Friccion

Roberto Carlos Tapia De Leon

24 de Abril de 2015

Equipo: Emilio Izcoatl Guerrero CruzJaqueline Perez Mota

Profesor: Jorge Amin Seman

Resumen

Para esta practica se busca conocer los coeficientes de friccion estatico como cinetico entre una tablay un bloque mediante un sistema presentado en la Figura 1, para su obtencion tuvimos que buscarcondiciones para facilitar la resolucion de los coeficientes. Al asegurar la presencia de las condiciones,procedimos haciendo un ajuste de recta a las mediciones conseguidas, la pendiente de estas rectas eranel coeficiente de friccion a su recta correspondiente. Llegando a que ambos coeficientes son constantespara cualquier valor de masa del bloque sobre la tabla.

Realizamos un plano inclinado con un angulo de inclinacion en el cual montamos un bloque conmasa, para obtener el coeficiente de friccion estatico, para diferentes valores de masa del bloque, bajociertas condiciones obtuvimos una relacion trigonometrica entre el angulo de inclinacion cuando elbloque comenzaba a deslizarse y el coeficiente de friccion estatico, este experimento tambien demostro queel coeficiente de friccion estatica determinado en la primer experiencia coincide con el valor del coeficientede friccion estatico del plano inclinado.

1. Objetivos

1. Medir el coeficiente de friccion estatico y dinamico de un bloque sobre una tabla utilizando unafuerza externa.

2. Determinar el coeficiente friccion estatico de un bloque sobre un plano inclinado utilizando elangulo de inclinacion.

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2. Introduccion

Propagacion de incertidumbres.

Es necesario mencionar las siguientes ecuaciones para la incertidumbre de la adicion, sustraccion ,producto y cociente.

Adicion

z0 = x0 + y0 (1)

z = x + y (2)

Sustraccion

z0 = x0 y0 (3)z = x + y (4)

(5)

Producto

z0 = x0y0 (6)

z = x0x + y0y (7)

rz = rx+ ry (8)

Cociente

z0 =x0y0

(9)

z =x0x + y0y

y20(10)

En general se puede demostrar que si la magnitud a medir z(x1, x2, ..., xn) es una funcion de va-rias variables, la incertidumbre absoluta z es una medida, debido a las medidas de las magnitudesx1, x2, ..., xn , sera:

z =

i=n1

| zxi|xi (11)

Promedio:

1

n

ni=1

xi (12)

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La desviacion estandar se encuentran:

S =

1n 1

ni=1

(xi x)2 (13)

Movimiento rectilneo uniforme

En este movimiento la velocidad es constante; esto significa que no existe aceleracion.Entonces la velocidad de una partcula se puede expresar.

=x

t(14)

Fuerzas de Friccion

Cuando la superficie de un cuerpo se desliza sobre otro, los dos cuerpos ejercen una fuerzade friccion entre ellos. La fuerza de friccion de cada cuerpo es de direccion opuesta a sumovimiento relativo al otro cuerpo. Las fuerzas de ficcion se oponen automaticamente a estemovimiento relativo y nunca contribuyen a el. [1]

Queremos conocer como expresar las fuerzas de ficcion en funcion de las propiedades del cuerpo y desu entorno, esto es conocer las la ley de de la fuerza para la fuerza de friccion.

Fuerzas de friccion estaticas

Las fuerzas de ficcion que actuan entre superficies en reposo una respecto a la otra sellaman fuerzas de friccion estatica. La fuerza maxima de friccion estatica sera la mismaque la fuerza aplicada mas pequena necesaria para iniciar el movimiento. La fuerza maximade friccion estatica entre cualquier par de superficies no lubricadas responde a estas dosleyes empricas (1) Es aproximadamente independiente del area de contacto dentro de lmitesamplios, (2) Es proporcional a la fuerza normal.

La razon entre la magnitud de la fuerza maxima de friccion estatica y la magnitud dela fuerza normal se llama coeficiente de friccion estatica de las superficies implicadas. Si Fsrepresenta la magnitud de la fuerza de ficcion estatica, podemos escribir que:

Fs sN (15)Donde s es el coeficiente de friccion estatica y N es la magnitud de la fuerza norma. El

signo de igualdad se tiene solo cuando Fs alcance su valor maximo. [1]

Fuerzas de friccion cinetica

La fuerza de friccion cinetica Fk entre superficies secas no lubricadas, sigue las mismasleyes que las de friccion estatica (1) Es aproximadamente independiente del area de contactodentro de lmites amplios, (2) Es proporcional a la fuerza normal.

La fuerza de friccion cinetica es tambien razonablemente independiente de la velocidadrelativa con la que las superficies se mueven entre si.

La relacion ente la magnitud de la fuerza de friccion cinetica y la magnitud de la fuerzanormal se llama coeficiente de friccion cinetica. Si Fk representa la magnitud de la fuerza defriccion cinetica, entonces:

Fk = kN (16)

donde k es el coeficiente de friccion cinetica. Tanto s y k son constantes sin dimension,siendo cada una la razon de (las magnitudes de) dos fuerzas. Por lo general, para determinadopar de superficies s > k. [1]

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3. Sistema experimental

Metodo I

Sistema para medir el coeficiente de friccion estatico y cinetico, el material que necesitamos fue:Bloque de madera.TablaCanicasVasoCamara fotograficaPrensaHiloPoleaSoporteRegla

Los instrumentos de medicion que utilizamos fueron:BalanzaSoftware Traker R

Primero plantearemos la obtencion del coeficiente de friccion estatico.Utilizando el arreglo ilustrado en la Figura 1, mide los coeficientes de friccion estatico y

dinamico entre el bloque y la tabla sobre la que se desliza. Para encontrar el coeficiente defriccion estatico s incrementa lenta y gentilmente el valor de la masa m que cuelga de lacanasta (usa canicas o alguna otra cosa que puedas agregar paulatinamente) hasta que elbloque comience a deslizarse por accion del peso agregado. El valor de la tension de la cuerdacuando esto ocurre es igual a la fuerza de friccion estatica entre el bloque y la tabla.

Figura 1: Arreglo experimental para medir el coeficiente de friccion cinetico y dinamico.

Para encontrar el valor de s tenemos que realizar un diagrama de cuerpo libre para el cuerpo demasa m y para el de masa M:

Figura 2: Diagrama de cuerpo libre sobre M

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Figura 3: Diagrama de cuerpo libre sobre m

En los diagramas de cuerpo libre se pueden obtener las siguientes ecuaciones:

Para el diagrama sobre m es: Fy = T w = 0 T = w (17)

Fx = 0

Para el diagrama sobre M es:Fx = T + Fs = 0 T = Fs T = sN (18)

Fy = N W = 0 N = W (19)

En las ecuaciones anteriores se iguala a cero en todas las entradas ya que buscamos el coeficiente defriccion estatico esto quiere decir que su velocidad = 0 esto quiere decir que su aceleracion es cero porlo tanto su fuerza se iguala a cero, entonces sabiendo por (15) que Fs = sN sustituyendo la ecuacion(17) y (19) en la ecuacion (18) queda:

w = sN (20)

Donde:w= Peso de la masa m.W= Peso de la masa M.s= Coeficiente de friccion estatico.

Pero recordar que la ecuacion (15) es Fs sN para lograr la igualdad tendremos que encontrar elvalor maximo de Fs esto es un instante antes de que el sistema se mueva. Entonces experimentalmentenecesitamos medir las masas de M y m cuando el bloque comienza a deslizarse para complacer la ecuacion(20).

El procedimiento que hicimos fue: realizar 6 repeticiones para cada bloque de masa M as obtenamos6 diferentes masas m para cada bloque de masa M, esto para realizar estadstica. Este proceso lo hicimospara un total de cinco valores diferentes de la masa del bloque.

La bascula con que medimos las masas tenia una graduacion mnima de 0.1 gr.Coeficiente de Friccion cinetico

Ahora, para determinar el coeficiente de friccion dinamico k, usa el mismo procedimientoanterior, solo que esta vez, despues de cada incremento del valor de la masa m, da un suave(muy suave!) empujon al bloque. Si el bloque se mueve con velocidad constante entonces latension de la cuerda corresponde a la fuerza de friccion dinamica. Debes asegurarte que eneste caso el bloque se mueva con velocidad constante y no se acelere.

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Para este proceso necesitaremos hacer el mismo analisis anterior, sobre los diagramas de cuerpo libre,entonces si logramos obtener una velocidad constante con la ecuacion (14) esto es = constante por lotanto la aceleracion del sistema es cero entonces se tiene:

Para el diagrama sobre m es: Fy = T w = 0 T = w (21)

Fx = 0

Para el diagrama sobre M es:Fx = T + Fk = 0 T = Fk T = kN (22)

Fy = N W = 0 N = W (23)

Sustituyendo la ecuacion (21) y (23) en (22) se obtiene:

w = kN (24)

Donde:w= Peso de la masa m.N= Peso de la masa M.k= Coeficiente de friccion cinetico.

Nota: No confundir w y W con las medidas obtenidas para el coeficiente de friccion estatico.Entonces si nuestro bloque se mueve con velocidad constante despues de dar un muy suave! empujon

al bloque de masa M, podemos medir las masas m y M, con ello obtener su peso w y W respectivamentepara satisfacer la ecuacion (24).

El procedimiento que hicimos fue: realizar varias repeticiones para cada bloque de masa M as ob-tenamos diferentes masas m para cada bloque de masa M, esto para realizar estadstica. Este procesolo hicimos para un total de cinco valores diferentes de la masa del bloque.

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Metodo II

Materiales:TablaBloque de madera.Aplicacion de Android R para medir angulos Clinometer R.Balanza.

En este caso sera la fuerza de gravedad la que movera al bloque venciendo a la fuerzade friccion. Con el arreglo experimental ilustrado en la Figura 4 determina el coeficiente defriccion estatico s unicamente. Inclina la tabla hasta que el bloque empiece a deslizarse haciaabajo. Determina el valor del angulo partir del cual el bloque comienza a moverse.

Figura 4: Sistema experimental

Para este experimento se utilizo la misma tabla y el mismo bloque que en el metodo I, mientras quenuestros angulos medidos su graduacion mnima es de 0.1 y la balanza de 0.1 gr.

Para este caso colocabamos el bloque de masa M sobre un extremo de la tabla y manualmenteinclinabamos paulatinamente la tabla como se muestra en la Figura 4, cuando el bloque se deslizabamediamos el angulo y repetamos 5 veces el procedimiento para obtener 5 angulos para el bloque demasa M y as poder hacer estadstica. Este procedimiento se repitio para cinco diferentes masas M.

4. Resultados y discusion

Metodo I

Coeficiente de friccion estatico.

Mide el coeficiente de friccion estatico Que puedes decir de la fuerza de friccion? Cambiao permanece constante? Para el analisis, haz una grafica del valor de la fuerza de friccion comofuncion de la fuerza normal, cada punto de esta grafica corresponde un valor de M. Puedesajustar una recta a tus datos? Determina con este analisis el coeficiente de friccion estatico.

Nos damos cuenta que la ecuacion (20) w = sN tiene la forma de una recta y = mx dondey = w = mg = Fsm = sx = Mg = N = W

Nota para esta practica utilizaremos a g = 977 cms2Entonces los datos medios son los siguientes:

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Come se puede ver se tomaron seis pruebas de masa m para cada masa M con ayuda de la estadsticase puede obtener el promedio de mg y su desviacion estandar presentada en el la columna D. E.(mg),Las casillas resaltadas de amarillo son las cantidades medidas que entran en su desviacion estandarcorrespondiente para cada masa M .

En la columna Normal (N) se presenta la fuerza normal de la masa M donde N = Mg entoncesrecordar la ecuacion (20) w = sN y para fines practicos separamos las columnas Normal N mg yD.E(mg):

Figura 5: Datos para la grafica.

Haciendo la grafica de la ecuacion 20 con los datos de la Figura 5 queda:

Figura 6: Grafica de Fs contra la fuerza Normal N .

El ajuste de la recta a nuestros datos obtenidos indica que la recta tiene una pendiente m = 0.57 = s.Haciendo un despeje de la ecuacion (20) obtenemos s =

wN podemos obtener diferentes s para cada

masa M, obteniendo la desviacion estandar de estos s nos da un resultado de 0.03, entonces nuestrocoeficiente de friccion estatico es:

s = 0.57 0.03

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Coeficiente de friccion cinetico

Para conseguir el coeficiente de friccion cinetico necesitamos conseguir que cuando el bloque se deslice(debido al muy suave empuje) se mueva a una velocidad constante, este analisis lo haremos con ayudadel software Tracker R, esta accion se realizo para 5 valores de la masa M del bloque.

Para cada valor de masa M se obtuvieron 5 vdeos para comprobar que el bloque de masa M se muevea velocidad constante, pero para fines practicos se mostrara solo el analisis de un solo vdeo, de cada Mya que son similares los resultados.

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Se puede observar que en las 5 imagenes anteriores la grafica de la posicion contra el tiempo, y suecuacion correspondiente al ajuste de una recta para cada valor de masa M, esta ecuacion representa ala posicion respecto al tiempo de la forma lineal, entonces su velocidad al ser drdt = donde la velocidades constante.

Ya pudiendo afirmar que los bloques se mueven a velocidad constante, podemos usar la ecuacion 24w = kN se puede ver de la forma lineal y = mx donde:

y = w = mgm = kx = N

Los valores medidos son los siguientes:

Figura 7: Valores medidos de la masa M y m.

Nota: Ya que la ecuacion 24 en la tabla de la Figura 7 agregamos un valor de masa M=0 ya que laecuacion (24) representa una ecuacion que pasa por el origen.

Entonces para satisfacer la ecuacion (24) hacemos la grafica de la columna w=mg grcms2 contra lacolumna N grcms2 queda:

Figura 8: Grafica de la ecuacion (24) w = kN .

En la Figura 8 se presenta la ecuacion del ajuste de recta, donde la pendiente m = 0.43, por lo yantes mencionado m = k = 0.46

Una manera de obtener la la desviacion estandar, de el coeficiente de friccion cinetico es despejandok de la ecuacion (24) quedando: k =

wN , entonces obtenemos diferentes valores de k con base a los

datos de la Figura 7 queda:

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Figura 9: Promedio de k y su desviacion estandar.

Entonces el valor obtenido para k es:

k = 0.46 0.06

Discusion de resultados.

Que puedes decir de la fuerza de friccion? Cambia o permanece constante? Para elanalisis, haz una grafica del valor de la fuerza de friccion como funcion de la fuerza normal,cada punto de esta grafica corresponde un valor de M. Puedes ajustar una recta a tus datos?

El coeficiente de friccion estatico permanece constante ya que se trata de la pendiente e una rectade la forma w = sN

Si se puede ajustar una recta a los datos (w, N) como se observa en la Figura 6, esto se puede solosi ajustamos una recta que pase por el origen, ya que la ecuacion w = sN pasa por el origen, si nohacemos este paso, nuestro ajuste de recta nos arroja un valor de coeficiente de friccion estatico mayorque 1.

Nuestro resultado del coeficiente de friccion estatico es bueno y consistente, ya que la estadstica dicenos dice que un 66 % de nuestras medidas entran en nuestra desviacion estandar.

Como se comparan s y k?Los coeficiente s y k obtenidos se comparan: como s k.Para el coeficiente de friccion cinetico tenamos que asegurarnos que la velocidad con que se mueve

el bloque fuera constante, para es se grafico la posicion del bloque contra el tiempo, el ajuste de rectafue muy bueno, lo cual representa que el bloque se mueve a velocidad constante, partiendo de ese hechoprocedimos con el analisis(como en el coeficiente de friccion estatico), y obtuvimos la grafica de la Figura8, el ajuste de recta a estos datos, nuevamente se tuvo que considerar que la recta w = kN pasaba porel origen, y as fue posible ajustar la recta.

La estadstica sobre el coeficiente de friccion cinetico nos dice que un 60 % de nuestras medidas caenen la desviacion estandar(vease la Figura 9).

Algo que afecta nuestros datos en esta practica significativamente, es de que la superficie de la cualmedimos el coeficiente de friccion (tabla) es que presentaba deformidades, lo cual alteraba nuestrasmedidas, por ello la necesidad de obtener varias medidas de la masa m y hacer estadstica con los datos.

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Metodo II

... determina el coeficiente de friccion estatico s unicamente. Inclina la tabla hasta queel bloque empiece a deslizarse hacia abajo. Determina el valor del angulo a partir del cualel bloque comienza a moverse. Como se relaciona este angulo con el coeficiente de friccionestatico mus? Repite la medida para un total de cinco valores de la masa M.

Compara tu resultado con el encontrado utilizando el Metodo I.Para este caso se necesita hacer un diagrama de cuerpo libre sobre el bloque de masa M queda.

Figura 10: Diagrama de cuerpo libre sobre M

Haciendo un analisis sobre la Figura 10 por 2da ley de newton tenemos:

Para ls suma de fuerzas en y tenemos:Fy = N W cos() = 0 N = W cos() (25)Fx = Fs W sin() = 0 Fs = W sin() (26)

De la ecuacion (25) y (26) sabiendo que Fs = sN y que W=Mg queda:

Mg sin() = sMg cos() (27)

Analizando la ecuacion (27) podemos ver que se trata de una recta con pendiente s entonces losdatos obtenidos se presentan en la siguientes tablas:

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Nota: Cada tabla se presentan los 5 angulos medidos para cada masa. Con los datos obtenidospodemos obtener la columna N = Mg cos() y Fs = Mg sin() y con ayuda de la estadstica su promedioy desviacion estandar de las ultimas dos cantidades mencionadas en este parrafo.

Las columnas resaltadas con color amarillo son aquellas que entran en su desviacion estandar paraN(Fuerza normal) correspondiente, por otro lado las resaltadas de color verde son aquellas que entranen su desviacion estandar para Fs (fuerza de friccion) correspondiente.

Encontramos que la ecuacion (27) es de la forma y = mx donde:y = Mg sin() = Fsm = pendiente = sx = Mg cos() = N

Entonces conociendo los promedios y las desviaciones estandar de Fs y N para cada masa, ya men-cionados en las tablas anteriores, para fines practicos los separamos en la siguiente tabla:

Figura 11: Promedios y desviaciones estandar de Fs y N

Entonces para para encontrar s hay que hacer la grafica correspondiente a la ecuacion (27) con losdatos presentados en la Figura 11, y ajustando una recta queda el siguiente grafico:

La ecuacion de la pendiente presentada en la Grafica es m = 0.52 = s ya encontramos el coeficientede friccion estatico.

Pero para mayor simplicidad y contestando a la pregunta Como se relacionan este angulo() con elcoeficiente de friccion estatico s?

Simplificando la ecuacion (27) queda:

s = tan() (28)

Entonces obtenemos los siguientes datos:En la tabla anterior la columna promedio() representa el promedio de los 5 angulos obtenidos para

cada Masa M, la columna tan(promedio( )) es el valor del coeficiente de friccion estatico para cadamasa M, la siguiente columna representa el promedio del coeficiente de friccion estatico y su desviacionestandar. Las casillas resaltadas de color rosa son los valores que estan dentro de nuestras desviacionestandar.

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Figura 12: Grafica de los datos obtenidos con la ecuacion de la recta.

Figura 13: Promedio y desviacion estandar para s

El resultado obtenido para el coeficiente de friccion estatica s es :

s = 0.52 0.03

Discusion de resultados:

Para el Metodo II el coeficiente de friccion estatico la relacion que encontramos fue : s = tan() ,aunque la manera en que llegamos a la grafica presentada en la Figura 12 fue muy engorroso, demuestraque la relacion obtenida de la ecuacion (27) es valida y nuestro analisis en el diagrama de cuerpo librepresentado en la Figura 10 esta bien.

En tanto al coeficiente de friccion estatico obtenido en el Metodo II (s = 0.52 0.03) comparadocon el coeficiente de friccion estatico del Metodo I (s = 0.57 0.03) son muy buenos resultados ya queel error es de 7.01 %, y usando los intervalos de la desviacion estandar los valores para el coeficiente defriccion llegan a coincidir.

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5. Conclusiones

El coeficiente de friccion estatico entre dos superficies lo encontramos cunado este se empieza a deslizarpor una fuerza externa en ese punto se logra encontrar la igualdad (Fs = sN) entonces encontrar s enterminos de las propiedades del sistema. s puede ser medido bajo la influencia de la fuerza de gravedaden un plano inclinado tanto como en un sistema presentado en la Figura 1. En ambos casos s permanececonstante. Para el caso del plano inclinado encontramos una relacion entre s y el angulo de inclinacion en el momento en el cual se desliza el el bloque. esta relacion es: s = tan().

Para obtener el coeficiente de friccion cinetico (k) es necesario asegurarnos de que el movimiento delbloque sea a velocidad constante, para as facilitar el analisis, si se cumple esta condicion sera similar elanalisis al de la obtencion de (s) este valor es constante ya que representa una pendiente en Fk = kN ,y lo podemos conocer a partir de las propiedades del sistema.

6. Preguntas

Como mejoraras estos experimentos?Tratara de hacer lo mas lisa y uniforme las superficies de los cuerpos a los que quiero medir su

coeficiente de friccion, as las medias obtenidas serian mas confiables.Tambien asegurarme de que la masa del bloque este bien distribuida para evitar rozamientos discon-

tinuos.En que direccion actua la fuerza de friccion debajo de tus pies cuando caminas hacia

adelante?Hacia adelante ya que el la fuerza que aplicamos sobre el pie es hacia atras para dar un impulso

hacia enfrente, pero la fuerza que aplicamos FE su sentido es hacia atras entonces la fuerza de friccionFf tiene direccion hacia delante como se puede ver en la Figura 14:

Figura 14: Diagrama sobre un pie cuando camina.

Pueden los coeficientes de friccion ser mayores que 1.0?No ya que si esto pasa:

> 1 FfN

> 1 Ff > N

Si esta ultma condicion pasa quiere decir que la fuerza de friccion esta teniendo un valor que sobrepasael porcentaje(100 %) de la maxima fuerza que puede tener el cuerpo, ya que la maxima fuerza que puedetener ese cuerpo es N que equivale a su 100 % y esto no pude pasar ya que estaria agregando una fuerzaexterna (procedencia desconocida) a la fuerza de friccion.

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Referencias

[1] Fsica Vol.1, Resnick and Halliday, 4ta edicion, CECSA, 1998 .[2] Referencia 2.

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