Compilacion Aportes Cesar Andrey Lopez(1)

7/26/2019 Compilacion Aportes Cesar Andrey Lopez(1)

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES

ACTIVIDAD EVALUACIN MOMENTO 3

Preparado por

Cesar Andrey Lpez Cajamarca NM: 1073130629

Email: [email protected]

Curso 301405_33

Colombia2015


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Desarrollo de actividades

Problemas a desarrol lar :

PRIMER EJERCICIO: DISEO DE UN TRANSDUCTOR

Disee Una MT que se comporte como transductor que reconozca el lenguaje L={a}* (incluye la cadena ). La transduccin (salida) debe ser que por cadasmbolo que entre, se duplique: Ejemplo: para la cadena (aa) la salida ser (aaaa).El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada.

1. Ident ifiq ue lo s compo nen tes de la Mqu ina de Turin g (des crbala).

Para la Maquina M= (Q, , , , q0, T, B) en donde:

Q = es el conjunto de estados ; {q0, q1, q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11} = es el alfabeto de entrada; {a, } = es el alfabeto de la cinta; {x, y,} : Q x Q x x{L,R} = { q0, q1, q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10 y q11}x{B} {q0,

q1, q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10 y q11}x{B}x{L,R,N}

Dada por:

() ( )() ( )() ( )() ()() ()() ()() ()() ()() ()() ( )() ()

q0 K es el estado inicial; q0 T K es el estado final; q17 B es el smbolo blanco (el smbolo B no puede hacer parte de ) aparece en todas

las casillas excepto en aquellas que contienen los smbolos de entrada.


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2. Disela en un Diag rama de Moore.

3. Reco rra la mqu ina co n al men os u na cadena vlida exp lican do losucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada.


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La cadena que se introdujo fue a, la cual es vlida debido a que el algoritmo va areconocer el lenguaje L ={a}*.

Entonces se empieza a leer el primer dgito el cul es a, ste valor lo que hace escolocar a en la cinta y moverse hacia la derecha, el siguiente estado lee espacioen blanco, coloca una y, y se mueva haca la derecha, luego lee una a, coloca unaa en la cinta y se mueve hacia la izquierda, luego lee espacio en blanco, coloca unespacio en blanco y se mueva haca la derecha, luego lee una a, coloca una a yse mueva haca la derecha, luego lee una y, coloca una y, y se mueva haca laizquierda, luego lee una a, coloca una a y se mueva haca la izquierda, luego leeespacio en blanco, coloca un espacio en blanco y se mueva haca la derecha,luego lee una a, coloca una a y se mueva haca la derecha, luego lee una y,coloca una a y se mueva haca la derecha, luego lee una a, coloca una a y semueva haca la derecha, luego lee espacio en blanco, coloca un espacio en blanco

y no se mueve pasando al estado de aceptacin halt dando por terminado elproceso.


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4. Ident ifiq ue una cadena que no sea vlida y jus tifqu ela po rque.

Partiendo que la MT fue diseada para solo aceptar el lenguaje L ={a}*.

Al tomar esta cadena a1, vemos que se empieza a leer el primer dgito el cul esa, el cual coloca una a y se desplaza hacia la derecha, luego lee 1 y como elsistema sabe que ste valor no es compatible con la cadena vaca o a el sistemano lo lee y rechaza esta cadena, por lo tanto al iniciar el sistema est en el estadoq0 lo va a rechazar por lo tanto no va a generar ningn cambio ni movimiento, porlo tanto es una cadena no vlida.

5. Ejecute el Run Test a un a cadena aceptada que tenga la menos cincosmbolo s

Pendiente por revisin

6. Identi f iqu e en qu e momen to la mqu ina se detiene.

La mquina se detiene, cuando despus de una letra lee un espacio en blanco y

no tiene definido el siguiente estado para ese espacio en blanco.

7. Lo que acaba de d isear es una MUT o una MT. Ju sti f iq ue su respu esta.


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Lo que acabamos de disear resultara siendo una MT ya que cumple losparmetros de una MT capaz de realizar los clculos asignados, en cambiosabemos que las Mquinas Universales de Turing (MUT) reciben dos entradas:una MT M y una entrada , codificadas de alguna forma, y simular el

funcionamiento de M sobre .

SEGUNDO EJERCICIO: DISEO DE UNA MT QUE PERMITA LA SALIDA DEDATOS DE LA CINTA

Disee Una MT que reconozca el lenguaje L ={1}* (incluye la cadena ). Y que enla cinta escriba el doble de la cadena que ha reconocida cuando haya terminado elrecorrido. El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1. Identi fiq ue lo s componen tes de la Mqu ina de Turin g (desc rbala).

Para la Maquina M= (Q, , , , q0, T, B) en donde:

Q = es el conjunto de estados ; {q0, q1, q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10, q11} = es el alfabeto de entrada; {1, } = es el alfabeto de la cinta; {x, y, } : Q x Q x x{L,R} = { q0, q1, q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10 y q11}x{B} {q0,

q1, q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10 y q11}x{B}x{L,R,N}

Dada por:

() ( )() ( )

() ( )() ()() ()() ()() ()() ()() ()


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() ()() ()



2. Disela en un Diag rama de Moore .

3. Recorr a la mqu ina co n al menos una cadena vlida exp l icando losucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada.


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La cadena que se introdujo fue 1, la cual es vlida debido a que el algoritmo va areconocer el lenguaje L ={1}*.

Entonces se empieza a leer el primer dgito el cul es 1, ste valor lo que hace escolocar 1 en la cinta y moverse hacia la derecha, el siguiente estado lee espacioen blanco, coloca una y, y se mueva haca la derecha, luego lee un 1, coloca un 1en la cinta y se mueve hacia la izquierda, luego lee espacio en blanco, coloca unespacio en blanco y se mueva haca la derecha, luego lee un 1, coloca un 1 y semueva haca la derecha, luego lee una y, coloca una y en la cinta, y se muevahaca la izquierda, luego lee un 1, coloca un1 en la cinta y se mueva haca laizquierda, luego lee espacio en blanco, coloca un espacio en blanco y se muevahaca la derecha, luego lee un 1, coloca un 1 en la cinta y se mueva haca laderecha, luego lee una y, coloca un 1 en la cinta y se mueva haca la derecha,luego lee un 1, coloca un 1 en la cinta y se mueva haca la derecha, luego leeespacio en blanco, coloca un espacio en blanco y no se mueve pasando al estadode aceptacin halt dando por terminado el proceso.


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4. Identi fiq ue una cadena que no sea vlida y jus tifqu ela po rq ue.

Partiendo que la MT fue diseada para solo aceptar el lenguaje L ={1}*.

Al tomar esta cadena 10, vemos que se empieza a leer el primer dgito el cul es1, el cual coloca un 1 en la cinta y se desplaza hacia la derecha, luego lee 0 ycomo el sistema sabe que ste valor no es compatible con la cadena vaca o a elsistema no lo lee se rechaza esta cadena, por lo tanto al iniciar el sistema est enel estado q1 lo va a rechazar por lo tanto no va a generar ningn cambio nimovimiento, por lo tanto es una cadena no vlida.

5. Ejecute el Run Test a una cadena aceptada qu e tenga la menos c incosmbolo s

Pendiente por revisin

6. Identi f iqu e en q ue momento la mqu ina se detiene.

La mquina se detiene, cuando despus de un nmero lee un espacio en blanco y

no tiene definido el siguiente estado para ese espacio en blanco. Por ejemplo el01, primero lee todos los caracteres y se queda en el estado q1, luego de recorrerpor la cadena lee un estado en blando de la cinta, entonces salta al siguienteestado por el lado derecha. Luego vuelve y lee la cadena cambiando valores ymovindose hacia la izquierda hasta encontrar otra vez el espacio en blanco,como no tiene que otra accin que hacer termina.


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7. Lo qu e acab a de d isear se compo rtara tambin com o trans du ct or ?Just i f ique s u resp uesta. Si es el caso, m uestre la sal ida y la op eracinen la cin ta.

Lo primero que debemos hacer es definir que hace un transductor, partiendo deaqu podemos decir que lo que hace una mquina de Turing es computar unadeterminada funcin sobre una cadena o un posible conjunto de ellas en lugar decomputarla sobre un conjunto de enteros en pocas palabras lo que hace untransductor

Asociando la MT que realizamos en este ejercicio con la definicin anteriorpodemos decir que si es un transductor, vemos en nuestro ejercicio que tenemosuna cinta con contenido finito, sus estados cumplen una sucesin de pasos loscuales se comportan como un transductor, cumpliendo una secuencia de acuerdo

a un algoritmo planteado el cual fue: L ={1}*El sistema no acepta cadenas que no estn de acuerdo a lo especificado y cuandollegan sus movimientos a un estado de aceptacin terminan el proceso.

TERCER EJERCICIO: DISEO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LACINTA VACIA

Disee Una MT que reconozca el lenguaje L ={1}* (incluye la cadena ). Y que alfinal del recorrido de la cadena aceptada, la cinta quede vaca solo con loscaracteres blanco. El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto deentrada

1. Identi fiq ue lo s componen tes de la Mqu ina de Turin g (desc rbala).

Para la Maquina M= (Q, , , , q0, T, B ) en donde:

Q = es el conjunto de estados ; {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6} = es el alfabeto de entrada; {1, } = es el alfabeto de la cinta; {y } : Q x Q x x{L,R} = {q0, q1, q2, q4, q5 y q6}x{B} {q0, q1, q2, q4, q5 y

q6}x{B}x{L,R,N}


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Dada por:

() ( )() ( )

() ( )() ()() ()() ()() ()() ()



2. Disela en un Diag rama de Moore.

3. Recorr a la mqu ina co n al menos un a cadena vlida exp l icando losucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada.}


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La cadena que se introdujo fue 1, la cual es vlida debido a que el algoritmo va areconocer el lenguaje L ={1}*.

Entonces se empieza a leer el primer y nico dgito el cul es 1, ste valor lo quehace es leer 1, colocar 1 en la cinta y moverse hacia la derecha, luego lee unespacio en blanco, coloca una y en la cinta y se mueve hacia la derecha, luego leeun espacio en blanco, coloca un espacio en blanco en la cinta y se mueve hacia laizquierda, luego lee una y, coloca un espacio en blanco en la cinta y se muevehacia la derecha, luego lee un espacio en blanco, coloca un espacio en blanco enla cinta y se mueve hacia la izquierda, luego lee un espacio en blanco, coloca unespacio en blanco en la cinta y se mueve hacia la izquierda, luego lee un 1, colocaun espacio en blanco en la cinta y se mueve hacia la izquierda, luego lee unespacio en blanco, coloca un espacio en blanco en la cinta y no se mueve sequeda en esta posicin pasando al siguiente estado al estado de aceptacin q6 o

estado halt dando por terminado el proceso.


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Partiendo que la MT fue diseada para solo aceptar el lenguaje L ={1}*.

Al tomar esta cadena 10, vemos que se empieza a leer el primer dgito el cul es1, coloca 1 en la cinta y se mueve hacia la derecha, luego intenta leer el 0 peroste valor al no ser compatible con la cadena vaca o el 1 el sistema no lo lee yrechaza esta cadena, por lo tanto al iniciar el sistema est en el estado q1 lo va arechazar por lo tanto no va a generar ningn cambio ni movimiento, por lo tanto esuna cadena no vlida.

5. Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga la menos c incosmbolo s

La cadena que se introdujo fue 11111, la cual es vlida debido a que el algoritmova a reconocer el lenguaje L ={1}*.

En esta imagen se empieza a leer el primer dgito el cul es 1, ste valor lo quehace es colocar 1 en la cinta y moverse hacia la derecha.


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En estas imgenes el sistema lee los siguientes dgitos 1 de la cadena ingresadaen el estado q0 inicial y coloca 1 en la cinta cada ves que lee 1 y se desplazahacia la derecha hasta que no encuentre mas 1.

En esta imagen el sistema lee un espacio en blanco, coloca una y en la cinta y semueve hacia la izquierda pasando al estado q1


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En esta imagen el sistema lee un espacio en blanco, coloca un espacio en blancoen la cinta y se mueve hacia la izquierda

En esta imagen el sistema lee una y, coloca un espacio en blanco en la cinta y semueve hacia la derecha.

En esta imagen el sistema lee un espacio en blanco, coloca un espacio en blancoen la cinta y se mueve hacia la izquierda.


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En esta imagen el sistema lee un 1, coloca un espacio en blanco en la cinta y semueve hacia la izquierda repitiendo este proceso hasta que se terminen los 1 quehay en la cadena.

En esta imagen el sistema lee un espacio en blanco, coloca un espacio en blancoy no se mueve de su posicin, se pasa al estado q6, ya en este estado el cul esel estado de aceptacin o halt, el sistema acaba y termina el proceso.


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Muestra el resultado que la MT da como resultado lo ordenado en la gua la cualdice que al final del recorrido de la cadena aceptada, la cinta quede vaca solo conlos caracteres blanco.

6. Identi f iqu e en que mom ento la mqu ina se d etiene.

La mquina se detiene, cuando despus de un nmero lee un espacio en blanco yno tiene definido el siguiente estado para ese espacio en blanco.

CUARTO EJERCICIO: MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DEFUNCIONES

La siguiente Mquina de Turing hace que se comporte como calculadoracomputacional de una funcin especfica:


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1. Identi fiq ue la fun cin(esc rbala)

: Q x Q x x{L,R} = {q0, q1, q3, q4}x{B} { q0, q1, q3, q4}x{B}x{L,R,N}

Dada por:

() ( )() ( )() ( )() ()() ()

2. Identi fiq ue lo s componen tes de la Mqu ina de Turin g (des crbala).

Para la Maquina M= (Q, , , , q0, T, B ) en donde:

Q = es el conjunto de estados ; {q0, q1, q3, q4} = es el alfabeto de entrada; {1 } = es el alfabeto de la cinta; {}: Q x Q x x{L,R} = {q0, q1, q3, q4}x{B} { q0, q1, q3, q4}x{B}x{L,R,N}



3. Recorr a la mqu ina co n al menos una cadena vlida exp l icando losucedido tanto en la cinta com o en la secuenc ia de entrada. (es decircom pru ebe la funcin co n un a cadena vlida expl icand o loenco ntrad o). Adems resu elva En dnde se escrib e lo pro cesado ofuncin o la sal ida?


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La cadena que se introdujo fue 01, la cual es vlida debido a que el algoritmo va areconocer el lenguaje L ={(1)+(0)+(10)+(01)(1(0*))((0*)1)}

Entonces se empieza a leer el primer dgito el cul es 0, se coloca 0 en la cinta y

mueve hacia la derecha, luego lee un 1, coloca un 0 en la cinta y se mueve haciala derecha, luego lee un 0, coloca un cero en la cinta y se mueve hacia la derecha,luego lee un espacio en blanco, coloca un espacio en blanco en la cinta y semueve hacia la izquierda, luego lee un 0, coloca un 1en la cinta y se mueve haciala derecha, queda en esta posicin pasando al siguiente estado de aceptacin q4o estado halt dando por terminado el proceso.


Partiendo que la MT fue diseada para solo aceptar el lenguajeL ={(1)+(0)+(10)+(01)(1(0*))((0*)1)}


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Al tomar esta cadena 11, vemos que se empieza a leer el primer dgito el cul es1, coloca 0 en la cinta y se mueve hacia la derecha, luego intenta leer el 1 peroste valor al no ser compatible con la cadena vaca o el 0, el sistema no lo lee yrechaza esta cadena, por lo tanto al iniciar el sistema est en el estado q1 lo va a

rechazar por lo tanto no va a generar ningn cambio ni movimiento, por lo tanto esuna cadena no vlida.

5. Ejecute el RunTest a una cadena de entrada aceptada que tenga lamenos cinc o smb olos

La cadena que se introdujo fue 10000, la cual es vlida debido a que el algoritmova a reconocer el lenguaje L ={(1)+(0)+(10)+(01)(1(0*))((0*)1)}

En esta imagen se empieza a leer el primer dgito el cul es 1, se coloca 0 en lacinta y se mueve hacia la derecha.

En estas imgenes el sistema lee los siguientes dgitos 0 de la cadena ingresada,se coloca 0 en la cinta cada ves que lee un 0 y se desplaza hacia la derecha hastaque no encuentre mas 0.


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En esta imagen el sistema lee un espacio en blanco, coloca un espacio en blancoen la cinta y se mueve hacia la izquierda pasando al estado q3


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En esta imagen el sistema lee un 0, coloca un 1 en la cinta y se mueve hacia laderecha.

El sistema pasa al estado q4, ya en este estado el cul es el estado de aceptacino halt, el sistema acaba y termina el proceso.

6. Identi f iqu e en que mom ento la mqu ina se d etiene.

La mquina se detiene, cuando despus de un nmero lee un espacio en blanco yno tiene definido el siguiente estado para ese espacio en blanco deteniendo lamquina.


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7. Visual ice las sal idas para tres cadenas con su respect iva salida defun cin (es dec ir mos trar seis c adenas or den adas ) cadenas vlidasen el simu lador JFLAP

Cadena de Entrada Cadena de salida

Cadena: 1 Cadena:1

Cadena:10 Cadena:01

Cadena:000001 Cadena: Cadena:000001


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