Presentacin de PowerPoint

CONCEPTO Y USO DEL NMERO

Mara Eugenia Rencoret.Constance KamiiNocin de conservacin de cantidadLa nocin de cantidad se va desarrollando a travs de las relaciones en las cules se estimula al comparar cualitativa y cuantitativamente.La conservacin de la cantidad, seala Piaget, es la capacidad para comprender que las cantidades permanecen invariable a pesar de los cambios en la disposicin o transformaciones en su apariencia externa.

A pesar de que la nocin de conservacin de cantidad discontinuas se logra con anterior a la de cantidades continuas, se puede establecer que esta nocin tiene una tendencia evolutiva similar en su desarrollo a tres niveles.

No conservacinConservacin momentnea, ocasional.Confirmacin de la conservacin, lgica segura. La conservacin consiste en centrarse especficamente sobre las transformaciones y razonar sobre ellas.

Cantidades continuas y discontinuasDiscontinuas son cuantificables por ser numerables, es decir, se pueden poner en correspondencia bi unvoca con los nmeros naturales, es decir, se pueden contar.Continuas son cuantificables como una unidad de medidaEl nmero Es una idea construida por el ser humano para simbolizar de manera convencional la representacin de cantidades.

Nmeros egipciosNmeros mayasPosturas innatistas que sugieren que los nios poseen principios numricos especficos.

Predisposiciones numricas. Experimentos con bebs recin nacidos, quines pueden detectar diferencias numricas, esto hace posible posteriores que se almacenen representaciones numricas.

Esto no significa que los bebs tengan la comprensin del nmero.Concepto de nmeroPiaget sealaba la existencia de tres tipos de conocimiento: FsicoLgico matemticoSocialEl nmero segn PiagetEs un conocimiento lgico matemtico, no es de naturaleza emprico, el nio lo construye por una abstraccin reflexiva a partir de su propia accin mental de establecimiento de relaciones.La abstraccin reflexiva implica la construccin de relaciones entre objetos.

Esta relacin solo existe en la mente de quines pueden crearla entre los objetos.

Fundamental para establecer este tipo de abstraccin haber realizado antes una abstraccin emprica. (Propiedades de los objetos)Concepto de nmeroEsta nocin se desarrolla progresivamente, la habilidad para contar no garantiza que la equivalencia de conjuntos del nio sea duradera, por lo general el nio se fija en resultado que en el proceso.

Para esto requiere reversibilidad del pensamiento que se logra en las operaciones concretas.El nmero no tiene existencia como objeto, sino se presenta como propiedad de un conjunto.Un objeto tiene una propiedad de ser rojo, pero no tiene la propiedad de ser tres, el concepto de nmero emerge como propiedad del conjunto.La palabra uno, dos, tres, son ejemplos de conocimiento social. Cada lengua tiene una forma distinta de nombrar el numeral.Pero la idea de nmero es universal.

Algunas personas creen que el nmero ha de ensearse por transmisin social.Si bien hay un consenso que 2 + 3 = 5, pero ni el numero ni la adicin estn fuera, para ser transmitidos.A los nios se les puede ensear a dar la respuesta correcta de 2 + 3= 5 pero no se les puede transmitir la relacin que subyace a esta adicin.

Cules son los usos del nmero?

El nmero para cuantificar, ordenar e identificar.

Recitar los nombres de los nmeros en ausencia de objetos reales, es una actividad sin sentido, tan intil, como recitar las letras del alfabeto para comenzar a leer.Comprender el nmero implica entender la cardinalidad y la ordinalidad, esto es clasificar, seriar, correspondencia y patrones.COMPARARES BUSCARPUEDEN SER RELACIONESORIGINAN AL NMERO COMOCOMPARARSIMILITUDES

Y/O

DIFERENCIASClasificar

SeriarCUALITATIVAS

Y/O

CUANTITATIVASCARDINAL

ORDINALCorrespondenciaPatronesAMBOS SE DEBEN FUNDIRSE EN LA CONSTRUCCIN DEL CONCEPTO DE NUMEROES BUSCARPUEDEN SER RELACIONESORIGINAN AL NMERO COMOCOMPARARSIMILITUDES

Clasificar

CUALITATIVAS

CARDINAL

CUATROCUATROES BUSCARPUEDEN SER RELACIONESORIGINAN AL NMERO COMOCOMPARARSIMILITUDES

Y/O

DIFERENCIASClasificar

SeriarCUALITATIVAS

Y/O

CUANTITATIVASCARDINAL

ORDINALCorrespondenciaTRESDOSUNO CORRESPONDENCIA: A cada objeto le corresponde una palabra nmeroPatronesPATRONES: Orden arbitrario la serie numrica es un orden establecidoCONCEPTO DE NMEROUn concepto tiene existencia puramente mental.Se desarrolla progresivamenteImplica clase, conservacin de nmero, correspondencia, orden. La base del concepto de nmero implicaLa equivalencia a travs de la correspondencia. El nio compara y establece relaciones de tanto o mas que, menos que. Esto es una comparacin pre numrica. Cuando el nio cuenta hace una correspondencia entre dos conjuntos los objetos y los nombres de los nmeros.

La base del concepto de nmero implicaConservacin del nmero: esto significa que el nio comprende que independiente de las transformaciones espaciales o de organizacin la cantidad no vara.La base del concepto de nmero implicaOrdenar una serie. Seriacin. La ordenacin permite al nio comprender el nmero en su sentido ordinal. Cada objeto en una serie es mayor que el objeto que le precede y al mismo tiempo es menor que el que le sigue.

La base del concepto de nmero implicaInclusin de clases. La relacin de las partes y del todo. Al contar el nio determina el numero de objetos de un conjunto. El 1 esta incluido en el 2 el 2 en el 3 y asi sucesivamente.Unicidad: cada elemento recibe solo una etiqueta de la secuencia, de manera nica, puede ser que el nio haga la correspondencia bi univoca pero designe con la misma etiqueta a dos objetos, por ejemplo 1,2,3,3, o 1,2,3,8,5,6.Sin embargo debe adems ser en el orden de la serie.Etapas en la construccin del concepto de nmeroPrimera etapa sensorio motriz, en este perodo solo hay acciones realizadas con los objetos, sin embargo se ha demostrado mediante estudios realizados que los bebs muestran una sensibilidad a las relaciones numricas pequeas.

Segunda etapa simblico: Se inicia con la discriminacin perceptiva e intuitiva de cantidad. Uso de cuantificadores. Los nios son capaces de identificar, distinguir y nombrar donde hay mas objetos que otro conjuntoTercera etapa: Se trasciende lo intuitivo y se inicia en lo formal, se trasciende el limite espacial, establecindose la reversibilidad y la conservacin del nmero.

El nmero es una abstraccin reflexiva a partir de las acciones realizadas con objetos y por tanto tiene una secuencia didctica:Observacin y trabajo con materiales concretos.Expresar la actividad, nominar el concepto, graficar y nominar las situaciones resultantes de las acciones, Luego de abstraer el concepto usar el signo correspondiente.Representacin del concepto de nmeroEl smbolo tiene una semejanza figurativa con el objeto representado y que puede ser inventada por cualquier persona.El signo es un significante convencional, los signos no tienen semejanza alguna con el objeto representado. Requieren de mediacin social para ensearse ya que han sido creados por convencin. El signo que se usa para comunicar el nmero se denomina numeralCada nmero tiene su nombre y se escribe por medio de signos.El numero 7 no solo hace referencia a la cantidad, sino tambin al lugar que ocupa dentro de la serie numrica. (Cardinal y ordinal)El numero no es solo el nombre implica una relacin inclusiva, el 7 implica una relacin de +1 que 6 el que a su vez es +1 que 5, etc.Por esta razn el nmero no debe presentarse solo como el signo, sino tambin con nombre y un orden en la recta numrica.

La notacin numrica no es una condicin necesaria para para que se desarrollen principios aritmticos.

El nmero se constituye como un sistema de operaciones

De composicin aditivaDe reversibilidadDe asociatividadDe identidadDe iteracinComposicin aditivaTambin multiplicativaAdicin es una funcin matemtica asociada a la unin de elementos de conjuntos, el resultado es la cardinalidad del conjunto resultante.2+4=63*2=6 Tres veces el sumando dosComposicin aditivaTambin multiplicativaAdicin es una funcin matemtica asociada a la unin de elementos de conjuntos, el resultado es la cardinalidad del conjunto resultante.2+4=63*2=6 Tres veces el sumando dosDe reversibilidadLa reversibilidad permite invertir mentalmente las operaciones fsicas, permite comprender la sustraccin como inverso de la adicin y la divisin como la inversa de la multiplicacin.6 2 = 4 4 + 2 = 66 : 2 = 3 resta iterada del dos 2 * 3 = 6

De asociatividadEs la propiedad que indica las diferentes combinaciones o asociaciones de sumandos que dan el mismo resultado.5 + 2 = 73 + 4 = 76 + 1 = 7De iteracinUna unidad agregada da lugar a un numero por aplicacin de la adicin.1 + 1 = 22 + 1 = 33 + 1 = 4Etc..De identidadToda operacin combinada a su inversa queda anulada.4 + 2 = 66 2 = 44 * 2 = 88 : 2 = 4 Piaget seala que la cardinalidad es no solo usar el nmero sino hacer comparaciones numricas entre dos o mas conjuntos.Didctica de las matemticasEl modelo clsico de la enseanza de las matemticas estuvo centrado en Piaget, quien sostiene que es fundamental para la comprensin del nmero entender la lgica de las relaciones seriacin y clasificacin como pre requisitos del nmero.

Existen otras tendencias en la enseanza y en la didctica que son una alternativa y que cambia el enfoque y propone una enseanza centrada en las operaciones lgicas y en las habilidades de conteo. (Van de Rijt y Van de Luit, 1999)Didctica de las matemticas

Principios del conteo Gelman y GallistelPrincipio de correspondencia biunvoca: el nio debe comprender que para contar los objetos de un conjunto, todos los elementos del mismo deben ser contados y ser contados una sola vez.Principios del conteoPrincipio de orden estable: las palabras-nmero deben ser utilizadas en un orden concreto y estable. Aunque en un inicio no necesariamente procedan de la lista convencional

3. Principio de la indiferencia del orden: cualquier elemento puede contarse y el orden no afecta el valor cardinal4. Principio de cardinalidad: la ltima palabra-nmero que se emplea en el conteo de un conjunto de objetos sirve tambin para representar el nmero de elementos que hay en el conjunto completo.Estrategias didcticasKamii (1982) sugiere:Para trabajar la numeracin se sugiere comenzar con experiencias que permitan que el nio establezca todo tipo de relaciones entre objetos.

Animar a los nios a pensar a cerca del nmero y las cantidades de los objetos en situaciones significativas para ellos. El conteo es vital en el proceso de construccin del concepto de nmero y los nios la pueden utilizar para investigar aspectos cuantitativos de elementos que se encuentran en su entorno

Arme conjuntos.Sugerir al nio establecer comparaciones de conjuntos.tener ms elementos quetener menos elementos que tener tantos como y que cuantifique

Ofrecer situaciones problemas significativas y reales.Favorecer la mediacin entre pares.Comprender como piensa el nio e intervenir de acuerdo a su proceso cognitivo

Los materiales concretos son muy importantes para la asimilacin del concepto de nmero. De ah, que sea necesario disponer en la sala de actividades, de materiales continuos y discontinuo. La oralidad es importante, por ello se pueden desarrollar juegos o canciones como un elefante, dos elefantesetc.

Los nios conocen los nmeros y los diferencian perfectamente de las letras; por tanto, es necesario crear situaciones que permita a los nios usarlos, tanto para representar como para interpretar la realidad.

Usar constelaciones como dados, domin, imgenes de los dedosComposicin y descomposicin del nmeroSe trata de ver el nmero como una composicin aditiva el siete como cinco y dos (en las constelaciones de dedos, el siete como seis y una ms).Al visualizar una misma cantidad de objetos organizados en diversas constelaciones el nio comprende que una cantidad es invariable aunque cambie su configuracin espacial, conocimiento que es la base del concepto de nmero

Como se ha dicho, los nmeros sirven para cuantificar, medir el tiempo, la estatura, el peso, para ordenar, etc. Cada uno de ellos permite que los nios y nias se acerquen paulatinamente al mundo de los nmeros escritos. Por tanto, es importante integrar en la sala de actividades diferentes elementos como el calendario, la recta numrica, los nmeros de la lista de los nios, fecha, mes y ao, escritos en la pizarra, etc

El cero y su significado es ninguno.Para que el nio comprenda su significado, es importante relevarlo, por ejemplo nos comimos todas las galletas? Cuantas quedan? Qu numero se usa para para decir que no hay nada?Orden de los cardinales 0,1,2,3,4,5,6,7Estrategias para potenciar el numero como identificador

Descubrir el uso del nmero como identificador en lo cotidiano.Aumentar el conocimiento progresivo de nombres de nmeros del 0 al 15 o al 20.Estrategias para potenciar el numero como cuantificadorPromover el conteoRelacionar palabra nmero con el numeralPromover el reconocimiento e identificacin de numerales.Ejercitar la composicin y descomposicin del nmero. Ofrecer la posibilidad visualizar la misma cantidad en distintas constelaciones.Representar nmeros mayores de 9 con material estructurado de grupos de 10.Medicin de magnitudesPromover comparaciones de cantidad entre dos o mas grupos.Promover la cuantificacin de dos o mas elementos.Estrategias para potenciar el numero como cuantificadorEstrategias para el nmero como ordenadorLeer nmeros en objetos culturalesConstruir secuencias de 1 a 1 Completar y ordenar la serie del 0 al 15Ordenar objetos que varan en cantidadSistema decimalSistema de base de diez, conformado por 10 signos diferentes que son 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.Valor de cada signo poseen a la vez un valor absoluto y un valor relativo. Es decir, 28 y 82 si bien son idnticos en valor absoluto, varan su valor segn la posicin que ocupan.Los trminos decenas centenas indican agrupamientos de diez.Sistema de numeracin posicional, por que solo 10 signos permiten formar infinitas cantidades.Investigaciones sobre los registros de cantidadesRespuestas pictogrficas, se representa mediante las caractersticas similares del objeto

Respuestas icnicas. Representa la cantidad mediante smbolos que no se parecen al objetoRespuestas simblicas. El nio representa la cantidad mediante el nmero.Comparacin de escrituras numricasLos nios y nias comparan las escrituras de dos nmeros y reconocen perceptivamente que el numero mayor es el que tiene muchos nmeros.Comparar nmeros de igual cifra, reconociendo que la posicin de la cifra. El primero es el que manda.Hasta que numero es conveniente trabajar en educacin parvularia?

Los nios construyen la serie numrica por parte y no de una sola vez. Se van apropiando de las regularidades del sistema de numeracin.Dominios numricos:Nmeros visualizables o perceptivos: se reconocen por percepcin global sin necesidad de contar. (Constelaciones)

Dominio de nmeros familiares: Son nmeros de uso frecuente, acceden mediante el conteo o reconociendo su escritura.Dominio de nmeros grandes: Los nios conocen algunos de estos nmeros por ejemplo el 100, 1000, a travs de la oralidad, pero no pueden llegar con el conteoSi bien todos los dominios estn presentes en la vida del nio, el educador debe priorizar el dominio de los nmeros visualizables y familiares, aunque es preferible que sean capaces de contar bien hasta 10 que hasta 50.INICIACIN A LA LOGICACONCEPTO Y USO DE NUMEROOPERATORIAESPACIO Y GEOMETRARELACIONES TEMPORLAES3, 7, 11, 12-Relaciones de semejanza y diferencia-Patrones-Causa Efecto-Resolucin de problemas8,9,13,14,10,16Usos del numeroReconocer nmerosMedicinRepresentacin cantidadesConteoUso instrumentos

Materiales Montessori

En cada bastn se puede contar la suma de unidades sucedindose otra. La ltima palabra que se llega indica el nombre del bastn. Bastn de cinco, bastn de siete, etc.Los bastones puestos en gradacin sirven para hacer visible la variacin de uno o de iteracin entre los nmeros. Se sugiere unirlo al numeral y ponerlo en relacin.Se puede trabajar la descomposicin del nmero.Las combinaciones de barras permiten entender que9 + 1= 102 + 8= 10Es decir, la asociatividad que es la propiedad que indica las diferentes combinaciones o asociaciones de sumandos que dan el mismo resultado

45 piezas1 2 3 4 5 6 7

Observa la caja, los numerales y se coloca en cada espacio la cantidad sealada de husillos. Contndolos uno a uno. En correspondencia con cada espacio.Concluido el ejercicio y comprobado que esta bien dispuesto se atan los husillos, siendo un ejercicio que ayuda a la comprobacin de lo que se aprendi con los bastones. Ayuda distinguir los nmeros pares de los impares.

Sistema decimalEsto quiere decir que el principio de agrupamiento de este sistema es diez, en donde cada 10 unidades se forma otra de carcter superior, la cual se escribe a la izquierda de la primera de las unidades.Permite contar grandes cantidades.La clave del sistema decimal, es la organizacin, al acabar de contar nueve, la cifra 10 precisa comenzar de nuevo del uno