veces
que se repite dicho valor.
Frecuencia relativa de un valor de la variables, xi, es el cociente entre la
frecuencia absoluta del valor y el número total de datos. La frecuencia relativa
del valor xi se representa por hi.
donde N es el número total de datos, es decir, N=f1+f2+…+fn
Frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, xi, es el la suma
de frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a xi. La frecuencia
absoluta acumulada de xi se representa por Fi=f1+f2+…+fi
Frecuencia relativa acumulada de un valor, xi, es el cociente entre la
frecuencia absoluta acumulada del valor xi y el número total de datos. La
frecuencia relativa acumulada del valor xi se representa por Hi.
donde N es el número total de datos, es decir, N=f1+f2+…+fn
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5. ELABORACIÓN DE GRÁFICOS
A veces es conveniente expresar la información contenida en las tablas estadísticas
mediante un gráfico, con el fin de hacerlas más claras y evidentes. A continuación
mencionaremos los principales tipos de gráficas y para que se usa cada una.
5.1 DIAGRAMA DE SECTORES
Uso: se utiliza para comparar las distintas
modalidades de una variable cualitativa, y
consiste en un círculo dividido en tantos sectores
circulares como modalidades tiene la variable.
Para construir un diagrama de sectores, el ángulo
central de cada sector ha de ser proporcional a la
frecuencia absoluta correspondiente.
5.2 DIAGRAMA DE BARRAS
Se utiliza para comparar variables cualitativas
o cuantitativas discretas.
Para construir un diagrama de barras se
representa sobre el eje de abscisas los datos
y en esos puntos se levantan barras
proporcionales a las frecuencias absolutas.
5.3 HISTOGRAMAS
Se utiliza para distribuciones variables
cuantitativas continuas o para distribuciones de
variables cuantitativas discretas cuyos datos han
sido agrupados en clases.
Para construir un histograma se representa
sobre el eje de abscisas los extremos de las
clases. Se construyen unos rectángulos de base la amplitud del intervalo y de altura la
frecuencia absoluta si los intervalos tienen la misma amplitud. En caso contrario, las
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alturas de los rectángulos se calculan de modo que las áreas son proporcionales a las
frecuencias de cada intervalo.
5.4 DIAGRAMAS LINEALES
Se utiliza para mostrar las fluctuaciones de una o varias variables
con el paso del tiempo.
5.5 PICTOGRAMA
Es un gráfico con figuras que tiene la ventaja de que atrae la
atención del no experto y de que queda muy claro de que se
está hablando.
5.6 PIRÁMIDES DE POBLACIÓN
Son dos histogramas, uno para hombre y otro
para mujeres, correspondientes a los habitantes
de una cierta comunidad más o menos extensa,
repartidos por edades. Resultan muy útiles a la
hora de estudiar la situación demográfica y
buscar explicaciones a problemas pasados o
presentes.
5.7 CLIMOGRAMAS
Gráfica que señala la evolución a lo largo
de un año de las precipitaciones y de la
temperatura en un cierto lugar.
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5.8 DIAGRAMAS DE CAJA
Representación gráfica estrechamente
ligada a las medidas de posición. Consiste
en representar la mediana y los cuartiles Q1
y Q3, así como el recorrido, de manera muy
clara. La caja describe el tramo que hay en
los dos cuartiles (recorrido intercuartílico),
señalando expresamente la mediana, y los
bigotes se extienden hasta abarcar la totalidad de los individuos (con la condición de
que cada lado no se alargue más de una vez y media la longitud de la caja). Si uno de
los individuos quedara por arriba o por debajo de esa longitud, se añadiría un asterisco
en el lugar que le correspondiera.