COMODIDAD FERROVIARIA AL PASO DE PUENTES

+ Malina, J; Alvarez, R; DoblarA, ~y Alarc6n, E.

E.T.S.I. Industriales de Madrid.

+ E.T.S.I.lndustrialesde Zaragoza.

INTRODUCCION

El trabajo presentado es continuación de los que, realizados sobre el mismo tema y por los mismos auto­res se han venido presentando en sucesivos Congresos (ver referencias 3 a 6). En él se exponen algunas de las conclusiones a las que el equipo de trabajo ha -llegado en el proceso de investigación que, auspicia­do por la O.R.E. (Office de Recherches et D'Essais) -tiene como base la "Question - D.l60: Fleche Admissi­ble des Ponts".

Haciendo un brev~ resumeh, el proceso se ha desa­rrollado en dos fases cléramente dicerenciadas. En ~a

primera, el objetivo eri la obtención de un conjunto de programas capaces de reproducir la respuesta de ca­da elemento del sistema (desplazamientos, velocidades y aceleraciones de cada coche, bogie, via, vigas, etc). Se desarrollaron dos programas "BRIDGE" y "TRIGRA" que de una forma exhaustiva en aquél y relativamente sim­plificada en éste, cubrian los antedichos objetivos.

A continuación, y ya en una segunda fase, la dispo­nibilidad de ambos programas permitió la realización de estudios paramétricos de la respuesta de cada ele­mento del sistema. Naturalmente, y dada la versatili­dad de ambos programas, eran múltiples los criterios posibles en la elección de los parámetros de control.

Uno de estos criterios es la comodidad del pasaje­ro, tanto al paso del puente como en tránsito normal. Asi planteado, el problema se centra en la elección de un conjunto de parámetros cuya evaluación permita, por referencia a una escala predeterminada, establecer el grado de comodidad.

A-117

En lo que sigue se expone, en primer lugar, una -descripción del modelo empleado. A continuación, y -tras un rápido repaso de algunos de los más conocidos métodos para evaluar la confortabilidad, se examina el procedimiento del V.D.V., que algunos autores (re­ferencias 16, 17, 20 y 21) consideran como muy indi­cad~. Por último, se hace un resumen de las conclusio nes y resultados obtenidos. -

MODELO DEL SISTEMA. METODO DE CALCULO

El especial comportamiento de los vehículos ferro­viarios al atravesar un puente ha de ser atribuido a la interacción. dinámica entre ambos sistemas, es de­cir, entre el vehículo y la estructura, camino de -guiado. El estudio del problema requiere, pues, consi derar el puente y el vehículo como un sistema acopla~ do.

Hasta la fecha, los autores han desarrollado dos -programas de cálculo basados en los dos modelos de in teracción vehículo-camino de guiado más extendidos: modelo de acoplamiento completo y modelo de acopla­miento par e i a 1 ( ver [2 3] ) .

En el modelo de acoplamiento completo se aplica al camino de guiado la fuerza real de sustentación; mie~ tras que, en el de acoplamiento parcial, sólamente la componente estática debida al peso del vehículo; des­preciando, por tanto, la componente dinámica de la -fuerza entre el elemento de sustentación y el camino de guiado. El modelo de acoplamiento parcial ha demos trado ser una buena aproximación para vehículos de -­baja relación masa no suspendida-masa suspendida y -buen nivel de comodidad.

En el primer programa ("BRIDGE") se recogió todo tipo de sofisticaciones, incluido el acoplamiento com pleto y un cuidado modelado de todas las partes del -sistema; desde los pilares del puente hasta los ele­mentos no lineales de los vehículos, pasando por el -comportamiento de vía y balasto~ Este programa fue -descrito en artículos previos, [3] y [5], e implemen­tado en un ordenador de tamaño grande.

Respecto al segundo programa, llamado TRIGRA, se -ha desarrollado para su uso en ordenador personal y aprovecha la experiencia adquirida para incorporar -grandes simplificaciones, tales como el acoplamiento parcial entre vehículos y puente. Este modelo de aco­plamiento permite resolver la respuesta del puente -previamente y por separado para, con ayuda de ésta, -

A-118

integrar la correspondiente a cada uno de los vehí­culos como sistema aislado.

A pesar de las simplificaciones hechas en el segu~ do programa, los resultados con él obtenidos son com­parables a los rendidos por el primer programa o los obtenidos mediante ensayos experimentales, como se ve rá en el apartado siguiente. Por otra parte, el pro­grama ha demostrado ser una útil herramienta de traba jo, dadas su versatilidad y economía.

El modelo utilizado por el programa TRIGRA, que -ahora pasamos a describir, está estrechamente ligado con el método de cálculo. Una descripción más extensa puede hallarse en [26] y [29].

Nuestro sistema consiste en el vehículo a estudiar, dentro del tren, aislado de cualquier otro vehículo y sometido a la excitación en desplazamiento sobre cada uno de sus ejes de ruedas. Esta excitación se calcula previamente sumando la flecha' del puente bajo estos -ejes a las irregularidades de la vía para todos los -instantes. Para el cálculo de la flecha, el tren es -sustituido por las cargas estáticas bajo cada eje, CQ

mo corresponde al modelo de acoplamiento parcial, y -estas cargas cruzan el puente a velocidad constante. En el caso de una viga simplemente apoyada con un nú­mero finito de funciones de formas senoidales asocia­das, esta flecha tiene una ex~resión fácil de progra­mar y que se puede hallar en L9] .

En la figura 1 se muestran las historias de excita ción debidas a la flecha del puente para los ejes de­un tren de 3 vehículos.

FIGURA l. Historias de excitación para los ejes de los vehículos debidas a la flecha del puente.

A·ll9

Respecto al modelo para el vehículo, puede ser -complicado por estar trabajando con un sólo vehículo en cada integración y no con la totalidad del tren. Nosotros hemos utilizado el "método de los .elementos componentes" en su formulación más sencilla ! 31! ,· que sólo admite modelos de masa concentrada. De esta ma­nera, se representa el sistema del vehículo por una -serie de sólidos con masa de traslación y de rotación y ligados por elementos, cuya ley fuerza-desplazamien to o fuerza-rotación es conocida. -

Por tratarse de un modelo de masas concentradas, las ecuaciones del movimiento, resultan en la forma:

m. z. = Q. l l l

(i = l, ... ,N)

donde hay N masas mi, con coordenadas generalizadas z., y las fuerzas generalizadas Q. actúan en cada -m§sa e incluyen, no sólo las fuer~as externas al sis­tema, sino también las debidas a los elementos (mue­lles, amortiguadores, etc.) que actúan dentro de él.

Conocidas las coordenadas del sistema en un instan te y el valor de las excitaciones externas, es fácil­despejar las aceleraciones en cada instante y esto da pie a la utilización de un método de integración paso a paso explícito.

El método de integración utilizado por el programa TRIGRA, es el llamado de diferencias centrales porque aprovecha la aproximación:

z(t+~t) - 2z(t) + z(t-~t) z ( t)

para la predicción de la posic1on z(t+~t), referida­al próximo instante de tiempo para cada grado de li­bertad.

En general, la estabilidad del método de integra­ción se consigue mediante la elección de un incremen­to de tiempo lo suficientemente pequeño hallado por tanteo para sistemas no lineales.

EJEMPLO DEL PUENTE DE HORSTEL

El puente de Horstel, situado en la R.F.A., fue­utilizado por la O.R.E. para la obtención de valores experimentales de aceleración en los vagones (ver re­fe rene i a [z 8] ) . Por esta razón, se pueden usar estos valores como base de comparación.

A-120

El puente consta de un sólo tramo de 52 m. en cada sentido. Es una estructura metálica clásica en forma de celosía con las siguientes características:

Luz L 52 m

Rigidez El 2,56xl0 11 N 2 m

Masa repartida m 4300 Kg/m

Núm. de modos n 3

Rigidez global 3.10 8 de la vía. K N/3

Se utilizó un registro con la irregularidades de -la vía en dirección vertical cada metro.

El tren de ensayos estaba compuesto por una locomo tora BR103, un vagón IC y un vagón de registro. Se ri gistraron las aceleraciones en la parte frontal y tra sera de la locomotora y del primer vagón.

Los valores reflejados en la figura 2 para distin­tas velocidades de paso se refieren a ~z 1 y ~z 11 , que son los valores pico a pico de aceleracion en ambos -puntos del vehículo.

Los resultados que se obtuvieron con ambos progra­mas son comparables a la realidad según se muestra en la figura. Las aceleraciones registradas en la locomo tora mediante el programa TRIGRA se acercan especial~ mente a la realidad gracias al cuidado modelo, que se introdujo para este vehículo en el programa, y que se detalla en [26].

EL V.D.V. COMO MEDIDA DE LA COMODIDAD

La caracterización de las vibraciones desde el purr to de vista de la comodidad es un tema que ha preocu­pado a las administraciones ferroviarias de numerosos países en los últimos años. Se han realizado ensayos con personas sometidas a vibraciones en una dirección fija y con forma senoidal pura para distint~s amplit~ des y frecuencias con este fin.

Así, por ejemplo, la S. N. C.F. estimó un "tiempo de fatiga" en función de la amplitud de la aceleración y de su frecuencia mediante una fórmula sencilla y con­sideró que la confortabilidad era buena cuando ese -tiempo era superior a un número de horas.

A-121

PUENTE DE BORSTEL

Valores pico a pico de aceleración:

EXPERD:ENTALES :BRIDGE TRIGRA

a e O O O ~Z¡ . - .. -. e- •- e ~z!I

LOCOMOTORA

m/ e 2 ...... -•----- ..... -· ---=:o__ .....

~~-==-_...---.e _..,--?t-. < ;;' .._...---11 > r" ~-:..-==--:::¡:=-:=.-=-i~ . --.-

0 G;l ~ t::1 ~: C:l C• S V k::/h t::1 (•J 'T u-,

r ~ m/s 2

"' l

e~ a C' '!! D "'' r-, t::• (•J (,'_1 'T ¡¡:, ~~· V le:./::

V km/h 1 00 1 1 O 1 20 1 JO 1 40 1 50 1 60

.4'tl Ull A'tl A'tllll~IA~II 4.1 1/a"l!ll Ulla'tll/a%¡ ~ll.fil 41!11

EIPERI". l.!ól.Jú 2.!0 1.1~ 3.182.oO 3.09 2.H• 2.8(12.7(1 2.302.12 2.303.30 LOCO" O T. &m se l.!ol.8e 2.0ó2.0S 1.!21.8ó 1.18t.óó l.iól.ló 1.981.91 2.oe2.tt•

TRm~ 1.921.5! 2.322.32 2.5ü2.o! 2.n 2.~2 2.54 3.07 ¡.se2.h 2.5,3.!:!

EIPEm. .1e .86 .n ·'2 .e: .8e 1.521.12 LóOI.2v 2.2~ ¡,2,· 2.ó41.(1(1 ltrYA6. 8~105E I.Oól.l2 1.14l.ló l.tot.l4 1.101.12 1.0~ l. 33 l.úó1.4o l.ll1.5l

TP.f&~• 1.3l1.17 l.l51.0i 1.351.08 1.35t.lv 1.351.1! 1.331.23 :.2;1.1c

Co1:1paraci6n de resuJ.tados,

FIGURA 2

A-122

Ha sido también muy usado el "índice de Sperling" (1977) como una medida atemporal de la inconfortabili dad y que se obtiene a partir de una función de la -­frecuencia multiplicada por la amplitud de aceleración elevada a 0,3. Esa función de la frecuencia facilita­da por Sperling presenta sus valores máximos entre 4 y 10 Hz.

También se ha previsto la utilización de estos ín­dices para excitaciones reales multifrecuencia median te ciertas hipótesis siempre difíciles de contrastar~

La norma ISO 2631 (1978, ver referencias [20] y [21]) proporciona mediante gráf1cos valores del tiempo de fatiga en función de la amplitud y la frecuencia. En la figura 3 se reproduce una de estas gráficas re­ferida a vibraciones verticales. Dentro de estas grá­ficas, para tiempo de fatiga constante, el valor de -la amplitud en función de la frecuencia puede ser in­terpretado como una función inversa de la dañinidad -de la vibración o como una función de ponderación pa­ra las distintas frecuencias de una señal no senoidal y que aparece en la figura 4. Esta función también -presenta sus máximos entre 4 y 10 Hz. La ponderación de la señal multifrecuencia, como aconseja la norma ISO, conduce, no obstant~, a un parámetro atemporal -de nuevo, siendo éste el obstáculo que se intenta sal var con el parámetro denominado V.D.V. -

O.Oiti O 5 0.8 1.25 <:O 3.15 5.0 8.0 12.5 20 315 50 80

CENTEH fHt OUfiK Y OF THIHO- 0<. TAVE bANU ( 112)

FIGURA 3

A-123

u u

OL

""' ~ORT, VERTOCAc

1::1 CUMt'ORl, tWkllONTA~ ~ •L. ----------

G '1

o•·

()O -- ------------r· -------,-----.--.,----,·--r-··r··-r ,----- ·--------,----~-----r--,.-r----r--r-r-"'1

4 ~ b ., 8 910 .!O 30 40 ~ t.o ro go 100

····-- fREOUENC Y ( Hl i

1 f¡;quclll.:y >lt:ltdol.ll¡! ctd "" 1"' lh.: ISO ~ .. 1.-ohlll .:valuall<Jil mctht>,l

FIGURA 4

Lo que en adelante se designará como V.D.V. (Vibra tion Dose Value) corresponde al parámetro obtenido se g~n la referencia~~esto es, la integral de la cuarta­potencia del registro temporal ponderado en frecuen­cia, seg~n las funciones de la norma ISO.

Con el fin de automatizar su obtención, se progra­mó un post-procesador (programa "OMEGA") que se limi­ta a ejecutar secuencialmente las operaciones necesa­rias seg~n el diagrama adjunto.

[ 1]

r z.l

1_3]

[4]

REGISTRO TEMPORAL INICIAL

1

~--i TRANSFORMADA DE FOURIER 't .

ESPECTRO INICIAL 1

DE FRECUENCIA ¡

k--d~:--=-p-=-o-cN-=-D-=E-=-R-=-A-=-c-=-I-=-0-cN--::o-D-=E---=F-=-R-=E--C-U--E-N-C--I-A--S----.

ESPECTRO PONDERADO 1

DE FRECUENCIA

6 TRANSFORMADA INVERSA

' REGISTRO TEMPORAL i MODIFICADO 1

,~' I N T E G R A C I O N N U M E R I CA

VIBRATION DOSE VALUE

A-124

Los números entre corchetes se corresponden con -los de la figura 5, que es una salida gráfica de cada paso.

!3.88 1 ... t

11 > 1', E-i

'·" ~ '

5. r:~· [f) 1

:::. 8[. ! .·

l.EtE;

!¡¡ .I'JB?t'lJ'\. ... \ ...l•

!----------~~~;-~:~:;:;;~~---------¡

FIGURA 5

[2]

Los algoritmos utilizados son los más simples posi bles: el F.F.T. para la Transformada de Fourier y la­regla del trapecio en la integración.

CONCLUSIONES Y RESULfADOS

Se ha examinado la respuesta en tres de los puen­tes propuestos por el comité de expertos de la O.R.E. como genéricos.

Las características mecánicas de cada uno son las que se exponen en la tabla adjunta, aclarando de ante mano que se trata de puentes de un sólo vano y que ei número de modos se refiere pl núm~ro de deformadas -(senoidales) con que se aproxima·la real.

A-125

1

1 CA ce OE

1 NAME OF ThE BRIDGE

54 54 54 L (m) SPAN

L/llOO ue94 L/2000 RIDIGITY

13100 6300 7100 m (kg/m) MASS

.368 .822 1 .838 1 (m 4

) 2nd MOMENT

.078 .076 • 076 ~ (1) LOG. DECR •

3 3 3 N UMBER OF MODES

El tipo de tren utilizado es clásico, compuesto -por una locomotora CC 6500 y un vagón CORAIL, con el sistema de cargas que se detalla en la figura 6.

-

1.1 )( ltH340 N c:'><UII'350N

'

1

FIGURA 6

u t.OO l'fY1

1.,0 3.ZO

12.00 13.60 15.20 20.18 22.711 Jg_l/q 4-f.OQ

En cada caso se han efectuado pasadas correspon­dientes a las velocidades de 120, 160 y 200 Km/h.

La figura 7 muestra la aceleración en la parte de­lantera y trasera del coche, en el puente QA y para -cada velocidad de paso.

A-126

BRIDGE CA

-·IP.I.'IllfU.i.

f1flf...ll'.l

_, i ¡

--·- f"kbHT ACC. REAR ACC.

V = 120

V = 160

OA21!10

V • 200

FIGURA 7

Los resultados obtenidos para el parámetro V.D.V. se reflejan en la tabla adjunta.

Estos valores son muy inferiores a aquellos que -producen alguna ~1~7~ción de incomodidad (valores que empiezan en 2 ms ).

Se hace notar no obstante que ello ocurre a pesar de~que el registro temporal muestra aceleraciones im-

A-127

1 : 1

.298 . 138 .051 120 tJl

"""" FRONT . 529 .161 .086 160

::5 tJl .841 . 243 • 114 200 w 0::

V (km/h)

.227 .122 .C51 120 :::: REAR .528 .225 .105 160 Cl ;

.969 .353 .151 1

200

~brtantes, especialmente a velocidades elevadas.

Aparecen pues enfrentadas dos formas diferentes de entender la incomodidad causada por las vibraciones. El V.D.V. recoje la influencia de la duración de las vibraciones, pero no el efecto de transitorios que -tienden a desaparecer en el filtrado.

Es por ello que, al menos en lo que a esta aplica­ción se refiere, no parece aconsejable utilizar el -V.D.V. como parámetro único, a pesar de sus evidentes ventajas en cuanto a comodidad y sencillez de uso.

Por otra parte, la no inclusión de las irregulari­dades de la vía como factor agravante sobre la señal de partida, puede ser motivo de discrepancias con la realidad. Este aspecto, no considerado por la O.R.E., ha sido!estudiado en la referencia [6].

BIBLIOGRAFIA

l . Anónimo. "Revista de obras p ú b 1 i e as'' . N. 2. (lB 53) .

2 . E . A 1 a r e ó n . " E fe e t o s D i n á m i e o s e n 1 o s P. u e n t e s " . T e sis Doctoral. E.T.S.I. Caminos. (U.P.M.). (1970).

3. E. Alarcón, R. Alvarez, M. Doblaré y J. Malina.­"Interacción dinámica Vehículo-Vía-Estructura-C_i miento en Puentes de Ferrocarril". Anales de Inge­niería Mecánica. Año !/Número !/Diciembre 1983. -pp. 451-460.

4. E. Alarcón, R. Alvarez, M. Doblaré y J. Malina. -"Efectos dinámicos en Puentes de Ferrocarril". Me­moria de Ponencias presentadas en la XII Asamblea Técnica Nacional de la Asociación Técnica Española del Pretensado.

5. R. Alvarez. "Interacción Dinámica Vehículo-Vía-E.§_ tructura en Puentes de Ferrocarril". Tesis Docto­ral. E.T.S.I. Industriales. (U.P.M.). (1984).

A-128

6. R. Alvarez, E. Al arcón y J. Malina. "Influencia de la Irregularidades de la Vía en la respuesta dinámica del sistema vehículo-vía-estructura en puentes de ferrocarril". Memorias del "I CONGRESO IBEROAMERICANO DE METODOS COMPUTACIONALES EN INGE NIERIA". Madrid, Julio 1985.

7. J.H. Argyris, P.C. Dunne and T. Angelopoulus. -"Dynamic Response by Large Step Integration". -Earthq. Engng. Struct. Dyn. Vol. 1, pp. 283-291. (1973).

8. K.J. Bathe and E.L. Wilson. "Stability and Accu­racy Analysis of Direct Integration Methods". -Earthq. Engng. Struc. Dyn. Vol. 1, pp. 283-291. (1973).

9. Biggs, Suer and Low. "The Vibration of Simple -Span Highway Bridges". Proc. A.S.C.E. Structural Division. (March 1957).

10. Bleich. "Theorie und Berechnung der Eisernen Bruc ken". Springer. (1924).

11. W.S. Chiu, R.G. Smith and D.W. ·Wormley. "Influen­ce of Vehicle and Distributed Guideway Parameters on High Speed Vehicle-Guideway Dynamic Interac­tions". ASME. J. of Dynam. Syst. Meas. and Con­trol. March. pp. 25-34. (1971).

12. C. Carbridge. "The effect of seating on rail vehi ele ride". Paper presented at the United Kingdom Informal Group Meeting on Human Response to Vibra tion, 17-19. September 1985, Derby.

13. Department· of Transport. "Proceedinging of the -Sym~osium on Dynamic Behaviour of Bridges''. TRRL. Supplementary Report SR 275 Crosuthorne. England. (1977).

14. Fleming and Romualdi. "Dynamic Response of Highway Bridges". Proc. ASCE. J. Structural Division. -(Oct. 1961).

15. L. Fryba. "Vibrations of Solids and Structures un der Moving Loads". Noordhoff Int. (1972).

16. M. J. Gr i ffin. "V ibration Dos e Values for whole­body vibration sorne examples". Paper presented to the United Kingdom Informal Group Meeting on Hu­man Response to Vibration held at Heriot~Watt Uni versity. Edinburgh, 21-22 September 1984.

A-129

17. M.J. Griffin, E.M. Whitham. "Time dependency of whole-body vibration discomfort". Journal of The Acoustical Society of America 68, 1522, 1523. -(1980).

18. J.B. Hunley. "lmpact in Steel Railway Bridges of Simple Span". American Railway engineering Asso­ciation. ( 1935).

19. C.E. Inglis. "A Mathematical Teatrise on Vibra­tions in Railway Bridges". Cambridge Univ. Press. (1934).

20. International Standards Organisation. "Guide- to -the evaluation of human exposure to whole-body -vibration". I.S.O. Standard 2631 (1978).

21. International Standards Organization. "Fifthdraft revision of Standard 2631". (1985).

22. W. Kortum and R. Richter. "Simulation of Multi- · body Vehicles Moving over Elastic Guideways". -Vehicle System Dynamics Vol. 6, pp. 21-35. (1977).

23. W. Kortum and D.N. Wormley. "Dynamic Interactions Between Travelling Vehicles and Guideway Systems". Vehicle System Dynamics Vol. 10. pp. 285-317. -(1981).

24. F. Machida and Matsuura. "Dynamic Response of Con crete Railway Bridges". IABSE Periodica. (2/1983).

25. Ministry of Transport. "Test on Railway bridges in Respect of I~pact Effect". Ad0isory Commitee for the revision of the board of trade requiere­ments 1914 in regard to the opening of railways. H.M. Stationery Office. London (1921).

26. J. Malina. "Estudio Dinámico de Puentes de Ferro­carril". Proyecto Fín de Carrera. E.T.S.I. Indus­triales de Madrid. Julio 1985.

27. O.R.E.-U.I.C. "Fleche admisible des ponts". Ques­tion D-160. Rapport N. 1 (1983).

28. O.R.E.-U.I.C. "Fleche admisible des ponts". Ques­tion D-160. Rapport N. 2, Enero: "Analyse des Pro grammes de Calcul Exj.stents". (1984).

29. O.R.E.-U.I.C. "Fleche admisible des ponts". Ques­tion D-160. Rapport N. 5"."Selection des program­mes de calcul les plus appropriés". Abril, 1986.

A-130

30. G.P. Tilly, D.W. Cullington y R. Eyre. "Dynamic behavior of footbridges". IABSE Periodica, Vol. 2 (1984).

31 . .s . Le v y y J . P • D . l~ i 1 k in son . "T he Componen t E 1 e­ment Method in Dynamics". McGraii'J-Hill. (1976).

~(m/.?) 1.0

Sobre eje delantero Sobre eje trasero ACELERACIONES fN LA

LOCOMOTORA.

.'5 \ ·\, / \ ', '\.. / '

o.o

1

, ·\·,.. f·.l ~ \i ~t·\ ·-r+~~-~-;/--1,\\-- _../1 ._ ___ ---+\-------:,+- ·---

/ ,/ l \ -.5~--~\~ .. ~------~~--~~~----~----------~~------------------

Prirn{>r f"jf'

1.0i

1.0

(m/~)

Segunrlr¡ eje

longitud de lanzamiento: 75 m.

Sobre eje delantero Sobre eje trasero

ACELERACIONES EN LA LOCOMOTORA

). ~ Se!lundo eje

longitud de lanzamiento: 5 m.

Respuestas obtenidas con el programa "TRIGRA" variando la distancia de lanzamiento.

A-131