Como estudiar para las clases de Fısica y Matematicas paraIngenierıa, en la Universidad

Stevens F. Johnson*

Tomado de:http://www.sfjohnson.com/acad/studying/Studying.htm.

Hagase esta pregunta. “¿Como estudiar para un cur-so? Mas precisamente, ¿como puedo obtener 100, o sim-plemente una buena calificacion (bueno, una calificacionaprobatoria) en un curso?” Esta es una respuesta:

“¿Estudiar? ¿Que estudiar? Todo lo que ne-cesita hacer es confiar a la memoria todo loque dijo el profesor en clase, lo que esta im-preso en el libro de texto, lo que aparece enel programa, lo que se indica en los apun-

tes, lo que se intento en los experimentos

de laboratorio, y lo que se rumora que esta enlos examenes del semestre anterior (to-do esto en la noche anterior al examen). En-tonces simplemente regurgite en los examenespertinentes. Espere. Eso es mucho esfuerzo, amenos que quiera ser el mejor de la clase ob-teniendo un 100 (¿y quien necesita eso?). Porun 95, me basta con un 90. Eso significa quepuedo reducir mi esfuerzo en un 10%, princi-palmente en la asistencia a clase. Aun mejorserıa una reduccion del 20%, de esa mane-ra puede faltar el lunes por la manana o alas clases del viernes por la tarde, pero com-pensando al reır a carcajadas con los chistesy las historias del profesor o inventando pre-guntas que parecen coherentes y pertinentesen clase cuando llegue a asistir. Una califica-cion de 80 para el curso es aun mas facil, yaque puede olvidar hacer unas cuantas tareas,faltar a una practica de laboratorio o dos, porno hablar de un examen, o desaparecer unasemana o mas de vacaciones, en especial enoctubre (o febrero). Y un 80 todavıa parececasi tan bueno en el kardex, segun he oıdo.Por otra parte, eso aun requiere de mucho es-fuerzo. Un 70 le permite contar con esa clasepara la especialidad, lo suficiente para podergraduarse. De todos modos, ha trabajado an-tes y funcionara de nuevo. ¿Verdad?

Muy bien, estoy exagerando un poco, pero usted capta

* Traducido por: Dr. Leonel Magana MendozaInstituto Tecnologico de MoreliaDepartamento de Ciencias Basicas

la idea. Aun ası, si yo tuviera que responder al parrafoanterior, yo dirıa. . .

“¡FALSO! No en una clase de Fısica, In-genierıa o Matematicas (y un monton deotros cursos, tambien), al menos no si el ins-tructor tiene integridad profesional con res-pecto a su ensenanza y su evaluacion de lacomprension de los estudiantes y su habili-dad en el tema. (No estoy exagerando ahora.)No hay una cosa correcta en ese parrafo

que le ayude a pasar de grado, y mucho

menos adquirir una comprension de la

materia en ese curso.”

¿Mi respuesta fue una terrible sorpresa para usted? Sinduda serıa una sorpresa para muchos de los estudiantesuniversitarios de hoy. (Nota: No estoy hablando de frau-de o conducta impropia de un estudiante serio. Esa esuna cuestion de etica, el tema de un ensayo diferente.)Hay al menos ocho ideas equivocadas acerca de los es-tudios en dicho apartado. Me referire a todas ellas, sinningun orden en particular. En el camino, voy a estarfrente a la queja mas comun que yo, y la mayorıa delos profesores de ciencias, hemos recibido durante anosde los no especialistas en ciencias al tomar una clase deciencia: “obtengo 90’s y 100’s en todos mis otros cursos,pero estoy luchando para conseguir un 70 en este curso”,o “¡Este es el curso mas difıcil que he tenido!”

I. ¿MEMORIZACION?

La memorizacion no le llevara a ninguna parte enciencias, por varias razones. La razon mas obvia es quesimplemente hay demasiado que memorizar, cualquier in-tento de memorizar incluso una pequena fraccion de ma-terial, solo conseguira confundirlo y de todos modos noconducira a la comprension. Una exitosa e ıntima fami-liaridad se obtendra de manera natural con la practica,no mediante la memorizacion. Despues de una docenade intentos por resolver problemas que impliquen tenerque encontrar las raıces de una ecuacion de segundo gra-do, por ejemplo, usted habra desarrollado un nivel deconfianza que sera, para todos los propositos practicos,unamemorizacion efectiva de la solucion a la ecuacioncuadratica “ax cuadrado mas bx mas c es igual a cero”:

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“x es igual a menos b mas-menos la raız cuadrada de b

cuadrada menos cuatro ac, todo sobre dos a”.

Figura 1 Un intento directo de memorizar esta materiasera suficiente para poner a cualquiera a dormir.

Usted puede pensar: “Sı, claro. Es facil para usted de-

cirlo. Ha estado utilizando esta formula por anos, y es

su negocio saberla. Yo solo soy un estudiante de licen-

ciatura con la esperanza de graduarme algun dıa”. Porsupuesto que es mi negocio (y la he usado por decenios,no anos). Pero es tambien su negocio, si quiere graduarsecon un tıtulo en Fısica, Ingenierıa o Matematicas. Mas alpunto, tuve la formula eficazmente memorizada antes delfinal de mi primer ano en preparatoria. Fue el resultadopractico de muchas horas de practica en su uso. ¿Comollamamos a esas horas de practica? Estudiar. Estudiarmucho. ¿Como estudiar tanto? Ese es el proximo temaque abordare. Pero primero. . .Quiero mencionar una advertencia a mi requerimien-

to contra la memorizacion. Hay ramas de las ciencias

naturales que requieren un nivel de memorizacion supe-rior a la de Fısica, Ingenierıa y Matematicas. La Quımi-

ca y las Ciencias de la Vida suelen tener un ampliovocabulario inicial que hay que dominar temprano, antesde sumergirnos en sus respectivos campos. Sin embargo,las tecnicas de memorizacion efectiva son tan buenas paraellas como para la Fısica. En lugar de simplemente me-morizar una lista de los huesos del esqueleto del cuerpohumano, establezca la ubicacion relativa, el tamano decada hueso y sus nombres, mientras usted enlista verbal-mente todos ellos, por ejemplo. Si usted tiene que miraren el texto de vez en cuando mientras hace esto, esta bien.Lo que estarıa haciendo no es simplemente memorizando,sino estudiando.

II. TIEMPO DE ESTUDIO; HORARIO DE ESTUDIO;

PLANIFICACION DEL ESTUDIO

Sı, estudio. No hay manera de evitarlo. ¿Que es estu-diar? Se trata de la lectura en detalle con la intencion de

aprender (Webster’s New World Dictionary of the Ameri-

can Language). Leer en detalle implica que debe dedicartoda su atencion durante largos perıodos de tiempo.

Un regla tradicional y generalmente aceptada para elestudio a nivel universitario es multiplicar el numero decreditos para los que se ha inscrito por dos o cuatro. Elresultado es el numero de horas por semana que usteddebe estudiar, ademas de su clase y las horas de labora-torio. Por ejemplo, para un tıpico estudiante de tiempocompleto que esta inscrito en una materia de 16 credi-

tos, debe dedicar un adicional de 32 a 64 horas cadasemana a sus estudios, para un total de 48 a 80 horas

por cada perıodo de siete dıas. Eso significa que, enpromedio, se le debe dedicar al estudio de siete a oncehoras cada dıa, incluidos fines de semana.

Figura 2 Dormir y leer se hacen mejor por separado.

“Santo Dios”, puede estar pensando: “No tengo mucho

tiempo para estudiar. ¿Y cuando puedo jugar?” Supo-niendo ocho horas de sueno y otras tres para el aseo ylas comidas, que todavıa deja de dos a seis horas para larecreacion y el descanso cada dıa. ¿Cuanto tiempo masnecesitas para la diversion? Personalmente, yo necesitoun descanso despues de seis horas de trabajo. (Tambien,si usted desea reservar los fines de semana exclusivamen-te para la recreacion, tendra que estudiar unas 10 a 16horas todos los dıas de lunes a viernes. En mi opinion,eso serıa empujar al lımite, y puede incluso ser contra-

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producente. Mas sobre esto mas adelante.) Por supuesto,estos son los numeros promedio. Esto debe ser ajustadopara tener en cuenta el nivel y la facilidad de cada clase(para usted). Sin embargo son excelentes directrices.Esta regla general surge de la cantidad media de tiem-

po que estudiaron alumnos universitarios desde los anos1950 hasta la mayor parte de la decada de 1970 en losEstados Unidos. Lamentablemente, desde finales de 1980,ha habido una tendencia desastrosa a la baja para eltiempo de estudio, casi hasta no estudiar fuera de clasepara algunos estudiantes. Esta tendencia tambien se havisto en el nivel de secundaria. Es la razon basica por laque los resultados del ACT y del SAT1 se han reducidoen los ultimos tres decenios, y la fuente fundamental dela necesidad percibida de inflacion de Grado en las Uni-versidades (y secundaria). Vease un artıculo reciente deAssociated Press sobre los Malos habitos de estudio yla inflacion de Grado2.Por lo tanto, ser estudiante de tiempo completo

en la universidad es el equivalente a ser empleadocon jornada completa de trabajo, mas decenas dehoras extras a la semana. Eso significa, por supuesto,que usted realmente no tenga tiempo para un trabajo im-portante fuera del campus. “Pero, ¿como voy a pagar el

costo de la universidad si no puedo trabajar?” Se pregun-tara. Hay muchas formas, incluyendo ahorros, trabajosde verano3 (que son psicologicamente buenos para us-ted, de cualquier modo, como un descanso luego de nuevemeses de intenso estudio), Becas y Ayudas (de las cua-les hay muchas, pero hay que ir a buscarlas uno mismo),y prestamos para estudiantes (que tienen las tasasde interes mas bajos y mejores condiciones de reembol-so que otros prestamos, y estan disponibles para todos).Si ninguna de estas opciones son aceptables para usted,entonces es mejor ser un estudiante de tiempo parcial, obien debe abandonar la escuela hasta que pueda ser unestudiante a tiempo completo.El estudio continuo para cualquier materia dada (es

decir, un poco de estudio cada dıa para cada clase) tam-bien pueden adaptarse de vez en cuando a los tiempos,inevitables cuando se tope con pared, un bloqueo men-

tal. Cuando el proximo examen esta aun a dıas o sema-nas, usted se puede dar el lujo de abandonar temporal-

mente el tema de ese bloque mental, para ir a hacer algo

1 SAT (Examen de evaluacion escolstica) La mayorıa de las uni-versidades de mayor renombre en los EE.UU. requieren que elsolicitante tome un examen de admision estandarizado –ya sea elSAT o su contraparte, el ACT (Examen del Colegio Americano).El SAT es el examen mas usado como examen de admision a launiversidad.

2 http://www.sfjohnson.com/acad/studying/freshman called lax at books.htm

3 N.T. Esta seccion no es del todo valida para Mexico, aunque sepueden encontrar algunas opciones equivalentes a las que aquı semencionan.

mas (cualquier cosa: recreacion, estudiar para otra cla-se, una comida) por unas horas o hasta el dıa siguiente.Cuando regrese al problema, es probable que se sorpren-da de por que pensaba que era difıcil en primer lugar. Larazon es que su subconsciente trabaja en una solucion asu bloqueo mental mientras esta consciente de hacer algodiferente. Todavıa me sorprende como una buena nochede descanso pueda resolver un problema que un dıa an-tes parecıa insoluble. Para evitar los bloqueos mentales,programe el tiempo de sus estudios para cualquier clasede manera que pueda pasar al menos una hora, pero nomas de dos o tres horas a la vez en esa materia. De es-ta manera, puede pasar a algo diferente antes de acabarmentalmente cansado de ella, y todavıa se sentira frescopara el estudio del siguiente tema.

Hasta ahora, solo he hablado de lo mucho que debeestudiar y cuando, pero no de las tecnicas especıficas.En este punto, solo puedo dar sugerencias generales,y ejemplos concretos que han funcionado para otros.Usted tendra que adaptar estas ideas a sus propias for-talezas y la idiosincrasia (que todos tenemos, y ¡debemosvivir con ella!).

III. LECTURA

Lea el libro de texto, un capıtulo a la vez. Lea masde una vez. Hablo en serio. Palabra de boy scout. Es laparte mas importante del estudio, mas que asistir a laclase. No bromeo. De verdad.Se deben realizar multiples lecturas en dıas diferen-

tes y con diferentes propositos. Por ejemplo, la primeralectura de un nuevo capıtulo puede ser en general unaojeada rapida, mirando todos los encabezados de sec-cion, las figuras y diagramas, los ejemplos, y el re-sumen. El proposito aquı es tener una idea general deltema del capıtulo completo, el panorama general, yhacerlo rapido; no debe tomar mas de media hora o algo

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ası. (Si el capıtulo es muy largo, debe dividirlo en trozosmas pequenos cada vez.) No se preocupe por entender laspalabras y conceptos nuevos todavıa. Usted esta tratan-do de familiarizarse solo vagamente con las cosas en esteprimer paso. Cuando las ideas nuevas se introducen en laclase, que sera su segunda exposicion al tema que ya noparecera tan nuevo y extrano. (Sı, eso significa que usteddebe completar el primer paso, al menos, antes de que elcapıtulo se inicie en la clase. La noche antes a tratarlo.)El segundo y tercer pase de lectura, se debe ha-

cer con creciente atencion a los detalles, mientras que elcapıtulo se aborda en la clase. El tercer paso debe serel primero en el que debe examinar los ejemplos de

calculo (junto con los de la clase). Pero no solo mire losejemplos. Tras un analisis exhaustivo de cada uno, cierreel libro/notas y luego trate de reproducirlas en una hojaen blanco. Si tiene que echar un vistazo de vez en cuando,no hay problema. De todas maneras usted estara apren-diendo.

Figura 3 A pesar de que este famoso libro de Douglas Adamses ciencia ficcion, el enfasis esta en la ficcion. Puede leer estau otra novela rapidamente si lo desea, pero no tanto como unlibro de texto de ciencias.

Una nota de advertencia: Un libro de texto de Fısica,Ingenierıa o Matematicas no es una novela. En conse-cuencia, no se lee de la manera que se lee una novela. Notrate de acelerar al leerlo. Vaya a traves de un capıtulomuy lentamente, porque a diferencia de una novela (o unartıculo periodıstico, o libro de historia, o reporte jurıdi-co para el caso) cada palabra y cada frase, es igualmenteimportante. Hay tres razones para ello. (1) los libros detexto tecnicos tienen muy poca repeticion en su prosa:por lo general, establecen un principio o hecho una vezy solo una vez. Pierda la primera vez y no tendra unasegunda oportunidad de verlo en esa lectura. (2) Tantohechos como razonamientos se presentan en el cuer-po de un capıtulo. Es la parte de razonamiento que re-quiere su lenta y cuidadosa consideracion. (3) Hay unagran cantidad de ecuaciones. Una ecuacion es mas queun breve y conciso mnemotecnico para recordarle de lasrelaciones entre los diversos atributos fısicos y matemati-cos. Tiene una muy alta densidad de informacion por

caracter. Pienselo de esta manera: si una imagen se consi-dera mas que mil palabras, entonces una ecuacion vale

mas que mil imagenes. ¡Eso es una gran cantidad detinta! Ası que no trate de pasar ligeramente a traves deun millon de palabras en un solo vistazo.Los autores de libros de texto y los editores son huma-

nos, tambien. Siempre habra errores en los libros. Si seencuentra con una frase que simplemente no tiene sen-tido, puede ser simplemente un error. Consulte con otroestudiante o el instructor, o vaya a la seccion equivalentede un libro de texto diferente de la biblioteca. Por otraparte, no sea demasiado rapido para asumir un error.Lea por lo menos un parrafo o una pagina mas en el li-bro. Muy bien puede ser una repeticion para aclarar o unejemplo.

IV. TAREAS Y SOLUCION DE PROBLEMAS;

MATEMATICAS

Esto nos lleva a la elaboracion de las tareas. En fısica,ingenierıa y matematicas, esto significa resolver los ejem-plos inventados por el instructor o el autor del texto queno han sido resueltos para usted. Usted puede o no puedesaber cuales son las respuestas (de la contraportada dellibro), pero aun ası se debe trabajar a traves de algunosmetodos de resolucion de problemas que le llevarana las respuestas. El ingrediente mas importante que hapermitido solucionar problemas es la fe en sı mismo. Elsegundo es la paciencia con uno mismo. La fe implicael conocimiento de que usted realmente puede resolverun problema dados suficiente paciencia y tiempo. La pa-ciencia implica ser muy lento, cuidadoso, metodico, y(para los ajenos al tema) aburrido. Hay una rutina quecasi siempre hace el trabajo:

1. Lea el problema a fondo y cuidadosamente. Tomenota de todo lo que se dice, pero no haga suposi-

ciones innecesarias.

2. Dibuje un diagrama de la situacion, con todoslos hechos pertinentes ilustrados de alguna manera.(Use un lapiz.) Este es un paso muy importante,ya que le obliga a echar un vistazo a la imagen

completa y considerar todos los hechos dados delproblema. Si usted tiene alguna dificultad para en-tender lo que el problema le pide o algunos de sushechos, un esquema o un diagrama le ayudara aentender, porque las incoherencias o un conjuntoincompleto de los hechos sera muy evidente mien-tras intenta dibujar el diagrama. Mi regla general

de resolucion de problemas es “Ante la duda,

haga un dibujo. Si no esta en duda, dibuje

uno de todos modos, porque hay una gran

probabilidad de que usted tenga alguna du-

da, pero aun no lo sabe”. Vuelva al paso 1 sies necesario. Una precaucion, sin embargo. No es

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raro que parezca que el enunciado de un problemano de suficiente informacion para resolverlo. Aquı,usted puede tener que comenzar a depender de lafe y la paciencia que he mencionado antes.

Figura 4 El famoso problema “El splash se escucha 6 segun-dos mas tarde, ¿que tan profundo es el pozo?”. El dibujocontiene toda la informacion necesaria para resolverlo. Nota:La solucion requiere resolver una ecuacion cuadratica.

3. Escriba lo que usted sabe, lo que no sabe, y loque necesita saber sobre el problema. Esto inclu-ye las ecuaciones (mientras mas, mejor), las con-diciones iniciales, condiciones finales (tambienconocidas como condiciones de contorno), res-tricciones, etc. Esto y el paso anterior implican latraduccion del “Problema en palabras” de una len-gua hablada al lenguaje de las matematicas paraque pueda ser resuelto mediante la manipulacionprecisa y logica. Un error en la traduccion esuna fuente frecuente de falta de comprension de unproblema y una consecuente respuesta incorrecta.Un breve regreso a los pasos 1 y 2 para una revi-sion rapida de su comprension de la cuestion puedeser bueno despues de completar este paso. (En es-te paso, tambien descubrira los detalles irrelevantesdel problema, como el color del sombrero del com-panero que deja caer la piedra en el pozo: No hayninguna ecuacion cinematica para el color del som-brero).

4. Habida cuenta de lo que sabe sobre el problemaen este momento, puede calcular algo que no sabe

todavıa, pero que puede encontrar usando lo que

sabe. Puede que no sea la respuesta que el problemale pide, pero es probable que sea un paso en esadireccion.

5. Revise lo que ha logrado hasta ahora. Vuelva alpaso 4 de nuevo, utilizando la nueva informacionque encontro de la anterior aplicacion del paso 4.

6. Repita el paso 5 tantas veces como sea necesariohasta la finalizacion del problema.

7. Verifique su solucion. Examine todo el proble-ma, incluyendo nuevamente la lectura de la pregun-ta original para asegurarse de que no se ha olvidadode algo o malinterpretado los hechos. Asegurese deque sus unidades son consistentes. (Esto significa,por supuesto, escribir las unidades a su respuesta(s)inmediatamente despues del resultado numerico.Esto es muy importante, porque un simple nume-

ro es casi siempre inutil. Por ejemplo, ¿9.8 significa9.8 pollos (¿que se hizo el 0.2 pollo?), 9.8 millas

(¿km?), 9.8 lingotes de oro (me conformarıa conlos 0.2 sobrantes), 9.8 kg (¿lbs?), . . . ? (una confu-sion en las unidades entre el fabricante y la NASAfue la causa de la perdida de miles de millones dedolares en la sonda de Marte.)

8. Revise su respuesta. ¿Es una respuesta razona-ble, habida cuenta de los hechos con los que co-menzo? Para el problema del “pozo profundo de los6 segundos”, ¿una respuesta de 1.6 m parece razo-nable? ¿Que tal 16 m, o 1600 m? Si no, vuelva a

comprobar los calculos.

9. Cuando este satisfecho con su respuesta, indıquelacomo tal, con un doble subrayado, o dibujando

un cuadro alrededor de ella.

En general, desarrolle los calculos algebraicamen-

te para tanto del problema como sea posible. Es decir,haga su manipulacion de las ecuaciones en forma simboli-

ca desde el comienzo del problema hasta tan lejos en elprocedimiento de resolucion de problemas como puedair. Solo entonces se deben sustituir los valores numericos.La razon para retrasar la sustitucion numerica es que lasimplificacion y la cancelacion de los factores co-

munes se produce cuando aun estan en forma algebraica.Esto le ahorrara mucho esfuerzo en conjunto y tiende areducir los errores de calculo y logica/matematica (y leayudara a encontrarlos cuando se produzcan).¿Aun tiene dificultades con la Fısica? Muchos estu-

diantes creen que tienen problemas con la fısica, cuandola verdadera fuente de sus problemas son sus oxidadas(tal vez sin usar) habilidades matematicas. Dado quees imposible hacer Fısica sin Matematicas, tendra que pu-lir esas habilidades. Un buen lugar para hacerlo es en uncurso de Fısica, pero tendra que ser un poco mas cuida-dodoso por un tiempo hasta que brille en ella. (Siemprese puede tomar un libro barato de repaso para ayudarse.Los libros de la serie Shaum’s y otros libros similares sonbuenas opciones.)No tenga miedo de cometer errores en su tarea o

examenes. Estar en la escuela es un lugar seguro, paracometer errores. (Ningun puente se va a caer como con-secuencia, por ejemplo.) Solo asegurese de aprender desus errores (y de los de otros). De hecho, ¡aprendemosmas de nuestros errores que de nuestros exitos! Ası quecuando se produzcan, aprovechese de ellos: Es posible que

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tambien usted aprenda, porque esta atorado con ellos encualquier caso.

Figura 5 Esta es una caricatura popular de Einstein, pero lafuente de su humor es la deliberada caracterizacion erronea desu trabajo. El no adivino su famosa formula para la energıaE = mc

2, fue a traves de una derivacion matematica y teoricaa fondo de los hechos conocidos (es decir, la resolucion deproblemas) para llegar a ella.

Como puede ver, hay poco espacio para adivinar. Lomas cerca que un fısico o ingeniero llega a adivinar esuna estimacion informada. Esto es usar su experien-

cia y habilidad para evaluar la situacion cuando se dis-pone de insuficiente informacion u oportunidad pararesolver un problema correcta y completamente. Pero laexperiencia solo puede venir de la Solucion de Problemascompleta con metodos similares a los anteriores.

Figura 6 Como usted sabe, Einstein tenıa un buen sentidodel humor.

En general, la resolucion de problemas implica un pro-

ceso de multiples pasos. Por eso, probablemente notenga ni idea de cual es la respuesta final hasta que lle-gue a ella. Una vez mas, solo tendra que mantener la

fe y practicar la paciencia. He encontrado que la fuentede frustracion de la mayorıa de los estudiantes cuandointentaban por primera vez su tarea de Fısica es la expec-tativa poco realista de que la respuesta a un problema sepuede encontrar en un solo paso. Las soluciones de un so-lo paso a los problemas de fısica son relativamente raras.Lo mismo ocurre con problemas en la “vida real”, balan-ceo de la chequera, planificacion de viajes, reparacionesde la casa, conflictos, etc.La capacidad para resolver problemas a dominar du-

rante una clase de fısica puede trasladarse facilmente alos problemas que nada tienen que ver con la Fısica. Yusted debe llevarlos a cabo, con las modificaciones nece-sarias. ¿Por que? La Etiqueta Oficial para la resolucionde problemas es el pensamiento crıtico, una habili-

dad de vida que cada uno debe dominar y utilizar.

V. UBICACION PARA EL ESTUDIO Y MEDIO

AMBIENTE

Mientras estudia, hagalo cuando y donde usted puedeconcentrarse en sus estudios. Es decir, mantenga las dis-tracciones a un mınimo. Obviamente, puede ser cual-quier lugar tranquilo, pero no es necesario. Las dis-tracciones visuales son mucho mas perturbadoras para laatencion focalizada de lo que son las distracciones acusti-cas. Ası, la television debe estar apagada, pero el estereopuede estar encendido. De hecho, la musica de fondo

es ideal para estudiar. Se logran dos cosas. Se tiende ainducir una mente calmada capaz de intensa concentra-cion, ası como ayudar a filtrar las distracciones restantes.Pero la musica en sı no puede ser una distraccion.

Figura 7 kcrb es una estacion de musica clasica deMinnesota

Public Radio en Bemidji, Minnesota.

La mejor musica para estudiar es la musica instrumen-tal en general y la musica clasica, en particular: por logeneral, no tiene un ritmo fuerte y no hay letras que per-turben sus pensamientos. Aquı en Minnesota, tenemos loque es probablemente la mejor fuente de la red de musi-ca clasica en el Paıs: Minnesota Public Radio (mpr).Su biblioteca de musica es una de las mas grandes enel mundo, lo que significa que no se oye la misma piezados veces en un mes. Para aquellos de ustedes que tie-nen la desgracia de estar fuera de la zona de recepcionde la emision de una estacion de mpr, su sitio web ofre-ce un flujo de audio webcast en determinados momentosdel dıa. Ademas, entiendo que algunos sistemas de ca-ble transmiten mpr, ademas de otras fuentes de musica

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clasica. Una segunda opcion parecida de musica de fon-do es el Jazz Instrumental. En nuestro barrio, kaxe esuna buena fuente de una mezcla de musica relativamentecalma, si bien eclectica, si usted esta estudiando en lanoche. (Ellos tambien, ofrecen streaming de audio.) Porsupuesto, una buena coleccion de CDs de musica clasica ojazz sera suficiente, pero no obtendra la misma variedadcomo en la radio.

Figura 8 kaxe es una emisora publica independiente de radiooriginaria de Grand Rapids, Minnesota.

VI. DIVERSAS TECNICAS DE ESTUDIO

Tome notas de clase a fondo, que se convertiran en susegundo libro de texto, una perspectiva alternativa ala lectura de los libros de texto de clase. Si usted tiene eltiempo, la fortaleza, o la obstinacion de volver a escribirsus notas cuidadosamente, con material extra ocasionalen el texto, le ayudara a cimentar la ideas y ejemplosen su cerebro, ası como proporcionar una vision generalcoherente del tema. Personalmente, tenıa poco tiempopara hacer esto como estudiante, pero si lo hace, hagalosobre una base semanal o algo ası. De esta forma, lasideas seguiran estando frescas en su mente y usted notendra que adivinar lo que ha escrito dos meses antes.De cualquier manera, utilice sus notas como una ficha

detallada para el estudio de ultima hora, justo antes deun examen.

Figura 9 Deberıa haber hecho la candente pregunta que es-taba en su mente en Cirugıa 101, ¿eh?

Si usted no entiende algo que el instructor ha dicho du-rante la clase, no tenga miedo de pedir una aclaracion.No acepte una simple reiteracion de la misma declara-cion confusa (confuso para usted, de todos modos). Lamayorıa de los buenos instructores se deleitan con laspreguntas que se plantean en clase, pero sea breve yconciso. No force la pregunta. Si es necesario, prosiga suspreguntas despues de clase o haga una cita para unafecha posterior. Algunos profesores prefieren esto a laspreguntas en clase, especialmente en los grupos grandes,ası que asegurese de comprender su polıtica al respecto.La lınea final es, “No hay tal cosa como una pregunta

estupida, a excepcion de la que no se pregunta”. Tengaen cuenta, sin embargo, que cualquier asunto debe serrelevante para el tema del dıa (o semana).

Figura 10 Solo los pasajes mas importantes se destacan. Noteque hay dos niveles destacados aquı, el amarillo, hecho en laprimera lectura detallada, y el rojo, en la segunda. Ademas,los margenes externos tıpicamente anchos le daran mucho es-pacio para escribir sus propias notas.

Una gran cantidad de estudiantes destacan o sub-

rayan en sus libros de texto, mientras los leen. Esoesta bien. Yo lo he hecho, y todavıa lo hago. Es importan-te resaltar las cosas bien, sin embargo, y tambien, quizas,en el momento adecuado. Destacar el texto en la primeralectura es inapropiado, y tal vez incluso en la segunda.Siempre que destaque ciertas oraciones o frases (me gustael amarillo no fluorescente), asegurese de que es un puntoque entiende, no un punto que no entendio. Recordar ası mismo su falta de comprension es algo que no le haceningun bien y lo refuerza negativamente. Piense en posi-tivo. Finalmente conseguira comprender, no lo destaque

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hasta que lo haga. Vuelva al principio de la misma secciony vuelva a leerlo. Haga lo mismo con las partes pertinen-tes de sus notas de clase. Pregunte a un companero declase. Si usted se encuentra realmente desesperado, pre-gunte al instructor. Pero no se rinda. Si parece que soloesta golpeando su cabeza contra una proverbial pared deladrillo, detengase. (Si no lo hace, va a tener dolor decabeza.) Haga otra cosa durante un tiempo para dejarque su subconsciente trabaje en ella. Una buena manerade probar su comprension de algo es tratar de explicarle aalguien mas. Si no tiene audiencia disponible y dispuesta,hable consigo mismo en voz alta a medida que lo expli-que. La mera verbalizacion de un nuevo concepto obligaa organizar sus pensamientos de modo que sus palabrasle ayudaran realmente a aprender.

VII. PRIORIDADES; AUTODISCIPLINA; RECREACION

Establezca sus prioridades como estudiante universi-tario. Un conjunto de prioridades deberıa ser una listade sus cursos, desde el mas importantes hasta el menosimportante. Sus clases de la especialidad deben estar enla parte superior de la lista. Otro conjunto de prioridadesdeberıa ser una obviedad: las clases son lo primero, todolo demas segundo. (Por supuesto, comer, dormir (no masde ocho horas), y la agenda de bano hasta la mayorıa delas clases.) Si es necesario, establezca metas de estudiodiario mınimas que deben cumplirse antes de ir a jugar.En cualquier caso, ajustese a sus prioridades. Sera unbuen habito que le hara bien despues de la graduacion,cuando usted tenga que vivir en el mundo real.

Figura 11 El muro de ladrillo proverbial. Golpee su cabezacontra este por un tiempo y de hecho tendra un dolor decabeza para recordar (la memorizacion no es necesaria.).

No hay atajos para estudiar. Faltar deliberadamente alas clases y no hacer sus tareas crea efectos muy nota-bles que sus instructores ven facilmente. Usted no puedecubrir estos efectos al hacer preguntas dentro y fuerade clase, o por la repeticion de frases memorizadas en unexamen. Sus profesores estan interesados en como llego a

sus respuestas mas que en las respuestas en sı mismas.Es el razonamiento adecuado, la capacidad para re-

solver problemas, lo que le muestra a sus instructoresy, eventualmente, al maestro que lo hara un valioso fısi-

co, ingeniero o matematico profesional despues de

graduarse. Y se requiere mucho estudio y practica parallegar a ese punto.

Despues de haber establecido una serie de buenos habi-tos de estudio y haber comenzado a experimentar los be-neficios, usted comenzara a entender la declaracion “Eltalento solo, no le llevara a donde quiere ir profesional-

mente tanto como una buena autodisciplina” (es de-cir, la disciplina de los buenos habitos que se imponga

a sı mismo). La historia esta llena de personas que eraninteligentes y talentosas, y tuvieron la oportunidad detomar ventaja de su inteligencia y habilidad, pero no lo-graron nada. Ellos fracasaron porque carecıan de la auto-disciplina necesaria para desarrollar su talento y mante-ner la paciencia para usarlo de forma constructiva. Conrespecto a estudiar para sus clases, voy a ir tan lejos co-mo para decir “la auto-disciplina es tan importante ¡que

puede compensar cualquier falta de talento, que usted

crea que tiene!”

Figura 12 Un equilibrio de cuatro vıas. El rabajo duro debeser equilibrado mediante juego duro, mientras que el traba-jo intelectual profundo debe ser equilibrado mediante simplejuego.

Una advertencia mas: no se olvide de tener algo de di-version. La necesitara para mantener su vida en equili-

brio, sobre todo si dedica mucho tiempo y esfuerzo a susestudios. Hay dos canones que se aplican. Cuanto mas

duro trabaje (es decir, estudie), mas duro se debe jugar,y mientras mas intelectual sea su trabajo, mas simple de-

be ser su diversion. Solo asegurese de que su diversion nose interpone en el camino de sus estudios, y que no sea,generalmente, sobre el espolon del momento.

Ahora puedo responder a las “quejas” mencionadas an-teriormente sobre como obtener A’s y B’s en otras clases,pero no en las clases de ciencia que parecen mucho masdifıciles. El estudio de las ciencias requiere algo mas quemera habilidad de estudio. Tambien requiere el conoci-miento de los hechos (cientıficamente establecidos), comose descubren, y la forma unica en que se unieron paracrear la gran imagen que bien puede estar en desacuerdocon las conclusiones previamente establecidas. Aunquehay una gran cantidad de creatividad involucrada, lamayor parte de los esfuerzos de la Ciencia estan en llegaral entendimiento logico, auto-consistente, y universal

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que incluya todos los hechos. Los estudios academicosfuera de las ciencias y las matematicas no siempre re-quieren este nivel de cuidado y universalidad, aunque sepuede (y frecuentemente se hace). Simplemente dicho, nose puede enganar el camino a traves de la ciencia: “he-chos” defectuosos o incompletos o supuestos, incluso siacoplados posteriormente, junto con una logica perfec-ta y buen oficio academico, no tienen ningun valor en laCiencia. (El Capitan Spock lo dijo mejor en Star Trek VI:

el paıs desconocido: “La logica es solo el comienzo

de la sabidurıa, no el fin”). Las adivinanzas tampocofuncionan. El estudio de la ciencia requiere la misma ca-lidad de esfuerzo, que para hacer ciencia. Por lo tanto, loque podrıa haber trabajado antes en una clase que no esde ciencia no funcionara ahora en una clase de ciencias.Y a causa del esfuerzo extra necesario para alcanzar losmismos grados academicos, las clases de ciencias son masdifıciles.

Figura 13 El Sr. Spock cuando era un simple Teniente Co-mandante en la serie original Star Trek de 1960 en television.

Pero no todo es tan malo. ¿Por que? En mi opinion,todavıa me tengo que encontrar con un estudiante uni-versitario que sea incapaz de lograr una A+ en una clasede Fısica (suponiendo, por supuesto, que todos los prere-quisitos y los requisitos de graduacion de preparatoria sereunieron previo a la clase en cuestion). La unica razonpor la que un estudiante no alcanza una calificacion de

A+ son malos habitos de estudio, falta de interes, o fal-

ta de tiempo. Estas razones, sin embargo, no tienen nadaque ver con la capacidad intelectual. Ası que nunca piensede sı mismo que no es lo suficientemente inteligente co-mo para hacer Fısica. Por el contrario, en el peor de loscasos, vease como alguien cuyos intereses estan en otraparte.

VIII. CONCLUSION

Si usted sigue las ideas presentadas aquı, y entra en elhabito de poner en cantidades suficientes de estudio de

calidad, con el tiempo descubrira que sus dividendos notienen precio. Los dividendos incluyen la eficiencia de la

comprension y habilidad, una vista automatico de

la gran imagen simultanea a la atencion al detalle yla relacion entre ellos, y una reputacion de ser confiabley productivo.

IX. MAS COSAS

Para otras fuentes de sugerencias para el estudio,utilice Google o algun otro motor de busqueda usandocombinaciones de palabras clave estudio, sugerencias deestudio, fısica, ingenierıa y matematicas. Un muy buenartıculo sobre como estudiar Fısica, aunque un poco anti-guo (y sin fotos), fue escrito hace mas de 50 anos por Sevi-lle Chapman. Donald Simanek de Lock Haven Universityha creado una version en PDF ligeramente modificadosde la misma. El artıculo de Chapman “Como estudiarfısica” esta disponible en lınea4. Otro buen artıculo so-bre como estudiar Fısica, que es un poco mas reciente(1977, revisado en 1997) es de David R. Hubin y CharlesRiddell en la Universidad de Texas en Austin. El artıcu-lo de Hubin y Riddell (revisado por Lawrence C. She-pley) “¿Como estudiar fısica?” tambien esta disponibleen lınea5.

Yo no le deseo buena suerte porque ya la tiene. Lasuerte favorece a los preparados.

4 http://www.sfjohnson.com/acad/studying/chapmanstudy.pdf 5 http://www.sfjohnson.com/acad/studying/uthow.htm