Comportamiento Roca Dura y Fragil

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  • COMPORTAMIENTO DE LA ROCA DURA

    Prof. Antonio Karzulovic

    - 1 -

    COMPORTAMIENTO DE LA ROCA DURA

    Consideraciones Generales Uno de los aspectos ms importantes relativos al comporta-miento de la roca dura es su modo de ruptura. Este se determina experimentalmente mediante ensayos de mecnica de rocas (t-picamente ensayos de compresin uniaxial y triaxial), en base a cuyos resultados se determinan los parmetros que definen un criterio de falla, el cual se considera representativo de la resisten-cia de la roca.

    En Tabla 1 se resumen algunos criterios de falla para la roca. La mayora de stos se han desarrollado en trminos de esfuerzos y, si bien algunos se desarrollaron considerando una ruptura de tipo frgil, en la prctica se utilizan suponiendo en la gran mayora de los casos un comportamiento de tipo elasto-plstico (eg al usar modelos numricos).

    El suponer un comportamiento elasto-plstico significa que la ro-ca falla en forma dctil, como se ilustra en el ejemplo de Figura 1, y que las componentes cohesiva y friccionante de su resis-tencia se movilizan simultneamente hasta alcanzar la condicin de falla definida por su resistencia peak.

    Esto significa suponer que la falla ocurre a travs de mltiples superficies de falla plstica, donde el esfuerzo de corte ha alcanzado su valor mximo permisible (las llamadas lneas de Lders, ver Figura 1).

    Pero la roca dura no presenta este comportamiento sino que muestra una ruptura de tipo frgil (ver ejemplos de Figura 2), que incluye fallas por corte y tambin por traccin, frecuentemente con fracturas frescas que pueden o no interactuar con las vetillas se-lladas pre-existentes en la pro-beta de roca (caso muy frecuente en la minera).

    As, la curva carga-deformacin de la roca primaria muestra una notoria perdida de resistencia en su rama post-peak.

    Es bien sabido que la forma de ruptura en compresin triaxial de una probeta de roca puede variar de frgil a dctil dependiendo de la presin de confinamiento, como se ilustra en el ejemplo de Figura 3. Mogi (1966) investig esta transicin, concluyendo que para la mayora de las rocas poda expresarse mediante la relacin:

    31 4.3 S S = (1) donde S3 es el esfuerzo principal menor (presin de confinamiento) y S1 es el esfuerzo principal mayor. En otras palabras, se tendr una ruptura frgil cuando sta ocurre para valores de S1 menores que 3.4 veces la presin de confinamiento y un comportamiento dctil en caso contrario.

    Figura 1: Ejemplo de falla plstica en una probeta de caliza a elevada presin de confinamiento (Farmer, 1983).

    Figura 2: Algunos ejemplos de falla de tipo frgil en probetas de piedra Portland ensayadas con confinamientos de 0 a 28 MPa (Farmer, 1983).

  • COMPORTAMIENTO DE LA ROCA DURA Y FRAGIL

    Prof. Antonio Karzulovic

    - 2 -

    Tabla 1 ALGUNOS CRITERIOS DE FALLA UTILIZADOS PARA LA ROCA

    Criterio Autor(es) Fecha Ecuacin Comentarios Referencia

    Coulomb Coulomb 1773 131 S

    A S

    CC

    +=

    S1 y S3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, C es la resistencia en compresin uniaxial, A es una constante que se determina experimentalmente. En su forma ms comn este criterio se define en trminos de la cohesin, c, y del ngulo de friccin, . Puede demostrarse que C puede definirse en funcin de c y , y que A puede definirse en funcin de . Criterio desarrollado para ruptura por corte.

    Jaeger & Cook (1979)

    Mximo Esfuerzo de

    Corte Tresca 1868 0

    31max 2

    S SS

    == max es el mximo esfuerzo corte, S1 y S3 son los esfuerzos efectivos principales mayor y menor, respectivamente, y S0 es la resistencia que debe determinarse experimentalmente. Criterio desarrollado para falla dctil.

    Nadai (1950)

    Mxima Deformacin

    Elstica Saint Venant 1870 ( ) oS SS S =+ 321

    es la razn de Poisson, S1, S2 y S3 son los esfuerzos efectivos principales mayor, intermedio y menor, respectivamente, y S0 es la resistencia que debe determinarse experimentalmente. Criterio desarrollado para ruptura frgil.

    Nadai (1950)

    Von Mises Von Mises 1913 ( ) ( ) ( ) 0213232221 S SS SS SS =++ S1, S2 y S3 son los esfuerzos efectivos principales mayor, intermedio y menor, respectivamente, y S0 es la resistencia que debe determinarse experimentalmente. Criterio desarrollado para falla dctil.

    Harr (1966)

    Griffith Griffith 1921 ( ) ( )

    03038

    313

    31312

    31

  • COMPORTAMIENTO DE LA ROCA DURA Y FRAGIL

    Prof. Antonio Karzulovic

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    Tabla 1 (continuacin) ALGUNOS CRITERIOS DE FALLA UTILIZADOS PARA LA ROCA

    Criterio Autor(es) Fecha Ecuacin Comentarios Referencia

    Griffith Modificado

    McClintock & Walsh 1962 ( )( )( ) ( ) T SS A A S S 41 315.0231 =++

    S1 y S3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, T es la resistencia en traccin, y A es un parmetro que se determina experimentalmente. Criterio desarrollado para la ruptura de un material que contiene numerosas grietas que no interactan entre s, y que exhiben deslizamiento friccionante en su plano.

    McClintock & Walsh (1962)

    Griffith Extendido Murrel 1963 1

    31 S

    A S

    a

    CC

    +

    =

    S1 y S3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, C es la resistencia en compresin uniaxial, A y a son constantes que se determinan experimentalmente. Criterio desarrollado para ruptura frgil.

    Muriel (1963)

    Fairhurst Fairhurst 1964 ( ) ( ) B S S A S S ++= 31231 S1 y S3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, A y B con constantes que se determinan experimentalmente. En su definicin original estas constantes dependen de la resistencia en compresin uniaxial, C , y en traccin, T. Criterio desarrollado para ruptura frgil.

    Fairhurst (1964)

    Franklin Franklin 1971 ( ) a C

    3

    C

    S S A S

    S

    311 ++=

    S1 y S3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, C es la resistencia en compresin uniaxial, A y a con constantes que se determinan experimentalmente. Criterio desarrollado para ruptura en compresin triaxial.

    Franklin (1971)

    Bieniawski Bieniawski 1974 1.022

    3131 S S

    A S S

    a

    CC

    +

    +=

    S1 y S3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, C es la resistencia en compresin uniaxial, A y a con constantes que se determinan experimentalmente. Criterio desarrollado para ruptura por corte.

    Bieniawski (1974)

    Hoek-Brown Hoek & Brown 1980 S

    m S

    S

    Ci

    CC

    1331 ++=

    S1 y S3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, C es la resistencia en compresin uniaxial, mi es una constantes que se determina experimentalmente. Criterio desarrollado para ruptura frgil.

    Hoek & Brown (1980)

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    Tabla 1 (continuacin) ALGUNOS CRITERIOS DE FALLA UTILIZADOS PARA LA ROCA

    Criterio Autor(es) Fecha Ecuacin Comentarios Referencia

    Mxima Deformacin Extensional

    Stacey 1981 ( )( ) critic SS SE += 3131

    es la deformacin unitaria en la direccin de S3, E es el mdulo de deformabilidad de la roca y su razn de Poisson, S1, S2 y S3 son los esfuerzos efectivos principales mayor, intermedio y menor, respectivamente, y critic es la deformacin unitaria que produce la ruptura y debe determinarse experimentalmente. Criterio desarrollado para roca dura de ruptura frgil.

    Stacey (1981)

    Yudhbir Yudhbir 1983 B S

    A S

    a

    CC

    +

    =

    31 S1 y S3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, C es la resistencia en compresin uniaxial, A, B y a con constantes que se determinan experimentalmente. Desarrollado para falla dctil.

    Yudhbir et al (1983)

    Ramamurthy Ramamurthy 1985

    +=

    a C

    C

    3

    C S A

    S

    S

    3

    1 1

    S1 y S3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, C es la resistencia en compresin uniaxial, y A y a son parmetros que se determinan experimentalmente. Desarrollado para ruptura por corte.

    Ramamurthy et al (1985)

    Sheorey Sheorey 1989 a

    TC

    S A

    S

    +=

    31 1

    S1 y S3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, C es la resistencia en compresin uniaxial, T es la resistencia en traccin, y A y a son parmetros que se determinan experimentalmente. Desarrollado para ruptura por corte.

    Sheorey et al (1989)

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    (i) Evolucin de las curvas carga-deformacin en probe-tas de mrmol Wonbeyan a medida que aumenta la presin de confinamiento (tomada de Paterson & Wong, 2005)

    (ii) Tipos de falla en probetas de mrmol Wonbeyan a di-ferentes presiones de confinamiento: (a) ruptura fr-gil por clivaje vertical, sin confinamiento, (b) ruptura frgil a lo largo de un nico plano de corte, confina-miento de 3.5 MPa, (c) falla semi-dctil segn planos de corte conjugados, confinamiento de 35 MPa, (d) falla dctil, confinamiento de 100 MPa (tomada de Paterson & Wong, 2005).

    Figura 3: Efecto de la presin de confinamiento en el comportamiento carga-deformacin y el modo de falla en probetas de mrmol Wonbeyan.

    Esta transicin se ilustra en el ejemplo de Figura 4 (tomada de Hoek & Brown, 1980), donde se observa que los resultados experimentales obtenidos para la caliza de Indiana por Sc