Concepto de flujo del campo elctrico

Concepto de flujo del campo elctricoSe denomina flujo del campo elctrico al producto escalar del vector campo por el vector superficie Flujo =ES El vector superficie es un vector que tiene por mdulo el rea de dicha superficie, la direccin es perpendicular al plano que la contiene.Cuando el vector campo E y el vector superficie S son perpendiculares el flujo es cero.

Si la superficie no es plana se divide la superficie en pequeas superficies infinitesimalmente pequeas. Entonces el flujo que atraviesa a cada una de ellas es infinitesimalmente pequeo y para hallar el flujo total habr que valerse de una integral.

El flujo saliente es positivo y el entrante es negativo. (En el dibujo flujo positivo)

Ley de GaussPara el caso del flujo del campo elctrico creado por una carga puntual situado en el centro de una esfera a travs de la superficie de esta, el campo en todos los puntos de la superficie de la esfera tienen el mismo valor (estn a la misma distancia de la carga), y el vector normal a la superficie es paralelo a E. Por tanto:

En la pgina http://physics.rug.ac.be/fysica/applets/EM.htm observamos este resultado que se puede generalizar y formular el teorema de Gauss que afirma que el flujo del campo elctrico a travs de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre (0.

El teorema de Gauss sirve para determinar el campo elctrico de distribuciones sencillas de carga

HYPERLINK "http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/electrico/index.htm"

HYPERLINK "http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/electrico/flujo/lineaindefinida.htm"

Conductores en equilibrio electroesttico

Algunos materiales, como la mayora de los metales contienen partculas que pueden moverse libremente a travs del medio. Estos materiales reciben el nombre de conductores. En presencia de un campo elctrico tas cargas de un conductor se acumulan sobre la superficie hasta que el campo que producen iguala completamente al campo externo aplicado dentro del conductor produciendo el equilibrio. Por tanto, en el interior de un conductor que estn en equilibrio elctrico el campo elctrico es nulo. Por la misma razn el campo elctrico en la superficie debe ser normal, ya que si tuviera una componente paralela, las cargas se moveran sobre la superficie del conductor. Como el campo elctrico en el interior es cero todos los puntos del conductor estn la mismo potencial (E=-dV/dr)

Si el campo es cero en el interior, aplicando el teorema de Gauss podemos deducir que toda la carga de un conductor en equilibrio est sobre la superficie. Para el caso de una esfera el potencial de la esfera ser V=KQ/R Comprubalo en

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/esfera/esfera.htm#Actividades

DISTRIBUCION DE LA CARGA

La distribucin de energa elctrica es la actividad que se realiza para transportar la electricidad desde los centros de produccin a los puntos de consumo. Para ello, la electricidad pasa por algunas transformaciones, que se llevan a cabo en instalaciones denominadas subestaciones elctricas.

EL CAMPO ELCTRICO

El concepto fsico de campo

Las cargas elctricas no precisan de ningn medio material para ejercer su influencia sobre otras, de ah que las fuerzas elctricas sean consideradas fuerzas de accin a distancia. Cuando en la naturaleza se da una situacin de este estilo, se recurre a la idea de campo para facilitar la descripcin en trminos fsicos de la influencia que uno o ms cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea.

La nocin fsica de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas ste viene a ser aquella regin del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia. As, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sita, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorio terrestre. De un modo anlogo la fsica introduce la nocin de campo magntico y tambin la de campo elctrico o electrosttico.

El campo elctrico

El campo elctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella regin del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. As, si en un punto cualquiera del espacio en donde est definido un campo elctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observar la aparicin de fuerzas elctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.

La fuerza elctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparacin, recibe el nombre de intensidad del campo elctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo elctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su mdulo E y por su direccin y sentido. En lo que sigue se considerarn por separado ambos aspectos del campo E.

La expresin del mdulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fcilmente para el caso sencillo del campo elctrico creado por una carga puntual Q sin ms que combinar la ley de Coulomb con la definicin de E. La fuerza que Q ejercera sobre una carga unidad positiva 1+ en un punto genrico P distante r de la carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por:

pero aqulla es precisamente la definicin de E y, por tanto, sta ser tambin su expresin matemtica

Puesto que se trata de una fuerza electrosttica estar aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto genrico P, en donde se sita la carga unidad, y su sentido ser atractivo o repulsivo segn Q sea negativa o positiva respectivamente.

Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la fuerza por unidad de carga en la forma:

Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la carga de prueba o testigo q empleada como elemento detector del campo. Es decir:

E=KQq/r /=KQ/r

expresin idntica a la (9.2).

A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada en l, es posible determinar la fuerza F en la forma

F = q E (9.4)

Expresin que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad de campo E en el punto P.

Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variacin con la posicin hace ms sencillos los clculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas cargas.

La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C).

Representacin del campo elctrico

Es posible conseguir una representacin grfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas lneas de fuerza. Son lneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en direccin de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo elctrico, las lneas de fuerza indican las trayectorias que seguiran las partculas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo elctrico ser un vector tangente a la lnea de fuerza en cualquier punto considerado.

Una carga puntual positiva dar lugar a un mapa de lneas de fuerza radiales, pues las fuerzas elctricas actan siempre en la direccin de la lnea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas mviles positivas se desplazaran en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de lneas de fuerza sera anlogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las lneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son manantiales y las segundas sumideros de lneas de fuerza.

APLICACIN DEL CONCEPTO DE INTENSIDAD DE CAMPO

La intensidad de campo E, como fuerza por unidad de carga, es una magnitud que admite una representacin vectorial. Adems est relacionada con la fuerza de modo que conociendo el valor de E en un punto es posible determinar la fuerza que experimentara una carga distinta de la unidad si se la situara en dicho punto, y viceversa.

Se trata ahora de determinar la intensidad de campo elctrico debido a una carga puntual Q = 1,6 10-6 C en un punto P situado a una distancia de 0,4 m de la carga y de dibujar en dicho punto el vector que lo representa. Cul sera la fuerza elctrica que se ejercera sobre otra carga q = 3 10-8 C si se la situara en P? Tmese como medio el vaco con K = 9 109 N m2/C2.

El mdulo de la intensidad de campo E debido a una carga puntual Q viene dada por la expresin:

Dicho valor depende de la carga central Q y de la distancia al punto P, pero en l no aparece para nada la carga que se sita en P por ser sta, siempre que se utiliza este concepto, la carga unidad positiva. Sustituyendo en la anterior expresin se tiene:

Por tratarse de una fuerza debida a una carga positiva tambin sobre la unidad de carga positiva ser repulsiva y el vector correspondiente estar aplicado en P y dirigido sobre la recta que une Q con P en el sentido que se aleja de la carga central Q.

Conociendo la fuerza por unidad de carga, el clculo de la fuerza sobre una carga diferente de la unidad se reduce a multiplicar E por el valor de la carga q que se sita en P:

F = q E = 9 104 3 10-8 = 2,7 10-3 N

Representacin del campo elctrico

Es posible conseguir una representacin grfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas lneas de fuerza. Son lneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en direccin de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo elctrico, las lneas de fuerza indican las trayectorias que seguiran las partculas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo elctrico ser un vector tangente a la lnea de fuerza en cualquier punto considerado.

Una carga puntual positiva dar lugar a un mapa de lneas de fuerza radiales, pues las fuerzas elctricas actan siempre en la direccin de la lnea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas mviles positivas se desplazaran en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de lneas de fuerza sera anlogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las lneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son manantiales y las segundas sumideros de lneas de fuerza.

LA SUPERPOSICIN DE LOS CAMPOS ELCTRICOS

La descripcin de la influencia de una carga aislada en trminos de campos puede generalizarse al caso de un sistema formado por dos o ms cargas y extenderse posteriormente al estudio de un cuerpo cargado. La experiencia demuestra que las influencias de las cargas aisladas que constituyen el sistema son aditivas, es decir, se suman o superponen vectorialmente. As, la intensidad de campo E en un punto cualquiera del espacio que rodea dos cargas Q1 y Q2 ser la suma vectorial de las intensidades E1 y E2 debidas a cada una de las cargas individualmente consideradas.

Este principio de superposicin se refleja en el mapa de lneas de fuerza correspondiente. Tanto si las cargas son de igual signo como si son de signos opuestos, la distorsin de las lneas de fuerza, respecto de la forma radial que tendran si las cargas estuvieran solitarias, es mxima en la zona central, es decir, en la regin ms cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, el mapa resulta simtrico respecto de la lnea media que separa ambas cargas. En caso contrario, la influencia en el espacio, que ser predominante para una de ellas, da lugar a una distribucin asimtrica de lneas de fuerza.

Campo producido por un conjunto de cargas iguales e igualmente espaciadas

Hemos determinado ya el campo producido por un sistema de dos cargas y estudiado un caso de especial importancia, el dipolo elctrico.

Vamos estudiar un sistema un sistema de n cargas puntuales iguales y equidistantes n>2, como paso previo a la obtencin del campo producido por una distribucin continua de carga.

El campo elctrico E producido por n cargas en el punto P, es la suma vectorial de los campos producidos por cada una de las cargas individuales en el punto P.

Donde ri es el vector unitario cuya direccin es la recta que pasa por la carga i y el punto P.

El potencial en el punto P, es la suma de los potenciales producidos por cada una de las cargas individuales en el punto P.

Actividades

En el applet se muestra las lneas de campo elctrico (en color blanco) de una, dos, ... hasta ocho cargas iguales y equidistantes alineadas, pulsando el botn titulado Siguiente

Podemos observar, que a medida que aumenta el nmero de cargas la direccin del campo elctrico se hace perpendicular a la lnea de cargas. Las equipotenciales (en color azul claro) se aproximan a lneas rectas paralelas a lnea cargada.

Campo producido por un hilo rectilneo cargado

En este apartado, vamos a deducir el campo producido en un punto P distante R, de una lnea indefinida cargada con una densidad de carga de C/m.

El campo producido por el elemento de carga dq, comprendido entre x y x+dx, tiene la direccin y el sentido indicado en la figura y su mdulo es

Este campo tiene dos componentes: una a lo largo del eje vertical Y, y otra a lo largo del eje horizontal X.

La componente horizontal X no es necesario calcularla ya que por simetra se anulan de dos en dos. El elemento de carga dq situado en x, y el elemento de carga dq situado en x producen campos cuyos mdulos son iguales, y cuyas componentes horizontales son iguales y opuestas. El campo total es la suma de las componentes verticales Y

El campo tiene por direccin la perpendicular a la lnea indefinida cargada, tal como se indica en la figura de la derecha.

Concepto de flujo del campo elctrico

Cuando el vector campo elctrico E es constante en todos los puntos de una superficie S, se denomina flujo al producto escalar del vector campo por el vector superficie =ES

El vector superficie es un vector que tiene por mdulo el rea de dicha superficie, la direccin es perpendicular al plano que la contiene.

Cuando el vector campo E y el vector superficie S son perpendiculares el flujo es cero.

Ley de Gauss

El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo elctrico a travs de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga que hay en el interior de dicha superficie dividido entre 0.

Para una lnea indefinida cargada, la aplicacin del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos:

1.-A partir de la simetra de la distribucin de carga, determinar la direccin del campo elctrico.La direccin del campo es radial y perpendicular a la lnea cargada

2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujoTomamos como superficie cerrada, un cilindro de radio r y longitud L.

Flujo a travs de las bases del cilindro: el campo E y el vector superficie S1 o S2 forman 90, luego el flujo es cero.

Flujo a travs de la superficie lateral del cilindro: el campo E es paralelo al vector superficie dS. El campo elctrico E es constante en todos los puntos de la superficie lateral,

El flujo total es, E2 rL

3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerradaLa carga que hay en el interior de la superficie cerrada vale q= L, donde es la carga por unidad de longitud.

4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el mdulo del campo elctrico

El mismo resultado que hemos obtenido previamente, pero de una forma mucho ms simple.