Completo Ejercicios 14

7/23/2019 Completo Ejercicios 14

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14.1 Las dimensiones del conductor exterior de un cable coaxial son b y c, c > b.

Suponga que = y sea = . Encuentre la energía magnética almacenada

por unidad de longitud en la región b<r<c de una corriente total distribuida

uniformemente, I que fluye en direcciones opuestas en los conductores interior

y exterior.

= 12 ∅

= 12 ∅

= + = 12 ∅

=12

=

8

/

= ∫ ∫ ∫ 8

∅ = 4 ∫ 2 +

= 4 ln + 3/4

14.2 Los conductores en línea de transmisión coaxial están hechos de cobre

(

= .

/), y el dieléctricos es polietileno (

′

=.,/′

=.). Si

el radio interior del conductor exterior es de 4mm, encuentre el radio delconductor interior, de tal forma que: a) = Ω; b) C = 100pF/m; c) L =

0.2µH/m. Se puede suponer que la línea está libre de pérdidas.

a) =50 Ω:

= 12 ′ ln = 5 0

ln =

2√ ′50377 =1.25

= . = 3.50. = 43.5 = 1.142

b) C = 100pF/m:

= 2 ′ln = 10−

ln = 2 2.268.854∗ 10− =1.257

= . = 3.51 = 4

3.51= 1.138

c) L = 0.2µH/m



= 2 ln = 0.2 ∗ 10−

ln = 20.2∗ 10−4 ∗ 1 0− = 1

= = 2.718 = 2.718 = 1.472

14.3. Dos conductores de acero con revestimiento de aluminio se utilizaron paraconstruir una línea de transmisión bifilar. Sea = . × /, = × / y = /. El radio del alambre de acero es de 0.5 pulg, y elrevestimiento de aluminio tiene un grosor de 0.05 pulg. El dieléctrico es el aire yla separación entre centro y centro de los alambres es de 4 pulg. Encuentre C , L ,G y R de la línea a 10 MHz.

=1

=1

3.8 ×10104×10− = 2.58 x 10−

Suponiendo el radio del Aluminio.

=0.5+0.05=0.55=0.014

= 1 = 10.0142.58 x 10−3.8 ×10 =0.023/

= 0 /

= ∈ℎ−/2 = 8.85 x 10−ℎ− 420.55 = 1.42x 10−/=14.2/

= ℎ 2 = 4 x 10− cosh 42 x 0.55 = 7.86 x 10− Hm =0.786μH/m

14.4.- Cada uno de los conductores de una línea de transmisión bifilar tiene un

radio de 0.5 mm; la separación entre los centros de ambos conductores es de0.8 cm. Sea f = 150 MHz y suponga que σ y σ c son cero. Encuentre la constantedieléctrica del medio aislante si: a ) Z 0 = b ) C = 20 pF/m, c ) ν p = 2.6 × 108m/s.

a) =Ω: 300= 1 μɛ′ ∗ ɛ ℎ− 2 => ɛ′ = 120300 ∗ℎ− 82∗0.5 = 1 . 1 0 7 = > ɛ′

=1.23

b) C=20 pF/m:



20 10− = ɛ′ℎ−/2 => ɛ′ = 20 10−ɛ ℎ−8 =1.99

c) ν p = 2.6 × 108 m/s.

= 1√ = 1 μɛɛ′ = ɛ′ => ɛ′ = 3.0 10

2.6 10 =1.33

14.5 Las dimensiones de una línea de transmisión son b=3mm y d=0.2mm. Los

conductores y el dieléctrico son no magnéticos.

a) Si la impedancia característica de la línea es 15 Ω. Encuentre ′ . Suponga un

dieléctrico sin pérdidas.

=

′

= 1 5 → ′ = 377

15 . 04

9=2.8

b) Suponga que los conductores son de cobre y operan a 2 ×10 rad/s. Si

RC=GL, determine la tangente de pérdidas del dieléctrico.

= 5 . 8 × 1 0 S/m,

= = ××. × =1.2 ×10− m.

= 2 = 25.8 ×101.2 ×10−.003 =0.98 Ω/

= ′

= 2.88.85×10−30.2 = 3 . 7 × 1 0− /

= = 4 ×10−0.23 = 8 . 4 × 1 0−/

=

= = .983.7×10−8.4 ×10− = 4 . 4 × 1 0− / =

=4.4 ×10−0.2/3=2.9×10−/

La tangent es:

. = ′ = 2.9 ×10−2 ×102.88.85 ×10− =5.85 ×10−

14.6 Una línea de transmisión se construirá con conductores perfectos y un

dieléctrico de aire tendrá un tamaño máximo de 8mm de sección transversal. La

línea se utilizara a altas frecuencias. Especifique las dimensiones si es:

a) Una línea bifilar con =300Ω

= 1 , cosh− 8 2 2 = 3 0 0



8 2 2 =cosh− 300120=6.13 =0.56 = 8 2 = 6 . 8 8

b) Una línea plana con

= 15Ω

+ = 8 = , √ 6 4 + = 15

6 4 = 15377 =7.99 =0.32

c) Un coaxial de 72Ω que tenga un conductor exterior de grosor igual a cero.

= 82 =4

= 12 , ln = 7 2 ln = 272120 =1.20 = −. = 4−.

=1.2 = 4

14.7 Una línea de microcinta se construirá utilizando un dieléctrico sin pérdidas

para el que'

r 7.0. Si la línea tendrá una impedancia característica de 50 Ω,

determine:

a ) ,r ef

1

, 107.0[0.96 7.0(0.109 0.004 7.0) log (10 50) 1] 5.0

r eff x

b ) w /d.

1

0.555

11 0.555' '

,

-1

1 1(0.1) 0.10

2 2

(0.1) 3.0 (5.0 - 4.0) 0.10 0.624

1.60

r r r eff

d

w

d

w

d

w



14.8 Dos líneas de microcinta están fabricadas de extremo a extremo sobre un

sustrato de 2mm de ancho de niobalto de litio (Є’r =4.8). La línea 1 es de 4mm de

ancho; la línea 2 (desafortunadamente) ha sido fabricada con un grosor de 5mm.

Determine la perdida de potencia en dB en las ondas que se transmiten a través

de la unión

Primero notamos que w1/d1=2.0 y w2/d2=2.5, entonces para la línea 1:

∈,= . + . 1 + 1 0 −. =3.60

Para la línea 2

∈,= . + . 1 + 1 0 .−. =3.68

Luego encontramos las impedancias características:

Para la línea 1:

=60 412 + 1612 + 2 = 89.6 ℎ

Para la línea 2:

=60 4 12.5 + 16 12.5 + 2 =79.1 ℎ

La actual impendancia de la línea esta dada por

= ∈,

Usando nuestros resultados, tenemos:

= ∈, = 89.6√ 3.60 =47.2ℎ

=

∈, = 79.1√ 3.6 =41.2ℎ

El coeficiente de reflexión en la juntura es ahora

= + = 47.241.247.2+41.2 =0.068

La pérdida de transmisión en dB es entonces

=101 || =10log0.995 =0.02



14.9 Se sabe que una guía de ondas de placas paralelas tiene una longitud deonda de corte para los modos TE y TM con m = 1 de λc 1 = 4.1 mm. La guía operaa una longitud de onda λ = 1.0 mm. ¿Cuántos modos se propagarán?

La longitud de onda de corte para el modo m es λcm = 2nd/m donde n es el índice de

refracción de la guía interior. Para el primer modo, se nos da:

= 21 =0.4 → = 0.42 = 0.2

Ahora. Para el modo m para propagar, se requiere:

≤ 2 = 0.4 → ≤ 0.4 = 0.40.1 = 4

Así, lo que representa 2 modos ( TE y TM ) para cada valor de m , y el modo TEMsolo, lo haremos con un total de 9 modos.

14.10 Una guía de ondas de placas paralelas se construirá para operar

solamente en el modo TEM en un rango de frecuencias de 0 < f < 3 GHz. El

dieléctrico entre las placas va a ser de teflón (∈, = 2.1). Determine la separación

máxima permisible, d .

< 2 → = 2 = 3 ∗ 1 02√ 2.13∗10 =3.45

14.11 Se sabe que una guía de ondas de placas paralelas sin perdidas propaga

los modos TE y TM con = a frecuncias de . Si la separación entre

placas es de 1 cm, determine la constante dieléctrica del medio entre las placas.

=

=3 ∗ 1 0

1 ∗ 1 0−

= 10

3 ∗ 1 01 ∗ 1 0− = 10

3 ∗ 1 0 = ∗ 1 0

= 3

= 9



14.12. Una guía de placas paralelas en la que d=1 cm está fabricada con vidrio

(n=1.45) entre las placas. Si la frecuencia de operación es de 32 GHz, ¿qué

modos se propagarán?

Para el modo de propagación, requerimos que >

> 2

< 2

= 23 2 ∗ 1 01.450.013 ∗ 1 0

= 3 . 0 9

El valor máximo permito m en este caso por tanto es 3, y los modos de propagación

serán TM1, TE1, TM2, TE2, TM3, y TE3.

14.13 Para la guía del problema 14.12, y a una frecuencia de 32 GHz, determine la

diferencia entre los retardos de grupo de los modos de más alto orden (TE o TM)

y para el modo TEM. Suponga una distancia de propagación de 10 cm.

Datos del problemas 14.12 = 3 y = 3

3 = 1 ² en donde 3 = . =3.110 = 31

3 =

. 1

² = 5.31x10/

TEM:

. = = 3101.45 2.0710/

∆= 13 1. = 1 0 15.1310 12.0710=1.5



14.14 Se sabe que la frecuencia de corte de los modos TE y TM con = de

una guía de placas paralelas leña con aire es = . La guía se opera a

una longitud de onda, = . . Encuentre la velocidad de grupo de los modos

TE y TM con =

Sabemos que = 2 = 15 . Entonces = = . = 20 . Ahora usamos

= 1 = 1 1520 = 2 10

No está especificada en el problema

14.15 Una guía de placas paralelas está parcialmente llena con dos dieléctricos

sin pérdidas (Figura 14.31), donde ɛ’ r 1= 4.0, ɛ’ r 2= 2.1 y d = 1 cm. A una ciertafrecuencia, se ha visto que el modo TM1 se propaga a través de la guía sin sufrirninguna pérdida por reflexión en la interface dieléctrica.

a ) Encuentre esta frecuencia.b ) ¿Está la guía funcionando en el modo único TM a la frecuencia que seencontró en la parte

= − . = 35.9∘ = 90 35.9 = 54.1∘

1 = 2 √ 1 = 3 × 10 212 = 7.5

= 1/ = 7.5/ 54.1∘ = 12.8 . Es la guía operando a un único modo de TM en la frecuencia que se encuentra en laparte a?

El punto de corte frecuencia para la siguiente modo superior, TM2 es fc2 = 2fc1 = 15GHz . El operativo 12,8 GHz frecuencia está por debajo de este, por lo TM2 no sepropagará, Así que la respuesta es sí



14.16. En la guía de la figura 14.31 se sabe que = modos se propagan de

izquierda a derecha totalmente reflejados sobre la interfase, por lo que no se

transmite potencia en la región con constante dieléctrica ′ . a) Determine el

rango de frecuencias en el que esto ocurrirá. b) ¿De alguna forma su respuesta

de la parte (a) se relaciona con la frecuencia de corte de los modos

= en

cualquier región? Pista: ¿Recuerda el ángulo crítico?

a) Para una reflexión total, el ángulo de rayo medido desde la normal hasta la interfase

debería ser mayor o igual al ángulo crítico, , donde = (′ /′ )/. El mínimo

ángulo de rayo es = 90° .

90° =− = − 2√ 4 =− 4

Ahora

90° = = ′ ′ = 4

Después

= 2√ 2.1 = 3 × 1 02√ 2.10.1 = 10.35 GHz

El rango de frecuencias es > 10.35 GHz.

b) Puede notarse que =/ 2√ 2 . 1 = . Para resumir, mientras la frecuencia se

disminuye, el ángulo de rayo disminuye, lo que lleva a que el ángulo incidente en la

interfase se incrementa hasta alcanzar y sobrepasar al ángulo crítico. En el ángulo

crítico, el ángulo refractado es 90°, lo que corresponde a un ángulo de 0. Esto define la

condición de corte. Por lo tanto tiene sentido que = .

14.17. Una guía de ondas rectangular tiene como dimensiones,

= y

= . a) ¿En que rango de frecuencias operara la guía en un solo modo? b) ?Enque rango de frecuencias la guía solo soportara ambos modos, y ?

a)

, = 2 +

, = 2 = 3 ∗ 1 020.06 = 2.5∗10

, = 2 = 3 ∗ 1 020.04 = 3.75∗10



2.5 < < 3.75

b)

, = 2 10.06 + 10.04 = 302 = 4.5∗10

3.75 < < 4.5

14.18. Dos guías de onda rectangulares están unidas de extremo a extremo. Las

guías tienen dimensiones idénticas donde a=2b. Una guía está llena con aire; la

otra está llena con un dieléctrico sin perdidas caracterizado por .

a) Determinar el valor máximo permisible de tal manera que pueda

asegurarse una operación es un solo modo, simultáneamente, de ambas

guías a una frecuencia.

b) Escriba una expresión para el rango de frecuencias en el que ocurría la

operación en un solo modo en ambas guías; su respuesta deberá estar

escrita en términos dimensiones de las guías y otras constantes

conocidas

= 2

= 4

+ 2

= 1

= ∈

= 2

2 < 1

2 < < 1

2 < < √

= 4 < < √

14.19 Una guía de onda rectangular llena con aire se va a construir para que

opere con un solo modo a 15 GHz. Especifique las dimensiones de la guía, a y b,

tales que la frecuencia de diseño sea un 10 por ciento mayor que la frecuencia



de corte para el modo , mientras que sea un 10 por ciento menor que la

frecuencia de corte para el modo de orden superior siguiente.

Para una guía de onda aire, tenemos:

, = 2 + 2

Para tenemos = 2 ⁄ , mientras que para el modo siguiente (), = 2⁄ . Nuestros requisitos establecen que = 1.1 =0.9.

Así = 1 5 1 . 1⁄ = 13.6 y = 1 5 0 . 9⁄ =16.7 .

Las dimensiones de guía serán

=

2 = 3 × 10

213.6 × 10

= 1.1

= 2 = 3 × 10216.7 × 10 = 0.90

14.20.- Utilizando la relación ⟨⟩ = ∗ y las ecuaciones (78) a (80).

Determine que la densidad de potencia promedio del modo en una guía de

ondas rectangular está dada por:

⟨⟩ =

= 12 ∗ ∗ = 2

= 12 ∗ ∗

= 12 ∗

∗

=

2

14.21 Integre los resultados del problema 14.20 sobre la sección transversal de

la guía, 0<x<a, 0<y<b, para demostrar que la potencia promedio en watts

transmitida en la guía está dada por

= =

Donde = / y es el ángulo de la onda asociado con el modo.Interprete.



= ∫ ∫ 2

. = 4

=

= con = /

La dependencia demuestra el principio de velocidad de grupo como la velocidad de la

energía (o potencia).

14.22 Demuestre que el parámetro de dispersión de grupo, , para un

determinado modo en una guía de ondas rectangular o de placas paralelas, está

dado por

=

−/

Donde es la frecuencia de corte en radianes del modo en cuestión [note que

la forma de la primera derivada ya se calculó en la ecuación (57)].

= 1 −/

Tomamos la derivada de esta ecuación con respecto a

= 12 1 − 2 = 1 −/

14.23. Considere un pulso limitado por transformada con frecuencia central f =10 GHz y de ancho total 2T = 1.0 ns. El pulso se propaga a través de una guíarectangular modo sin pérdidas llena con aire y en la que la frecuencia deoperación de 10 GHz es 1.1 veces la frecuencia de corte del modo TE10.Utilizando el resultado del problema 14.14, determine la longitud de la guía en lacual el pulso se ensancha el doble de su ancho inicial. ¿Qué medida se puedetomar con el fin de reducir la cantidad de ensanchamiento del pulso en estaguía, a la vez que se conserve el mismo ancho de pulso inicial?

′ = + ∆

∆ =

= = 1 0 = 12 x 103 x 10 11.1 1 11.1

= 6.1 10−

=0.61/

∆ = 0.610.5 =1.2



′ =1

0.05 + 1.2 = 1

=0.72=72

14.24.- Una guía de ondas de placa dieléctrica simétrica tiene un grosor de placa,d = 10 μ m, con n 1= 1.48 y n 2 = 1.45. Si la longitud de onda de propagación es λ =1.3 μ m, ¿qué modos se propagarán?

√1 2 ≥ 1 desde =2/, las condiciones se convierten en:

2 1 2 ≥ 1 => 2101.3 1.48 1.45 = 4 . 5 6 ≥ 1

Por lo tanto:

= 5 = 1, 2, 3, 4, 5 10 .

14.25. Se sabe que una guía de ondas de placa simétrica únicamente soporta un

solo par de nodos TE y TM a una longitud de onda =. . Si el grosor de

la placa es . ¿Cuál es el valor máximo de si =3.30?

2 < → < 2 + = 1.5525 + 3.30 =3.32

14.26 En una guía de ondas de placa simétrica =., = . , =

a) ¿Cuál es la velocidad de fase de los modos TE y TM con = a la

frecuencia de corte?

= = 3 ∗ 1 01.45 =2.07∗10

b) ¿De qué forma cambiara el resultado de la parte a) los modos de ordensuperior (si es que lo cambian)?

El razonamiento de la parte a se aplica a todos los modos, por lo que la

respuesta es la misma 2.07∗10 . 14.27 Una guía de ondas de placa as imétrica se muestra en la figura 14.32. Eneste caso, las regiones por arriba y por debajo de la placa tienen diferentesíndices de refracción, donde n 1 > n 3 > n 2.



a ) Escriba, en términos de los índices apropiados, una expresión para obtener elángulo mínimo posible de la onda, θ 1, que un modo guiado puede tener.

Escriba, en términos de índices apropiados, una expresión para el ángulo de ondaposible mínimo, θ1, que un modo dirigido puede tener: El ángulo de onda debe serigual a o mayor que el ángulo crítico de la reflexión total en ambos interfaces. Elángulo de onda mínimo es así determinado por los mayores de los dos ángulos

críticos.

como n3 > n2, encontramos que θmin = θc,13= sin−1(n3 /n1).

b ) Escriba una expresión para la velocidad de fase máxima que puede tener unmodo guiado en esta estructura, utilizando los parámetros dados o conocidos.

Escriba una expresión para la velocidad de la fase máxima que puede tener un modoguiado en esta estructura, usando parámetros conocidos: tenemos vp, max =ω/βmin,donde βmin = n1k 0 sin θ 1,min =

n1k 0n3 /n1 = n3k 0. Thus vp,max = ω / (n3k 0) = c/n3.

14.28 Se sabe que una fibra óptica con índice escalonado tiene un solo modo alongitudes de onda λ > 1.2 um. Se va a fabricar otra fibra con los mismosmateriales; sin embargo, tendrá un solo modo a longitudes de onda λ > 0.63 um.¿En que porcentaje deberá ser diferente el radio del nucleo de la nueva fibra conrespecto a la otra? ¿Debera ser mayor o menor?

Usamos la condición de corte:

λ > λ = 22.405

Con λ reducido, el radio, a, debe también ser reducido por la misma fracción. Despues,el porcentaje de reducción requerido en el radio será:% = 1.20.631.2 ∗100=47.5%

14.29 ¿El radio del campo modal es mayor o menor que el radio del núcleo de la

fibra en las fibras con índice escalonado monomodal?

La condición de operación monomodo en una fibra óptica de índice escalonado se

encuentra que es V = 2.405



En el caso de las fibras de índice escalonado, el mejor ajuste entre la aproximación

gaussiana y la intensidad modal real está dado por la fórmula de Marcuse:

≈0.65+ 1.619 + 2.879

Es evidente que el radio del campo modal disminuye con el aumento de V, por lo que

podemos ver el caso extremo de V = 2,405, que es el límite superior a la operación de

un solo modo . La ecuación se evalúa como

=0.65+ 1.6192.405 + 2.8792.405 =1.10

Por lo tanto, ρ0 es siempre mayor que dentro del régimen de modo único, V < 2,405

14.30 Se obtuvo una medición del radio del campo modal de una fibra con índiceescalonado de 4.5 μ m a una longitud de onda en el espacio libre, λc = 1.20 μ m,encuentre el radio del campo modal esperado en λ = 1.55 μ m.

=0.65+0.434 +0.015

=1.30m =1.08 =1.55 =1.29

1.55 =4.5 0.65+0.4341.29 +0.0151.290.65+0.4341.08 +0.0151.08 =5.3m.

14.31 Un dipolo corto que transporta una corriente en la dirección de

está ubicado en el origen en el espacio libre. a) Si = , = , = ° , ∅ = = , proporcione un vector unitario en componentew cartesianas que

muestre la dirección instantánea de E. b) ¿Qué fracción dela potencia promedia

total se radia en el cinturón ° < < 1 0 0 °? = 2 − 1 + 2

= 4 − 2 + 1 + 2



: = 45°, : == 1√ 23

Si:

= 1 = , : = 2

= 1 + −

= 12 1 + 1 + −

Ahora con: = 2

= 14 1 8 − = 14 1.12−.°. −

= 14 + 18 + 16 − = 14 0.90.°. −

Ahora el vector total es:

= +

| | = √ ∗ ∗ = 14 1.12 + 0.90 =0.359

=0.780−.° +0.627−.°

= (

) =0.780141.2° +0.62758.3°

Evaluando en t=0

0 =0.780141.2° +0.62758.3° =0.608 +0.330

0.608 + 0.330 =0.692

0 =0.879 +0.477

= 0. =0.879∅+0.477∅= 1√ 2 0.879+0.477 =0.284

= 0. =0.879∅+0.477∅=0

= 0. =0.8790.477= 1√ 2 0.8790.477 =0.959

0 =0.284 0.959

b)

= 12 [∅∗ ] = Γ8 sin /

= ∬ Γ

8 sin ∅ = πΓ

4 ∫ sin °

°

°

°



= πΓ4 13 +2 10080 =0.344 πΓ4

Potencia promedia total:

=1.333 πΓ

4

Fracción de la potencia total:

= 0.3441.333 =0.258

14.32. Prepare una curva, r frente a θ en coordenadas polares que muestre el

lugar en el plano φ=0 donde: a) el campo de radiación ||sea la mitad de su

valor en r=104 m; = / ; b) la densidad de potencia radiada promedio Sr sea

la mitad de su valor en r=104 m;

= / .

a).

|θ| = 2

|θ| = 12 2 ∗ 1 0

= 2 ∗ 1 0

b).

, = 12 ∗ , = 12 4

, = 12 12 410

= √ 2 ∗ 1 0

El diagrama polar de campo (

= 2 ∗ 1 0

) y fuente (

= √ 2 ∗ 1 0

) son

mostradas a continuación, ambas son círculos.



14.33 Dos antenas cortas en el origen en el espacio libre llevan corrientes

idénticas de A, una en dirección de y la otra en la dirección , sea = m y = . m. encuentre a un punto distante: a) = , = , = ; b),,; c) ,,; d) encuentre E en ,, en = ; e) encuentre ǀEǀ

en ,, en = .

Datos:

a) = 0 , = 1 0 0 0 , = 0: = 9 0 ° = 0 . 1

= 2

= =120

= 1 0 0 0

= = 2 − = 50.112041000 − = 1.510−−= 1.510−−

b) 0,0,1000:

= 1.510−−

c) 1000,0,0:

= 1.510−

( + )

d) 1000,0,0 en = 0:



= () = 1.510− sin1000 ( + )

= 0

0 = 1.510−

sin1000 ( + ) = 1.2410−

( + )

e) ǀEǀ en 1000,0,0 en = 0:

ǀEǀ =1.7510−

14.34 un elemento corto de corriente tiene una =.. Calcule la resistencia

de radiación de cada una de las distribuciones de corriente siguientes: a)

uniforme,

; b) lineal,

= . ||/.; c) escalonada,

para

< || <0.25 y . para .< || <0.5.

a) Uniforme: en este caso

=80 =800.03 =0.711Ω

b) lineal, = .−||. : Aquí, la corriente media es 0.5 , y así la potencia

media cae por un factor de 0.25 . Por consiguiente, la resistencia a la radiación

se debe a una cuarta parte del valor que se encuentra en el literal a, o =

0.250.711 =0.178Ω

c) Escalonada , para 0 < || <0.25 y 0.5 para 0.25< || <0.5: En estecaso la corriente media en el alambre es 0.75 . La potencia radiada (y

resistencia a la radiación) se han reducido a un factor de 0.75 veces sus

valores para una corriente uniforme, y así =0.750.711 =0.400Ω

14.35 Una antena dipolo en el espacio libre tiene una distribución de corrientelineal. Si la longitud d es 0.02 λ, ¿qué valor de I 0 se necesita para: a ) obtener unaamplitud de campo de radiación de 100 mV/m a una distancia de 1 milla en θ =90°?; b ) radiar una potencia total de 1 W?

a.

|| = 4 sin90

= 0.0212045280120.0254 = 0.1⇒ = 85.4

b. = 14 12

= 10 0.02 = 1 ⇒ = 5.03 .



14.36. Una antena monopolo en el espacio libre, que se extiende en forma

vertical sobre un plano perfectamente conductor, tiene una distribución de

corriente lineal. Si la longitud de la antena es de ., ¿qué valor de se

necesita para: a) tener una amplitud de campo de radiación de 100 mV/m a una

distancia de 1 milla en = °; b) radiar una potencia total de 1 W?

a)

|| = 12 2 → = 4||/ = 4528912×0.0254100×10−0.02377 = 85.4 A

b)

= 2/ = 2110// = √ 2

√ 100.01= 7.1 A

14.37. Un campo de radiación de un cierto elemento de corriente vertical corto es = − / si se ubica en el origen en el espacio libre. a)

Encuentre en = , = , ∅ = . b) Encuentre en = , = , ∅ =

si el elemento vertical está ubicado en

.,,. c) Encuentre

en = , = , ∅ = si se coloca elementos verticales identicos en .,, y .,,. a)

Sustituyendo los valores en la formula se obtiene:

= 2010090− =0.2−/

b)

Encuentre en P si el elemento vertical es localizado en 0.1,90,90: esto coloca elelemento en el eje y en y=0.1. Como resultado de mover la antena desde el origenhasta y = 0,1, el cambio en la distancia al punto P es insignificante cuando seconsidera el cambio en la amplitud del campo , pero no es hora de considerar elcambio de fase. Considere las líneas trazadas desde el origen hasta P y de y = 0,1 aP. Estas líneas pueden considerarse esencialmente paralelas, por lo que la diferenciaen sus longitudes es L= . 0.1 sin ( 30 ), con la línea de y = 0,1.Lanconstrucción yargumentos son similares a los utilizados en la discusión del dipolo eléctrico en la Sec. 4.7. El campo eléctrico es ahora el resultado de la parte a, modificado por incluir unadistancia más corta, r, en el término de fase única. Mostramos esto como un factor defase adicional.

=0.2−. =0.2−./



c)

Encuentre en P si elementos idénticos se encuentran en 0,1 , 90 , 90 0,1 , 90 , 270 ): El elemento original de la parte b se encuentratodavía en su lugar, pero uno nuevo se ha añadido en y = -0.1. De nuevo, laconstrucción de una línea entre B y P, encontramos, utilizando los mismos argumentos

que en la parte b ,la longitud de esta línea es de aproximadamente 0,1 sin ( 30 ) máslarga que la distancia desde el origen P. El resultado de la parte b es así modificadopara incluir la contribución del segundo elemento, cuyo campo se sumará a la de laprimera.

=0.2−(. + −.) =0.2−2cos0.5 = 0

Completo Ejercicios 14

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