Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

COMPORTAMIENTO Y REFUERZO ESTRUCTURAL DE COLUMNAS DE SILLARES DE PIEDRA

A. Roberto Sánchez Ramírez1, Roberto Meli Piralla2 y Roberto Torres Ortega3

RESUMEN Como parte de los estudios que el Instituto de Ingeniería ha realizado para apoyo técnico al programa

de rehabilitación de la Catedral Metropolitana, se llevó a cabo este proyecto de investigación relacionado con la seguridad estructural de sus columnas. El propósito principal del estudio fue encontrar la relación entre el comportamiento de una columna y las propiedades de sus materiales componentes (piedra y mortero), tomando en cuenta la forma de la sección, el efecto de las juntas de mortero y el de imperfecciones constructivas; esto a partir de ensayes de laboratorio de tramos de columnas a escala un sexto. Además, se evaluó la eficiencia de dos propuestas de refuerzo, una a base de un zuncho de confinamiento y otra de barras de refuerzo insertadas en la columna. Los patrones de agrietamiento observados en columnas son correctamente reproducidos de manera experimental. Se ha podido determinar la influencia de las distintas variables estudiadas en la resistencia y en la deformabilidad de las columnas, y se ha evaluado la validez de algunos criterios pata estimar analíticamente la influencia de dichas variables.

ABSTRACT As part of a wide set of studies performed within the framework of the rehabilitation program of the Mexico City Cathedral, this research project aimed at ascertaining the relationship between the behavior of a column formed by ashlars, and the mechanic properties of its constituting materials: stone and mortar. The effects of the form of the section, of the properties of the mortar and of imperfections of the construction on the strength and deformability were studied, both experimentally and analytically. For this purpose, laboratory tests were carried out in short model columns. Two strengthening schemes were also evaluated, one providing external confinement and the other with inserted reinforcing bars. Damage patterns observed in actual columns could be reproduced in the laboratory models. The way different factors reduce the strength of the column with respect to that of the constituting stones could be evaluated and simple analytical models were found to reasonably predict the observed behavior.

INTRODUCCIÓN La mampostería es particularmente idónea para resistir esfuerzos de compresión, por lo que ha sido empleada principalmente en elementos verticales de soporte, sujetos a cargas prevalentemente axiales. En particular, las columnas de sillares de piedra han sido los elementos básicos de soporte de los grandes monumentos. Las proporciones relativamente robustas de estas columnas hacen que los niveles de esfuerzos medios de compresión se mantengan ampliamente debajo de la capacidad de los materiales. En diversas ocasiones, sin embargo, surgen sospechas sobre la seguridad de estos elementos, sea por evidencias de daños o deterioro, o por cambios en las condiciones de carga y de funcionamiento. Con cierta frecuencia, los problemas de capacidad de carga en columnas se derivan de la heterogeneidad de los materiales componentes y de la distribución no uniforme de esfuerzos en el cuerpo de la sección. Entre muchos, dos casos sirven de ejemplo; el primero es el de la Iglesia de Sainte Genèvieve, cuyos muros y columnas presentaban fuertes agrietamientos y donde Rondelet identificó mediante calas que los sillares

Instituto de Ingeniería UNAM, Apartado postal 70-472, Coyoacán 04510, México D. F. Teléfonos, y

correos electrónicos respectivos: 1 5622-3472, rsr@pumas.iingen.unam.mx 2 5622-3463, rmep@pumas.iingen.unam.mx 3 5622-3472, rto@correo.unam.mx

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tenían una ceja que apoyaba a hueso, y que el resto de la junta estaba rellenado con mortero pobre, lo que daba lugar a fuertes concentraciones de esfuerzos verticales en las cejas y al consiguiente agrietamiento (Kèrisel, 1984). El remedio que aplicó Rondelet fue cortar todas las cejas para buscar un apoyo más uniforme. Otro caso es el de las columnas del “octágono´” que soporta la gran cúpula del Duomo de Pavía; la sección está compuesta de tres capas de piedras diferentes, de las cuales sólo la de revestimiento exterior es de alta resistencia y rigidez, de modo que toma prácticamente toda la carga. Se han producido fuertes agrietamientos y se han propuesto intervenciones muy elaboradas para lograr una mejor distribución de esfuerzos en la sección (Macchi, 1997). Una situación semejante a las dos anteriores se presenta en las columnas principales de la Catedral de México, lo que dio lugar a diversos estudios experimentales y analíticos para apoyar las decisiones relativas a las medidas correctivas más idóneas; dichos estudios se resumen en este artículo y se considera que sus resultados pueden ser de utilidad para la evaluación de situaciones similares.

ESTUDIO DE LOS MATERIALES DE LAS COLUMNAS DE LA CATEDRAL Los principales elementos verticales de soporte de la cubierta de la Catedral son las 16 columnas aisladas que flanquean la nave principal y que tienen una sección de 2.2 m de lado (ver figura 1). La piedra que se empleó para estas columnas se conoce localmente como Chiluca, y es una toba andesítica de color gris en distintas tonalidades y que muestra grandes variaciones en porosidad, lo que redunda en diferencias importantes en densidad y en propiedades mecánicas. Para conocer las propiedades de este material se extrajeron 18 núcleos de 7x14 cm de tres columnas a distintas alturas. Los resultados de los ensayes indican que existen dos grupos de piedra con calidades distintas. En particular, el peso volumétrico de la piedra de los sillares inferiores es en promedio de 1881 kg/m3, y se reduce a 1631 kg/m3 en la parte superior; para la resistencia a compresión los valores medios son 258 y 81 kg/cm2, respectivamente. La figura 2 muestra curvas típicas esfuerzo-deformación de los especímenes ensayados.

Fig. 1. Sección transversal y arreglo de sillares de las columnas

La extracción de núcleos, que atravesaban todo el espesor de la sección de la columna, permitió conocer el aparejo de los sillares y detectar un hueco central que fue rellenado con mampostería de tezontle unida con mortero pobre (ver figura 1). El mortero de las juntas entre sillares está en condiciones muy variables. Se trata de un mortero de cal y arena fina en aceptable estado de conservación. Se encontró que el mortero sólo existe en el borde exterior de la columna, mientras que la parte interior de la junta está vacía y los sillares no están en contacto. Se pudo detectar que, para nivelar los sillares y mantener fija su posición hasta que el mortero fraguara, se habían colocado cuñas de la misma piedra a lo largo del perímetro de la sección (ver figura 3). La diferencia de rigidez entre estas cuñas y el mortero de cal circunstante hizo que la carga del sillar superior se transmitiera al inferior esencialmente a través de las cuñas, lo que generó fuertes concentraciones

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de esfuerzos en la zona del sillar cercana a dichas cuñas, mientras que el resto de la sección permanecía con esfuerzos muy bajos, debido a la baja rigidez del mortero y a la contracción por secado que éste sufrió después de su colocación. Esta fue la causa principal de los agrietamientos verticales observados en diversas columnas y de la destrucción de algunas estrías (ver figura 4). Este punto se volverá a tratar más adelante.

0

100

200

300

400

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005Deformación unitaria

Esfu

erzo

s kg

/cm

²

Chiluca

Cantera

Fig. 2 Curvas esfuerzo-deformación de la piedra

PROPIEDADES DE LA MAMPOSTERÍA DE PIEDRA Diversos factores modifican la resistencia y el comportamiento de una columna respecto a lo que se determina en pruebas estándar de núcleos extraídos de las piedras que la componen. La resistencia se reduce con el tamaño del elemento, producto de la mayor probabilidad de encontrar secciones débiles; también se reduce al aumentar la relación de aspecto de la sección, por la menor influencia de las restricciones a la deformación transversal impuestas en los extremos del elemento; la forma de la sección, distinta de la circular tiende a producir faltas de uniformidad en la distribución de esfuerzos en la sección y, por tanto, también a disminuir la resistencia. Los efectos de todos estos factores han sido estudiados experimentalmente, sobre todo para elementos de concreto, donde se presenta la misma problemática que en la piedra natural (González C. y Robles 1988). La esbeltez del elemento y la excentricidad de la carga axial aplicada imponen reducciones ulteriores de la resistencia, las que se determinan, generalmente, para este tipo de materiales, mediante fórmulas empíricas derivadas de ensayes experimentales. En la mampostería de piedra un efecto particularmente significativo es el de la interacción de las piedras con el mortero de las juntas horizontales.

Fig 3 Cuñas de piedra embebidas en Fig. 4 Agrietamientos en la piedra causados las juntas de mortero por concentraciones de esfuerzos

PRUEBAS EXPERIMENTALES EN MODELOS DE LAS COLUMNAS

Para investigar algunos de los aspectos específicos que afectan las propiedades de las columnas de la Catedral, se realizaron pruebas de laboratorio en especimenes de concreto con propiedades similares a las de la piedra andesítica de las columnas, en particular la de menor calidad de la parte superior. Se construyeron

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modelos con la misma sección transversal que las columnas de la Catedral, a una escala de aproximadamente 1/6; la altura de los especímenes fue de 80 cm, para una relación altura a diámetro medio cercana a dos, igual a la que se tuvo en los núcleos de piedra previamente ensayados. Un primer grupo de siete columnas cortas se construyó de concreto monolítico, representando tanto la forma exterior como el hueco interior. Otro grupo de cinco columnas cortas se construyó con la misma geometría, con la diferencia que las columnas estaban formadas por sillares de concreto con el mismo arreglo que en las columnas prototipo. Los sillares se unieron con un mortero cal-arena en proporción 1:2.5, que se considera representativo del empleado en la Catedral; el espesor de la junta de mortero fue de 0.5 cm. Un tercer grupo de tres columnas cortas formadas por sillares se caracterizó por incluir cuñas de piedras en todo el perímetro de la junta con el fin de reproducir las condiciones reales en las que se encuentran las columnas prototipo y así evaluar la influencia de estos detalles constructivos en su capacidad estructural. En el espécimen identificado con el No 26 se colocó un número reducido de cuñas con aristas para producir concentraciones elevadas de esfuerzos, con ello su resistencia resultó menor a la de los otros dos especímenes semejantes, en los cuales se emplearon cuñas en forma de lajas para atenuar la magnitud de las concentraciones de esfuerzos, y así tener una situación más aproximada a las condiciones reales. Las columnas se ensayaron en una máquina universal y se determinó su relación carga-deformación hasta la falla. Los principales resultados de los dos grupos se resumen en la Tabla 1; las propiedades se relacionan con las de los cilindros estándar obtenidos de cada mezcla. En la figura 5 se muestran curvas esfuerzo-deformación de las columnas monolíticas ensayadas y de los cilindros de control correspondientes, y en la figura 6 se muestra lo mismo para las columnas de sillares.

TABLA 1 Valores obtenidos en los ensayes de laboratorio, para los especímenes sin el sistema de refuerzo.

f´e f´c Ee Ec Espécimen No.

( kg/cm2 ) ( kg/cm2 )f´e / f´c ( kg/cm2 ) ( kg/cm2 )

Ee/ Ec ε e εc ε e/ε c

1 64 109 0,58 72003 120585 0,597 ------ ------ ------ 2 64 107 0,60 83339 120585 0,691 0,0032 ------ ------ 3 74 111 0,67 92018 120795 0,762 0,0021 ------ ------ 24 97 142 0,68 -------- 119714 ------ 0,0031 0,0029 1,068 25 107 145 0,73 -------- 124821 ------ 0,0035 0,0028 1,273 29 127 169 0,75 -------- -------- --------

Monolíticos (EMCS)

30 110 156 0,71 14 118 198 0,59 79804 150387 0,531 0,0035 ------ ------ 15 111 196 0,56 114593 143571 0,798 0,0038 ------ ------ 16 125 186 0,67 92376 137693 0,671 0,004 0,0035 1,143 20 98 170 0,58 -------- 145396 ------ 0,0058 0,0033 1,758

Formados por sillares

(ESCS)

21 113 186 0,60 104773 172536 0,61 0,0036 0,0026 1,384 26 44 158 0,28 17224 106608 0,16 0,0044 0,0036 1,22 27 101 202 0,50 42319 176618 0,24 0,004 0,0031 1,29

Formados por sillares con cuñas (ESCSC) 28 104 252 0,41 35898 200067 0,18 0,0049 0,0027 1,81

f´e : Esfuerzo a compresión simple del espécimen f´c : Esfuerzo a compresión simple de los cilindros (15cm x 30 cm) Ee : Módulo de elasticidad del espécimen

Ec : Módulo de elasticidad del cilindro ε e: Deformación asociada al esfuerzo máximo del espécimen

εc: Deformación asociada al esfuerzo máximo del cilindro

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0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030

Deformación unitaria (mm/mm)

Esfu

erzo

(kg/

cm2) Espécimen

Cilindro

( 0.0028 , 110)

( 0.0026 , 74 )

Fig. 5 Curvas esfuerzo-deformación de las columnas monolíticas

0

50

100

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0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030

Deform ación unitar ia (m m /m m )

Esfu

erzo

(kg/

cm2)

Cilindro

Espécimen

( 0.0038 , 197.60 )

( 0.0034 , 117.54 )

Fig. 6 Curvas esfuerzo-deformación de las columnas de sillares

Fig. 7 Forma de ensaye y agrietamiento de columnas monolíticas y de sillares El comportamiento se mantuvo esencialmente lineal hasta cargas cercanas a 45 % de la resistencia, para las cuales se empezaron a presentar grietas verticales en la parte central de la columna, en correspondencia con la entrante que se da entre los ingletes y la zona semicircular. Estas grietas crecían de espesor a medida que aumentaba la carga, y tendían a inclinarse hacia fuera, cerca de los extremos de las columnas (ver figura 7). En las columnas de sillares se presentó un agrietamiento similar, un poco más temprano y progresando más

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rápidamente, hasta conducir al desbaratamiento total del espécimen. Las curvas esfuerzo-deformación muestran la rápida reducción de la rigidez. Por tratarse de un concreto de resistencia relativamente baja, la pendiente del tramo descendente después de la carga máxima es menor para las columnas que para los cilindros de control. Los principales índices del comportamiento son los siguientes: la relación entre la resistencia de las columnas y de los cilindros de control fue en promedio 0.65 para las monolíticas y 0.60 para las de sillares, con coeficientes de variación de 9.4 y 6.9 %, respectivamente. La relación de módulos de elasticidad tangente inicial fue en promedio 0.68 para las monolíticas y 0.65 para las de sillares. La deformación unitaria a la carga máxima fue en promedio 0.0028 para los cilindros, 0,0032 para las columnas monolíticas y 0.004 para las de sillares. En los especimenes formados por sillares con cuñas, su resistencia a compresión resultó aproximadamente 25 por ciento menor que la obtenida en los especimenes que no tiene dicho detalle constructivo. En los mismos especímenes la relación promedio de módulos de elasticidad resultó de 0.2; es decir, cerca de la tercera parte del valor obtenido en los especímenes que carecen de cuñas. De los resultados anteriores se desprende que la geometría de la sección transversal tiene una influencia significativa en las propiedades de la columna; por la forma anular de la sección, el concreto puede tener expansiones transversales tanto hacia el interior como hacia el exterior, favoreciéndose el micro-agrietamiento temprano en tensión, con la consiguiente falla prematura en compresión. Otro factor que afecta la resistencia de las columnas es el relacionado con las entrantes y salientes de la sección, lo que da lugar a concentraciones de esfuerzos transversales de tensión en las esquinas entrantes. En comparación con los factores anteriores, los efectos de las juntas de mortero son muy inferiores en la resistencia, pero son significativos en aumentar las deformaciones.

ESTUDIOS EN MODELOS ANALÍTICOS Los efectos anteriores se pueden explicar mediante modelos analíticos. Un análisis de modelos de elementos finitos que representan una columna corta permite determinar la distribución y los valores relativos de los esfuerzos transversales a la mitad de la altura de la columna. Se aprecia en la figura 8 la concentración de esfuerzos transversales de tensión en la zona entre el inglete y la parte semicircular, que es precisamente donde se presentaron las primeras grietas verticales en los ensayes experimentales.

Fig. 8 Esfuerzos transversales de tensión en modelo de una columnas con hueco

Fig. 9. Modelo de material bifásico para la mampostería

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El efecto de las juntas horizontales de mortero se puede estudiar mediante el modelo simplificado de material bifásico ilustrado en la figura 9 (Sahlin 1969). El material más deformable, el mortero, ve restringidas sus deformaciones transversales por el confinamiento impuesto por el material más rígido, la piedra, de manera que las fibras extremas del mortero de las juntas se encuentran sometidas a esfuerzos transversales de compresión. Por el efecto inverso, las fibras extremas de los sillares se encuentran sometidas a tensiones transversales impuestas por la extensión del mortero. El módulo de elasticidad del material bifásico, Em, se puede determinar a partir de la suma de los acortamientos de los dos materiales, como:

Em / E’p = (1 + k h )/(1 + k h · k e ) En que, k h = h j/ h p, k e = E’p/ E’j , y E’p y E’j son, respectivamente, el módulo de elasticidad de la piedra y del mortero de la junta, corregidos por el confinamiento en sus extremos; h p y h j son las alturas del sillar y de la junta, respectivamente. Si se toman los valores de los módulos de elasticidad promedio obtenidos de los especímenes estándar, sin corregir, resulta

Em / Ep = (1+0.05)/(1+0.5/10x150000/11,300) = 0,63 Este valor es algo inferior al obtenido experimentalmente; para llegar a la relación experimental hay que suponer que el módulo de elasticidad efectivo del mortero es 21% superior al determinado de los especímenes de control, lo cual es explicable por la baja relación altura a ancho que resulta por el poco espesor de la junta. En cuanto a la resistencia, la reducción para la columna de sillares respecto a la monolítica se debe a dos factores: las concentraciones de esfuerzos de compresión por las irregularidades de la superficie de contacto entre sillares, y las tensiones transversales inducidas por la expansión del mortero de la junta. El primer efecto se puede tomar en cuenta dividiendo la resistencia de la columna monolítica entre el factor:

k h = U – (fj/fp)(U –1) _> 1

En que U es un factor de rugosidad de la superficie del sillar que vale dos para superficie muy irregular y uno para superficies lisas. El segundo efecto se representa afectando la resistencia de un factor de reducción (Sahlin 1969):

K j = (f’pt + nf’j )/( f’pt + nf’p) En que el subíndice t indica resistencia en tensión y n = h j/4.1 h t Para las columnas ensayadas las superficies eran lisas por lo que el primer factor vale 1. Dado que h j/ h t = 1/25 y f’pt = 0.1 f’p, se tiene K j = 0.91, muy próximo a la relación entre las resistencias promedio de los dos tipos de columnas ensayadas.

PRUEBAS PARA ESTUDIAR EL EFECTO DEL CONFINAMIENTO EXTERIOR Se consideró la posibilidad de mejorar la seguridad de las columnas de la Catedral mediante la colocación de un zuncho exterior. La forma de la sección dificulta lograr un confinamiento efectivo, y la importancia visual de las columnas de la Catedral obliga a soluciones que no alteren excesivamente su apariencia, aunque se sacrifique la efectividad del confinamiento. Se diseñó el sistema de la figura 10, que incluye ángulos de acero verticales sobre los cuatro ingletes, en toda su altura, y bandas que abrazan las zonas semicirculares de la sección transversal y que se conectan con los ángulos mediante tornillos, los que las aprietan contra la piedra. De esta manera, la tendencia a la expansión lateral provocada al ser sometida la piedra a cargas de compresión, se restringe mediante una presión distribuida sobre una parte significativa de la superficie.

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Para determinar la efectividad de un sistema de confinamiento con estas características, se realizaron pruebas en columnas cortas iguales a las empleadas para determinar las propiedades de la mampostería, pero ahora reforzadas con el zuncho mencionado. Se ensayaron tres columnas monolíticas y cinco de sillares. Los resultados se resumen en la Tabla 2 y se expresan en términos relativos a los valores determinados en los cilindros de control.

Fig. 10 Esquema del zuncho de confinamiento y de la instrumentación del espécimen

TABLA 2 Valores obtenidos en los ensayes de laboratorio, para los

especímenes con el sistema de refuerzo.

f´e f´c Ee Ec Espécimen No.

( kg/cm2 ) ( kg/cm2 ) f´e / f´c ( kg/cm2 ) ( kg/cm2 )

Ee/ Ec ε e εc ε e/ε c

5 170 146 1.16 167124 77367 2.16 ------ 0.0032 ------

6 216 146 1.47 136401 77367 1.76 0.0041 0.0033 1.24 Monolíticos (EMCR)

7 181 146 1.24 85176 77367 1.10 0.0051 0.0033 1.54

17 145 191 0.76 ------ 137417 ------ 0.0078 0.0030 2.60

18 157 187 0.84 ------ 131480 ------ ------ ------ ------

19 168 201 0.83 90197 134119 0.67 0.0084 0.0033 2.55

22 97 132 0.74 80431 109590 0.73 0.0069 0.0035 1.97

Formados por sillares

(ESCR)

23 120 150 0.79 73363 117477 0.62 0.0062 0.0033 1.88

En promedio la resistencia de las columnas monolíticas zunchadas fue 1.29 veces la de los cilindros de control, con un coeficiente de variación de 12%; respecto a las columnas monolíticas sin refuerzo, la resistencia se incrementa en prácticamente 100 % En la figura 11 se muestran curvas carga-deformación representativas del comportamiento de las columnas zunchadas, junto con las curvas de los cilindros de control correspondientes. En promedio, el módulo de elasticidad aumentó en 68% respecto al de los cilindros, y la deformación unitaria a la carga máxima en 40%. El agrietamiento fue similar al de los especimenes no zunchados, con grietas verticales que progresaron más lentamente; la diferencia principal se dio después de la carga máxima, cuando las columnas zunchadas fueron capaces de mantener un parte significativa de la carga, para deformaciones varias veces superiores a la que corresponde a la carga máxima.

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0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030Deformación unitaria (mm/mm)

Esfu

erzo

(kg/

cm2)

Espécimen

Cilindro ( 0.0051 , 181.44 )

( 0.0043 , 146.4 )

( 0.028 , 84.27 )

0

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0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030Deformación unitaria (mm/mm)

Esfu

erzo

(kg/

cm2)

Espécimen

Cilindro

( 0.0041 , 216.11)

( 0.0043 , 146.08 )

( 0.0206 , 74.85 )

Fig. 11 Curvas esfuerzo-deformación de columnas monolíticas zunchadas

0

50

100

150

200

250

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060Deformación unitaria (mm/mm)

Esfu

erzo

(kg/

cm2)

Espécimen

Cilindro

( 0.0033 , 201.48 )

( 0.0084 , 168.22 )

( 0.0342 , 83.46 )

Fig. 12 Curvas esfuerzo-deformación de columnas formadas por sillares zunchadas Para las columnas de sillares zunchadas, en promedio, la resistencia fue 0.79 veces la de los cilindros de control, con un coeficiente de variación de 5.5%; respecto a las columnas de sillares sin refuerzo la resistencia aumentó en promedio 30%. En la figura 12 se muestran curvas esfuerzo-deformación representativas; en promedio el módulo de elasticidad fue similar al de las columnas no zunchadas, para resistencias del concreto semejantes. La deformación unitaria a la carga máxima para los mismos especímenes fue, en promedio, 0.007. Después de la carga máxima, se mantuvo una capacidad de carga considerable para deformaciones unitarias muy grandes; esta capacidad remanente fue prácticamente independiente de la resistencia del concreto, lo que indica que es una contribución del zuncho de acero. No se presentó en las columnas zunchadas el desmoronamiento súbito de los sillares que había sido característico de las columnas no zunchadas. El efecto del confinamiento lateral en el comportamiento del concreto sujeto a compresión ha sido estudiado principalmente en columnas circulares con refuerzo espiral, para las cuales se simula el zuncho con un tubo de acero de espesor equivalente. Se han propuesto diversas expresiones empíricas para determinar el incremento en el esfuerzo resistente de compresión axial y en la deformación unitaria correspondiente a la carga máxima. Entre las más conocidas están las de Shah (1982) que se pueden expresar de la siguiente manera:

f’cc = f’c + 4.2x fL Como se aprecia en la figura 13 fL = 2 As/ds = 2ρ, por lo que

f’cc = f’c + 8.4·ρ

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eoc/eo = 1 + 20·fL/fc = 1 + 40·ρ/fc Donde f’c resistencia a compresión no confinada f’cc resistencia a compresión confinada fL presión lateral equivalente eo deformación unitaria al esfuerzo máximo, no confinado eoc deformación unitaria al esfuerzo máximo, confinada ρ = Asfy/ds cuantía de refuerzo de confinamiento, en que As, fy y s son al área, esfuerzo de fluencia y la separación del acero de refuerzo espiral equivalente, respectivamente; d es el diámetro de la columna circular equivalente. Para las columnas zunchadas ensayadas en este estudio se tiene una cuantía de refuerzo espiral, ρ=0,008, con lo cual para una resistencia del concreto de 150 kg/cm2 se obtiene de las expresiones anteriores un incremento en la capacidad de carga de 12% y en la deformación a la carga máxima de 50%. La comparación con los resultados experimentales muestra que la efectividad del zuncho fue mayor que la esperada para las columnas monolíticas y menor para las de sillares. Debe recalcarse que la principal ventaja del zuncho es la disminución del carácter frágil de la falla, para lo cual queda comprobada experimentalmente su efectividad.

Fig. 13 Esquema del efecto del confinamiento

PRUEBAS EN COLUMNAS CON COSTURAS ARMADAS

La técnica de las costuras armadas fue desarrollada y ampliamente utilizada en Italia sobre todo en las décadas de los 50 y 60, para el refuerzo de elementos dañados de mampostería (Lizzi, 1985). El procedimiento consiste en la inserción de barras de acero en perforaciones realizadas con diámetros un poco mayores que el de la barra, las que son posteriormente inyectadas con una lechada de mortero con las características necesarias para proporcionar buena adherencia, impermeabilidad, durabilidad y estabilidad volumétrica. La distribución adecuada de los refuerzos permite formar una retícula de barras que proporciona resistencia a tensión en diversas direcciones y también mejora la capacidad para resistir cargas verticales, al producir un confinamiento lateral semejante al de un zuncho. En épocas recientes esta técnica ha sido fuertemente objetada, por la evidencia de corrosión del acero de refuerzo que con su expansión ha llegado a dañar significativamente los elementos de mampostería; sin embargo, se puede evitar el problema de la corrosión utilizando barras de acero inoxidable o recubrimientos de protección del acero. La efectividad del procedimiento se estudió en laboratorio mediante pruebas sobre tramos de columnas de concreto, también en este caso de 40 cm de lado por 80 cm de altura, pero ahora en lugar de tratar de reproducir la forma de la sección transversal de las columnas de la Catedral, se recurrió a una sección cuadrada para simplificar la colocación del refuerzo Se construyeron dos tipos de especímenes: el primero con barras de acero de refuerzo adheridas al concreto, como en la técnica de costuras armadas, y el segundo con

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las mismas barras, pero ancladas en sus extremos con placas que reaccionaban contra el concreto (ver figura 14). Para cada tipo de refuerzo se estudiaron dos distintos diámetros de barras. Para cada caso se ensayó una columna de concreto simple, sin refuerzo, para que sirviera de referencia. El propósito de las pruebas fue comprobar si las columnas reforzadas mostraban un aumento significativo de su capacidad de carga, pero sobre todo de deformación, respecto a las columnas monolíticas sin refuerzo previamente ensayadas. El patrón de agrietamiento de las columnas reforzadas fue esencialmente vertical, en lugar de las grietas inclinadas hacia la sección de media altura, típicas de los especimenes no reforzados. Las grietas verticales se formaron principalmente cerca de las esquinas, fuera de la zona cubierta por las barras de refuerzo. Las curvas esfuerzo-deformación, (ver figura 15), muestran que para el refuerzo con barras adheridas no se pierde el carácter esencialmente frágil de la falla, ya que la curva desciende bruscamente después de la carga máxima. Para el refuerzo con barras ancladas con placas en sus extremos se observa cierta capacidad de deformación inelástica. Los resultados se resumen en la Tabla 3, e indican que en ninguno de los dos casos el empleo de barras de mayor diámetro mejoró significativamente la resistencia. En promedio para las barras adheridas la resistencia aumentó 20% respecto a las columnas no reforzadas, mientras que para las barras con placas el incremento fue en promedio 32% . Los resultados indican que, cuando las placas están simplemente adheridas, no alcanzan a desarrollar esfuerzos elevados, sobre todo en los extremos de las columnas, porque se requiere cierta longitud de adherencia con el concreto; por tanto el confinamiento que llegan a proporcionar es muy limitado. Cuando se emplean placas de anclaje, el confinamiento es más efectivo y se llega a aumentar a más del doble la capacidad de deformación respecto a la de los modelos sin acero de refuerzo.

Fig. 14 Modelos ensayados de columnas reforzadas con costuras

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200Deformación Unitaria

Esfu

erzo

(kg/

cm2 )

Simple

ref#2.5

ref#3

ref #2.5 c/placa

ref#3 c/placa

Fig. 15 Curvas carga-deformación de columnas reforzadas con costuras armadas

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La contribución teórica del refuerzo a la resistencia y capacidad de deformación inelástica se determinó con el criterio del confinamiento equivalente, o sea transformando las barras en un zuncho de acero de igual área total, de la misma manera que se explicó en la sección anterior para el confinamiento externo. Los resultados se muestran también en la Tabla 3. Se aprecia que para las barras con placas se alcanzan a desarrollar resistencias y capacidades de deformación cercanas a las teóricas, mientras que para las barras adheridas los valores obtenidos experimentalmente son significativamente menores que los teóricos, sobre todo en lo relativo a la capacidad de deformación

Tabla 3. Resultados de las pruebas de compresión simple en especímenes con costuras armadas

Espécimen

Carga

máxima (t)

Esfuerzo máximo (kg/cm2)

fcc/fc’

Ensaye

fcc/fc’

teórico

C-0-1 153.30 96.00 1.00 1.00 C-2.5-1 184.70 115.00 1.20 1.22 C-3-1 186.90 117.00 1.22 1.32 C-0-2 154.30 96.44 1.00 1.00 C-2.5-2 161.15 102.59 1.06 1.22 C-3-2 165.60 103.50 1.07 1.32 C-0-3 133.38 83.36 1.00 1.00 C-2.5-3 164.44 102.77 1.23 1.22 C-3-3 168.08 105.05 1.26 1.32 C-0-4 157.15 98.22 1.00 1.00 C-2.5-4 211.77 132.36 1.35 1.22 C-3-4 196.80 123.00 1.25 1.32 C-0-5 158.44 99.02 1.00 1.00 C-2.5-5 203.45 127.15 1.28 1.22 C-3-5 214.17 133.86 1.35 1.32

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COMENTARIOS Y CONCLUSIONES

El caso de las columnas de Catedral constituye un ejemplo ilustrativo de la variedad de condiciones que pueden afectar la seguridad y este trabajo proporciona un ejemplo de los estudios experimentales y analíticos que pueden resultar necesarios para llegar a una decisión sobre las medidas a adoptarse. La calidad de los materiales en las columnas de los edificios históricos puede ser muy variable; en este caso se detectó una fuerte disminución de la calidad de la piedra en la parte superior de las columnas donde se emplearon piedras con cerca de un tercio de la resistencia de las de la parte inferior. La extracción de núcleos es la forma más confiable y completa no sólo para estudiar las propiedades mecánicas de los materiales utilizados en la construcción, sino también para conocer el interior de las columnas, que frecuentemente es distinto de lo que se deduciría de sólo ver el exterior. Las pruebas no destructivas, como ultrasonido, videosonda y tomografías son un valioso complemento. La distribución de esfuerzos en una columna se puede ver alterada por irregularidades en el contacto entre sillares y por las características de las juntas. El caso de cejas o de cuñas es bastante frecuente. En los especimenes formados por sillares la resistencia por este efecto se redujo aproximadamente 25 por ciento y el módulo de elasticidad disminuyó a la tercera parte. Los modelos de elementos finitos para estudios globales y locales dieron resultados útiles para apoyar las explicaciones sobre las causas de daño y de los niveles de esfuerzos determinados experimentalmente.

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El agrietamiento vertical, que puede observarse en las uniones entre los ingletes y las medias muestras de algunas columnas prototipo, fue reproducido tanto de manera analítica como experimental. Dicho agrietamiento se debe a la concentración de esfuerzos que provocan las entrantes que forman los ingletes y las medias muestras. En términos generales, los especímenes monolíticos son ligeramente más resistentes que aquellos formados por sillares; sin embargo, hay buena similitud entre ellos respecto a su forma de falla en compresión. El módulo de elasticidad de los especímenes formados por sillares resultó semejante al obtenido de manera analítica aplicando las formulas Sahlin, mientras que la estimación de la resistencia a compresión de los mismos especímenes siguiendo los criterios propuestos por el mismo autor subestima, en aproximadamente 25 por ciento, la resistencia obtenida en las pruebas de laboratorio. El sistema de refuerzo con zuncho que se ha propuesto se ajusta a la geometría de las columnas, con lo cual se logra un confinamiento efectivo. La contribución de los zunchos resulta más efectiva en los especímenes que en cilindros. Esto se atribuye a que los especímenes sin confinamiento son más vulnerables que los cilindros a la carga axial, por las concentraciones de esfuerzos que se producen en su sección transversal, mismas que les causan agrietamientos verticales prematuros que los debilitan; Las costuras armadas por si solas no son muy efectivas debido a que su capacidad requiere de longitudes importantes para lograr un anclaje eficiente por adherencia. Se logra una mayor efectividad de esta técnica cuando las barras de acero que se emplean para el refuerzo se anclan en sus extremos mediante elementos mecánicos y placas da apoyo. Los modelos simplificados desarrollados para concreto reforzado dan resultados representativos de lo que se tiene en la mampostería de piedra, tanto para el efecto de las distintas variables, como para el del confinamiento. RECONOCIMIENTO El proyecto de rehabilitación de la Catedral de México está a cargo de la Dirección General de Sitios y Monumentos del Patrimonio Cultural del Consejo Nacional para la Cultura y las Artes, CONACULTA. Los autores agradecen al Sr. Concepción Hernández Rivera su colaboración en la instrumentación y en el desarrollo de los ensayes de laboratorio; y a los Señores Salomón Trinidad y José Rosales su apoyo en la construcción de los modelos. Asimismo, se reconoce el apoyo de los talleres mecánico y de carpintería del Instituto de Ingeniería en la construcción de las cimbras.

REFERENCIAS Ahmad, S., and Shah, S. (1982), “Complete triaxial stress-strain curves for concrete”, ASCE Journal, Vol 108, No. ST4, ASTM 469 (1980), “ Static Modulus of Elasticity and Poisson´s Ratio of Concrete in Compression”. ASTM Standards, Part 14, Concrete & Mineral Aggregates, Manual of Concrete Testing. ASTM C39, “ Compressive Strength of Cylindrical Concrete Specimens”. ASTM Standards, Ballio, G. And Calvi, M. (1993), “Strengthening of masonry structures by lateral confinement”, Structural Engineering International, Journal of IABSE. Croci G. (1998). “ The Conservation and Structural Restoration of Architectural Heritage”. Computational, Roma Italia.

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Gómez, E. (1995). “ Sistema de adquisición de datos”. Desarrollado en el Instituto de Ingeniería, UNAM, México. Heyman, J. (1995) “Structural Engineering if stone masonry Building” Dover, Londres González C. O. y F Robles F.V. (1989) “Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado” 2da Ed. Limusa, México. Kérisel, J. (1984) “La restauration a travers le temps: example d’une restauration célèbre, celle du Panteón Français” Restauration des ouvrages et structures. Presse de l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, Paris Lizzi, F. (1981) “Restauro Statico dei Monumenti” SAGEP Ed. Genova Macchi, G. (1997)"The combined use of experimental and numerical techniques inside a single case" en Structural analysis of historical constructions, Ed CINME, Barcelona. Meli R. (1998) “Ingeniería Estructural de los Edificios Históricos” Ed. Fundación ICA, México Meli, R. y Baeza, J. (1984), “ Comportamiento del concreto confinado con refuerzo Transversal”, Revista Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, V. 54, No 4. Meli, R. (1993), “Criterios para el diseño del zuncho en columnas”, informe 93/06, del Instituto de Ingeniería para la Dirección general de Sitios y Monumentos del Patrimonio Cultural, 1993 Sahlin, S. (1969). “ Structural Masonry”. Prentice Hall Inc, New Jersey. Sánchez Ramírez, A. R. y Meli, R. (1997) “ Bases para Definir el Proyecto de Rehabilitación Estructural de la Catedral y del Sagrario de la Ciudad de México”. Informe elaborado por el Instituto de Ingeniería de la UNAM, para la Dirección General de Sitios y Monumentos del Patrimonio Cultural. Sánchez Ramírez, A. R. y Meli, R. (1998) “Evaluación experimental de la técnica de costuras armadas para el refuerzo de columnas de cantera”. Informe elaborado por el Instituto de Ingeniería de la UNAM, para la Dirección General de Sitios y Monumentos del Patrimonio Cultural. Sánchez Ramírez, A. R., Meli Piralla R. y Torres Ortega R., (2001) "Evaluación analítica y experimental de una propuesta para el refuerzo estructural de las columnas de la Catedral. Informe elaborado por el Instituto de Ingeniería de la UNAM, para la Dirección General de Sitios y Monumentos del Patrimonio Cultural.

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