HERNÁN FULA

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Un modelo matemático se define como unadescripción desde el punto de vista de lasmatemáticas de un hecho o fenómeno delmundo real, desde el tamaño de lapoblación, hasta fenómenos físicos como lavelocidad, aceleración o densidad.

El objetivo del modelo matemático es entenderampliamente el fenómeno y tal vez predecirsu comportamiento en el futuro.

El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:

Encontrar un problema del mundo real

Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables (dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemática.

Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas.

Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.

Es importante mencionar que un modelo matemático no es

completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se

trata de una idealización.

Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones

observadas en el mundo real. Lineales, polinomicas, cuadraticas,

raices, exponenciales, etc.

Las mediciones se realizan normalmente a través de instrumentos.

El número de cifras significativas es el número de dígitos t, que sepueden usar, con confianza, al medir una variable.

Los ceros incluidos en un número no siempre son cifrassignificativas; por ejemplo, los números 0.00001845, 0.001845,1845 y 184500 aparentemente tienen 4 cifras significativas, perohabría que conocer el contexto en el que se está trabajando encada caso, para identificar cuántos y cuáles ceros deben serconsiderados como cifras significativas.

El manejo de cifras significativas permite desarrollar criterios paradetectar qué tan precisos son los resultados obtenidos, así comoevaluar los niveles de exactitud y precisión con que sonexpresados algunos números tales como , e ó 2.

Alternativamente al número de cifras significativas, está el númeron de dígitos en la mantisa, que indica el número de cifras aconsiderar, después del punto decimal. En operacionesmanuales, el número de dígitos en la mantisa sigue teniendovigencia, aunque ha sido desplazado poco a poco por el númerode cifras significativas que, por diseño, manejan calculadoras ycomputadoras.

Reglas para determinar el número de cifras significativas en una

medida:

Los números diferentes de 0 siempre son significativos.

Ejemplo: 32.2356g tiene 6 cifras

Los ceros entre números siempre son significativos.

Ejemplo: 208.3g tiene 4 cifras

Todos los ceros finales a la derecha del punto decimal son

significativos.

Ejemplo: 7.30 g tiene 3 cifras

Los ceros que sirven para ubicar el punto decimal no se cuentan.

Ejemplo: 0.0345g tiene 3 cifras y 5630g también tiene 3

cifras (en notación científica).

Números que resultan de contar o constantes definidas, tienen

infinitas cifras significativas.

Ejemplo: en el salón se contaron 24 estudiantes, esa medida

tiene infinitas cifras porque es un número exacto.

La precisión se refiere al número de cifras significativas querepresenta una cantidad.

La exactitud se refiere a la aproximación de un número o de unamedida al valor numérico que se supone representa.

Los métodos numéricos deben ofrecer soluciones suficientementeexactas y precisas. El término error se usa tanto para representarla inexactitud como para medir la imprecisión en laspredicciones.

Ejemplo: es un número irracional, constituido por un número infinito de dígitos; 3.141592653589793... es una aproximación tan buena de , que tal podría considerarse que es su valor exacto. Al considerar las siguientes aproximaciones de :

= 3.15 es impreciso e inexacto.

= 3.14 es exacto pero impreciso.

= 3.151692 es preciso pero inexacto.

= 3.141593 es exacto y preciso.

SERIES:

Una serie es la suma de los términos de unasucesión. Se representa una serie con términos aicomo

donde N es el índice final de la serie.

Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de

absolutamente todos los números naturales, es decir,

Las series convergen o divergen. Una serie diverge si

Una serie converge si,

APROXIMACIONES:

Los métodos numéricos constituyen procedimientos alternativos

provechosos para resolver problemas matemáticos para los cuales

se dificulta la utilización de métodos analíticos tradicionales y,

ocasionalmente, son la única opción posible de solución.

Son técnicas mediante las cuales un modelo matemático es resuelto

usando solamente operaciones aritméticas, … tediosos cálculos

aritméticos.

Son técnicas sistemáticas cuyos

resultados son aproximaciones

del verdadero valor que asume

la variable de interés; la

repetición consistente de la

técnica, a lo cual se le

denomina iteraciones, es lo

que permite acercarse cada vez

más al valor buscado.

APROXIMACION NUMERICA:

Se entiende por aproximación numérica X* una cifra que representa a un

número cuyo valor exacto es X. En la medida en que la cifra X* se

acerca más al valor exacto X, será una mejor aproximación de ese

número

Ejemplos:

3.1416 es una aproximación numérica de ,

2.7183 es una aproximación numérica de e,

1.4142 es una aproximación numérica de 2, y

0.333333 es una aproximación numérica de 1/3.