Comunicaciones Digitales

COMUNICACIONES DIGITALESIng. Jaime Alberto Sepúlveda Gómez

Docente Programa Ingeniería Telemática

JERARQUÍAS DIGITALES

Las modulaciones de pulsos son aquellas en las cuales la señal moduladora es analógica y la portadora es digital. Estas modulaciones pueden ser de tres tipos: Modulación de amplitud Modulación de fase. Modulación de frecuencia

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE MANIZALES – COMUNICACIONES DIGITALES

JAIME ALBERTO SEPÚLVEDA G. COPYRIGHT© 2010

3.1 PRELIMINARES

Una señal puede convertirse en digital combinando tres operaciones:

Muestreo. Cuantificación. Codificación.

Como resultado de las dos primeras se introducen errores en la señal digital.



TEOREMA DEL MUESTREO

Determina las condiciones para convertir unas señal analógica en discreta o viceversa sin perder información.

Se debe poder reconstruir la señal original por medio de filtros.

TEOREMA: Si la frecuencia más alta contenida en una

señal analógica xa(t) es Fmax=B y la señal se muestrea a una velocidad Fs > 2Fmax=2B (tasa de nyquist), entonces xa(t) se puede recuperar totalmente a partir de sus muestras mediante



La multiplicación de f(t) por un tren de impulsos produce una señal muestreada fs(t)



fs(t) se llama función de muestreo.

Como

Entonces…

La transformada de Fourier a ambos lados produce…



El espectro de fs(t) es el espectro de f(t) repitiéndose asimismo periódicamente .

No hay traslapes entre ciclos sucesivos si fs >fm o sea si T≤1/2B.

La densidad espectral de una señal original f(t) puede recuperarse usando filtros pasabajos.

El máximo intervalo de muestreo permisible es T=1/2B se conoce como el intervalo de Nyquist.

Dado que es muy dificil construir filtros con características de corte muy verticales, se sobre muestrea la señal a fin de evitar que aparezcan componentes de frecuencia espúreas de las réplicas espectrales.



Una señal nuca es estrictamente de banda limitada, por lo tanto al muestrearla habrá algún solape de componentes espectrales.

Esto se conoce como alias y produce distorsión de la señal.

Los efectos del alias se combaten filtrando la señal antes del muestreo y muestreando a razones mayores al índice de Nyquist.

El teorema de la Dimensionalidad muestra que la forma de onda de f(t) se puede especificar por completo mediante 2BT0 muestras independientes.

La información que puede ser transmitida por un sistema de comunicación de banda limitada es proporcional al producto del ancho de banda del sistema y el tiempo para transmitir la información T0.



Para señales pasabandas se usa el muestreo en cuadratura. Si g(t) es una señal pasabanda con ancho de banda 2B centrada en fc.

g(t) = gI(t) cos (wct) - gQ(t) sen (wct)

I QI: componente en fase.

Q:Componente en cuadratura

Cada una se muestrea a una tasa de 2B muestras/seg.

Para recuprerar g(t), se reconstruyen gI(t) y gQ(t) y se multiplican por cos (wct) y sen (wct) respectivamente.



MUESTREO PRÁCTICO

En la práctica el muestreo no se puede realizar con impulso si no con pulsos de corta duración



La señal muestreada es.

Donde...

Asi...

Y en la transformada de Fourier.



Según el teorema del muestreo no es necesario transmitir una señal completa de forma analógica sino un grupo discreto de muestras.

En las modulaciones de pulsos estas muestras discretas se usan para variar un parámetro de onda pulsante (tren periódico de pulsos).

Se puede variar la amplitud (PAM), ancho (PWM) o posición de los pulsos (PPM) en proporción a los valores de las muestras.



MODULACIÓN POR AMPLITUD DE PULSO

PAM es el segundo paso de conversión de una onda analógica en una señal PCM.

La amplitud de un tren de pulsos de un ancho constante varía en proporción a los valores muestreados de la señal moduladora.



PAM

Existen dos clases de PAM: PAM Natural:

Simplemente se muestra la señal con un interruptor analógico.

Las pendientes de los techos de los pulsos varían con la pendiente de la moduladora.

PAM Cresta Plana: Se muestrea la señal con un interruptor

analógico y un retenedor. Las pendientes de los techos de los pulsos son

iguales a cero.



PAM DE CRESTA PLANA

La señal se muestrea instantáneamente a una tasa fs = 1/ Ts y la duración de cada muestra se alarga a T.

Si s(t) es la secuencia. de salida.

h(t) es la respuesta al impulso de un filtro ideal invariante en el tiempo

h(t) puede elegirse para dar forma al pulso de salida.



Con lo que…

Y por transformada de Fourier.

Como…

Queda



El anterior es el espectro de PAM cresta plana, donde…



Se observa que el espectro es diferente al de la señal muestreada, hay una distorsión al aplanar los pulsos. Esto genera el ruido de cuantificación, que limitará en Rx la máxima (S/N).

El aplanamiento de los pulsos se hace porque un pulso rectangular es más fácil de generar y la forma del pulso no lleva información. Además es necesario para un proceso de codificación (PCM).

En distancias largas se necesitan repetidoras que regeneran los pulsos, como la forma no es importante, este se puede regenerar a partir de su área en un intervalo dado



PPM Y PWM

En PWM (Pulse Width Modulation), los pulsos de amplitud constante tienen ancho proporcional a los valores de la muestreada m(t) en los instantes de muestreo.

En PPM (Pulse Position Modulation), se mantienen constante la amplitud y el ancho de los pulsos y varía la posición en proporción a los valores muestreados de m(t).



GENERACIÓN DE PWM Y PPM



Transmisión Sincrónica: Si se requiere la muestra del reloj en el lado del receptor. PPM es sincrónica (flanco de subida variable).

Transmisión asíncrona: si es autosincronizable es decir, el reloj se puede recuperar a partir de la información, PAM y PWM son asíncronas. (flanco de subida periódico)



PULSE CODED MODALUATION (PCM)

En los sistemas anteriores, la variación de la amplitud o la duración del pulso puede cambiar continuamente sobre todos los valores. La transmisión está compuesta de información analógica enviada en tiempos discretos.

Un refinamiento adicional es cuantizar la señal analógica muestreada en cierto número de niveles discretos y luego codificarla, para transmitir dicha señal codificada. Esta es la esencia de PCM.

Transcurrieron 20 años entre la invención del PCM y su implementación, lo cual no ocurrió hasta la aparición del transistor.



PRINCIPIO En primer lugar, la señal es filtrada. Se realiza enseguida un muestreo de la señal

(discretización temporal). Usualmente es un modulador PAM techo variable (sample).

Cada muestra se aproxima a un valor único (hold).

El valor retenido se aproxima a uno de los posibles niveles o escalones predeterminados (discretización de amplitud). El número de niveles corresponde a la longitud de código.

Cada muestra cuantizada es convertida a su código binario correspondiente, el cual se transmite secuencialmente



La cuantización puede ser: Lineal o uniforme (niveles igualmente

espaciados). Alineal o no uniforme.

Ejemplos: Canal Telefónico: n=8; L= 256 S/N=26 dB. Canal de video: n=12; L= 4096 S/N=60 dB.

Usando por ejemplo un código binario para los 8 niveles se tendrá:

Nótese que si se transmitieran las muestra directamente las muestras cuantizadas (sin codificar), el sistema sería solo PAM cuantizado (PAM M-ario)



VENTAJA DE PCM

La amplitud de una señal analógica varía de forma continua en el tiempo y, por lo tanto, es sensible a cualquier perturbación. La señal digital varía entre amplitudes fijas, por lo que en recepción es suficiente conocer de cual de ellas se trata y es por eso menos sensible al ruido.

En comunicaciones a larga distancia, la señal PCM puede regenerarse en estaciones repetidoras intermedias porque toda la información está contenida en el código. La señal se retransmite teóricamente libre de ruido. En las señales analógicas, los repetidores amplifican la señal y por ende el ruido, por lo tanto el ruido es acumulativo.

Los circuitos de modulación y demodulación son todos digitales, con lo que se logra confiabilidad y estabilidad.



Para la elaboración de la señal digital se usan circuitos no lineales que funcionan en ON/OFF. En una señal analógica, un cambio, es muy sensible a los problemas de no ns

Se puede usar un código eficiente para reducir la repetición innecesaria (redundancia) en los mensajes.

Una codificación adecuada permite reducir los efectos del ruido e interferencia.

Los sistemas de transmisión digital posibilitan la transmisión de otras señales que se pueden generar en forma digital como datos de alta velocidad y video (multimedia).

Permite la integración de los sistemas de transmisión y las centrales de conmutación digitales, lo cual permite que la señal telefónica se procese de forma totalmente digital.



En teoría es posible colocar un número infinito de regeneradores, y por lo tanto de tramos, en un enlace digital.

Este enlace digital puede incluir, además de multiplex TDM, cables coaxiales y radioenlaces.

En la práctica el número de regeneradores está limitado por la cantidad de ruido e ISI que se acumula a lo largo del enlace (BER es acumulativo).

La separación entre regeneradores varía según los casos, y se elige de forma que la relación señal a ruido a la entrada de cada regenerador provoque, en las peores condiciones de funcionamiento, una tasa de error que no exceda, en todo enlace, un valor preestablecido.

Para la misma información, los sistemas digitales requieren mayor ancho de banda que los analógicos (sin compresión).



PCM (CANALES TELEFÓNICOS)



MUESTREO



CUANTIFICACIÓN Y CODIFICACIÓN



Las muestras no se transmiten directamente porque la señal muestreada es muy sensible a las distorsiones de amplitud producidas por el ruido.

Para hacer las muestras independientes de la amplitud, estas se codifican mediante grupos de impulsos de la misma amplitud.

Como las muestras tienen infinitas amplitudes diferentes, sería imposible codificarlas todas, por esto se escoge una escala de valores fijos (discretos) y se atribuye a cada muestra el valor más próximo



Los sistemas PCM telefónicos actuales adoptan 256 niveles de cuantificación (recomendación G.711), 128 positivos y 128 negativos.

La distorsión producida por la aproximación de cada muestra se denomina ruido de cuantificación.

El ruido de cuantificación no se puede eliminar y es acumulativo en conexiones en cascada: señal analógica - PCM – Señal analógica.



El ruido de cuantificación es el principal componente de ruido no controlado de un sistemas de comunicaciones digitales. Se sugiere una relación entre la potencia de la señal y el ruido de cuantificación , S0/N0 , entre 24 y 30 dB para canales telefónicos.

Con una cuantificación uniforme (lineal) no se puede obtener un S0/N0 constante (las señales de menor amplitud tendrán menos niveles de cuantificación o sea más ruido de cuantificación, que las señales de mayor amplitud que podrán ser representadas por más niveles, por ende el ruido en ambos casos será diferente.



Con una cuantificación uniforme (lineal) no se puede obtener un S0/N0 constante, por eso se usa una cuantificación no uniforme.

En la práctica se hace una aproximación a una curva logarítmica mediante segmentos de recta.



La función de cuantificación se denomina ley de cuantificación.

El sistema Americano desarrollado por Bell System, utiliza una ley pseudologaritmica de 15 segmentos denominada ley µ,

El sistema Europeo, estandarizado por la UIT, utiliza la ley pseudologaritmica de 13 segmentos llamada la ley A.



La codificación para la ley A se realiza con 8 bits por muestra, lo que significa 256 niveles de cuantificación, que pueden representarse como: PA1A2A3A4A5A6A7.

El primer dígito P representa la polaridad de la muestra: 1 para positivo y 0 para negativo.

Los tres bits siguientes, A1A2A3, permiten identificar el segmento en el cual cae la muestra tomada.

Los últimos cuatro bits, A4A5A6A7, indican, dentro del segmento de recta considerado el nivel de cuantificación de la muestra.



TIME DIVISION MULTIPLEXING (TDM)

Básicamente pueden utilizarse dos técnicas de TDM:

TDM bit a bit o intercalación digital, que consiste en la multiplexación de un solo bit de cada canal por cada ciclo de máquina.

TDM byte a byte o intercalación de palabra, en el que se multiplexan de a 8 bits (1 byte) por cada canal en cada ciclo de máquina.

La aplicación más común de TDM es la multiplexación de canales telefónicos.

Existen 2 familias principales: Jerarquía Americana: grupos de 24 canales que generan un

T1 (1,544 Mbps). Jerarquía Europea: 30 canales (+ 2 de señalización,

sincronismo) que generan un E1 (2,048 Mbps)

En PCM se utilizan 8 bits para codificar cada muestra, la frecuencia de codificación por cada canal Fc=8x8000=64Kbps (Velocidad de un canal telefónico digitalizado).

El problema de la transmisión simultánea de varios canales por el mismo portador (cable o radioenlace) se resuelve en los sistemas analógicos usando FDM. En los sistemas digitales se usa TDM.

En la ley µ se multiplexan en el tiempo 24 canales telefónicos con velocidad total de 1,544 Mbps. En la ley A 32 canales con una velocidad total de 2,048 Mbps.

La ley µ se usa en Norteamérica y Japón. La ley A en el resto del mundo.

Número de la trama Bits del 1 al 4 Bits del 5 al 8Trama 0Trama 1 Señalización TS1 Señalización TS17

Trama 2 Señalización TS2 Señalización TS18














Señal MFAS (0 0 0 0 X Y X X)

0 1 31

1 160 1 31

2 170 1 31

14 290 1 31

15 300 1 31

TRAMA

M: Palabra de multitramado

MU

LTIT

RA

MA

0

1

2

14

1516

16

16

M16

16

1 2 3 4 5 6 7 8Reservado para uso internacional o para

uso del CRC-4 0 0 1 1 0 1 1

Reservado para uso internacional o para

uso del CRC-4 1

Indicación de alarma destinada al equipo

multiplex

TRAMAS PARES Señal FAS

TRAMAS PARES Señal NFAS

NÚMERO DE BIT

Reservado para uso nacionalSeñal de alineación de trama

Nivel No. de canales Velocidad

1º 30 2.048 Mbps (E1)

2º 120 8.448 Mbps (E2 = 4E1)

3º 480 34.368 Mbps (E3 = 4E2)

4º 1920 139.264 Mbps (E4 = 4E3)

5º 7680 564.999 Mbps(No

normalizado)

Niveles jerárquicos para el sistema múltiplex PCM europeo.

JERARQUÍA DIGITAL PLESIÓCRONA (PDH)

Las señales digitales que se combinan para obtener una señal múltiplex de orden superior como las estudiadas atrás no suelen ser exactamente sincronizadas entre sí, aún cuando tengan la misma velocidad nominal (por ejemplo, 2.048 bits/s); sus velocidades binarias pueden variar del valor nominal dentro de ciertas tolerancias.

Por otra parte, cada una de las señales es también sincrónica con las otras, es por ello que se ha llamado a este tipo de señales, señales plesiócronas.

1 2 3 4 1 4

1 1 1 1 0 1 0 0 0 0

Bits de servicio

Señalización de presencia de bits de relleno

Bits de relleno

Alineamiento

Tributarios Tributarios Tributarios Tributar.

4 bit 208 bit

212 bit

848 bit de ~ 100 microseg.

4 bit 208 bit

212 bit 212 bit 212 bit

12 bit 200 bit 4 bit 208 bit

1 2 3 4 1 4

1 1 1 1 0 1 0 0 0 0

372 bit 4 bit 380 bit 4 bit 380 bit

384 bit

1536 bit de ~ 44,7 microseg.

4 bit 380 bit

384 bit 384 bit 384 bit

12 bit

Tributarios Tributarios Tributarios Tributar.

Bits de servicio

Señalización de presencia de bits de relleno

Bits de relleno

Alineamiento

Tal como se estudió, la idea básica es la de hacer una serie de multiplexaciones de señales provenientes de fuentes distintas, para así formar una señal común con una velocidad de bits superior o jerarquías propias de PDH.

Las jerarquías no son iguales en todo el mundo y por tal motivo la ITU-T diseñó la estructura de la jerarquía digital plesiócrona de tal forma que fuera posible el intercambio de información entre países con diferentes estándares. A continuación se detallan los estándares que han asumido a partir de la normalización.

Europa USA Japón

2 Mb/s 1.5 Mb/s 6 Mb/s

8 Mb/s 6 Mb/s 32 Mb/s

34 Mb/s 45 Mb/s 97 Mb/s

140 Mb/s

•Encabezado de Sección (Section Overhead SOH, ROH y SOH), con información de gestión para el nivel de sección. La función principal de estos encabezados es proporcionar todas las facilidades de gestión de red, orientada a TMN (Telecommunications Management Network), tales como protección de ruta, monitoreo de errores, canales de servicio, etc.

•Punteros de Unidad Administrativa (Administrative Unit Pointer, AU-PTR), que es un indicador de la posición dentro de la trama de un tributario de alto orden, lo cual permite adaptaciones a nivel de enlace.

(ROH)

CONTENEDORES VIRTUALES

Contenedores virtuales PDH - SDHSi se ha multiplexado un flujo de 34 Mbps y 864 canales de voz de 64 Kbps correspondientes a tributarios PDH nortemericanos de primer orden, ¿cuántos canales de voz de 64 Kbps de tributarios PDH europeos de primer orden pueden ser multiplexados en el mismo STM-1?

Solución:•Dentro del AUG de primer orden (un STM-1) caben tres flujos de 34 Mbps multiplexados byte a byte, pero como se tiene uno entonces sobran dos TUG-3 o AU-3. ahora como en cada AU-3 o TUG-3 de los 2 sobrantes caben 7 flujos TUG-2 tendremos un total de 14 TUG-2 sobrantes, que pueden contener 4 T1 cada uno . •Los 864 canales de voz de 64 Kbps de la jerarquía norteamericana, equivalen a 864/24=36 T1 (o lo que es lo mismo 36T1 /4T1 por cada TUG-2 =9 TUG2 necesarios), entonces se necesitan 9 flujos TUG2 (24*4*9=864 ch) . •Así las cosas, quedan solo 5 TUG-2 libres en el último TUG-3 o AU-3, en cada uno de los cuales caben 3 E1. Entonces el número de canales de voz de 64 Kbps de la jerarquía europea estaría dado por: #ch=30*3*5=450 canales de voz. En el diagrama siguiente se aprecia como quedan multiplexados todos los flujos:

Redes LAN - MAN

N *E3/T3

.

.

.

SDH /STM-1

Matriz SDH

N *E2/T2...

E2/T2N *E3/T3

.

.

.

E3/T3

E1

E1

E2

E2

E2

E2

SDH /STM-1

Matriz SDH

ADM

ADM

ADM

ADM

vc

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