Comunicaciones Digitales Modulaciones digitales - GR · Modulación Digital Para enviar...

CSAT 1

Comunicaciones por SatComunicaciones por SatééliteliteCurso 2008Curso 2008--0909

Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

Comunicaciones DigitalesComunicaciones Digitales

Modulaciones digitalesModulaciones digitales

Miguel Calvo RamónRamón Martínez Rodríguez-Osorio

CSAT 2Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

TransmisiTransmisióón Digitaln Digital

• Codificación de fuente: Audio y Vídeo– PCM y DPCM– Vocoders– Codificación de audio y vídeo– Multiplexación– Formatos de codificación– Transmisión de pulsos. Diagramas de ojo.

• Modulación digitales. Esquema PSK– Sistemas ideales. Prestaciones– Evaluación de la probabilidad de error– Efectos de los errores de recuperación de portadora y reloj


ModulaciModulacióón Digitaln Digital

Para enviar información digital puede modularse la amplitud, la frecuencia ola fase de la portadora, en sistemas PAM, FSK y PSK, respectivamente.

En sistemas por satélite se usa fundamentalmente la modulación de fase PSK. En sistemas por satélite se usa fundamentalmente la modulación de fase PSK.

Un modulador PSK de M fases pone la fase de la portadora en uno de entreM valores dependiendo de la señal moduladora.

Un sistema de dos fases se denomina BPSK y uno de cuatro fases QPSK.

Cualquier tipo de modulación PSK puede ser “directa” o “diferencial” segúnla fase de la portadora se determine por el estado de la señal moduladora opor el cambio de estado de la señal moduladora, respectivamente.

La fase de la portadora adopta un número finito M de valores. El tiempo detransición más el tiempo durante el que la fase se mantiene constante sedenomina “periodo de símbolo” y la onda transmitida se denomina “símbolo”.

Modulación digital es el proceso por el que los símbolos digitales se transfor-man en señales compatibles con el canal de comunicaciones. En las modula-ciones paso banda la información modula alguna característica de la portadora.


El conjunto de símbolos para cada tipo de modulación PSK se denomina“alfabeto”.

La modulación BPSK tiene un alfabeto de dos símbolos. La modulación QPSKtiene un alfabeto de cuatro símbolos.

La secuencia de bits de la señal moduladora determina qué símbolo de los Mdel alfabeto debe transmitirse.

Se requieren Nb bits para determinar cual de los M símbolos se transmitesiendo:

N Mb = log2

Nb es el “número de bits por símbolo” del esquema de modulación M-PSK.En la práctica se toma M como una potencia de 2 de forma que Nb sea entero.

Para BPSK M=2 y Nb=1.Para QPSK M=4 y Nb=2.Para 8-PSK M=8 y Nb=3.…

Alfabeto de la ModulaciAlfabeto de la Modulacióónn


Tasa de Bit ErrTasa de Bit ErróóneoneoEl parámetro de calidad de un enlace digital es la “tasa de bit erróneo” BER, también denominada “probabilidad de bit erróneo” Pb, que es la probabilidadde que un bit sea recibido incorrectamente.

Se produce un bit erróneo porque se ha recibido un símbolo erróneo. El ruidoy la interferencia corrompen el símbolo transmitido de manera que el circuitode decisión del receptor no ha podido identificarlo correctamente.

• Si la modulación es directa, un error en un símbolo puede producir hasta Nbbits erróneos.

• Si la modulación es diferencial el número de bits erróneos puede ser superiora Nb.

Si se consideran todos los efectos de degradación equivalentes a ruido térmicola “tasa de símbolo erróneo” SER, o Ps, se puede calcular de la relación Es/N0. Cuanto mayor sea esta relación menor será la SER.

Si la potencia de portadora es C, durante el tiempo de duración de un símboloTs, la energía recibida será: Es = CTs = C/ Rs , donde Rs es el número de símbolos transmitidos por segundo o “velocidad de transmisión de símbolos”.


Un modulador digital produce pues una señal sinusoidal cuya amplitud, fase ofrecuencia cambia en función del símbolo de fuente a su entrada.

Para comparar los diversos sistemas de transmisión digital se utiliza la probabilidad de error ideal como medida de la mejor prestación alcanzable.

Posteriormente las degradaciones de implementación se pueden determinarbien por análisis, medidas o simulación para obtener las prestacionesreales del sistema. El diseñador podrá entonces seleccionar los parámetrosde las estaciones terrenas que proporcionen suficiente margen para asegurarestas prestaciones.

Las condiciones de probabilidad de error ideal son:

- Los osciladores de las estaciones o del satélite no introducen incertidumbres en la fase o en la frecuencia.

- No se usan codificadores de corrección de errores de canal.- La recuperación de portadora y reloj es perfecta.- La única fuente de error es la adición de ruido Gaussiano en el canal.

Probabilidad de error idealProbabilidad de error ideal


Cada Ts segundos la fuente produce un símbolo. El transmisor produce una señal correspondiente a cada símbolos de entre un conjunto de M. Estasseñales son pulsos de portadora, es decir, varios ciclos de una sinusoide.

El diagrama de bloques de un sistema ideal es el de la figura.

Fuente demensajes Transmisor Canal Receptor Decisiones

Ruido(AWGN)

El canal añade ruido, cuyo espectro se supone plano en la banda de la señal, y cuya densidad espectral en doble banda es de No/2 (watios/hertzio).

El receptor utiliza unas reglas establecidas de decisión para estimar cuálha sido el símbolo de fuente enviado.

La señal recibida, es decir la transmitida corrompida por el ruido, se comparacon el conjunto de posibles señales que puede enviar el transmisor. Uncircuito de decisión produce una estimación de cuál fue la señal transmitida.

Sistema IdealSistema Ideal


DetecciDeteccióón de mn de mááxima verosimilitudxima verosimilitudEl receptor de máxima verosimilitud es una combinación de detector y decisorque determina a cuál de las posibles señales que pueden transmitirse separece más la señal recibida.El receptor consiste en un banco de correladores que correlan la señal recibidacon las posibles señales que pueden enviarse durante la duración del símbolo.Las salidas de los correladores se comparan y se selecciona como símbolorecibido aquel que corresponde a la señal que proporciona máxima correlación.

Si la señal transmitida es s(t) y el ruido añadido es n(t), la señal recibida esr(t) = s(t) + n(t).

( ) ( )r t s t dtTs

10∫

( ) ( )r t s t dtTs

20∫

( ) ( )r t s t dtM

Ts

0∫

Elige el valormayor

señalrecibida

r(t)

Decisión


Filtro AdaptadoFiltro Adaptado

Una forma de implementar los correladores es utilizando el proceso de filtrado.

La salida de un filtro con respuesta al impulso h(t) es la integral de convolución:

( ) ( ) ( )u t h t r dt

= −∫ τ τ τ0

El valor u(Ts) será igual al de la salida de los correladores si h(Ts- τ) = s(τ).El valor u(Ts) será igual al de la salida de los correladores si h(Ts- τ) = s(τ).

Los filtros que tienen esta característica se denominan filtros adaptados a la señal.

Por tanto, el banco de correladores puede sustituirse por un banco de filtrosadaptados a las señales del modulador.


Receptor CoherenteReceptor CoherenteOtra alternativa es usar un correlador multiplicando la señal recibida poruna señal local de referencia, enganchada en fase con la señal transmitida, eintegrando a continuación.

r(t) x0

Ts

∫ Salida

( )s t tc1 = cosωEn el caso binario, en que se transmiten solo dos señales s1 y s2, vamos a suponer que tienen la misma energía:

( )[ ] ( )[ ]E s t dt s t dtb

T Ts s= =∫ ∫1

2

0 22

0

Supóngase que hay un correlador para cada señal. Sus salidas, si se ha transmitido s1, serán:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )u r t s t dt s t dt n t s t dtT T Ts s s

1 10 12

0 10= = +∫ ∫ ∫

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u r t s t dt s t s t dt n t s t dtT T Ts s s

2 20 1 20 20= = +∫ ∫ ∫


Sistema BinarioSistema Binario

Si se ha enviado s1 , D=u1-u2 debe ser mayor que cero, sino se habrá cometidoun error.

Si el coeficiente de correlación entre s1 y s2 es: ( ) ( )ρ = ∫1

1 20Es t s t dt

b

Ts

( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) NENEE

dttststndttstsdttsuuD

bbb

TTT sss

+−=+−=

−+−=−= ∫∫∫ρρ 1

0 210 210

2121

donde: ( ) ( ) ( )[ ]N n t s t s t dtTs

= −∫ 1 20es gaussiano con media cero y:

[ ] ( ) ( )[ ] ( )σ ρ2 2 01 2

2

0 021= = − = −∫E N N s t s t dt E N

T

bs

Por tanto, la variable de decisión D es gaussiana con media Eb(1-ρ) y varianza σ2.Por tanto, la variable de decisión D es gaussiana con media Eb(1-ρ) y varianza σ2.


Sistema BinarioSistema BinarioLa función densidad de probabilidad de una variable aleatoria gaussiana demedia m y varianza σ2 es:

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−=

2

2

221

σσπmxexpxp

Y la probabilidad de error en la transmisión, es decir la probabilidad de que Dsea menor que cero habiéndose enviado s1, es:

( ) ( )( )

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

−∞ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−−=−∞= ∫∫

0

0

2

20

21

21

21

21

NEerfc

dxExexpdxxpP

b

bb

ρ

σρ

σπ

siendo erfc(·) la función complementaria de error:

( ) [ ] ( ) 3 para 2 22 ≥

−≈−= ∫

∞x

xxexp

x dyyexpxerfcππ


SeSeññales Binarias Antales Binarias Antíípodaspodas

El coeficiente de correlación entre dos señales varía entre -1 y 1.

La probabilidad de error es tanto menor cuanto mayor es el argumento deerfc. Ello ocurre para ρ = -1 en cuyo caso s1(t) = - s2(t) y las dos señales sedenominan antípodales. La probabilidad de error resulta:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

00

221

NEQ

NEerfcP bb

b

No es sorprendente que las señales antípodas sean óptimas ya que, en presenciade ruido blanco, el proceso de detección depende de las distancias entre lasseñales y son las antípodas las que tienen una distancia máxima entre sí.

siendo ( ) ( ) ( ) ( )Q x y dy erfc x Q xx

= − ⇒ =∞

∫12

2 2 22

πexp

s1s2


SeSeññales Binarias Ortogonalesales Binarias OrtogonalesA veces no es conveniente o posible transmitir señales antípodas. En este caso se utiliza una alternativa subóptima consistente en usar señales ortogonales. Su correlación es cero y por tanto:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

00221

NEQ

NEerfcP bb

b

0.1

0.000001

PB ( )EbNo

PBo( )EbNo

120 EbNo

Antípodales

Ortogonales

s1

s2


BPSKBPSK

La transmisión BPSK consiste en la transmisión de una portadora sinusoidalque tiene uno de dos valores de fase en cada intervalo de símbolo:

( ) ( )( )

s t P t o

Pa tc k k

k c

= + =

=

2 0

2

cos ,

cos

ω φ φ π

ωsiendo ak = ± 1 .

Por tanto se están transmitiendo dos señales antípodas:

( ) ( )( ) ( )

s t P ts t s t

c1

2 1

2=

= −

cos ω

Donde la potencia es: P = Eb/Ts . La probabilidad de error es pues:

P erfc EN

Q ENBPSK

b b=⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

12

20 0


QPSKQPSK

En QPSK se usan dos bits para formar cada símbolo. La salida del moduladores la portadora con una fase de entre cuatro posibles valores durante eltiempo de duración de símbolo:

( ) ( )( ) ( )[ ]tsensentcoscosP

tcosPts

ckck

kc

ωφωφ

φω

+=

−=

2

2

Seleccionando los valores de fase como: φk = ± 45º, ± 135º resulta:

( ) ( ) ( )[ ]tsentcosPts cc ωω ±±=

Esta expresión indica que los bits se pueden seleccionar independientemente:p.e., los bits pares determinan el signo de cos(ωct) y los impares los de sen(ωct).

También puede identificarse el QPSK como la suma de dos señales BPSKcon portadoras en cuadratura (desfasadas 90º). Estas dos señales BPSK sonindependientes. Si el tiempo de bit es Tb , el tiempo de símbolo es Ts = 2Tb.

Las dos componentes se denominan I y Q (en fase y en cuadratura).Las dos componentes se denominan I y Q (en fase y en cuadratura).


QPSKQPSK

El receptor QPSK puede visualizarse como consistente en dos canales, uno que multiplica la señal recibida por cos(ωct) y otro por sen(ωct), con cada una de las dos salidas filtradas y con circuitos de decisión. La detección de los bits en un canal es independiente del otro canal si éste no añade tensión a la salida del integrador.

Seleccionando un par de signos arbitrarios en s(t):

La salida del integrador del canal en fase, suprimiendo las componentes de frecuencia doble, es:

( ) ( ) ( )[ ]s t P a t b t a bc c= + = ± = ±cos sen , ,ω ω 1 1

( ) ( )y TT

s t tdt

PT

a tdtT

b t tdt a P

ss

c

T

sc

T

sc c

T

s

s s

=

= +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =

∫

∫ ∫

1

1 12

0

20 0

cos

cos sen cos

ω

ω ω ω


QPSKQPSK

Las señales en cada canal son pues independientes y cada canal tiene unatasa de error igual al de un BPSK.

Nótese que aunque cada canal tiene una potencia total de salida mitad quela de un BPSK el ancho de banda de ruido efectivo también es la mitad yaque el tiempo de símbolo es doble al dividirse los bits entre el canal I y el Q.

Por tanto, se mantiene la misma Eb/No y la misma tasa de error que en BPSK.Por tanto, se mantiene la misma Eb/No y la misma tasa de error que en BPSK.


Offset QPSKOffset QPSK

El QPSK offset O-QPSK es una forma de QPSK en la que los dígitos del canalen cuadratura tienen un retardo en sus transiciones.

Si los bits serie de entrada tienen una duración Tb, entonces los símbolos enlos canales I y Q tienen una duración 2Tb.

En QPSK convencional las transiciones en los dos canales son coincidentesy pueden producirse transiciones de fase de 180º. Cuando las señales se filtran, estas transiciones producen fluctuaciones de la envolvente de la señal.

En OQPSK el retardo entre las transiciones de un canal y el otro evitantransiciones de 180º de fase y las fluctuaciones de la envolvente son menores.

Si no hay filtrado, OQPSK y QPSK tienen la misma tasa de error.

an-1 an an+1

bn-1 bn bn+1

0 Tb 2Tb


QPSK QPSK vsvs OOQPSKQPSK

OQPSK


ππ/4/4--DQPSKDQPSK


QPSK QPSK vsvs ππ/4/4--DQPSKDQPSK


QPSKQPSKSNR=10 dB, α=0.25, 6 muestras/símbolo

-0.5 0 0.5-0.5

0

0.5

Time

Am

plitu

de

Eye Diagram for In-Phase Signal

-0.5 0 0.5-0.5

0

0.5

Time

Am

plitu

de

Eye Diagram for Quadrature Signal

-2 -1 0 1 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Qua

drat

ure

In-Phase

Received Signal, Before and After Filtering

Before FilteringAfter Filtering


QPSKQPSK

-0.5 0 0.5-0.5

0

0.5

Time

Am

plitu

de


-0.5 0 0.5-0.5

0

0.5

Time

Am

plitu

de


-2 -1 0 1 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Qua

drat

ure

In-Phase



SNR=10 dB, α=0.5, 6 muestras/símbolo


OQPSKOQPSK

-0.5 0 0.5-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Time

Am

plitu

de


-0.5 0 0.5-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Time

Am

plitu

de


SNR=10 dB, α=0.25, 6 muestras/símb. SNR=10 dB, α=0.5, 6 muestras/símb.

-0.5 0 0.5-0.5

0

0.5

Time

Am

plitu

de


-0.5 0 0.5-0.5

0

0.5

Time

Am

plitu

de



ππ/4/4--DQPSKDQPSKSNR=10 dB, α=0.5, 6 muestras/símbolo

-0.5 0 0.5-1

-0.5

0

0.5

1

Time

Am

plitu

de


-0.5 0 0.5-1

-0.5

0

0.5

1

Time

Am

plitu

de


-2 -1 0 1 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Qua

drat

ure

In-Phase




ππ/4/4--DQPSKDQPSK

-0.5 0 0.5-1

-0.5

0

0.5

1

Time

Am

plitu

de


-0.5 0 0.5-1

-0.5

0

0.5

1

Time

Am

plitu

de


-2 -1 0 1 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Qua

drat

ure

In-Phase



SNR=10 dB, α=0.25, 6 muestras/símbolo


QPSK QPSK vsvs OQPSKOQPSK

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

muestras

ampl

itud

Modulación QPSK

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

muestras

ampl

itud

Modulación OQPSK


QPSK QPSK vsvs ππ/4/4--DQPSKDQPSK

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

muestras

ampl

itud

Modulación QPSK

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

muestras

ampl

itud

Modulación π/4-DQPSK


FSK BinarioFSK Binario

Las dos señales son tonos a distintas frecuencias:

( )( )

s t P t

s t P t1 1

2 2

2

2

=

=

sen

sen

ω

ω

El coeficiente de correlación es: ( ) ( )

( )( )

( )( )

ρ

ω ωω ω

ω ωω ω

=

=−

−−

++

∫1

1 20

2 1

2 1

2 1

2 1

Es t s t dt

TT

TT

b

T

s

s

s

s

s

sen sen

y la pulsación de portadora: ωω ω

c =+2 1

2

Por lo que: ( )( ) sc

sc

s

s

TTsen

TTsen

ωω

ωωωωρ

22

12

12 −−

−=


FSK BinarioFSK Binario

Normalmente se elige bien 2ωcTs >> 1, 0 bien 2ωcTs = k π siendo k un entero.Esta segunda suposición indica que se toma un número entero de cuartos deciclo de portadora en el intervalo de símbolo.

En estos casos:( )

( )ρω ω

ω ω=

−−

sen 2 1

2 1

TT

s

s

0 3.142 6.283 9.425

0

0.5

1

ρ( )x

x

La figura representa la función y puedeobtenerse que el valor mínimo de ρ es-0.217 que se obtiene para un argumentode 4.492. El valor:

( )hTs=

−= =

ω ωπ

2 1

24 4926 283

0 715..

.

se denomina índice de modulación.Del valor del coeficiente de correlación se deduce que FSK es menos eficiente que BPSKrespecto a la tasa de error obtenida.


FSK RFSK Ráápido o MSKpido o MSK

El valor mínimo de (ω2-ω1)Ts para el que las dos señales son ortogonales esπ que corresponde a un índice de modulación h=0.5 (ρ=0).

Para este índice de modulación la tasa de error será 3 dB peor que la de BPSKen términos de Eb/No si se utiliza filtrado adaptado sobre un intervalo de bit.

Sin embargo, hay una técnica de demodulación con h=0.5 que permite obtenerla misma tasa de error que BPSK (con modulación diferencial).

Cuando se utiliza esta técnica el sistema se denomina FFSK (donde el término rápido hace referencia a que el sistema es un tipo especial de O-QPSK en el que se utilizan pulsos semisinusoidales en lugar de rectangulares, con lo que se trasmiten más bits por segundo que un BPSK).

También se le denomina MSK (Minimum Shift Keying), donde el término mínimo hace referencia a que el índice de modulación h que se usa es el mínimo para el que es posible tener dos señales ortogonales.


ModulaciModulacióón MSK y GMSKn MSK y GMSK

La señal modulada en CPFSK puede expresarse como:

donde el término de fase es:

( ) ( )( )ttfcosNEts c

b θπ +⋅= 22

0

( ) ( ) bb

Tt,tTht <<±= 00 πθθ

( ) ( ) ht πθθ ±=−= 0 :es fase de cambio el ,TEn t b

El valor h=0.5 es el mínimo que permite una demodulación coherente de la FSK (cambios de fase de π/2 radianes en cada símbolo).

Para mejorar la eficiencia espectral de la señal MSK y limitar su espectro, puede filtrarse la señal que modula la fase → Modulación GMSK



tiempo

θ(t)- θ(0)

T 2T 3T

π/2π

3π/22π

Secuencia: 1101000

En la modulación GMSK, se filtra previamente la fase (filtro con una característica gaussiana) para reducir el ancho de banda ocupado, manteniendo los saltos de π/2 en múltipos de Tb.

El diagrama de Trellis de la fase de una señal MSK se representa como:


ComparaciComparacióón modulaciones PSKn modulaciones PSK

Señal OQPSK

Señal QPSK


ComparaciComparacióón modulaciones PSKn modulaciones PSK

Señal MSK

I Q


ComparaciComparacióón modulaciones PSKn modulaciones PSKSeñal GMSK

Señal MSK

fTs


OQPSK OQPSK vsvs MSKMSK

Densidad espectral de potencia [Gronemeyer, 76]

( ) ( )( )2222 161

4cos18

fT

fTTPfG cMSK

−

+=

π

π

( )2

22sin2 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

fTfTTPfG cOQPSK π

π


OQPSK OQPSK vsvs MSKMSK

BER [Gronemeyer, 76]

BT>1.5: MSK ofrece mejores prestaciones1.0<BT<1.5: OQPSK ofrece mejores prestaciones

Espaciado entre canales (p.e, FDMA)[Gronemeyer, 76]


QPSK QPSK vsvs MSKMSK

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

muestras

ampl

itud

Modulación QPSK

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

muestras

ampl

itud

Modulación MSK


DetecciDeteccióón non no--coherente de FSKcoherente de FSK

La detección no coherente de FSK se refiere a la detección de los tonos deseñalización sin requerir recuperar la portadora.La detección se realiza haciendo pasar la señal recibida por dos trayectos dedemodulación paralelos. Un trayecto tiene un filtro paso banda centrado en ω1,seguido de un detector de envolvente y finalmente de un filtro adaptado a laenvolvente esperada de la señal. El segundo camino tiene un procesado igualpara la señal de pulsación ω2.

Puede realizarse un procesado equivalente si se utilizan filtros adaptados pasobanda que combinen la selección paso banda y el filtrado adaptado.

Las salidas de las dos cadenas se comparan en t=Ts y el valor mayor permitedecidir que frecuencia se envió.

Filtroadaptado

paso-banda

Detector de envolvente Detector

de valormáximo

Filtroadaptado

paso-banda

Detector de envolvente

t=Tsr(t)


DetecciDeteccióón non no--coherente de FSKcoherente de FSK

A la salida del detector de envolvente, debido a que es un elemento no lineal,el ruido ya no es gaussiano.

En el caso de señales ortogonales (ρ = 0), se puede demostrar que la tasa deerror es:

P eNCFSKE Nb= −1

22 0


MM--PSKPSKLa modulación M-PSK proyecta bloques de bits de entrada en M fases diferentes de la portadora. Para bloques de n bits hay 2n=M combinaciones y se establece una correspondencia biunívoca de cada combinación con una fase.

Si por ejemplo se toman bloques de 3 bits de entrada hay 23=8 combinaciones posibles y se requieren 8 fases en un sistema 8-PSK.

En recepción se cometen errores cuando la fase de la señal recibida se salede unos márgenes predeterminados entorno a la fase que correspondería.

Los límites son ± π/M (regiones de decisión).

θi

θi - π/M

θi + π/MUna buena aproximación para la probabilidadde símbolo erróneo es:

P erfcM

ENs

s≅ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥sen π

0

Con codificación Gray:

( )E N nE N M E Ns b b0 0 2 0= = log

P PMb

s≅log2


MM--PSKPSK

1

10 6

PM( ),2 EbNo

PM( ),3 EbNo

PM( ),4 EbNo

200 EbNo

M=2,4

M=8

M=16


MM--PSK DiferencialPSK DiferencialCuando la demodulación es coherente:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅≅

0

2NE

MsenerfcP s

sπ

Si la demodulación es diferencial:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≅

02 NE

MsenerfcP s

sπ

1

10 6

PM( ),2 EbNo

PM( ),3 EbNo

PM( ),4 EbNo

DE_PM( ),2 EbNo

DE_PM( ),3 EbNo

DE_PM( ),4 EbNo

DPM( ),2 EbNo

DPM( ),3 EbNo

DPM( ),4 EbNo

250 EbNo

M=2,4

M=8

M=16


PbPb versus versus PsPs

Si la potencia de ruido recibida es N en el ancho de banda de ruido B, ladensidad espectral de ruido N0 será: N0 = N / B.

Por lo tanto:s

s

RB

NC

NE

=0

Los filtros de Nyquist, de tipo raíz de coseno alzado, diseñados para unatransmisión libre de ISI, tienen un ancho de banda B=Rs. Por tanto, BTs = 1y la Es/No =C/N. Los filtros prácticos dan un producto BTs próximoa la unidad.

Para BPSK la tasa de bit erróneo y de símbolo erróneo son la misma.

Para modulaciones M-PSK y para Ps pequeñas: P PMb

s≈log2

Para QPSK Pb = Ps/2 (p.e., con un código Gray cada símbolo erróneo sóloda lugar a un bit erróneo, un 00 se convierte en 01 ó 10).


BPSKBPSKEn BPSK una secuencia de bits de datos bipolares NRZ, an=+/- 1 ponen la fase de la portadora en +/- 90º.La portadora modulada, si an es el bit n-ésimo, es:

( )v V t a a V tc c n n c= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=cos senωπ

ω2

Puede verse que la modulación BPSK es una modulación de amplitud en laque la señal moduladora solo puede tener los valores +/- 1.

FiltroPaso Banda

sen(ωct)

anLa señal modulada tiene amplitudconstante y no puede demodularsecon un detector de envolvente.

La densidad espectral de potencia de la señal modulada será idéntica a lade la señal moduladora desplazada en frecuencia fc. Para una NRZ bipolar:

( ) ( )( )

( )( )

S fE f f T

f f Tf f T

f f Tb c b

c b

c b

c b

=−

−

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

++

+

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪2

2 2sen senπ

π

π

π


Demodulador BPSK CoherenteDemodulador BPSK Coherente

Para recuperar an el receptor debe comparar la fase de la señal recibida conla de una señal de referencia que tenga la misma fase que la portadora sinmodular. Esta técnica se denomina de detección coherente y requiere unaseñal de referencia coherente (igual frecuencia y fase) que la portadora.

La demodulación puede hacerse, una vez se tiene la señal coherente, con un mezclador y un filtro paso bajo. A la salida de este se tiene una señal vo=an.A mitad del intervalo de símbolo un circuito debe decidir si vo es positiva, yasigna a an un valor +1 (1 lógico) o si es negativa y le asigna un -1 (0 lógico).

FiltroPaso Banda

2senωct

Referencia

vi vo

( )v a V ti n c= sen ω

( ) ( ) ( )a V t t a V a V tn c c n n csen sen senω ω ω× = +2 2

v a Vo n=


Probabilidad de ErrorProbabilidad de ErrorEl circuito de decisión comete un error cuando el ruido cambia el valor de vo.

Si el ruido n(t) del canal es gaussiano con media cero y desviación típica σ y el símbolo es an=-1, la tensión a la entrada del circuito de decisión será:

( ) ( )v n t a V n t Vo n= + = −

Si vo es positiva el circuito de decisión interpretará an como +1 cometiendo unerror.

La probabilidad de que ello ocurra es:

( ) ( )P P P n V

xdxs b r

V

= = > =−∞

∫exp 2 22

2σ

πσ

decisión=“1”decisión=“0”

vo

-V


Probabilidad de ErrorProbabilidad de ErrorTeniendo en cuenta que la función complementaria de error se define como:

( ) ( )erfc x u dux

= −∞

∫2 2

πexp

La probabilidad de error se puede expresar como: P erfc Vb =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

12 2σ

Un símbolo dura Ts segundos. La potencia de la señal sobre una impedancia Res V2/2R. Por tanto la energía por símbolo es Es=(V2/2R)Ts y la tensión V será:

V RE Ts s= 2

La potencia de ruido es σ2/R. Si se supone un ancho de banda B=1/Ts la densidad espectral de ruido será: ( )N R Ts0

2= σY por tanto:

P erfc V erfcRE TRN T

erfcENb

s s

s

s=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ =

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

12 2

12

22

120 0σ


Es bastante frecuente usar una función denominada co-error Q(x) en lugar dela función erfc(x)=1-erf(x) definida anteriormente. Esta función se define como:

( )Q x u du erfc x

x

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

∞

∫12 2

12 2

2

πexp

Y por tanto:

P erfc EN

Q ENb

b b=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

12

20 0

Para valores de x>3 :

( )Q xx

x≅ −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

12 2

2

πexp

1

9

log( )Q( )x

log( )Qp( )x

60 x

La figura compara valores exactosy aproximados de Q(x).

FunciFuncióón Complementaria de Errorn Complementaria de Error


Efectos del filtradoEfectos del filtrado

Cuando se reduce el ancho de banda, las transiciones entre estados no son instantáneas, y se producen oscilaciones→ Los amplificadores requieren mayor potencia de pico (p.e., para QPSK con α=0.2, se necesitan 5 dB más)


QPSK QPSK vsvs OQPSK OQPSK vsvs π π/4/4--DPQSKDPQSK

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Diagrama de ojo antes de diezmar

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1


SNR=20 dB, α=0.25, 6 muestras/símboloDiagramas de ojo antes del diezmado


QPSK QPSK vsvs OQPSK OQPSK vsvs π π/4/4--DPQSKDPQSK

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1


SNR=20 dB, α=0.25, 6 muestras/símboloDiagramas de ojo antes del diezmado

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1



Efecto de la no linealidad (TWTA)Efecto de la no linealidad (TWTA)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40

-30

-20

-10

0PSD of the TWTA input

PS

D

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40

-30

-20

-10

0PSD of the TWTA output

PS

D

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

I

Q

QPSK. IBO = 0 dB

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

muestras

Am

plitu

d

QPSK (componente I). IBO = 0 dB

QPSK3 portadorasMisma amplitudIBO = 0 dB



-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5


PS

D

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0PSD of the TWTA input

PS

D

IBO=0 IBO=0 dBdB

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5


PS

D

IBO=IBO=--10 10 dBdB

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5


PS

D


EntradaEntrada


-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Direct Sample

Qua

drat

ure

Sam

ple

0 2 4 6 810-4

10-3

10-2

10-1

Eb/N0

Bit

Erro

r Rat

e

IdealSystem



QPSK3 portadorasMisma amplitudEfecto de IBO sobre la BER

-0.5 0 0.5

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Direct Sample

Qua

drat

ure

Sam

ple

0 2 4 6 810-4

10-3

10-2

10-1

Eb/N0

Bit

Erro

r Rat

e

IdealSystem

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.5

0

0.5

1

Direct Sample

Qua

drat

ure

Sam

ple

0 2 4 6 810-4

10-3

10-2

10-1

Eb/N0

Bit

Erro

r Rat

e

IdealSystem


IBO=0 IBO=0 dBdB


-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5


PS

D

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5


PS

D

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5


PS

D


IBO=0 IBO=0 dBdB

IBO=IBO=--10 10 dBdBIBO=IBO=--20 20 dBdB

QPSK3 portadorasDiferente amplitudEfecto de IBO sobre la BER


-0.05 0 0.05-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Direct Sample

Qua

drat

ure

Sam

ple

0 2 4 6 810

-4

10-3

10-2

10-1

Eb/N0

Bit

Erro

r Rat

e

IdealSystem

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Direct Sample

Qua

drat

ure

Sam

ple

0 2 4 6 810

-4

10-3

10-2

10-1

Eb/N0

Bit

Erro

r Rat

e

IdealSystem

-0.5 0 0.5

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Direct Sample

Qua

drat

ure

Sam

ple

0 2 4 6 810

-4

10-3

10-2

10-1

100

Eb/N0

Bit

Erro

r Rat

e

IdealSystem



QPSK3 portadorasDiferente amplitudEfecto de IBO sobre la BER


IBO=0 IBO=0 dBdB



-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

I

Q

π/4-DQPSK. IBO = 0 dB

π/4-DQPSK2 portadorasMisma amplitudEfecto de IBO sobre la constelación

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

I

Q

π/4-DQPSK. IBO = -10 dB

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

I

Q

π/4-DQPSK. IBO = -20 dB

Comunicaciones Digitales Modulaciones digitales - GR · Modulación Digital Para enviar...

Documents

Transcript of Comunicaciones Digitales Modulaciones digitales - GR · Modulación Digital Para enviar...