GUIA DE MATEMATICA

Unidad: Álgebra en RContenidos: - Conceptos algebraicos básicos - Operaciones con expresiones algebraicas

- Valoración de expresiones algebraicas - Notación algebraicas- Reducción de términos semejantes - Productos notables

TÉRMINO ALGEBRAICOConsta de: a) signo

b) coeficiente numéricoc) factor literal

Ejemplo: -3a4

GRADO DE UN TÉRMINOEs la suma de los exponentes del factor literal

Ejemplo:En el término 3x3 tiene grado 3 (por el exponente de x)En el término 4x2y3 tiene grado 2 (2 + 3, la suma de los exponentes)

GRADO DE UNA EXPRESIÓNEs el grado mayor de sus distintos términos.

Ejemplo:En la expresión 3x3 + 5y5 tiene grado 5 (por el grado del segundo termino)En el término 4x2y3 – 4b3y2z7 tiene grado 12 (por el grado del segundo termino)

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas.

De acuerdo al número de términos puede ser:

MONOMIO: tiene uno término Ej. 5 x2yz4 ; x y

a b

2 2

BINOMIO: tiene dos términos Ej. 7 5xy y ; p + q

TRINOMIO: tiene tres términos Ej. x2 + 3x - 5

POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene varios términos Ej. Inventa uno __________________________

TERMINOS SEMEJANTESLos términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o

restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal. Ejemplo:

El término 3x2y y el término 2x2y , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x2y

Factor literalCoeficiente numérico

EJERCICIOS: ahora te toca a ti demostrar lo que aprendiste1) Define con tus palabras:

a) Coeficiente numérico b) Factor literal c) Término algebraico

2) En cada término algebraico, determina el coeficiente numérico, factor literal y el grado.

a) 3x2y b) m c) mc2 d) –vt e) 0,3ab5 f) 3g) -8x3y2z4

h) i) j) k) l)

3) Determina el grado y el número de términos de las siguientes expresiones:

a) 7x2y + xy b) -3 + 4x – 7x2 c) -2xy d) vt + e) 7m2n

– 6mn2

f) g) x2 + 8x + 5 h) 2(3x + 4y) i) 2x2(3x2 + 6y) j)

4) Calcula el perímetro de cada rectángulo encontrando su expresión algebraica. Luego clasifica según su número de términos, antes de reducir términos semejantes:

5) Reduce los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:

2a

3a4m

4mn 7y – 2x

5x + 3y

EVALUACION DE EXPRESIONES

A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico.

Ahora tú: Si a = -2 ; b = 4 ; c = -1 encuentra el valor de cada expresión 1. 12a - 8a + 10a + 3a - 18a + 5a = 2. 7ª - 8c + 4b + 6c - 4b + 3a =

Veamos ahora un ejemplo con números racionales: Si a = y b = , evaluemos la

expresión: 3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b =

3 - 2 - 5 + 4 - 6 + 3 =

2 - 1 - + 2 - 4 + 32 =

Ahora te toca a ti :

Si a = ; b = ; c = encuentra el valor de cada expresión

3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a - 2

3a + 5 a =

4. -12

3 a + 5 b - 3 c + 2 a - 4

1

2c + 7 b =

5. -5 c + 34

5 b - (-4 a) + 4

1

2 c + (-5 b) - 0,6 c =

Ejemplo: Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión:

3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b =3 3 - 2 2 - 5 3 + 4 2 - 6 3 + 3 2 = 9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14

EJERCICIOS: pone en práctica lo anterior1) En las siguientes expresiones algebraicas, reduce los términos semejantes y luego reemplaza en cada caso por a = -2 y b = 7, para valorar la expresión.

a) 3ab – b + 2ab + 3b b) 3a2b – 8 a2b – 7a2b + 3a2b c) 2a2b – a2b

– 1

d) ab2 – b2a + 3ab2 e) f)

2) Calcula el valor numérico de las siguientes E. A., considera para cada caso a = 2; b = 5; c = -3; d = -1 y f = 0

a) 5a2 – 2bc – 3d b) 7a2c – 8d3 c) 2a2 – b3 – c3 – d5

d) d4 – d3 – d2 + d – 1 e) 3(a – b) + 2(c – d) f)

g) h) i)

3) Encuentra el valor numérico de las siguientes fórmulas, aplicando en cada caso solo los valores asignados para las variables respectivas.

a) ; si vi = 8 m/seg , t = 4 seg , a = 3 m/seg2 (d : distancia q’ recorre un

móvil) b) Ep = m·g·h ; si m = 0,8 hg , h = 15 m , g = 9,8 m/seg2 (Ep: energía potencial)

c) ; si a = 3,2 m (A : área de triángulo equilátero)

d) ; si r1 = 4 ohm y r2 = 6 ohm (R : resistencia eléctrica total en paralelo)

e) ; si k = 9·109 ; q1 = q2 = 4c y r = 10 m (F : fuerza atracción entre dos

cargas)

4) Evalúa la expresión x2 + x + 41 para los valores de x = 0, 1, 2, 3, 4, …, 40. ¿Qué característica tienen los números que resultan?

ALGEBRA Y GEOMETRÍA: CÁLCULO DE PERÍMETROS

Se dan los siguientes segmentos : a b c

d e

1) Elige un segmento y dibujas 3 veces el segmento elegido2) Elige dos segmentos y dibuja la suma de dichos segmentos3) Elige otros dos segmentos y dibuja la diferencia entre ambos segmentos.

Recordemos el concepto de PERÍMETRO 1 cm P = 2 + 4 + 3 + 1 = 10 cm es

decir , perímetro es la suma de todos sus lados

b

c b d P = a + b + c + d + e

e aAhora tú determinarás el perímetro de cada figura:

4. 5. 6.

x

P = _____________ P = ____________ P = __________

6. 7. 8.

m

2c 2c 2m

2m r m m

c 2s

P = _________ P = __________ P = _____________

2 cm 3 cm

4 cm

a a

b

m

ap

m

a

x

xx

x

a a

b b

a a

m r

P = a + b + a + b, es decir, P = 2a + 2b

9. 10. 2y

3t 5t m y

4t

P = _________________ P = ____________________

10. Encuentra el polinomio que representa el perímetro de cada figura (todos sus ángulos son rectos):

11. y 12. y

x x

P = ________________ P = ____________________

ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS

15) 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) =

16) 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) =

17) -( x - 2y ) - { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) } =

y

y

x x

x x

x x x x

y

x x y

0,5y 0,5y

1,5x 1,5x

1,5x 1,5x

x+y

Para resolver paréntesis se debe seguir por las siguientes reglas:

a) si el paréntesis está precedido por signo positivo, se consideran los términos por sus respectivos signos,

b) si el paréntesis está precedido por signo negativo, debes Sumar su opuesto, es decir, cambiar el signo de los términos que están dentro del paréntesis que vas a eliminar.

18) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) =

19) 9x + 13 y - 9z - 7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z } =

20) 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} =

21) 8x - ( 11

2y + 6z - 2

3

4x ) - ( -3

3

5x + 20y ) - ( x +

3

4 y + z ) =

22) 9x + 31

2 y - 9z - 7

1

22 5

1

39 5 3x y z x y z z

COMPLEMENTARIOS

1) Si la arista de un cubo mide 6a cm. Calcula:a) La superficie del cubob) El volumen del cuboc) La superficie y el volumen para a = 1, 2, 4, … , 16¿en qué relación aumentan la superficie y el volumen cuando a aumenta en estos

valores?

2) En una caja negra hay “b” bolitas blancas y “a” bolitas azules, Se realizan en orden los siguientes cambios:

1º Sacar 3 bolitas azules y 5 blancas2º Duplicar las bolitas azules y cuadruplicar las bolitas blancas3º Agregar una bolita blanca y sacar 1 bolita azul.

A partir de esta información completa la tabla de sucesos para determinar cuántas bolitas quedan al final.

Nº bolitas blancas Nº bolitas azules Total bolitasInicio b a a + b

1º2º3º

Repite los mismos pasos pero tomando 5 bolitas blancas y 8 bolitas azules, en lugar de b y a, respectivamente.

3) Valorar , para x = , y = ; z = 0

4) Valorar ; para a = , b = – 1 ; c = 2

5) Valorar ; para m = , n = 2

6) Valorar ; para a = ; b = – 6 ; c = 2

CONCEPTOS BASICOS ALGEBRAICOS

I. VERDADERO O FALSO (justifica cada una de ellas usando las definiciones, observaciones y conceptos)

1)…………….. El coeficiente del término 4xy3 es 3Justificacion:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2)…………….. El factor literal es el exponente de la letraJustificacion:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3)…………….. El coeficiente 1 no se lee ni se escribeJustificacion:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) …………….. El término es un término algebraico entero

Justificacion:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5)…………….. El grado del término “3x” es igual a 1Justificacion:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6)…………….. El signo es una parte del coeficiente numérico de un término algebraico y lo precede,

pudiendo ser positivo (+) o negativo (-).Justificacion:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7)…………….. El grado de un término algebraico corresponde al número de letras que aparecen

en él.Justificacion:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8)…………….. El término es un término algebraico racional

Justificacion:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9)…………….. El signo del término algebraico mp es “+”Justificacion:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10)…………….. -7a = -7: a Justificacion:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II. COMPLETA LA ORACION1) El coeficiente numérico en el término –xy es………………………………………

2) El grado de un término algebraico es …………………………………………………..

3) es un término algebraico de tipo

…………………………………………………..4) El factor literal del término -4a3b es …………………………………………………….5) es un término algebraico de tipo………………………………………………….6) El término 2a3 tiene grado ……………………………………………………………………

II. COLOCA EN LA LINEA PUNTEADA EL TIPO DE TERMINO ALGEBRAICO QUE CORRESPONDA

III. 5a2………………………………………………a) -4a3b……………………………………….….b) ………………………………………….….

c) …………………………………….

d) 2a………………………………………………

e) …………………………………………

V. INDICA EL GRADO DE LOS SIGUIENTES TÉRMINOS EN LA LINEA PUNTEADAa)

5a…………………………………..b) -6a2b………………………………c) a2b3………………………………..d) -5a3b4c…………………………..

e)

8x5y6………………………………f) –xyz5………………………………

VI. INVENTA TRES TERMINOS ENTEROS, DOS FRACCIONARIOS Y TRES IRRACIONALES ENTEROS

……………………………………………..

……………………………………………..

……………………………………………..

FRACCIONARIOS

……………………………………………..

……………………………………………..

…… IRRACIONALES

………………………………………..

……………………………………………..

……………………………………………..

VI. INVENTA UN TÉRMINO ALGEBRAICO QUE TENGA GRADO:

a) 3 …………………………………..

b) 5 …………………………………..

c) 11 …………………………………..

d) 15 …………………………………..

e) 20 …………………………………..

VII. MARCA LA ALTERNATIVA CORRECTA1) El factor literal en el término -5x2y3 es:a) -5 b) 2 y 3 c) xy d) 5 e) N.A.

2) En el término x3y5 el coeficiente es :a) 0 b) 1 c) 3 y 5 d) xy e) N.A.

3) El factor literal de un término algebraico es siempre:a) El número pero sin su signo b) El número con su signoc) Las letras con sus exponentes d) Las letras sin sus exponentes

e) N.A.

4) En el término -8x2 :a) -8 es el factor literal b) 2 es el coeficiente c) x2

es el coeficiented) 2 es el factor literal e) N.A.

5) Términos algebraico son aquellos que están compuestos por:a) Varios números con sus exponentes b) Solo letras con sus exponentesc) Números y letras sin exponentes d) Número y letras con sus exponentes e) N.A.

6) En el término -14b2c2 el coeficiente es :a) 2 b) 14 c) -14 d) bc e) N.A.

1. Representa cada aseveración en lenguaje algebraico:

a) El doble de un numero mas 3 unidades

b) El triple de un numero menos el doble de el mismo

c) La mitad de un numero mas su doble

d) La diferencia de dos números

e) La tercera parte de un numero disminuido 3 unidades

2. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2+4x=10

b) 2x-1= 2

c) x+1= -x

d) 3x-10+x= 24-12+2x

e) 4y= 16

f) 5z+15-10= 0

g) x+36+20= 25+6x-20+x

h) -3t+20= 10t-20-2

i) 2+w-3= 132-4w+6w

j) 100x-200+500= -200x-(-5)-600x-300

3. Resuelve los siguientes problemas:

a) Un número sumado al doble del mismo número equivale a 30. ¿Cuál es el número?

b) La diferencia de un número y 3 equivale al triple del número aumentado en 9. ¿Cuál es el número?

c) Calcule la medida de los ángulos de la figura siguiente:

d) La edad de Luisa es 10 veces la edad de Soraya. En 10 años más, la edad de Luisa serán 5 veces la edad de Soraya. ¿Cuáles son sus edades actuales?

e) El perímetro de un rectángulo es 144 mts. Si el largo es 5 veces el ancho. Calcule la medida del largo y del ancho.

2x-3

5x+20 x-10