Concept o

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPEDEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

DEFINICIONESFISICA II

AULA: A-107NRC: 1503

NOMBRE:NAYRO PAZMINO

23 de noviembre de 2015

1

PRIMER PARCIAL-OSCILACIONES-

1. COMPONENTES CINEMATICAS

1.1. Posicion:

1.1.1. Concepto:

Es una magnitud vectorial que se mide en unidadesde longitud y corresponde al lugar geometrico- espa-cial que tiene el cuerpo en un instante dado.1.1.2. Definicion:

x(t) = (ai + bj + ck)1.1.3. Dimension:

[L]1.1.4. Unidades:

[m]1.2. Velocidad:

1.2.1. Concepto:

Es una magnitud fısica de caracter vectorial que ex-presa la distancia recorrida de un objeto por unidadde tiempo.1.2.2. Definicion:

v(t) = (ai + bj + ck)

v =4x4t

= x′

1.2.3. Dimension:

[LT −1]1.2.4. Unidades:

[ms ]1.3. Aceleracion:

1.3.1. Concepto:

Es una magnitud vectorial que nos indica la variacionde velocidad por unidad de tiempo.1.3.2. Definicion:

a(t) = (ai + bj + ck)

v =4vx4t

= x′′

1.3.3. Dimension:


[ms2

]1.4. Tiempo:

1.4.1. Concepto:

Es una magnitud fısica con la que medimos la dura-cion o separacion de acontecimientos, sujetos a cam-bio, de los sistemas sujetos a observacion.1.4.2. Definicion:

t1.4.3. Dimension:

[T]1.4.4. Unidades:

[s]1.5. Trayectoria

1.5.1. Concepto:

Es el lugar geometrico de las posiciones sucesivas porlas que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayec-toria depende del sistema de referencia en el que sedescriba el movimiento; es decir el punto de vista delobservador.1.5.2. Definicion:

r(t) = [x(t)i + y(t)j + z(t)k]1.5.3. Dimension:

[L]1.5.4. Unidades:

[m]1.6. Itinerario

1.6.1. Concepto:

El Itinerario es una herramienta que nos sirve para re-gistrar y posteriormente analizar diferentes medicio-nes. En el caso del movimiento, se pueden hacer Iti-nerarios como:Distancia/Tiempo Velocidad/Tiempo1.6.2. Definicion:

a = v(t)

v = x(t)

2

1.6.3. Dimension:

[LT −1]o[LT −2]1.6.4. Unidades:

[ms ]o[ms2

]1.7. Posicion:

1.7.1. Concepto:

Es una magnitud vectorial que se mide en unidadesde longitud y corresponde al lugar geometrico- espa-cial que tiene el cuerpo en un instante dado.1.7.2. Definicion:

x(t) = (ai + bj + ck)1.7.3. Dimension:

[L]1.7.4. Unidades:

[m]1.8. Velocidad:

1.8.1. Concepto:

Es una magnitud fısica de caracter vectorial que ex-presa la distancia recorrida de un objeto por unidadde tiempo.1.8.2. Definicion:

v(t) = (ai + bj + ck)

v =4x4t

= x′

1.8.3. Dimension:


[ms ]1.9. Aceleracion:

1.9.1. Concepto:

Es una magnitud vectorial que nos indica la variacionde velocidad por unidad de tiempo.1.9.2. Definicion:

a(t) = (ai + bj + ck)

v =4vx4t

= x′′

1.9.3. Dimension:


[ms2

]1.10. Tiempo:

1.10.1. Concepto:

Es una magnitud fısica con la que medimos la dura-cion o separacion de acontecimientos, sujetos a cam-bio, de los sistemas sujetos a observacion.1.10.2. Definicion:

t1.10.3. Dimension:

[T]1.10.4. Unidades:

[s]1.11. Trayectoria

1.11.1. Concepto:

Es el lugar geometrico de las posiciones sucesivas porlas que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayec-toria depende del sistema de referencia en el que sedescriba el movimiento; es decir el punto de vista delobservador.1.11.2. Definicion:

r(t) = [x(t)i + y(t)j + z(t)k]1.11.3. Dimension:

[L]1.11.4. Unidades:

[m]1.12. Itinerario

1.12.1. Concepto:

El Itinerario es una herramienta que nos sirve para re-gistrar y posteriormente analizar diferentes medicio-nes. En el caso del movimiento, se pueden hacer Iti-nerarios como: Distancia/Tiempo Velocidad/Tiempo1.12.2. Definicion:

a = v(t)

v = x(t)

3

1.12.3. Dimension:

[LT −1]o[LT −2]1.12.4. Unidades:

[ms ]o[ms2

]

2. Oscilacion Libre:

2.1. Pendulo Simple:

2.1.1. Concepto:

El pendulo simple (tambien llamado pendulo ma-tematico o pendulo ideal) es un sistema idealizadoconstituido por una partıcula de masa m que esta sus-pendida de un punto fijo o mediante un hilo inexten-sible y masa despreciable. El pendulo se encuentraen equilibrio cuando el hilo esta vertical, si el pendu-lo se desplaza hasta B, de modo que el hilo forme elangulo α con la verticual y se deja libre, comienza aoscilar entre B y una posicion simetrica A, al otro la-do de la vertical bajo la accion Combinada de su P yla tension T del hilo, que producen una resultante F.2.1.2. Definicion:

Ft = −mg sinθ =m∗atat = L∗θ′′−mg sinθ =m∗L∗θ

′′+g sinθ+L∗θ

′′= 0θ

′′+(g/L)θ = 0

2.1.3. Dimension:

Longitud θ = []2.1.4. Unidades :

Radianes

2.2. Pendulo Fısico:

2.2.1. Concepto:

Ocurre cuando un objeto que cuelga oscila en torno aun eje fijo que no pasa a traves de su centro de masa y elobjeto no se puede aproximar como una masa puntual, nose puede tratar al sistema como un pendulo simple.

2.2.2. Definicion:

Στ = Iα⇒−mgdsenθ = Id2θ

dt2d2θ

dt2= −(

mgd

I)θ = −ω2θ

ω =

√mgd

I

T =2πω

= 2π√

Imgd

2.2.3. Dimension:

Longitudθ = []

2.2.4. Unidades:

Radianesθ = [rad]θ = rad

2.3. Pendulo de Torsion:

2.3.1. Concepto:

El pendulo de torsion consiste en un hilo o alambre deseccion recta circular suspendido verticalmente, con su ex-tremo superior fijo y de cuyo extremo inferior se cuelga uncuerpo de momento de inercia I conocido o facil de calcular(disco o cilindro). Cualquier movimiento puede descompo-nerse como combinacion de movimientos lineales y de ro-tacion.

2.3.2. Definicion:

Ia=-Kθ

θ −(K

I

)θ = 0

Solucion de la Ecuacion Dif erencialx(t) = Acos ($t +φ)P ara t = 0φ = 0

$ =

√K

IT = 2π/ω

2.3.3. Dimension:

Longitudθ = []

2.3.4. Unidades:

Radianesθ = [rad]θ = rad

2.4. Movimiento Circular Uniforme:

2.4.1. Concepto:

Se define como movimiento circular aquel cuya trayec-toria es una circunferencia. El movimiento circular, llama-do tambien curvilıneo, es otro tipo de movimiento senci-llo. La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tie-ne movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mis-mo numero de vueltas por segundo, decimos que poseemovimiento circular uniforme (MCU). La descripcion deun movimiento circular puede hacerse bien en funcion demagnitudes lineales ignorando la forma de la trayectoria (ytendremos velocidad y aceleracion tangenciales), o bien enfuncion de magnitudes angulares (y tendremos velocidady aceleracion angulares). Ambas descripciones estan rela-cionadas entre sı mediante el valor del radio de la circunfe-rencia trayectoria.

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2.4.2. Definicion:

θ = ArcoRadio

2.4.3. Dimension:

Longitudθ = []

2.4.4. Unidades:

Radianθ = rad

2.5. M.A.S.

2.5.1. Concepto:

En la figura, se observa la interpretacion de un M.A.S.como proyeccion sobre el eje X, del extremo de un vec-tor rotatorio de longitud igual a la amplitud A, y que giracon velocidad angular w igual a la frecuencia angular delM.A.S, en el sentido contrario a las agujas del reloj.

2.5.2. Definicion:

x = Asen(Wt + ρ)El angulo (Wt + ρ) que forma el vector rotatorio con el

eje de las X se denomina fase del movimiento. El angulo ρque forma en el instante t = 0, se denomina fase inicial.

2.5.3. Dimension:

Longitudθ = []

2.5.4. Unidades:

Radianθ = rad

3. Oscilacion Amortiguada

3.1. Damping

3.1.1. Concepto

Es el coeficiente de amortiguamiento que permite a unaonda disminuir su amplitud conforme al tiempo.

3.1.2. Definicion

ζ =β

βcr ıtico

ζ =β

2mωn

Hay que tomar en cuenta que el damping (ζ)

3.1.3. Dimension

[ζ] = [(MLT −2/LT −1)

MT −1 ]

[ζ] = [adimensional].

3.1.4. Unidades

[ζ] = [(kg.m.s−2/m.s−1)kg.rad/s−1 ]

[ζ] = [sin−unidades].

3.2. Lambda

3.2.1. Concepto

3.2.2. Definicion

λ = ζ.ωn

3.2.3. Dimension

[λ] = [T −1]

3.2.4. Unidades

[λ] = [rads

]

3.3. Periodo

3.3.1. Concepto

Es el tiempo que utiliza la partıcula en una oscilacioncompleta (ciclo).

3.3.2. Definicion

T =∆tn

, donde ”n.es el numero de oscilaciones.

T =2πω

, dondeω es la frecuencia natural o angular del mo-

vimiento.

3.3.3. Dimension

[T ] = [T ]

3.3.4. Unidades

[T ] = [s]

3.4. Frecuencia

3.4.1. Concepto

Es el numero de oscilaciones completas que realiza lapartıcula en la unidad de tiempo.

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3.4.2. Definicion

f =n∆t

f =1T

3.4.3. Dimension

[f ] = [T −1]

3.4.4. Unidades

[f ] = [Hz]

[f ] = [s−1]

3.5. Elongacion

3.5.1. Concepto

la elongacion se define como la posicion o separacion dela masa (o el alargamiento/acortamiento del muelle) conrespecto a suposicion de equilibrio.

3.5.2. Definicion

x(t) = Acos(ωnt +ϕ)

3.5.3. Dimension

[x] = [L]

3.5.4. Unidades

[x] = [m]

3.6. Cuasiperiodo

3.6.1. Concepto

Es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentesde la onda. El concepto aparece tanto en matematicas comoen fısica y otras areas de conocimiento.

3.6.2. Definicion

T ∗ =2πω∗

, donde ω∗ es la cuasifrecuencia.

3.6.3. Dimension

[T ∗] = [T ]

3.6.4. Unidades

[T ∗] = [s]

3.7. Fase

3.7.1. Concepto

Es una medida de la diferencia de tiempo entre dos on-das senoidales.

3.7.2. Definicion

Se mide en terminos de angulo, en grados o radianes.

x(t) = Acos(ωnt +ϕ)

donde ϕ es la fase en que depende de la amplitud, la fre-cuencia natural y el tiempo.

3.7.3. Unidades

[ϕ] = [rad]

[ϕ] = [o]

3.8. Amplitud

3.8.1. Concepto

Es la distancia maxima que existe entre la posicion deequilibrio y la posicion de la partıcula en su vibracion(A=Xmax). En esta posicion la fuerza neta que actua sobrela partıcula es maxima.

3.8.2. Definicion

Geometricamente la amplitud es la distancia entre laposicion de equilibrio y las posiciones extremas.

3.8.3. Dimension

[A] = [L]

3.8.4. Unidades

[A] = [m]

3.9. Frecuencia natural

3.9.1. Concepto

Es el proceso que de manera natural es producido porlas ondas de choque con los objetos.

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3.9.2. Definicion

La frecuencia natural se encuentra en todo movimientoondulatorio, pero es especıfica para cada movimiento on-dulatorio.ası:

---- Movimiento armonico simple: ωn =

√km

Pendulo de Torsion: ωn =

√κI

Pendulo Fısico: ωn =

√mgR

I

Pendulo simple: ωn =

√g

L

3.9.3. Dimension

[ζ] = [T −1]

3.9.4. Unidades

[ωn] = [rads

]

3.10. Cuasifrecuencia

3.10.1. Concepto

Es el proceso que de manera natural es producido porlas ondas de choque con los objetos, presentes en una fun-cion no periodica.

3.10.2. Definicion

ω∗ =ωn√

1− ζ2

ω∗ =√λ2 −ω2

n

3.10.3. Dimension

[ω∗] = [T −1]

3.10.4. Unidades

[ω∗] = [rads

]

4. Propiedades Fısicas

4.1. Propiedades intensivas

Tambien llamadas intrınsecas son aquellas que no de-penden de la cantidad de sustancia o del tamano de uncuerpo, por lo que el valor permanece inalterable al subdi-vidir el sistema inicial en varios subsistemas, por este mo-tivo no son propiedades aditivas.

4.1.1. Ejemplos:

La temperatura, la presion, la velocidad, el volumen es-pecıfico (volumen ocupado por la unidad de masa), el pun-to de ebullicion, el punto de fusion, la densidad, viscosi-dad, dureza, concentracion, solubilidad, olor, color, sabor,etc., en general todas aquellas que caracterizan a una sus-tancia diferenciandola de otras.

4.2. Propiedades extensivas

Tambien denominadas extrınsecas son aquellas que sıdependen de la cantidad de sustancia o del tamano de uncuerpo, son magnitudes cuyo valor es proporcional al ta-mano del sistema que describe. Estas magnitudes puedenser expresadas como la suma de las magnitudes de un con-junto de subsistemas que formen el sistema original.

4.2.1. Ejemplos:

El volumen, la cantidad de calor o el peso.

En general el cociente entre dos magnitudes extensivas nosda una magnitud intensiva, por ejemplo la division entre masay volumen nos da la densidad.

5. Modelos matematicos de los siste-mas

5.1. Capacitancia

5.1.1. Concepto

Propiedad que permite al sistema almacenar energıa.

5.1.2. Dispuesto en Serie

Para obtener un equivalente de capacitancia dispuesto enserio procedemos a sumar de la siguiente manera:

1Ceq

=1C1

+1C2

+ .......1Cn

5.1.3. Dispuesto en paralelo

Para obtener un equivalente de capacitancia dispuesto enparalelo procedemos a sumar de la siguiente manera:

Ceq = C1 +C2 + ....Cn

5.2. Resistencia

5.2.1. Concepto

Propiedad que permite al sistema disipar energıa.

7


Para obtener un equivalente de resistencia dispuesta en se-rie procedemos a sumar de la siguiente manera:

Req = R1 +R2 + ....Rn


Para obtener un equivalente de resistencia dispuesta en pa-ralelo procedemos a sumar de la siguiente manera:

1Req

=1R1

+1R2

+ .......1Rn

5.3. Inertancia

5.3.1. Concepto

Propiedad que permite al sistema generar energıa.


Para obtener un equivalente de inertancia dispuesta en se-rie procedemos a sumar de la siguiente manera:

Ieq = I1 + I2 + ....In


Para obtener un equivalente de inertancia dispuesta en pa-ralelo procedemos a sumar de la siguiente manera:

1Ieq

=1I1

+1I2

+ .......1In

6. Bibliografıa

1 https://es.wikipedia.org/wiki/Cinem

2 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/ondaArmonica/ondasArmonicas.html

3 https://es.wikipedia.org/wiki/Elongaci

4 https://es.wikipedia.org/wiki/Per

5 https : //es.wikipedia.org/wiki/Fase(onda)Representaci.C3.B3nmatem.C3.A1tica

6 https : //es.wikipedia.org/wiki/P ropiedadesintensivasyextensivas

7 http : //www.sc.ehu.es/sbweb/f isica/oscilaciones/mas/mas/mas.html

LATEX.

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