Concepto de ecuacion 

Es la expresión de la igualdad entre dos cantidades. Igualdad entre dos funciones de dos o más variables.

Tipos de Ecuacion según diferentes diccionarios de la lengua 

Ecuación algebraica :La obtenida igualando a cero un polinomio de  una o más variables. El grado de la ecuación coincide con el delpolinomio.

Ecuación cuadrática: Ecuación algebraica de segundo grado con una incógnita.

Ecuación homogénea: Aquella cuyos términos son del mismo grado. Admite siempre una solución igual a cero.

Ecuación integral: Aquella en la que aparecen integrales de  funciones no determinadas.

Ecuación irracional: Aquella en que la incógnita se encuentra como  radicando o formando parte de él.

Ecuación lineal: Aquella en la que las incógnitas tienen como  exponente máximo la unidad, no existiendo además productos entre lasdistintas variables.

Ecuación racional: Aquella en la que intervienen cocientes de polinomios.TRIG. ecuación diferencial Aquella en la que interviene la variable independiente, x, la dependiente, y, y las derivadas, y', y'',..., y(n) hastaun cierto n. llamado orden de la ecuación.ecuación trigonométrica Aquella en la que intervienen razones trigonométricas de ángulos desconocidos.Diccionario Enciclopédico Vox 1. © 2009 Larousse Editorial, S.L.Tomado de Intenet Diccionario Larousse Editorial S.L

RESOLUCION DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCIGNITAS:

Según lo dicho en le libro ALGEBRA DE A. BALDOR Pag. 311, lasecuaciones de primer grado con dos (2) incognitas, son indeterminadastienen infinitas soluciones, pero si fijamos que las soluciones seanenteras y positivas, el numero de soluciones puede ser limitadoen algunos casos:

ejemplo: X+Y=4 para valores enteros y positivos

despejando Y tenemos: Y =4-X

El valor de Y depende del valor de X; X tiene que ser entera y positiva según la condicionfijada, y para que Y sea entera y positiva, el mayor valor que podemos dar a X es 3,por que si X=4 entonces Y=4-X=4-4=0 y si X es 5 ya se tendra Y=4-5=-1 negativaPor lo tanto, las soluciones enteras y positivas de la ecuacion, son:

ejemplo No. 1

X=1 1+y=4despejando Y=4-1= 3

y es igual a 3

ejemplo No. 2

X=2 2+y=4despejando Y=4-2= 2

y es igual a 2

ejemplo No. 3

X=3 3+y=4despejando Y=4-3= 1

y es igual a 1