CONCEPTO GENERAL DE LOGICA

La lógica es una ciencia, que estudia el lenguaje científico, su planteamiento, su organización en entidades jerárquicas, y los métodos para analizar toda forma escrita de dicho lenguaje.

Para comunicarse, el ser humano utiliza lenguajes discursivos. Dichos lenguajes discursivos están llenos de PARTICULAS LOGICAS. El lenguaje lógico pretende ser un lenguaje mas general. Los LENGUAJES COGNOSCITIVOS, fundamentalmente pretenden darle forma escrita e inteligible al pensamiento cognoscitivo o científico. Dicho lenguaje utiliza dos clases de PARTÍCULAS:

LAS PARTÍCULAS FÁCTICAS: son aquellas que pueden sustituírse en cualquier enunciado,por otras similares, sin alterar la ESTRUCTURA DEL ENUNCIADO. LAS PARTÍCULAS LOGICAS: fundamentalmente son los cuantificadores, las conectivas, el símbolo de igualdad, son aquellas que no pueden sustituirse en el enunciado, por otras, sin alterar la estructura de dicho enunciado.

Las partículas lógicas del discurso forman ESTRUCTURAS LOGICAS, y con ellas se forman los DISCURSOS, los cuales deben analizarse para demostrar su VERDAD LOGICA.

La SINTAXIS LOGICA, estudia los signos lógicos que se usan para representar discursos, y su correcta escritura en consecuencia.

La SEMÁNTICA LOGICA, estudia el discurso y su consecuencia lógica, ya sea esta verdadera o falsa.

Las personas usualmente extienden la utilidad del análisis lógico a un nivel PRAGMATICO, es decir que pretenden entender que tan productivo es un discurso lógico, en algún contexto. (FERRATER Y LEBLANC, 1955)

CONCEPTO DE LOGICA PROPOSICIONAL

La lógica proposicional es una rama de la lógica clásica que estudia las proposiciones o sentencias lógicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad.

Para que sea posible tal manera de estudiar las proposiciones, se deben cumplir los requisitos siguientes:

1. RESTRINGIR LOS VALORES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES A DOS: "Formalmente hablando, se define una proposición como un enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez."

2. REPRESENTAR LAS PROPOSICIONES DE MANERA GENERAL: "Las proposiciones se representan mediante variables proposicionales simbolizadas mediantes letras." Esto nos permitirá desligar la proposición del estilo de su

redacción, y del entorno en el cual el ponente propuso su discurso. 3. ES POSIBLE COMBINAR LAS PROPOSICIONES EN FORMULAS: "Estas

pueden ser, según valor de verdad: o Tautología o validez: es una fórmula que siempre es verdadera. o Contradicción: es una fórmula que siempre es falsa. o Contingencia: es una fórmula que puede ser verdadera o falsa."

4. LAS FORMULAS DEBEN CUMPLIR CON ALGUNOS REQUISITOS, LLAMADAS REGLAS DE FORMACION, Y BASICAMENTE SE HACEN COHERENTES SI:

o Una variable proposicional es una sentencia (también llamada fórmula) bien formada.

o Una sentencia bien formada precedida de la negación es una sentencia bien formada.

o Dos sentencias bien formadas unidas por una de las partículas conectivas binarias constituye una sentencia bien formada.

5. LAS FORMULAS QUE COMBINAN MAS DE UNA PROPOSICION, SENTENCIA O ENUNCIADO, LO HACEN POR MEDIO DE CONECTIVAS LOGICAS, QUE SE CLASIFICAN DE LA SIGUIENTE MANERA:

o Singulares: se aplican a una única sentencia, SOLO SE USA LA NEGACION.

o Binarias: se aplican a dos sentencias, SE DEFINEN CUATRO, QUE SON: LA CONJUNCIÓN O SUMA LÓGICA, LA DISYUNCIÓN, LA CONDICIONAL, Y LA DOBLE CONDICIONAL.

6. SE DEBE CONTAR CON UN CONJUNTO DE SIMBOLOS

CONCEPTO DE LOGICA MATEMATICA

"La lógica matemática es un campo de las matemáticas que estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.

La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión.

La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.

La lógica matemática fue también llamada lógica simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teorí-a de la demostración.

La lógica matemática no es la "lógica de las matemáticas" sino la "matemática de la lógica". Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente."

la lógica y el razonamiento se dividen en, formal e informal.La lógica formal se basa en proposiciones y predicados. La informal, se basa en Falacias y Paradojas.

Sistema de ecuaciones linealesDe Wikipedia, la enciclopedia libre

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En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

En general, un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito en forma ordinaria como:

Donde son las incógnitas y los números son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo

. Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:

(1)

Si representamos cada matriz con una única letra obtenemos:

Donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación de Gauss-Jordan se aplica a este tipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes.

[editar] Sistemas lineales reales

En esta sección se analizan las propiedades de los sistemas de ecuaciones lineales sobre el cuerpo , es decir, los sistemas lineales en los coeficientes de las ecuaciones son números reales.

[editar] Representación gráfica

La intersección de dos planos que no son paralelos ni coincidentes es una recta.

Un sistema con incógnitas se puede representar en el n-espacio correspondiente.

En los sistemas con 2 incógnitas, el universo de nuestro sistema será el plano bidimensional, mientras que cada una de las ecuaciones será representada por una recta, si es lineal, o por una curva, si no lo es. La solución será el punto (o línea) donde se intersequen todas las rectas y curvas que representan a las ecuaciones. Si no existe ningún punto en el que se intersequen al mismo tiempo todas las líneas, el sistema es incompatible, o lo que es lo mismo, no tiene solución.

En el caso de un sistema con 3 incógnitas, el universo será el espacio tridimensional, siendo cada ecuación un plano dentro del mismo. Si todos los planos intersecan en un único punto, las coordenadas de éste serán la solución al sistema. Si, por el contrario, la intersección de todos ellos es una recta o incluso un plano, el sistema tendrá infinitas soluciones, que serán las coordenadas de los puntos que forman dicha línea o superficie.

Para sistemas de 4 ó más incógnitas, la representación gráfica no existe, por lo que dichos problemas no se enfocan desde esta óptica.

[editar] Tipos de sistemas

Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:

Sistema incompatible si no tiene ninguna solución. Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:

o Sistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones.o Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.

Quedando así la clasificación:

Los sistemas incompatibles geométricamente se caracterizan por (hiper)planos o rectas que se cruzan sin cortarse. Los sistemas compatibles determinados se caracterizan por un conjunto de (hiper)planos o rectas que se cortan en un único punto. Los sistemas compatibles indeterminados se caracterizan por (hiper)planos que se cortan a lo largo de una recta [o más generalmente un hiperplano de dimensión menor]. Desde un punto de vista algebraico los sistemas compatibles determinados se caracterizan porque el determinante de la matriz es diferente de cero:

[editar] Sistemas compatibles indeterminados

Un sistema sobre un cuerpo K es compatible indeterminado cuando posee un número infinito de soluciones. Por ejemplo, el siguiente sistema:

Tanto la primera como la segunda ecuación se corresponden con la recta cuya pendiente es y que pasa

por el punto , por lo que ambas intersecan en todos los puntos de dicha recta. El sistema es compatible por haber solución o intersección entre las rectas, pero es indeterminado al ocurrir esto en infinitos puntos.

En este tipo de sistemas, la solución genérica consiste en expresar una o más variables como función matemática del resto. En los sistemas lineales compatibles indeterminados, al menos una de sus ecuaciones se puede hallar como combinación lineal del resto, es decir, es linealmente dependiente.

Una condición necesaria para que un sistema sea compatible indeterminado es que el determinante de la matriz del sistema sea cero (y por tanto uno de sus autovalores será 0):

De hecho, de las dos condiciones anteriores se desprende, que el conjunto de soluciones de un sistema compatible indeterminado es un subespacio vectorial. Y la dimensión de ese espacio vectorial coincidirá con la multiplicidad geométrica del autovalor cero.

[editar] Sistemas incompatibles

De un sistema se dice que es incompatible cuando no presenta ninguna solución. Por ejemplo, supongamos el siguiente sistema:

Las ecuaciones se corresponden gráficamente con dos rectas, ambas con la misma pendiente, Al ser paralelas, no se cortan en ningún punto, es decir, no existe ningún valor que satisfaga a la vez ambas ecuaciones.

Matemáticamente un sistema de estos es incompatible cuando el rango de la matriz del sistema es inferior al rango de la matriz ampliada. Una condición necesaria para que esto suceda es que el determinante de la matriz del sistema sea cero:

[editar] Métodos de solución a sistemas de ecuaciones lineales

[editar] Sustitución

El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.

En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:

En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.

El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita en la otra ecuación, para así obtener una ecuación donde la única incógnita sea la .

Al resolver la ecuación obtenemos el resultado , y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en

alguna de las ecuaciones originales obtendremos , con lo que el sistema queda ya resuelto.

[editar] Igualación

El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.

Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita en ambas ecuaciones nos queda de la siguiente manera:

Como se puede observar, ambas ecuaciones comparten la misma parte izquierda, por lo que podemos afirmar que las partes derechas también son iguales entre sí.

Una vez obtenido el valor de la incógnita , se substituye su valor en una de las ecuaciones originales, y se obtiene el valor de la .

La forma más fácil de tener el método de sustitución es realizando un cambio para despejar x después de averiguar el valor de la y.

[editar] Reducción

Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo. A continuación, se suman ambas ecuaciones produciéndose así la reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita, donde el método de resolución es simple.

Por ejemplo, en el sistema:

no tenemos más que multiplicar la primera ecuación por para poder cancelar la incógnita . Al multiplicar, dicha ecuación nos queda así:

Si sumamos esta ecuación a la segunda del sistema original, obtenemos una nueva ecuación donde la incógnita ha sido reducida y que, en este caso, nos da directamente el valor de la incógnita :

El siguiente paso consiste únicamente en sustituir el valor de la incógnita en cualquiera de las ecuaciones donde aparecían ambas incógnitas, y obtener así que el valor de es igual a:

Modo subjuntivo

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El subjuntivo es una de las variedades de la categoría gramatical de modo, categoría específica de los verbos.

Es el modo de la oración adjunta a cuya acción el contenido de la principal o la clase de nexo le da carácter de posible, probable, hipotética, creída, deseada, temida, o necesaria. Es el modo de lo virtual, ofrece la significación del verbo sin actualizar. El modo subjuntivo, como ya hemos indicado antes, se utiliza principalmente para indicar incertidumbre, subjetividad o posibilidad. Estos son aspectos generales que indican la necesidad de utilizar este modo. Pero hay una serie de usos concretos del modo subjuntivo que vamos a ver a continuación.

En español

En la lengua francesa, española e india, entre los usos más comunes del subjuntivo se encuentran:

la expresión de un deseo: Mi madre quiere que estudie medicina la expresión de la duda: No creo que llegue a tiempo la aparición en expresiones más o menos fijas como: es probable que, cuando, es interesante que, etc. la expresión de una orden negativa: No tires el papel.

Uso obligatorio del subjuntivo por el significado de los elementos rectores: «...usamos del modo subjuntivo en la oración subordinada siempre que el verbo principal exprese una acción dudosa, posible, necesaria o deseada» (Esbozo de una nueva gramática de la lengua española, 1973:455)

Cuando la subordinada depende de elementos rectores que expresan duda (ámbito de la emoción): se trata de los casos que dependen de verbos de duda y desconocimiento: Quizá hayan llegado temprano. No creen que haya llegado a tiempo. Es difícil que lleguen a tiempo.

Cuando el verbo regente impone una idea de duda a la oración subordinada debe aparecer el subjuntivo, mientras que si el verbo principal impone una modalidad asertiva o de certeza, la subordinada debe ir en indicativo. Estos verbos, cuando van en positivo como creer se construyen con indicativo (Creo que vendrá Juan), mientras que cuando van en negativo se construyen con subjuntivo (No creo que venga Juan). Sin embargo, otros verbos como dudar se comportan a la inversa: Dudo que llegaran temprano. No dudo que llegaron temprano.

Cuando cuestionamos la posibilidad el subjuntivo es obligatorio en expresiones del tipo siguiente, tanto si la proposición es positiva como negativa: Es poco probable que llegue puntual. No es posible que venga solo.

Existen otras expresiones de duda y desconocimiento que alternan indicativo y subjuntivo en la afirmación y en la negación, tales como parecer, sentir o ver: Siento que hace calor. Pues yo no siento que haga calor.

Cuando la subordinada depende de elementos rectores que expresan deseo: todos los verbos de deseo, pedido y orden exigen subjuntivo. Entre los verbos y expresiones de deseo, pedido y orden se incluyen: Ojalá (que), Desear/querer/esperar que..., Pedir/rogar/solicitar que..., Ordenar/exigir/prohibir/impedir/permitir que..., Aconsejar/proponer/recomendar que..., Sugerir/decir/aceptar/admitir que...

Se puede dar el caso en que no aparezca el verbo de deseo: Que descanses. Que tengas suerte.

Cuando la subordinada depende de elementos rectores que expresan posibilidad: con expresiones y verbos que indican posibilidad, más o menos remota, también parece ser necesario el uso del subjuntivo:

Es posible que vengan. Si llegaran a tiempo, podríamos ir al cine. Probablemente vienen /vengan.

Muchos de los ejemplos pueden construirse con el verbo ser más adjetivo o frase nominal de posibilidad: Es posible, probable, factible, una posibilidad, improbable, etc.; o van introducidos por un adverbio posiblemente, probablemente, o por una locución puede que, puede ser que, tal vez...

También se pueden incluir las oraciones condicionales irreales del tipo II: Si hiciera calor, irían al parque a jugar y del tipo III: Si hubiera hecho calor, habrían ido al club a nadar. Y también el uso de subjuntivo introducido por llamada locución irreal como si que sólo permite el imperfecto y el pretérito pluscuamperfecto de subjuntivo: Lo dijo como si se lo creyera /hubiera creído.

Cuando la subordinada depende de elementos rectores que indican necesidad: Es necesario que vengas conmigo; Necesito que vengan conmigo.

La RAE diferencia entre necesidad subjetiva y necesidad objetiva. Se consideran dentro de los verbos de necesidad subjetiva los de pedido, mandato y consejo que exigen subjuntivo.

Me pidió que le hiciera un favor (pedido). Me pidió que le hubiera hecho un favor (no se puede pedir a nadie que haga algo retrospectivamente). El general ordena a sus soldados que rompan filas (orden).

El verbo impedir es un caso especial, ya que puede utilizarse para expresar la voluntad de un sujeto, es decir, una orden: El profesor impidió que los alumnos salieran antes de tiempo; como para expresar una causa no voluntaria: El mal tiempo impidió que la fiesta se hiciera al aire libre.

Los verbos que introducen un consejo, una propuesta o una sugerencia también exigen subjuntivo y tienen restricciones temporales similares a los verbos de pedido y mandato, ya que la cláusula subordinada sólo puede ser posterior al momento del consejo. Verbos como aconsejar, proponer, recomendar, etc. Ejemplo: El médico le aconsejó que no fumara.

También se consideran verbos que expresan necesidad subjetiva permitir, prohibir, obligar y, por consiguiente, expresiones y locuciones del tipo está permitido, está prohibido, es obligado... Ejemplo: La profesora no permitió que copiaran en el examen y prohibió que llevaran el diccionario.

Se incluyen en el grupo de verbos de necesidad objetiva, además de la construcción es necesario, expresiones y verbos impersonales que aparecen obligatoriamente con subjuntivo: va bien/mal que...; viene bien/mal..., convenir, importar, ser útil, etc. a los que, «cuando queremos hacer resaltar el carácter subjetivo de la necesidad, añadimos un pronombre personal al verbo regente: Me importaba que hablase el presidente; Les conviene que no digáis nada» (RAE, 1973:439).

Sin embargo, el adverbio necesariamente aparece con indicativo: Necesariamente llegarán pronto.

Cuando la subordinada depende de elementos rectores que expresan temor o emoción (ámbito de la emoción): podemos incluir aquí, además del verbo temer, un amplio repertorio de emociones que se expresan con verbos y locuciones del tipo: me da miedo, me pone los pelos de punta, me da pánico, me pone la carne de gallina...:

Es una pena que se case tan joven Me da miedo que te caigas No me da miedo que llegues tarde.

Para formar el presente de subjuntivo con verbos regulares, se toma la primera persona del singular del presente de indicativo, se obtiene el radical (v.g.: trabajar, el radical es trabaj-) y se añaden las siguientes terminaciones:

Verbos terminados en ar

Verbos terminados en er o ir

yo -e -a

tú -es -as

vos (Rioplatense) -es -as

vos (Centroamérica) -és -ás

él -e -a

nosotros -emos -amos

vosotros -éis -áis

ellos -en -an

De esta forma tenemos: que yo trabaje, que tú trabajes, que vos trabajes (Rioplatense), 'que vos trabajés (en Centroamérica), que él trabaje, que nosotros trabajemos, que vosotros trabajéis, que ellos trabajen.

En el caso del pretérito imperfecto, se añaden las siguientes terminaciones:

Verbos terminados en arVerbos terminados en er o

ir

yo -ara/-ase -iera/iese

tú/vos -aras/-ases -ieras/-ieses

él -ara/-ase -iera/-iese

nosotros

-áramos/-ásemos -iéramos/-iésemos

vosotros -arais/-aseis -ierais/-ieseis

ellos -aran/-asen -ieran/-iesen

Mientras la forma -se deriva directamente del subjuntivo latino, la forma -ra es de creación más reciente y derivó del antiguo pluscuamperfecto del castellano (uso que se le da a veces y que aún se encuentra en el portugués).

Así, con el verbo comer: que yo comiera, que tú/vos comieras, que él comiera, que nosotros comiéramos, que vosotros comierais, que ellos comieran.

En este tiempo del subjuntivo, pueden utilizarse oraciones que comiencen con Ojalá o el condicional Si, pudiendo expresar un arrepentimiento de algo ocurrido en el pasado o un deseo.

Si hubiera sabido, te lo habría dicho (no lo sabía, así que no lo dije). Ojalá tuviera dinero (lo deseo, pero no lo tengo).

[editar] Pretérito perfecto

Para formar el pretérito perfecto, basta anteponer el verbo auxiliar haber en presente del subjuntivo más el verbo conjugado en su forma de participio, p.e. haya nacido, hayamos tenido, etc.

Una forma particular es el modo yusivo, que sirve para expresar un mandato o deseo de que algo hubiera sucedido en el pasado. Por ejemplo, en el subjuntivo latino moreretur, inquies..., dirás que él hubiera debido morir.[1] [2]

[editar] Pretérito pluscuamperfecto

Para formar el pluscuamperfecto, el verbo auxiliar haber debe ir en pretérito del subjuntivo, p.e. hubiera (o hubiese) nacido, hubiéramos (o hubiésemos) tenido, etc.

Presente de indicativo

Presente de subjuntivo

Imperfecto de subjuntivo

Perfecto de subjuntivo

Pluscuamperfecto de subjuntivo

Ser yo soytú eresvos sos

que yo seaque tú seasque vos seas

que yo fueraque tú/vos fueras

que yo haya sidoque tú hayas sidoque vos hayas sido

que yo hubiera/-ese sidoque tú/vos hubieras/-eses sido

él esnosotros somosvosotros soisustedes sonellos son

(SA)que vos seás (CA)que él seaque nosotros seamosque vosotros seáisque ustedes seanque ellos sean

que él fueraque nosotros fuéramosque vosotros fueraisque ustedes fueranque ellos fueran

(SA)que vos hayás sido (CA)que él haya sidoque nosotros hayamos sidoque vosotros hayáis sidoque ustedes hayan sidoque ellos hayan sido

que él hubiera/-ese sidoque nosotros hubiéramos/-ésemos sidoque vosotros hubierais/-seis sidoque ustedes hubieran/-sen sidoque ellos hubieran/-esen sido

Estar

yo estoytú/vos estás

él estánosotros estamosvosotros estáisustedes estánellos están

que yo estéque tú/vos estés

que él estéque nosotros estemosque vosotros estéisque ustedes esténque ellos estén

que yo estuvieraque tú/vos estuvieras

que él estuvieraque nosotros estuviéramosque vosotros estuvieraisque ustedes estuvieranque ellos estuvieran

que yo haya estadoque tú hayas estadoque vos hayas estado (SA)que vos hayás estado (CA)que él haya estadoque nosotros hayamos estadoque vosotros hayáis estadoque ustedes hayan estadoque ellos hayan estado

que yo hubiera/-ese estadoque tú/vos hubieras/-eses estado

que él hubiera/-ese estadoque nosotros hubiéramos/-ésemos estadoque vosotros hubierais/-seis estadoque ustedes hubieran/-sen estadoque ellos hubieran/-esen estado

El futuro de subjuntivo se encuentra en desuso. Este tiempo es exclusivo para uso formal y en tercera persona. Actualmente, es frecuente verlo reemplazado por otro tiempo del subjuntivo.

Quien insultare a la reina... (actualmente, «Quien insulte») Sea lo que fuere (actualmente, «Sea lo que sea»).

El futuro del modo subjuntivo se usa principalmente en el ámbito legal. Específicamente el uso puede observarse en los artículos de las leyes de los electores cuando vamos a votar. Por ejemplo:

Serán castigados con uno a seis meses de prisión:

los que concurrieren al cuarto oscuro... los que introdujeren en el sobre... los que dañaren las boletas...

los que condujeren a otros electores...

Futuro simple de subjuntivo Futuro perfecto de subjuntivo

Ser

que yo fuereque tú fueresque él fuereque nosotros fuéremosque vosotros fuereisque ustedes fuerenque ellos fueren

que yo hubiere sidoque tú hubieres sidoque él hubiere sidoque nosotros hubiéremos sidoque vosotros hubiereis sidoque ustedes hubieren sidoque ellos hubieren sido

Estar

que yo estuviereque tú estuvieresque él estuviereque nosotros estuviéremosque vosotros estuviereisque ustedes estuvierenque ellos estuvieren

que yo hubiere estadoque tú hubieres estadoque él hubiere estadoque nosotros hubiéremos estadoque vosotros hubiereis estadoque ustedes hubieren estadoque ellos hubieren estado

Día a día, se hace más visible la inclusión del presente de subjuntivo en la conversación y en lo escrito en lugar de los otros tiempos, sin importar si la situación exija utilizar alguna de las otras formas.

El modo imperativo se usa para dar órdenes, ruegos o deseos. El imperativo tiene sus propias formas sólo en la segunda persona del plural y el singular (tú, vosotros) en el resto de las personas utilizamos el modo subjuntivo.  Observa el siguiente esquema, se trata de un verbo regular.  

Comprar Imperativo Positivo Imperativo Negativo

(yo) - -

(tú) compra no compres

(usted) compre no compre

(nosotros) compremos no compremos

(vosotros) comprad no compréis

(ellos) compren no compren

Verbos regulares    

  1. Como has observado, en imperativo afirmativo la forma de la segunda persona singular (tú) no termina en „-s“ (es como la forma de la tercera persona singular en presente indicativo: él compra)

   

  2. Para formar el imperativo de la tercera persona del plural (vosotros)“ partes del „infinitivo“ y cambias la „–r final“ por una „–d“ (comprar -> comprad).

   

  3. La tercera persona (singular y plural) en el imperativo afirmativo y negativo aparece con un cambio de la vocal final (compra -> compre) (morfológicamente estas formas son las del SUBJUNTIVO).

     Un verbo de la clase –AR termina el imperativo formal en „–e“/“-en“, (compre, compren)

 

:: un verbo de la clase –ER o -IR termina el imperativo formal en „-a“/“-an“ (coma, escriba / coman, escriban) :: el imperativo negativo tiene en todas las formas el cambio de vocal (morfológicamente estas formas son las del

SUBJUNTIVO). La forma de “tú” termina en „–s”. (tú: no compres / vosotros: no compréis / usted: no compre / ustedes: no compren)

   Verbos con diptongo y verbos con cambio de vocal:

   

 Los verbos con diptongo y con cambio de vocal parten de la primera persona singular del presente indicativo (yo pienso, yo sirvo), mantienen el diptongo o el cambio de vocal en las formas que tienen el acento sobre la raíz (las de tú, usted, ustedes):

     PENSAR: pienso (verbo con diptongación en el Presente de Indicativo)

   

 

Pensar Imperativo Positivo Imperativo Negativo

(yo) - -

(tú) piensa no pienses

(usted) piense no piense

(nosotros) pensemos no pensemos

(vosotros) pensad no penséis

(ellos) piensen no piensen

   SERVIR sirvo (verbo con cambio de vocal en Presente de Indicativo)

 

 

Servir Imperativo Positivo Imperativo Negativo

(yo) - -

(tú) sirve no sirvas

(usted) sirva no sirva

(nosotros) sirvamos no sirvamos

(vosotros) servid no sirváis

(ellos) sirvan no sirvan

Verbos irregulares:   

 

Los verbos irregulares parten de la primera persona singular del presente indicativo (yo hago) para formar el imperativo formal y el imperativo negativo (formas que corresponden al SUBJUNTIVO). El imperativo de “tú” muchas veces es una forma apocopada: haz y no *hace). El imperativo afirmativo de “vosotros” se forma como siempre, cambiando la “–r” del infinitivo por la “–d”

   

  HACER hago(en Presente de Indicativo)

         Hacer Imperativo Positivo Imperativo Negativo

(yo) - -

(tú) haz no hagas

(usted) haga no haga

(nosotros) hagamos no hagamos

(vosotros) haced no hagáis

(ellos) hagan no hagan

   Formas apocopadas del imperativo de “tú”:

   

 decir hacer poner salir ser tener venir

di haz pon sal sé ten ven

      El imperativo de IR (muchas veces el verbo IR se usa en su forma reflexiva)

   

 

Ir Imperativo Positivo Imperativo Negativo

(yo) - -

(tú) ve, vete no (te) vayas

(usted) vaya, váyase no (se) vaya

(nosotros) vayamos, vayámonos no (nos) vayamos

(vosotros) id, idos no (os) vayáis

(ellos) vayan, váyanse no (se) vayan

   

  En la primera persona del plural (nosotros) del verbo “IR” se utiliza mucho en la lengua hablada el Presente de Indicativo, por ejemplo:

     ¡Vamos!  en lugar de  ¡Vayamos!

  ¡Vámonos! en lugar de ¡Vayámonos!

   El imperativo de SER

   

 

Ser Imperativo Positivo Imperativo Negativo

(yo) - -

(tú) sé no seas

(usted) sea no sea

(nosotros) seamos no seamos

(vosotros) sed no seáis

(ellos) sean no sean

   El imperativo de SABER

   

 

Saber Imperativo Positivo Imperativo Negativo

(yo) - -

(tú) sabe no sepas

(usted) sepa no sepa

(nosotros) sepamos no sepamos

(vosotros) sabed no sepáis

(ellos) sepan no sepan

   El imperativo y los pronombres

     En la forma negativa los pronombres personales van siempre antes del verbo, por ejemplo:

 :: -  ¿Le doy el libro a José?

-  No se lo des.

   En la forma afirmativa los pronombres se colocan detrás del verbo de forma enclítica, por ejemplo:

  :: - ¿Le doy el libro a José? - Dáselo.

   

   Muchas veces añadimos a la forma verbal un pronombre para no repetir el sustantivo. ¿Me como todo el pastel? Sí, cómetelo todo.

   

 

Los pronombres reflexivos (me, te, se, nos, os, se) u otros pronombres personales también se añaden directamente a la forma verbal (como has observado en el ejemplo de “cómetelo”. Se trata de formas aglutinadas (el verbo y los pronombres se escriben juntos, en una palabra), por ello tienes que tener cuidado con los acentos gráficos. No olvides escribirlos.

 :: ¡Escribe la carta!: ¡Escríbela! :: ¡Ponte el mejor vestido! ¡Póntelo!  Letras que caen:

   En la forma afirmativa, si añades el pronombre “os” a la tercera persona del plural (vosotros), la –d- intervocálica cae:

  :: Comeos el pastel, coméoslo (y no: *comedos el pastel)

     (sólo el verbo “ir” mantiene la –d-: ¡idos!

     Los verbos en –IR necesitan un acento gráfico sobre la vocal débil “–i”:

  :: ¡Subíos al coche!

   También se pierde la “–s” delante del pronombre aglutinado “nos”

  :: ¡Vayámonos! (y no: *vayámosnos)

 

 

superlativo

El superlativo es el grado mayor de los adjetivos y se puede formar de dos formas:1. Con el adverbio de cantidad muy:

muy alto

2. Con los sufijos –ísimo (o –érrimo):

altísimo

paupérrimo

Pero en ocasiones las excepciones que se salen de esta regla general nos pueden llevar a cometer errores, muy habituales en el habla coloquial, pero no aceptadas en la norma culta:

a) Algunos adjetivos, al pasar a superlativo, lo hacen con la raíz latina:

Superlativo de fuerte: fortísimo (y no *fuertísimo).

De reciente: recentísimo (y no *recientísimo).

De nuevo: novísimo (y no *nuevísimo).

De caliente: calentísimo (y no *calientísimo).

De bueno: bonísimo (y no *buenísimo).

También nos encontramos con adjetivos que acaban en el sufijo –ble y, como es el caso de «sabio», que lo hacen sobre la raíz latina:

De amable: amabilísimo (y no *amablísimo).

De notable: notabilísimo (y no *notablísimo).

De sabio: sapientísimo (y no *sabísimo).

b) Algunos adjetivos, cuyos superlativos se realizan con el sufijo –érrimo, son entendidos por los hablantes como cultismos. De este modo, en la lengua actual se está produciendo la extensión completa del sufijo –ísimo para todos los superlativos con sufijo. Y, así:

Paupérrimo (forma normativa) comparte uso con pobrísimo.

Nigérrimo (forma normativa) comparte uso con negrísimo.

Por otro lado, hay que tener en cuenta otros cuatro aspectos para no cometer errores cuando utilicemos los superlativos en español:

1. Existen en el español adjetivos que no admiten el grado superlativo con sufijo:

Muy próximo (pero no *proxísimo).

Muy anterior (pero no *anteriorísimo).

Muy heroico (pero no *heroicísimo).

Muy ciego (pero no *cieguísimo).

Muy católico (pero no *catolicísimo).

2. Existen algunos adjetivos que comparten un superlativo con sufijo y un superlativo sintético, que procede directamente del latín:

Bueno. Comparativo: mejor; superlativo: óptimo.

Malo. Comparativo: peor; superlativo: pésimo.

Pequeño. Comparativo: menor; superlativo: mínimo.

Grande. Comparativo: mayor; superlativo: máximo.

Bajo. Comparativo: inferior; superlativo: ínfimo.

Alto. Comparativo: superior; superlativo: supremo.

3. Existen adjetivos calificativos que tienen significado superlativo y no admiten grados:

Principal (y no *principalísimo ni *muy principal).

Absoluto (y no *absolutísimo ni *muy absoluto).

Eterno (y no *eternísimo ni *muy eterno).

Infinito (y no *infinitísimo ni *muy infinito).

4. No deben utilizarse dos marcas de grado para un mismo adjetivo, a no ser que queramos buscar un énfasis expresivo.

De esta manera, no se utilizará el adverbio «muy» con los superlativos sintéticos, que ya poseen en sí mismo un valor superlativo, aunque no presenten el sufijo –ísimo. No debe decirse, entonces:

*Muy óptimo (ni tampoco *optísimo).

*Muy pésimo (ni tampoco *pesimísimo).

Tampoco es correcto utilizar el adverbio «muy» con adjetivos que hacen su superlativo con el sufijo –ísimo:

*Muy listísimo.(Debe decirse muy listo o listísimo).

 

1. Introducción

Cuando se habla de clasicismo o de romanticismo, por dar un ejemplo, no se hace más que dar una idea más o menos cercana sobre la actitud estética de un hombre o de una época.Esta circunstancia se da en el arte de los sonidos, cuando se habla de música clásica o de los clásicos, aludiendo a los grandes maestros de la creación sonora. Ambas designaciones son equivocados sinónimos de música seria y músicos consagrados, respectivamente, que en el habla vulgar se utilizan sin discriminación con el verdadero sentidos de estos términos. Trataremos

entonces, en este trabajo, de establecer lo "clásico" a su verdadero sentido.La música, como todas las artes, es una expresión de la cultura. Y por ello se encuentra sometida a las mismas leyes que rigen los demás fenómenos culturales. Evoluciona, como éstos, en ciclos que, vistos a gran distancia, muestran gran similitud. Tanto para la cultura griega, como para la música de occidente, se aplica con propiedad un camino en etapas sucesivas, que son: arte primitivo, arte arcaica, arte clásico, arte romántico y arte decadente.Aún discutido por algunos historiadores, el clasicismo musical tiene su apogeo en el siglo XVIII. Haydn, Mozart y Beethoven, creadores de la música instrumental moderna, sintetizan las virtudes de esta escuela.Su cualidad fundamental es el equilibrio, que distingue a todo arte clásico, entre armonía y melodía, entre forma y expresión; el ajuste perfecto de todos los elementos, físicos y espirituales, que integran el edificio sonoro. Razón, imaginación y sensibilidad se enfrentan y complementan en un acuerdo perfecto.Frente al marcado objetivismo, con predominio de la forma, que significó la ciencia contrapuntística (combinación simultánea de dos o más melodías; un ejemplo típico de contrapunto es la ronda, un tipo simple de cannon), inmediatamente anterior al estilo clásico, y frente al subjetivismo que trajo consigo la escuela romántica, inmediatamente posterior, la música de Haydn, Mozart y Beethoven se sitúa en un justo medio, en un punto de intersección, que no responde a fórmulas preestablecidas, sino que ha sido un momento en la vida de la humanidad, una atmósfera del espíritu, bajo cuya sombra vieron la luz tan excelentes creaciones. Según afirma, con inmejorables aciertos, el compositor argentino Jorge D’Urbano: ...en pleno siglo XVIII, en Viena, la ciudad más hermosa y musical de Europa, donde la escuela clásica encuentra sus dos representantes más extraordinarios: Haydn y Mozart. Mucha música se escribirá después, genios de talento infinito enriquecerán nuestra herencia artística, pero ya nunca volverá a encontrarse el secreto mágico de ese equilibrio misterioso que aureola la obra de estos dos titanes. El idioma lo impone el gusto del día, pero los pensamientos corren debajo con fuerza arrolladora y nos llegan con la misma frescura y encanto que tuvieron cuando fueron escritos sobre el pentagrama. Haydn y Mozart representan uno de esos momentos cumbres en la historia de cualquier arte, donde, de pronto, se cristaliza la perfección. Es inútil tratar de analizar, investigar o escudriñar, para descubrir las líneas internas que la hacen posible. La casi increíble sabiduría que dan estas dos obras, está elegantemente disfrazada con el manto más difícil de obtener: la naturalidad. La música fluye sin descanso y sin violencias. Sabemos que la forma está presente, que los materiales han sido medidos con escrupulosidad minuciosa, que los instrumentos han sido tratados con un conocimiento de sus recursos que llega a lo inaudito. Sabemos que detrás de este arte, en apariencia tan espontáneo, se esconde una maestría sin par. Pero lo que anima es algo más que una técnica sin fallas; su inmaculada gracia supera toda previsión. Es un hecho espiritual sin posible reedición.Esta época estuvo marcada por otras artes como la escultura y la pintura como también por la arquitectura y las artes decorativas quienes mostraron un especial desarrollo; a este estilo se le llamó Neoclasicismo; floreció en Europa y Estados Unidos aproximadamente desde el año 1750 hasta comienzos de 1800 y se inspiró en las formas grecorromanas. Más que un resurgimiento de las formas antiguas, el neoclasicismo relaciona hechos del pasado con los acontecidos en su propio tiempo. Los artistas neoclásicos fueron los primeros que intentaron reemplazar la sensualidad y la trivialidad del rococó (período anterior) por un estilo lógico, de tono solemne y austero. Cuando los movimientos revolucionarios establecieron repúblicas en Francia y en América del Norte, los nuevos gobiernos republicanos adoptaron el neoclasicismo como estilo oficial porque relacionaban la democracia con la antigua Grecia y la República romana. Más tarde cuando Napoleón I subió al poder en Francia, este estilo se modificó para servir a sus necesidades propagandísticas. Con el nacimiento del movimiento romántico la prioridad por la expresión personal sustituyó al arte basado en valores ideales.

Las Citas

Las citas son las referencias de otros autores para dar crédito de sus ideas en el documento que se elabora. Las citas se utilizan para reforzar ideas, resultados y datos, dar puntos de vistas, ejemplos, para profundizar o amplificar los argumentos propios del trabajo a elaborar.

Las normas convencionales y éticas, y también las de la APA, señalan que todo lo que no sea propio de los investigadores debe ser citado porque de ser contrario se considera un plagio de material y un acto indebido de apropiación sancionable.

Cuando las fuentes que sirven de soporte a un trabajo se mencionan de manera incorrecta o incompleta, la tendencia es la mal interpretación de aquellos lectores conocedores del tema que, podrían pensar que están ante una situación de plagio o ante una situación intencionada de argumentación sesgada y a favor de lo que el autor expone, con la consecuente pérdida de confianza en la conducta ética.

Existen dos bloques marcados en la clasificación de las citas: Las citas textuales y las bibliográficas.

1.- Citas textuales

Hacen referencia a un comentario o fuente de otra persona la cual se dices o escribe exactamente igual a la original, las citas textuales cuando las escribimos siempre deben ir entre comillas y si es posible citar al pie de página la fuente de la cual fue extraída siguiendo ciertas normas aceptadas internacionalmente.

Se utilizan comillas dobles ( " " ) para presentar las citas textuales cortas (menos de 40 palabras) cuando están incorporadas en la redacción del párrafo. La trascripción de las citas largas de 40 o más palabras, se presentan en párrafo separado y no lleva comillas. En este caso, el cambio de espaciado y la sangría en ambos márgenes sirven para indicar que se trata de una cita textual.

Ejemplo: Esto es claro cuando miramos al estado teológico comteano entendido como una investigación sobre “la naturaleza íntima de los seres, hacia sus causas primeras y finales” (Comte, 1981: 35).

Siempre se debe señalar la fuente de una cita textual junto con el material citado. Para ello, además del nombre del autor (o autores), se indicarán el año de publicación del trabajo y, de ser aplicable, el (los) números de página (s) donde se encuentra el texto que se transcribe. El modo de señalar la fuente depende según la ubicación de las citas en el párrafo.

Si la cita se encuentra dentro de una oración en la cual nos e menciona el nombre del autor: Cuando así sucede, el texto se transcribe entre comillas y después se registran los siguientes datos entre paréntesis: apellidos del autor, el año y el número de la página precedido por la abreviatura p. (o pp. Si la cita se encuentra en más de una página). El modelo de registro es el siguientes: (Apellido, año, p.,xx).

Si la cita se encuentra dentro de una oración en la cual ya se ha indicado el apellido del autor, en este caso se coloca el año de publicación del material citado inmediatamente después del apellido y dentro del paréntesis. Al cerrar las comillas de la cita se coloca otro paréntesis con el dato de la

página y se termina con un punto. Las estructura básica es la siguiente: Apellido (año) xxxx "xxxxxx" (p. xx).

Si la cita se presenta en forma de párrafo separado, por ser de 40 palabras o más. La estructura es similar a la anterior: Apellido y la fecha aparecen en el párrafo que precede a la cita; el paréntesis con el dato del número de página se coloca al final del párrafo de la cita.

Si la cita en el párrafo donde se introduce se menciona el autor y la fecha integrados en la redacción. En este caso sólo el número de la página aparecerá entre paréntesis al final de la cita. Ejemplo: En 1998, Smith reportó que el efecto "desapareció cuando las conductas fueron estudiadas de esta manera [y que]… nunca se presentaron de nuevo" (p. 276).

2.- Citas bibliográficas

La cita bibliográfica es el conjunto de elementos que describen una obra. Aparece generalmente en la bibliografía o en una lista situada al final de cada capítulo; también puede aparecer en una nota a pie de página o final.

Antes de citar un texto, es preciso distinguir de qué tipo de obra se trata, si es una obra impresa o digital, si es una revista, periódico, libro, entre otros.

A continuación algunos tipos de citas bibliográficas, elementos y ejemplos correspondientes:

1. Citas de Libros: • Apellido del autor en mayúsculas • Nombre del autor • Titulo de la obra en cursivas • Lugar de edición de la obra • Editorial • Año de publicación

2. Cita de capítulos o fragmentos de libros: • Apellido del autor del capítulo o fragmento en mayúsculas • Nombre del autor del capítulo o fragmento • Titulo del capítulo o fragmento en cursivas • Elemento de enlace. El elemento de enlace es En • Titulo del libro • Lugar de edición de la obra • Editorial • Año de publicación • Páginas: Páginas donde se encuentra el artículo

3. Cita de artículos de revista: • Apellido del autor en mayúsculas • Nombre del autor • Titulo del artículo • Nombre de la revista en cursivas • Lugar de edición de la revista • Editorial • Año de publicación • Numero de revista • Volumen de la revista

4. Cita de artículos de periódico: • Apellido del autor en mayúsculas • Nombre del autor • Fecha entre paréntesis • Titulo del artículo en cursivas • Nombre del periódico • Cuerpo y pagina del articulo

5. Citas de discursos o conferencias: • Apellido del autor en mayúsculas • Nombre del autor • Titulo del discurso o conferencia • Indicación del marco en que se presenta • Lugar • Fecha

6. Citas de páginas web: • Apellido en mayúsculas y nombre del responsable principal de la página web • Titulo en cursivas • Fecha de la ultima revisión o actualización • Dirección URL completa • Fecha de consulta entre paréntesis

7. Citas de materiales audiovisuales (Videos, DVD, compact disc): • Apellido en mayúsculas y nombre del responsable principal del material audiovisual • Titulo en cursivas • Lugar de edición • Editorial • Año de publicación • Tipo de material entre corchetes

Todo trabajo debería contener una o varias citas con el fin de reafirmar lo que se quiere exponer o de mostrar trabajos anteriores y sus resultados como basamento teórico o práctico.

Las citas en el texto se utilizan para presentar información y datos tomados de otros trabajos e identificar las fuentes de las referencias. Se cita para presentar ideas, resultados y datos que refuercen los argumentos propios, relacionar estudios y desarrollos previos al trabajo que se proyecta realizar o que se ha realizado.