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COMPENDIO DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL 274 El presente cuadernillo tiene la finalidad de reforzar las competencias matemáticas en alumnos de segundo año en el área de matemáticas Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez Febrero de 2017

Disponible en:

epo274.webnode.mx

1 Elaboro Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

CUADERNILLO DE EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS

Símbolos de agrupación con números naturales.

Elimine símbolos de agrupación y simplifique.

2+[3-(5-2)]=

3{5-(2+4-3)+2}=

2+[-5-(-2+{-3+5})]=

4-{7+[3+(-4+3-2)-2]}=

-(2+5)+[-3+1-{-2+3-(2-6)}+5]=

(-7+4)-{4+2+[-3-2-1+5]-4}=

7-{-[4-2+3-(5-3)-(-3+2)]}-5=

3-(5+[-2+{6-3}-(-2+4)])=

Operaciones con números racionales.

Simplificación de fracciones numéricas

Expresar en su forma más simple cada una de las siguientes fracciones.(Simplificar)

A) a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

B) a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

C) a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Verificar cada una de las siguientes operaciones.

(

)

1 ½ -2 ¾+2 ½+3 =

=8

+


Realizar las operaciones indicadas y si es posible simplifique.

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Problemas que utilizan números racionales.

1) Un comerciante tiene ¾ de tonelada de maíz. Si vende media tonelada ¿cuánto le queda? Solución. ¼ de tonelada.

2) Si de 24 hectáreas de terreno se venden las dos terceras partes ¿ cuánto se vende?. Solución. 16 hectáreas.

3) Si a una cuerda de longitud de

metros se añade otra de

metros. ¿ qué longitud alcanza la cuerda? Solución.

m

4) Se tiene una jarra de ¾ de litro de agua, y los vasos son 3/8 de litro de agua, cuántos vasos completos se llenan con

una jarra. Solución 2 vasos.

5) ¿Cuantas botellas de ¾ de litro se necesitan para envasar 60 litros de aceite?

6) Si el kilo de chocolate cuesta $36.0, ¿cuánto cuestan ¾ de kilo?

7) ¿Cuánto paga por el kilo y cuarto de azúcar si el kilo cuesta $ 13.00?

8) Si de un capital de $ 350,000.0 se utilizan las tres quintas partes para comprar un auto cuanto le queda.

Operatividad; Operaciones Algebraicas, Productos Notables, Factorización y Fracciones Algebraicas

Simplificar las expresiones:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.


9.

10.

11.

12.

Encuentre la suma de las expresiones en los siguientes problemas 13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Determine la suma de las expresiones. 21. 22. 23. 24.

25.

26.

27.

28.

Reste la segunda expresión de la primera 29.

30. – – 31.

32.

33.


34.

35.

36.

Elimine los símbolos de agrupación en las expresiones siguientes y combínense los términos semejantes. 37. 38. 39.

40. ⌊ ,

-

⌋

41. * (

)

+

42. * (

)

+

43. *

(

) +

44. { [ ] } 45. { [ ] }

Aplicando leyes de los exponentes simplificar dejando el resultado sin exponentes negativos o nulos. 46.

47.

48.

49.

50.

51.

Multiplicación

Efectúe las operaciones indicadas

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.


Elimine los símbolos de agrupación en las expresiones de los problemas y combínense los términos semejantes.

68. 69. 70. 71.

72. [ ( ) ]

73. [ ] 74. [ ] 75. [ ] Encuentre el producto de cada pareja de expresiones 76.

77.

78.

79.

Encuentre el producto de los siguientes factores 80.

81.

82.

83.

84.

85.

División

Efectúe las divisiones indicadas

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.


Eleve cada fracción a la potencia indicada

102. (

)

103. (

)

104. (

)

105. (

)

Divida la primera expresión entre la segunda 106. 107. 108. ,

109.

110.

111. 112.

113. 114.

Encuentre el cociente y el residuo resultante al dividir la primera expresión entre la segunda

115.

116.

117.

118.

Efectúense las operaciones indicadas

119.

120.

121.


122.

UNIDAD III SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES Demuéstre, mediante sustitución directa, que el número dado a la derecha en los problemas 1 a 8 es una raíz de la ecuación propuesta en cada problema. 123. 124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

Resuelva las ecuaciones de los problemas siguientes. 131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143. (

)

144. (

)

145. (

)

146. (

) (

)

147.

148.

149.

150.

151.

152.

153.

154.

155.

156.

157.

158.

159.

160.


161.

162.

163.

164.

165.

166.

167.

168.

169.

170.

171.

172.

Resuelva las ecuaciones de los problemas siguientes para la letra indicada a la derecha de cada ejercicio.

173.

174.

175.

176.

177.

178.

179.

180.

181.

182.

183.

(

)

184.

Solución de problemas

Numéricos 185. Tres enteros consecutivos suman 63. Encuentre los números. 186. Encuentre tres enteros consecutivos cuya suma sea 75. 187. Hallar tres enteros impares consecutivos cuya suma sea 105. 188. Hallar tres enteros impares consecutivos tales que la suma del primero y el segundo sea igual al tercero

más 31. 189. La suma de dos números es 42 y uno de ellos es igual al doble del otro. Hallar los números. 190. Si al doble de un número se le resta la mitad del mismo número, la diferencia vale 33. ¿Cuál es ese

número? 191. Dividir 48 en dos partes tales que el doble de la menor sea 6 unidades más que la mayor. 192. En un grupo de primer año formado por 50 alumnos hay 10 hombres menos que el doble de mujeres.

¿Cuántas mujeres hay en el grupo?


193. En una clase hay 60 alumnos entre hombres y mujeres. El número de mujeres excede en 15 al doble de los hombres. ¿Cuántos hombres hay en la clase y cuántas mujeres?

194. Un lapicero y un cuaderno costaron $18. Si el lapicero hubiera costado $6 menos y el cuaderno $4 más, habrían costado lo mismo. ¿Cuánto costo cada uno?

195. Tres reses pesan respectivamente 129, 98 y 111 libras. ¿Cuál deberá ser el peso de una cuarta res para que el peso promedio de las cuatro sea 114 libras?

196. Un jornalero y su ayudante trabajaron 6 días y ganaron $240. El jornalero tiene un salario de $12 más por día que su ayudante. ¿Cuánto gana cada uno por día?

197. Una televisión cuesta $2,800.00. Se hace un primer pago de $700.00 y el resto se paga en 15 letras iguales. ¿De cuánto es cada letra?

198. El total de dos compras es $612. Si el monto de la primera es tres veces el monto de la segunda. ¿Cuál es el monto de cada una?

199. En dos exámenes Carlos tiene 78 puntos. En el primero tiene 12 puntos más que en el segundo. Determinar cuántos puntos tiene en cada examen.

200. Manuel tiene $n. Si cobra $500 que le deben y paga $175 que debe, le quedaran $382. ¿Cuántos pesos tiene Manuel?

201. De tres compras; en la segunda se gasto $16 más que en la primera; en la tercera, la mitad de lo que se gasto en las otras dos. Si el gasto total fue de $180 ¿Cuánto gasto en cada compra?

202. Por un vestido y un par de zapatos se pagan $450. Determinar el precio del vestido sabiendo que éste costo $150 más que el par de zapatos.

203. La entrada a un baile cuesta $40.00 para hombres, las mujeres pagan $15.00. Si se obtuvieron $12.770.00 al vender 363 boletos. ¿Cuántas mujeres pagaron boleto?

204. Un viajero ha recorrido la tercera parte de su trayecto y sabe que si cubre 65 Kms. más completa la mitad del recorrido. Determine la distancia recorrida.

Problemas Geométricos 205. Para construir una cerca de un terreno rectangular se usaron 2030 metros de material. Si el ancho del

terreno es

partes de lo largo. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?

206. Los lados de un rectángulo miden 25 y 30 metros respectivamente. Calcular los de otro, semejante al primero cuyo perímetro mide 278 metros.

207. La longitud de un rectángulo es 7 unidades más que su anchura. Si cada dimensión fuese incrementada en 5 unidades, el área sería incrementada en 160 unidades cuadradas. Encuentre las dimensiones del rectángulo.

208. Hallar la longitud del lado de un cuadrado sabiendo que si se aumenta ésta en 4 m. su área se incrementa en 64m2.

209. Un terreno tiene doble largo que ancho. Si el largo se disminuye en 6 m. y el ancho se aumenta en 4 m. la superficie del terreno no varía. Hallar las dimensiones de la terreno.

210. La longitud de un campo rectangular excede a su ancho en 30 m. Si la longitud se disminuye en 20m y el ancho se aumenta en 15m, el área se disminuye en 150 m2. Hallar las dimensiones del campo.

211. Hallar la base y la altura de un rectángulo cuyo perímetro es de 40cm. La base tiene 2cm más que cinco veces la altura.

212. Un cateto de un triángulo mide 20 cm. y la hipotenusa es 10 cm. mayor que el otro cateto. Hallar las longitudes de los lados desconocidos.

De movimiento


213. En un viaje de 900 Kms. se emplean cinco horas viajando en tiempo despejado y seis horas manejando bajo la lluvia a una velocidad de 15 kms/h menos que en el tramo seco. Determinar la velocidad con que se viaja en el tramo lluvioso.

214. Se hace un recorrido de 42 Kms. en dos partes; primero en bicicleta durante 3 horas y luego, durante otras tres horas a pie. La velocidad en bicicleta fue de 6 Kms/h más rápida que a pie. Determinar la velocidad durante la caminata.

215. En una hora un estudiante recorre dos tramos para llegar a su escuela, uno de 6 kms. en camión y el otro de 28 kms. en automóvil. La velocidad media del automóvil es el doble de la velocidad media del camión. Determinar ambas velocidades y los minutos que tarda en recorrer cada tramo.

216. La ciudad A se encuentra a 810 Kms. de la ciudad B. Un autobús sale de A hacia B y tres horas después parte un automóvil de B hacia A. Si ambos, el autobús y el automóvil, mantuvieron la velocidad de 90 Kms/hora, hallar la distancia recorrida por el automóvil hasta el momento de encontrar al autobús.

217. Dos automóviles, A y B empiezan a moverse el uno hacia el otro a las dos de la tarde, las velocidades medias son 80 y 90 Km/h, respectivamente. Hallar a que hora se encontraran sabiendo que distan 680 kms.

218. Dos viajeros, a una distancia uno del otro de 405 kms. empiezan a moverse a las 4:30 de la tarde en sentido contrario. Sabiendo que sus velocidades son 80 y 100 Km/h, hallar la hora de su encuentro.

219. Dos camiones parten del mismo sitio, a un mismo tiempo y viajan en direcciones opuestas. Al cabo de 5 horas se encuentran a 800 kms de distancia viajando uno 20 kms/h más rápido que el otro. Encuentre la distancia recorrida por cada uno.

220. Hallar la velocidad a que debe viajar un motociclista A para alcanzar a otro B que marcha a una velocidad de 20 Kms/h, sabiendo que A, partiendo 2 horas después que B, debe alcanzarlo en 4 horas.

221. Una lancha de motor viaja 4 kms. río abajo y en el mismo tiempo un Km. río arriba. Si la velocidad de la corriente es de 3 Kms/h. ¿Cuál es la velocidad en agua tranquila?.

Trabajo 222. Un hombre requiere 12 horas para arar un campo mientras que su hijo puede hacerlo en 15 horas.

¿Cuánto tiempo le tomara hacer el trabajo entre los dos? 223. Una persona A puede pintar una casa en 12 horas y la persona B puede hacerlo en 16 horas. ¿Cuánto

tiempo les tomaría pintar juntos la casa? 224. Una mujer puede limpiar un cuarto en 24 minutos y su hija en 36 minutos. ¿Cuánto tiempo emplearían si

limpian el cuarto las dos?. 225. Un tanque puede llenarse en 10 horas por un tubo de entrada y vaciarse en 8 horas. Si al principio el

tanque está lleno y ambos tubos abiertos, ¿En cuánto tiempo se vaciará el tanque? 226. Un tanque se puede llenar en 6 horas y se puede vaciar en 8 horas abriendo la válvula del tubo de

drenaje. ¿En cuánto tiempo se llena el tanque si por descuido la válvula del tubo de drenaje permanece abierta 3 horas?

Mezclas 227. Se desea mezclar un maíz cuyo precio es de $10 por kilogramo con 6 kg de maíz de precio $7.50 por kg

para poder vender la mezcla obtenida al precio de $9.00 por kg ¿Cuántos kilogramos del maíz de $10 deben usarse?

228. Calcular el número de litros de una solución de alcohol al 60% que se deben añadir a 40 litros de otra solución de alcohol al 20% para obtener una mezcla al 30%

229. Qué cantidades de leche al 3.% de nata y de leche al 6.2% de nata se necesitan para hacer 100 litros de leche al 4%?


UNIDAD II SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES.

SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

Resuelva los sistemas de ecuaciones por los métodos gráfico y de suma y resta.

1. {

2. {

3. {

4. {

5. {

6. {

Resuelva los sistemas de ecuaciones por los métodos de determinantes, sustitución e igualación.

7. {

8. ,

9. {

10. ,

11. {

12. {

13. {

14. {

Resuelva los sistemas convirtiéndolos primero a su forma común y luego resuelva empleando cualquier método.

15. {

16. {

17. {

18. {

19. {

(

)

20. {

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones con coeficientes literales por dos métodos diferentes.

21. {

22. {

23. {

24. {


25. {

26. {

Resuélvase para

y para

, y después para y para , los siguientes sistemas.

27. {

28. {

29. {

30. {

SISTEMAS DE ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS

Resuelva las ecuaciones siguientes para , Cada una Por los métodos de reducción (suma y resta) y determinantes.

31. {

32. {

33. {

34. {

35. {

36. {

PROBLEMAS QUE DAN ORIGEN A SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES:

Resuelva los siguientes problemas incluyendo el sistema de ecuaciones para resolverlos.

Problemas sobre números:

Algunos conocimientos necesarios para comprender estos problemas

Las cifras o dígitos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ejemplos: 8 tiene una cifra (un dígito); 35 tiene dos cifras (dos dígitos); 527 tiene tres cifras (tres dígitos)

Estructura de un número, ejemplos:

Definiciones:


Números consecutivos: 3, 4, 5, 6 también 20, 21, 22

Números pares: ,fórmula: , para todo , número natural

Números impares: , fórmula:

37. La suma de dos números es el doble que su diferencia. El número más grande es el doble del

menor más 6.

38. Un número es 5 unidades mayor que el triple de un segundo número. Encuentra esos números, si la suma de ellos es de 77 unidades.

39. Un número es 15 unidades mayor que otro. ¿Cuáles son esos números, si su suma es 193?

40. Se tiene un número de dos dígitos, la suma de sus dos dígitos es 7. Cuando los dígitos se intercambian, el número se incrementa en 27. Hallar el número.

41. Se tiene un número de dos dígitos, la suma de sus dos dígitos es 11, el dígito de las decenas es menor en 5 que el de las unidades.

42. Si tanto el numerador como el denominador de una fracción se aumentan en 5, la fracción resultante es 2/3. Sin embargo, si tanto el numerador como el denominador se disminuyen en 5, la fracción resultante equivale a 3/7. ¿Cuál es la fracción?

Problemas acerca de precios:


Ejemplos de precios unitarios (o tasas):

Pago de entrada de un niño, tasa de $1.50 por niño, se representa

Pago por una caja de fresa: tasa de $7 por caja, se representa

Cálculos con precios unitarios:

Si hay 5 niños el pago por todos es de

Por 4 cajas de fresa hay que pagar

43. La cuota de entrada a un parque de diversiones es de $1.50 por niño y $4 por adulto. Cierto

día, 2200 personas entraron al parque, y se recibieron $5,050 de entradas. ¿Cuántos niños y cuántos adultos entraron?

44. En el puesto de un mercado se venden dos variedades de fresas: la estándar y la de lujo. Una caja estándar de fresas se vende en $7, y una caja de fresas de lujo se vende en $10. Un día el puesto vende 135 cajas de fresas por un total de $1,110. ¿Cuántas cajas de cada tipo se vendieron?

45. Un grupo de 6 adultos y 12 niños pagaron en total $900 por sus boletos de viaje. Otro grupo de 4 adultos y 16 niños pagaron en total también $900. ¿Cuál es el costo de un boleto para niño, y de un boleto para adulto?

46. Dos hermanos compraron, a partes iguales, un receptor de televisión con costo de $2200.00. El hermano mayor invirtió en esa operación la mitad de sus ahorros y el hermano menor las dos terceras partes de los suyos. Después de haber efectuado la compra todavía reunían entre los dos $1600.00 de ahorros. Determínese la cantidad ahorrada por cada uno, previa a la compra.


47. Dos estudiantes tuvieron un ingreso de $690 por concepto de venta de dulces a razón de $1.50 el paquete y de nueces a razón de $1.00 la bolsa. Originalmente habían gastado $407.50, pagando el paquete de dulces a $1.00 cada uno y la bolsa de nueces a $0.50 cada una. ¿Cuántos paquetes de dulces y cuántas bolsas de nueces vendieron?

48. Un grupo de damas decide aportar cantidades iguales para contratar los servicios de un conferencista. Si hubiera 10 damas más, cada una pagaría $2 menos. Sin embargo, si el número de damas fuera 5 menos, cada una pagaría $2 más. ¿Cuántas damas forman el grupo y cuánto se paga al conferencista?

Problemas acerca de porcentajes y mezclas:

Algunos conocimientos necesarios para comprender estos problemas.

Significado de multiplicar por una fracción o decimal.

quiere decir, la mitad de ocho,

(compruébalo en tu calculadora)

quiere decir, la quinta parte de veinte,

quiere decir, las tres cuartas partes de veinte,

quiere decir, la décima parte de 450,

también quiere decir, la décima parte de 450,

(compruébalo en tu

calculadora)

, quiere decir, quince centésimos de 300, o quince porciento de 300,

, también quiere decir, quince centésimos de 300, también quiere decir quince porciento de 300.

Otra manera de representar es . (

).

En general, se tiene la relación , en la cual, si se conocen dos cantidades se conoce la tercera.

Si se conocen b, c entonces

.

Si se conocen , c entonces

.

49. Como producto de dos inversiones una persona recibe anualmente $302.55.Una de las

inversiones produce 4 por ciento y la otra 3 por ciento. Si las inversiones se intercambiaran una por otra ganaría $280.90. ¿A cuánto asciende cada inversión?

50. Un tabernero eleva la cantidad de alcohol de un licor, que contiene 10% de alcohol, añadiendo una solución de 70% de alcohol, el resultado en un licor que tiene una concentración de 16%, llena 1000 botellas de a litro. ¿Cuántos litros de licor (10%) y cuántos de solución de alcohol (70%) usó?

51. Un químico tiene dos contenedores grandes para soluciones de ácido sulfúrico, cada contenedor tiene una concentración diferente de ácido. Se mezclan 300 ml de la primera solución y 600 ml de la segunda y se obtiene una mezcla que es de 15% de ácido, pero si se

mezclan 100 ml de la primera con 500 ml de la segunda da una concentración de

de

ácido sulfúrico. ¿Cuáles son las concentraciones de los contenedores originales?

52. Se mezclaron dos tipos de solución; una al 15% de ácido y la otra al 8% de ácido, para producir 40 litros de solución al 10.8% de ácido. ¿Cuántos litros de cada tipo de solución se usaron?


53. Un comerciante mezcla tabaco de cierta calidad y precio de $28 por kilogramo con otro de precio $36 por kilogramo y obtiene 100 kilogramos de una mezcla que vende a $31.20 por kilogramo. ¿Cuánto usó de cada clase de tabaco?

54. Un tanque contiene una mezcla de insecticida líquido y agua en la que hay 5 galones de insecticida y 25 galones de agua. Un segundo tanque también contiene 5 galones de insecticida pero con sólo 15 galones de agua. Se desea contar con 7.5 galones de una mezcla al 20% de insecticida. ¿Cuántos galones deberá tomar de cada tanque?

Problemas de movimiento:


Si es la distancia, es la velocidad (o tasa) y es el tiempo, con sus unidades consistentes, es decir, si la

velocidad son

la distancia debe estar en y el tiempo en .

La relación entre estos tres conceptos es: o

o

, siempre que sea posible hay que trabajar

con la primera (sin denominador).

Si la velocidad de un avión sin viento es y tiene un viento en contra , la velocidad del avión será

, si tiene el viento a favor

55. Dos aeropuertos, A y B, están a 1,800 km uno de otro y B está situado al este de A. Un avión

voló en 4 horas de A a B y luego regresó a A en

horas. Si durante todo el viaje estuvo

soplando viento del oeste a velocidad constante, encontrar la velocidad del avión en el aire en reposo y la velocidad del viento.

56. Un piloto voló una avioneta entre dos poblaciones, separadas por 180 millas, como el viento estuvo en contra, tardó 2 horas. De regreso, el viento estuvo soplando a la misma velocidad, así que el viaje le tomó sólo 1.2 horas, ¿cuál sería la velocidad de la avioneta sin viento, y cuál fue la velocidad del viento?

57. Un piloto vuela 1760 kilómetros hacia el norte y luego regresa a su punto de partida. Durante todo el viaje sopló viento del norte con velocidad constante. Determínese la velocidad del avión, relativa al aire y la velocidad del viento, sabiendo que en el viaje de ida empleó cuatro horas veinticuatro minutos y en .el viaje de regreso tan sólo cuatro horas.

58. Un ingeniero dedicado a la perforación de pozos petroleros sale de su campamento viajando en su propio automóvil hasta la estación más cercana de autobuses; ahí toma un autobús y se dirige a la ciudad más próxima a pasar el fin de semana. Mientras viajaba en su automóvil conservó una velocidad promedio de 65 kilómetros por hora y cuando viajaba en autobús una velocidad promedio de 80 kilómetros por hora. Para el recorrido total empleó cinco horas. La gasolina del automóvil le costó a razón de 23.4 centavos por kilómetro y el pasaje en autobús a razón de 31.3 centavos por kilómetro. Determínese la distancia recorrida en cada vehículo sabiendo que el viaje le costó $115.00.

59. Una persona viajó por tren, con velocidad promedio de 80 kilómetros por hora, desde su pueblo natal hasta la Estación Unión de los Ángeles. Ahí tomó un taxi, velocidad promedio 32 kilómetros por hora, que la llevó hasta el centro de los Ángeles, y luego un autobús que con velocidad promedio de 22.4 kilómetros por hora la llevó hasta Hollywood. El recorrido totalizó


575 kilómetros y le tomó 7.6 horas. El tiempo empleado en el recorrido en autobús fue 5 veces al empleado en el recorrido en taxi. ¿Cuánto tiempo empleó viajando en cada uno de los tramos así descritos?

Problemas de trabajo


En estos problemas hay que pensar la fracción de trabajo que se hace en una hora, por ejemplo si una pared

se pinta en horas, se pinta a una tasa de

de pared cada hora, en horas se pinta

de pared.

Si una alberca se llena con una bomba en horas, se llena a una tasa de

de alberca por hora, en horas se

tiene

de alberca llena. Establecidas las fracciones, la suma debe ser uno, para el trabajo completo o

para la alberca llena.

60. Un agricultor, con un tractor grande, y su ayudante, con un tractor pequeño, pueden arar

juntos un terreno en

horas, también pueden arar el terreno si el agricultor trabaja horas

solo y luego lo releva su ayudante y trabaja solo durante 4 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en arar el terreno trabajando solos sin ayuda?

61. Dos hermanos cortan el césped de un jardín en 2 2/9 horas. En una ocasión el hermano mayor trabaja solo durante 3 horas y luego el otro hermano termina el trabajo en 1 ¼ horas. ¿Cuánto tiempo le tomaría a cada muchacho hacer todo el trabajo él solo?

62. Un chofer y su ayudante pueden descargar un tráiler juntos en 2 horas, también pueden

descargar el camión si el chofer trabaja solo durante

horas y luego su ayudante lo releva y

trabaja solo durante 3 horas,. ¿Qué tiempo emplearían en descargar el tráiler cada uno solo?

63. Alicia y Beatriz trabajaron juntas cinco horas, logrando realizar en este tiempo la mitad del trabajo que pensaban presentar en una exposición. La tarde siguiente Alicia trabajó sola durante dos horas, luego se le unió Beatriz y juntas terminaron en cuatro horas más. ¿Cuánto tiempo le hubiera tomado a cada una hacer sola ese trabajo?

64. Si una bomba A trabaja durante 8 minutos y otra bomba B durante 15 minutos, pueden llenar una alberca. Además, si la bomba A trabaja 12 minutos y la bomba B 10 minutos, también pueden llenar la alberca. ¿Cuánto tiempo le tomaría a cada bomba llenar la alberca?

65. Un pintor y su hijo pueden pintar una habitación conjuntamente en 8 horas. Si el padre trabaja solo durante 3 horas y después se le une su hijo, el trabajo se termina en 6 horas más. ¿Cuánto le tomaría a cada uno realizar el trabajo solo?

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