Comportamiento de Miembros en Compresión_Noviembre 09

8/17/2019 Comportamiento de Miembros en Compresión_Noviembre 09

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Los miembros en compresión son elementos estructurales sometidos sólo afuerzas axiales de compresión. Las cargas son aplicadas a lo largo de un eje

longitudinal que pasa por el centro de gravedad de la sección transversal delmiembro y el esfuerzo puede calcularse como:

A

P=σ

Donde:

P = Carga axial sobre la columna

A = Área gruesa total de la sección transversal de la columna

En realidad este estado es ideal debido a las inevitables excentricidades decargas, a las imperfecciones de los elementos y tensiones residuales debido al

enfriamiento después del rolado.


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1).- Equilibrio estable

2).- Equilibrio Neutro

3).- Equilibrio Inestable

Para miembros esbeltos Falla por pandeo

Para miembros Muy robustos o poco esbeltos Falla por Cendencia compresiva


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CARGA CRÍTICA DE PANDEO DE EULER (1759)

xPM *=

2

2

L

EIPcr

π =

EI

M

yd

xd−=

2

2

Donde:

E = Módulo de Elasticidad del MaterialI = Momento de Inercia del área transversal respecto al eje principal menor “Y”L = Longitud del miembro entre puntos de soporte

Condiciones para aplicación:

1).- El miembro debe ser elástico

2).- Sus extremos deben girar libremente y no tener capacidad de traslación lateral


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Es conveniente reescribir la ecuación como:

Recordando

2

2

L

EIPcr

π = A

Ir =2

2

⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ =

r

L

EAPcr π

Ar I *2=

Donde:r = Radio de giro con respecto al eje de pandeo. El pandeo se presentará tan

pronto como la carga alcanceeste valor y la columna se

volverá inestable respecto al

eje de menor radio de giro

L/r = Relación de esbeltez.

ESFUERZO CRÍTICO DE PANDEO

2

2

⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛ ==

r

L

E

A

PF cr cr

π


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CURVA ESFUERZO – ESBELTEZ DE EULER


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Pronto se encontró que dicha ecuación de Euler no da resultados confiables paramiembros poco esbeltos, esto es debido a que este tipo de miembros conducen aesfuerzos demasiado grandes para generar el pandeo del mismo, esfuerzos por

encima del Cedente lo que implica que la relación esfuerzo deformación ya no eslineal por tanto del Módulo de Elasticidad “E” ya no puede ser usado.

Friedrich Engesser (1889) Propone el uso de un módulo Tangente variable “Et”

Donde:

“Et” se define como la pendiente de la recta tangente a la curva esfuerzo – deformaciónpara valores entre Fproporcionalidad y Fy

2

2

L

IEP tcr

π =

EEt


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CURVA DE RESISTENCIA DE LA COLUMNA


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EJEMPLO: Columna con diferentes longitudes

L

= 7

m

11 K = 1.00

1 dc = 290 mm KL/rmin = 93.46

2 bcf = 300 mm fcr (Kg/cm2)= 2373

3 twc = 8.5 mm

4 tfc = 14 mm

5 Ag = 113 cm2

7 Ixc = 18300 cm4

8 Iyc = 6310 cm4

9 Sxc

= 1260

cm310 Zxc = 1390 cm3

1 TIPO DE ACERO: A36

Fyc (kg/cm2)= 2530

Fuc (kg/cm2)= 4080

E

(kg/cm2)= 2100000

Peuler = 266.90 Ton Carga de pandeo elástico por flexión de la Columna

Fy

= 2530

Kg/cm2Py = 285.89 Ton

KL/ry = 90.51

L = 677.92 cm

C

O

L

U

M

N

A

HEA 300

0

1000

2000

3000

4000

50006000

7000

8000

9000

10000

45 55 65 75 85 95 105 115 125 135 145

Fcritico vs. KL/ry Fy Caso

L = 4 m

11 K = 1.00

1 dc = 290 mm KL/rmin = 53.40

2 bcf = 300 mm fcr (Kg/cm2)= 7267

3 twc = 8.5 mm

4 tfc = 14 mm

5 Ag = 113 cm2

7 Ixc = 18300 cm4

8 Iyc = 6310 cm4

9 Sxc

= 1260

cm3

10 Zxc = 1390 cm3

1 TIPO DE ACERO: A36

Fyc (kg/cm2)= 2530

Fuc (kg/cm2)= 4080

E (kg/cm2)= 2100000

Peuler = 817.39 Ton Carga de pandeo elástico por flexión de la Columna

Fy

= 2530

Kg/cm2Py = 285.89 Ton

KL/ry = 90.51

L = 677.92 cm

C

O

L

U

M

N

A

HEA 300

0

1000

2000

3000

4000

50006000

7000

8000

9000

10000

45 55 65 75 85 95 105 115 125 135 145

Fcritico vs. KL/ry Fy Caso


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Como vimos anteriormente una de las hipótesis para la obtención de la fórmula deEuler es que la columna está articulada en ambos extremos, requisito que es

realmente casi imposible, pudiendo ser aproximada en el mejor de los casos. En larealidad sabemos que existen otras condiciones de apoyo, lo que conduce a otra

ecuación diferencial con diferentes condiciones de frontera a aquellas usadas en ladeducción original, pero en forma global el procedimiento es el mismo. Así por ejemplo

si tomamos una columna articulada en un extremo y empotrada en el otro, la ecuaciónde Euler deducida de la misma manera que el caso original, será la siguiente:

2

2052

L

EI

Pcr π *.

=

2

2052

⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ =

r

L

EAPcr

π *.2

2

70⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ =

r

L

EAPcr

*.

π

2

2

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

=

r L

EAPcr

π

2

2

⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ =

r

LK

EAPcr

*

π

K = Factor de longitud efectivaK*L = Longitud efectiva


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Sin embargo las columnas de un pórtico no son independientes por el contrario formanparte de una estructura continua, lo que implica la posibilidad de desplazamientoslaterales, por ende se planteó la necesidad de un procedimiento mas racional que

tomara en cuenta el grado de restricción proporcionado por los miembros conectados.

Por tanto la restricción rotacional proporcionada por las vigas en el extremo de unacolumna es función de la rigidez rotacional de los miembros que se cruzan en la junta.

Teniendo claro que la rigidez rotacional es proporcional a EI/L, donde “I” es la inerciade la sección respecto al eje de flexión, entonces el factor de longitud efectiva “K”depende de la razón entre la rigidez de las columnas y la rigidez de las vigas que

llegan al nodo, pudiéndose expresar de la siguiente manera:

∑

∑

∑

∑==

v

v

c

c

v

vv

c

cc

x

LI

L

I

LIE

L

IE

G


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EJEMPLO: Calculo de G A , GB y K

22 22

Ix

= 303000

cm4 Ix

= 303000

cm4

Iy = 12640 cm4 Iy = 12640 cm4

17 17 17 17

5.00 m 5.00 m 5.00 m 5.00 m

22 22

Ix

= 303000

cm4 Ix

= 303000

cm4

Iy = 12640 cm4 Iy = 12640 cm4

1 1

Ic SUPERIOR = 12640 cm4 Ic SUPERIOR = 12640 cm4

Ic INFERIOR

= 12640

cm4 72.23 Ic INFERIOR

= 12640

cm4 72.23

Iv DERECHA = 92100 cm4 368.40 Iv DERECHA = 92100 cm4 368.40

Iv IZQUIERDA = 92100 cm4 Iv IZQUIERDA = 92100 cm4

=

0.20

CALCULO DE "GB"

3.50 m

3.50 m

COLUMNA >

CALCULO DE "GA"

3.50 m

3.50 m

=

0.20

COLUMNA >

IPE 600 IPE 600

HEA 800

HEA 800

OPCION 1 OPCION 2

A IPE 600 IPE 600

HEA 800

HEA 800

B

= AG =BG

PARA PORTICOS DESPLAZABLES

[π2

Ga*Gb /K2] ÷ [ 6(Ga+Gb)] ‐ [π/(K*tag(π/K)] = 0

k

= 1.55

ITERANDO


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ncu PP φ ≤Donde:

Pu = Suma de las Cargas FactorizadasPn = Resistencia nominal por compresión = Ag*Fcr Fcr = Esfuerzo crítico de pandeo

Фc = Factor de resistencia para miembros en compresión = 0.85 - 0.9 (LRFD)

1618-98

AISC-360


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E

F

r

KL yC

π λ =λc =Parámetro de Esbeltez

Para Columnas Elásticas: ycr F

r

KL

EF

22

21

λ

π =

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

Para considerar los efectos de desalineamientos iniciales, este valor sereduce como sigue:

y

c

cr FF 28770

λ .=

ycr FF c ).(

2

6580 λ =Para Columnas Inelásticas:

Esta ecuación también toma en cuenta los desalineamientos iniciales del miembro


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Ahora bien si se toma como frontera entre columnas elásticas e inelásticas el valor de

λc = 1.5, las ecuaciones pueden resumirse como sigue en la siguiente diapositiva:

51.=Cλ 51.== EF

r KL yCπ

λ yF

E

r

KL714.=

1618-98 AISC-360

Ejemplo:

A36 : 136=r KL


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Resumen:

Resistencia en columnas por Pandeo Flexional

Para: 51.≤Cλ ycr FF c ).(

2

6580 λ =

y

c

cr FF 28770

λ

.=Para: 51.>Cλ

Nota: Estas ecuaciones se basan en estudios experimentales y teóricos que tomanen cuenta los efectos de los esfuerzos residuales y un desalineamiento inicial de

L/1500, donde “L” es la longitud del miembro, más no incluye efectos por pandeolocal del elemento.


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La resistencia a cualquier modo de pandeo no puede desarrollarse si los elementosde la sección transversal son tan delgados que se presenta un pandeo local.

Pandeo Localizado o arrugamiento en una localidad aislada

En consecuencia la resistencia a compresión dada por las ecuaciones obtenidas

anteriormente debe reducirse


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En fin lo que se busca es que ocurra el pandeo global del miembro antes que elpandeo local de algunos de los elementos que conforman el mismo

La medida de esta vulnerabilidad es la relación ancho – espesor de cada elemento

de la sección transversal.

Para ello se deben considerar dos tipos de elementos:


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Para ello se deben considerar dos tipos de elementos:

1).- Elementos no Rigidizados: son aquellos que no poseen ningún soporte a lo largo

de un borde paralelo a la dirección de la carga.

2).- Elementos Rigidizados: son aquellos que están soportados a los largo de ambosbordes.

Dependiendo de los valores de las relaciones ancho – espesor se tuvo la necesidad degenerar una clasificación de las secciones transversales como sigue:

a).- Secciones para diseño plástico: sección fluye completamente

b).- Secciones Compactas: Capaz de resistir el inicio de la cedencia, pero no resiste

la aplicación constante de momento.

c).- Secciones No Compactas: Solo resiste cedencia en fibras extremas

d).- Secciones Esbeltas: sufren deformaciones antes de producirse la cedencia


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λ = relación ancho - espesor (depende de si el elemento es atiesado o no)

λp = Límite superior para la categoría de Compactas

λr = Límite superior para la categoría de No Compactas

Si λ ≤ λp Sección Compacta

Si λp ≤ λ ≤ λr Sección No CompactaSi λ ≥ λr Sección Esbelta

Entonces,

“La categoría se basa en la PEOR razón ancho – espesor de la sección transversal”

Por ejemplo:

f

f

ala t

b

2=λ Elemento No Rigidizado

w

almat

h

=λ Elemento Rigidizado

Es permitido usar un perfil con una sección transversal que no satisfaga los requisitos


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Es permitido usar un perfil con una sección transversal que no satisfaga los requisitosde la razón ancho – espesor, pero a dicho miembro no se le permite tomar una carga

tan grande como a uno que si satisfaga los requisitos.

En fin: La resistencia de diseño podría reducirse por pandeo local

Ahora la resistencia flexional de un miembro en compresión se determinará como sigue:

1).- Calculo de un coeficiente por efecto de pandeo local, Фas

Фa = Para elementos no Rigidizadossaas φ φ φ *=Ф

s = Para elementos Rigidizados

cr gcnc F AP φ φ =

850.=cφ

2).- Determinación de la resistencia flexional:

yascr FF cas ).(

2

6580 λ φ

φ =51.≤asc φ λ Si:

y

c

cr FF 28770

λ

.=51.>asc φ λ Si:


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Pandeo Torsional: este tipo de falla es causada portorsión alrededor del eje longitudinal del miembro.

Por lo general este tipo de falla se presenta enmiembros con secciones transversales doblementesimétricas con elementos muy esbeltos en susección

Pandeo Flexo - Torsional: Este tipo de falla escausada por una combinación de pandeo flexional ytorsional, el miembro se flexiona y tuerce al mismo

tiempo. Por lo general este tipo de falla puedeocurrir tanto en miembros con seccionestransversales asimétricas como con un eje desimetría

Estos análisis de basan en otro parámetro de esbeltez diferente de λ conocido como λe


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Estos análisis de basan en otro parámetro de esbeltez diferente de λc conocido como λe

e

y

e F

F

=λ

Donde: Fe depende de la simetría de la sección transversal del miembro, entonces:

1).- Para miembros con doble simetría: (Pandeo Torsional)

( ) yxzw

e IIGJLK

EC

F +⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡+= 1

2

2π

2).- Para miembros con un solo eje de simetría: (Pandeo Flexo-Torsional)

( ) ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

+

−−+

= 2

411

2 ezey

ezeyezey

e

FF

HFF

H

FFF

3) - Para miembros sin ningún eje de simetría: (Pandeo Flexo-Torsional)


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3). Para miembros sin ningún eje de simetría: (Pandeo Flexo Torsional)

( )( )( ) ( ) ( ) 0

2

0

02

2

0

02

=⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

−−⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

−−−−− r

Y

FFFr

X

FFFFFFFFF exeeeyeeezeeyeexe

Solución= raíz más pequeña

Donde:

.- Cw = Constante de Alabeo

.- G = Módulo Cortante

.- J = Constante de Torsión

.- Kz = Coeficiente de longitud efectiva para pandeo torsional(basado en la cantidad de restricciones contra pandeo torsional)

.- r x, r y : Radios de giro

2

2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ =

y

y

ey

r

LK

EF

π 2

2

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

x

x

ex

r

LK

EF

π

Donde “y” es el eje de simetría para perfiles con un solo eje de simetría

⎤⎡ ⎞⎛ 22 ⎞⎛ II


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( ) 20

2

21

Ar GJ

LK

ECF

z

wez ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

π ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−=

2

0

2

0

2

01

r

YXH

X0 y Y0 son las coordenadas del centro de cortante de la sección respecto al Centroide.

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++=

A

IIYXr yx2

0

2

0

2

0

r 0 : Radio de giro polar respecto al centro de cortes

INTERES: Perfiles con un solo eje de Simetría

Posibilidades: Falla por pandeo flexo-torsional respecto al eje de simetría.

Falla por flexión respecto al otro eje.

Eje de simetría


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e

y

e

F

F=λ .- Una vez determinado Fe se procede a calcular λe:

.- Seguidamente procedemos a determinar la resistencia de diseño:

51.≤ase φ λ yascr FF eas

2

6580 λ φ

φ *.=Si:

y

e

cr FF 28770

λ

.=51.>ase φ λ Si:

cr gcnc

F AP φ φ = 850.=c

φ


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