Complementos - Introducción a La NCSE-02

Apuntes complementarios – Introducción a la normativa de construcción sismorresistente

F. de B. Varona Moya

APUNTES COMPLEMENTARIOS

INTRODUCCIÓN A LA NORMATIVA DE CONSTRUCCIÓN

SISMORRESISTENTE

1. INTRODUCCIÓN. COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE UNA ESTRUCTURA

A la hora de realizar el proyecto de una estructura sometida a la acción sísmica en los municipios españoles, el reglamento vigente en la actualidad es la Norma de Construcción Sismorresistente NCSE-02, en vigor desde el Real Decreto del 27 de diciembre de 2.002 y que vino a derogar la anterior normativa del año 1.994.

Con fuerzas cuasi-estáticas, el comportamiento dinámico de una estructura puede estudiarse perfectamente mediante el modelo matricial estático:

[ ] { } { ( )} [ ]

donde [ ] es la matriz de rigidez del modelo que representa la estructura, { } es el vector que contiene las deformaciones de los grados de libertad de dicho modelo (traslaciones y giros) y { ( )} es el vector de las fuerzas y reacciones aplicadas según los grados de libertad (GDL) del modelo, admitiendo que puedan variar en el tiempo de forma cuasi-estática. Por variación cuasi-estática se entiende que la variación en el tiempo no presentará una periodicidad tal que se exciten las frecuencias propias del modelo estructural. Este es el caso de las sobrecargas de utilización habituales, las cuales tienen ciclos de variación de varias horas.

La figura anterior muestra un acelerograma real, concretamente el de un famoso terremoto que tuvo lugar en el Imperial Valley de California en 1.940. La vibración del suelo se tradujo en rápidas

0 5 10 15 20 25 30

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tiempo (s)

Acele

ració

n (

g)



variaciones de aceleración que alcanzaron picos de +0,3g y -0,3g en apenas 30 segundos. Para este tipo de acciones, al igual que para los casos de estructuras esbeltas sensibles a la acción dinámica del viento, el comportamiento de la estructura debe ser estudiado conforme a la ecuación dinámica que se presenta a continuación:

[ ] { ̈} [ ] { ̇} [ ] { } { ( )} [ ]

La expresión anterior es la misma que ecuación [1.1] pero habiéndose añadido:

la contribución de las inercias de las masas [ ] de la estructura, que son proporcionales a las

aceleraciones { ̈} de las deformaciones de los GDL,

y la amortiguación del movimiento que, habitualmente, se modeliza como proporcional a la

velocidad { ̇} de las deformaciones de los GDL a través de una matriz de amortiguamiento [ ]

El empleo de esta ecuación dinámica implica:

el conocimiento de la distribución de rigidez a lo largo de los elementos de la estructura

el conocimiento de la distribución de masas en la estructura

el conocimiento de los posibles mecanismos de disipación de energía que amortigüen la respuesta del modelo

La Resistencia de Materiales y la Teoría de las Estructuras proporcionan modelos satisfactorios para poder representar matricialmente la distribución de rigidez y de masas en una estructura, siendo los modelos de Bernouilli y de Timoshenko los más habituales. Las siguientes son las matrices de rigidez y de masas de un elemento barra bi-empotrado (vinculado rígidamente a sus nudos extremos) y que cumple el rango de validez de Bernouilli:

[ ]

[

]

[ ]

[ ]

[

]

[ ]

En la matriz de masas, el parámetro corresponde a la masa unitaria de la barra (masa por unidad de longitud). Se puede demostrar que las frecuencias naturales de un modelo estructural se obtienen de la resolución del problema de valores y vectores propios de las matrices de masas y de rigidez.

Para un sistema de 1 GDL, con masa m y rigidez k, la frecuencia natural es:

√ [ ⁄ ]

[ ] [ ⁄ ] [ ]



o bien, expresada en hertz (Hz):

√

[ ]

El inverso de la frecuencia expresada en Hz se denomina período natural de la estructura:

√

[ ] [ ]

En el caso general de un modelo estructural de N GDL, se obtendrán N frecuencias naturales o armónicos, con sus correspondientes modos de vibración; éstos se suelen ordenar en orden ascendente de las frecuencias a las que van asociados. Tal y como propone la NCSE-02, si se simplifica el modelo dinámico de un edificio de pisos asignando un solo GDL por planta, se tendrían tantas frecuencias naturales y modos de vibración como plantas. En la siguiente figura se representa el modelo simplificado de un edificio convencional con sus tres primeros modos de vibración.

Si bien se dispone de modelos más o menos exactos para representar la distribución de rigidez y de masa en un modelo estructural, el tratamiento del amortiguamiento no es tan simple. El amortiguamiento es el proceso causante de que un movimiento vibratorio disminuya su amplitud con el tiempo y tiene un origen diverso (rozamiento de superficies, histéresis de los materiales, etc.). Es habitual medirlo tomando como referencia un valor de amortiguamiento crítico, que sería el correspondiente a un sistema vibratorio que, tras una excitación impulso, vuelva a su posición de equilibrio en el menor tiempo posible. La norma NCSE-02 se refiere al factor de amortiguamiento , el cual expresa en tanto por ciento el valor del amortiguamiento de la estructura con respecto al valor crítico.

La siguiente figura representa la respuesta de un oscilador simple ante una excitación del tipo impulso (por ejemplo el impacto de un martillo). Puede compararse cómo es el comportamiento con amortiguamientos cada vez mayores (la vibración tarda más tiempo en desaparecer cuanto menor sea el valor de ).



En el caso de estructuras sometidas a acciones dinámicas el índice de amortiguamiento depende especialmente de:

el material empleado (hormigón armado, acero estructural, madera, etc.),

de los medios de unión (soldadura, uniones atornilladas, etc.)

y de la tipología del esquema estructural (existencia de núcleos de rigidización, medios de arriostramiento, pórticos de vigas planas o de vigas de canto, densidad de tabiquería, etc.).

La NCSE-02 propone amortiguamientos de entre el 4% y el 6% para estructuras de hormigón armado o acero estructural.

2. EL ESPECTRO DE RESPUESTA EN LA NCSE-02

Una vibración sísmica posee un fuerte carácter de aleatoriedad y el tratamiento directo en el dominio del tiempo tiene por ello una complicación añadida. A partir de los trabajos de Biot (1.932) y de las contribuciones posteriores de Housner y Newmark las normativas sísmicas internacionales comenzaron a adoptar procedimientos basados en los espectros de respuesta, los cuales facilitan el cálculo dinámico al trasladarlo del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.

La acción sísmica es, en realidad, un desplazamiento impuesto en los apoyos de la estructura y puede modelizarse tal y como se indica en la siguiente figura, que representa un sistema de un GDL sometido a la vibración de su base:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Tiempo (s)

Respuesta

a u

n I

mpuls

o (

m)

80%

20%

5%



Un espectro de respuesta es una representación gráfica de la respuesta máxima (por ejemplo, el máximo desplazamiento lateral) que produce una determinada acción dinámica sobre una serie de osciladores de un GDL, los cuales cubren una amplia gama de períodos naturales pero tienen el mismo amortiguamiento. En la siguiente figura se representan los espectros de respuesta de osciladores simples sometidos a la acción de un sismo como el de El Centro. En el eje de abscisas se indica el período propio del oscilador y en el eje de ordenadas, el máximo desplazamiento lateral experimentado por dicho oscilador. De hecho, se han representado tres espectros de respuesta diferentes, correspondientes a tres valores de amortiguamiento.

Por ejemplo, los osciladores con período propio de 10 s habrían experimentado desplazamientos máximos en torno a 30 cm, mayores cuanto menor sea el amortiguamiento. La norma NCSE-02 en su apartado 2.3 define el espectro de respuesta de aceleraciones horizontales para osciladores con amortiguamiento del 5% respecto del crítico:

( )

[ ]

( ) [ ]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Período (s)

Espectr

o d

e r

espuesta

(m

)

5%

4%

2%

m

�̈�𝑠(𝑡)

�̈�𝑎𝑏𝑠(𝑡)

𝑚 �̈�𝑠(𝑡) 𝑝𝑒𝑞(𝑡) m

m c

k

peq (t)



( )

[ ]

El espectro depende de los siguientes parámetros:

el coeficiente de contribución K, definido en el mapa de peligrosidad sísmica del apartado 2.1 de la NCSE-02

el coeficiente del terreno C, que depende de las características geotécnicas en los 30 primeros metros bajo la cota de cimentación

TA y TB son los períodos característicos del espectro de respuesta, con valores:

[ ]

Además, cuando el amortiguamiento (expresado en tanto por ciento respecto del crítico) difiera del 5%, el espectro debe ser multiplicado por el siguiente factor:

(

)

[ ]

Por ejemplo, en el caso de un suelo cohesivo de consistencia firme a muy firme, tipificado como terreno de tipo III, el coeficiente C toma un valor 1,6 y en un municipio con peligrosidad sísmica K = 1,0 (como Alicante, por ejemplo) los períodos característicos valdrían:

y los espectros de respuesta serían los siguientes (para 4% y 5% de amortiguamiento):



3. LA ACELERACIÓN SÍSMICA BÁSICA Y LA ACELERACIÓN SÍSMICA DE CÁLCULO

La aceleración sísmica básica ab se recoge gráficamente en el mapa de peligrosidad sísmica y, para mayor comodidad, municipio a municipio en el Anejo 1 de la NCSE-02. Es habitual expresarla como fracción de g. En función de su valor, no será necesario aplicar la NCSE-02 en los siguientes casos:

si

si y si la estructura corresponde a una edificación de importancia normal de no más de siete plantas, ejecutada con pórticos bien arriostrados entre sí en todas las direcciones y la aceleración sísmica de cálculo cumple que

La aceleración sísmica de cálculo ac se define como:

[ ]

donde:

S es el coeficiente de amplificación del terreno, de valor:

[ ]

(

) (

) [ ]

[ ]

es el coeficiente adimensional de riesgo, el cual es función de la probabilidad de que se exceda ac durante el período de vida para el que se proyecta la construcción; para construcciones de importancia normal toma el valor 1 (período de retorno de 50 años) y para construcciones de especial importancia toma el valor 1,3 (período de retorno de 100 años)

Se entiende por especial importancia, la de aquellas edificaciones o infraestructuras cuya destrucción pudiera interrumpir un servicio imprescindible o amplificar los efectos catastróficos de un sismo: hospitales, centros sanitarios, edificios de bomberos, policía, protección civil o fuerzas armadas, instalaciones básicas de comunicaciones, instalaciones de abastecimiento de agua, gas y electricidad, centrales de energía, centros de transformación, vías de comunicación clasificadas como de importancia especial, centrales nucleares y térmicas, grandes presas, … e incluso monumentos históricos y artísticos o de interés cultural.



Por ejemplo, en el municipio de Alicante (ab = 0,14·g), con terreno tipo III (C = 1,6) y en el caso de un edificio de importancia normal, S adopta el valor 1,24 y la aceleración de cálculo es entonces ac = 0,174·g.

4. LOS MÉTODOS DE CÁLCULO EN LA NCSE-02

Las masas que intervienen en el cálculo incluirán las propias de la estructura y de los elementos constructivos con carácter permanente, más una fracción de las que provienen de las sobrecargas aplicadas (siempre que tengan un efecto desfavorable sobre la estructura):

el 50% de la sobrecarga de uso en viviendas, hoteles y residencias

el 60% de la sobrecarga de uso en edificios públicos, oficinas y comercios

el 60% de la sobrecarga de uso en locales de aglomeración y espectáculos

el 50% de la sobrecarga de nieve cuando ésta permanezca más de 30 días al año

el 100% de la sobrecarga de uso en zonas de almacenamiento

el 100% de la carga de almacenamiento en piscinas o grandes depósitos de agua

el 100% de la sobrecarga de tabiquería

Los métodos de cálculo admitidos por la norma NCSE-02 son los siguientes:

análisis mediante espectros de respuesta

análisis dinámico directo mediante registros de aceleración

método simplificado basado en espectros de respuesta

El análisis dinámico directo en el dominio del tiempo podrá emplear acelerogramas bien reales o bien artificiales, siempre que se escalen (en tiempo y amplitudes) con la información sísmica expuesta en el capítulo 2 de la NCSE-02. Los cálculos deberán realizarse a partir de un número suficientemente representativo de terremotos (al menos 5) y se adoptará como solicitación de cálculo el valor promedio de los obtenidos con cada uno.

El método basado en el espectro de respuesta se realiza en el dominio de la frecuencia y se basa en la combinación ponderada de las solicitaciones provenientes de cada modo de vibración del modelo estructural. El modelo estructural deberá ser, en general, tridimensional (6 GDL por cada nudo del modelo). Ahora bien, en edificios de pisos con soportes continuos hasta la cimentación y con forjados suficientemente rígidos en su plano, el modelo podrá reducirse a uno de 3 GDL por planta (dos traslaciones y una rotación en el plano). Si además el edificio posee una planta regular y la excentricidad entre el centro de masas y el centro de torsión es inferior al 10% de la dimensión en planta, se pueden emplear dos modelos de vibración planos y ortogonales independientes con un solo GDL por planta (su movimiento horizontal). Suponiendo una respuesta lineal del modelo, el desplazamiento máximo equivalente uij,máx del j-ésimo GDL según el modo de vibración i se calcula como sigue:

[ ]

siendo:

la componente de la aceleración del modo de vibración i en el j-ésimo GDL

es la frecuencia propia del modo de vibración i



es el valor del espectro de respuesta que corresponde al período Ti del modo de vibración i, pero multiplicado por el coeficiente de respuesta :

( ) [ ]

( ) [ ]

el coeficiente de respuesta se calcula como:

[ ]

es un coeficiente de comportamiento por ductilidad que depende de la organización y los materiales de la estructura y de otros detalles del proyecto y construcción

es el factor de distribución del modo de vibración i, correspondiente a la masa m en el j-

ésimo GDL

El desplazamiento máximo, para cada modo y para cada planta, se calculará multiplicando el desplazamiento máximo equivalente uij,máx calculado en [4.1] por el coeficiente de comportamiento por ductilidad .

El cálculo se repetirá para cada GDL del modelo y para el número mínimo de modos que deben considerarse en el cálculo:

cuatro modos en el caso de modelos tridimensionales (dos de traslación y dos de rotación)

tres modos en el caso de modelos planos de estructuras de pisos

todos los modos con período superior a TA

Si r es el número de modos considerados, la combinación de los resultados obtenidos en cada uno de ellos para una determinada variable Sj asociada al j-ésimo GDL (desplazamientos, esfuerzos, tensiones) se hará mediante el siguiente criterio de ponderación:

√∑

[ ]

donde Sij es el valor que adopta la variable Sj para el i-ésimo modo de vibración.

La NCSE-02 incluye un método simplificado que permite obtener de una manera inmediata los parámetros dinámicos (frecuencias, modos y factores de distribución), siendo aplicable exclusivamente en los siguientes casos:

menos de veinte plantas sobre rasante

menos de 60 m de altura sobre rasante

regularidad geométrica en planta, sin entrantes ni salientes

soportes continuos hasta la cimentación, uniformemente distribuidos en planta y sin cambios bruscos en su rigidez

regularidad mecánica en la distribución de rigideces, resistencias y masas

los centros de torsión y de masas de todas las plantas están situados, aproximadamente, en la misma vertical

la excentricidad del centro de masas de cada planta respecto del de torsión es inferior al 10% de la dimensión en planta del edificio en cada una de las direcciones principales



Las condiciones expuestas para poder aplicar el método simplificado son también, de hecho, las características que debería cumplir cualquier esquema estructural que pretenda presentar un eficaz comportamiento frente a la acción sísmica.

5. COEFICIENTE DE RESPUESTA Y COEFICIENTE DE COMPORTAMIENTO POR DUCTILIDAD

Tal y como se ha visto en [4.3] el coeficiente de respuesta es:

directamente proporcional al parámetro definido en [2.3] y, por lo tanto, inversamente proporcional al factor de amortiguamiento de la estructura

inversamente proporcional al coeficiente de comportamiento por ductilidad

La norma NCSE-02 facilita los siguientes valores para los casos habituales de edificación:

Tipo de estructura

Compartimentación de las plantas

Coeficiente de comportamiento

por ductilidad Sin

ductilidad

( )

Hormigón armado o acero

laminado

Diáfana 4% 0,27 0,36 0,55 1,09

Compartimentada 5% 0,25 0,33 0,50 1,00

Muros y tipos similares

Compartimentada 6% - - 0,46 0,93

Tal y como se exige en la NCSE-02, “el proyectista elegirá el coeficiente de comportamiento por ductilidad para cada modelo de cálculo (…) en función de la organización estructural y de los materiales empleados, y dispondrá los detalles estructurales establecidos en el capítulo 4 [de la NCSE-02] que garanticen la ductilidad adoptada”. Para el caso de estructuras de hormigón armado, dichos detalles estructurales se recogen también en el Anejo 10 de la Instrucción EHE-08.

Por ejemplo, los esquemas estructurales de pórticos con vigas de canto, con pilares continuos hasta la cimentación y rigidizados por sistemas de pantallas acopladas serían clasificados como de ductilidad muy alta ( ), siempre que se adopten los detalles de armado que establece el citado anejo de la Instrucción EHE-08. Sin embargo, la tipología habitual en la actualidad es la de forjados unidireccionales de vigas planas, a los que se les clasifica como de ductilidad baja ( ), por lo que el coeficiente de respuesta es el doble que en los anteriores. Algunos estudios recientes, entre ellos el del profesor Alex Barbat de la Universidad Politécnica de Cataluña, cuestionan del lado de la inseguridad el valor de ductilidad que asigna la NCSE-02 a los esquemas estructurales de vigas planas.

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