COMPARACIÓN DEL IMPACTO DE POLÍTICAS DE CONTROL EN PROYECTOS SOMETIDOS A CONDICIONES DE VARIBILIDAD EN RECURSOS RENOVABLES, USANDO DINÁMICA DE SISTEMAS

VÍCTOR MANUEL DAZA WILCHES

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

BOGOTÁ 2014

2

COMPARACIÓN DEL IMPACTO DE POLÍTICAS DE CONTROL EN PROYECTOS SOMETIDOS A CONDICIONES DE VARIBILIDAD EN RECURSOS RENOVABLES, USANDO DINÁMICA DE SISTEMAS

VÍCTOR MANUEL DAZA WILCHES

Trabajo de grado para optar al título de Magister en Ingeniería Industrial

Director Msc. Ing. Feizar Javier Rueda Velasco

Magister en Ingeniería industrial

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

BOGOTÁ 2014

3

4

NOTA DE ACEPTACIÒN

__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________

__________________________________ Presidente del Jurado

__________________________________ Jurado

__________________________________ Jurado

Bogotá, 31, julio, 2014

5

CONTENIDO

pág.

INTRODUCCIÓN 13 1. GENERALIDADES 15 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y JUSTIFICACIÓN 15 1.2 OBJETIVOS 20 1.2.1 Objetivo General. 20 1.2.2 Objetivo Específicos 20 1.3 DELIMITACION 20 1.4 METODOLOGIA 21 1.4.1 Fase 1: Revisión Bibliográfica 21 1.4.2 Fase 2: Diseño de Políticas de Control 21 1.4.3 Fase 3: Comparación del Impacto de la Aplicación de las Políticas de Control sobre los Indicadores de Desempeño del Proyecto 21 2. CARACTERIZACIÓN DE LOS REFERENTES CONCEPTUALES ASOCIADOS AL PROYECTO 24 2.1 MARCO REFERENCIAL 24 2.1.1 Proyecto 24 2.1.1.1 Características de un Proyecto 24 2.1.1.2 Ciclo de Vida de un Proyecto 25 2.1.2 Estructura de la Red 27 2.1.3 Recursos en Proyectos 29 2.1.3.1 Variabilidad de los Recursos 32 2.1.4 Control 33 2.1.4.1 Control de Proyectos 34 2.1.5 Métodos de Decisión Multicríterio Discreto 38 2.1.5.1 Ponderación Lineal (SCORING) 39 2.1.5.2 Utilidad Multiatributo (MAUT) 40 2.1.5.3 Relaciones de Superación 40 2.1.5.4 Proceso de Análisis Jerárquico 40 2.1.6 Dinámica de Sistemas 41 2.2 IDENTIFICACION DE CAUSAS DE VARIABILIDAD EN PROYECTOS 48 2.3 ARBOL DE CAUSALIDAD DE LA VARIACION DE RECURSOS RENOVABLES 50 3. DISEÑO DE POLÍTICAS DE CONTROL 52 3.1 REGLA DE PRIORIDAD 1 53 3.2 REGLA DE PRIORIDAD 2 53 3.2.1 Definir Scoring e Impacto de los Riesgos 54 3.2.1.1 Identificar las Causas o Riesgos 54 3.2.1.2 Listar los Criterios y su Ponderación 55

6

pág.

3.2.1.3 Calcular la Ponderación de los Criterios para cada Riesgo 57 3.2.1.4 Determinar el Score para cada Causa 57 3.2.1.5 Determinar el Impacto de cada Causa en los Recursos 58 3.2.2 Matriz de Valoración e Impacto 58 3.2.2.1 Matriz de Cantidad de Recursos Asignados a las Actividades del Proyecto 59 3.2.2.2 Matriz de Peso del Recurso 59 3.3 REGLA DE PRIORIDAD 3 60 3.4 REGLA DE PRIORIDAD 4 61 3.5 REGLA DE PRIORIDAD 5 61 3.6 EJEMPLO CÁLCULO DE REGLAS DE PRIORIDAD 62 4. COMPARACIÓN DEL IMPACTO DE LAS POLÍTICAS DE CONTROL SOBRE LOS INDICADORES DE DESEMPEÑO DEL PROYECTO 69 4.1 MODELO DE DINÁMICA DE SISTEMAS 69 4.2 CÁLCULO DEL NÚMERO DE SIMULACIONES 88 4.3 CARACTERÍSTICAS DEL EXPERIMENTO 89 4.3.1 Características Generales 90 4.3.2 Características Particulares 90 4.4 RESULTADOS DEL EXPERIMENTO 92 4.5 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS 93 4.5.1 Efectos Principales 93 4.5.2 Efectos de las Interacciones Dobles 93 4.5.3 Efectos de las Interacciones Triples 94 4.5.4 Análisis Estadístico de los Resultados Obtenidos, para la Variable Duración del Proyecto, de la Red 1 94 4.5.4.1 Efectos Principales 95 4.5.4.2 Efectos de las Interacciones Dobles 96 4.5.4.3 Efectos de las Interacciones Triples 96 4.5.5 Análisis Estadístico de los Resultados Obtenidos, para la Variable Costos del Proyecto, de la Red 1 97 4.5.5.1 Efectos Principales 98 4.5.5.2 Efectos de las Interacciones Dobles 98 4.5.5.3 Efectos de las Interacciones Triples 98 4.5.6 Análisis Estadístico de los Resultados Obtenidos, para la Variable Duración del Proyecto, de la Red 2 99 4.5.6.1 Efectos Principales 100 4.5.6.2 Efectos de las Interacciones Dobles 101 4.5.6.3 Efectos de las Interacciones Triples 101 4.5.7 Análisis Estadístico de los Resultados Obtenidos, para la Variable Costos del Proyecto, de la Red 2 102

7

pág.

4.5.7.1 Efectos Principales 103 4.5.7.2 Efectos de las Interacciones Dobles 103 4.5.7.3 Efectos de las Interacciones Triples 103 4.5.8 Análisis Estadístico de los Resultados Obtenidos, para la Variable Duración del Proyecto, de la Red 3 104 4.5.8.2 Efectos de las Interacciones Dobles 105 4.5.8.3 Efectos de las Interacciones Triples 106 4.5.9 Análisis Estadístico de los Resultados Obtenidos, para la Variable Duración del Proyecto, de la Red 3 107 4.5.9.1 Efectos Principales 108 4.5.9.2 Efectos de las Interacciones Dobles 108 4.5.9.3 Efectos de las Interacciones Triples 108 5. CONCLUSIONES 110 6. RECOMENDACIONES 112 BIBLIOGRAFÍA 113 ANEXOS 117

8

LISTA DE CUADROS

pág.

Cuadro 1. Clasificación de las Redes por Tamaño 29 Cuadro 2. Tipos de Recursos Renovables 30 Cuadro 3. Supuestos Relacionados con los Recursos 31 Cuadro 4. Causas de Variabilidad de la Mano de Obra 32 Cuadro 5. Interpretación de los Indicadores Básicos del EVM 38 Cuadro 6. Características de los Métodos de Decisión Multicríterio Discreto 39 Cuadro 7. Pasos para el Desarrollo de Modelos Dinámicos 42 Cuadro 8. Participación de las Causas Identificadas en la Variabilidad del Proyecto 50 Cuadro 9. Herramientas y Técnicas para la Identificación de Criterios 55 Cuadro 10. Ponderación Según la Importancia del Criterio 57 Cuadro 11. Rating de cada Criterio en los Riesgos 57 Cuadro 12. Matriz del Score para cada Causa 58 Cuadro 13. Matriz de Valoración e Impacto 58 Cuadro 14. Matriz de cantidad de recursos asignados a las actividades del proyecto. 59 Cuadro 15. Matriz Peso del Recurso 60 Cuadro 16. Duración de las Actividades del Proyecto, Número de Actividades Sucesoras y su Tiempo de Duración. 62 Cuadro 17. Recursos Asignados para cada Actividad de la Red 1. 63 Cuadro 18. Matriz del Score para cada Causa para la Red 1. 64 Cuadro 19. Matriz de valoración e Impacto para la Red 1. 66 Cuadro 20. Peso del Recurso 𝒋 en cada Actividad 𝒊 de la Red 1. 67 Cuadro 21. Actim para cada una de las Actividades de la Red 1. 67 Cuadro 22. Resumen reglas de prioridad para la Red 1. 68 Cuadro 23. Descripción Esquemática de la Estructura del Modelo DS. 72 Cuadro 24. Características de las Redes Utilizadas en la Investigación 90 Cuadro 25. Factores que Influyen en las Variables Respuesta 91 Cuadro 26. Análisis de Varianza para la Red 1 y Variable Respuesta Duración del Proyecto 95 Cuadro 27. Subconjuntos Homogéneos Red 1 y Variable Respuesta Duración del Proyecto 96 Cuadro 28. Análisis de Varianza para la Red 1 y Variable Respuesta Costos del Proyecto 97 Cuadro 29. Subconjuntos Homogéneos Red 1 y Variable Respuesta Costos del Proyecto 99 Cuadro 30. Análisis de Varianza para la Red 2 y Variable Respuesta Duración del Proyecto 100 Cuadro 31. Subconjuntos Homogéneos Red 2 y Variable Respuesta Duración del Proyecto 101

9

pág.

Cuadro 32. Análisis de Varianza para la Red 2 y Variable Respuesta Costos del Proyecto 102 Cuadro 33. Subconjuntos Homogéneos Red 2 y Variable Respuesta Costos del Proyecto 104 Cuadro 34. Análisis de Varianza para la Red 3 y Variable Respuesta Duración del Proyecto 105 Cuadro 35.Subconjuntos Homogéneos Red 3 y Variable Respuesta Duración del Proyecto 106 Cuadro 36. Análisis de Varianza para la Red 3 y Variable Respuesta Costos del Proyecto 107 Cuadro 37. Subconjuntos Homogéneos Red 3 y Variable Respuesta Costos del Proyecto 109

10

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Metodología de la Investigación 23 Figura 2. Ciclo de Vida de un Proyecto 26 Figura 3. Sistema de Control con Lazo Cerrado 34 Figura 4. Indicadores Usados en el EVM 36 Figura 5. Diagramas Causales con Bucles de Realimentación Negativa y Positiva 43 Figura 6. Simbología utilizada en los Diagramas de Forrester. 43 Figura 7. Modelo Simple, Construido con el Software de Simulación VENSIM 45 Figura 8. Modelación de una Actividad, propuesta por Rueda et al. (2011). 45 Figura 9. Modelación de una Actividad con aplicación de Política de Control 46 Figura 10. Proyecto de Cuatro Actividades Modelado Mediante una red AON. 47 Figura 11. Árbol de Causalidad de la Variación de Recursos Renovables 51 Figura 12. Lista de Categorización de Riesgo 55 Figura 13. Estructura del Modelo de Dinámica de Sistemas Utilizado en este Trabajo 70 Figura 14. Diagrama Causal del Modelo 72 Figura 15. Estructura del Modelo de Simulación de una Actividad con Ejecución Planeada 73 Figura 16. Estructura del Modelo para Definición de Precedencias 74 Figura 17. Estructura del Modelo de Simulación de una Actividad con Ejecución Real. 74 Figura 18. Estructura del Modelo para Definición de Precedencias en la red de Simulación de Ejecución Real 76 Figura 19. Estructura del Modelo para Simular la Variabilidad de los Recursos 76 Figura 20. Estructura del Modelo para Simulación de la Variabilidad de la Tasa de Ejecución de una Actividad, Causada por la Variabilidad de los Recursos 77 Figura 21. Estructura del Modelo de Simulación de la Variable de Mitigación de la Discrepancia – Politica Act i. 78 Figura 22. Gráficas de variación de los niveles de ejecución planeada (NEA3), ejecución real (NEAR3), de una actividad, y la discrepancia entre los dos niveles79 Figura 23. Estructura del modelo para cálculo de los recursos utilizados en la ejecución de una actividad, tanto en el proceso de ejecución planeada como en el proceso de ejecución real. 80 Figura 24. Estructura del modelo para el cálculo de la cantidad total utilizada y los costos correspondientes del recurso 1, para la ejecución planeada del proyecto (20 actividades) 81 Figura 25. Gráfica de la Variación del Costo del Recurso R1 Utilizado en la Ejecución Planeada del Proyecto 81 Figura 26. Estructura del modelo para el cálculo de la cantidad total utilizada y los costos correspondientes del recurso 1, para la ejecución real del proyecto (20 actividades). 82

11

pág.

Figura 27. Gráfica de la Variación del Costo del Recurso R1 Utilizado en la Ejecución Real del Proyecto 82 Figura 28. Estructura del modelo para el cálculo del costo total de los recursos utilizados para la ejecución planeada del proyecto y para la ejecución real del mismo. 83 Figura 29. Grafica de Variación del Costo de los Recursos Utilizados en la Ejecución Planeada del Proyecto 83 Figura 30. Grafica de Variación del Costo de los Recursos Utilizados en la Ejecución Real del Proyecto 84 Figura 31. Estructura del modelo para cálculo de los recursos adicionales requeridos para acelerar la ejecución de una actividad en proporción igual a la discrepancia. 85 Figura 32. Gráficas del modelo de simulación correspondiente a las variables: Tasa de discrepancia (Tasa discp 4), Incremento del recurso 1 en la actividad 4 (INC-R1-4) y costo de los recursos adicionados (CR1-4 +) 86 Figura 33. Estructura del Modelo para el Cálculo del Costo Total del Recurso 1 que se debe Adicionar a las Actividades del Proyecto 87 Figura 34. Estructura del Modelo para el Cálculo de los Costos Totales de los Recursos Adicionados al Proyecto 87 Figura 35. Gráficas de Variación del Costo de los Recursos Adicionados al Proyecto, a lo Largo de la Línea de Tiempo de Ejecución 88

12

LISTA DE ANEXOS

pág.

Anexo A. Causas De Variabilidad De Los Objetivos Del Proyecto 117

Anexo B. Datos Consolidados - Redes 120

13

INTRODUCCIÓN Históricamente el desarrollo de la humanidad se ha basado en la realización de proyectos, unos llevados a cabo de manera muy empírica y elemental y otros con la aplicación, profunda o parcial, de las metodologías que han sido desarrolladas para su exitosa terminación. Por esta razón los resultados de los proyectos pueden tener impactos sociales, económicos y ambientales que duran más que los propios proyectos. Entendida la importancia de los proyectos para la humanidad, la comunidad científica ha dedicado permanentes esfuerzos en la comprensión de su estructura y características para el desarrollo de metodologías que permitan asegurar el logro de los objetivos previstos para cada uno de tales proyectos. “Considerando la premisa de que el éxito de un emprendimiento está relacionado directamente con el grado de planeación con que se realice”1, la atención académica se ha centrado en el proceso de planeación de los proyectos por lo que son numerosos los estudios y adelantos tecnológicos en esta área. Consecuentemente, se han desarrollado detalladas metodologías que permiten determinar la estructura óptima de los proyectos, su segmentación en actividades, la secuenciación entre ellas, la determinación del tiempo requerido para la ejecución de cada una de ellas, la asignación de recursos requeridos para su ejecución, considerando inclusive, las posibles restricciones que se puedan presentar en términos de tiempo y recursos. Sin embargo, la característica de un proyecto de ser único, emanada de la definición de proyecto, implica un determinado grado de incertidumbre que causa variabilidad en los elementos que intervienen en el desarrollo del proyecto impactando su desempeño y modificando, generalmente de manera negativa, los objetivos estimados inicialmente, como son, la duración del proyecto, los costos, el alcance, entre otros. Por este motivo, se hace necesario incentivar procesos investigativos que permitan mejorar la capacidad científica para controlar los proyectos, entendiendo por control la capacidad para medir las desviaciones de la ejecución real con respecto a los planes iníciales y el conjunto de acciones para mitigarlas. Con base en lo anterior, este trabajo está enfocado en la comparación del impacto que, sobre los indicadores de desempeño de un proyecto, puedan tener diferentes políticas de control de proyectos sometidos a condiciones de variabilidad de los

1 CLEMENTS, James y GIDO, Jack. Administración exitosa de proyectos. México: Thomson, 1999. p.4.

14

recursos renovables(*); para lo cual se utiliza un modelo de dinámica de sistemas desarrollado específicamente para tal fin con la utilización del programa computacional VENSIM(**). Dicho modelo se desarrolló con base en los estudios adelantados por González et al. y Rueda et al., quienes presentaron una “Metodología Integral y Dinámica aplicada a la Programación de Proyectos”2, y un “Modelo para Control Dinámico de Proyectos, respectivamente”3. Los resultados de este trabajo serán publicados en eventos científicos y publicaciones de carácter científico, así: Lo referente al modelo de Dinámica de Sistemas se está presentando al XII Congreso Latinoamericano de Dinámica de Sistemas a realizarse en Costa Rica del 9 al 11 de diciembre de 2014. Lo referente a Control de Proyectos será presentado a publicaciones de carácter científico como: Revista de Ingeniería Universidad de Antioquia, Project Management Journal y/o Journal of Project Management.

(*)Se entiende por recurso renovable aquel que renueva su disponibilidad por unidad de tiempo, por ejemplo la

maquinaria, los equipos o la mano de obra (**)Software para simulación de modelos de dinámica de sistemas desarrollado por Ventana Systems Inc.

Vensim,PLE for Windows, versión 6.0b, para uso académico. 2 GONZÁLEZ, Leonardo; KALENATIC, Dusko y MORENO, Karol. Metodología Integral y Dinámica Aplicada a la Programación y control de Proyectos. En: Revista Facultad de Ingeniería Universidad de Antioquia. Enero - marzo, 2012. no. 62, p. 21. 3 RUEDA, Feizar; GONZÁLEZ, Leonardo; KALENATIC, Dusko y LÓPEZ, Cesar. Control Dinámico de Proyectos. Un Modelo Basado en Recursos Renovables. En: CONGRESO LATINOAMERICANO DE DINÁMICA DE SISTEMAS Y II CONGRESO BRASILERO DE DINÁMICA (10° : 2011: Brasilia). Memorias del IX Congreso Latinoamericano de Dinámica de Sistemas II Congreso Brasilero de Dinámica. Brasilia: Universidad de Brasília, 2011. p. 1 - 6.

15

1. GENERALIDADES

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y JUSTIFICACIÓN Según el PMI, un proyecto se define como “esfuerzo temporal que se lleva a cabo para crear un producto, servicio o resultado único. La naturaleza temporal de los proyectos indica un principio y un final definidos. El final del proyecto se alcanza cuando se logran los objetivos planeados del proyecto o cuando se da por terminado porque sus objetivos no se cumplirán, no pueden ser cumplidos, o cuando ya no existe la necesidad que dio origen al proyecto” 4. Además, el término “único” significa que “el producto o servicio es diferente, en alguna característica, de todos los productos o servicios similares”5. Desde la perspectiva práctica, las aplicaciones populares de proyectos se encuentran en obras civiles, desarrollo de software, iniciativas de investigación, desarrollo de nuevos productos o servicios, entre otras. Como lo determina Klein, el ciclo de vida de un proyecto consta de cinco fases:

Fase de Concepción del proyecto, como una solución a un problema o necesidad; Fase de Definición del proyecto, en la cual se definen sus objetivos y especificaciones; Fase de Planeación del Proyecto, en la cual se determina detalladamente toda la estructura del proyecto como las actividades que lo llevan a término, sus duraciones, sus relaciones de precedencia, requerimientos de recursos, etc.; Fase de Ejecución del Proyecto, durante la cual se ejecutan las actividades planeadas y se monitorea su desarrollo para controlar que la ejecución corresponda a lo planeado de manera que todos los objetivos se alcancen satisfactoriamente y, por último, la Fase de Terminación, la cual empieza cuando los objetivos tecnológicos del proyecto han sido alcanzados exitosamente o se considera que tales objetivos no pueden ser alcanzados o se produce un agotamiento de recursos6.

Dadas las múltiples aplicaciones que en el contexto de la práctica de la ingeniería trae el concepto de proyecto, ha sido interés de la comunidad científica, buscar herramientas, técnicas o metodologías que propendan por la finalización exitosa de los mismos. Entendiendo por finalización exitosa, el satisfactorio logro de los objetivos del proyecto y su ajuste a los planes estipulados en términos, por ejemplo, de tiempo, costo, alcance y calidad.

Basados en esta premisa, se encuentran múltiples aplicaciones enfocadas a mejorar la fase de planeación. Algunas de estas aplicaciones desarrolladas, entre otros, por

4PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE. A Guide to the Project Management Body of Knowledge. 4 ed. Pennsylvania: PMI, 2008. p. 11 5 Ibíd., p. 12. 6 KLEIN, Robert. Scheduling of Resource Constrained Projects. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999. p. 2.

16

Pritsker (1966), Kupper et al. (1975), Elmaghraby (1977), Wiest & Levy (1977), Moder et al. (1983), Shtub et al. (1994), Baridu & Pulat (1995) y Domschke & Drexl (1998), citados por Klein, son: CPM (Critical Path Method) y PDM (Precedence Diagramming Method), PERT (Program Evaluation and Review Technique), GERT (Graphical Evaluation and Review Technique), PERTCOST (PERT, con análisis de tiempo Vs. Recursos financieros), RCPSP (Resource Constrained Project Scheduling Problem), y técnicas enfocadas a la gestión como las dadas por PMI y APM-BOK (APM-BOK. Project Management: Body of Knowledge)7.

A pesar del permanente interés de científicos y practicantes de la gerencia de proyectos por refinar y generar procesos de planeación, existe una percepción generalizada, especialmente a nivel local, que los proyectos no finalizan dentro de los plazos estipulados y frecuentemente sobrepasan los presupuestos asignados. Esta percepción práctica ha sido medida apropiadamente en contextos diferentes al latinoamericano. Autores como Assaf (2006), Al-Khalil (1999) y Al-Momani (2000), citados por Rueda et al. 8, concluyen que los proyectos de construcción en Arabia Saudita presentan retrasos entre el 10% y el 30%, y en algunos casos llegan al 50%; en los proyectos del sector público los retrasos se encuentran entre el 31% y el 42% y en una muestra de 130 proyectos, en el Medio Oriente, el 81,5% de ellos terminaron por fuera de los estimados originales. “En Colombia, son numerosos los casos de proyectos que presentan retrasos y sobrecostos; específicamente, los proyectos de infraestructura se han caracterizado por derivar en sobrecostos, retrasos y litigios”9. No se han encontrado estudios rigurosos sobre las causas que impactan los indicadores de desempeño de tales proyectos, solamente existen análisis serios, mas no rigurosos, como los que presenta en su página la Asociación Nacional de Instituciones Financieras (ANIF), en la sección Comentario Económico del día (28 de noviembre de 2011), según el cual “algunas obras colombianas de infraestructura presentan retrasos y sobrecostos debidos a causas como: adquisición de predios, coordinación con servicios públicos, licencias ambientales, comunidades étnicas y optimización técnico-financiera”10. De esta manera, la autopista Bogotá-Girardot presenta, a la fecha 28 de nov. de 2011, sobrecostos cercanos al 70% y retraso de dos años, debidos al problema de adquisición de predios; la carretera Las Ánimas-Nuquí via a Tribugá, en el departamento del Chocó, presenta, a la misma fecha, retrasos de más de cuatro años y sobrecostos sin confirmar, a causa de problemas con grupos étnicos y licencias ambientales; el túnel de la línea presenta sobrecostos estimados por la contraloría de la nación en 42% a causa de la utilización de tecnología desactualizada; y, por último, la vía Buga-Buenaventura, afectada por todas las

7 Ibíd., p. 17. 8 RUEDA; GONZÁLEZ; KALENATIC y LÓPEZ, Op. cit., p. 1 - 6. 9 FEDESARROLLO. Tendencia económica [en línea]. Bogotá: La Empresa [citado 26 agosto, 2008]. Disponible en Internet: <URL: http://www.fedesarrollo.org.co/wp-content/uploads/2012/02/T-E-No-125.pdf> 10 ASOCIACIÓN NACIONAL DE INSTITUCIONES FINANCIERAS ANIF. Comentario económico del día [en línea]. Bogotá: La Asociación [citado 26 agosto, 2008]. Disponible en Internet: <URL: http://anif.co/sites/default/files/uploads/Nov28-11.pdf>

17

causas anteriormente mencionadas, presenta, a la fecha de la publicación, retrasos de dos años y sobrecostos del 6%. De acuerdo a lo anterior, es posible cuestionar la efectividad de los métodos conocidos de planeación de proyectos, por si solos, lo cual lleva al interés de concentrarse en técnicas apropiadas de control. Algunos autores, citados por Rozenes et al. llegan a conclusiones que confirman lo anterior, De Falco & Macchialroli (1998) concluye, “a pesar de la continua evolución en el campo de la Gestión de Proyectos, parece evidente que los tradicionales enfoques aún muestran una falta de metodologías apropiadas para el Control de Proyectos; y por su parte”11, Avison aseguran que el desempeño de un proyecto puede ser mejorado si se da más atención al asunto del control. El control de proyectos, enmarcado dentro de la fase de ejecución, tiene como objetivo “minimizar la brecha entre la planeación del proyecto y la ejecución del mismo con el propósito de lograr los objetivos del proyecto, tales como, costo tiempo y contenido”12. Por su parte, Raz & Erdal consideran el control de proyectos como “el conjunto de mecanismos necesarios para medir las desviaciones con respecto al plan original y las acciones necesarias para cubrir los efectos de dichas variaciones”13. Por otra parte, Rozenes, Vitner y Spraggett afirman que “existen dos grandes sistemas de control de proyectos: Los sistemas unidimensionales, los cuales buscan controlar una variable específica del proyecto con el propósito de alcanzar una meta dentro del mismo, por ejemplo, el control exclusivo del tiempo de ejecución del proyecto, o el control del presupuesto, del desempeño, de los proveedores o de los contratistas; y los sistemas multidimensionales, los cuales integran el control de dos o más variables diferentes del proyecto con el propósito de alcanzar uno o varios de los objetivos del mismo”14. Algunos de los autores que han presentado avances en el campo de los sistemas unidimensionales son: Akalu, “control al valor del proyecto”15; Abbasi & Arabiat, “control a los costos causados por limitaciones de recursos”16, y Shabtai & Navon, “control de los costos producidos por los cambios al proyecto durante la ejecución”

17.

11 ROZENES, S.; VITNER, G. & SPRAGGETT, G. Project Control: Literature Review. In: Project Management Journal. September, 2006. vol. 37, no. 4, p. 5-14. 12 ROZENES; VITNER & SPRAGGETT, Op. cit., p. 5-14. 13 RAZ, Tzvi & EREL; Erdal. Optimal timing of Project control points. In: European journal of Operational Research. December, 2000. vol. 127, no. 2, p. 252-261. 14 ROZENES; VITNER & SPRAGGETT, Op. cit., p. 5-14. 15 AKALU, M. Re-examining project appraisal and control: Developing a focus on wealth creation. In: International Journal of Project Management. March, 2001. vol. 19, p. 375-383. 16 ABBASI, G & ARABIAT, A. A heuristic to maximize the net present value for Resource Constrained Project Scheduling Problems. In: Project Management Journal. Jun, 2001. vol. 32, no. 2, p. 17-24. 17 SHABTAI, I. & NAVON, R. Modeling building projects as a basis for change control. In: Automation in Construction. January, 2009. vol. 18, p. 656-664.

18

Entre los sistemas de control multidimensional el método más popular es el de la gerencia del valor ganado (EVM – Earned Value Management). Este método ha integrado acciones de control de tiempo y costo relacionados mediante indicadores estándar, entre los que se destacan el costo y el tiempo presupuestados del trabajo realizado, y el costo y tiempo reales del trabajo realizado. El análisis comparativo de estos indicadores determina las acciones para mitigar los efectos de las desviaciones detectadas. Entre las publicaciones referentes a esta temática, se pueden encontrar: “Earned Value Project Management Method and Extensions” de Anbari, F., Project Management via Earned Value” de Raby, M. y “An extension of the EVM analysis for project monitoring: The Cost Control Index and the Schedule Control Index” de Pajares, J y López-Paredes. Se encuentran estudios, como el realizado por M. Vanhoucke que, “partiendo de un análisis probabilístico de riesgos y mediante simulación Monte-Carlo determinan las actividades que presentan mayor probabilidad de desviación de los objetivos programados para enfocar en ellas las acciones de control”18. No se encuentra evidencia en los autores mencionados, de una intervención directa sobre los recursos renovables que se utilizan en un proyecto. Entendiendo que recursos renovables “son aquellos que renuevan su disponibilidad por unidad de tiempo (eg. Mano de obra y maquinaria)”19. Considerando la hipótesis que son los recursos renovables quienes intervienen directamente en la ejecución de las unidades de trabajo real o actividades, se puede inferir que, cualquier variación de su desempeño o disponibilidad impacta la ejecución real del proyecto. Al respecto, Rueda, González y Mancera “caracterizaron la variabilidad de la duración del proyecto causada por la variabilidad del desempeño de la mano de obra, como recurso renovable”20. Teniendo en cuenta las anteriores consideraciones, este trabajo se propone el desarrollo de un modelo que permita la comparación del impacto del uso de diferentes políticas de control en proyectos bajo condiciones de variabilidad de recursos renovables, apoyado en dinámica de sistemas, con el propósito de reducir la brecha entre la planeación del proyecto y la ejecución del mismo para el logro satisfactorio de los objetivos definidos en la fase de planeación.

18 VANHOUCKE, M. Measuring the efficiency of project control using fictitious and empirical project data. In: International Journal of Project Management. February, 2012. vol. 30, p. 252-263. 19 BEY, R.; DOERSH, R. & PATTERSON, J. The Net Present Value Criterion: Its Impact on Project Scheduling. In: Project Management Quarterly. March, 1981. vol. 12, no. 2, p.35-45. 20 RUEDA, Feizar; GONZÁLEZ, Leonardo y MANCERA, L. Modelo para la Medición del impacto de la Variabilidad en Recursos Renovables para la Gestión de Proyectos. En: CONGRESO LATINOAMERICANO DE DINÁMICA DE SISTEMAS (7° : 2009 : Santa Marta). Memorias del VII Congreso Latinoamericano de Dinámica de Sistemas. Santa Marta: Grupo Simón, 2009, p. 123-137.

19

Por otra parte, la dinámica de sistemas como técnica de gestión de proyectos fue planteada por González, Kalenatic y Moreno 21 justificando que un proyecto puede ser entendido como sistema dinámico, en donde la presencia de bucles de retroalimentación es permanente. Algunas aplicaciones en control de proyectos han sido presentadas por Rueda, González, Kalenatic y López 22. No obstante los autores mencionados no han profundizado en la reducción del impacto en las variables del proyecto causado por la variabilidad de los recursos renovables, y por lo tanto se hace necesario diseñar políticas que permitan lograr este propósito. Para ello, el presente proyecto propone realizar una revisión bibliográfica sistemática de los temas relacionados con el impacto que la variabilidad de los recursos renovables requeridos por un proyecto, produce en las especificaciones del mismo. Posteriormente, a partir de la información recolectada, diseñar unas políticas de control que permitan mitigar las discrepancias producidas en la ejecución del proyecto y, mediante la utilización de un modelo dinámico construido especialmente para el efecto y redes de prueba con diferentes especificaciones, validar el impacto del uso de tales políticas sobre las variables de desempeño del proyecto. La efectividad de las políticas propuestas se determinará mediante inferencia estadística resultante del análisis de los resultados producidos por las pruebas realizadas. De acuerdo a lo anterior, este trabajo pretende dar respuesta a las siguientes preguntas: ¿Cuáles son las causas de la variabilidad de los recursos renovables? ¿De qué manera impacta la variabilidad de los recursos renovables a la ejecución de un proyecto? ¿Cuáles métodos de control pueden ser útiles para mitigar el efecto de la variabilidad de los recursos en la ejecución del proyecto? ¿Qué criterios se deben tener en cuenta para la definición de los métodos, o políticas de control? ¿Cómo se puede comparar el efecto de la aplicación de diferentes políticas de control, sobre los indicadores de desempeño de un proyecto afectado por la variabilidad en el rendimiento de los recursos renovables?.

21 GONZÁLEZ; KALENATIC & MORENO, Op. cit., p. 21 - 32. 22 RUEDA; GONZÁLEZ; KALENATIC & LÓPEZ, Op. cit., p.1 - 6.

20

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo General. Comparar el impacto que produce la utilización de diferentes políticas de control, sobre los indicadores de desempeño de un proyecto bajo condiciones de variabilidad de los recursos renovables asignados a su ejecución, utilizando dinámica de sistemas. 1.2.2 Objetivo Específicos.

Caracterizar los referentes conceptuales alrededor de la programación de proyectos basados en la estructura de la red y sus recursos renovables asociados.

Diseñar, con base en la revisión de literatura, políticas de control pertinentes para mitigar el impacto de la variabilidad en recursos renovables sobre los indicadores de desempeño del proyecto.

Diseñar un modelo de Dinámica de Sistemas para efectos de comparación del impacto de las políticas de control diseñadas, sobre los indicadores de desempeño del proyecto.

Determinar, mediante análisis estadístico de los resultados obtenidos en la experimentación, el impacto de cada una de las políticas de control diseñadas, sobre los indicadores de desempeño del proyecto.

1.3 DELIMITACION

Dado el carácter estrictamente conceptual de este trabajo, solamente se evalúan los resultados obtenidos de un proceso de simulación, por lo tanto este trabajo no prevé la validación de los resultados en un proyecto real. Este aspecto del trabajo se define considerando que la técnica de la Dinámica de Sistemas permite simular procesos complejos a bajo costo, en corto tiempo y sin causar impacto alguno en un sistema real, condiciones que permiten la comparación del impacto producido por las diferentes políticas de control de proyectos propuestas por el autor. Por otra parte, este trabajo analiza únicamente los resultados obtenidos por la aplicación de cuatro (4) Políticas de Control en tres (3) proyectos, con diferentes características, de veinte (20) actividades y cinco (5) tipos de recursos cada uno. El trabajo se ha enfocado en los resultados obtenidos en dos objetivos de un proyecto, duración del proyecto y costos causados por utilización de recursos y por el proceso de control, impactado por la variabilidad de los Recursos Renovables y controlado mediante la aplicación de Políticas de Control propuestas por el autor. Otros objetivos del proyecto, como el alcance y la calidad, no han sido considerados en el estudio.

21

1.4 METODOLOGIA El desarrollo metodológico de este trabajo, con el propósito del logro de los objetivos previstos, se realizó en tres fases. 1.4.1 Fase 1: Revisión Bibliográfica. Mediante una búsqueda sistemática en libros y bases de datos de publicaciones científicas, con enfoque en las áreas de control de proyectos, indicadores de desempeño, recursos renovables y causas de variación de los recursos renovables, se hizo una caracterización de la estructura de los proyectos, su control y su relación con los recursos renovables. 1.4.2 Fase 2: Diseño de Políticas de Control. Con base en los resultados obtenidos en la fase 1, metodologías de planeación de proyectos, como el “RCPSP (Metodología de secuenciación de proyectos con recursos restringidos)”23 propuesta por Klein, “metodología de control de riesgos en proyectos” 24 propuesta por el PMI, y metodología de scoring, se propone una metodología para calcular la criticidad de los recursos que se utilizan en la ejecución de un proyecto y el impacto, que la afectación de tales recursos, pueda causar en los objetivos del mismo. A partir de los resultados anteriores, y considerando la teoría del control, como lo indican Borrel en su libro “Teoría del Control Óptimo, aplicaciones a la Gestión Empresarial”25 y Kuo en su libro “Sistemas de Control Automático”26, se diseñaron cuatro (4) políticas de control, en la forma de reglas de priorización de actividades a controlar, y se construyó un modelo de Dinámica de Sistemas para la simulación y verificación del efecto que tales políticas de control causan en los objetivos del proyecto sometido a variabilidad de los recursos. 1.4.3 Fase 3: Comparación del Impacto de la Aplicación de las Políticas de Control sobre los Indicadores de Desempeño del Proyecto. En esta fase se realizó la generación y selección de redes adecuadas para la experimentación requerida, de acuerdo a la propuesta de Ballestin en su libro “Nuevos Métodos de resolución del problema de Secuenciación de Proyectos con Recursos Limitados”27 para este tipo de estudios. La generación de las redes de prueba se realizó mediante el método “PROGEN (Project Generator)”28 propuesto por Kolisch, Drexl y Sprecher y caracterizado posteriormente por Kolisch & Sprecher “PSPLIB – A Project Scheduling Problem

23 KLEIN, Op. cit., p. 167. 24 PMI, Op. cit., p.63. 25 BORREL, Máximo. Teoría del Control Óptimo, aplicaciones a la Gestión Empresarial. Barcelona: Hispano Europea. 1985. 26KUO, C. Sistemas de Control Automático. 7 ed. México: Prentice Hall, 1996. 27 BALLESTIN, F. Nuevos Métodos de resolución del problema de Secuenciación de Proyectos con Recursos Limitados. Valencia: Universidad de Valencia, 2002 28 KOLISCH, R. DREXL, A. SPRECHER, A. Characterization and Generation of a general class of Resource-Constrained Project Scheduling problems. In: Management Science. October, 1995. vol. 41, no. 10, p. 1359

22

Library”29, el cual permite la generación de proyectos (redes) de forma aleatoria de acuerdo a parámetros restrictivos como número de actividades, número de recursos existentes en el problema, duración de actividades no ficticias, número y actividad de recursos que utiliza cada actividad, número de actividades sucesoras y/o predecesoras de cada actividad y complejidad de la red. Por otra parte, se diseñó un modelo de Dinámica e Sistemas para la comparación del impacto de la aplicación de las Políticas de Control diseñadas sobre los indicadores de desempeño del proyecto. Por otra parte, se diseñó un modelo de experimentación factorial completo con el fin de contrastar el efecto producido en los objetivos del proyecto, por la utilización de las diferentes políticas de control propuestas bajo diferentes condiciones de variabilidad de los recursos y diferentes períodos de control. Por último, se realizó un análisis estadístico de los resultados obtenidos en la experimentación, con el fin de determinar el impacto de la aplicación de las políticas de control diseñadas, sobre los indicadores de desempeño del proyecto. En la Figura 10 se muestra la estructura de la metodología utilizada en la realización de este trabajo.

29 KOLISCH R., SPRECHER A. PSPLIB – A Project Scheduling Problem Library. In: European Journal of Operational Research. Match, 1996. vol. 29, p 205-216.

23

Figura 1. Metodología de la Investigación

Fuente. El autor

24

2. CARACTERIZACIÓN DE LOS REFERENTES CONCEPTUALES ASOCIADOS AL PROYECTO

Según lo expresado por el PMI 30, la gestión del riesgo busca aumentar el impacto de los eventos positivos y mitigar el efecto de los eventos de carácter negativo, así, centra su atención en los procesos de planificación, identificación, análisis cuantitativo y cualitativo, planificación de la respuesta y finalmente, el monitoreo y control. Además, define el riesgo como la probabilidad de que un evento afecte en por lo menos uno de los objetivos del proyecto, objetivos en términos del alcance, cronograma, costo y calidad. Por lo tanto, los riesgos inherentes al proyecto son considerados un problema para los objetivos establecidos, dejando de lado la variabilidad en los recursos renovables como consecuencia de la incertidumbre. El motivo de esta investigación es determinar cómo los riesgos afectan los recursos renovables del proyecto y como las políticas de control permiten reducir la variabilidad en la ejecución del proyecto, mejorando los indicadores de desempeño del proyecto. 2.1 MARCO REFERENCIAL 2.1.1 Proyecto. Históricamente el desarrollo de la humanidad se ha basado en la realización de proyectos, algunas veces llevados a cabo de manera muy empírica y elemental y otras con la aplicación, intuitiva, profunda o parcial, de las metodologías que han sido desarrolladas, a lo largo del tiempo, para su exitosa terminación. “Un proyecto es un esfuerzo temporal que se lleva a cabo para crear un servicio, producto o resultado único” 31, como lo define PMI. Los proyectos pueden tener impactos sociales, económicos y ambientales que durarán mucho más que los propios proyectos. Por otra parte, Turner define un proyecto como: “Un esfuerzo en recursos humanos, materiales y financieros, organizados de una manera nueva para llevar a cabo un ámbito único de trabajo con unas especificaciones dadas con limitaciones de tiempo y costo, a fin de lograr cambios beneficiosos definidos por objetivos cualitativos y cuantitativos”32. 2.1.1.1 Características de un Proyecto. De acuerdo con Clements el proyecto tiene como finalidad “lograr un objetivo específico a través de un grupo de tareas interdependientes, es decir, tareas no repetitivas que tienen que seguir un orden definido, y la utilización eficiente de recursos; tales como, personas, equipos, materiales e instalaciones. Por lo general el objetivo de un proyecto se define en términos de alcance, programa y costo; y se encuentra en un marco de tiempo específico”33.

30 PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE, Op. cit., p.95. 31 Ibíd., p. 2. 32 TURNER, Rodney. The Handbook of Project-Based Management. 2 ed. Berkshire: Mc Graw Hill, 1999. p. 5. 33 CLEMENTS, Op. cit., p. 4.

25

Adicionalmente, un proyecto incluye un nivel de incertidumbre; por tal motivo, es esencial preparar un plan que incluya supuestos y estimados que afectarán el desarrollo del presupuesto, el programa e incluso el alcance del proyecto. En general, el proyecto está conformado por un conjunto de tareas y sus respectivos tiempos de duración estimados, de los recursos junto con supuestos de disponibilidad y capacidad de los mismos y finalmente estimados de costos. Estas características, son complementadas por el PMI, el cual hace referencia a:

La temporalidad del proyecto; cada proyecto tiene claramente definido un comienzo y un final. El final del proyecto se alcanza cuando se logran los objetivos planeados del proyecto o cuando se da por terminado porque sus objetivos no se cumplirán, no pueden ser cumplidos, o cuando ya no existe la necesidad que dio origen al proyecto. Los productos, servicios o resultados únicos; el resultado de un proyecto siempre es único pese a la presencia de elementos repetitivos de algunos proyectos. Elaboración progresiva del proyecto; el desarrollo del proyecto se realiza en pasos, generalmente con incrementos continuos. Es indispensable que las especificaciones del proyecto estén coordinadas con el alcance del proyecto34.

Westland, por su parte, agrega algunos atributos que diferencian un proyecto de otras actividades comerciales: “Un proyecto tiene un presupuesto aprobado dentro del cual se deben producir los entregables que reúnan las especificaciones de la entidad interesada. Un proyecto tiene recursos limitados; al inicio del proyecto se asigna una cierta cantidad de mano de obra, materiales y equipos para su ejecución. Un proyecto pretende un cambio benéfico; el propósito de un proyecto es mejorar una organización mediante la implementación de un cambio en el negocio”35. De acuerdo a las anteriores consideraciones, un proyecto consta de un determinado número de actividades que deben ser realizadas secuencialmente con el fin de concluir el proyecto. Para completar el proyecto satisfactoriamente es necesario desarrollar cada actividad en uno de diversos “modos”, siendo cada “modo” una forma diferente de realizar la actividad. Por lo tanto, un “modo” determina la duración de la actividad, medida en unidades de tiempo, es decir, indica el tiempo requerido para terminar la actividad. De igual manera, el “modo” determina los recursos requeridos para el desarrollo de la actividad y los costos de realización. De manera que un cambio de “modo” implica cambios en tiempo, recursos y costos en la ejecución de una actividad. 2.1.1.2 Ciclo de Vida de un Proyecto. Según Klein y Westland, un proyecto consta

de las siguientes fases que describen su ciclo de vida (véase la Figura 2):

34 PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE, Op. cit., p.3. 35 WESTLAND, Jason. The Project Management Life Cycle. London: Kogan Page Limited, 2006. p. 4.

26

Figura 2. Ciclo de Vida de un Proyecto

Fuente. WESTLAND, Jason. The Project Management Life Cycle. London: Kogan Page Limited. 2006. p. 4. Fase de concepción del proyecto. En esta fase de iniciación, se define el proyecto como una solución, una necesidad o una oportunidad de negocio; posteriormente, un estudio de factibilidad de cada opción se realiza, determinando cual puede brindar una solución eficiente. Fase de Definición del proyecto. Los objetivos, alcance, la estructura del proyecto y el director del proyecto son fijados. El director comienza a conformar su equipo de trabajo dependiendo de la magnitud y especificaciones del proyecto Fase de Planeación del Proyecto. Una vez establecido el alcance del proyecto, se determina detalladamente toda la estructura del proyecto como las actividades que lo llevan a término, sus duraciones, sus relaciones de precedencia, requerimientos de recursos, plan financiero, plan de calidad etc. Fase de Ejecución del Proyecto. Posterior a la fase de planeación, se implementan los planes especificados; mientras se ejecutan las actividades planeadas, se monitorea su desarrollo para controlar que la ejecución corresponda a lo planeado, de manera que todos los objetivos se alcancen satisfactoriamente. Fase de Terminación. Empieza cuando los objetivos tecnológicos del proyecto han sido alcanzados exitosamente o se considera que tales objetivos no pueden ser alcanzados o se produce un agotamiento de recursos. La finalización del proyecto incluye entregar la documentación pertinente a las partes interesadas, dar por

27

finalizado los contratos con los proveedores, etc. Finalmente, una realimentación del nivel de éxito del proyecto es necesaria, para mejorar ante futuros proyectos. 2.1.2 Estructura de la Red. Como se mencionó anteriormente, Klein 36 considera que en la fase de planeación del Proyecto se determina detalladamente toda la estructura del proyecto como las actividades que lo llevan a término, sus duraciones, sus relaciones de precedencia, requerimientos de recursos, etc. Con el fin de tener una visión global del Proyecto considerando al mismo tiempo las actividades que lo conforman y las relaciones de precedencia entre ellas, se utilizan diferentes técnicas de representación gráfica denominada, red. En la red se adiciona información de tiempos para cada actividad, como son, duración, tiempo de inicio, tiempo de terminación, márgenes de libertad u holguras, entre otros; lo cual permite realizar un control permanente del avance de obras, objetivos y metas, conforme a los calendarios previstos. Como lo afirma Hillier y Libierman, “la representación de red se ha constituido en una herramienta poderosa para visualizar y analizar el comportamiento de las relaciones entre las partes de un sistema”37.

El Método de Diagramación por Precedencia (PDM, por sus siglas en inglés) para crear un diagrama de red del cronograma del Proyecto es el método utilizado por la mayoría de paquetes de software de Gestión de Proyectos y el que se utiliza para la simulación de Proyectos mediante la Dinámica de Sistemas. Este método utiliza casillas o rectángulos, denominados Nodos, para representar las Actividades, las cuales se conectan con flechas que indican las dependencias, es decir, el orden en deben ser realizadas. Esta técnica también se denomina Actividad en el Nodo (AON, por su sigla en inglés)38.

La técnica PDM considera cuatro tipos de dependencias o relaciones de precedencia: Final a Inicio (finish to start). El inicio de la actividad sucesora depende de la finalización de la actividad predecesora. Final a Final (finish to finish). La finalización de la actividad sucesora depende de la finalización de la actividad predecesora. Inicio a Inicio (start to start). El inicio de la actividad sucesora depende del inicio de la actividad predecesora.

36 KLEIN, Op. cit., p. 22. 37 HILLIER, Frederick y LIBERMAN, Gerald. Introducción a la Investigación de Operaciones. 9 ed. México: Mc Graw Hill, 2002. p.405. 38 GRAY, Clifford y LARSON, Erik. Administración de proyectos. 4 ed. México: Mc Graw Hill, 2009.

28

Inicio a Fin (start to finish). La finalización de la actividad sucesora depende del inicio de la actividad predecesora.

La relación de precedencia que más comúnmente se presenta en la práctica es Final a Inicio (finish to start), por tal razón será la relación a utilizar en el proceso de modelación. Como se mencionó anteriormente, en el diagrama de red se considera información adicional de tiempo y costos. Esta información tiene gran importancia pues, de las medidas de desempeño de un Proyecto, la duración del proyecto y los costos son las medidas que mayor atención reciben por parte de los directores de proyecto y ambas dependen de la duración de cada una de las actividades del proyecto. “La metodología tradicional para establecer la duración y el costo de un proyecto se basa en la aplicación de las técnicas PERT/CPM”39, Taha. La técnica CPM (Critical Path Method) permite calcular la duración de un proyecto cuando se conocen con certeza las duraciones de cada una de las actividades, mientras que la técnica PERT (Program Evaluation and Review Technique), aunque incorpora incertidumbre en estas duraciones y utiliza el cálculo probabilístico, solamente considera las duraciones esperadas para determinar la ruta crítica. En consecuencia, la validez de estos métodos clásicos depende de varios supuestos como son: Actividades indivisibles. Relaciones de precedencia inmodificables. Trabajo y duración de actividades, invariables. Duraciones estadísticamente independientes, para la técnica PERT. Por último, de acuerdo con Madadi “los proyectos se pueden clasificar por la cantidad de actividades involucradas en el proyecto”40. Las 3 categorías se muestran en el Cuadro 1:

39 TAHA, Handy. Investigación de Operaciones. 7 ed. México: Pearson, 2004. p. 213. 40 MADADI, M y IRANMANESH, H. A management oriented approach to reduce a project duration and its risk (variability). In: European Journal of Operational Research. June, 2012. vol. 219. p.751–761.

29

Cuadro 1. Clasificación de las Redes por Tamaño

Tamaño Número de actividades Ejemplo (Modelo AON)

Proyectos pequeños

Entre 4 o 5 actividades

Proyectos medianos

Entre 6 y 19 actividades

Proyectos grandes

20 o más actividades

Fuente. MADADI, M y IRANMANESH, H. A management oriented approach to reduce a project duration and its risk (variability). In: European Journal of Operational Research. June, 2012. vol. 219. p. 751–761. 2.1.3 Recursos en Proyectos. Generalmente, para la realización de las actividades de un proyecto, se requiere la utilización de recursos. Estos recursos (véase el Cuadro 2), han sido categorizados por Bey.

30

Cuadro 2. Tipos de Recursos Renovables

TIPO DE RECURSO DESCRIPCIÓN

Recursos Renovables Son recursos cuya disponibilidad está limitada en cada unidad de tiempo. Es decir, en cada unidad de tiempo el recurso está disponible en cierta cantidad constante y su utilización no puede superar dicha cantidad. Ejemplos de Recursos Renovables son: Maquinas, equipos, mano de obra.

Recursos no Renovables

Estos recursos tienen una disponibilidad limitada sobre la duración total del proyecto, independientemente de cada período. Un ejemplo de Recurso no Renovable es el presupuesto general del proyecto.

Recursos Doblemente Restringidos

Son recursos que presentan restricción tanto a lo largo de la duración del proyecto como durante cada período. El presupuesto general del proyecto puede convertirse en Recurso doblemente Restringido en el caso que presente restricción en cada período, como normalmente ocurre

Recursos Parcialmente Renovables

Se caracterizan por presentar disponibilidad para subconjuntos de períodos. Este tipo de recursos, considerado por Böttcher et al. 41 puede representar cualquiera de los tres tipos de recursos anteriores. Si la mano de obra presenta disponibilidad diferente en distintos días de la semana, sería considerada como recurso parcialmente renovable

Fuente. BEY, R.; DOERSH, R. & PATTERSON, J. The Net Present Value Criterion: Its Impact on Project Scheduling. In: Project Management Quarterly. March, 1981. vol. 12, no. 2, p.35-45. Los proyectos pueden tener asociados uno o más recursos y de igual manera un recurso puede ser utilizado en la ejecución de una o más actividades; de este modo, la disponibilidad y el rendimiento por unidad de tiempo de cada recurso son factores clave para el cumplimiento de las actividades y con ello, la duración total del proyecto y los costos correspondientes. Las restricciones de recursos propias del proyecto, han sido objeto de estudio en la secuenciación de proyectos. Sin embargo, se han asumido supuestos, fácilmente debatibles. Hartmman42 consideró los siguientes supuestos para el tratamiento de recursos renovables: La disponibilidad del recurso renovable permanece constante

41 BÖTTCHER, J.; DREXL, A & KLOISH, R. A Branch and Bound Procedure for Project Shecduling with Partially Reeneweable Resource Constrainrs, In: Proceedings of the Fifth Workshop on Project Mangament and Sheduling. July, 1966. p. 48-51. 42 HARTMANN,Spencer. Project Scheduling under limited recourses. Model, methods and applications. Springer. In: Journal of Scheduling. January – February, 2002. vol. 5, no. 1, p. 101–102.

31

por unidad de tiempo y además, cada actividad solo usa una cantidad constante de recurso en cada intervalo de tiempo. Estos supuestos necesariamente traen consigo otros más, que han sido practicados, por ejemplo: Para cada unidad de tiempo se asume disponibilidad constante de cualquier recurso. El rendimiento del recurso por unidad de tiempo se mantiene constante; por lo tanto, no se toma en cuenta las variaciones en la tasa de ejecución de la actividad. Finalmente, La tasa de ejecución de cada actividad es la misma para cada unidad de un mismo recurso. “Los recursos renovables han sido tratados ampliamente en la secuenciación de proyectos”43, como lo asegura Rueda, donde se destacan los modelos que amplían la caracterización de los recursos renovables, dándoles una mayor flexibilidad en términos de disponibilidad. Los modelos encontrados más representativos son: el problema de secuenciación de proyectos con recursos restringidos básico (RCPSP), el problema de secuenciación de proyectos con recursos restringidos multimodo (MRCPSP) y el problema de secuenciación de proyectos con recursos restringidos con variación en el tiempo de los parámetros de los recursos (RCPSP/ t). Estos modelos mencionados, junto con sus supuestos relacionados con los recursos se resumen en el Cuadro 3. Cuadro 3. Supuestos Relacionados con los Recursos

SUPUESTO RCPSP MRCPSP RCPSP/τ

Disponibilidad de los recursos renovables constante durante todo el proyecto

Disponibilidad de los recursos renovables constante durante cada instante

Requerimientos de los recursos renovables constante durante todo el proyecto

Requerimientos de los recursos renovables constante durante cada instante t

Único modo de ejecución

Múltiple modo de ejecución

Disponibilidad de los recursos conocida por anticipado

Requerimientos de los recursos conocidos por anticipado

Rendimiento de los recursos constante

Fuente. RUEDA, Feizar; GONZÁLEZ, Leonardo y MANCERA, L. Modelo para la Medición del impacto de la Variabilidad en Recursos Renovables para la Gestión de Proyectos. En: CONGRESO LATINOAMERICANO DE DINÁMICA DE SISTEMAS (7° : 2009 : Santa Marta). Memorias del VII Congreso Latinoamericano de Dinámica de Sistemas. Santa Marta: Grupo Simón, 2009, p. 125.

43 RUEDA; GONZÁLEZ y MANCERA, Op. cit., p. 125.

32

A pesar de que en la práctica, el rendimiento y la disponibilidad pueden asumirse constantes en un intervalo de tiempo pequeño, horas o incluso minutos, resulta infactible debido al costo de medición asociado. Todos los supuestos mencionados en esta sección son discutibles. Para tal efecto, las variaciones por unidad de tiempo en el rendimiento, disponibilidad e incluso las tasas de ejecución en los recursos renovables se caracterizan en el siguiente apartado. 2.1.3.1 Variabilidad de los Recursos. La ruptura del supuesto de disponibilidad en cantidad constante de los recursos asignados a una actividad, implica un riesgo de variabilidad en la ejecución de la actividad en términos de duración (tiempo), costos, utilización de recursos, entre otros factores. El presente trabajo centra su atención en la variabilidad de los Recursos Renovables, entre los cuales se encuentran, la mano de obra, maquinaria y equipos. Estos recursos están sujetos a factores de variabilidad como: fatiga, fallos, mantenimiento programado o correctivo, ausencias, en el caso de la mano de obra. La mano de obra, como recurso fundamental para la ejecución de las actividades, está sujeta a factores que afectan su desempeño (véase el Cuadro 4). Cuadro 4. Causas de Variabilidad de la Mano de Obra

Causa de variabilidad Características

Aprendizaje La tasa de ejecución de la actividad es mayor conforme la persona adquiere experiencia en la ejecución de la misma. Del mismo modo, la tasa puede disminuir por un bajo rendimiento del sujeto que realiza la actividad.

Disponibilidad Los recursos no siempre se encuentran disponibles, debido a factores como: ausentismo, perdida por factores externos, paros por falta de entradas en el proceso (materiales, energía etc.), entre otros.

Motivación El factor motivación en la mano de obra juega un papel esencial, puesto que factores como: salario, métodos para la realización de las tareas, condiciones del puesto de trabajo etc., aumentan o disminuyen la tasa de rendimiento.

Fuente. RUEDA, Feizar; GONZÁLEZ, Leonardo y MANCERA, L. Modelo para la Medición del impacto de la Variabilidad en Recursos Renovables para la Gestión de Proyectos. En: CONGRESO LATINOAMERICANO DE DINÁMICA DE SISTEMAS (7° : 2009 : Santa Marta). Memorias del VII Congreso Latinoamericano de Dinámica de Sistemas. Santa Marta: Grupo Simón, 2009, p. 127.

33

De esta manera, Rueda, González y Mancera 44 caracterizaron, mediante un modelo de dinámica de sistemas, la variabilidad de la duración del proyecto causada por la variabilidad del desempeño de la mano de obra bajo condiciones de niveles diferentes de motivación y aprendizaje. En su estudio encontraron que la presencia de variabilidad de características de la mano de obra, como el aprendizaje y la motivación, impacta negativamente la duración del proyecto al afectar la ejecución de las actividades pues genera un comportamiento no lineal de las tasas de ejecución. En lo que respecta a maquinaria y equipos, gran parte de las pérdidas de rendimiento son originadas por pequeñas paradas en la maquinaria, que reducen su eficiencia, velocidad, flujo continuo e incluso la calidad de la salida del proceso. Las variaciones de estos recursos renovables están asociadas a averías o daños en alguno de sus componentes, calentamiento, desajuste de los elementos. De igual manera, el mantenimiento de tipo correctivo, la escasez de equipos y su baja eficiencia causada por una manipulación deficiente del operario, son causas para no trabajar bajo supuestos de disponibilidad, rendimiento y tasas de ejecución constantes por unidad de tiempo. 2.1.4 Control. En un proceso normalmente se tiene al menos una entrada y una salida. En algunos casos se considera como una relación causa-efecto. Cuando se desea una salida predeterminada pero el proceso presenta un determinado grado de variabilidad que produce una salida diferente a la deseada, es necesario introducir un sistema de control que compense la variabilidad en el proceso y minimice la discrepancia entre la salida obtenida y la salida deseada. El Sistema de Control, como lo describen Dorf & Bishop, “puede ser de lazo abierto, sin realimentación, o de lazo cerrado, con realimentación”45. El Sistema de Control de lazo abierto, por su simplicidad, es muy económico pero poco confiable; razón por la cual no se utiliza en casos de requerimiento de control efectivo. El Sistema de Control de lazo cerrado utiliza una medición de la salida real para compararla con la respuesta de la salida deseada. La medida de la salida real se denomina señal de realimentación. En la Figura 2 se muestra un Sistema de Control de lazo cerrado, con realimentación.

44 RUEDA; GONZÁLEZ y MANCERA, Op. cit., p. 123-137. 45 DORF, Richard y BISHOP, Robert. Sistemas de control Moderno. 10 ed. Madrid: Pearson, 2005. p. 3.

34

Figura 3. Sistema de Control con Lazo Cerrado

Fuente. DORF, Richard y BISHOP, Robert. Sistemas de control Moderno. 10 ed. Madrid: Pearson, 2005. p.3. Un Sistema de Control de lazo cerrado tiende a mantener una relación predeterminada entre dos variables del sistema comparando las funciones de tales variables y utilizando la diferencia como medio de control. Normalmente la diferencia entre la salida del proceso bajo control y la entrada de referencia se amplifica y se emplea para controlar el proceso, de manera que esta diferencia se reduce continuamente. De ahí que el concepto de realimentación resulte siendo fundamental en el diseño de Sistemas de Control. 2.1.4.1 Control de Proyectos. tomando como punto de partida, el principio de la administración, según el cual, el éxito de una actividad depende directamente del grado de planeación previo, la fase de planeación y planificación ha sido, sin duda, la que más atención ha recibido, como lo indica el gran número de estudios realizados alrededor de esta fase de la Gestión de Proyectos. Algunos avances en este tema están dados por estudios de carácter clásico con enfoques determinísticos como “CPM (Critical Path Method) y PDM (Precedence Diagramming Method), así como estudios con enfoque estocástico, PERT (Program Evaluation and Review Technique), GERT (Graphical Evaluation and Review Technique) realizados, entre otros, por Pritsker (1966), o Kupper et al. (1975), Elmaghraby (1977), Wiest & Levy (1977), Moder et al. (1983), Shtub et al. (1994), Baridu & Pulat (1995) y Domschke & Drexl (1998), citados por Klein”46. Igualmente se han realizado estudios de análisis de costo y riesgo y, posteriormente estudios más complejos de análisis de recursos restringidos, RCPSP. Sin embargo, el elevado número de estudios y los grandes logros alcanzados en el campo de la planeación y planificación de proyectos no garantiza la terminación exitosa de estos, en el sentido de cumplimiento de objetivos previstos de tiempo, presupuesto, alcance y calidad, entre otras especificaciones del proyecto. Es evidente la desviación que presentan estas variables en sus valores obtenidos en la ejecución de los proyectos con respecto a los valores estimados en la fase de planeación. Estos resultados llevan a pensar que una exhaustiva planeación no es

46 KLEIN, Op. cit., p. 17.2

35

suficiente para asegurar el cumplimiento exitoso de los objetivos de un proyecto pues, como concluye Williams, “las técnicas tradicionales de planeación presentan dificultades para detectar desviaciones y retrasos, así como para identificar sus causas”47. Por consiguiente, “el control de proyectos, enmarcado dentro de la fase de ejecución, tiene como objetivo minimizar la brecha entre la planeación del proyecto y la ejecución del mismo con el propósito de lograr los objetivos del proyecto, tales como, costo tiempo y contenido”48. Por su parte, Raz y Erdal consideran el control de proyectos como “el conjunto de mecanismos necesarios para medir las desviaciones con respecto al plan original y las acciones necesarias para cubrir los efectos de dichas variaciones”49. Complementario a esto, Demeulemmeester y Herroelen 50 menciona que a partir de una línea base, el proyecto debe dar inicio. Una vez el proyecto comienza, se debe medir el progreso actual para compararlo con el progreso planeado. Las acciones correctivas se tomaran cuando la comparación revele atrasos en la programación, incumplimiento del presupuesto o la violación de especificaciones técnicas. Debido a la naturaleza de incertidumbre inherente al proyecto, el control se torna difícil. Por esta razón, la clave de un efectivo control es una adecuada metodología para proteger el proyecto contra las variaciones. Por otra parte, Rozenes, Vitner y Spraggett afirman que existen dos grandes sistemas de control de proyectos:

Los sistemas unidimensionales, los cuales buscan controlar una variable específica del proyecto con el propósito de alcanzar una meta dentro del mismo, por ejemplo, el control exclusivo del tiempo de ejecución del proyecto, o el control del presupuesto, del desempeño, de los proveedores o de los contratistas; y los sistemas multidimensionales, los cuales integran el control de dos o más variables diferentes del proyecto con el propósito de alcanzar uno o varios de los objetivos del mismo51.

Un factor común y muy importante en los dos sistemas de control, unidimensional y multidimensional, es la habilidad para determinar cuándo realizar la actividad de control. “Este punto fue abordado por un estudio que propuso una estructura analítica, basada en programación dinámica, para determinar los momentos

47 WILLIAMS, Terry. Assessing Extension of Time Delays on Major Projects. In: International Journal of Project Management. January, 2003. vol. 21, p. 19-26. 48 ROZENES; VITNER; SPRAGGETT, Op. cit., p. 5-14. 49 RAZ, Tzvi y EREL Erdal, Op. cit., p. 252-261. 50 DEMEULEMMEESTER, Erik y HERROELEN, Willy. Project Sheduling: A Research Hanbook. Belgica: Kluwer Academic, 2002. p.10. 51 ROZENES; VITNER; SPRAGGETT, Op. cit., p. 5-14.

36

óptimos de los puntos de control de proyectos a lo largo del ciclo de vida del proyecto”52. Algunos de los autores que han presentado avances en el campo de los sistemas unidimensionales son: Akalu control al valor del proyecto, Abbasi & Arabiat control a los costos causados por limitaciones de recursos, y Shabtai & Navon Control de los costos producidos por los cambios al proyecto durante la ejecución. Entre los sistemas de control multidimensional el método más popular es el de la gerencia del valor ganado (EVM – Earned Value Management). Este método es usado para medir y comunicar el progreso real y desempeño del proyecto por medio de unos indicadores (véase la Figura 3) los cuales funcionan como señales para detectar problemas en el proyecto o explotar algunas oportunidades. El análisis comparativo de estos indicadores determina las acciones para mitigar los efectos de las desviaciones detectadas. Entre las publicaciones referentes a esta temática, se pueden encontrar: Anbari, Raby y Pajares & López-Paredes. El EVM busca integrar los elementos críticos en la gestión de proyectos: Tiempo, costo y alcance del proyecto. Figura 4. Indicadores Usados en el EVM

Fuente. PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE. Practice Standard for Earned Value Management. 4 ed. Pennsylvania: PMI, 2005. De igual manera, el PMI 53 presenta el EVM y sus indicadores como un suplemento al PMBOK, integrando acciones de control de tiempo y costo relacionados mediante indicadores estándar, entre los que se destacan el costo y el tiempo presupuestados del trabajo realizado, y el costo y tiempo reales del trabajo realizado. Los elementos básicos del EVM son:

52 RAZ, Tzvi y EREL Erdal, Op. cit., p. 252-261. 53 PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE. Practice Standard for Earned Value Management. 4 ed. Pennsylvania: PMI, 2005.

37

PV: Valor Planeado. Representa el costo presupuestado para todas las tareas que fueron planeadas. El PV comienza en el tiempo cero, con costo igual a cero, hasta la duración estimada del proyecto, con un máximo valor de costo igual al presupuesto total del proyecto.

EV: Valor Ganado. Refleja el avance del proyecto, representa la suma de todo el costo presupuestado para el trabajo planeado hasta el momento del análisis o hito de control.

AC: Costo Actual. Es el costo real del trabajo realizado en el momento del análisis o hito de control. Indica la cantidad de recursos que se han utilizado para lograr el desempeño en una fecha determinada En base a esta información, se analiza el estado actual del proyecto con otros indicadores de varianza y costo: CV: Varianza del Costo. Es la diferencia entre los costos actuales del trabajo realizado y el costo presupuestado. Indica si el proyecto está por encima o por debajo del presupuesto:

𝐶𝑉 = 𝐸𝑉 – 𝐴𝐶 (1) SV: Varianza del Cronograma. Es la diferencia del progreso logrado con respecto al cronograma del proyecto.

𝑆𝑉 = 𝐸𝑉 – 𝑃𝑉 (2)

Una varianza, o desviación, positiva indica evolución favorable del proyecto mientras que una varianza negativa es un indicador desfavorable. Adicionalmente, los índices de desempeño de costo y tiempo (cronograma) son indicadores muy importantes de valoración objetiva del proyecto. CPI: Índice de desempeño del costo. Es una medida del valor ganado del proyecto con respecto a los costos reales incurridos. EL CPI da a conocer que tan eficientemente se están usando los recursos destinados al proyecto

𝐶𝑃𝐼 = 𝐸𝑉 / 𝐴𝐶 (3)

TCPI: Índice de desempeño para completar. Es una medida que refleja que tan fuerte se deber ser el resto de proyecto con el fin de culminar con éxito. Se obtiene dividendo el trabajo restante por el presupuesto restante.

𝑇𝐶𝑃𝐼 = (𝐵𝐴𝐶 – 𝐸𝑉)/ (𝐵𝐴𝐶 – 𝐴𝐶) (4)

38

SPI: Índice de desempeño del cronograma. Es una medida del progreso real del cronograma del proyecto. Muestra que tan eficiente ha sido el equipo de proyecto en cuanto al tiempo.

𝑆𝑃𝐼 = 𝐸𝑉 / 𝑃𝑉 (5)

Si el índice es igual a 1, el proyecto está de acuerdo al cronograma; si es menor a 1, el proyecto está atrasado y, si es mayor a 1, el proyecto está adelantado respecto al cronograma. La interpretación integral de los indicadores de desempeño SV, SPI, CV y CPI se puede observar en el Cuadro 5. Cuadro 5. Interpretación de los Indicadores Básicos del EVM

Indicadores de desempeño

Programación

SV>0 y SPI >1.0 SV=0 y SPI =1.0 SV<0 y SPI <1.0

Costo

CV>0 y CPI >1.0

Adelanto en la programación y por debajo del presupuesto

Dentro de la programación y por debajo del presupuesto

Atrasos en la programación y por

debajo del presupuesto

CV=0 y CPI =1.0

Adelanto en la programación y

dentro del presupuesto

Dentro de la programación y

dentro del presupuesto

Atrasos en la programación y por

dentro del presupuesto

CV<0 y CPI <1.0

Adelanto en la programación y por encima del presupuesto

Dentro de la programación y por encima del presupuesto

Atrasos en la programación y por

encima del presupuesto

Fuente. PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE. Practice Standard for Earned Value Management. 4 ed. Pennsylvania: PMI, 2005. Finalmente, se calcula la estimación del valor ganado a la terminación del proyecto: EAC Estimación de terminación: Proyecta el costo final del proyecto asumiendo que el rendimiento actual perdura a lo largo de la duración del proyecto:

𝐸𝐴𝐶 = 𝐵𝐴𝐶 / 𝐶𝑃𝐼 (6) Donde, BAC es el presupuesto total del proyecto (Budget at Completion). 2.1.5 Métodos de Decisión Multicríterio Discreto. “Los métodos discretos de decisión multicríterio se caracterizan porque permiten realizar una evaluación y

39

decisión respecto a problemas que admiten un número finito de alternativas de solución”54. Las principales características se pueden observar en el Cuadro 6 Cuadro 6. Características de los Métodos de Decisión Multicríterio Discreto

Característica Descripción

Conjunto de alternativas

Un conjunto de alternativas estable, generalmente, se supone que cada una de ellas está perfectamente identificada, aunque no son necesariamente conocidas en forma exacta y completa todas sus consecuencias cuantitativas y cualitativas

Familia de criterios de evaluación

Un conjunto de alternativas estable, generalmente finito, se asume que cada una de ellas está perfectamente identificada, aunque no son necesariamente conocidas en forma exacta y completa todas sus consecuencias cuantitativas y cualitativas

Matriz de decisión o de impactos

Una matriz de decisión o de impactos que resume la evaluación de cada alternativa conforme a cada criterio; una valoración precisa de cada una de las soluciones con cada uno de los criterios; la escala de medida de las evaluaciones puede ser cuantitativa o cualitativa, y las medidas pueden expresarse en escalas cardinal (razón e intervalo), ordinal, nominal, y probabilística

Metodología o modelo de agregación de preferencias

Una metodología o modelo de agregación de preferencias en una síntesis global ,ordenación, clasificación, partición, o jerarquización de dichos juicios para determinar la solución que globalmente recibe las mejores evaluaciones

Proceso de toma de decisiones

Un proceso de toma de decisiones en el cual se lleva a cabo una negociación consensual entre los actores o interesados (analista -'experto'-, decisor, y usuario).

Fuente. MARTINEZ, Eduard y ESCUDEY, Mauricio. Evaluación y decisión multicríterio: reflexiones y experiencias. Santiago de Chile: Universidad Santiago de Chile, 1997, p. 3. Los principales métodos de Decisión Multicríterio Discreto son: “Ponderación Lineal (SCORING), Utilidad Multiatributo (MAUT), Relaciones de Superación y el Proceso de Análisis Jerárquico (AHP)”55. 2.1.5.1 Ponderación Lineal (SCORING). Este método permite abordar situaciones con pocos niveles de información e incertidumbre. Con el método de ponderación lineal se desarrolla una función de valor para cada una de las alternativas. Este método supone la transitividad de preferencias y puede resultar dependiente de la asignación de pesos a los criterios o de la escala de medida para la evaluación.

54 MARTINEZ, Eduard y ESCUDEY, Mauricio. Evaluación y decisión multicríterio: reflexiones y experiencias. Santiago de Chile: Universidad Santiago de Chile, 1997, p. 3 55 TOSKANO, Gerard. El Proceso Analítico Jerárquico como herramienta en la Toma de Decisiones en la Selección de Proveedores. Lima: Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Facultad de ciencias matemáticas, 2005. p. 19.

40

2.1.5.2 Utilidad Multiatributo (MAUT). Por cada uno de los atributos se genera una función de utilidad, que posteriormente son agregadas en una función de utilidad Multiatributo de forma aditiva o multiplicativa. Al determinarse la utilidad de cada una de las alternativas se consigue una ordenación completa del conjunto finito de alternativas. Como el MAUT permite una total compensación entre todos los criterios, se define como un modelo totalmente compensatorio56. El rigor y rigidez de los supuestos teóricos tienden a requerir un elevado nivel de información del agente decisor para la construcción de funciones de utilidad Multiatributo. 2.1.5.3 Relaciones de Superación. Estos métodos son usados para obtener una preselección de grupos de alternativas (elecciones) muy amplios. El tamaño del conjunto de soluciones eficientes se reduce por medio de una partición en un subconjunto (núcleo) de alternativas 'más favorables' y otro de 'menos favorables'. Este método de relaciones de superación constituye un modelo de agregación de preferencias, y representa el caso dos alternativas que son 'incomparables'. La construcción de relaciones de superación no necesita absolutamente efectuar comparaciones binarias de las alternativas, no supone necesariamente la transitividad de preferencias o la comparabilidad, utiliza escalas ordinales, es indiferente al principio de 'preservación de orden'. Los enfoques se basan en los conceptos de 'concordancia' y 'discordancia', y otros se sustentan en el de 'tasas de sustitución' o en una familia de funciones de utilidad. El modelo de la relación de superación consiste en admitir para cualquier par de alternativas que una 'supera' a la otra cuando son satisfechas una condición de concordancia y una de discordancia. La concordancia cuantifica el 'grado de dominación' de la alternativa A sobre la alternativa B; la discordancia cuantifica el 'grado de no-dominación' de la alternativa B sobre la A. Conforme al nivel de incertidumbre, existen relaciones de superación determinísticas y 'difusas'. 2.1.5.4 Proceso de Análisis Jerárquico. El proceso de jerarquía proporciona una poderosa herramienta que se puede usar para tomar decisiones con varios objetivos. “El modelo jerárquico contiene tres niveles: meta u objetivo, criterios y Alternativas. El AHP (Analytic Hierarchy Process) ordena los objetivos de los más generales y menos controlables a los más específicos y controlables. Es un método bastante intuitivo en su aplicación y probablemente sea el método más conocido”57. El AHP descompone una situación compleja y no estructurada en sus componentes, los ordena jerárquicamente, realiza comparaciones binarias, convierte juicios subjetivos a valores numéricos, dependiendo de la importancia relativa de cada variable, y sintetiza los juicios, agregando las soluciones parciales en una sola

56 MUNDA, Giuseppe. Métodos y Procesos Multicríterio para la Evaluación Social de las Políticas Públicas. En: Revista Iberoamericana de Economía Ecológica. Enero – Febrero, 2004. vol. 1, p. 31-45. 57 WINSTON, Wayne. Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos. 4. ed. México: Thomson, 2005. p. 123

41

solución. El AHP proporciona en condiciones de certidumbre permite incluir datos cuantitativos, relativos a las alternativas de decisión. El proceso de análisis jerárquico incluye ciertas ventajas como incorporar aspectos cualitativos que suelen quedarse fuera del análisis, debido a su complejidad para ser medidos, pero que pueden ser relevantes en algunos casos. 2.1.6 Dinámica de Sistemas. La Dinámica de Sistemas es una metodología para la modelación de sistemas dinámicos complejos, basados en pensamiento sistémico, con el cual se busca comprender cómo las estructuras de los sistemas son responsables de su comportamiento y con esto generar acciones que puedan mejorar el funcionamiento del sistema o resolver los problemas observados. “La dinámica de sistemas surgió a finales de los años 50 en el MIT (Massachusetts Institute of Tecnology), en donde el profesor Jay Forrester introduce el concepto de dinámica industrial, que posteriormente fue difundido lentamente en otras universidades y dentro de la industria”58. “Un modelo de Dinámica de Sistemas está compuesto por un conjunto de elementos que constituyen el sistema y un conjunto de relaciones que especifican las interacciones entre estos”59. “Los pasos para desarrollar un modelo de simulación con dinámica de sistemas” 60, propuestos por Sterman, se muestran en el Cuadro 7.

58 FORRESTER, Jay. Dinámica Industrial. Buenos Aires: Atheneo, 1963. p. 54 59 ARACIL, Javier y GORDILLO, Francisco. Dinámica de sistemas. Madrid: Alianza, 1998. p. 34 60 STERMAN, John. Systems Thinking and Modeling for a Complex World. New York: Mc Graw Hill, 2000. p. 12.

42

Cuadro 7. Pasos para el Desarrollo de Modelos Dinámicos 1. Articulación del problema

Selección del tema ¿Cuál es el problema?, ¿Por qué es el problema?

Variables clave ¿Cuáles son las principales variables y conceptos que se deben considerar?

Horizonte de tiempo ¿Qué horizonte debemos tener en cuenta? ¿Cuánto tiempo atrás se encuentran las raíces del problema?

Definición dinámica del problema

¿Cuál es el comportamiento histórico de las variables y conceptos claves?, ¿Cuál será su comportamiento en el futuro?

2. Formulación de Hipótesis

Generación de hipótesis inicial

¿Cuáles son las teorías actuales del comportamiento del problema?

Enfoque endógeno Formular la hipótesis dinámica

Desarrollar diagrama causal

Desarrollar diagramas causales basados en la hipótesis inicial, las variables clave teniendo en cuenta: Limites del sistema, diagramas de los subsistemas, diagramas de flujo y niveles, entre otros.

3. Formulación del problema de simulación

Especificar Determinar estructura y reglas de decisión.

Estimar Estimación de parámetros, relaciones de comportamiento, y las condiciones iniciales.

Pruebas Realizar pruebas de consistencia según el propósito

4. Pruebas

Comparar con modelos de referencia

¿El modelo reproduce el comportamiento adecuado para el propósito?

Robustez ante condiciones extremas

¿El modelo se comporta coherentemente ante condiciones extremas?

Sensibilidad ¿Cómo funciona se comporta el modelo dado el grado de incertidumbre en los parámetros, condiciones iniciales, los límites, y la agregación?

5. Diseño de políticas y evaluación

Especificar escenario ¿Qué condiciones podrían surgir?

Diseñar políticas ¿Qué nuevas reglas de decisión, estrategias y estructuras podrían ser probados en el mundo real?, ¿Cómo van a estar representados en el modelo?

Análisis “que pasa si?” ¿Cuáles son los efectos de las políticas?

Análisis de sensibilidad ¿Qué tan robustas son las políticas bajo diferentes escenarios?

Interacción de políticas ¿Las políticas interactúan?, ¿Existen sinergias o respuestas compensatorias?

Fuente. STERMAN, John. Systems Thinking and Modeling for a Complex World. New York: Mc Graw Hill, 2000. p.85.

43

Para representar las relaciones entre los elementos del sistema se utilizan los diagramas causales, construidos con flechas que relacionan los elementos y mediante signos se representan relaciones positivas o negativas. De esta manera, “los diagramas pueden ser bucles de realimentación, la cual puede ser positiva o negativa. Los bucles positivos tienden a reforzar o ampliar lo que está sucediendo en el sistema; mientras que, el bucle de realimentación negativa contrarresta y se opone al cambio”61. En la Figura 4 se muestran los diagramas causales correspondientes a este tipo de bucles. Figura 5. Diagramas Causales con Bucles de Realimentación Negativa y Positiva

Fuente. FORRESTER J.W. Dinámica Industrial. Buenos Aires, Atheneo. 1963. p. 34 En el desarrollo del modelo de simulación se utilizan los diagramas de Forrester, en los cuales, “los elementos del sistema se representan por variables de nivel, cuya evolución es significativa para el estudio del sistema; variables de flujo, que determinan las variaciones en los niveles del sistema; variables auxiliares, que representan pasos o etapas que conforman el cálculo de una variable de flujo a partir de los valores tomados por los niveles; canales de material, de información, retrasos y variables exógenas”62. En la Figura 5, se muestra la simbología utilizada en los diagramas de Forrester. Figura 6. Simbología utilizada en los Diagramas de Forrester.

Fuente. FORRESTER J.W. Dinámica Industrial. Buenos Aires, Atheneo. 1963. p. 36

61 STERMAN, Op. cit., p. 13 62 FORRESTER, Op. cit.

44

La relación causal que liga a dos variables puede implicar la transmisión de información o material, para la cual se requiere el transcurso de cierto tiempo, lo que implica un retraso. En efecto, los retrasos de materiales se producen cuando existen elementos en el sistema que almacenan el material que fluye por el mismo. Así mismo, los retrasos de información resultan de la necesidad de conservar y almacenar información del sistema antes de tomar una decisión. En esencia, “la demora es un proceso de conversión que acepta una tasa de entrada de flujo dada y entrega una tasa de flujo resultante en la salida”63. Una gran ventaja del modelo basado en Dinámica de Sistemas, es la posibilidad de simular sistemas complejos y el efecto que sobre estos causan acciones de control, a bajo costo y sin producir impacto en el sistema real. Con esta consideración, el desarrollo de este trabajo se fundamenta en el uso de tal herramienta. Dada la naturaleza de los proyectos, de comportarse como sistemas dinámicos, en los últimos años se ha considerado la utilización de la “teoría de Dinámica de Sistemas tanto para la gestión de proyectos”64 de González, como para el control de proyectos. Adicionalmente, otros autores como White65, Choi & Bae66 y Lee et al.67 han propuesto la utilización de la Dinámica de Sistemas para la planeación, el control y la estimación del desempeño de proyectos. González, Kalenatic y Moreno et al. 68 proponen una metodología para desarrollar modelos dinámicos para redes CPM y PERT con restricciones de recursos, basados en una representación AON (Actividad en el Nodo), en la cual unen los fundamentos conceptuales de Forrester a los principios conceptuales de CPM y PERT por medio de la utilización de la Metodología Integral y Dinámica. Del mismo modo, Rueda desarrollaron un Modelo para el Control Dinámico de Proyectos basado en Recursos Renovables. En la Figura 6 se muestra un modelo simple, construido con la utilización del Software de Simulación VENSIM, en el que representa un Flujo, controlado por una Tasa de Crecimiento indicada por una Variable Auxiliar, el cual modifica un Nivel; la magnitud del Nivel, a su vez, modifica el Flujo (Bucle de realimentación).

63 FORRESTER, Op. cit. 64 GONZÁLEZ, KALENATIC y MORENO, Op. cit., p. 21 - 32. 65 WHITE, A. A control system project development model derived from System Dynamics. In: International Journal of Project Management. August, 2011. vol. 29, no.6, p. 696-705. 66 CHOI, K. y BAE, D. Dynamic Project performance estimation by combining static estimation models with System Dynamics. In: Information and software technology. January, 2009. vol 51. p. 162-172. 67 LEE, S. PEÑA-MORA, F. PARK, M. Dynamic planning and control methodology for strategic and operational construction project management. In: Automation in construction. March, 2006. vol 15, p. 84-97. 68 GONZÁLEZ, KALENATIC y MORENO, Op. cit., p. 21 - 32.

45

Figura 7. Modelo Simple, Construido con el Software de Simulación VENSIM

Fuente. RUEDA, Feizar. GONZÁLEZ, Leonardo. KALENATIC, Dusko y LÓPEZ, Cesar. Control Dinámico de Proyectos. Un Modelo Basado en Recursos Renovables. Memorias del IX Congreso Latinoamericano de Dinámica de Sistemas y II Congreso Brasilero de Dinámica. Bogotá, 2011, p. 1 - 6. Utilizando la conceptualización anterior, Rueda, González, Kalenatic y López proponen la modelación de una actividad como se muestra en al Figura 8. Figura 8. Modelación de una Actividad, propuesta por Rueda et al. (2011).

Fuente. RUEDA, Feizar. GONZÁLEZ, Leonardo. KALENATIC, Dusko. LÓPEZ, Cesar. Control Dinámico de Proyectos. Un Modelo Basado en Recursos Renovables. En: CONGRESO LATINOAMERICANO DE DINÁMICA DE SISTEMAS MEMORIAS Y CONGRESO BRASILERO DE DINÁMICA (9° : 2011: Brasilia). Memorias IX Congreso Latinoamericano de Dinámica de Sistemas y II. Brasilia: CEFTRU, 2011, p. 1 - 6. En el modelo: TEA es la Tasa de Ejecución de la Actividad A (considerada como un Flujo), NEA es el Nivel de ejecución de la actividad A (representada como un Nivel), EJA es Ejecución de la Norma Técnica de la actividad A, NTA es la Norma Técnica de ejecución de la actividad A, VAR A es la variación que pueda sufrir la ejecución de la actividad A, DEPA es la indicación binaria para empezar la ejecución de la actividad A,si su valor es cero no comenzará la ejecución de la actividad A, pero si es uno (1) dará comienzo a la ejacución de dicha actividad; así mismo, DEPB, DEPC, DEPN son las indicaciones binarias para iniciar la ejecución de las actividades B, C, N, lo cual se produce solamente cuando la actividad A haya sido ejecutada en su totalidad, pues, como lo indica el modelo, la actividad A es precedente de las actividades B, C y N. El modelo tambien muestra un bucle de

46

realimentación mediante el cual se mantiene en ejecución la actividad (Flujo) mientras el Nivel de Ejecución sea inferior a 100%. De esta manera se tiene:

𝑁𝐸𝐴𝑘 = 𝑁𝐸𝐴𝑗 + 𝑇𝐸𝐴 ∗ 𝐷𝑇 (7)

Donde: DT es el tiempo de simulación transcurrido desde el instante J al instante K. Como lo proponen Gonzalez et al.69, la ejecución de la Norma Técnica, considerando variabilidad en la ejecución, esta dada por:

𝐸𝐽𝐴 = (100 / 𝑁𝑇𝐴) ∗ 𝑉𝐴𝑅 𝐴 (8) En la representación mostrada en la Figura 7., no se considera la aplicación de una Política de Control que compence la variabilidad en la ejecución de la actividad. En la Figura 9 se presenta la propuesta de Rueda para modelar la ejecución de una actividad con la aplicación de una Política de Control que corrige la variabilidad en la ejecución con el propósito de reducir la discrepancia entre el tiempo de ejecución de la actividad y el tiempo planeado. Figura 9. Modelación de una Actividad con aplicación de Política de Control

Fuente. RUEDA, Feizar. GONZÁLEZ, Leonardo. KALENATIC, Dusko. LÓPEZ, Cesar. Control Dinámico de Proyectos. Un Modelo Basado en Recursos Renovables. En: CONGRESO LATINOAMERICANO DE DINÁMICA DE SISTEMAS MEMORIAS Y CONGRESO BRASILERO DE DINÁMICA (9° : 2011: Brasilia). Memorias IX Congreso Latinoamericano de Dinámica de Sistemas y II. Brasilia: CEFTRU, 2011, p. 1 - 6. Donde, ACTIVAR POLITICA DE CONTROL es un indicador binario, si su valor es 1, se activa la POLITICA, si su valor es 0, no se activa la POLITICA. Por tanto, si el indicador ACTIVAR POLITICA DE CONTROL es cero (0), el modelo tiene el comportamiento similar al modelo mostrado en la Figura 8, pero si el indicador tiene valor 1, entonces:

69 GONZÁLEZ; KALENATIC y MORENO, Op. cit., p. 21 - 32.

47

𝐸𝐽𝐴 = (100 / 𝑁𝑇𝐴) ∗ 𝑉𝐴𝑅 𝐴 ∗ 𝑃𝑂𝐿𝐼𝑇𝐼𝐶𝐴 (9) De esta manera, con el factor POLITICA se mitiga el efecto causado por el factor VAR A (variabilidad en la ejecución de la actividad). De acuerdo a lo anterior, un proyecto conformado por cuatro (4) actividades se modela mediante una red AON como se muestra en la Figura 9. En el ejemplo, la actividad A precede a la actividad B y las actividades B y C son precedentes de la actividad D con la cual termina el Proyecto. En este ejemplo la variable ENTA representa la Ejecución de la Norma Técnica de la actividad A, si su valor es 1 indica que la norma técnica se ejecuta al ritmo planeado, si su valor es inferior a 1 indica que la actividad se ejecuta a un ritmo inferior a lo planeado. Figura 10. Proyecto de Cuatro Actividades Modelado Mediante una red AON.

Fuente. RUEDA, Feizar. GONZÁLEZ, Leonardo. KALENATIC, Dusko. LÓPEZ, Cesar. Control Dinámico de Proyectos. Un Modelo Basado en Recursos Renovables. En: CONGRESO LATINOAMERICANO DE DINÁMICA DE SISTEMAS MEMORIAS Y CONGRESO BRASILERO DE DINÁMICA (9° : 2011: Brasilia). Memorias IX Congreso Latinoamericano de Dinámica de Sistemas y II. Brasilia: CEFTRU, 2011, p. 1 - 6. Con la aplicación de la conceptualización expuesta se desarrolla el modelo para el propósito del presente trabajo.

48

2.2 IDENTIFICACION DE CAUSAS DE VARIABILIDAD EN PROYECTOS Las principales causas de retardos en proyectos fueron caracterizadas a partir de la revisión en la literatura actual. Se identificaron las variables consideradas por Al-Momani70, Frimponga et al.71, Sambasivan y Soon72, Doloi et al.73, para poder extraer conclusiones pertinentes a esta investigación. Las principales causas de demoras en los tiempos de ejecución de proyectos se atribuyen a la inherencia del proyecto en cuanto a sus características, disputas legales entre las partes, objetivos sin suficiente claridad, tipos de contrato, tipo de licitación y adjudicación, comunicación entre los agentes involucrados y los cambios no planificados en el diseño del proyecto (véase el Anexo A). Por su parte, Meng considera que “el factor determinante para producir retrasos y sobrecostos en los proyectos de construcción son las malas relaciones entre los actores del proyecto”74. Así mismo, el propietario fue catalogado como una de las causas principales de demora, debido al retraso en los pagos respectivos, lentitud en los suministros y despachos, cambios repentinos en la programación del proyecto, demoras en la aprobación de planos y/o muestras de materiales, bajos niveles de coordinación y comunicación, ineficiencia en el proceso de toma de decisiones, problemas con participantes e incluso copropietarios, falta de incentivos encaminados a aumentar la motivación cuando el proyecto finalice antes de lo estipulado, suspensión unilateral del trabajo y finalmente, lenta aprobación del trabajo terminado. Por otro lado, el contratista como elemento fundamental del proyecto, también presenta falencias que imposibilitan la culminación exitosa del proyecto. Entre los problemas más frecuentes están: Las dificultades de financiación, los conflictos con los subcontratistas paralelo al desarrollo del proyecto, reprocesos generados por errores en la fase de ejecución del proyecto, conflictos con otros participantes, procesos inadecuados de gestión y control, comunicación y coordinación limitada, planificación mal realizada, falta de experiencia del contratista en proyectos afines, implementación de métodos de ejecución deficientes, demoras en trabajos de subcontratistas, cambios permanentes en los subcontratistas por su bajo rendimiento, equipo técnico no apto para las exigencias del proyecto, demoras en movilización y adquisición de materiales y por último, accidentes ocasionados por no contar con un sistema de gestión de seguridad y salud ocupacional propicio.

70 AL-MOMANI, A. Construction delay: a quantitative analysis. In: International Journal of Project Management. February, 2000. vol. 18, p. 51-69. 71 FRIMPONGA, Y. OLUWOYEB, J y CRAWFORDC, L. Causes of delay and cost overruns in construction of groundwater projects in a developing countries: Ghana as a case study. In: International Journal of Project Management. February, 2003. vol. 21, p. 321–326. 72 SAMBASIVAN, M y SOON, W. Causes and effects of delays in Malaysian construction industry, In: International Journal of Project Management. June, 2007. vol. 25, p. 517-526. 73 DOLOI, H. SAWHNEY, A. IYER, K y RENTALA, S. Projects, Analysing factors affecting delays in Indian construction. In: International Journal of Project Management. March, 2012. vol. 30, p. 479–489. 74 MENG, X. The effect of relationship management on project performance in construction. In: International Journal of Project Management. February, 2012. vol. 30, p. 188–198.

49

En cuanto al diseño se refiere, se encontraron problemas referentes a la frecuencia de errores en el diseño, retardos en la producción de documentos, planos ambiguos, alta complejidad del diseño, falta de estudios previos y datos de soporte, mala interpretación de los requerimientos exigidos por el propietario, inexperiencia del equipo de diseño, escasez de software especializado en diseño y respuesta lenta del equipo de diseño. Los materiales por su parte han amplificado las variaciones ya que no existe un almacenamiento de materiales pertinente en los centros de distribución y en el sitio, se evidencian cambios espontáneos en las especificaciones y tipos de materiales a usar durante el proyecto tiempos de entrega de material elevados; existen daños en el material por deterioro, obsolescencia, mala manipulación, entre otros; hay demoras en la manufactura de materiales especiales y críticos para el proceso, adquisición tardía de los materiales, escasez de materiales y oscilaciones en los precios de los mismos. Adicionalmente, los equipos generalmente presentan daños o averías que dificultan la terminación del proyecto dentro de los lineamientos iniciales. De igual forma, la escasez de los equipos, la baja productividad y eficiencias, su uso ineficiente y la poca gestión tecnológica contribuyen a atrasar la programación planeada. Un aspecto importante, como lo es la fuerza laboral, también fluctúa su rendimiento durante el proyecto. Las principales razones son la escasez de trabajadores calificados y no calificados, y la baja motivación. Finalmente, los factores externos no se pueden apartar del contexto del proyecto, diversos factores del entorno generan obstáculos en el desarrollo del proyecto. Los más recurrentes son: El clima, aspectos sociales y culturales, accidentes laborales, demoras en las licencias y permisos, modificaciones en leyes y regulaciones gubernamentales, condiciones del sitio de trabajo y los problemas con personas que se encuentran cercanas en el lugar de ejecución del proyecto. Una vez que las causas fueron organizadas sistemáticamente, se identificaron, de acuerdo al estado del arte actual, las causas que se presentaban con mayor frecuencia (véase el Anexo A). Se puede concluir que las causas que generan una mayor variabilidad en el proyecto (véase el Cuadro 8) son los contratistas (25%), las fuerzas externas (16%), el propietario (14%) y los materiales (12%). En contraste, las causas de menor impacto son los consultores (4%), la naturaleza del proyecto y los equipos (7%). En el siguiente apartado solo se toman las causas que estén relacionadas con la variación de los recursos renovables.

50

Cuadro 8. Participación de las Causas Identificadas en la Variabilidad del Proyecto

CAUSA Frecuencia de causa Participación

Proyecto 8 7,02%

Propietario 16 14,04%

Contratista 28 24,56%

Consultor 4 3,51%

Diseño 9 7,89%

Materiales 14 12,28%

Equipo 8 7,02%

Fuerza laboral 9 7,89%

Fuerzas externas 18 15,79%

TOTAL 114 100,00%

Fuente. El Autor 2.3 ARBOL DE CAUSALIDAD DE LA VARIACION DE RECURSOS RENOVABLES De acuerdo con las causas detectadas por los autores, se realizó un árbol de causalidad (véase Figura 11), en donde las causas de retraso en proyectos impactan los recursos renovables en tres aspectos: Motivación, fatiga y aprendizaje; afectando considerablemente el rendimiento y disponibilidad de los recursos por unidad de tiempo. Por ende, el tiempo de ejecución, costo, alcance y calidad del proyecto están sujetos a dicha variabilidad, la cual no se puede ignorar como ha ocurrido en los modelos RCPSP, MRCPSP y RCPSP/t.

51

Figura 11. Árbol de Causalidad de la Variación de Recursos Renovables

Fuente. El Autor

52

3. DISEÑO DE POLÍTICAS DE CONTROL

Generalmente, en el estudio de un sistema complejo en el cual interviene un gran número de variables, se consideran solo las variables sobre las cuales se enfoca el estudio y las demás se consideran constantes o en condiciones invariables cercanas a la realidad. En este trabajo se han considerado algunos supuestos, tratados de esta manera en estudios encontrados en la literatura o determinados específicamente por el autor, como la indivisibilidad de las actividades. Este supuesto considera que una actividad que ha iniciado su ejecución debe ser terminada sin interrupciones, como se encuentra en estudios del Problema de Planeación de Proyectos con Recursos Restringidos (RCPSP). Adicionalmente se considera invariable el modo de ejecución del proyecto. Este supuesto implica que el rendimiento planeado de cada uno de los recursos solamente presenta la variación ocasionada por las causas que lo impactan. Otro de los supuestos considerados en este trabajo es la disponibilidad inmediata y suficiente de todos los recursos requeridos para mitigar el impacto causado en los objetivos del proyecto por la variabilidad de los recursos. La posibilidad de no incrementar el número de recursos asignados al proyecto y en su lugar extender el tiempo trabajado de cada recurso; dicho en otras palabras, trabajar bajo una estrategia de horas extra fue desechada en este trabajo pues, como lo afirma Merriman “la literatura ha demostrado una relación positiva entre el desempeño de las personas y las primeras horas de trabajo hasta un punto en donde empieza a disminuir el rendimiento por el aumento significativo de las horas laborales”75. Este trabajo, por lo tanto considera la asignación de recursos nuevos adicionales para efectos de aceleración de una actividad que presente retraso. “Tampoco se considera la posibilidad de traslado de recursos de un proyecto menos crítico, en términos de duración y costos, a otro que presenta mayor criticidad, lo cual optimizaría el uso de los recursos”76, como lo determinan Yaghootkar y Gil, pero solamente es válido en un ambiente de gestión multiproyectos y en este trabajo solamente se considera la gestión de un proyecto a la vez. De igual manera, este trabajo supone inmodificables las relaciones de precedencia entre las actividades del proyecto determinadas en el proceso de planeación. Este trabajo también parte del supuesto de la independencia entre los recursos, en el sentido que la variabilidad que presenta un recurso no afecta el rendimiento de otro recurso. Este supuesto considera, por lo tanto, que el rendimiento de un recurso solamente puede ser afectado por las causas, externas o internas al proyecto, que

75 MERRIMAN, K. The psychological role of pay systems in choosing to work more hours. In: Human Resource Management Review. March, 2014. vol. 24, p. 67-69. 76 YAGHOOTKAR, K y GIL, N. The effects of schedule driven project management in multi project environments. In: International Journal of Project Management. January, 2012. vol. 30, p. 127-140.

53

impactan a los recursos pero, de ninguna manera puede ser afectado por otro recurso. Dado que ejercer control en todas las actividades de un proyecto, con el fin de mitigar las variaciones en los objetivos planeados causada por la variabilidad de los recursos, generalmente implica un elevado costo, este trabajo se basa en la hipótesis que es posible establecer reglas de priorización de las actividades a controlar de tal manera que, controlando un número limitado de actividades se obtengan resultados cercanos a los obtenidos cuando se ejerce control sobre la totalidad de las actividades del proyecto. Bajo esta premisa, se definieron las siguientes políticas fundamentadas en reglas de prioridad. 3.1 REGLA DE PRIORIDAD 1 La concepción tradicional de control de proyectos ha considerado que las actividades que deben ser controladas prioritariamente en un proyecto son las que se encuentran en la ruta crítica (ruta de mayor duración). Sin embargo, el grado de variabilidad de los recursos puede producir variaciones en la ejecución de las actividades en tal magnitud que produzcan otras rutas críticas en el proyecto, a tal punto que el control realizado en las actividades de la ruta crítica original no tenga efecto positivo en la mitigación de las variaciones de los objetivos planeados del proyecto. En este trabajo se consideró conveniente utilizar esta regla tradicional de priorización de control de actividades con el propósito de comparar los resultados obtenidos con su aplicación con los resultados obtenidos por la aplicación de las otras reglas propuestas por el autor. 3.2 REGLA DE PRIORIDAD 2 Para la definición de esta regla de priorización de actividades a controlar, se consideró el peso de un recurso en una actividad y el costo de dicho recurso. El peso de un recurso en una determinada actividad se ha definido, en este trabajo, como el grado de criticidad del recurso, explicado más adelante, multiplicado por la cantidad del recurso requerido para la ejecución de tal actividad.

𝑃𝑅𝑖𝑗 = 𝐶𝑟𝑅𝑗 ∗ 𝑅𝑖𝑗 (10)

Dónde: 𝑃𝑅𝑖𝑗 = Peso del recurso 𝑗 en la actividad 𝑖.

𝐶𝑟R𝑗 = Criticidad del recurso 𝑗.

𝑅𝑖𝑗 = Cantidad de recurso 𝑗 requerida para la ejecución de la actividad 𝑖.

54

Entonces, el factor que determina la priorización de las actividades, incluyendo el costo del recurso 𝑗 (𝐶𝑅𝑗) , es:

𝑃2𝑖 = ∑ 𝐶𝑟𝑅𝑗 ∗ 𝑅𝑖𝑗 ∗ 𝐶𝑅𝑗 (11)

𝑛

𝑗=1

Puesto que en este trabajo se ha considerado que los proyectos en estudio requieren hasta cinco (5) tipos de recursos, n = 5.

El cálculo de este factor se realiza para cada actividad 𝑖.

Ordenando las actividades del proyecto de acuerdo al valor 𝑃2 obtenido para cada una de ellas, de mayor a menor, se tiene la lista de priorización de control para el

proyecto. Es decir, tiene mayor prioridad de control la actividad con mayor valor 𝑃2. Como se ha descrito anteriormente, esta regla se basa en la criticidad de los recursos. En esta investigación, el análisis cualitativo de riesgos del PMBOK es adaptado a los recursos renovables. De esta forma, se evalúa la prioridad de los riesgos identificados a través de la valoración del impacto de las causas sobre los recursos renovables involucrados y ya no sobre los objetivos del proyecto, como se ha considerado tradicionalmente. Dado el carácter único de los proyectos, se hace prácticamente imposible de terminar probabilísticamente el grado de variabilidad de los recursos utilizados; por esta razón, este trabajo propone una metodología para estimar cuantitativamente el grado de variabilidad de los recursos soportada en el juicio de expertos. A partir de esta valoración, se determina el grado de criticidad de los recursos, el cual surge de

un Score 𝑆𝑘 para cada una de las causas 𝑘 que afectan al proyecto y del impacto 𝐼𝑗𝑘 de las 𝐾 causas en los 𝑛 recursos, tal como se describe a continuación.

3.2.1 Definir Scoring e Impacto de los Riesgos. “La ponderación lineal o Scoring es una técnica de decisión multicríterio, en donde se establecen múltiples alternativas y criterios”77, junto con su ponderación, con el fin de poder tomar una decisión en una situación de incertidumbre. Este método es adaptado de tal manera

que para cada riesgo que se identifique, se determina un score (𝑆𝑘) para la causa 𝑘, en base a las ponderaciones 𝑊𝑖 de los 𝑚 criterios y los rating (𝑟𝑖𝑘) de la causa 𝑘

con respecto al criterio 𝑖, ambos descritos más adelante de forma detallada. 3.2.1.1 Identificar las Causas o Riesgos. Por medio de una lista de categorización de riesgo (véase Figura 12) se logra identificar de manera sistemática y precisa los

77 BERUMEN, Sergio A. y REDONDO, Francisco. La utilidad de los métodos de decisión multicriterio (como el AHP) en un entorno de competitividad creciente. En: Revista Cuadernos de Administración. 2007, vol.20, no. 34. p. 65-87.

55

riesgos. El proceso de identificación mejora su efectividad en la medida en que lo riesgos sean organizados jerárquicamente por categorías y subcategorías. Figura 12. Lista de Categorización de Riesgo

Fuente. PROJECT MANAGEMENT INSTITUT. A Guide to the Project Management Body of Knowledge. 4 ed. Pennsylvania: PMI, 2008. p. 125 3.2.1.2 Listar los Criterios y su Ponderación. Para lograr una clara definición de los criterios, el director del proyectos, los miembros del equipo de proyecto, el equipo de gestión de riesgo (solo si esta delegado), el cliente, los usuarios finales, otros directores de proyecto, interesados e incluso expertos que no pertenecen al proyecto, pueden identificar los riesgos (véase el Cuadro 9) a través de la revisión de documentos, técnicas de recolección de información, análisis de listas de control, análisis de supuestos, técnicas de diagramación, análisis DOFA y el juicio de expertos. Cuadro 9. Herramientas y Técnicas para la Identificación de Criterios

Herramienta o técnica

Descripción

Revisiones de la documentación

Se realiza un reconocimiento de los documentos involucrados en el proyecto, como: planes, supuestos, contratos etc. La calidad de los mismos pueden reflejar niveles de riesgos mayores o menores según sea el caso.

Técnicas de recopilación de información

Tormenta de ideas. Generalmente el equipo de proyecto y un equipo multidisciplinario de expertos generan ideas sobre los riesgos y criterios a considerar para el proyecto. Una vez reconocidas las causas que pueden ocasionar variabilidad en los recursos renovables, tales riesgos son reportados en una lista completa de riesgos del proyecto.

56

Cuadro 9. (Continuación)

Herramienta o técnica

Descripción

Técnicas de recopilación de

información

Técnica Delphi. Esta técnica logra un conceso de expertos en riesgos del proyecto. La parcialidad en los datos se minimiza por medio de varias rondas en las que los expertos evalúan reiteradamente cuales son las causas y criterios relevantes dentro del proyecto y criterios necesarios.

Entrevistas. Los riesgos y criterios se pueden identificar por medio de entrevistas estructuras, semiestructuradas o no estructuras a todos los actores relevantes

Análisis causal. Es una técnica que identifica un problema y las causas subyacentes que lo generan

Análisis de las listas de control

En base a la información histórica, conocimiento de proyectos previos u otras fuentes de información se generan listas de control. El equipo debe sesionarse de que la lista de control incluye todos los elementos necesarios. Al final del proyecto, se debe incorporar las lecciones aprendidas para mejorar en futuros proyectos,

Análisis de supuestos

Se realiza una identificación de cuáles son los riegos asociados al carácter inestable, incompleto e inexacto de los supuestos asumidos para el desarrollo del proyecto. El análisis buscar determinar la validez de los supuestos adoptados

Técnicas de diagramación

Diagramas Ishikawa. Pueden ser usados para identificar las causas de los riesgos.

Diagrama de flujo. Son utilizados para observar la manera en que se interrelacionan los elementos del sistema y el mecanismo de causalidad

Diagrama de influencias. Son representaciones graficas que permiten detallar las influencias causales, la cronología, entre otros.

Análisis DOFA

A partir de esta técnica se logra identificar los riesgos endógenos y exógenos del proyecto. A través del reconocimiento de las debilidades, oportunidades , fortalezas y amenazas, se aprecian claramente los riesgos de gran impacto en el proyecto

Juicio de expertos

El director del proyecto debe identificar cuáles son los expertos con el propósito de determinar los riesgos. La parcialidad de los expertos y su nivel de conocimiento es primordial.

Fuente. PROJECT MANAGEMENT INSTITUT. A Guide to the Project Management Body of Knowledge. 4 ed. Pennsylvania: PMI, 2008. p. 126

57

Independientemente de las herramientas o técnicas usadas, se deben determinar

los criterios para evaluar cada riesgo. Las ponderaciones 𝑊𝑖 para los 𝑚 criterios se determinan a través de una escala de 5 puntos, como se indica en el Cuadro 10. Cuadro 10. Ponderación Según la Importancia del Criterio

Ponderación Descripción

1 Muy poco importante

2 Poco importante

3 Importancia media

4 Algo importante

5 Muy importante

Fuente. El Autor. 3.2.1.3 Calcular la Ponderación de los Criterios para cada Riesgo. Asimismo, se establece un rating en una escala de 1 a 9 (véase Cuadro 11), donde se establece la importancia de cada criterio en las causas o riesgos identificados. Cuadro 11. Rating de cada Criterio en los Riesgos

Ponderación Descripción

1 Extra bajo

2 Muy bajo

3 Bajo

4 Poco bajo

5 Medio

6 Poco Alto

7 Alto

8 Muy alto

9 Extra alto

Fuente. El Autor. 3.2.1.4 Determinar el Score para cada Causa. Se construye una matriz (véase el

Cuadro 12) para calcular el score 𝑆𝑘 para cada causa de variación del recurso renovable, por medio de los pesos 𝑊𝑖 de cada criterio y los rating 𝑟𝑖𝑘 de cada criterio en todas las causas.

58

Cuadro 12. Matriz del Score para cada Causa

Fuente. El Autor. 3.2.1.5 Determinar el Impacto de cada Causa en los Recursos. Seguido a la determinación del Score 𝑆𝑘 para cada causa 𝑘 , se especifica el impacto 𝐼𝑗𝑘 de las

𝐾 causas en los 𝑛 recursos. Para esto, se utilizan los mismos valores especificados en el Cuadro 13.

3.2.2 Matriz de Valoración e Impacto. En base a los valores 𝑆𝑘 para cada causa y el impacto 𝐼𝑗𝑘, se construye la matriz de valoración e impacto de las causas

(internas y externas) en los recursos asignados al proyecto (véase el Cuadro 14), cada recurso 𝑗 se clasifica según su nivel de criticidad (𝐶𝑟𝑅𝑗) y la prioridad de cada

es asignada según su grado de afectación. Cuadro 13. Matriz de Valoración e Impacto

Fuente. El Autor

59

Con la criticidad de cada recurso renovable (𝐶𝑟𝑅𝑗) es posible calcular el peso del

recurso 𝑗 para cada actividad 𝑖, multiplicando dicha criticidad por la cantidad de recurso 𝑗 requerida para la ejecución de la actividad 𝑖, tal como se mencionó al inicio de la regla de prioridad 2. 3.2.2.1 Matriz de Cantidad de Recursos Asignados a las Actividades del Proyecto. En este caso, para cada recurso se especifica la cantidad a usar para ejecutar la actividad en un intervalo de tiempo. Para ello, se definen las variables

(𝑅𝑖𝑗) y (𝐶𝑅𝑗𝑃), que son la cantidad de recurso 𝑗 asignado a la actividad 𝑖 y la cantidad

de total de recurso 𝑗 asignada al proyecto, respectivamente (véase el Cuadro 14). Cuadro 14. Matriz de cantidad de recursos asignados a las actividades del proyecto.

Fuente. El Autor.

3.2.2.2 Matriz de Peso del Recurso. En base a la cantidad de recurso 𝑗 asignado

a cada actividad 𝑖 y la criticidad obtenida para cada recurso 𝑗 en la matriz de valoración e impacto, es posible generar una matriz de peso del recurso 𝑗 para cada actividad 𝑖 (véase el Cuadro 15), en donde 𝑃𝑅𝑖𝑗 = C𝑟𝑅𝑗 ∗ 𝑅𝑖𝑗.

60

Cuadro 15. Matriz Peso del Recurso

Fuente. El Autor. El peso del recurso 𝑅𝑗 en cada actividad 𝐴𝑖 permite cuantificar que actividades

tienen mayor asignación de los recursos con mayor criticidad y por lo tanto, con mayor tendencia a atrasarse de la línea base planeada para el proyecto. 3.3 REGLA DE PRIORIDAD 3 Considerando que la afectación que sufre una actividad a causa de la variabilidad de los recursos requeridos para su ejecución, depende también, de manera directamente proporcional, de la duración de la ejecución de la actividad, en la definición de esta regla de priorización se ha incluido, como factor, el tiempo de duración de la actividad. De esta manera, el factor de priorización, para esta regla, se calcula mediante la siguiente expresión:

𝑃3𝑖 = 𝑑𝑖 ∗ ∑ 𝐶𝑟𝑅𝑗 ∗ 𝑅𝑖𝑗 ∗ 𝐶𝑅𝑗

𝑛

𝑖𝑗=1

(12)

Donde, 𝑑𝑖 es el tiempo de ejecución de la actividad i.

Igualmente, ordenando las actividades del proyecto de acuerdo al valor 𝑃3𝑖 obtenido para cada una de ellas, de mayor a menor, se tiene la lista de priorización de control para el proyecto. Por lo tanto, tiene mayor prioridad de control la actividad con mayor valor 𝑃3𝑖.

61

3.4 REGLA DE PRIORIDAD 4 Como se mencionó anteriormente, el control de la ruta crítica ha sido tradicionalmente la regla de control utilizada, entendiendo que la ruta crítica es la ruta de mayor duración en el proyecto. Por otra parte, en el algoritmo de Brooks, “para la asignación de recursos restringidos a las actividades de un proyecto, la priorización de una actividad se determina, entre otros factores, por el tiempo denominado ACTIM, que se refiere a la mayor de las duraciones de las rutas que inician en cada actividad” 78.

Considerando lo anterior, en la definición de la regla 4 se incluyó el factor 𝐴𝐶𝑇𝐼𝑀, por lo que el valor de priorización de las actividades, en esta regla, se calcula por la siguiente expresión:

𝑃4𝑖 = 𝐴𝐶𝑇𝐼𝑀𝑖 ∗ ∑ 𝐶𝑟𝑅𝑗 ∗ 𝑅𝑖𝑗 ∗ 𝐶𝑅𝑗

𝑛

𝑗=1

(13)

donde, 𝐴𝐶𝑇𝐼𝑀𝑖 es la mayor de las duraciones de las rutas que parten desde la actividad 𝑖.

De igual manera, ordenando las actividades del proyecto de acuerdo al valor 𝑃4𝑖 obtenido para cada una de ellas, de mayor a menor, se tiene la lista de priorización de control para el proyecto. Por lo tanto, tiene mayor prioridad de control la actividad

con mayor valor 𝑃4𝑖. 3.5 REGLA DE PRIORIDAD 5 Para la definición de la regla 5 se consideró la inclusión de los conceptos tratados en las reglas 3 y 4, por lo que el valor de priorización de actividades, para esta regla se calcula por:

𝑃5𝑖 = 𝐴𝐶𝑇𝐼𝑀𝑖 ∗ 𝑑𝑖 ∗ ∑ 𝐶𝑟𝑅𝑗 ∗ 𝑅𝑖𝑗 ∗ 𝐶𝑅𝑗 (14)

𝑛

𝑗=1

“Esta regla de priorización, basa su conceptualización en la regla de priorización de actividades para asignación de recursos restringidos (RPW, Rank Positional Weight)” 79, enunciada por Klein. Como en los casos anteriores, ordenando las actividades del proyecto de acuerdo

al valor 𝑃5 obtenido para cada una de ellas, de mayor a menor, se tiene la lista de

78 BROOKS, Algorithm for Activity Scheduling to satisfy Constraints on Resource Availability. September, 1963. 79 KLEIN, Op. cit., p. 167.

62

priorización de control para el proyecto. Por lo tanto, tiene mayor prioridad de

control la actividad con mayor valor 𝑃5. 3.6 EJEMPLO CÁLCULO DE REGLAS DE PRIORIDAD El ejemplo que se muestra a continuación fue el desarrollo para la Red 1. Las 20 actividades con su duración, actividades sucesoras y la duración de las mismas, se muestra en el Cuadro 16. Cuadro 16. Duración de las Actividades del Proyecto, Número de Actividades Sucesoras y su Tiempo de Duración.

Actividad Duración Actividades Sucesoras

# Sucesores

Duración Sucesores

1 0 2 3 4 3 20

2 1 5 7 13 3 16

3 9 6 14 2 9

4 10 5 6 17 3 16

5 5 11 18 2 4

6 6 12 1 2

7 3 8 9 10 3 20

8 7 15 1 5

9 6 16 1 2

10 7 11 15 16 3 9

11 2 12 21 2 4

12 2 19 20 2 2

13 8 16 20 2 3

14 3 15 17 20 3 11

15 5 19 21 2 3

16 2 17 21 2 7

17 5 18 1 2

18 2 19 1 1

19 1 22 1 0

20 1 22 1 0

21 2 22 1 0

Fuente. BAYERISCHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN. Proyecto De

Problemas De Programación Biblioteca – PSPLIB en línea. Berlín: La Empresa

citado 10 mayo, 2014. Disponible en Internet: <URL: http://www.om-db.wi.tum.de/psplib/main.html> Los recursos renovables necesarios para poder realizar el proyecto son en total 5.

La cantidad de recurso 𝑗 requerida para la ejecución de la actividad 𝑖 se muestran

63

en el Cuadro 17. Los costos de los recursos R1, R2, R3, R4 Y R5 son $2, $3, $4, $5, $6 respectivamente. Cuadro 17. Recursos Asignados para cada Actividad de la Red 1.

Actividad R1 R2 R3 R4 R5

2 4 3 2 1 1

3 5 2 2 1 2

4 3 2 1 1

5 1 1

6 3 3 1

7 2 2

8 2 1 2

9 2 1 2

10 5 2 1 2

11 3 1 1

12 2 3 1 2

13 2 1 1

14 2 1 1 1

15 4 2 3 2

16 3 3

17 5 3 3 2

18 2 1 1 1

19 1 1 2

20 2 2

21 2

Fuente. BAYERISCHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN. Proyecto De

Problemas De Programación Biblioteca – PSPLIB en línea. Berlín: La Empresa

citado 10 mayo, 2014. Disponible en Internet: <URL: http://www.om-db.wi.tum.de/psplib/main.html> Con el uso de la lista de categorización de causas de variación del recurso renovable, se identificaron los riesgos asociados al proyecto, contratista, equipos, fuerza laboral y factores externos. De igual manera, se hallaron las ponderaciones

𝑊𝑖 de los 𝑚 criterios y los rating (𝑟𝑖𝑘) de la causa 𝑘 con respecto al criterio 𝑖, con los Cuadro 10 y Cuadro 11 respectivamente. Posteriormente, se calculó el Score 𝑆𝑘 y

un Score 𝑆𝑘(𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜) como se muestra en el Cuadro 14.

64

Cuadro 18. Matriz del Score para cada Causa para la Red 1. Causas que Impactan los Recursos Renovables

Proyecto Contratista Equipos Fuerza laboral Factores Externos

CRITERIOS

Peso del

Criterio: Wi

Demora en pagos

Dificultades de

financiación

Daño en

equipos

Escasez de

equipos

Escasez de trabajadores

Baja

motivación

Clima

Accidentes laborales

Impacto en el rendimiento de los recursos renovables asociados al proyecto

5 8 6 9 7 7 8 6 8

Difícil control (acciones correctivas) en el momento de su aparición

4 5 4 8 6 6 9 8 6

Frecuencia histórica de presentación

3 9 1 6 4 2 6 4 6

Número de medidas preventivas necesarias para disminuir los efectos del riesgo

2 3 5 8 4 6 6 6 7

Grado de incertidumbre 3 2 2 8 6 2 7 9 8

Peligros o consecuencias derivadas por la aparición del riesgo

2 7 6 7 4 7 6 5 7

Impacto en los objetivos de costo y tiempo del proyecto

5 7 7 8 6 5 7 6 6

Scoring: Si 148 112 189 135 122 174 153 164

Scoring: Si (Relativo) 0,1236 0,0936 0,1579 0,1128 0,1019 0,1454 0,1278 0,1370

Fuente. El Autor

65

Con el Score 𝑆𝑘(𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜) del paso anterior y el impacto 𝐼𝑗𝑘 de las 𝐾 causas en los

𝑛 recursos se calcula la criticidad de cada recurso renovable (𝐶𝑟𝑅𝑗) , como se puede

observar en el Cuadro 19.

66

Cuadro 19. Matriz de valoración e Impacto para la Red 1.

Causas que Impactan los Recursos Renovables

Proyecto Contratista Equipos Fuerza laboral Factores Externos Criticidad del

Recurso

𝑪𝒓𝑹𝒊

Causa

Recurso

Demora en

pagos

Dificultades de

financiación

Daño en

equipos

Escasez de

equipos

Escasez de trabajadores

Baja motivación

Clima Accidentes laborales

Recursos S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8

Recurso 1 8 6 1 5 6 7 2 7 5,12

Recurso 2 7 5 6 4 8 7 2 5 5,51

Recurso 3 2 3 2 2 5 3 3 4 2,95

Recurso 4 2 1 1 2 2 5 6 9 3,65

Recurso 5 1 2 3 3 3 2 9 8 3,97

Fuente. El Autor

67

El peso del recurso j definido como 𝑷𝑹𝒊𝒋 = 𝑪𝒓𝑹𝒋 ∗ 𝑹𝒊𝒋 se resume en el Cuadro19.

Cuadro 20. Peso del Recurso 𝒋 en cada Actividad 𝒊 de la Red 1. Actividad R1 R2 R3 R4 R5

1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2 20,46 16,52 5,89 3,65 3,97

3 25,58 11,01 5,89 3,65 7,93

4 15,35 11,01 2,95 0,00 3,97

5 5,12 0,00 0,00 0,00 3,97

6 15,35 16,52 2,95 0,00 0,00

7 10,23 0,00 0,00 0,00 7,93

8 0,00 11,01 2,95 7,31 0,00

9 0,00 11,01 2,95 7,31 0,00

10 25,58 0,00 5,89 3,65 7,93

11 15,35 0,00 0,00 3,65 3,97

12 10,23 16,52 2,95 7,31 0,00

13 0,00 11,01 0,00 3,65 3,97

14 0,00 11,01 2,95 3,65 3,97

15 20,46 0,00 5,89 10,96 7,93

16 15,35 16,52 0,00 0,00 0,00

17 25,58 16,52 8,84 0,00 7,93

18 0,00 11,01 2,95 3,65 3,97

19 0,00 0,00 2,95 3,65 7,93

20 0,00 11,01 0,00 7,31 0,00

21 10,23 0,00 0,00 0,00 0,00

22 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Fuente. El Autor. Por otra parte, para el cálculo de la regla de prioridad 4 y 5 es indispensable el valor

del 𝐴𝐶𝑇𝐼𝑀𝑖 (mayor de las duraciones de las rutas que parten desde la actividad 𝑖); por lo tanto, los valores 𝐴𝐶𝑇𝐼𝑀𝑖 se ilustran en el Cuadro 21. Cuadro 21. Actim para cada una de las Actividades de la Red 1.

Actim 1 0

Actim 2 21

Actim 3 20

Actim 4 20

Actim 5 10

Actim 6 9

Actim 7 20

Actim 8 14

Actim 9 16

Actim 10 17

Actim 11 5

Actim 12 3

Actim 13 18

Actim 14 11

68

Cuadro 21. (Continuación)

Actim 15 7

Actim 16 10

Actim 17 8

Actim 18 3

Actim 19 1

Actim 20 1

Actim 21 2

Actim 22 0

Fuente. El Autor Finalmente, se muestra, para el caso de la Red 1, los valores de las reglas de prioridad, organizados de mayor a menor (véase el Cuadro 18). Por otro lado, las actividades a controlar de acuerdo a la regla de prioridad 1, la cual se fundamenta en la concepción tradicional de controlar la ruta crítica, son las actividades: 2, 7, 10, 16, 17, 18 y 19 Cuadro 22. Resumen reglas de prioridad para la Red 1.

Regla de prioridad 2 Regla de prioridad 3 Regla de prioridad 4 Regla de prioridad 5

Actividad 𝒊 𝑷𝟐𝒊 Actividad

𝒊 𝑷𝟑𝒊 Actividad

𝒊 𝑷𝟒𝒊 Actividad

𝒊 𝑷𝟓𝒊

17 183,66 3 1562,67 3 3472,60 3 31253,38

3 173,63 4 993,10 2 3278,51 4 19861,99

15 166,91 10 984,18 10 2390,15 10 16731,08

2 156,12 17 918,29 4 1986,20 13 10814,68

10 140,60 15 834,57 17 1469,26 8 7974,11

12 118,35 13 600,82 7 1361,07 9 7811,37

4 99,31 8 569,58 13 1351,83 17 7346,30

6 92,03 6 552,19 9 1301,89 15 5842,02

14 86,89 9 488,21 15 1168,40 6 4969,71

18 86,89 14 260,66 8 1139,16 7 4083,21

8 81,37 12 236,70 14 955,77 2 3278,51

9 81,37 7 204,16 6 828,29 14 2867,31

16 80,25 18 173,78 16 802,46 5 1701,34

19 77,65 5 170,13 11 363,83 16 1604,91

13 75,10 16 160,49 12 355,05 11 727,66

11 72,77 2 156,12 5 340,27 12 710,10

20 69,58 11 145,53 18 260,66 18 521,33

7 68,05 19 77,65 19 77,65 21 81,86

5 34,03 20 69,58 20 69,58 19 77,65

21 20,46 21 40,93 21 40,93 20 69,58

1 0,00 1 0,00 1 0,00 1 0,00

22 0,00 22 0,00 22 0,00 22 0,00

Fuente. El Autor

69

4. COMPARACIÓN DEL IMPACTO DE LAS POLÍTICAS DE CONTROL SOBRE LOS INDICADORES DE DESEMPEÑO DEL PROYECTO

Teniendo en cuenta que la experimentación del impacto de la aplicación de las políticas de control propuestas, sobre los indicadores de desempeño de un proyecto, realizada sobre un proyecto real implica altos costos y largos periodos de ejecución, así como afectación, en mayor o menor grado, al proyecto mismo, se hace necesario recurrir a la metodología de la simulación. Para lo cual se desarrolló un modelo de Dinámica de Sistemas que simula la ejecución planeada del proyecto simultáneamente con la ejecución real, es decir, la ejecución del proyecto bajo condiciones de variabilidad de los recursos renovables. De esta manera resulta posible comparar el impacto de la aplicación de las políticas de control sobre los indicadores de desempeño de la ejecución del proyecto, considerados en el estudio, como son: duración del proyecto y costos asociados a los recursos y al control. Así mismo, se diseñó el modelo de experimentación correspondiente y posteriormente se realizó el análisis estadístico de los resultados obtenidos con el fin de determinar la efectividad de las políticas de control propuestas. 4.1 MODELO DE DINÁMICA DE SISTEMAS Con el propósito de verificar los resultados obtenidos en los objetivos de un proyecto, duración total del proyecto y costos totales causados por la utilización de recursos adicionales y el proceso de control, bajo condiciones de variabilidad de los recursos renovables y controlado mediante aplicación de diferentes políticas de control, se preparó un modelo de Dinámica de Sistemas, con la utilización del programa de software VENSIM PLE, versión 6.0, para uso académico. En el modelo de Dinámica de Sistemas diseñado para el propósito de este trabajo se consideran únicamente los aspectos relevantes para tal propósito dejando aparte otros aspectos, factores o variables presentes en el sistema real pero que no son significativos en este estudio. Esta es una característica propia de los modelos de simulación, la cual se tiene en cuenta con el propósito de evitar la complejidad inútil del modelo sin perder la fidelidad al sistema real para efectos de un determinado estudio; por esta razón, el profesor M. Schaffernicht afirma: “Cada modelo tiene un ámbito de validez definido puesto que solo lo que es esencial para explicar la conducta modelada se pone dentro del modelo”80. Como se indicó anteriormente, el modelo preparado para el propósito de este trabajo está basado en la conceptualización de la dinámica de sistemas adaptada a

80 SCHAFFERNICHT, Martin. Indagación de situaciones complejas mediante la dinámica de sistemas. Santiago de Chile: Universidad de Talca, 2009. p. 24

70

la simulación de proyectos, presentada por Rueda et al.81 y tiene la estructura mostrada en la Figura 13. Figura 13. Estructura del Modelo de Dinámica de Sistemas Utilizado en este Trabajo

Fuente. El Autor Las entradas, bloques y salidas respectivas son: Entradas: a - Norma técnica de actividades - Duración planeada de las actividades b - Recursos asignados al proyecto. c - Costo del atraso del proyecto en unidades monetarias por unidad de tiempo d - Período de control e - Costo del control

81 RUEDA; GONZÁLEZ; KALENATIC y LÓPEZ, Op. cit., p.1 - 6.

71

Salidas r - Costos planeados de ejecución del proyecto s - Duración planeada de ejecución del proyecto

s' - Nivel de ejecución planeado de la actividad 𝑖 (salida del bloque 1) t - Costos reales de ejecución del proyecto u - Duración real de ejecución del proyecto

u' - Nivel de ejecución real de la actividad 𝑖 (salida del bloque 1) v - Costo de los recursos adicionales para mitigar el atraso del proyecto x - Costo del atraso del proyecto y - costo del control del proyecto Bloques 1 - Red de simulación de ejecución planeada del proyecto (sin variabilidad) 2 - Simulación de variabilidad de los recursos 3 - Cálculo de la discrepancia 4 - Política de control 5 - Cálculo de recursos adicionales requeridos para mitigar la discrepancia 6 - Red de simulación de ejecución real del proyecto, con variabilidad de los recursos y control. 7 - Cálculo del atraso y del costo del atraso del proyecto 8 - Cálculo del número de controles realizados 9 - Cálculo del costo del control del proyecto En el Cuadro 23 se presenta una descripción esquemática de la estructura del modelo DS.

72

Cuadro 23. Descripción Esquemática de la Estructura del Modelo DS.

Fuente. El Autor. En la Figura 14 se presenta el diagrama causal del modelo. Figura 14. Diagrama Causal del Modelo

Fuente. El Autor.

73

Cada actividad de la red que simula la ejecución planeada tiene la estructura de modelación como se muestra en la Figura 15. Figura 15. Estructura del Modelo de Simulación de una Actividad con Ejecución Planeada

Fuente. RUEDA, Feizar. GONZÁLEZ, Leonardo. KALENATIC, Dusko. LÓPEZ, Cesar. Control Dinámico de Proyectos. Un Modelo Basado en Recursos Renovables. En: CONGRESO LATINOAMERICANO DE DINÁMICA DE SISTEMAS MEMORIAS Y CONGRESO BRASILERO DE DINÁMICA (9° : 2011: Brasilia). Memorias IX Congreso Latinoamericano de Dinámica de Sistemas y II. Brasilia: CEFTRU, 2011, p. 1 - 6. La anterior estructura está conformada por los siguientes elementos: Flujo: TEA2 – Tasa de ejecución de la actividad. Nivel: NEA2 – Nivel de ejecución de la actividad. Este nivel varía de 0 a 100, siendo 100 el valor que indica que la actividad ha sido ejecutada en su totalidad (100%). Variable auxiliar: NTA2 – En la práctica es un parámetro, definido en el proceso de planeación, que corresponde a la Norma técnica de la actividad, es decir, el tiempo de ejecución planeado para la actividad. Variable auxiliar: ENT2 – Es una variable binaria que determina la activación de la ejecución de la actividad cuando su valor es 1. Esta variable tiene valor 0 (cero) cuando la variable DepActP2 tiene valor 0 (cero) y adquiere valor 1 cuando DepActP2 tiene valor 1. Variable auxiliar: DepActP2 – También es una variable binaria cuyo valor depende de los niveles de ejecución de todas las actividades precedentes a la actividad correspondiente; cuando la totalidad de tales niveles tiene valor 100, es decir, cuando todas las actividades precedentes han sido ejecutadas en su totalidad, esta variable adquiere el valor 1, de lo contrario, su valor es 0 (cero).

74

Con el propósito de agilizar la adaptación del modelo DS a otra red con igual número de actividades, se preparó una nueva vista para definir las precedencias de cada una de las actividades, las cuales determinan el valor de las variables auxiliares: DepActP_, como se explicó anteriormente. En la Figura 20 se muestra la estructura del modelo para la definición de las precedencias. Figura 16. Estructura del Modelo para Definición de Precedencias

Fuente. El Autor En este caso, se define que la precedencia de la actividad 7 es la actividad 2; es decir, que la actividad 7 solamente inicia su ejecución cuando la ejecución de la actividad 2 haya sido completada. De manera que, solo cuando el nivel de ejecución de la actividad 2, NEA2, llegue al 100%, el valor de la variable binaria DepActP7 será 1, de lo contrario será 0 (cero). De acuerdo a lo anterior, en la Figura 16 se puede apreciar que las actividades precedentes de la actividad 12 son las actividades 6 y 11. Así mismo, Las actividades precedentes de la actividad 17, son las actividades 4,14 y 16. Por otra parte, la estructura de modelación de una actividad que simula la su ejecución real, o sea, la ejecución de la actividad bajo condiciones de variabilidad de los recursos que la realizan, se presenta en la Figura 17. Figura 17. Estructura del Modelo de Simulación de una Actividad con Ejecución Real.

Fuente. El Autor

75

En esta estructura, adicionalmente a los componentes indicados en estructura de la actividad para simulación de la ejecución planeada, a los cuales, en su denominación, se les ha incluido la letra R que hace referencia a la ejecución real, se tienen los siguientes componentes: Variable auxiliar: EJAR2 – Dado que, en este caso, la tasa de ejecución de la actividad no depende exclusivamente de la norma técnica sino también de otras variables, se recurrió a esta variable auxiliar para integrar el efecto que todas ellas tienen en la ejecución de la actividad. Variable auxiliar: VAR2 – Esta variable determina la variabilidad que experimenta la ejecución de la actividad (en este caso, la actividad 2). El valor de esta variable corresponde al producto de las variabilidades de los recursos asignados a la ejecución de la actividad, como se explicará más adelante. Variable auxiliar: Activar Política de Control – Es una variable binaria que determina la ejecución de control en el proyecto; si el valor es cero (0) no se activa el control en ninguna actividad del proyecto; si el valor es uno (1) se activa el control en el proyecto, el cual se realiza solo en las actividades seleccionadas para controlar. Variable auxiliar: Control Act 2 – Variable binaria que determina la activación de la acción de control en la actividad correspondiente, en este caso la actividad 2. Si su valor es cero (0), no se realiza la acción de control en la actividad; por el contrario, si su valor es uno (1), se realiza la acción de control en la actividad. El valor de esta variable, así como el de la variable anterior, se puede establecer en la sección PARÁMETROS de la vista 4 del modelo. Variable auxiliar: Politica Act 2 – El valor de esta variable depende de la discrepancia entre el nivel de ejecución planeado y el nivel de ejecución real de la actividad, que se detecte en el momento del control. La inclusión de esta variable está orientada a mitigar la discrepancia detectada. La estructura de la red para simulación de ejecución real del proyecto, es decir, bajo el efecto de variabilidad de los recursos, tal como en el caso de la red para simulación planeada, también presenta una vista para determinación de las precedencias de cada una de las actividades que la componen. En la Figura 18 se muestra la precedencia de tres de las actividades del proyecto.

76

Figura 18. Estructura del Modelo para Definición de Precedencias en la red de Simulación de Ejecución Real

Fuente. El Autor Tal como se explicó anteriormente, en el ejemplo de determinación de precedencias para el caso de simulación de ejecución planeada del proyecto, en la Figura 22 se puede ver que la actividad 7 tiene como precedente la actividad 2, la actividad 12 tiene como precedentes las actividades 6 y 11 y, por último, la actividad 17 tiene como precedentes las actividades 4, 14 y 16. En este caso, en la descripción de las variables, se ha incluido la letra R que hace referencia a la ejecución real. Por otra parte, para simular la variabilidad de los recursos a lo largo del tiempo de ejecución del proyecto, se utilizó la estructura mostrada en la Figura 19. Figura 19. Estructura del Modelo para Simular la Variabilidad de los Recursos

Fuente. El Autor Con esta estructura se simula la variabilidad de los recursos, a lo largo de la línea de tiempo del proyecto, siguiendo una distribución de probabilidad normal, con una media y una desviación estándar obtenidas a partir del grado de criticidad de los recursos obtenida en el proceso de análisis correspondiente. En la estructura del modelo, mostrada en la Figura 19, las variables auxiliares Recurso 1, Recurso 2, Recurso 3, Recurso 4 y Recurso 5, tienen un valor entre cero (0) y uno (1) correspondiente al rendimiento de cada uno de los recursos donde, el valor de uno (1) corresponde a un rendimiento del 100%.

77

Como se ha dicho, el grado de rendimiento de los recursos utilizados en la ejecución de una actividad, afecta la tasa de ejecución de la actividad y esta determina el tiempo de ejecución de la actividad y los recursos utilizados en el proceso. En la Figura 20 se muestra la estructura del modelo para simulación del grado de variabilidad en la tasa de ejecución de una actividad, causada por la variabilidad de los recursos asignados a ella. Figura 20. Estructura del Modelo para Simulación de la Variabilidad de la Tasa de Ejecución de una Actividad, Causada por la Variabilidad de los Recursos

Fuente. El Autor Como se ha indicado anteriormente, la variable auxiliar NEAR2 corresponde al nivel de ejecución real de la actividad 2 y las variables auxiliares Recurso 1, Recurso 2, Recurso 3, Recurso 4 y Recurso 5, corresponden al rendimiento de cada uno de los recursos, determinado por su variabilidad. Las otras variables incluidas en la estructura se describen a continuación. Variable auxiliar: A2R1 – Variable binaria que indica la utilización del recurso R1en la ejecución de la actividad A2. Si su valor es cero (1) indica que el recurso R1se utiliza en la ejecución de la actividad A2; y el valor de cero (0) es indicador de no utilización de dicho recurso en dicha actividad. Esta descripción es válida para las variables auxiliares: A2R2, A2R3, A2R4 y A2R5. Variable auxiliar: A2RR1 – Su valor es igual al rendimiento del recurso R1 si éste se utiliza en la ejecución de la actividad A2 (A2R1 = 1) y, si se está ejecutando la actividad 2 (0 < NEAR2 < 100), de lo contrario su valor es cero (0). Esta descripción es válida para las variables auxiliares: A2RR2, A2RR3, A2RR3, A2RR4 y A2RR5. Por último, la variable auxiliar VAR2, descrita anteriormente, tiene un valor que depende de la variabilidad de los recursos que intervienen en la ejecución de la actividad correspondiente, siendo igual al producto de tales variabilidades.

78

Para terminar la descripción de la estructura del modelo de simulación de una actividad con ejecución real se hace referencia a la política de mitigación de la discrepancia entre el nivel de ejecución planeada y el nivel de ejecución real de una actividad presentados por el modelo en cada momento de control, denominada en este trabajo: “Politica Act i, donde i es el número de la actividad correspondiente. En este trabajo se ha considerado, para efectos de mitigación de la discrepancia presentada por una actividad, la acción de aceleración de tal actividad en una proporción igual a la discrepancia”82, de acuerdo a lo propuesto por Rueda el al. En la Figura 21 se presenta la estructura del modelo para simulación de la acción de control denominada “Politica Act 2”, correspondiente a la acción de mitigación de la discrepancia medida en cada momento de control ejercido en la actividad 2. Figura 21. Estructura del Modelo de Simulación de la Variable de Mitigación de la Discrepancia – Politica Act i.

Fuente. El Autor. Los componentes que integran la estructura son: Variable auxiliar. Disp – Es la discrepancia entre el nivel de ejecución planeado y el nivel de ejecución real de la actividad correspondiente, calculado como la relación entre los dos niveles. Variable auxiliar. Política PC – Es el valor de aceleración de la actividad en una proporción igual a la discrepancia, por esta razón su valor será (1 + Discp) y solamente se calcula en el momento del control el cual se establece relacionando continuamente la línea de tiempo, TIME, con el período de control establecido en la parametrización de la simulación. Flujo. Tasa discp – La política de mitigación de la discrepancia se mantiene como un lujo continuo, denominado “Tasa discp”, hasta el siguiente control, haciendo

82 RUEDA; GONZÁLEZ; KALENATIC y LÓPEZ., Op. cit., p.1 - 6.

79

verificación de tiempo cada diferencial de tiempo, denominado en el modelo “TIME STEP”. Nivel. Nivel Politica – Acumula la acción de mitigación en períodos de control consecutivos, por esta razón se establece la diferencia con la salida, “Sal discp”, manteniendo, de esta manera, constante la política de mitigación de la discrepancia. Variable auxiliar: inPol Act - Esta variable auxiliar fue incluida para asegurar que la política de mitigación de la discrepancia, en ningún momento sea inferior a uno (1). Variable auxiliar: Politica Act – Es el valor de la aceleración causada a la tasa de ejecución de la actividad con el propósito de mitigar la discrepancia. Esta acción de mitigación de la discrepancia es aplicada con un retaso determinado, denominado en el modelo: “Delay”, como ocurre en la realidad con todas las acciones correctivas. Sin embargo, dado que el presente estudio no pretende analizar el impacto causado por las demoras en las acciones correctivas, se determinó un bajo valor fijo para esta variable, 0.0625 unidades de tiempo, igual al intervalo “TME STEP”. En la Figura 22 se muestran, paralelas en el tiempo, las gráficas correspondientes a la variación del nivel de ejecución planeada (NEA3) de la actividad 3 de un proyecto, el nivel de ejecución real (NEAR3) de la misma actividad y la discrepancia entre los dos niveles. Figura 221. Gráficas de variación de los niveles de ejecución planeada (NEA3), ejecución real (NEAR3), de una actividad, y la discrepancia entre los dos niveles

Fuente. El Autor

80

Puesto que, el estudio se propone estudiar el impacto, que la utilización de algunas políticas de control, establecidas como reglas de priorización de actividades a controlar, causa sobre los objetivos de un proyecto bajo condiciones de variabilidad de los recursos renovables; siendo tales objetivos: el tiempo de duración o ejecución del proyecto y los costos, en términos de recursos utilizados y retraso del proyecto, en el modelo se ha considerado el cálculo del costo de los recursos, iniciando este proceso con el cálculo de los recursos utilizados de acuerdo al tiempo de ejecución de una actividad, entendiendo que si la ejecución de la actividad se prolonga en el tiempo, el uso de los recursos también se prolonga en igual proporción. La estructura del modelo para el cálculo del número de cada uno de los recursos utilizados en cada una de las actividades, se muestra en la Figura 23. Figura 23. Estructura del modelo para cálculo de los recursos utilizados en la ejecución de una actividad, tanto en el proceso de ejecución planeada como en el proceso de ejecución real.

Fuente. El Autor En la Figura 23 se muestra la estructura del cálculo de la cantidad de recurso 1, R1, utilizado en la ejecución de la actividad 2; esta estructura incluye los siguientes componentes. Variable auxiliar: R1-2 – Es la cantidad del recurso 1, R1, requerido para la ejecución de la actividad 2. Esta cantidad es determinada en el proceso de planeación del proyecto. Variable auxiliar: TURP 1-2 – Es la tasa de utilización del recurso 1 en la actividad 2, su valor se mantiene mientras la actividad se está ejecutando en la forma planeada (TEA2 > 0). Variable auxiliar: TURP 1-2 0 – Es la tasa de utilización del recurso 1 en la actividad 2, bajo condiciones de ejecución real, es decir, bajo condiciones de variabilidad de recursos. Su valor se mantiene mientras la actividad se está ejecutando en la forma real (TEAR2 > 0). Con procedimientos exactamente iguales al descrito, está previsto el cálculo de utilización de cada uno de los recursos en cada una de las actividades, tanto en condiciones de ejecución planeada como en condiciones de ejecución real. A partir de los resultados obtenidos se calcula la cantidad total y el costo de cada uno de los recursos requeridos para la ejecución del proyecto. La Figura 24 presenta la estructura del modelo para el cálculo de la cantidad total del recurso 1 utilizado

81

para la ejecución planeada del proyecto (20 actividades), así como el costo total de tales recursos. Figura 24. Estructura del modelo para el cálculo de la cantidad total utilizada y los costos correspondientes del recurso 1, para la ejecución planeada del proyecto (20 actividades)

Fuente. El Autor. En la Figura 25 se muestra la gráfica de la variación del costo del recurso R1 utilizado en la ejecución planeada del proyecto. Figura 25. Gráfica de la Variación del Costo del Recurso R1 Utilizado en la Ejecución Planeada del Proyecto

Fuente. El Autor.

82

De igual manera se calcula la cantidad total del recurso 1 utilizado para la ejecución real del proyecto (20 actividades) y sus costos correspondientes, como lo muestra la Figura 26. Figura 26. Estructura del modelo para el cálculo de la cantidad total utilizada y los costos correspondientes del recurso 1, para la ejecución real del proyecto (20 actividades).

Fuente. El Autor En la Figura 27 se muestra la gráfica de la variación del costo del recurso R1utilizado en la ejecución real del proyecto Figura 27. Gráfica de la Variación del Costo del Recurso R1 Utilizado en la Ejecución Real del Proyecto

Fuente. El Autor

83

Calculando, mediante procedimientos similares, la cantidad total de cada uno de los recursos restantes, utilizados tanto para la ejecución planeada como para la ejecución real del proyecto; así como los costos correspondientes a cada uno de los recursos, se calcula finalmente el costo total de los recursos requeridos para las ejecuciones, planeada y real, del proyecto; como se muestra en la Figura 28. Figura 28. Estructura del modelo para el cálculo del costo total de los recursos utilizados para la ejecución planeada del proyecto y para la ejecución real del mismo.

Fuente. El Autor. En la Figura 29 se muestra la gráfica de la variación del costo total de los recursos utilizados en el proyecto a lo largo de la línea de tiempo de ejecución planeada. Figura 29. Grafica de Variación del Costo de los Recursos Utilizados en la Ejecución Planeada del Proyecto

Fuente. El Autor.

84

En la Figura 30 se muestra la gráfica de la variación del costo total de los recursos utilizados en el proyecto a lo largo de la línea de tiempo de ejecución real. Figura 302. Grafica de Variación del Costo de los Recursos Utilizados en la Ejecución Real del Proyecto

Fuente. El Autor. Anteriormente se ha dicho que la política, considerada en este trabajo, para efectos de mitigación de la discrepancia, entre el nivel de ejecución planeada y el nivel de ejecución real de una actividad, detectada en el momento del control en tal actividad, consiste en la aceleración de la ejecución de la actividad en una proporción igual a la discrepancia, como lo recomiendan Rueda et al.83. Adicionalmente, considerando que la discrepancia que se pueda presentar en la ejecución de una actividad es causada por la variabilidad en el rendimiento de los recursos renovables, este trabajo establece que el procedimiento para producir la aceleración de la actividad con discrepancia consiste en adicionar, al proceso de ejecución, tantos recursos como se requieran para producir la aceleración determinada. En la Figura 31 se muestra la estructura del modelo para el cálculo de los recursos que se adicionan para mitiga la discrepancia en la ejecución de una actividad.

83 RUEDA; GONZÁLEZ; KALENATIC y LÓPEZ., Op. cit., p.1 - 6.

85

Figura 31. Estructura del modelo para cálculo de los recursos adicionales requeridos para acelerar la ejecución de una actividad en proporción igual a la discrepancia.

Fuente. El Autor Como se puede apreciar en la Figura, el procedimiento se realiza en tres etapas. En la primera etapa se calcula el rendimiento (RR1-4) del recurso, (en el caso mostrado en la Figura se hace referencia al recurso 1 utilizado para la ejecución de la actividad 4) el cual depende de la norma técnica (NTA4) y del número de recursos por unidad de tiempo requeridos para la ejecución de la actividad (R1-4). La variable auxiliar INC-R1-4 corresponde al cálculo de los recursos que se deben adicionar a la ejecución de la actividad para mitigar la discrepancia. Su valor depende de la discrepancia medida y del rendimiento del recurso en la actividad correspondiente. Por último se tiene la variable CR1-4 +, que corresponde al valor calculado del costo de los recursos adicionados. Este valor es igual al producto de la cantidad de recursos adicionados, por el costo de tal recurso (CR1), por el período de control, y se calcula solamente cuando esté activado el control en la actividad correspondiente (Control Act 4 = 1), en el momento que la tasa de discrepancia sea mayor que cero (0). La Figura 32 muestra las gráficas obtenidas del modelo en el proceso de simulación en el cálculo de los recursos adicionales para efectos de mitigación de la discrepancia, así como su costo.

86

Figura 32. Gráficas del modelo de simulación correspondiente a las variables: Tasa de discrepancia (Tasa discp 4), Incremento del recurso 1 en la actividad 4 (INC-R1-4) y costo de los recursos adicionados (CR1-4 +)

Fuente. El Autor. Siguiendo igual procedimiento se calculan los recursos, tanto el recurso 1 como todos los demás tipos de recursos utilizados en la ejecución del proyecto, que se deben adicionar a cada una de las actividades del proyecto para el propósito anteriormente descrito. Así mismo, se calcula el costo de los recursos adicionados. Disponiendo de los costos de cada uno de los recursos adicionados en cada una de las actividades, se procede al cálculo de los costos totales. En la Figura 33 se muestra la estructura del modelo para el cálculo del costo total del recurso 1 que se debe adicionar a las actividades del proyecto.

87

Figura 33. Estructura del Modelo para el Cálculo del Costo Total del Recurso 1 que se debe Adicionar a las Actividades del Proyecto

Fuente. El Autor. Mediante procedimiento similar, se realiza el cálculo del costo de los recursos: R2, R3, R4 y R5 adicionados a cada una de las actividades del proyecto en las cuales se tiene activado el proceso de control. Con la disposición de estos resultados se procede al cálculo del costo de la totalidad de los recursos adicionados al proyecto para efectos de mitigación de la discrepancia en las actividades controladas. En la Figura 34 se muestra la estructura del modelo para el cálculo de los costos totales de los recursos adicionados al proyecto. Figura 34. Estructura del Modelo para el Cálculo de los Costos Totales de los Recursos Adicionados al Proyecto

Fuente. El Autor En la Figura 35 se muestran las gráficas de la variación de los costos de los recursos adicionados al proyecto, a lo largo de la línea de tiempo de ejecución.

88

Figura 35. Gráficas de Variación del Costo de los Recursos Adicionados al Proyecto, a lo Largo de la Línea de Tiempo de Ejecución

Fuente. El Autor. 4.2 CÁLCULO DEL NÚMERO DE SIMULACIONES Considerando el carácter probabilístico del sistema que se simula, causado por la variabilidad propia de sus componentes, es necesario realizar un experimento cuyos resultados correspondan estadísticamente a los sistemas reales. Uno de los factores que inciden en la confiabilidad de los resultados del experimento es el número de corridas de simulación que se determine puesto que se requiere que a medida que se realizan las corridas de simulación, la inestabilidad, que puedan presentar los resultados, se minimice suficientemente para alcanzar un estado de estabilidad que permita inferir que los valores de las variables respuesta son confiables.

89

Arazang y García 84 consideran que el número óptimo de corridas de simulación se puede calcular mediante la expresión:

𝑛 = 𝜎2(𝑍𝛼

2⁄ )2

𝑘2 (15)

donde: n = número de corridas de simulación. Z = estadístico normal estándar para cierta α. σ2 = varianza de la distribución a simular. k = error permitido. El valor de σ2 se obtuvo de una prueba piloto en la que se consideró la duración del proyecto sin realizar control, arrojando un valor de varianza de 0.0066. Teniendo en cuenta que la prueba piloto se realizó con 20 corridas, para el caso no se consideró el estadístico normal, Z, sino el estadístico de distribución t student cuyo valor, en la Tabla, es 2.09, para un α = 0.05, y 19 grados de libertad (v = 20 – 1 = 19). Si se acepta un error de 0.04, el número de corridas de simulación que se obtiene es de 18. Con el propósito de obtener una mayor confiabilidad en los resultados del experimento, en este trabajo se determinó realizar 20 corridas de simulación para cada prueba, aunque Arazang y García 85 recomiendan un número de repeticiones entre 3 y 10. 4.3 CARACTERÍSTICAS DEL EXPERIMENTO Como se ha expresado anteriormente, el objetivo de este trabajo es comparar el impacto producido sobre los objetivos de un proyecto, duración y costos, por la utilización de diferentes políticas de control. Estas políticas de control, propuestas por el autor, pretenden mitigar la variación, producida por la variabilidad de los recursos renovables, en los objetivos del proyecto. Considerando que el impacto producido por la aplicación de tales políticas de control depende también del grado de variabilidad de los recursos y de la frecuencia con que se realice el control, se propone la utilización de un experimento factorial, de manera que se pueda contrastar el efecto de la interacción de los diferentes factores considerados. Con el fin de tener la posibilidad de comparar el impacto causado por la aplicación de las diferentes políticas de control se determinó la utilización de diferentes unidades experimentales y para cada una de ellas se determinaron los resultados de las variables respuesta bajo la interacción de los factores. Para esta

84 ARAZANG, Mohammad y GARCIA, Eduardo. Simulación y análisis de modelos estocásticos. México: Mc Graw Hill, 1996, p. 85. 85 Ibíd., p. 87.

90

investigación, la unidad experimental es la red conformada por actividades con duraciones y recursos definidos para la ejecución de cada una de ellas, con las relaciones de secuenciación entre actividades, igualmente definidas y las variables respuesta son la duración y costos del proyecto. El número de redes fueron en total tres, estas redes presentan las siguientes características: 4.3.1 Características Generales. Número de actividades: 20 Tipo de recursos utilizados: 5 Nivel de complejidad: 1.85 Donde, el nivel de complejidad de la red está definido como el número promedio de actividades sucesoras de cada actividad. 4.3.2 Características Particulares. En el Cuadro 24 se presentan, de manera esquemática para facilitar las comparaciones, las características particulares de las tres redes utilizadas en el experimento. Cuadro 24. Características de las Redes Utilizadas en la Investigación

Característica Red 1 Red 2 Red 3

Cantidad de recursos

𝑅1, 𝑅2, 𝑅3, 𝑅4, 𝑅5 asignado para todo el proyecto

𝑅1:208

𝑅2:140 𝑅3: 96

𝑅4: 80 𝑅5: 91

𝑅1:127

𝑅2: 88 𝑅3: 80

𝑅4: 74 𝑅5: 75

𝑅1: 89

𝑅2: 106 R3: 88

R4: 101 R5: 78

Costos para los recursos

R1, R2, R3, R4, R5 respectivamente.

R1: $2 R2: $3

R3: $4 R4: $5

R5: $6. Costo total de recursos: $2166.

R1: $2 R2: $1

R3: $3 R4: $4

R5: $5. Costo total de recursos: $1253.

R1: $5 R2: $2

R3: $3 R4: $1

R5: $4. Costo total de recursos: $1253.

Duración promedio de las actividades de la red

4,35 u. de t

3,05 u. de t

3,25 u. de t

Número de rutas posibles que se pueden establecer.

31

37

22

91

Cuadro 24. (Continuación) Característica Red 1 Red 2 Red 3

Ruta critica 7 actividades : 2, 7, 10, 16, 17, 18, 19 Duración total: 21 u. de t. Además, existen 4 rutas con una duración inferior en 1 u. de t a la duración de la ruta crítica.

6 actividades: 4, 5, 11, 13, 17, 21 Duración total: 17 u. de t. Adicionalmente, existen 3 rutas con una duración inferior en 1 u. de t a la duración de la ruta crítica.

6 actividades :3, 6, 8, 12, 16, 20 Duración total: 22 u. de t. Además, existen 2 rutas con una duración inferior en 1 u. de t a la duración de la ruta crítica.

Actim máximo y Actim promedio de todas los nodos de la red

Actim máximo: 21 u. de t Actim promedio: 10,8 u. de t

Actim máximo: 17 u. de t Actim promedio: 9,2 u. de t

Actim máximo: 22 u. de t Actim promedio: 12,1 u. de t

Criticidad de los recursos (organizados de mayor a menor)

R2

R1 R5

R4 R3

R5

R2 R3

R1 R4

R4

R2 R3

R1 R5

Actividades con holgura de 1 u. de t

8 actividades: 3, 4, 5, 9, 11, 12, 14, 20

7 actividades: 3, 6, 8, 9, 12, 19, 20

5 actividades: 2, 9, 11, 13, 19

Fuente. El Autor Los factores que determinan los resultados de las variables respuesta son los presentados en el Cuadro 25. Cuadro 25. Factores que Influyen en las Variables Respuesta

Nombre Niveles

Factores

Regla de prioridad 5 Regla 1, Regla 2, Regla 3, Regla 4, Regla 5

Período de control 2 0 = 0.5 u. de t., 1 = 1 u. de t.

Variabilidad 2 0 = baja, 1 = alta

Fuente. El Autor Más adelante se dan los detalles de la definición de cada una de las reglas de priorización de actividades a controlar propuestas. En estas condiciones, el modelo estadístico que representa el experimento será:

yijkl = μ + αi + βj + γk + αβij + αγik + βγjk + αβγijk + eijkl (16)

92

Donde: yijkl = variable respuesta, explicada por la media general (µ) más la suma de los

efectos principales (α, β y γ), las tres interacciones dobles (αβ, αγ, βγ), la interacción triple (αβγ) y el error aleatorio eijkl.

α = período de control β = Variabilidad γ = regla de prioridad. i = 0, 1 j = 0, 1 k = 1, 2, 3, 4, 5 Para la realización del experimento se estableció el siguiente procedimiento metodológico: Selección de las redes obtenidas de la librería PSPLIB con las características indicadas anteriormente. Construcción del modelo dinámico adecuado para cada red y para las condiciones de las pruebas y mediciones previstas en el experimento. Ejecución del experimento de acuerdo a las condiciones establecidas y al número de simulaciones requeridas para obtener resultados confiables. Tabulación de los resultados de las variables respuesta obtenidos. Análisis estadístico de resultados. 4.4 RESULTADOS DEL EXPERIMENTO Para cada Red, se consideraron dos variables respuesta: Duración del proyecto y costos del proyecto. Para cada variable respuesta se consideraron 20 tratamientos que corresponden a las posibles combinaciones entre los niveles de los tres factores que inciden en el valor de la variable respuesta, a saber: α = período de control: 2 niveles - 0.5 u. de t. y 1.0 u. de t. β = Variabilidad de los recursos: 2 niveles – baja y alta γ = regla de prioridad: 5 niveles – Regla 1, Regla 2, Regla 3, Regla 4 y Regla 5 Por cada tratamiento se realizaron 20 simulaciones.

93

De acuerdo a lo anterior, por cada red se obtuvieron 400 valores de cada una de las variables respuesta (véase el Anexo B). 4.5 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE RESULTADOS El contraste de hipótesis se realizó con la utilización del software estadístico SPSS empleando un modelo lineal general univariante. En las pruebas de contraste de hipótesis se analizaron los efectos de los factores sobre cada una de las variables respuesta en las siguientes condiciones: 4.5.1 Efectos Principales. H0: Ninguno de los niveles del factor α (Periodo de control) tiene efectos significativos sobre la variable respuesta (duración del proyecto – costos del proyecto). H1: Por lo menos uno de los niveles tiene efectos significativos sobre la variable respuesta. H0: Ninguno de los niveles del factor β (Variabilidad) tiene efectos significativos sobre la variable respuesta (duración del proyecto – costos del proyecto).

H1: Por lo menos uno de los niveles tiene efectos significativos sobre la variable respuesta. H0: Ninguno de los niveles del factor γ (Regla de prioridad) tiene efectos significativos sobre la variable respuesta (duración del proyecto – costos del proyecto).

H1: Por lo menos uno de los niveles tiene efectos significativos sobre la variable respuesta. 4.5.2 Efectos de las Interacciones Dobles. H0: Ninguna de las interacciones α-β (Periodo de control- Variabilidad) tiene efectos significativos sobre la variable respuesta. H1: por lo menos una de las interacciones tiene efectos significativos sobre la variable respuesta. H0: Ninguna de las interacciones α-γ (Periodo de control-Regla de prioridad) tiene efectos significativos sobre la variable respuesta. H1: por lo menos una de las interacciones tiene efectos significativos sobre la variable respuesta.

94

H0: Ninguna de las interacciones β-γ (Variabilidad-Regla de prioridad) tiene efectos significativos sobre la variable respuesta. H1: por lo menos una de las interacciones tiene efectos significativos sobre la variable respuesta. 4.5.3 Efectos de las Interacciones Triples. H0: Ninguna de las interacciones α-β-γ (Periodo de control- Variabilidad- Regla de prioridad) tiene efectos significativos sobre la variable respuesta. H1: por lo menos una de las interacciones tiene efectos significativos sobre la variable respuesta. 4.5.4 Análisis Estadístico de los Resultados Obtenidos, para la Variable Duración del Proyecto, de la Red 1. Elementos considerados en el experimento: Unidad experimental: Red 1 Variable respuesta: Duración del proyecto Los Factores que determinan el valor de la variable respuesta son: Período de control: Dos (2) niveles: 0 = 0.5 u. de t. y 1.0 = 1 u. de t. Variabilidad: Dos (2) niveles: 0 = baja y 1 = alta. Regla de prioridad: Cinco (5) niveles: Regla 1, Regla 2, Regla 3, Regla 4 y Regla 5 Los resultados del análisis del modelo factorial se muestran en el Cuadro 26.

95

Cuadro 26. Análisis de Varianza para la Red 1 y Variable Respuesta Duración del Proyecto

Fuente. El Autor Haciendo el análisis de los resultados obtenidos se tienen las siguientes conclusiones: 4.5.4.1 Efectos Principales. Dado que la significancia, conocida como p-value, para el factor: período de control, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor período de control, tiene efectos significativos en la variable: duración del proyecto. Puesto que la significancia, para el factor: variabilidad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor variabilidad, tiene efectos significativos en la variable: duración del proyecto. Puesto que la significancia, para el factor: regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al

96

menos uno de los niveles del factor regla de prioridad, tiene efectos significativos en la variable: duración del proyecto. 4.5.4.2 Efectos de las Interacciones Dobles. Dado que la significancia, conocida como p-value, para la interacción: período de control - variabilidad, tiene un valor superior a 0.05 (valor del α utilizado), no se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control - variabilidad, no tiene efecto significativo en la variable: duración del proyecto. Puesto que la significancia, conocida como p-value, para la interacción: período de control – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control - regla de prioridad, tiene efecto significativo en la variable: duración del proyecto. Puesto que la significancia, conocida como p-value, para la interacción: variabilidad – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción variabilidad – regla de prioridad, tiene efecto significativo en la variable: duración del proyecto. 4.5.4.3 Efectos de las Interacciones Triples. Dado que la significancia, conocida como p-value, para la interacción: período de control – variabilidad – regla de prioridad, tiene un valor superior a 0.05 (valor del α utilizado), no se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control – variabilidad – regla de prioridad, no tiene efecto significativo en la variable: duración del proyecto. Adicionalmente se realizó el análisis de subconjuntos homogéneos obteniendo los resultados mostrados en el Cuadro 27. Cuadro 27. Subconjuntos Homogéneos Red 1 y Variable Respuesta Duración del Proyecto

Fuente. Los Autores

97

Debido a que los factores período de control y variabilidad tienen solamente dos niveles, cada uno, no se realizaron los análisis de subconjuntos homogéneos para tales factores. Los resultados del análisis de subconjuntos homogéneos muestran tres subconjuntos diferentes e indican a su vez, que la regla de prioridad 2 produce el menor tiempo (medio) de duración del proyecto; es decir, la regla de prioridad 2 es más efectiva en el control del proyecto, en lo referente a duración del proyecto. 4.5.5 Análisis Estadístico de los Resultados Obtenidos, para la Variable Costos del Proyecto, de la Red 1. Elementos considerados en el experimento: Unidad experimental: Red 1 Variable respuesta: Costos del proyecto Los Factores que determinan el valor de la variable respuesta son: Período de control: Dos (2) niveles: 0 = 0.5 u. de t. y 1.0 = 1 u. de t. Variabilidad: Dos (2) niveles: 0 = baja y 1 = alta. Regla de prioridad: Cinco (5) niveles: Regla 1, Regla 2, Regla 3, Regla 4 y Regla 5 Los resultados del análisis del modelo factorial se muestran en el Cuadro 28. Cuadro 28. Análisis de Varianza para la Red 1 y Variable Respuesta Costos del Proyecto

Fuente. El Autor

98

Haciendo el análisis de los resultados obtenidos se tienen las siguientes conclusiones: 4.5.5.1 Efectos Principales. Dado que la significancia, conocida como p-value, para el factor: período de control, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor período de control, tiene efectos significativos en la variable: costos del proyecto. Puesto que la significancia, para el factor: variabilidad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor variabilidad, tiene efectos significativos en la variable: costos del proyecto. Puesto que la significancia, para el factor: regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor regla de prioridad, tiene efectos significativos en la variable: costos del proyecto. 4.5.5.2 Efectos de las Interacciones Dobles. Dado que la significancia, conocida como p-value, para la interacción: período de control - variabilidad, tiene un valor superior a 0.05 (valor del α utilizado), no se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control - variabilidad, no tiene efecto significativo en la variable: costos del proyecto. Puesto que la significancia, conocida como p-value, para la interacción: período de control – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control - regla de prioridad, tiene efecto significativo en la variable: costos del proyecto. Puesto que la significancia, conocida como p-value, para la interacción: variabilidad – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción variabilidad – regla de prioridad, tiene efecto significativo en la variable: costos del proyecto. 4.5.5.3 Efectos de las Interacciones Triples. Dado que la significancia, conocida como p-value, para la interacción: período de control – variabilidad – regla de prioridad, tiene un valor superior a 0.05 (valor del α utilizado), no se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control – variabilidad – regla de prioridad, no tiene efecto significativo en la variable: duración del proyecto. Adicionalmente se realizó el análisis de subconjuntos homogéneos obteniendo los resultados mostrados en el Cuadro 29.

99

Cuadro 29. Subconjuntos Homogéneos Red 1 y Variable Respuesta Costos del Proyecto

Fuente. El Autor Debido a que los factores período de control y variabilidad tienen solamente dos niveles, cada uno, no se realizaron los análisis de subconjuntos homogéneos para tales factores. Los resultados del análisis de subconjuntos homogéneos muestran cuatro subconjuntos diferentes e indican a su vez, que la regla de prioridad 1 produce el menor costo (medio) para el proyecto; es decir, la regla de prioridad 1 es más efectiva en el control del proyecto, en lo referente a costos del proyecto. 4.5.6 Análisis Estadístico de los Resultados Obtenidos, para la Variable Duración del Proyecto, de la Red 2. Elementos considerados en el experimento: Unidad experimental: Red 2 Variable respuesta: Duración del proyecto Los Factores que determinan el valor de la variable respuesta son: Período de control: Dos (2) niveles: 0 = 0.5 u. de t. y 1.0 = 1 u. de t. Variabilidad: Dos (2) niveles: 0 = baja y 1 = alta. Regla de prioridad: Cinco (5) niveles: Regla 1, Regla 2, Regla 3, Regla 4 y Regla 5 Los resultados del análisis del modelo factorial se muestran en el Cuadro 30.

100

Cuadro 30. Análisis de Varianza para la Red 2 y Variable Respuesta Duración del Proyecto

Fuente. El Autor Haciendo el análisis de los resultados obtenidos se tienen las siguientes conclusiones: 4.5.6.1 Efectos Principales. Dado que la significancia, conocida como p-value, para el factor: período de control, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor período de control, tiene efectos significativos sobre la variable: duración del proyecto. Puesto que la significancia, para el factor: variabilidad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor variabilidad, tiene efectos significativos sore la variable: duración del proyecto. Puesto que la significancia, para el factor: regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor regla de prioridad, tiene efectos significativos sobre la variable: duración del proyecto.

101

4.5.6.2 Efectos de las Interacciones Dobles. Dado que la significancia, conocida como p-value, para la interacción: período de control - variabilidad, tiene un valor superior a 0.05 (valor del α utilizado), no se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control - variabilidad, no tiene efecto significativo sobre la variable: duración del proyecto. Puesto que la significancia para la interacción: período de control – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control - regla de prioridad, tiene efecto significativo sobre la variable: duración del proyecto. Puesto que la significancia para la interacción: variabilidad – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción variabilidad – regla de prioridad, tiene efecto significativo sobre la variable: duración del proyecto. 4.5.6.3 Efectos de las Interacciones Triples. Dado que la significancia, conocida como p-value, para la interacción: período de control – variabilidad – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control – variabilidad – regla de prioridad, tiene efecto significativo sobre la variable: duración del proyecto. Adicionalmente se realizó el análisis de subconjuntos homogéneos obteniendo los resultados mostrados en el Cuadro 31. Cuadro 31. Subconjuntos Homogéneos Red 2 y Variable Respuesta Duración del Proyecto

Fuente. El Autor. Debido a que los factores período de control y variabilidad tienen solamente dos niveles, cada uno, no se realizaron los análisis de subconjuntos homogéneos para tales factores.

102

Los resultados del análisis de subconjuntos homogéneos muestran cinco subconjuntos homogéneos diferentes e indican a su vez, que la regla de prioridad 3 produce el menor tiempo (medio) de duración del proyecto; es decir, la regla de prioridad 3 es más efectiva en el control del proyecto, en lo referente a duración del proyecto. 4.5.7 Análisis Estadístico de los Resultados Obtenidos, para la Variable Costos del Proyecto, de la Red 2.Unidad experimental: Red 2 Variable respuesta: Costos del proyecto Los Factores que determinan el valor de la variable respuesta son: Período de control: Dos (2) niveles: 0 = 0.5 u. de t. y 1.0 = 1 u. de t. Variabilidad: Dos (2) niveles: 0 = baja y 1 = alta. Regla de prioridad: Cinco (5) niveles: Regla 1, Regla 2, Regla 3, Regla 4 y Regla 5 Los resultados del análisis del modelo factorial se muestran en el Cuadro 32. Cuadro 32. Análisis de Varianza para la Red 2 y Variable Respuesta Costos del Proyecto

Fuente. El Autor

103

Haciendo el análisis de los resultados obtenidos se tienen las siguientes conclusiones: 4.5.7.1 Efectos Principales. Dado que la significancia, conocida como p-value, para el factor: período de control, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor período de control, tiene efectos significativos en la variable: costos del proyecto. Puesto que la significancia, para el factor: variabilidad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor variabilidad, tiene efectos significativos en la variable: costos del proyecto. Puesto que la significancia, para el factor: regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor regla de prioridad, tiene efectos significativos en la variable: costos del proyecto. 4.5.7.2 Efectos de las Interacciones Dobles. Dado que la significancia para la interacción: período de control - variabilidad, tiene un valor superior a 0.05 (valor del α utilizado), no se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control - variabilidad, no tiene efecto significativo en la variable: costos del proyecto. Puesto que la significancia para la interacción: período de control – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control - regla de prioridad, tiene efecto significativo en la variable: costos del proyecto. Puesto que la significancia para la interacción: variabilidad – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción variabilidad – regla de prioridad, tiene efecto significativo en la variable: costos del proyecto. 4.5.7.3 Efectos de las Interacciones Triples. Dado que la significancia, conocida como p-value, para la interacción: período de control – variabilidad – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control – variabilidad – regla de prioridad, tiene efecto significativo en la variable: costos del proyecto. Adicionalmente se realizó el análisis de subconjuntos homogéneos obteniendo los resultados mostrados en el Cuadro 33.

104

Cuadro 33. Subconjuntos Homogéneos Red 2 y Variable Respuesta Costos del Proyecto

Fuente. El Autor Debido a que los factores período de control y variabilidad tienen solamente dos niveles, cada uno, no se realizaron los análisis de subconjuntos homogéneos para tales factores. Los resultados del análisis de subconjuntos homogéneos muestran cuatro subconjuntos diferentes e indican a su vez, que las reglas de prioridad 1 y 2 producen el menor costo (medio) para el proyecto; es decir, las reglas de prioridad 1 y 2 son las más efectivas en el control del proyecto, en lo referente a costos del proyecto. 4.5.8 Análisis Estadístico de los Resultados Obtenidos, para la Variable Duración del Proyecto, de la Red 3. Elementos considerados en el experimento: Unidad experimental: Red 3 Variable respuesta: Duración del proyecto Los Factores que determinan el valor de la variable respuesta son: Período de control: Dos (2) niveles: 0 = 0.5 u. de t. y 1.0 = 1 u. de t. Variabilidad: Dos (2) niveles: 0 = baja y 1 = alta. Regla de prioridad: Cinco (5) niveles: Regla 1, Regla 2, Regla 3, Regla 4 y Regla 5 Los resultados del análisis del modelo factorial se muestran en el Cuadro 34.

105

Cuadro 34. Análisis de Varianza para la Red 3 y Variable Respuesta Duración del Proyecto

Fuente. El Autor Haciendo el análisis de los resultados obtenidos se tienen las siguientes conclusiones: 4.5.8.1 Efectos Principales. Dado que la significancia, conocida como p-value, para el factor: período de control, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor período de control, tiene efectos significativos sobre la variable: duración del proyecto. Puesto que la significancia, para el factor: variabilidad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor variabilidad, tiene efectos significativos sore la variable: duración del proyecto. Puesto que la significancia, para el factor: regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor regla de prioridad, tiene efectos significativos sobre la variable: duración del proyecto. 4.5.8.2 Efectos de las Interacciones Dobles. Dado que la significancia, conocida como p-value, para la interacción: período de control - variabilidad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control - variabilidad, tiene efecto significativo sobre la variable: duración del proyecto.

106

Puesto que la significancia para la interacción: período de control – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control - regla de prioridad, tiene efecto significativo sobre la variable: duración del proyecto. Puesto que la significancia para la interacción: variabilidad – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción variabilidad – regla de prioridad, tiene efecto significativo sobre la variable: duración del proyecto. 4.5.8.3 Efectos de las Interacciones Triples. Dado que la significancia, conocida como p-value, para la interacción: período de control – variabilidad – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control – variabilidad – regla de prioridad, tiene efecto significativo sobre la variable: duración del proyecto. Adicionalmente se realizó el análisis de subconjuntos homogéneos obteniendo los resultados mostrados en el Cuadro 35. Cuadro 35.Subconjuntos Homogéneos Red 3 y Variable Respuesta Duración del Proyecto

Fuente. El Autor Debido a que los factores período de control y variabilidad tienen solamente dos niveles, cada uno, no se realizaron los análisis de subconjuntos homogéneos para tales factores.

107

Los resultados del análisis de subconjuntos homogéneos muestran cinco subconjuntos homogéneos diferentes e indican a su vez, que la regla de prioridad 5 produce el menor tiempo (medio) de duración del proyecto; es decir, la regla de prioridad 5 es más efectiva en el control del proyecto, en lo referente a duración del proyecto. 4.5.9 Análisis Estadístico de los Resultados Obtenidos, para la Variable Duración del Proyecto, de la Red 3. Elementos considerados en el experimento: Unidad experimental: Red 3 Variable respuesta: Costos del proyecto Los Factores que determinan el valor de la variable respuesta son: Período de control: Dos (2) niveles: 0 = 0.5 u. de t. y 1.0 = 1 u. de t. Variabilidad: Dos (2) niveles: 0 = baja y 1 = alta. Regla de prioridad: Cinco (5) niveles: Regla 1, Regla 2, Regla 3, Regla 4 y Regla 5 Los resultados del análisis del modelo factorial se muestran en el Cuadro 36. Cuadro 36. Análisis de Varianza para la Red 3 y Variable Respuesta Costos del Proyecto

Fuente. El Autor

108

Haciendo el análisis de los resultados obtenidos se tienen las siguientes conclusiones: 4.5.9.1 Efectos Principales. Dado que la significancia, conocida como p-value, para el factor: período de control, tiene un valor superior a 0.05 (valor del α utilizado), no se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que el factor período de control, no tiene efectos significativos en la variable: costos del proyecto. Puesto que la significancia, para el factor: variabilidad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor variabilidad, tiene efectos significativos en la variable: costos del proyecto. Puesto que la significancia, para el factor: regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que al menos uno de los niveles del factor regla de prioridad, tiene efectos significativos en la variable: costos del proyecto. 4.5.9.2 Efectos de las Interacciones Dobles. Dado que la significancia para la interacción: período de control - variabilidad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control - variabilidad, tiene efecto significativo sobre la variable: costos del proyecto. Puesto que la significancia para la interacción: período de control – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control - regla de prioridad, tiene efecto significativo en la variable: costos del proyecto. Puesto que la significancia para la interacción: variabilidad – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción variabilidad – regla de prioridad, tiene efecto significativo en la variable: costos del proyecto. 4.5.9.3 Efectos de las Interacciones Triples. Dado que la significancia, conocida como p-value, para la interacción: período de control – variabilidad – regla de prioridad, tiene un valor inferior a 0.05 (valor del α utilizado), se rechaza H0, es decir, se puede asegurar que la interacción período de control – variabilidad – regla de prioridad, tiene efecto significativo en la variable: costos del proyecto. Adicionalmente se realizó el análisis de subconjuntos homogéneos obteniendo los resultados mostrados en el Cuadro 37.

109

Cuadro 37. Subconjuntos Homogéneos Red 3 y Variable Respuesta Costos del Proyecto

Fuente. El Autor Debido a que los factores período de control y variabilidad tienen solamente dos niveles, cada uno, no se realizaron los análisis de subconjuntos homogéneos para tales factores. Los resultados del análisis de subconjuntos homogéneos muestran cuatro subconjuntos diferentes e indican a su vez, que la regla de prioridad 1 produce el menor costo (medio) para el proyecto; es decir, la regla de prioridad 1 es la más efectiva en el control del proyecto, en lo referente a costos del proyecto.

110

5. CONCLUSIONES

El grado de efectividad de las políticas de control propuestas en este trabajo está relacionado con la estructura de la red. Considerando la variable respuesta: duración del proyecto, se encontró:

Para la Red 1, la cual presenta, como características diferenciadoras de las otras redes, el mayor número de rutas con posibilidad de hacerse críticas, y los recursos con mayor criticidad son los más numerosos, la política de control que produce mayor reducción de la duración del proyecto es la Política de control 2, la cual está relacionada exclusivamente con las características de los recursos.

Para la Red 2, la cual se diferencia de las otras por presentar el mayor número de rutas posibles (37) y los recursos más críticos están en las actividades de mayor duración, la política de control que produce mayor reducción de la duración del proyecto es la Política de control 3, la cual está relacionada, como todas, con las características de los recursos, pero también con la duración de las actividades.

Para la Red 3, la cual se distingue por tener la mayor duración total planeada, el mayor Actim promedio y, además, los recursos críticos son los más numerosos, la política de control que minimiza en mayor grado la duración del proyecto es la Política de control 5, la cual además de estar relacionada con las características de los recursos, lo está con la duración y con el Actim de cada una de las actividades.

Con respecto a la variable respuesta: costos, la política de control sobre las actividades de la ruta crítica original, denominada en este trabajo: Política de control 1, es la que reduce en mayor grado los costos del proyecto asociados a los recursos y al control, en las tres redes utilizadas. Por lo anterior se concluye que la selección de la política de control depende tanto de las características de la red como de la relación entre los costos de los recursos y los costos del retraso del proyecto.

Por otra parte, de los resultados obtenidos en la comparación experimental del impacto que, sobre los indicadores de desempeño del proyecto, producen las políticas de control propuestas, se infiere que el grado de afectación del proceso de ejecución de una actividad, en términos de duración y costos de los recursos utilizados, está directamente relacionado con el grado de variabilidad de dichos recursos, por lo tanto, el conocimiento previo del grado de variabilidad de los recursos permitirá determinar, con buena aproximación, el tiempo de ejecución real y los costos reales de cada actividad y del proyecto total. De esta manera se puede determinar, en el proceso de planeación, el tipo de control a realizar en el proyecto.

Dados los resultados obtenidos en la experimentación, referentes a los sobrecostos del proyecto causados por la variabilidad de los recursos renovables y relacionados con: retraso del proyecto, costo de los recursos adicionales para mitigación de las desviaciones en los objetivos y los costos del proceso de control;

111

los cuales se encuentran en alrededor del 200%, surge una nueva hipótesis para un estudio posterior: Los sobrecostos causados en un proyecto por efecto de la variabilidad de los recursos renovables pueden ser reducidos mediante el control del impacto de las causas internas y externas que afectan el rendimiento de los recursos renovables. Por otra parte, estos mismos resultados inducen la recomendación a los directores de proyectos, a dedicar mayores esfuerzos a la mitigación del impacto que las causas, internas y externas al proyecto, producen sobre la variabilidad del rendimiento de los recursos. De esta manera se tendrán menores discrepancias en el proyecto, y consecuentemente, menores costos.

112

6. RECOMENDACIONES Como resultado de este trabajo, surgen recomendaciones de trabajos futuros que amplíen los resultados y el conocimiento aquí obtenidos, tales como: Desarrollar una metodología para la caracterización estocástica de la variabilidad de los recursos en función de las causas que los impactan.

Generar políticas de control orientadas a disminución de la variabilidad de los recursos mediante la mitigación del impacto que sobre ellos ejercen las causas de variación.

Adelantar la experimentación realizada en este trabajo con la utilización de redes con diferentes grados de complejidad y diferentes distribuciones de recursos, con el fin de tener mayores razones de juicio para la determinación del efecto causado por la utilización de las políticas de control, en este trabajo propuestas.

Estudiar el efecto de la utilización de políticas de control, orientadas a la mitigación de las discrepancias en la ejecución de las actividades, en redes con diferente número de actividades a las que se utilizaron en este trabajo.

113

BIBLIOGRAFÍA APM-BOK. Project Management: Body of Knowledge. 5 ed. Cambridge: APM, 2006. 179 p. ARACIL, Javier y GORDILLO, Francisco. Dinámica de sistemas. Madrid: Alianza, 1998. 354 p. ARAZANG, Mohammad y GARCIA, Eduardo. Simulación y análisis de modelos estocásticos. México: Mc Graw Hill, 1996. 2872 p. ASOCIACIÓN NACIONAL DE INSTITUCIONES FINANCIERAS ANIF. Comentario económico del día [en línea]. Bogotá: La Asociación [citado 26 agosto, 2008]. Disponible en Internet: <URL: http://anif.co/sites/default/files/uploads/Nov28-11.pdf> AUTOMATION IN CONSTRUCTION JOURNAL. Oxford. March, 2006. vol 15. -------. Oxford January, 2009. vol. 18. BALLESTIN, F. Nuevos Métodos de resolución del problema de Secuenciación de Proyectos con Recursos Limitados. Valencia: Universidad de Valencia, 2002 BORREL, Máximo. Teoría del Control Óptimo, aplicaciones a la Gestión Empresarial. Barcelona: Hispano Europea. 1985. 323 p. BROOKS, Algorithm for Activity Scheduling to satisfy Constraints on Resource Availability. September, 1963. CLEMENTS, James y GIDO, Jack. Administración exitosa de proyectos. México: Thomson, 1999. 289 p. DEMEULEMMEESTER, Erik y HERROELEN, Willy. Project Sheduling: A Research Hanbook. Belgica: Kluwer Academic, 2002. 685 p. DORF, Richard y BISHOP, Robert. Sistemas de control Moderno. 10 ed. Madrid: Pearson, 2005. 928 p. EUROPEAN JOURNAL OF OPERATIONAL RESEARCH. London. December, 2000. vol. 127, no. 2. -------. London. June, 2012. vol. 19. -------. Lousville. March, 1996. vol. 29.

114

FEDESARROLLO. Tendencia económica [en línea]. Bogotá: La Empresa [citado 26 agosto, 2008]. Disponible en Internet: <URL: http://www.fedesarrollo.org.co/wp-content/uploads/2012/02/T-E-No-125.pdf> FORRESTER, Jay. Dinámica Industrial. Buenos Aires: Atheneo, 1963. 234 p. GRAY, Clifford y LARSON, Erik. Administración de proyectos. 4 ed. México: Mc Graw Hill, 2009. 550p. HILLIER, Frederick y LIBERMAN, Gerald. Introducción a la Investigación de Operaciones. 9 ed. México: Mc Graw Hill, 2002. p.405. HUMAN RESOURCE MANAGEMENT REVIEW. United Kingdom. March, 2014. vol. 24. INFORMATION AND SOFTWARE TECHNOLOGY. Chuncheon. January, 2009. vol 51. INTERNATIONAL JOURNAL OF PRODUCTIVITY AND PERFORMANCE MANAGEMENT. United Kingdom. October, 2000. vol. 49, no.1. INTERNATIONAL JOURNAL OF PROJECT MANAGEMENT. Amsterdam. March, 2001. vol. 19. -------. Australasian. February, 2000. vol. 18. -------. March, 2012. vol. 30. -------. New York. 2007. vol. 25. -------. New York. August, 2011. vol. 29, no.6. -------. New York. February, 2012. vol. 30. -------. New York. January, 2003. vol. 21. -------. New York. January, 2012. vol. 30. -------. New York. June, 2007. vol. 25. -------. Southampto. April, 2011. vol. 29, no.5. -------. Southampton. February, 2003. vol. 21. -------. Southampton. February, 2012. vol. 30.

115

JOURNAL OF SCHEDULING.New York. January – February, 2002. vol. 5, no. 1. KLEIN, Robert. Scheduling of Resource Constrained Projects. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999. 352 p. KUO, C. Sistemas de Control Automático. 7 ed. México: Prentice Hall, 1996. 897 p. MANAGEMENT SCIENCE. Punjab, Pakistan. October, 1995. vol. 41, no. 10, p. 1359 MARTINEZ, Eduard y ESCUDEY, Mauricio. Evaluación y decisión multicríterio: reflexiones y experiencias. Santiago de Chile: Universidad Santiago de Chile, 1997. 156 p. PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE. A Guide to the Project Management Body of Knowledge. 4 ed. Pennsylvania: PMI, 2008. 459 p. -------. Practice Standard for Earned Value Management. 4 ed. Pennsylvania: PMI, 2005. 415 p. PROJECT MANAGEMENT JOURNAL. New York. September, 2006. vol. 37, no. 4. -------. Pensilvania. Jun, 2001. vol. 32, no. 2. -------. Washington, 2003. vol. 34, no. 4. PROJECT MANAGEMENT QUARTERLY. London. March, 1981. vol. 12, no. 2. REVISTA CUADERNOS DE ADMINISTRACIÓN. Cali. Julio, 2007, vol.20, no. 34. REVISTA FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA. Madellín. Enero, 2012. no. 62. REVISTA IBEROAMERICANA DE ECONOMÍA ECOLÓGICA. México. Enero, 2004. vol. 1. RUEDA, Feizar; GONZÁLEZ, Leonardo y MANCERA, L. Modelo para la Medición del impacto de la Variabilidad en Recursos Renovables para la Gestión de Proyectos. En: CONGRESO LATINOAMERICANO DE DINÁMICA DE SISTEMAS (7° : 2009 : Santa Marta). Memorias del VII Congreso Latinoamericano de Dinámica de Sistemas. Santa Marta: Grupo Simón, 2009. 215 p.

116

RUEDA, Feizar; GONZÁLEZ, Leonardo; KALENATIC, Dusko y LÓPEZ, Cesar. Control Dinámico de Proyectos. Un Modelo Basado en Recursos Renovables. En: CONGRESO LATINOAMERICANO DE DINÁMICA DE SISTEMAS Y II CONGRESO BRASILERO DE DINÁMICA (10° : 2011: Brasilia). Memorias del IX Congreso Latinoamericano de Dinámica de Sistemas II Congreso Brasilero de Dinámica. Brasilia: Universidad de Brasília, 2011. 142 p. SCHAFFERNICHT, Martin. Indagación de situaciones complejas mediante la dinámica de sistemas. Santiago de Chile: Universidad de Talca, 2009. 58 p. STERMAN, John. Systems Thinking and Modeling for a Complex World. New York: Mc Graw Hill, 2000. 542 p. TAHA, Handy. Investigación de Operaciones. 7 ed. México: Pearson, 2004. 848 p. TOSKANO, Gerard. El Proceso Analítico Jerárquico como herramienta en la Toma de Decisiones en la Selección de Proveedores. Lima: Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Facultad de ciencias matemáticas, 2005. 100 p. TURNER, Rodney. The Handbook of Project-Based Management. 2 ed. Berkshire: Mc Graw Hill, 1999. 473 p. WESTLAND, Jason. The Project Management Life Cycle. London: Kogan Page Limited, 2006. 237 p. WINSTON, Wayne. Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos. 4. ed. México: Thomson, 2005. 1418 p.

117

ANEXO A. CAUSAS DE VARIABILIDAD DE LOS OBJETIVOS DEL PROYECTO

Causas de Retardo de proyectos

Total Descripción de causas 86 87 88 89

Proyecto 8 1 Duración planeada corta X

1 Características del Proyecto X

0 Disputas legales entre las partes

1 Inadecuada definición de Objetivos X

0 Penalidades por retardo inefectivas

1 Tipo de Contrato X

0 Tipo de Licitación y adjudicación.

2 Comunicación entre las partes X

2 Cambios en el Diseño X X

Propietario 16 5 Demora en Pagos X X X X

1 Demora en Suministros y Despachos X

3 Ordenes de Cambios durante la construcción X X

0 Demora en la revisión y aprobación de los documentos de diseño

1 Demora en aprobación de planos y muestras de materiales

X

0 Pobre comunicación y coordinación con otros participantes

3 Lentitud en decisiones durante el proceso de fabricación

X X

1 Conflictos con otros participantes o con con-propietarios

X

1 Falta de disponibilidad de incentivos para contratista para terminar antes de lo previsto

X

0 Suspensión unilateral del trabajo

1 Demora en aprobación del trabajo terminado X

Contratista 28 4 Dificultades de Financiación X X X

1 Conflictos con Subcontratistas en la ejecución del proyecto

X

2 Reprocesos debidos a errores durante la ejecución

X

0 Conflictos con otros participantes (propietario-consultor)

5 Gestión y/o supervisión deficientes X X X

2 Pobre comunicación y coordinación con otros participantes

X

86 AL-MOMANI, A. Construction delay: a quantitative analysis. In: International Journal of Project Management. 2000. vol. 18, p. 51-69. 87 FRIMPONGA, Y. OLUWOYEB, J y CRAWFORDC, L. Causes of delay and cost overruns in construction of groundwater projects in a developing countries: Ghana as a case study. In: International Journal of Project Management. 2003. vol. 21, p. 321–326. 88 SAMBASIVAN, M y SOON, W. Causes and effects of delays in Malaysian construction industry, In: International Journal of Project Management. 2007. vol. 25, p. 517-526. 89 DOLOI, H. SAWHNEY, A. IYER, K y RENTALA, S. Projects, Analysing factors affecting delays in Indian construction. In: International Journal of Project Management. 2012. vol. 30, p. 479–489

118

3 Planificación deficiente X

3 Inexperiencia del Contratista X X

1 Implementación de Métodos de ejecución inadecuados

X

3 Demoras en trabajos de subcontratistas X

1 Cambios frecuentes de subcontratistas por ineficiencia

X

1 Calificación pobre del equipo técnico del contratista

0 Demoras en movilización

1 Demoras en la adquisición de Materiales X

1 Accidentes debidos a falta de medidas de seguridad

X

Consultor 4 1 Demoras en procesos de inspección y pruebas

0 Demoras en aprobación de cambios en el alcance del proyecto

0 Inflexibilidad (rigidez)

1 Pobre comunicación y coordinación con otros participantes

0 Demora en revisión y aprobación de documentos de diseño

0 Conflictos con los ingenieros de diseño

2 Inexperiencia X

Diseño 9 3 Errores y discrepancias en el diseño X X

2 demoras en la producción de los documentos de diseño

X X

1 Falta de claridad y detalles inadecuados en los planos

X

1 Complejidad en el diseño X

0 Insuficientes datos y estudio previo al diseño

0 Mala interpretación de los requerimientos del propietario

1 inexperiencia del equipo de diseño X

0 No-uso de software avanzado de ingeniería de diseño

1 Respuesta lenta del equipo de diseño

Materiales 14 0 Almacenamiento inadecuado de materiales en Distribuidor

3 Almacenamiento inadecuado de materiales en el sitio

X X

2 Cambios en el tipo de Materiales y/o especificaciones durante el proceso

X X

3 Demoras en despacho de Materiales X X

0 Daños en Material ordenado mientras se necesita urgentemente

1 Demoras en la manufactura de Materiales especiales

X

2 Adquisición tardía de Materiales X X

1 Escasez de Materiales

2 Aumento de Precios X

Equipos 8 3 Daño de Equipos X

2 Escasez de Equipos X

119

0 Bajo nivel de habilidad de Operadores de Equipos

1 Baja productividad y eficiencia de Equipos X

1 Falta de Equipos de alta tecnología X

1 Uso ineficiente de los equipos X

Fuerza Laboral 9 3 Escasez de trabajadores X

3 Escasez de personal técnico X X

0 Fuerza laboral no calificada

0 Nacionalidad de los trabajadores

2 Bajo nivel de productividad de los trabajadores X X

0 Conflictos personales entre trabajadores

1 Baja motivación X

Externas 18 0 Demoras en obtención de permisos de la municipalidad

3 Clima caluroso X X X

4 Clima lluvioso X X X X

0 No disponibilidad de servicios públicos

0 Efecto de factores sociales y culturales

1 Accidentes laborales X

3 Demoras en permisos y licencias en agencias gubernamentales

X X

2 Cambios de leyes y regulaciones gubernamentales

X X

0 Demoras en la provisión de servicios públicos

0 Demoras en desempeño e inspección final de terceros

4 Condiciones del Sitio X X X

1 Problemas con Vecinos

120

ANEXO B. DATOS CONSOLIDADOS - REDES

Datos Consolidados - Red 1

Co

rrid

a

Pru

eb

a

Red

Perí

od

o d

e

Co

ntr

ol

Vari

ab

ilid

ad

de

lo

s

Recu

rso

s

Reg

la d

e

Pri

ori

da

d

Du

ració

n d

el

Pro

yecto

Co

sto

s

To

tale

s d

el

Pro

yecto

1

1 1 0 0 1 24,3125 4152,19

2 1 0 0 2 24,3125 4750,31

3 1 0 0 3 25,0000 5023,88

4 1 0 0 4 25,0000 4661,25

5 1 0 0 5 25,0000 4906,38

6 1 0 1 1 25,8750 4908,13

7 1 0 1 2 25,6250 5483,69

8 1 0 1 3 26,5000 6008,06

9 1 0 1 4 26,5000 5560,44

10 1 0 1 5 26,5000 5851,81

11 1 1 0 1 24,2500 4132,88

12 1 1 0 2 24,3750 4550,26

13 1 1 0 3 24,8750 4923,57

14 1 1 0 4 24,8750 4631,94

15 1 1 0 5 24,8750 4831,13

16 1 1 1 1 25,8125 4821,69

17 1 1 1 2 25,6875 5389,57

18 1 1 1 3 26,4375 5845,50

19 1 1 1 4 26,4375 5470,13

20 1 1 1 5 26,4375 5705,57

2

1 1 0 0 1 24,3125 4108,37

2 1 0 0 2 24,2500 4706,56

3 1 0 0 3 24,9375 4956,07

4 1 0 0 4 24,9375 4597,63

5 1 0 0 5 24,9375 4841,57

6 1 0 1 1 25,9375 4822,69

7 1 0 1 2 25,5000 5437,50

8 1 0 1 3 26,3750 6019,07

9 1 0 1 4 26,3750 5467,63

10 1 0 1 5 26,3750 5749,76

11 1 1 0 1 24,1875 4048,75

12 1 1 0 2 24,1875 4521,38

13 1 1 0 3 24,8125 4874,00

14 1 1 0 4 24,8125 4529,19

15 1 1 0 5 24,8125 4742,37

16 1 1 1 1 25,7500 4740,56

17 1 1 1 2 25,5625 5341,87

18 1 1 1 3 26,3750 5857,13

19 1 1 1 4 26,3750 5411,01

20 1 1 1 5 26,3750 5640,51

3

1 1 0 0 1 24,3750 4085,19

2 1 0 0 2 24,3125 4669,94

3 1 0 0 3 24,9375 4914,19

4 1 0 0 4 24,9375 4591,19

5 1 0 0 5 24,9375 4817,25

6 1 0 1 1 25,9375 4756,00

7 1 0 1 2 25,6250 5362,13

121

8 1 0 1 3 26,4375 5932,44

9 1 0 1 4 26,4375 5386,75

10 1 0 1 5 26,4375 5673,44

11 1 1 0 1 24,2500 4023,19

12 1 1 0 2 24,2500 4478,56

13 1 1 0 3 24,8750 4795,32

14 1 1 0 4 24,8750 4512,13

15 1 1 0 5 24,8750 4695,94

16 1 1 1 1 25,8125 4751,87

17 1 1 1 2 25,6250 5325,13

18 1 1 1 3 26,3125 5826,12

19 1 1 1 4 26,3125 5415,06

20 1 1 1 5 26,3125 5649,31

4

1 1 0 0 1 24,3125 4150,12

2 1 0 0 2 24,1875 4775,00

3 1 0 0 3 24,9375 5000,63

4 1 0 0 4 24,9375 4649,13

5 1 0 0 5 24,9375 4898,82

6 1 0 1 1 25,8750 4828,69

7 1 0 1 2 25,5000 5440,50

8 1 0 1 3 26,3750 5999,82

9 1 0 1 4 26,3750 5464,69

10 1 0 1 5 26,3750 5738,13

11 1 1 0 1 24,2500 4151,31

12 1 1 0 2 24,2500 4653,13

13 1 1 0 3 24,8750 4992,82

14 1 1 0 4 24,8750 4889,07

15 1 1 0 5 24,8750 4843,88

16 1 1 1 1 25,8750 4741,69

17 1 1 1 2 25,5625 5405,00

18 1 1 1 3 26,2500 5915,13

19 1 1 1 4 26,2500 5304,81

20 1 1 1 5 26,2500 5563,06

5

1 1 0 0 1 24,3125 4137,62

2 1 0 0 2 24,2500 4724,25

3 1 0 0 3 25,0000 5005,88

4 1 0 0 4 25,0000 4626,88

5 1 0 0 5 25,0000 4861,31

6 1 0 1 1 25,8125 4916,87

7 1 0 1 2 25,5625 5492,19

8 1 0 1 3 26,3750 6025,32

9 1 0 1 4 26,3750 5578,69

10 1 0 1 5 26,3750 5869,88

11 1 1 0 1 24,1875 4098,00

12 1 1 0 2 24,3125 4559,25

13 1 1 0 3 24,8750 4921,63

14 1 1 0 4 24,8750 4567,69

15 1 1 0 5 24,8750 4814,19

16 1 1 1 1 25,7500 4856,00

17 1 1 1 2 25,6250 5442,07

18 1 1 1 3 26,3125 5915,44

19 1 1 1 4 26,3125 5505,00

20 1 1 1 5 26,3125 5750,50

6

1 1 0 0 1 24,1875 4057,44

2 1 0 0 2 24,1250 4642,63

3 1 0 0 3 24,8750 4924,28

4 1 0 0 4 24,8750 4541,38

5 1 0 0 5 24,8750 4772,51

6 1 0 1 1 25,7500 4794,94

7 1 0 1 2 25,5000 5352,25

122

8 1 0 1 3 26,1875 5903,75

9 1 0 1 4 26,1875 5445,82

10 1 0 1 5 26,1875 5743,88

11 1 1 0 1 24,1250 4002,01

12 1 1 0 2 24,3875 4480,27

13 1 1 0 3 24,8125 4829,31

14 1 1 0 4 24,8125 4489,12

15 1 1 0 5 24,8125 4665,50

16 1 1 1 1 25,6875 4728,32

17 1 1 1 2 25,5625 5322,00

18 1 1 1 3 26,1875 5856,32

19 1 1 1 4 26,1875 5392,75

20 1 1 1 5 26,1875 5607,19

7

1 1 0 0 1 24,1875 4092,75

2 1 0 0 2 24,1875 4693,44

3 1 0 0 3 24,8750 4940,38

4 1 0 0 4 24,8750 4591,32

5 1 0 0 5 24,8750 4810,25

6 1 0 1 1 25,7500 4811,63

7 1 0 1 2 25,4375 5369,50

8 1 0 1 3 26,3125 5942,31

9 1 0 1 4 26,3125 5460,75

10 1 0 1 5 26,3125 5747,00

11 1 1 0 1 24,1250 4002,19

12 1 1 0 2 24,1875 4491,19

13 1 1 0 3 24,8125 4826,12

14 1 1 0 4 24,8125 4480,31

15 1 1 0 5 24,8125 4665,31

16 1 1 1 1 25,6250 4738,44

17 1 1 1 2 25,5000 5331,69

18 1 1 1 3 26,1875 5813,32

19 1 1 1 4 26,1875 5384,75

20 1 1 1 5 26,1875 5622,57

8

1 1 0 0 1 24,1875 4144,32

2 1 0 0 2 24,1875 4740,44

3 1 0 0 3 24,9375 5020,07

4 1 0 0 4 24,9375 4659,32

5 1 0 0 5 24,9375 4911,75

6 1 0 1 1 25,9375 4882,82

7 1 0 1 2 25,5625 5480,19

8 1 0 1 3 26,4375 6054,07

9 1 0 1 4 26,4375 5526,25

10 1 0 1 5 26,4375 5820,19

11 1 1 0 1 24,1250 4080,01

12 1 1 0 2 24,2500 4557,25

13 1 1 0 3 24,8125 4914,06

14 1 1 0 4 24,8125 4563,87

15 1 1 0 5 24,8125 4763,06

16 1 1 1 1 25,8125 4843,50

17 1 1 1 2 25,6875 5429,25

18 1 1 1 3 26,4375 5917,88

19 1 1 1 4 26,4375 5521,13

20 1 1 1 5 26,4375 5739,38

9

1 1 0 0 1 24,2500 4127,31

2 1 0 0 2 24,1875 4723,82

3 1 0 0 3 24,9375 4965,00

4 1 0 0 4 24,9375 4625,57

5 1 0 0 5 24,9375 4851,00

6 1 0 1 1 25,9375 4815,07

7 1 0 1 2 25,5000 5438,63

123

8 1 0 1 3 26,3750 5997,76

9 1 0 1 4 26,3750 5437,69

10 1 0 1 5 26,3750 5710,57

11 1 1 0 1 24,1875 4052,07

12 1 1 0 2 24,2500 4511,25

13 1 1 0 3 24,8750 4834,44

14 1 1 0 4 24,8750 4538,82

15 1 1 0 5 24,8750 4723,82

16 1 1 1 1 25,8125 4806,44

17 1 1 1 2 25,5625 5375,37

18 1 1 1 3 26,3125 5873,06

19 1 1 1 4 26,3125 5443,69

20 1 1 1 5 26,3125 5671,12

10

1 1 0 0 1 24,1875 4132,32

2 1 0 0 2 24,2500 4726,00

3 1 0 0 3 24,8750 5001,32

4 1 0 0 4 24,8750 4616,19

5 1 0 0 5 24,8750 4864,82

6 1 0 1 1 25,8125 4935,50

7 1 0 1 2 25,5000 5480,69

8 1 0 1 3 26,3750 6151,94

9 1 0 1 4 26,3750 5593,51

10 1 0 1 5 26,3750 5877,13

11 1 1 0 1 24,1250 4098,82

12 1 1 0 2 24,1875 4557,00

13 1 1 0 3 24,8125 4917,19

14 1 1 0 4 24,8125 4603,62

15 1 1 0 5 24,8125 4793,00

16 1 1 1 1 25,6250 4790,94

17 1 1 1 2 25,5000 5365,00

18 1 1 1 3 26,2500 5957,69

19 1 1 1 4 26,2500 5451,56

20 1 1 1 5 26,2500 5695,38

11

1 1 0 0 1 24,2500 4130,00

2 1 0 0 2 24,1875 4718,63

3 1 0 0 3 24,9375 4982,00

4 1 0 0 4 24,9375 4608,57

5 1 0 0 5 24,9375 4843,00

6 1 0 1 1 25,8125 4906,31

7 1 0 1 2 25,5000 5463,50

8 1 0 1 3 26,3125 6013,87

9 1 0 1 4 26,3125 5549,87

10 1 0 1 5 26,3125 5856,62

11 1 1 0 1 24,1875 4055,00

12 1 1 0 2 24,2500 4519,44

13 1 1 0 3 24,8750 4875,13

14 1 1 0 4 24,8750 4544,32

15 1 1 0 5 24,8750 4729,51

16 1 1 1 1 25,6875 4756,57

17 1 1 1 2 25,5625 5398,87

18 1 1 1 3 26,1875 5833,88

19 1 1 1 4 26,1875 5410,44

20 1 1 1 5 26,1875 5638,32

12

1 1 0 0 1 24,3125 4180,19

2 1 0 0 2 24,2500 4786,75

3 1 0 0 3 24,9375 5077,13

4 1 0 0 4 24,8750 4654,94

5 1 0 0 5 24,8750 4888,88

6 1 0 1 1 25,8750 4954,76

7 1 0 1 2 25,5000 5570,25

124

8 1 0 1 3 26,3750 6118,32

9 1 0 1 4 26,3750 5601,07

10 1 0 1 5 26,3750 5899,19

11 1 1 0 1 24,1875 4142,75

12 1 1 0 2 24,2500 4596,50

13 1 1 0 3 24,8750 4964,38

14 1 1 0 4 24,8750 4641,94

15 1 1 0 5 24,8750 4855,51

16 1 1 1 1 25,7500 4944,75

17 1 1 1 2 25,5625 5536,06

18 1 1 1 3 26,3125 5980,75

19 1 1 1 4 26,3125 5600,56

20 1 1 1 5 26,3125 5827,81

13

1 1 0 0 1 24,3750 4161,13

2 1 0 0 2 24,2500 4671,50

3 1 0 0 3 25,0000 5097,00

4 1 0 0 4 25,0000 4710,31

5 1 0 0 5 25,0000 4955,31

6 1 0 1 1 26,0000 4924,13

7 1 0 1 2 25,5625 5537,69

8 1 0 1 3 26,5000 6114,25

9 1 0 1 4 26,5000 5580,13

10 1 0 1 5 26,5000 5889,19

11 1 1 0 1 24,3125 4134,75

12 1 1 0 2 24,3125 4612,69

13 1 1 0 3 24,9375 4985,57

14 1 1 0 4 24,9375 4651,32

15 1 1 0 5 24,9375 4857,32

16 1 1 1 1 25,8125 4886,81

17 1 1 1 2 25,5625 5475,25

18 1 1 1 3 26,3125 5956,31

19 1 1 1 4 26,3125 5570,94

20 1 1 1 5 26,3125 5712,56

14

1 1 0 0 1 24,3750 4160,57

2 1 0 0 2 24,2500 4652,88

3 1 0 0 3 24,9375 5044,88

4 1 0 0 4 24,9375 4659,88

5 1 0 0 5 24,9375 4911,88

6 1 0 1 1 25,8750 4840,07

7 1 0 1 2 25,5625 5450,06

8 1 0 1 3 26,3750 6053,51

9 1 0 1 4 26,3750 5456,32

10 1 0 1 5 26,3750 5759,07

11 1 1 0 1 24,3125 4158,19

12 1 1 0 2 24,3125 4597,81

13 1 1 0 3 24,9375 2851,38

14 1 1 0 4 24,9375 4647,25

15 1 1 0 5 24,9375 4859,25

16 1 1 1 1 25,8125 4876,87

17 1 1 1 2 25,6250 5481,38

18 1 1 1 3 26,3125 6051,50

19 1 1 1 4 26,3125 5523,62

20 1 1 1 5 26,3125 5761,31

15

1 1 0 0 1 24,2500 4178,75

2 1 0 0 2 24,1875 4683,63

3 1 0 0 3 24,9375 5072,88

4 1 0 0 4 24,9375 4704,13

5 1 0 0 5 24,9375 4932,38

6 1 0 1 1 25,8750 4934,69

7 1 0 1 2 25,5625 5585,12

125

8 1 0 1 3 26,3750 6133,19

9 1 0 1 4 26,3750 5564,19

10 1 0 1 5 26,3750 5857,82

11 1 1 0 1 24,1250 4088,38

12 1 1 0 2 24,2500 4595,69

13 1 1 0 3 24,8750 4945,76

14 1 1 0 4 24,8750 4614,01

15 1 1 0 5 24,8750 4847,32

16 1 1 1 1 25,7500 4909,25

17 1 1 1 2 25,5625 5549,81

18 1 1 1 3 26,2500 5975,06

19 1 1 1 4 26,2500 5598,44

20 1 1 1 5 26,2500 5814,88

16

1 1 0 0 1 24,0625 4028,12

2 1 0 0 2 24,1250 4512,38

3 1 0 0 3 24,7500 4870,69

4 1 0 0 4 24,7500 4511,56

5 1 0 0 5 24,7500 4739,09

6 1 0 1 1 25,6875 4738,75

7 1 0 1 2 25,4375 5288,38

8 1 0 1 3 26,1875 5857,44

9 1 0 1 4 26,1875 5386,00

10 1 0 1 5 26,1875 5662,07

11 1 1 0 1 24,0000 3980,88

12 1 1 0 2 23,6875 4471,50

13 1 1 0 3 24,6875 4824,50

14 1 1 0 4 24,6875 4442,07

15 1 1 0 5 24,6875 4641,25

16 1 1 1 1 25,5625 4713,62

17 1 1 1 2 25,4375 5268,32

18 1 1 1 3 26,0625 5832,31

19 1 1 1 4 26,0625 5366,12

20 1 1 1 5 26,0625 5571,56

17

1 1 0 0 1 24,2500 4144,88

2 1 0 0 2 24,1875 4679,75

3 1 0 0 3 24,8750 5044,57

4 1 0 0 4 24,8750 4656,01

5 1 0 0 5 24,8750 3891,26

6 1 0 1 1 25,6875 4947,00

7 1 0 1 2 25,4375 5509,44

8 1 0 1 3 26,2500 6071,31

9 1 0 1 4 26,2500 5627,88

10 1 0 1 5 26,2500 5943,50

11 1 1 0 1 24,1875 4108,25

12 1 1 0 2 24,2500 4596,00

13 1 1 0 3 24,8125 4951,25

14 1 1 0 4 24,8125 4589,44

15 1 1 0 5 24,8125 4830,94

16 1 1 1 1 25,6750 4898,24

17 1 1 1 2 25,5000 5519,56

18 1 1 1 3 26,1875 5975,88

19 1 1 1 4 26,1875 5569,75

20 1 1 1 5 26,1875 5795,38

18

1 1 0 0 1 24,1875 4144,38

2 1 0 0 2 24,1875 4627,00

3 1 0 0 3 24,8750 5019,69

4 1 0 0 4 24,8750 4642,69

5 1 0 0 5 24,8750 4878,32

6 1 0 1 1 25,8125 4924,87

7 1 0 1 2 25,5000 5492,38

126

8 1 0 1 3 26,3750 6135,76

9 1 0 1 4 26,3570 5588,55

10 1 0 1 5 26,3750 5876,63

11 1 1 0 1 24,1250 4078,88

12 1 1 0 2 24,1875 4551,75

13 1 1 0 3 24,8125 4911,87

14 1 1 0 4 24,8125 4550,50

15 1 1 0 5 24,8125 4784,25

16 1 1 1 1 25,7500 4865,31

17 1 1 1 2 25,5625 5484,31

18 1 1 1 3 26,2500 5921,81

19 1 1 1 4 26,2500 5512,75

20 1 1 1 5 26,2500 5755,19

19

1 1 0 0 1 24,3125 4093,50

2 1 0 0 2 24,1875 4585,69

3 1 0 0 3 24,9375 4934,00

4 1 0 0 4 24,9375 4568,69

5 1 0 0 5 24,9375 4794,63

6 1 0 1 1 25,8125 4843,37

7 1 0 1 2 25,5000 5428,69

8 1 0 1 3 26,3125 5954,37

9 1 0 1 4 26,3125 5501,12

10 1 0 1 5 26,3125 5783,19

11 1 1 0 1 24,1250 4035,57

12 1 1 0 2 23,7500 4500,88

13 1 1 0 3 24,8125 4808,75

14 1 1 0 4 24,8125 4508,12

15 1 1 0 5 24,8125 4694,31

16 1 1 1 1 25,6875 4735,94

17 1 1 1 2 25,5625 5342,87

18 1 1 1 3 26,2500 5783,00

19 1 1 1 4 26,2500 5400,75

20 1 1 1 5 26,2500 5637,38

20

1 1 0 0 1 24,3750 4162,94

2 1 0 0 2 24,2500 4646,63

3 1 0 0 3 24,9375 5036,63

4 1 0 0 4 24,9375 4666,57

5 1 0 0 5 24,9375 4903,50

6 1 0 1 1 25,8750 4884,94

7 1 0 1 2 25,5625 5501,12

8 1 0 1 3 26,5000 6064,88

9 1 0 1 4 26,5000 5516,00

10 1 0 1 5 26,5000 5802,88

11 1 1 0 1 24,1250 4035,57

12 1 1 0 2 24,3125 4557,37

13 1 1 0 3 24,8750 4907,51

14 1 1 0 4 24,8750 4597,76

15 1 1 0 5 24,8750 4781,76

16 1 1 1 1 25,8125 4872,44

17 1 1 1 2 25,6250 5481,51

18 1 1 1 3 26,4375 5968,38

19 1 1 1 4 26,4375 5552,19

20 1 1 1 5 26,4375 5770,44

127

Datos Consolidados - Red 2

Co

rrid

a

Pru

eb

a

Red

Perí

od

o d

e

Co

ntr

ol

Vari

ab

ilid

ad

de

lo

s R

ecu

rso

s

Reg

la d

e

Pri

ori

da

d

Du

ració

n d

el

Pro

yecto

Co

sto

s T

ota

les

de

l P

royecto

1

1 1 0 0 1 19,6250 1630,44

2 1 0 0 2 18,4375 1675,13

3 1 0 0 3 18,1875 1905,38

4 1 0 0 4 18,6250 1748,94

5 1 0 0 5 19,1875 1818,07

6 1 0 1 1 21,0000 1853,00

7 1 0 1 2 19,9375 1834,19

8 1 0 1 3 18,8125 2293,31

9 1 0 1 4 19,3125 2030,94

10 1 0 1 5 19,9375 2129,00

11 1 1 0 1 19,6250 1661,57

12 1 1 0 2 18,5625 1673,25

13 1 1 0 3 18,0625 1883,69

14 1 1 0 4 18,5625 1733,50

15 1 1 0 5 19,2500 1762,50

16 1 1 1 1 20,9375 1844,82

17 1 1 1 2 20,0000 1815,94

18 1 1 1 3 18,6875 2313,88

19 1 1 1 4 19,3750 1999,88

20 1 1 1 5 19,7500 2084,44

2

1 1 0 0 1 19,5625 1622,32

2 1 0 0 2 18,4375 1672,57

3 1 0 0 3 18,1875 1912,07

4 1 0 0 4 18,6875 1727,19

5 1 0 0 5 19,1875 1781,38

6 1 0 1 1 21,0625 1844,31

7 1 0 1 2 19,9375 1824,57

8 1 0 1 3 18,8125 2285,62

9 1 0 1 4 19,3750 2017,19

10 1 0 1 5 19,8750 2107,07

11 1 1 0 1 19,5625 1647,87

12 1 1 0 2 18,5625 1670,75

13 1 1 0 3 18,0625 1873,56

14 1 1 0 4 18,6250 1732,01

15 1 1 0 5 19,1875 1754,19

16 1 1 1 1 21,0625 1847,94

17 1 1 1 2 20,0000 1807,31

18 1 1 1 3 18,8750 2246,44

19 1 1 1 4 19,3750 2014,07

20 1 1 1 5 19,8125 2098,87

3

1 1 0 0 1 19,5625 1624,75

2 1 0 0 2 18,4375 1674,07

3 1 0 0 3 18,1875 1914,88

4 1 0 0 4 18,6875 1722,38

5 1 0 0 5 19,1820 1775,62

6 1 0 1 1 20,9375 1836,13

7 1 0 1 2 19,8750 1808,13

8 1 0 1 3 18,8125 2256,56

9 1 0 1 4 19,3750 2016,38

10 1 0 1 5 19,9375 2106,38

128

11 1 1 0 1 19,5625 1650,62

12 1 1 0 2 18,5625 1667,37

13 1 1 0 3 18,0625 1870,31

14 1 1 0 4 18,6250 1726,01

15 1 1 0 5 19,2500 1749,25

16 1 1 1 1 20,9375 1835,38

17 1 1 1 2 20,0000 1798,13

18 1 1 1 3 18,6875 2290,88

19 1 1 1 4 19,3750 2007,26

20 1 1 1 5 19,7500 2087,38

4

1 1 0 0 1 19,5625 1622,81

2 1 0 0 2 18,4375 1667,75

3 1 0 0 3 18,1875 1923,00

4 1 0 0 4 18,6875 1728,50

5 1 0 0 5 19,1875 1783,63

6 1 0 1 1 21,0000 1842,88

7 1 0 1 2 19,8750 1808,13

8 1 0 1 3 18,8125 2270,00

9 1 0 1 4 19,3125 2014,81

10 1 0 1 5 19,9375 2109,38

11 1 1 0 1 19,5625 1642,37

12 1 1 0 2 18,5625 1669,37

13 1 1 0 3 18,0000 1878,88

14 1 1 0 4 18,6250 1730,63

15 1 1 0 5 19,1875 1754,25

16 1 1 1 1 21,0000 1855,81

17 1 1 1 2 20,0000 1798,06

18 1 1 1 3 18,6250 2276,38

19 1 1 1 4 19,3125 2005,69

20 1 1 1 5 19,8125 2088,69

5

1 1 0 0 1 19,5625 1627,75

2 1 0 0 2 18,4375 1667,50

3 1 0 0 3 18,1875 1918,69

4 1 0 0 4 18,6875 1752,13

5 1 0 0 5 19,1875 1828,63

6 1 0 1 1 21,0000 1854,81

7 1 0 1 2 19,8750 1845,69

8 1 0 1 3 18,7500 2295,94

9 1 0 1 4 19,3125 2027,25

10 1 0 1 5 19,8750 2129,69

11 1 1 0 1 19,5625 1655,25

12 1 1 0 2 18,5625 1676,44

13 1 1 0 3 18,0625 1885,62

14 1 1 0 4 18,6250 1743,69

15 1 1 0 5 19,1875 1760,32

16 1 1 1 1 21,0000 1856,88

17 1 1 1 2 20,0000 1814,50

18 1 1 1 3 18,8125 2258,44

19 1 1 1 4 19,3750 2012,44

20 1 1 1 5 19,7500 2104,44

6

1 1 0 0 1 19,5675 1617,07

2 1 0 0 2 18,4375 1662,88

3 1 0 0 3 18,1875 1907,50

4 1 0 0 4 18,6250 1723,63

5 1 0 0 5 19,1875 1778,88

6 1 0 1 1 20,8750 1837,38

7 1 0 1 2 19,8750 1827,19

8 1 0 1 3 18,6888 2268,19

9 1 0 1 4 19,3125 2013,94

10 1 0 1 5 19,8750 2112,57

129

11 1 1 0 1 19,3750 1618,63

12 1 1 0 2 18,5625 1675,44

13 1 1 0 3 18,0000 1872,19

14 1 1 0 4 18,5625 1731,31

15 1 1 0 5 19,1875 1746,25

16 1 1 1 1 20,8750 1834,32

17 1 1 1 2 19,9375 1806,19

18 1 1 1 3 18,6250 2262,07

19 1 1 1 4 19,3750 1948,51

20 1 1 1 5 19,7500 2026,19

7

1 1 0 0 1 19,5000 1622,25

2 1 0 0 2 18,4375 1669,44

3 1 0 0 3 18,1875 1907,50

4 1 0 0 4 18,6875 1725,38

5 1 0 0 5 19,1875 1785,82

6 1 0 1 1 20,9375 1836,19

7 1 0 1 2 19,8750 1824,01

8 1 0 1 3 18,8125 2283,75

9 1 0 1 4 19,3125 2007,06

10 1 0 1 5 19,8750 2102,51

11 1 1 0 1 19,5000 1646,63

12 1 1 0 2 18,5625 1669,75

13 1 1 0 3 18,0625 1882,00

14 1 1 0 4 18,6250 1725,01

15 1 1 0 5 19,1875 1750,88

16 1 1 1 1 20,9375 1843,13

17 1 1 1 2 20,0000 1808,25

18 1 1 1 3 18,6250 2275,57

19 1 1 1 4 19,3125 1993,50

20 1 1 1 5 19,7500 2092,81

8

1 1 0 0 1 19,6250 1623,07

2 1 0 0 2 18,4375 1684,38

3 1 0 0 3 18,1875 1913,13

4 1 0 0 4 18,6875 1748,82

5 1 0 0 5 19,1875 1814,38

6 1 0 1 1 21,0625 1854,25

7 1 0 1 2 19,9375 1830,07

8 1 0 1 3 18,8750 2299,13

9 1 0 1 4 19,3750 2038,63

10 1 0 1 5 19,9375 2128,69

11 1 1 0 1 19,6250 1648,01

12 1 1 0 2 18,5625 1675,00

13 1 1 0 3 18,0000 1869,94

14 1 1 0 4 18,6250 1730,32

15 1 1 0 5 19,1875 1751,94

16 1 1 1 1 21,0000 1853,44

17 1 1 1 2 20,0000 1817,56

18 1 1 1 3 18,6875 2292,44

19 1 1 1 4 19,3750 2019,88

20 1 1 1 5 19,8125 2093,06

9

1 1 0 0 1 19,5000 1624,69

2 1 0 0 2 18,4375 1665,07

3 1 0 0 3 18,1875 1918,82

4 1 0 0 4 18,6875 1725,50

5 1 0 0 5 19,1875 1786,82

6 1 0 1 1 20,9375 1839,69

7 1 0 1 2 19,8750 1826,51

8 1 0 1 3 18,8125 2281,62

9 1 0 1 4 19,3750 2021,13

10 1 0 1 5 19,9375 2112,94

130

11 1 1 0 1 19,5000 1648,19

12 1 1 0 2 18,5625 1671,12

13 1 1 0 3 18,0625 1873,31

14 1 1 0 4 18,5625 1730,25

15 1 1 0 5 19,1875 1757,19

16 1 1 1 1 20,9375 1847,13

17 1 1 1 2 20,0000 1816,19

18 1 1 1 3 18,6250 2314,76

19 1 1 1 4 19,3750 2002,01

20 1 1 1 5 19,8125 2088,19

10

1 1 0 0 1 19,5000 1622,25

2 1 0 0 2 18,4375 1673,50

3 1 0 0 3 18,1875 1899,38

4 1 0 0 4 18,6875 1730,00

5 1 0 0 5 19,1875 1783,00

6 1 0 1 1 20,9375 1846,82

7 1 0 1 2 19,8750 1822,94

8 1 0 1 3 18,7500 2287,06

9 1 0 1 4 19,3125 2022,06

10 1 0 1 5 19,8750 2115,76

11 1 1 0 1 19,5000 1658,81

12 1 1 0 2 18,5625 1678,37

13 1 1 0 3 18,0000 1882,94

14 1 1 0 4 18,6250 1740,38

15 1 1 0 5 19,1875 1734,75

16 1 1 1 1 20,9375 1848,82

17 1 1 1 2 20,0000 1814,13

18 1 1 1 3 18,8125 2237,37

19 1 1 1 4 19,3125 1988,94

20 1 1 1 5 19,7500 2077,56

11

1 1 0 0 1 19,6250 1634,01

2 1 0 0 2 18,4375 1680,50

3 1 0 0 3 18,1875 1912,38

4 1 0 0 4 18,6875 1755,75

5 1 0 0 5 19,1875 1814,13

6 1 0 1 1 20,9375 1846,13

7 1 0 1 2 19,8750 1830,01

8 1 0 1 3 18,8125 2277,56

9 1 0 1 4 19,3125 2023,56

10 1 0 1 5 19,9375 2117,07

11 1 1 0 1 19,6250 1651,44

12 1 1 0 2 18,5625 1673,00

13 1 1 0 3 18,0000 1880,94

14 1 1 0 4 18,5625 1736,44

15 1 1 0 5 19,1875 1759,19

16 1 1 1 1 20,9375 1862,13

17 1 1 1 2 20,0000 1815,38

18 1 1 1 3 18,6250 2301,44

19 1 1 1 4 19,3125 1978,44

20 1 1 1 5 19,7500 2072,56

12

1 1 0 0 1 19,6250 1651,63

2 1 0 0 2 18,4425 1692,32

3 1 0 0 3 18,1875 1938,75

4 1 0 0 4 18,7500 1774,31

5 1 0 0 5 19,1875 1837,50

6 1 0 1 1 21,0625 1865,94

7 1 0 1 2 19,8750 1846,94

8 1 0 1 3 18,9375 2315,69

9 1 0 1 4 19,4375 2025,07

10 1 0 1 5 19,9375 2151,82

131

11 1 1 0 1 19,6250 1670,44

12 1 1 0 2 18,5625 1691,81

13 1 1 0 3 18,0000 1911,81

14 1 1 0 4 18,6250 1750,26

15 1 1 0 5 19,1875 1771,88

16 1 1 1 1 21,0625 1868,50

17 1 1 1 2 20,0000 1824,63

18 1 1 1 3 18,8750 2269,38

19 1 1 1 4 19,3750 2030,88

20 1 1 1 5 19,7500 2128,50

13

1 1 0 0 1 19,6250 1625,63

2 1 0 0 2 18,4375 1678,94

3 1 0 0 3 18,1875 1907,82

4 1 0 0 4 18,6875 1749,07

5 1 0 0 5 19,1875 1816,57

6 1 0 1 1 21,0625 1853,37

7 1 0 1 2 19,8750 1840,82

8 1 0 1 3 18,8125 2287,25

9 1 0 1 4 19,3750 2028,26

10 1 0 1 5 19,9375 2124,44

11 1 1 0 1 19,6250 1663,32

12 1 1 0 2 18,5625 1685,37

13 1 1 0 3 18,0625 1880,87

14 1 1 0 4 18,6250 1756,94

15 1 1 0 5 19,1875 1781,32

16 1 1 1 1 21,0000 1850,00

17 1 1 1 2 20,0000 1815,56

18 1 1 1 3 18,8750 2252,82

19 1 1 1 4 19,3750 1979,26

20 1 1 1 5 19,7500 2055,56

14

1 1 0 0 1 19,5000 1620,06

2 1 0 0 2 18,4375 1672,75

3 1 0 0 3 18,1875 1919,25

4 1 0 0 4 18,6875 1729,38

5 1 0 0 5 19,1875 1792,57

6 1 0 1 1 20,9375 1845,88

7 1 0 1 2 19,8750 1810,07

8 1 0 1 3 18,8125 2284,06

9 1 0 1 4 19,3125 2011,62

10 1 0 1 5 19,9375 2106,82

11 1 1 0 1 19,5000 1655,44

12 1 1 0 2 18,5625 1663,37

13 1 1 0 3 18,0625 1874,50

14 1 1 0 4 18,6250 1732,01

15 1 1 0 5 19,2500 1760,44

16 1 1 1 1 20,9375 1846,88

17 1 1 1 2 20,0000 1808,31

18 1 1 1 3 18,8750 2232,63

19 1 1 1 4 19,3750 2016,32

20 1 1 1 5 19,7500 2099,81

15

1 1 0 0 1 19,5625 1664,06

2 1 0 0 2 18,4425 1679,19

3 1 0 0 3 18,1875 1927,19

4 1 0 0 4 18,7500 1760,94

5 1 0 0 5 19,1875 1821,50

6 1 0 1 1 21,0000 1854,56

7 1 0 1 2 19,9375 1847,00

8 1 0 1 3 18,8125 2312,62

9 1 0 1 4 19,3125 2030,06

10 1 0 1 5 19,9375 2133,75

132

11 1 1 0 1 19,6250 1663,07

12 1 1 0 2 18,5625 1684,87

13 1 1 0 3 18,0625 1889,94

14 1 1 0 4 18,6250 1748,13

15 1 1 0 5 19,1875 1766,50

16 1 1 1 1 21,0000 1860,50

17 1 1 1 2 20,0000 1816,19

18 1 1 1 3 18,8750 2262,69

19 1 1 1 4 19,3750 2027,76

20 1 1 1 5 19,8125 2115,56

16

1 1 0 0 1 19,4375 1622,75

2 1 0 0 2 18,4375 1662,75

3 1 0 0 3 18,1875 1904,00

4 1 0 0 4 18,6250 1725,32

5 1 0 0 5 19,1850 1778,38

6 1 0 1 1 20,8750 1828,88

7 1 0 1 2 19,8750 1803,76

8 1 0 1 3 18,7500 2258,81

9 1 0 1 4 19,2500 2008,88

10 1 0 1 5 19,8125 2105,75

11 1 1 0 1 19,4375 1620,44

12 1 1 0 2 18,5625 1668,37

13 1 1 0 3 18,0000 1855,88

14 1 1 0 4 18,5625 1714,75

15 1 1 0 5 19,1250 1643,13

16 1 1 1 1 20,8750 1845,63

17 1 1 1 2 19,9375 1811,00

18 1 1 1 3 18,6250 2293,94

19 1 1 1 4 19,3125 1984,12

20 1 1 1 5 19,6875 2074,57

17

1 1 0 0 1 19,4375 1628,63

2 1 0 0 2 18,4375 1668,50

3 1 0 0 3 18,1875 1918,32

4 1 0 0 4 18,6875 1735,00

5 1 0 0 5 19,1875 1793,44

6 1 0 1 1 21,0000 1843,63

7 1 0 1 2 19,8750 1830,26

8 1 0 1 3 18,8750 2242,76

9 1 0 1 4 19,3125 2020,56

10 1 0 1 5 19,8750 2129,44

11 1 1 0 1 19,4375 1659,38

12 1 1 0 2 18,5625 1678,19

13 1 1 0 3 18,0000 1877,94

14 1 1 0 4 18,5625 1747,25

15 1 1 0 5 19,1875 1772,94

16 1 1 1 1 21,0000 1836,06

17 1 1 1 2 20,0000 1805,25

18 1 1 1 3 18,8125 2229,12

19 1 1 1 4 19,3125 1972,75

20 1 1 1 5 19,6875 2061,25

18

1 1 0 0 1 19,5625 1619,31

2 1 0 0 2 18,4375 1672,82

3 1 0 0 3 18,1875 1904,88

4 1 0 0 4 18,6875 1748,94

5 1 0 0 5 19,1875 1814,32

6 1 0 1 1 21,0000 1845,75

7 1 0 1 2 19,3750 1830,38

8 1 0 1 3 18,8125 2287,94

9 1 0 1 4 19,3750 2022,19

10 1 0 1 5 19,9375 2111,44

133

11 1 1 0 1 19,5625 1646,00

12 1 1 0 2 18,5625 1673,56

13 1 1 0 3 18,0625 1868,19

14 1 1 0 4 18,6250 1734,19

15 1 1 0 5 19,1875 1755,63

16 1 1 1 1 20,9375 1857,44

17 1 1 1 2 20,0000 1817,19

18 1 1 1 3 18,6875 2289,94

19 1 1 1 4 19,5375 2021,67

20 1 1 1 5 19,8125 2099,44

19

1 1 0 0 1 19,5000 1621,06

2 1 0 0 2 18,4375 1665,75

3 1 0 0 3 18,1875 1905,25

4 1 0 0 4 18,6875 1729,00

5 1 0 0 5 19,1875 1782,50

6 1 0 1 1 20,9375 1837,38

7 1 0 1 2 19,8750 1817,88

8 1 0 1 3 18,8125 2272,19

9 1 0 1 4 19,3125 2014,31

10 1 0 1 5 19,8750 2109,01

11 1 1 0 1 19,5000 1646,44

12 1 1 0 2 18,5625 1667,56

13 1 1 0 3 18,0000 1872,06

14 1 1 0 4 18,6250 1730,63

15 1 1 0 5 19,1875 1753,07

16 1 1 1 1 20,9375 1836,57

17 1 1 1 2 20,0000 1800,31

18 1 1 1 3 18,6250 2282,57

19 1 1 1 4 19,3125 1982,94

20 1 1 1 5 19,7500 2078,06

20

1 1 0 0 1 19,5625 1630,06

2 1 0 0 2 18,4375 1667,57

3 1 0 0 3 18,1875 1909,25

4 1 0 0 4 18,6250 1729,63

5 1 0 0 5 19,1875 1786,13

6 1 0 1 1 21,0000 1850,13

7 1 0 1 2 19,8750 1842,13

8 1 0 1 3 18,8125 2275,50

9 1 0 1 4 19,3125 2026,00

10 1 0 1 5 19,8750 2119,82

11 1 1 0 1 19,5625 1643,31

12 1 1 0 2 18,5625 1678,00

13 1 1 0 3 18,0625 1875,00

14 1 1 0 4 18,5625 1750,94

15 1 1 0 5 19,1875 1778,38

16 1 1 1 1 21,0000 1851,75

17 1 1 1 2 20,0000 1817,69

18 1 1 1 3 18,8750 2239,32

19 1 1 1 4 19,3750 2023,94

20 1 1 1 5 19,7500 2103,81

134

Datos Consolidados - Red 3

Co

rrid

a

Pru

eb

a

Red

Perí

od

o d

e

Co

ntr

ol

Vari

ab

ilid

ad

de

lo

s R

ecu

rso

s

Reg

la d

e

Pri

ori

da

d

Du

ració

n d

el

Pro

yecto

Co

sto

s T

ota

les

de

l P

royecto

1

1 1 0 0 1 25,9375 1945,88

2 1 0 0 2 24,5625 2384,00

3 1 0 0 3 23,6875 2579,44

4 1 0 0 4 25,3750 1989,00

5 1 0 0 5 23,6875 2453,63

6 1 0 1 1 28,5625 2396,25

7 1 0 1 2 26,6250 2743,62

8 1 0 1 3 26,0000 3115,82

9 1 0 1 4 27,5625 2363,81

10 1 0 1 5 24,5625 3084,63

11 1 1 0 1 25,8125 1891,06

12 1 1 0 2 24,5625 2332,75

13 1 1 0 3 23,6250 2545,56

14 1 1 0 4 24,0000 2372,82

15 1 1 0 5 23,6250 2399,37

16 1 1 1 1 28,5000 2342,38

17 1 1 1 2 26,6250 2731,69

18 1 1 1 3 25,8750 3048,50

19 1 1 1 4 27,4375 2316,63

20 1 1 1 5 24,2500 2993,32

2

1 1 0 0 1 26,0000 1949,94

2 1 0 0 2 24,5000 2391,13

3 1 0 0 3 23,6875 2596,51

4 1 0 0 4 25,3750 1990,06

5 1 0 0 5 23,6875 2508,88

6 1 0 1 1 28,6250 2392,44

7 1 0 1 2 26,6250 2729,31

8 1 0 1 3 25,8750 3104,62

9 1 0 1 4 27,3750 2360,56

10 1 0 1 5 24,7500 3105,19

11 1 1 0 1 25,9375 1899,26

12 1 1 0 2 24,5000 2367,38

13 1 1 0 3 23,5625 2565,06

14 1 1 0 4 24,0000 2397,13

15 1 1 0 5 23,5625 2451,88

16 1 1 1 1 28,5000 2359,82

17 1 1 1 2 26,6250 2697,19

18 1 1 1 3 25,7500 3032,82

19 1 1 1 4 27,3750 2317,25

20 1 1 1 5 24,2500 3014,00

3

1 1 0 0 1 25,9375 1934,69

2 1 0 0 2 24,5000 2359,57

3 1 0 0 3 23,6875 2567,07

4 1 0 0 4 25,3125 1993,31

5 1 0 0 5 23,6875 2489,44

6 1 0 1 1 28,6250 2391,19

7 1 0 1 2 26,5625 2724,38

8 1 0 1 3 25,9375 3101,51

9 1 0 1 4 27,4375 2356,94

135

10 1 0 1 5 24,5625 3103,69

11 1 1 0 1 25,8125 1894,19

12 1 1 0 2 24,5000 2370,00

13 1 1 0 3 23,5625 2567,13

14 1 1 0 4 23,9375 2399,38

15 1 1 0 5 23,5625 2426,94

16 1 1 1 1 28,5000 2350,57

17 1 1 1 2 26,5625 2681,75

18 1 1 1 3 25,8125 3006,00

19 1 1 1 4 27,4375 2327,63

20 1 1 1 5 24,2500 2998,25

4

1 1 0 0 1 26,0000 1923,25

2 1 0 0 2 24,5000 2347,75

3 1 0 0 3 23,6875 2577,51

4 1 0 0 4 25,3750 1980,00

5 1 0 0 5 23,6875 2476,32

6 1 0 1 1 28,6250 2390,19

7 1 0 1 2 26,5625 2712,38

8 1 0 1 3 26,1875 3108,88

9 1 0 1 4 27,4375 2349,57

10 1 0 1 5 24,6875 3101,01

11 1 1 0 1 26,0000 1903,19

12 1 1 0 2 24,5000 2356,69

13 1 1 0 3 23,5625 2552,94

14 1 1 0 4 23,9375 2400,88

15 1 1 0 5 23,5625 2447,25

16 1 1 1 1 28,5625 2357,19

17 1 1 1 2 26,5625 2703,75

18 1 1 1 3 25,7500 3051,25

19 1 1 1 4 27,3750 2317,44

20 1 1 1 5 24,2500 3015,82

5

1 1 0 0 1 26,0000 1962,00

2 1 0 0 2 24,5625 2363,38

3 1 0 0 3 23,6875 2585,69

4 1 0 0 4 25,3125 1992,81

5 1 0 0 5 23,6875 2520,82

6 1 0 1 1 28,6875 2406,44

7 1 0 1 2 26,6875 2727,82

8 1 0 1 3 26,1875 3112,57

9 1 0 1 4 27,6875 2351,88

10 1 0 1 5 24,7500 3099,19

11 1 1 0 1 25,9375 1913,51

12 1 1 0 2 24,5000 2342,50

13 1 1 0 3 23,5625 2553,31

14 1 1 0 4 23,9375 2403,63

15 1 1 0 5 23,5625 2441,25

16 1 1 1 1 28,5625 2369,50

17 1 1 1 2 26,6875 2730,44

18 1 1 1 3 25,8125 3055,31

19 1 1 1 4 27,3750 2336,75

20 1 1 1 5 24,2500 3012,13

6

1 1 0 0 1 25,8750 1920,06

2 1 0 0 2 24,5000 2355,19

3 1 0 0 3 23,6875 2570,57

4 1 0 0 4 25,3125 1991,75

5 1 0 0 5 23,6875 2436,51

6 1 0 1 1 28,5000 2396,75

7 1 0 1 2 26,4375 2713,44

8 1 0 1 3 25,9375 3081,07

9 1 0 1 4 27,5000 2354,00

136

10 1 0 1 5 24,5625 3087,19

11 1 1 0 1 25,8750 1888,19

12 1 1 0 2 24,5000 2359,19

13 1 1 0 3 23,5625 2571,19

14 1 1 0 4 23,9375 2386,38

15 1 1 0 5 23,5625 2404,13

16 1 1 1 1 28,4375 2343,94

17 1 1 1 2 26,4375 2688,07

18 1 1 1 3 25,8125 2980,13

19 1 1 1 4 27,4375 2306,69

20 1 1 1 5 24,2500 2979,69

7

1 1 0 0 1 26,0000 1934,32

2 1 0 0 2 24,5000 2365,25

3 1 0 0 3 23,6875 2585,57

4 1 0 0 4 25,3125 1983,81

5 1 0 0 5 23,6875 2497,63

6 1 0 1 1 28,6250 2384,00

7 1 0 1 2 26,4375 2707,82

8 1 0 1 3 25,9375 3104,07

9 1 0 1 4 27,5000 2341,94

10 1 0 1 5 24,5625 3100,19

11 1 1 0 1 25,9375 1897,01

12 1 1 0 2 24,5000 2371,50

13 1 1 0 3 23,5625 2579,25

14 1 1 0 4 24,0000 2398,25

15 1 1 0 5 23,5625 2453,88

16 1 1 1 1 28,5625 2358,25

17 1 1 1 2 26,4375 2725,44

18 1 1 1 3 25,8125 3046,50

19 1 1 1 4 27,4375 2314,38

20 1 1 1 5 24,3125 3010,94

8

1 1 0 0 1 25,9375 1962,57

2 1 0 0 2 24,5000 2362,44

3 1 0 0 3 23,6250 2571,06

4 1 0 0 4 25,3125 1994,38

5 1 0 0 5 23,6250 2511,75

6 1 0 1 1 28,6250 2385,12

7 1 0 1 2 26,6875 2738,57

8 1 0 1 3 25,9375 3109,63

9 1 0 1 4 27,7500 2350,88

10 1 0 1 5 24,5000 3100,44

11 1 1 0 1 25,8750 1920,62

12 1 1 0 2 24,4375 2360,57

13 1 1 0 3 23,5625 2562,94

14 1 1 0 4 23,9375 2405,51

15 1 1 0 5 23,5625 2459,06

16 1 1 1 1 28,5625 2340,25

17 1 1 1 2 26,6875 2703,13

18 1 1 1 3 25,8125 3033,31

19 1 1 1 4 27,4375 2316,57

20 1 1 1 5 24,2500 3000,94

9

1 1 0 0 1 26,0000 1927,88

2 1 0 0 2 24,5000 2328,94

3 1 0 0 3 23,6875 2554,76

4 1 0 0 4 25,3125 1976,00

5 1 0 0 5 23,6875 2486,19

6 1 0 1 1 28,5625 2372,06

7 1 0 1 2 26,5000 2717,82

8 1 0 1 3 25,9375 3088,51

9 1 0 1 4 27,5000 2348,50

137

10 1 0 1 5 24,4375 3079,44

11 1 1 0 1 25,9375 1903,76

12 1 1 0 2 24,5000 2347,82

13 1 1 0 3 23,5625 2541,63

14 1 1 0 4 23,9375 2389,94

15 1 1 0 5 23,5625 2446,63

16 1 1 1 1 28,4375 2362,07

17 1 1 1 2 26,5000 2670,63

18 1 1 1 3 25,8125 3010,94

19 1 1 1 4 27,4375 2321,63

20 1 1 1 5 24,1875 3003,51

10

1 1 0 0 1 25,8750 1949,88

2 1 0 0 2 24,5000 2366,69

3 1 0 0 3 23,6875 2586,00

4 1 0 0 4 25,3125 1993,37

5 1 0 0 5 23,6875 2472,07

6 1 0 1 1 28,7500 2397,38

7 1 0 1 2 26,5000 2730,50

8 1 0 1 3 25,9375 3103,57

9 1 0 1 4 27,5000 2363,75

10 1 0 1 5 24,5000 3094,69

11 1 1 0 1 25,8125 1897,38

12 1 1 0 2 24,5500 2332,24

13 1 1 0 3 23,5625 2577,94

14 1 1 0 4 23,9375 2374,57

15 1 1 0 5 23,5625 2402,31

16 1 1 1 1 28,6250 2369,75

17 1 1 1 2 26,5000 2712,69

18 1 1 1 3 25,8125 3014,56

19 1 1 1 4 27,5000 2346,32

20 1 1 1 5 24,1875 2986,07

11

1 1 0 0 1 25,8750 1938,62

2 1 0 0 2 24,5000 2363,19

3 1 0 0 3 23,6875 2580,88

4 1 0 0 4 25,3750 1989,81

5 1 0 0 5 23,6875 2481,07

6 1 0 1 1 28,5625 2382,31

7 1 0 1 2 26,6250 2728,12

8 1 0 1 3 25,9375 3118,44

9 1 0 1 4 27,4375 2359,26

10 1 0 1 5 24,6688 3100,11

11 1 1 0 1 25,8125 1912,31

12 1 1 0 2 24,5000 2345,69

13 1 1 0 3 23,5625 2558,19

14 1 1 0 4 23,9375 2391,13

15 1 1 0 5 23,5625 2438,94

16 1 1 1 1 28,4375 2385,76

17 1 1 1 2 26,6250 2723,12

18 1 1 1 3 25,8125 3066,38

19 1 1 1 4 27,3750 2341,69

20 1 1 1 5 24,1875 3032,44

12

1 1 0 0 1 26,0625 1961,88

2 1 0 0 2 24,5625 2372,13

3 1 0 0 3 23,6875 2584,07

4 1 0 0 4 25,3750 2000,31

5 1 0 0 5 23,6875 2507,63

6 1 0 1 1 28,6875 2418,01

7 1 0 1 2 26,7500 2719,13

8 1 0 1 3 26,3125 3107,88

9 1 0 1 4 27,7500 2361,38

138

10 1 0 1 5 24,6875 3125,01

11 1 1 0 1 26,0625 1917,19

12 1 1 0 2 24,5000 2312,00

13 1 1 0 3 23,6250 2523,75

14 1 1 0 4 24,0000 2361,07

15 1 1 0 5 23,5625 2497,06

16 1 1 1 1 28,6250 2400,87

17 1 1 1 2 26,7500 2711,13

18 1 1 1 3 26,0625 3020,63

19 1 1 1 4 27,4375 2344,69

20 1 1 1 5 24,1875 3048,19

13

1 1 0 0 1 25,9375 1945,38

2 1 0 0 2 24,5000 2356,63

3 1 0 0 3 23,6875 2579,88

4 1 0 0 4 25,3750 1993,31

5 1 0 0 5 23,6875 2502,26

6 1 0 1 1 28,6250 2397,00

7 1 0 1 2 26,5625 2734,75

8 1 0 1 3 25,9375 3125,19

9 1 0 1 4 27,5000 2359,88

10 1 0 1 5 24,7500 3103,50

11 1 1 0 1 25,8750 1903,87

12 1 1 0 2 24,5000 2373,32

13 1 1 0 3 23,5625 2584,06

14 1 1 0 4 23,9375 2416,76

15 1 1 0 5 23,5625 2457,69

16 1 1 1 1 28,5000 2366,69

17 1 1 1 2 26,5625 2722,63

18 1 1 1 3 25,8125 3047,31

19 1 1 1 4 27,4375 2325,01

20 1 1 1 5 24,2500 3012,57

14

1 1 0 0 1 26,0000 1945,63

2 1 0 0 2 24,5000 2356,88

3 1 0 0 3 23,6250 2577,50

4 1 0 0 4 25,3125 1992,69

5 1 0 0 5 23,6250 2503,12

6 1 0 1 1 28,6250 2378,19

7 1 0 1 2 26,5000 2719,50

8 1 0 1 3 25,9375 3106,63

9 1 0 1 4 27,5000 2343,00

10 1 0 1 5 24,5000 3084,75

11 1 1 0 1 25,9375 1908,32

12 1 1 0 2 24,5000 2352,38

13 1 1 0 3 23,5625 2558,00

14 1 1 0 4 23,9375 2388,44

15 1 1 0 5 23,5625 2429,44

16 1 1 1 1 28,5625 2339,69

17 1 1 1 2 26,5000 2708,32

18 1 1 1 3 25,8125 3032,38

19 1 1 1 4 27,4375 2314,51

20 1 1 1 5 24,2500 2986,32

15

1 1 0 0 1 26,0000 1954,00

2 1 0 0 2 24,5625 2370,88

3 1 0 0 3 23,6875 2586,94

4 1 0 0 4 25,3125 1988,13

5 1 0 0 5 23,6875 2522,82

6 1 0 1 1 28,6250 2408,50

7 1 0 1 2 26,5625 2738,50

8 1 0 1 3 25,9375 3112,32

9 1 0 1 4 27,5000 2367,82

139

10 1 0 1 5 24,5000 3107,63

11 1 1 0 1 25,9375 1917,51

12 1 1 0 2 24,5000 2348,50

13 1 1 0 3 23,5625 2566,94

14 1 1 0 4 23,9375 2386,88

15 1 1 0 5 23,5625 2481,50

16 1 1 1 1 28,5000 2361,94

17 1 1 1 2 26,5625 2728,56

18 1 1 1 3 25,8125 3047,75

19 1 1 1 4 27,4375 2335,26

20 1 1 1 5 24,2500 3019,50

16

1 1 0 0 1 25,9375 1931,26

2 1 0 0 2 24,5000 2336,75

3 1 0 0 3 23,6250 2550,94

4 1 0 0 4 25,1875 1985,01

5 1 0 0 5 23,6250 2463,56

6 1 0 1 1 28,6250 2382,19

7 1 0 1 2 26,5000 2701,82

8 1 0 1 3 25,9375 3089,26

9 1 0 1 4 27,4375 2352,94

10 1 0 1 5 24,5000 3082,38

11 1 1 0 1 25,8750 1901,50

12 1 1 0 2 24,5000 2332,75

13 1 1 0 3 23,5625 2570,88

14 1 1 0 4 23,9375 2390,69

15 1 1 0 5 23,5625 2422,06

16 1 1 1 1 28,5000 2376,13

17 1 1 1 2 28,0000 2708,07

18 1 1 1 3 25,8125 3034,38

19 1 1 1 4 27,4375 2335,19

20 1 1 1 5 24,2500 2998,69

17

1 1 0 0 1 25,9375 1957,63

2 1 0 0 2 24,5000 2370,07

3 1 0 0 3 23,6875 2596,19

4 1 0 0 4 25,3125 1994,44

5 1 0 0 5 23,6875 2493,51

6 1 0 1 1 28,5625 2399,19

7 1 0 1 2 26,5625 3055,88

8 1 0 1 3 25,8750 3093,50

9 1 0 1 4 27,3125 2361,19

10 1 0 1 5 24,4375 3084,63

11 1 1 0 1 25,8750 1904,12

12 1 1 0 2 24,5000 2369,50

13 1 1 0 3 23,5625 2590,63

14 1 1 0 4 23,9375 2398,88

15 1 1 0 5 23,5625 2463,25

16 1 1 1 1 28,3750 2361,37

17 1 1 1 2 26,5625 2697,81

18 1 1 1 3 25,7500 3020,75

19 1 1 1 4 27,3125 2328,13

20 1 1 1 5 24,1875 2991,01

18

1 1 0 0 1 25,8750 1956,12

2 1 0 0 2 24,5000 2363,38

3 1 0 0 3 23,6250 2581,06

4 1 0 0 4 25,3125 1994,75

5 1 0 0 5 23,6250 2474,75

6 1 0 1 1 28,5000 2384,38

7 1 0 1 2 26,5000 2724,94

8 1 0 1 3 25,9375 3113,57

9 1 0 1 4 27,4375 2350,32

140

10 1 0 1 5 24,4375 3100,88

11 1 1 0 1 25,8125 1914,13

12 1 1 0 2 24,4375 2344,82

13 1 1 0 3 23,5625 2579,25

14 1 1 0 4 23,9375 2392,82

15 1 1 0 5 23,5625 2412,25

16 1 1 1 1 28,4375 2351,82

17 1 1 1 2 26,5000 2702,44

18 1 1 1 3 25,8125 3036,69

19 1 1 1 4 27,3125 2318,69

20 1 1 1 5 24,1875 3006,51

19

1 1 0 0 1 25,9375 1937,26

2 1 0 0 2 24,5625 2332,13

3 1 0 0 3 23,6875 2551,63

4 1 0 0 4 25,3125 1975,88

5 1 0 0 5 23,6875 2461,13

6 1 0 1 1 28,5625 2382,75

7 1 0 1 2 26,5625 2713,88

8 1 0 1 3 25,9375 3099,01

9 1 0 1 4 27,5000 2343,44

10 1 0 1 5 24,5000 3083,00

11 1 1 0 1 25,8750 1898,94

12 1 1 0 2 24,5000 2336,50

13 1 1 0 3 23,5625 2568,86

14 1 1 0 4 23,9375 2378,76

15 1 1 0 5 23,5625 2411,88

16 1 1 1 1 28,5625 2344,19

17 1 1 1 2 26,5625 2711,63

18 1 1 1 3 25,8750 3031,31

19 1 1 1 4 27,4375 2317,69

20 1 1 1 5 24,2500 2994,07

20

1 1 0 0 1 25,9375 1948,01

2 1 0 0 2 24,5000 2334,63

3 1 0 0 3 23,6875 2537,13

4 1 0 0 4 25,4375 1989,01

5 1 0 0 5 23,6875 2474,01

6 1 0 1 1 28,5625 2403,56

7 1 0 1 2 26,6875 2721,13

8 1 0 1 3 26,1875 3117,69

9 1 0 1 4 27,3750 2355,69

10 1 0 1 5 24,7500 3102,50

11 1 1 0 1 25,8750 1903,31

12 1 1 0 2 24,5000 2333,57

13 1 1 0 3 23,6250 2561,37

14 1 1 0 4 24,0000 2392,07

15 1 1 0 5 23,6250 2421,06

16 1 1 1 1 28,4375 2368,32

17 1 1 1 2 26,6875 2747,38

18 1 1 1 3 25,8750 3063,00

19 1 1 1 4 27,4375 2317,69

20 1 1 1 5 24,2500 2994,07