Cmo construir un histograma

Escrito por josh weber

Un histograma es un recurso eficaz para visualizar los datos de las mediciones de forma

grfica y ayuda a entender mejor la distribucin de los datos. Un histograma se construye

registrando la escala de las mediciones individuales (altura, peso, cociente intelectual,

calificaciones de exmenes, etc.) en el eje horizontal del grfico y la escala para la

frecuencia de cada medida en el eje vertical. La grfica resultante proporciona informacin

visual sobre la distribucin de los datos de las mediciones, mostrando una indicacin del

intervalo, la mediana, la moda y la distribucin de las medidas individuales.

Histograma.

Los datos de una variable numrica, resumidos en tablas, tienen una expresin grfica que ayuda

a su interpretacin visual. Esta representacin se denomina histograma.

Un histograma est formado por una sucesin de rectngulos contiguos construidos sobre una

recta.

La base de cada rectngulo representa la amplitud del intervalo y la altura est determinada por la frecuencia, de acuerdo a la siguiente:

Regla Bsica.

Cada observacin representada en un histograma ocupa un rectngulo de igual rea y de base dada por el ancho del intervalo correspondiente.

Para cada intervalo, el rectngulo que representa su frecuencia , puede imaginarse formado por

un 'apilamiento' de los rectngulos correspondientes a sus observaciones.

La figura anterior, muestra el histograma correspondiente a la siguiente tabla:

Intervalo Frecuencia [1,2[ 6 [2,3[ 10 [3,4[ 4 [4,5[ 2 [5,6[ 1

En la tabla anterior, todos los intervalos tienen el mismo tamao. Esto hace que, al aplicar la

regla bsica, la altura del rectngulo asociado a cada intervalo sea directamente proporcional a la frecuencia correspondiente.

Qu pasa si existen diferencias en el tamao de los intervalos ?

Al aplicar la regla bsica en este caso, manteniendo rectngulos de igual rea para cada dato,

resulta necesario determinar la altura del rectngulo asociado a un intervalo de acuerdo al tamao de su base correspondiente.

A modo de ejemplo, si un intervalo tiene el doble ancho que otro, cada una de sus observaciones estar representada por un 'rectangulito' de la mitad de la altura que los datos del otro intervalo.

En la figura anterior, se muestra un histograma para la siguiente tabla:

Intervalo Frecuencia

[8,10[ 4

[10,14[ 4

Como consecuencia del distinto tamao de los intervalos, a pesar de tener ambos la misma

frecuencia, las alturas de los rectngulos correspondientes son distintas. Sin embargo el rea graficada es la misma para cada caso.

Comentario pedaggico.

La presentacin de este caso tiene por objeto resaltar un punto importante en el uso de histogramas. Sin embargo, debido a la mayor dificultad en su construccin, slo deberan

asignarse como trabajo a alumnos destacados.

Un proyecto interesante, por los diversos razonamientos que debe efectuar el alumno, consiste en construir histogramas de dimensiones dadas. En caso que los intervalos de la tabla sean de igual ancho, las alturas del histograma son proporcionales a la frecuencia respectiva, por lo tanto la altura mxima corresponde a la mayor frecuencia.

Si en el caso del primer histograma de esta pgina, se hubiese pedido construir un histograma de 20cm de ancho y 15cm de alto, el ancho ocupado por cada uno de los cinco intervalos sera 4 cm y la altura de 15cm correspondera al intervalo [2,3[ cuya frecuencia 10 es la mayor de todas. La altura de los otros rectngulos del histograma corresponde a la proporcin de 15cm determinada por el cuociente de la respectiva frecuencia con la frecuencia mxima. Es as que al intervalo [3,4[, cuya frecuencia es 4, le corresponde un rectngulo de (15*4/10) cm = 6 cm.

Comentario pedaggico.

En los clculos de ancho y altura de los rectgulos del histograma, lo ms comn es que los nmeros que intervienen en los clculos no produzcan nmeros enteros o 'fciles' como resultado. En consecuencia, despus de introducir los conceptos y practicar con algunos casos 'simples', es conveniente familiarizar a los alumnos con datos tomados de experimentos reales, de preferencia asociados a proyectos hechos por ellos mismos.

En la construccin de histogramas, de ser posible, resulta provechoso hacer uso de papel milimetrado. Una alternativa ms econmica son las hojas cuadriculadas de uso comn, a pesar de

que carecen de las subdivisiones milimtricas. Tambin es bueno el uso de papel blanco conjuntamente con una regla graduada en milmetros. Este ltimo ambiente de dibujo es muy formativo porque implica un mayor aporte del alumno para obtener un resultado satisfactorio.

Proyecto.

Construir un histograma que represente las estaturas de los alumnos en clase. En caso que corresponda, se puede hacer histogramas diferentes de acuerdo al gnero masculino o femenino. Permita que cada uno de los alumnos, decida cuntos intervalos usar y cmo los dispondr en la recta de los nmeros reales. Seguramente habr distintas decisiones al respecto. Esto permite una discusin acerca de cul de ellas es ms apropiada para representar los mismos datos. En general, a no ser que haya decisiones extremadamente distintas, los resultados obtenidos no necesariamente son mejores unos que otros, a pesar de las diferencias que puedan observars