COMPETENCIAS CLAVE (Marco Europeo) CONSEJO EUROPEO DE LISBOA DE 2000: – Insta a adaptar los...

COMPETENCIAS CLAVE(Marco Europeo)

CONSEJO EUROPEO DE LISBOA DE 2000: – Insta a adaptar los sistemas de educación

y formación a la sociedad del conocimien-to.

– Se trabaja en identificar competencias que se consideran clave para el aprendizaje a lo largo de la vida.

COMPETENCIAS CLAVE (Marco Europeo)

Paquete multifuncional y transferible de conocimientos, destrezas y actitudes que todos los individuos necesitan para su

realización y desarrollo personal, inclusión y empleo.

COMPETENCIAS CLAVE (Marco Europeo)

– Deberían haber sido desarrolladas para el final de la enseñanza o formación obligatoria.

– Deberían actuar como la base para un posterior aprendizaje como parte de un aprendizaje a lo largo de la vida.


COMPETENCIAS CLAVE: – Comunicación en lengua materna.– Comunicación en lengua extranjera.– Competencia matemática y competencias

básicas en ciencia y tecnología.– Competencia digital.…


COMPETENCIAS CLAVE: …– Aprender a aprender.– Competencias interpersonales,

interculturales y sociales y competencia cívica.

– Espíritu de empresa.– Expresión cultural.

COMPETENCIAS BÁSICAS(LOE)

LOE (art. 6):Incluye las competencias básicas como un elemento nuevo del currículo (objetivos, competencias básicas, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación).

COMPETENCIAS BÁSICAS(LOE)

LOE (arts. 21 y 29): Evaluación de diagnóstico de las competencias básicas alcanzadas por los alumnos al finalizar el 2º Ciclo de la Educación Primaria y el 2º Curso de la ESO.

Orden de la Consejería de Educación.

COMPETENCIAS BÁSICAS

REALES DECRETOS DE ENSEÑANZAS MÍNIMAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA Y

SECUNDARIA

REALES DECRETOS DE ENSEÑANZAS MÍNIMAS

COMPETENCIAS BÁSICAS:

Son aquellas que debe haber desarrollado un joven o una joven al final de la enseñanza obligatoria para poder lograr su realización personal,

ejercer la ciudadanía activa,

incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria

y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.


COMPETENCIAS BÁSICAS:Su inclusión tiene varias finalidades:

Integrar los diferentes aprendizajes, tanto los formales, incorporados a las diferentes áreas o materias, como los informales y no formales.

Permitir a los estudiantes integrar sus aprendizajes, ponerlos en relación con distintos tipos de

contenidosy utilizarlos de manera efectiva cuando les resulten

necesarios en diferentes situaciones y contextos.….



Su inclusión tiene varias finalidades:….

Orientar la enseñanza, al permitir identificar los contenidos y los criterios de evaluación que tienen carácter imprescindible.



Con las áreas y materias del currículo se pretende que los alumnos y alumnas alcancen los objetivos educativos y, consecuentemente, también que adquieran las competencias básicas.

No existe una relación unívoca entre la ense-ñanza de determinadas áreas o materias y el desarrollo de ciertas competencias.



Cada una de las áreas contribuye al desarrollo de diferentes competencias

y, a su vez, cada una de las competencias básicas se alcanzará como consecuencia del trabajo en varias áreas o materias.


COMPETENCIAS BÁSICAS:1. Competencia en comunicación lingüística.2. Competencia matemática.3. Competencia en el conocimiento y la interacción

con el mundo físico.4. Tratamiento de la información y competencia

digital.5. Competencia social y ciudadana.6. Competencia cultural y artística.7. Competencia para aprender a aprender.8. Autonomía e iniciativa personal.


COMPETENCIAS BÁSICAS:- El Real Decreto define cada una de las

competencias básicas.- También establece las aportaciones que

desde cada área se hacen al desarrollo de las competencias básicas.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

MARCO EUROPEO

COMPETENCIA MATEMÁTICAMarco Europeo

Visión general: La alfabetización numérica es la habilidad

para usar la suma, resta, multiplicación, división y ratio

en cálculo mental y escritopara resolver una serie de problemas en

situaciones cotidianas.

Se enfatiza el proceso más que el resultado y la actividad más que el conocimiento.


Definición: En su nivel básico, comprende el uso de la

suma, resta, multiplicación y división, porcentajes y ratios en cálculo mental y escrito para la resolución de problemas.

Es una destreza elemental para todo el aprendizaje posterior en otros ámbitos de las competencias clave.


Definición: Según evoluciona, implica, dependiendo

del contexto, la habilidad y disposición para usar diversos

tipos de pensamiento matemático (pensamiento lógico y espacial)

y de presentación (fórmulas, modelos, constructos, gráficos/cuadros)

….


….que tienen aplicación universal a la hora de

explicar y describir la realidad.

La definición enfatiza la importancia de la “actividad matemática” y reconoce los “vínculos con la realidad” como parte del énfasis actual de la educación matemática.


Conocimientos (nivel básico):– Conocimiento y comprensión de números

y medidas.– Habilidad para usarlos en una variedad de

contextos cotidianos.– Métodos básicos de cálculo.– Entendimiento de las formas elementales

de matemáticas tales como gráficos, fórmulas y estadísticas.


Conocimientos (nivel no básico): – Conocimiento completo de términos y

conceptos matemáticos, incluyendo los teoremas más relevantes de geometría y álgebra.

– Conocimiento y comprensión de los tipos de preguntas a las cuales las matemáticas pueden dar una respuesta.


Destrezas (nivel no básico): – Habilidad para seguir y evaluar una serie

de argumentos planteados por otros

para revelar las ideas básicas de una determinada línea de argumentación (especialmente una prueba).

…


Destrezas (nivel no básico): …– Capacidad para utilizar símbolos y

fórmulas matemáticoscon el fin de descodificar e interpretar

lenguaje matemáticoy para comprender su relación con el

lenguaje natural.…


Destrezas (nivel no básico): …

– Habilidad para pensar y razonar de forma matemática (abstrayendo y generalizando)

y utilizando y aplicando modelos existentes a cuestiones propuestas.

…


Destrezas (nivel no básico): …– Capacidad para entender y utilizar

diferentes tipos de representaciones de objetos matemáticos, casos y situaciones

eligiendo y variando entre diversas situaciones en la medida de lo oportuno.

…


Destrezas (nivel no básico): …– Disposición para el pensamiento crítico.– Habilidad para distinguir entre diferentes

tipos de enunciados matemáticos (afirmación, prueba, …)

…


Destrezas (nivel no básico): …– Habilidad para usar ayudas y

herramientas (incluyendo la informática).


OTROS ESTUDIOS

COMPETENCIA MATEMÁTICAMarco Teórico PISA

http://www.ince.mec.es/pub/index.htm

http://www.ince.mec.es/pub/marcoteoricopisa2003.pdf

COMPETENCIAS BÁSICAS EN CATALUÑA

ÁMBITO MATEMÁTICO

http://www.gencat.net/cne/p10_cast.pdf



DE ED. PRIMARIA Y SECUNDARIA


COMPETENCIA MATEMÁTICA:

Habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático

tanto para producir e interpretar distintos tipos de información

como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad

y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.



Implica la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones.

Implica el conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana.



Implica la puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de problemas o a la obtención de información.

Estos procesos permiten seguir cadenas argumentales identificando las ideas fundamentales

y estimar y enjuiciar la lógica y validez de argumentaciones e informaciones.


COMPETENCIA MATEMÁTICA:Cobra realidad y sentido en la medida que los

elementos y razonamientos matemáticos son utilizados para enfrentarse a aquellas situaciones cotidianas que lo precisan.

Incluye la identificación de estas situaciones, la aplicación de estrategias de resolución de problemas y la selección de las técnicas adecuadas para calcular, representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible que está incluida en ellas.



Su desarrollo en la educación obligatoria se alcanzará en la medida en que los conocimientos matemáticos se apliquen de manera espontánea a una amplia variedad de situaciones, provenientes de otros campos de conocimiento y de la vida cotidiana.


COMPETENCIA MATEMÁTICA:En definitiva, esta competencia supone:

aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente,

comprender una argumentación matemáticay expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático,utilizando las herramientas de apoyo adecuadase integrando el conocimiento matemático con otros tipos

de conocimiento para dar una mejor respuesta a las situaciones de la

vida de distinto nivel de complejidad.


EVALUACIÓN

DE

DIAGNÓSTICO

COMPETENCIAS BÁSICASEVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO

MATEMÁTICAS

Organizar, comprender e interpretar la información: Identifica el significado de la información

numérica y simbólica. Ordena información utilizando procedimientos

matemáticos. Comprende la información presentada en

formato gráfico.


MATEMÁTICAS

Expresar: Se expresa utilizando vocabulario y símbolos

matemáticos básicos. Utiliza formas adecuadas de representación

según el propósito y naturaleza de la situación. Expresa correctamente resultados obtenidos al

resolver problemas. Justifica resultados expresando argumentos con

una base matemática.


MATEMÁTICAS

Plantear y resolver problemas: Traduce las situaciones reales a esquemas o

estructuras matemáticos. Valora la pertinencia de diferentes vías para

resolver problemas con una base matemática. Selecciona estrategias adecuadas. Selecciona los datos apropiados para resolver un

problema. Utiliza con precisión procedimientos de cálculo,

fórmulas y algoritmos para la resolución de problemas.


CURRÍCULO DE ANDALUCÍA

(Borrador)

COMPETENCIA MATEMÁTICA(Borrador de Currículo)

Organización, comprensión e interpretación la información: Identificación de los elementos matemáticos

que se presentan en una situación real. Aplicación de técnicas adecuadas de

recogida, ordenación y representación de los datos.

Utilización de procedimientos matemáticos que permitan su análisis y la extracción de conclusiones.


Expresión matemática oral y escrita: Uso del vocabulario y los símbolos matemáticos

básicos. Utilización de formas adecuadas de representación

según el propósito y la naturaleza de la situación. Expresión correcta de los resultados obtenidos al

resolver problemas. Justificación de resultados con argumentos y

expresiones de base matemática. Capacidad para seguir una demostración sencilla de

un resultado matemático, identificando las ideas fundamentales y enjuiciando la lógica y validez de las argumentaciones e informaciones.


Planteamiento y resolución de problemas: Reconocimiento y planteamiento de situaciones reales

susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos. Traducción a esquemas o estructuras matemáticas. Valoración de distintas vías para resolver problemas. Selección de los datos y estrategias apropiadas para resolver un

problema. Utilización con precisión de procedimientos de cálculo (exacto,

aproximado, mental, con calculadora, …), fórmulas y algoritmos. Expresión correcta de los resultados y su interpretación en

términos de la situación inicial. Uso de medios tecnológicos en el tratamiento de la información.

EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO

MATEMÁTICAS

EJEMPLOS

PRUEBA DE PRIMARIA EJEMPLO 1: La Población

Pregunta 1: La población, ¿aumenta o disminuye?


Pregunta 3: ¿En qué año hubo mayor aumento?


Pregunta 4: ¿Cuántos habitantes crees que habrá en 2008?

PRUEBA DE PRIMARIA EJEMPLO 2: Parque de Atracciones

PRUEBA DE SECUNDARIA EJEMPLO 1: Camino de Losetas

PRUEBA DE SECUNDARIA EJEMPLO 2: Cofres

ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

ALTERNATIVAS METODOLÓGICAS

ALGORITMOS TRADICIONALESDE CÁLCULO

¿Buenos o malos? ¿Necesarios o no?



Constance Kamii: Reinventando la Aritmética III. Implicaciones de la

teoría de Piaget.Editorial Visor.

Capítulo 3: Los efectos perjudiciales de los algoritmos tradicionales.



Constance Kamii: Los efectos perjudiciales de los algoritmos

- Los niños renuncian a su propio pensamiento.- El pensamiento de los niños va en una dirección

diferente de los algoritmos que se les enseñan.- Cuando hacemos que los niños sigan algoritmos

deben renunciar a sus propias maneras de pensar numéricamente.

- Los niños obedecen a sus enseñantes renunciando a su propio pensamiento.



NCTM: Estándares Curriculares y de Evaluación. Adendas.

- Con los algoritmos tradicionales, los alumnos no desarrollan el significado numérico.



Comprensión significativa del número:Ejemplo: Calcular mentalmente 48x0,5- Alumno 1:

“Escribe” en su cabeza 48 encima de 0,5 y multiplica 8 por 5, recordando el 0 y llevándose 4. Después multiplica 4 por 5, que son 20, y le suma el 4 que se lleva, con lo que obtiene 24. Contando cuántos decimales hay en el problema, sabe que tiene que poner la coma decimal en el resultado entre el 4 y el 0, llegando de esta forma a la respuesta 24,0 ó 24.

El alumno ha utilizado el algoritmo tradicional.



Comprensión significativa del número:Ejemplo: Calcular mentalmente 48x0,5- Alumno 2:

Convierte 0,5 en 1/2 y calcula la mitad de 48, igual a 24.

Para hacer el cálculo, el alumno ha utilizado lo que sabe sobre los números y sus relaciones. Tiene sentido numérico.



- Hay que poner límite al cálculo con operaciones aritméticas utilizando los algoritmos tradicionales.

- Hay que potenciar el cálculo mental, la estimación, la aproximación y el uso de la calculadora.



- Hay que potenciar la resolución de problemas; cuando se resuelvan problemas se debe centrar la atención en los procesos de razonamiento, realizando las operaciones largas con la calculadora.

- El alumno tiene que construir, con la ayuda del profesor, el conocimiento matemático.

- Hay que ir de lo concreto a lo abstracto.



- ¿Qué cuentas hay que hacer y cómo se tienen que hacer?

Una nueva didáctica del cálculo para el siglo XXI.Jaime Martínez Montero.

Editorial CISS-Praxis.

El número y las operaciones aritméticas básicas: su psicodidáctica.

José Luis Luceño Campos.Editorial Marfil.



- ¿Qué cuentas hay que hacer y cómo se tienen que hacer?1º. El cálculo con papel y lápiz debe seguir. Tiene que

ser el soporte del cálculo mental, de las estimaciones. Además, va a introducir al alumno en el

conocimiento y comprensión del mundo de los números.



2º. El alumno, sin necesidad de la calculadora, debe saber:- Efectuar sumas de 2 ó 3 sumandos con un

máximo de 3 ó 4 cifras y sustracciones dentro de ese rango.

- Efectuar multiplicaciones de números de 3 y 4 cifras por números de 1 ó 2.



- Efectuar divisiones de 3 ó 4 cifras en el dividendo por 1 ó 2 en el divisor. Se pueden practicar algunos casos con tres cifras en el

divisor, pero para que el alumno explore y resuelva las situaciones nuevas que se plantean, y no como excusa para hacer cuentas largas.

Todo lo anterior se puede construir contando con los algoritmos que sean capaces de crear los alumnos y llegando al uso flexible de algoritmos tradicionales.



Calcular el m.c.m. de 2, 4, 5 y 12.Tomamos el mayor de todos los números ….: 12

12 es múltiplo de 2 y de 4; también de sí mismo; pero no lo es de 5.

Hay que buscar el menor múltiplo no nulo de 12 que también lo sea de 5:

12x1=12 No es múltiplo de 5

12x2=24 No es múltiplo de 5

….

12x5=60 Sí es múltiplo de 5.

Luego m.c.m. (2,4,5,12)=60



Calcular con dos cifras decimales la raíz cuadrada de 237´365.



- Con este algoritmo, el alumno aprende a calcular raíces cuadradas de manera significativa; lógicamente los cuadrados, a partir de números con una décima, los hemos hecho con la calculadora.

- Se puede utilizar la calculadora gráfica o la hoja de cálculo para hacer directamente una tabla de cuadrados cuando sea necesario obtener más cifras decimales.

- El algoritmo es aplicable al cálculo de raíces cúbicas, cuartas, … y a la resolución de ecuaciones.

- Se introduce al alumno en el concepto de número real.

ALTERNATIVAS METODOLÓGICASÁLGEBRA – EL CINE

En un cine, la entrada más un paquete de palomitas cuesta 6,30 €. En el mismo cine y sin rebajar el precio, compramos dos entradas y tres paquetes de palomitas y nos cobran 14,10 €.

Explica el proceso que hay que seguir para encontrar el valor de la entrada del cine y del paquete de palomitas. Indica esos valores.


Respuestas de los alumnos:

Como la entrada más el paquete de palomitas cuesta 6,30 euros, dos entradas y dos paquetes de palomitas cuestan 12,60 euros.

Como dos entradas y tres paquetes de palomitas cuestan 14,10 euros, el paquete de palomitas cuesta 14,10-12,60=1,50 euros.

Como la entrada y el paquete de palomitas cuesta 6,30 euros, la entrada sola costará 6,30-1,50=4,80 euros.


En un cine, la entrada más un paquete de palomitas cuesta 6,30 €. En el mismo cine y sin rebajar el precio, compramos dos entradas y tres paquetes de palomitas y nos cobran 14,10 €.

1 entrada+1palomitas=6,30 €

2 entradas+3 palomitas=14,10 €


Respuestas de los alumnos:Como la entrada más el

paquete de palomitas cuesta 6,30 euros, dos entradas y dos paquetes de palomitas cuestan 12,60 euros.

Como dos entradas y tres paquetes de palomitas cuestan 14,10 euros, el paquete de palomitas cuesta 14,10-12,60=1,50 euros.

Como la entrada y el paquete de palomitas cuesta 6,30 euros, la entrada sola costará 6,30-1,50=4,80 euros.

Respuestas de los alumnos:1 entrada+1palomitas=6,30 € 2 entradas+2palomitas=12,60 €

2 entradas + 3 palomitas =14,10 € 2 entradas + 2 palomitas =12,60 € 1 palomitas = 1,50 €

1 entrada+1palomitas=6,30 € 1 palomitas=1,50 €1 entrada =4,80 €


Respuestas de los alumnos:1 entrada+1palomitas=6,30 € 2 entradas+2palomitas=12,60 €

2 entradas + 3 palomitas =14,10 € 2 entradas + 2 palomitas =12,60 € 1 palomitas = 1,50 €

1 entrada+1palomitas=6,30 € 1 palomitas=1,50 €1 entrada =4,80 €

Respuestas de los alumnos: 1 e+1 p=6,30 2 e+2 p=12,60

2 e + 3 p =14,10 2 e + 2 p =12,60 1 p = 1,50

1 e+1 p=6,30 1 p=1,50 1 e =4,80


Respuestas de los alumnos: 1 e+1 p=6,30 2 e+2 p=12,60

2 e + 3 p =14,10 2 e + 2 p =12,60 1 p = 1,50

1 e+1 p=6,30 1 p=1,50 1 e =4,80

Respuestas de los alumnos:

x+ y=6,30 2x+2y=12,60

2 x + 3 y =14,10 2 x + 2 y =12,60 y = 1,50

x+ y=6,30 y=1,50 x =4,80

ALGUNAS PROPUESTAS PARA UN NUEVO CURRICULO

- Corresponde a los centros la organización de los contenidos en Unidades Didácticas, que podrán incluir conocimientos de uno o más bloques y que podrán abordarlos en sucesivas unidades con distintos grados de profundización.- De manera general se abordarán los distintos tipos de números y las operaciones entre ellos mediante problemas en contextos de situaciones reales o simuladas (de la vida cotidiana, laborales, científicas o relacionadas con otras áreas) o con problemas geométricos.


- En el planteamiento de operaciones combinadas y con paréntesis se procurará partir de situaciones problemáticas concretas que el alumno deberá resolver mediante distintas estrategias y, posteriormente, simbolizar con una expresión numérica.- Se procurará limitar la complejidad de los cálculos a casos que se puedan presentar en problemas reales o simulados o relacionados con otras áreas.- Se utilizarán la calculadora y los medios informáticos como la hoja de cálculo para la realización de cálculos no sencillos, decidiendo su uso en función de la complejidad de los mismos y la precisión necesaria en los resultados.


- Como regla general, en la resolución de problemas, en los cálculos de medidas estadísticas, de magnitudes geométricas, … se procurará centrar la atención en los procesos y razonamientos, utilizando la calculadora para realizar las operaciones aritméticas.- Se elaborarán y utilizarán estrategias de cálculo mental, de cálculo aproximado y con calculadoras.- Es muy importante que a medida que se vayan introduciendo los nuevos contenidos de un curso se revisen los relacionados del curso anterior, incrementando poco a poco el nivel de complejidad y afianzando los conocimientos en los alumnos.


- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de un número.

Se trata de calcular y escribir los conjuntos de divisores de dos o tres números con dos cifras, utilizando el cálculo mental cuando sea posible, y obtener su máximo común divisor como el mayor número de la intersección de dichos conjuntos; análogamente para calcular el mínimo común múltiplo.

- Cálculo mental del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de varios números en casos sencillos.


- Jerarquía en las operaciones combinadas y reglas de uso de los paréntesis.

Los cálculos que se planteen deberán involucrar como máximo dos operaciones combinadas y un nivel de paréntesis.

-Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.-Factorización de números naturales de hasta tres cifras.


- Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

No se trata tanto de que el alumno domine el algoritmo de la raíz cuadrada como de que sepa usar la calculadora para hallarla y de que sea capaz de obtener su aproximación hallando, sucesivamente y con la calculadora, cuadrados de números enteros, con un decimal, con dos, etc.


- Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Interpretación de la solución.

El nivel de complejidad de las ecuaciones que se planteen debe corresponderse con el necesario para resolver problemas en contextos de situaciones reales o simuladas (de la vida cotidiana, laborales, científicas o relacionadas con otras áreas).


- Polinomios en una indeterminada. Suma, diferencia y producto de polinomios en una indeterminada. Igualdades notables.

El nivel de dificultad en las destrezas de operaciones con expresiones algebraicas no debe ser superior al necesario para resolver ecuaciones y sistemas que resulten al abordar mediante métodos algebraicos la resolución de problemas en contextos de situaciones reales o simuladas (de la vida cotidiana, laborales, científicas o relacionadas con otras áreas).

MENSAJE FINAL

¡PÓNGALE USTED UN PROBLEMA A ESA CUENTA!

Y SI LA CUENTA ES MUY DIFÍCIL,

CUANDO VAYA A RESOLVER EL PROBLEMA,

REALICE LAS OPERACIONES

¡CON LA CALCULADORA!

Y CENTRE LA ATENCIÓN EN LOS PROCESOS DE RAZONAMIENTO.

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