Combustión en MEMS

Combustion en MEMS

M. Sanchez-Sanz1

1ETSI Aeronauticos, Universidad Politecnica de Madrid

MASTER DE INGENIERIA AERONAUTICAUniversidad Politecnica de Madrid

(ICAI-ICADE) Combustion en MEMS Curso 2009-2010 1 / 71

1 Nociones Basicas

2 Mezclas multicomponentesEcuacion de estadoEcuacion calorica de estadoCalor latente de vaporizacion

3 TermoquımicaReacciones quımicasEntalpıa de combustionTemperatura adiabatica de llamaEquilibrio quımico

4 Quımica de la combustionReacciones globales y elementalesDependencia de las constantes de reaccion con la temperaturaRelacion con la constante de eequilibrio

5 Ecuaciones de conservacionConservacion de la masaConservacion de la cantidad de movimientoConservacion de la energıa


Nociones Basicas

Conservacion de las especies

6 Numeros AdimensionalesEjemplo

7 Combustion en micro-sistemas (Micro-electromechanical systems(MEMS))

Escalas caracterısticas

8 Referencias(ICAI-ICADE) Combustion en MEMS Curso 2009-2010 2 / 71

Nociones Basicas

Nociones basicas

Para que una reaccion de combustion se mantenga, son necesariostres factores

1 Combustible a quemar. Tiene una gran energıa quımica contenida enlos enlaces de sus moleculas y que sera liberada, en parte, a traves dela reaccion de combustion.

2 Oxidante (O2). Elemento fundamental en la oxidacion. Su reaccioncon el combustible provocara la rotura de los enlaces del combustiblepara dar lugar a CO2, H2O y otras especies (oxidos de nitrogeno,monoxido de carbono, sulfuros...).

3 Calor. Representa parte de la energıa quımica contenida en elcombustible. Es fundamental para el mantenimiento de la combustion(energıa de activacion)

Las estrategias para la extincion del fuego pasa por la eliminacion dealguno de estos tres factores.


Mezclas multicomponentes

Mezclas multicomponentes

Procesos de combustiom implican la mezcla de muchos gasesdiferentes.

Para cuantificar la cantidad de una especie en la mezcla se define:

Fraccion masica de i: Yi = miPMj=1mj

mi= masa de i

Fraccion molar de i: Xi = NiPMj=1Nj

Ni= moles de i

Concentracion de i: Ci = ρ YiWiWi= Peso molecular de i

Igualdades utiles : Yi = XiWiPMj=1XjWj

Xi = Yi/WiPMj=1 Yj/Wj

Masa molecular media: W =∑M

j=1WjXj =

M∑j=1

YjWj

−1


Mezclas multicomponentes Ecuacion de estado

Ecuacion de estado

Los procesos de combustion tienen lugar en fase gaseosa. Suponemosse comportan como gases ideales

pi = CiR0T = ρ

YiWi

R0T R0 = 8.314 J mol−1 K−1

Usando la ley de Dalton (presion total es igual a la suma de las presionesparciales p =

∑pi) tenemos

Ecuacion de estado

p =M∑i=1

pi = ρ

M∑i=1

YiWi

R0T = ρRT

con R = R0/W y W =(M∑i=1

YiWi

)−1

.


Mezclas multicomponentes Ecuacion calorica de estado

Ecuacion calorica de estado

La energıa interna e y la entalpıa h dependen de la composicion de lamezcla de gases

e =M∑i=1

Yiei h =M∑i=1

Yihi

conhi = ei +

p

ρhi = hi(T ), ei = ei(T )

La dependencia de ei y hi con la temperatura viene dada por

Energıa interna

ei(T ) = efi(Tref ) +∫ T

Tref

cvidT

Entalpıa

hi(T ) = hfi(Tref ) +∫ T

Tref

cpidT




La entalpıa de formacion hfi se relaciona con la energıa quımicaalmacenada en los enlaces quımicos de la molecula.

Las entalpıas de formacion, por acuerdo, se consideran cero para lassustancias que se encuentra en sus estado natural.

En lugar de definir las propiedades intensivas en relacion a la unidadde masa, es a veces conveniente definirlas por mol

cpi = cpiWi, hi = hiWi, cvi = cviWi

La entalpıa de una mezcla de gases se escribe como

h =M∑i=1

Xihi h =∑M

i=1 Yihi

e =M∑i=1

Xiei e =∑M

i=1 Yiei




Table: Pesos moleculares, calor especıfico a presion constante cpi [J/(mol K)] yentalpıa de formacion hfi (KJ/mol) a Tref = 298K.

W cp(T=298)cp(T=1000)

cp(T=2000)cp(T=3000)

hfO2 31,999 29,315 34,936 37,788 39,846 0H2 2,016 28,871 30,160 34,236 37,112 0N2 28,013 29,071 32,762 35,988 37,028 0H2O 18,016 33,448 41,315 51,143 55,779 -241,845CO2 44,011 37,198 54,360 60,433 62,194 -393,546CO 28,010 29,072 33,255 36,271 37,213 -110,541H 1,008 20,786 20,786 20,786 20,786 217,977O 16,000 21,899 20,915 20,819 20,944 249,197OH 17,007 29,932 30,682 34,635 36,759 38,985NO 30,006 29,728 34,076 36,671 37,464 90,297CH4 16,043 35,640 71,700 94,400 101,390 -74,870




Table: Valores de la entalpıa de formacion a Tref = 298, hfi (kJ/mol) paradistintos combustibles gaseosos de interes

Combustible Formula hfAcetileno C2H2 226,730Etileno C2H4 52,280Etano C2H6 -84,680Propileno C3H6 20,410Propano C3H8 -103. 850n-Butano C4H10 -126,150n-Octano C8H18 -208,450n-Dodecano C12H26 -291,010Benceno C6H6 82,930Alcohol Metılico CH3OH -200,670Alcohol Etılico C2H5OH -235,310




Table: Valores de la integral∫ T

TrefcpidT en kJ/mol

T(K) O2 H2 N2 H2O CO2 CO H O OH NO CH4200 -2,84 -2,82 -2,84 -3,23 -3,42 -2,83 -2,04 -2,18 -2,95 -2,90 -3,37298 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0400 3,03 2,95 2,97 3,46 4,00 2,98 2,12 2,21 3,04 3,05 3,86500 6,10 5,87 5,92 6,95 8,30 5,94 4,19 4,34 6,00 6,08 8,20600 9,25 8,81 8,90 10,53 12,90 8,95 6,27 6,46 8,95 9,16 13,13700 12,50 11,75 11,94 14,21 17,7 12,02 8,35 8,57 11,91 12,31 18,64800 15,84 14,70 15,04 18,00 22,81 15,17 10,43 10,67 14,88 15,55 24,67900 19,25 17,67 18,22 21,93 28,04 18,40 12,51 12,76 17,88 18,86 31,201000 22,72 20,66 21,47 25,99 33,42 21,69 14,59 14,86 20,92 22,24 38,181100 26,23 23,70 24,77 30,19 38,91 25,04 16,66 16,95 24,02 25,67 45,551200 29,77 26,79 28,11 34,51 44,49 28,44 18,74 19,04 27,16 29,13 53,271300 33,35 29,92 31,51 38,96 50,15 31,87 20,82 21,12 30,35 32,63 61,301400 36,95 33,09 34,94 43,52 55,88 35,34 22,90 23,21 33,58 36,17 69,611500 40,59 36,31 38,40 48,18 61,68 38,84 24,98 25,29 36,86 39,73 78,151600 44,25 39,56 41,90 52,93 67,54 42,37 27,06 27,38 40,17 43,31 86,911700 47,94 42,86 45,42 57,78 73,44 45,93 29,13 29,46 43,52 46,92 95,861800 51,66 46,19 48,97 62,71 79,40 49,51 31,21 31,54 46,91 50,55 104,961900 55,40 49,56 52,54 67,72 85,39 53,11 33,29 33,63 50,32 54,19 114,212000 59,17 52,96 56,13 72,80 91,42 56,73 35,37 35,71 53,77 57,85 123,602100 62,96 56,40 59,73 77,95 97,47 60,37 37,45 37,79 57,25 61,53 133,092200 66,77 59,88 63,36 83,16 103,56 64,02 39,53 39,87 60,76 65,21 142,692300 70,61 63,38 66,99 88,42 109,67 67,68 41,61 41,96 64,29 68,91 152,372400 74,47 66,92 70,64 93,74 115,79 71,35 43,68 44,04 67,84 72,61 162,14




Table: Valores de la integral∫ T

TrefcpidT en kJ/mol

T(K) O2 H2 N2 H2O CO2 CO H O OH NO CH42500 78,35 70,49 74,30 99,11 121,94 75,03 45,76 46,12 71,42 76,33 171,992600 82,24 74,08 77,97 104,52 128,10 78,72 47,84 48,21 75,01 80,05 181,902700 86,16 77,71 81,65 109,97 134,28 82,42 49,92 50,30 78,63 83,78 191,872800 90,10 81,35 85,33 115,47 140,47 86,13 52,00 52,38 82,26 87,51 201,892900 94,06 85,03 89,03 121,00 146,67 89,84 54,08 54,48 85,92 91,25 211,963000 98,04 88,73 92,73 126,56 152,89 93,56 56,16 56,57 89,59 94,99 222,083100 102,03 92,45 96,43 132,15 159,11 97,28 58,23 58,66 93,27 98,74 232,243200 106,04 96,20 100,14 137,77 165,35 101,01 60,31 60,76 96,97 102,49 242,443300 110,07 99,96 103,86 143,42 171,59 104,75 62,39 62,86 100,68 106,25 252,673400 114,11 103,75 107,58 149,09 177,85 108,49 64,47 64,97 104,40 110,11 262,933500 118,17 107,56 111,31 154,79 184,12 112,23 66,55 67,08 108,13 113,78 273,223600 122,25 111,39 115,04 160,51 190,39 115,98 68,63 69,19 111,88 117,553700 126,34 115,24 118,78 166,25 196,68 119,73 70,71 71,30 115,63 121,333800 130,45 119,10 122,52 172,01 202,98 123,49 72,78 73,42 119,40 125,103900 134,57 122,99 126,27 177,78 209,29 127,26 74,86 75,55 123,17 128,894000 138,70 126,89 130,02 183,58 215,61 131,03 76,94 77,67 126,96 132,684200 147,02 134,75 137,54 195,21 228,28 138,58 81,10 81,94 134,55 140,264400 155,38 142,68 145,08 206,91 241,00 146,15 85,26 86,23 142,18 147,874600 163,80 150,67 152,63 218,67 253,75 153,74 89,41 90,54 149,84 155,494800 172,26 158,74 160,20 230,48 266,52 161,34 93,57 94,87 157,53 163,125000 180,77 166,88 167,77 242,34 279,31 168,94 97,73 99,22 165,26 170,75




Ejemplo 1

Una corriente de vapor a 1 atm contine una mecla de CO, CO2 y N2 en laque la fraccion molar del CO es 0.1 y la del CO2 es 0.2. La temperatura delvapor es de 1200 K. Determina la entalpıa absoluta de la mezcla por unidadde mol y por unidad de masa. .

Solucion:

Fracciones molares: XCO = 0.1, XCO2 = 0.2, XN2 = 0.7

De las tablas anteriores calculamos las entalpıas:hCO2 = hfCO2

+∫ 1200

298 cpCO2dT = −393.546 + 44.49 = −349.056 kJ/mol.

hCO = hfCO +∫ 1200

298 cpCOdT = −110.541 + 28.44 = −82.101 kJ/mol.

hN2 =* 0

hfN2+∫ 1200

298 cpdT = 0 + 28.11 = 28.11 kJ/mol.




Ejemplo 1

Una corriente de vapor a 1 atm contine una mecla de CO, CO2 y N2 en laque la fraccion de mezcla del CO es 0.1 y la del CO2 es 0.2. La temperaturadel vapor es de 1200 K. Determina la entalpıa absoluta de la mezcla porunidad de mol y por unidad de masa. .

Solucion:

Entalpıa molar de la mezcla:h =

∑3i=1Xihi = XCOhCO +XCO2 hCO2 +XN2 hN2 =

= 0.1 · (−82.101) + 0.2 · (−349.056) + 0.7 · (28.11) = −58.344 kJ/mol

Para obtener los valores masicos calculamos el peso molecular medio de lamezcla: W =

∑31XiWi =

= 0.1 · 28 g/mol + 0.2 · 44 g/mol + 0.7 · 28 g/mol = 32 g/mol

La entalpıa masica sera: h = hW

= −58.344 kJ/mol0.032 kg/mol

= −1.823 MJ/kg


Mezclas multicomponentes Calor latente de vaporizacion

Calor latente de vaporizacion

En muchos procesos de combustion tiene lugar un cambio de faselıquido-vapor (combustion de gotas, charcos de combustible,condensacion productos combustion...)

Calor latente de vaporizacion: hlv

Calor requerido para vaporizar completamente un lıquido a presionconstante a un temperatura dada.

hlv(T, p) = hvapor(T, p)− hliquido(T, p)

T = temperatura de saturacion, p = presion

Calor latente de vaporizacion= Entalpıa de vaporizacion


Termoquımica

Termoquımica

La termoquımica estudia las reacciones quımicas desde el punto devista de la termodinamica

Primer principio → Variacion de energıa debida a la variacion del calorliberado y al trabajo realizado por un sistema.Segundo principio → Criterios de equilibrio de reacciones quımicas yposibles cambios de estado.

En un incendio practicamente todo puede arder bajo las condicionesadecuadas (incluso el acero). CO2, agua y la arena son ejemplos decombustibles que no se pueden quemar

La combustion tiene lugar siempre en fase gaseosa

Combustibles lıquidos son vaporizados antes de quemarse → cambio defase sin cambio de composicion. Requiere aporte de calorCombustible solido son sublimados → cambio de fase con unimportante cambio en la composicion. Sufren descomposicion termica(pirolisis)


Termoquımica

Termoquımica


Termoquımica Reacciones quımicas

Reacciones quımicas

Las reacciones de combustion se modelizan frecuentemente como situvieran lugar en un solo paso

Combustible(F ) +O → Productos(P ) + Calor(Q)

El oxıgeno viene del aire.

Los combustibles normales estan compuestos fundamentalmente decarbono (C), hidrogeno (H) y, en algunos casos, oxıgeno (O), cloro(Cl) o nitrogeno (N).

La combustion completa de un hidrocarburo CxHy nos da la relacionestequiometrica

CxHy + a(O2 + 3.76N2)→ xCO2 +y

2H2O + 3.76aN2

con a = x+ y/4.

La reaccion casi nunca es completa por lo que en los productostambien se observa CO, H2, cenizas, HCN o HCl



Reacciones quımicas

Table: Algunos materiales combustibles [?].

Material Formula Flame Color Heat of combustion(kcal/mole of fuel) (cal/g fuel)

GasesHydrogen H2 invisible 68.3 34150Carbon monoxide CO blue 67.6 2410Natural gas(methane)

CH4 blue 210.8 13180

Propane C3H8 blue yellow 526.3 11960Ethylene C2H4 blue-yellow 337.3 12050LiquidsHeptane C7H16 blue-yellow 1149.9 11500Octane C8H18 t s blue yellow 1302.7 11430Benzene C6H6 yellow green 782.3 10030Gasoline HC 11530Kerosene HC 11000Methyl alcohol CH3OH blue 170.9 5340Styrene C8H8 yellow 1047.1 10070SolidsCarbon (graphite) C yellow 93.9 7830Sugar (sucrose) C12H22011 1349.6 4000Urethane C3H7NO2 397.2 4460Cellulose C6 H10 O5 4200Wood 4000Charcoal CHα(α < 1) 726Steel (iron) Fe 1580Magnesium Mg 6080



Estequiometrıa y dosado

La cantidad estequiometrica de oxidante es la cantidad necesaria paraquemar completamente el combustible disponible en la mezcla,suponiendo que combustible y oxıgeno reaccionan irreversiblementepara dar CO2 y H2O como productos.

Se define dosado como F =mF

moxidante

Se define dosado relativo como Φ =F

FestqSi Φ = 1→ Mezcla estequiometrica, no sobra ni aire ni combustible.Si Φ < 1→ Mezcla pobre, sobra aireSi Φ > 1→ Mezcla pobre, sobra combustible




Ejemplo 1

Una pequena turbina opera a plena carga (3950 MW) con un dosado relativoΦ = 0.286 con un flujo masico de aire de 15.9 kg/s. Si suponemos que lacomposicion quımica del gas natural es C1.16H4.32, calcula el flujo masicode combustible.

Solucion:

Composicion del aire ∼ 21 % O2, 79 % N2

C1.16H4.32 + 2.24(O2 + 3.76N2)→ 1.16CO2 +4.32

2H2O + 2.24 · 3.76N2

Dosado estequiometrico: Fest = (mF /mAire)est =1.16 molC · 12 g/molC + 4.32 mol · 1 g/molH2

2.24 molAire · 28.85 g/molAire= 0.0593 =

116.85

Flujo masico combustible:mF = mAireΦFest = 15.9 kg/sg · 0.286 · 0.0593 = 0.269 kg/sg




Ejemplo 2

Los gases de escape de un quemador industrial de metano tienen una con-centracion de un 3 % molar de oxıgeno. Determina el dosado operativo yel dosado estequiometrico.

Solucion:

CH4 + a(O2 + 3.76N2)→ CO2 +H2O + bO2 + a× 3.76N2

De ajustar la reaccion → a = 2 + bDel enunciado sabemos

XO2 = NO2NT

=b

1 + 2 + b+ 3.76 · a= 0.03⇒ a = 2.355, b = 0.355

Dosado estequiometrico: Fest = 0.077 =1

12.87

Dosado relativo: Φ =F

Fest=

1/20.2061/17.160

= 0.85(ICAI-ICADE) Combustion en MEMS Curso 2009-2010 21 / 71



Ejercicio

Calcular la relacion estequiometrica necesaria para que tenga lugar lareaccion completa de un hidrocarburo de composicion CxHy

Ejercicio

Si 10 g de metano (CH4) reaccionan con 120 g de O2, calcula el dosadorelativo de esa mezcla. Obtenga, ademas, la masa de cada especie en losproductos suponiendo reaccion completa.


Termoquımica Entalpıa de combustion

Entalpıa de combustion

Consideramos un quemador en el que los gases a la entrada y la salidatienen la misma temperatura y presion.

Para que eso ocurra, el calor generado durante la combustion tieneque haberse retirado del quemador.

Del primer principio sabemos δq = de+ pdv ⇒ Si la presion esconstante dh = δq

Integrando entre los estados inicial y final tenemos

Calor de reaccion

∆hr = q = hP − hR


Termoquımica Entalpıa de combustion

Entalpıa de combustion

C5H8O2 + 7O2 → 5CO2 + 4H2O ∆Hc = 24.9 kJ/gC5H8O2 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O + CO + C ∆Hc = 18.2 kJ/g


Termoquımica Temperatura adiabatica de llama

Temperatura adiabatica de llama

Del primer principio sabemos δq = de+ pdv ⇒ Si la presion esconstante dh = δq

Integrando entre los estados inicial y final tenemos q = hP − hREl calor liberado por una reaccion quımica se obtiene como ladiferencia entre las entalpıas del estado final (productos) y del estadoinicial (reactivos).

Particularizando para un medio adiabatico (q = 0), la temperaturaalcanzada sera la temperatura adiabatica de llama (Ts), que es lamaxima temperatura alcanzable por una reaccion quımica.

hP − hR =M∑i=1

(YiP − YiR)hfi +M∑i=1

YiP

∫ Ts

Tref

cpidT −M∑i=1

YiR

∫ TR

Tref

cpidT = 0

HP −HR =M∑i=1

(NiP −NiR)hfi +M∑i=1

XiP

∫ Ts

Tref

cpidT −M∑i=1

NiR

∫ TR

Tref

cpidT = 0




Calor de combustion: Energıa liberada en la reaccion debido alcambio de composicion quımica de combustion −

∑Mi=1(YiP − YiR)hfi

El calculo de Ts se simplifica mucho si cp =∑M

i=1 cpiYi esindependiente de la composicion. En ese caso

M∑i=1

(YiP − YiR)hfi +∫ Ts

TR

cpdT = 0

Ejemplo:

Si considermos la combustion del hidrogeno en oxıgeno puro

H2 +12O2 → H2O

y suponemos que cp es constante con la temperatura

Ts = TR +hfH2O

cpYH2O con

YH2O = 9Φ

Φ+8 Φ < 1YH2O = 9

Φ+8 Φ > 1




Ejemplo

Calcula la temperatura adiabatica de llama del metano asumiendo que lacombustion es completa y que la mezcla CH4-aire es estequiometrica.

Solucion:

CH4 + 2(O2 + 3.76N2)→ CO2 + 2 H2O + 7.52 N2

Entalpıa de los reactivos a Tr = 298 k:

Hreact = 1 · (−74.831) + 2 · (0) + 7.52 · (0) = −74.831kJ/mol

Hprod = 1 ·[−393.546 +

∫ Tad

298cpCO2

dT

]+

2 ·[−241.845 +

∫ Tad

298cpH2O

dT

]+

7.52 ·[0 +

∫ Tad

298cpN2

dT

]Tad no es conocida ⇒ Iteracion




Solucion:

Table:

Tad Hprod Hreact-Hprod

2200 -130.88 56.052300 -87.49 12.652400 -42.75 -32.07

Tad ' 2330

La obtencion se complica al aumentar el numero de especies o alincluir combustion incompleta ⇒ STANJAN




Table: Temperatura adiabatica para algunos combustibles.

Fuel Oxidizer Ts (C) Ts (F)Acetylene (C2H2) air 2500 4532Acetylene (C2H2) Oxygen 3100 5612Butane (C4H10) air 1970 3578Butane (C4H10) Oxygen 2718 4925Hydrogen (H2) air 2210 4010Hydrogen (H2) Oxygen 3200 5792Natural gas air 2223 3542Propane (C3H8) air 1980 3596Propane (C3H8) Oxygen 2526 4579Wood air 1980 3596


Termoquımica Equilibrio quımico

Equilibrio quımico

La reaccion de combustion es completa en un numero muy limitadode situaciones.

El segundo principio de la termodinamica nos permite obtener queotras especies aparte del CO2 y el H2O aparecen en los productos.

Para ello definimos la energıa libre de Gibbs

Energıa libre de Gibbs

dG = dH − d(T S).

Del segundo principio de la termo. sabemos que dS ≥ 0. Por lo tantodG = −TdSirr ≤ 0 para T y p constantes

En el equilibrio, dS = dG = 0



Equilibrio quımico

En una mezcla de gases ideales, la funcion de Gibbs de la especie iviene dada por

gi = g0i +RT log

(pip0

)La energıa de Gibbs total de la mezcla sera Gm =

∑Mi=1Nigi

En el equilibrio se cumplira dGm = 0. La condicion de equilibrio sereduce a

Condicion de equilibrio

M∑i=1

dNi

[g0i +RT log

(pip0

)]= 0 (1)

donde dN representa la variacion de la composicion de la mezcla.



Equilibrio quımico

Para una reaccion de la forma

a A+ b B + · · · e E + f F + · · ·

se cumplira dNAa = dNB

b = dNEe = dNF

f .

Escribiendo la expresion 1 para la reaccion anterior, podemos definirla constante de equilibrio Kp

Constante de equilibrio

Kp = exp(−∆G0

RT

)=

(pE/p0)e · (pF /p0)f · · ·(pA/p0)a · (pB/p0)b · · ·

(2)

donde ∆G0 = eg0e + fg0

f − ag0a − bg0

b



Equilibrio quımico

Del valor de Kp y su relacion con ∆G0 sabemos como se comportarauna reaccion.

1 ∆G0 > 0⇒ Kp < 1 Reactantes favorecidos2 ∆G0 < 0⇒ Kp > 1 Productos favorecidos

De otra formaKp = e−∆H0/RT · e∆S0/R

1 ∆H0 < 0⇒ Kp > 1 Reaccion exotermica, libera calor, reduce energıatotal sistema, productos favorecidos

2 ∆H0 > 0⇒ Kp < 1 Reaccion endotermica, absorbe calor, aumentaenergıa total sistema, reactivos favorecidos.

3 ∆S0 > 0⇒ Kp > 1 Productos favorecidos.



Equilibrio quımico

Table: Tabla de energıa libres de Gibbs de formacion g0i (kJ/mol)

T(K) H2O CO2 CO H O OH NO200 -232,779 -394,126 -128,532 207,999 237,374 35,808 87,811298 -228,608 -394,428 -137,163 203,276 231,778 34,279 86,607400 -223,929 -394,718 -146,332 198,155 225,719 32,662 85,340500 -219,085 -394,983 -155,403 192,968 219,605 31,072 84,086600 -214,049 -395,226 -164,470 187,657 213,375 29,494 82,828700 -208,861 -395,443 -173,499 182,244 207,060 27,935 81,568800 -203,550 -395,635 -182,473 176,744 200,679 26,399 80,307900 -198,141 -395,799 -191,386 171,169 194,246 24,885 79,0431000 -192,652 -395,939 -200,238 165,528 187,772 23,392 77,7781100 -187,100 -396,056 -209,030 159,830 181,263 21,918 76,5101200 -181,497 -396,155 -217,768 154,082 174,724 20,460 75,2411300 -175,852 -396,236 -226,453 148,291 168,159 19,017 73,9701400 -170,172 -396,301 -235,087 142,461 161,572 17,585 72,6971500 -164,464 -396,352 -243,674 136,596 154,966 16,164 71,4231600 -158,733 -396,389 -252,214 130,700 148,342 14,753 70,1491700 -152,983 -396,414 -260,711 124,777 141,702 13,352 68,8751800 -147,216 -396,425 -269,164 118,830 135,049 11,958 67,6011900 -141,435 -396,424 -277,576 112,859 128,384 10,573 66,3272000 -135,643 -396,410 -285,948 106,869 121,709 9,194 65,0542100 -129,841 -396,384 -294,281 100,860 115,023 7,823 63,7822200 -124,030 -396,346 -302,576 94,834 108,329 6,458 62,5112300 -118,211 -396,294 -310,835 88,794 101,627 5,099 61,2432400 -112,386 -396,230 -319,057 82,739 94,918 3,746 59,9762500 -106,555 -396,152 -327,245 76,672 88,203 2,400 58,7112600 -100,719 -396,061 -335,399 70,593 81,483 1,060 57,4482700 -94,878 -395,957 -343,519 64,504 74,757 -0,275 56,1882800 -89,031 -395,840 -351,606 58,405 68,027 -1,604 54,931



Equilibrio quımico

Table: Tabla de energıa libres de Gibbs de formacion g0i (kJ/mol)

T(K) H2O CO2 CO H O OH NO2900 -83,181 -395,708 -359,661 52,298 61,292 -2,927 53,6773000 -77,326 -395,562 -367,684 46,182 54,554 -4,245 52,4263100 -71,467 -395,403 -375,677 40,058 47,812 -5,556 51,1783200 -65,604 -395,229 -383,639 33,928 41,068 -6,862 49,9343300 -59,737 -395,041 -391,571 27,792 34,320 -8,162 48,6933400 -53,865 -394,838 -399,474 21,650 27,570 -9-457 47,4563500 -47,990 -394,620 -407,347 15,502 20,818 -10,745 46,2223600 -42,110 -394,388 -415,192 9,350 14,063 -12,028 44,9923700 -36,226 -394,141 -423,008 3,194 7,307 -13,305 43,7663800 -30,338 -393,879 -430,796 -2,967 0,548 -14,576 42,5433900 -24,446 -393,602 -438,557 -9,132 -6,212 -15,841 41,3254000 -18,549 -393,311 -446,291 -15,299 -12,974 -17,100 40,1104200 -6,742 -392,683 -461,677 -27,644 -26,501 -19,600 37,6934400 5,085 -391,995 -476,957 -39,998 -40,034 -22,076 35,2924600 16,930 -391,247 -492,134 -52,361 -53,571 -24,528 32,9084800 28,796 -390,440 -507,210 -64,730 -67,113 -26,956 30,5395000 40,684 -389,572 -522,186 -77,103 -80,659 -29,360 28,187



Equilibrio quımico

Ejemplo Equilibrio quımico:

Obtenga la composicion de equilibrio para la disociacion del CO2 a 2500 Ky una atmosfera de presion: CO2 CO + 1

2O2

Solucion:

Calculamos la constante de equilibrio: Kp = exp[− gCO+

: 01/2gO2−gCO2

RT

]Kp = exp

[−−327.24·103+0+396.132·103

8.314·2500

]= 0.0363

Por otro lado tambien sabemos

Kp =XCOX

1/2O2

XCO2

(p

p0

)1/2

(3)

Conservacion de los atomos en la reaccion: N ICO2

= Moles iniciales CO2.

N ICO2

= NCO2 +NCO

2N ICO2

= 2NCO2 +NCO + 2NO2

⇒ 1

2=

NCO2 +NCO

2NCO2 +NCO + 2NO2



Equilibrio quımico

Solucion:

Si lo escribimos en termino de las fracciones masicas

12

=XCO2 +XCO

2XCO2 +XCO + 2XO2

(4)

Ademas:XCO2 +XCO +XO2 = 1 (5)

Combinando 3, 4 y 5 para p = 1 obtenemos

XCO = 0.1210, XCO2 = 0.8185, XO2 = 0.0605


Quımica de la combustion Reacciones globales y elementales

Reacciones globales y elementales

En combustion a menudo se modeliza la combustion como una unicareaccion global del tipo

νFF + νOO → νpP

Por ejemplo,

2H2 +O2 → 2H2O para el hidrogeno

CH4 + 2O2 → 2H2O + CO2 para el metano

Generalmente, la velocidad de las reacciones anteriores se expresa atraves de una ley empırica de la forma

w = k(T )CnFF CnOO = − 1νF

dCFdt

= − 1νO

dCOdt

=1νp

dCpdt

donde nF y nO son los ordenes de reaccion que se ajustancomparando esa expresion con datos experimentales, y k(T ) es laconstante de reaccion que depende fuertemente de la temperatura




Las reacciones globales no representan un fenomeno que ocurra en larealidad.

La oxidacion de un combustible tiene lugar a traves de un gran numero dereacciones elementales (P.ej. 20 para el hidrogeno, 200 para el metano y masde 2000 para hidrocarburos mas complejos como el JP8 usado en aviacion).

Dichas reacciones elementales representan el choque inelastico de moleculas,dando como resultado la rotura de algunos enlaces y, posiblemente, laformacion de otros nuevos, generando en el proceso nuevos compuestosquımicos.

La probabilidad de que se produzca una reaccion quımica es proporcional ala concentracion de las especies de los reactantes. P.ej. para la reaccion H+ O2 → OH + O, podemos escribir

dCH

dt∝ −CHCO2 El signo negativo indica consumo de H

La constante de proporcionalidad k(T ) mide la frecuencia de la colisionentre moleculas y la probabilidad de que ocurran.


Quımica de la combustion Dependencia de las constantes de reaccion con la temperatura

Dependencia de las constantes de reaccion con latemperatura

Una reaccion tiene lugar si la energıa cinetica asociada al choque Ecde las moleculas es superior a un determinado umbral o energıa deactivacion Ef ..En una reaccion generica A + B C + D, la reaccion directa solotendra lugar si Ec > Ef . ¿Como tiene que ser Ec para que tengalugar la reaccion inversa?


Quımica de la combustion Dependencia de las constantes de reaccion con la temperatura

Dependencia de las constantes de reaccion con latemperatura

La energıa de reaccion introduce una dependencia exponencial de lavelocidad de reaccion con la temperatura. Las constantes de reaccionkf (T ) y kb(T ) son expresiones tipo Arrenhius

kf = BfTaf exp

(−EfR0T

)(6)

kb = BbTab exp

(− EbR0T

)(7)

En combustion, el cociente Eb/(R0T ) 1⇒ El ritmo de combustiones fuertemente dependiente de la temperatura. Pequenos cambios detemperatura afecta muchısimo a la velocidad de la reaccion.


Quımica de la combustion Relacion con la constante de eequilibrio

Relacion con la constante de equilibrio

Consideremos la reaccion A+B C +D

La evolucion temporal del reactante A vendra dado por

dCAdt

= wA = −kf · CA · CB + kb · CC · CD

En el equilibrio se cumplira dCAdt = 0, por tanto

kf · CA · CB = kb · CC · CD ⇒

Constante de equilibrio

Kc =kfkb

=CC · CDCA · CB


Ecuaciones de conservacion Conservacion de la masa

Conservacion de la masa

Formulacion diferencial

∂ρ

∂t+∇ · (ρ~v) = 0,

Formulacion integral

d

dt

[∫Vc(t)

ρ(~x, t)dΩ

]︸︷︷︸

Variacion masa en Vc(t)

+∫

Pc(t)

ρ(~v − ~vc) · ~ndσ︸︷︷︸Entrada/salida de masa por Σc(t)

= 0


Ecuaciones de conservacion Conservacion de la cantidad de movimiento

Conservacion de la cantidad de movimiento

Formulacion diferencial:

ρ

(∂~v

∂t+ ~v · ∇~v

)= −∇·p+∇¯τ ′′+

N∑i=1

Yifi,

Ley de Newton:

ρ · d~vdt

=~F

V


d

dt

[∫Vc(t)

ρ(~x, t) · ~vdΩ

]+∫

Pc(t)

ρ · ~v · (~v − ~vc) · ~n dσ =

−∫

Pc(t)

p · ~n dσ +∫

Pc(t)

¯τ ′′ · ~n dσ +∫Vc(t)

~fm dΩ

1Tensor de esfuerzos viscosos

¯τ ′′ =

„µv −

2

3µ

«∇ · ~v ¯I ′′ + µ

“∇~v +∇~vT

”(ICAI-ICADE) Combustion en MEMS Curso 2009-2010 45 / 71

Ecuaciones de conservacion Conservacion de la cantidad de movimiento

Conservacion de la cantidad de movimiento

Formulacion diferencial:

ρ

(∂~v

∂t+ ~v · ∇~v

)= −∇·p+∇¯τ ′′+

N∑i=1

Yifi,

Ley de Newton:

ρ · d~vdt

=~F

V


d

dt

Variacion de CM en Vc(t)︷︸︸︷[∫Vc(t)

ρ(~x, t)~vdΩ

]+

Entrada/salida de CM por Σc(t)︷︸︸︷∫Pc(t)

ρ~v(~v − ~vc) · ~ndσ =

−∫

Pc(t)

p~ndσ︸︷︷︸Fuerzas de presion

+∫

Pc(t)

¯τ ′′~ndσ︸︷︷︸Fuerzas de viscosidad

+∫Vc(t)

~fmdΩ︸︷︷︸Fuerzas masicas


Ecuaciones de conservacion Conservacion de la energıa

Conservacion de la energıa

F + νO → (1 + ν)P ⇒ Energıa liberada: q = ((1 + ν)hfP − (hfF + νhfO))

Formulacion diferencial con cpi = cp(T )

ρcp

[∂T

∂t+ ~v · ∇T

]= ∇ · (λ∇T )−

M∑i=1

hfiwi +Dp

Dt+ Φv

1 +Qr (8)


d

dt

[∫Vc(t)

ρcp

(T − p

ρcp

)dΩ

]+∫

Pc(t)

ρcp

(T − p

ρcp

)(~v − ~vc) · ~n dσ =

∫Pc(t)

λ∇T · ~n dσ +∫

Vc(t)

[−

M∑i=1

hfiwi

]dΩ +

∫Vc(t)

ΦvdΩ +∫

Vc(t)

Qr dΩ

−∫

Vc(t)

p ∇ · ~v dΩ

1Φv = ¯τ ′′ : ∇~v = ∇ · τ ′′ · ~v − (∇ · τ ′′) · ~v(ICAI-ICADE) Combustion en MEMS Curso 2009-2010 47 / 71


Conservacion de la energıa

Formulacion diferencial

ρcp

[∂T

∂t+ ~v · ∇T

]= ∇ · (λ∇T )−

q·wF︷︸︸︷M∑i=1

hfiwi +Dp

Dt+ Φv +Qr


d

dt

[∫Vc(t)

ρcp

(T − p

ρcp

)dΩ

]+∫

Pc(t)

ρcp

(T − p

ρcp

)(~v − ~vc) · ~n dσ =

∫Pc(t)

λ∇T · ~n dσ︸︷︷︸Cond. Calor

+∫

Vc(t)

[−

M∑i=1

hfiwi

]dΩ︸︷︷︸

Energıa Combustion

+∫

Vc(t)

ΦvdΩ︸︷︷︸Disip. Viscosa

+∫

Vc(t)

Qr dΩ︸︷︷︸Radiacion

−∫

Vc(t)

p ∇ · ~v dΩ



Ec. Energıa total:

ρD

Dt

(e+

12|~v|2)

= −∇(p~v) +∇(¯τ ′′~v) + ρ~fm~v−∇~q+Qr +Qq (9)

Ec. Energıa interna:

ρDe

Dt= −p∇~v + ¯τ ′′ : ∇~v︸︷︷︸

Φv

−∇~q +Qr +Qq (10)

Ec. Entropıa:

TDs

Dt=De

Dt+ p

D

Dt

(1ρ

)ρT

Ds

Dt= Φv −∇~q +Qr +Qq (11)


Ecuaciones de conservacion Conservacion de las especies

Conservacion de las especies

Para obtener la ecuacion escribimos un volumen de control fijo Ω:∫Vc(t)

ρidΩ +∫

Σρi~vi · ~ndσ =

∫Vc(t)

widΩ, (12)

ρi = ρYiwi=masa de la especie i consumida o producida por unidad de tiempo~vi=velocidad de la especie i~vi = ~v︸︷︷︸

Velocidad del fluido

+ ~Vi︸︷︷︸velocidad de difusion de la especie i

Integrando y usando el teorema de Gauss:

ρ∂Yi∂t

+ ρ~v · ∇Yi +∇ ·(ρYi ~Vi

)= wi. (13)



La ecuacion anterior se debe complementar con la ecuacion quedetermina la velocidad de difusion ~Vi:

∇Xi =M∑j=1

XiXj

Dij

(~Vj − ~Vi

)+ (Yi −Xi)

∇pp

+ρ

p

M∑j=1

YiYj(~fi − ~fj)

+M∑j=1

[XiXj

ρDij

(DT,j

Yj−DT,i

Yi

)]∇TT, i = 1, . . . ,M (14)




∇Xi =M∑j=1

XiXj

Dij

(~Vj − ~Vi

)+ (Yi −Xi)

∇pp︸︷︷︸

Barodifusion

+ρ

p

M∑j=1

YiYj(~fi − ~fj)︸︷︷︸Fuerzas masicas

+M∑j=1

[XiXj

ρDij

(DT,j

Yj−DT,i

Yi

)]∇TT︸︷︷︸

Termodifusion

, i = 1, . . . ,M




∇Xi =M∑j=1

XiXj

Dij

(~Vj − ~Vi

)+

> 1

(Yi −Xi)∇pp︸︷︷︸

Barodifusion

+

>

0

ρ

p

M∑j=1

YiYj(~fi − ~fj)︸︷︷︸Fuerzas masicas

+

:0M∑

j=1

[XiXj

ρDij

(DT,j

Yj−DT,i

Yi

)]∇TT︸︷︷︸

Termodifusion

, i = 1, . . . ,M




∇Xi =M∑j=1

XiXj

Dij

(~Vj − ~Vi

)(Ecuacion de Stefan-Maxwell)

Para mezclas binarias queda reducida a la ley de Fick

Y1~V1 = −D12∇Y1



Formulacion diferencial (solo para mezclas binarias ⇒ Ley de Fick)

ρ∂Yi∂t

+ ρ~v · ∇Yi = ∇ · (ρD∇Yi) + wi.


d

dt

∫V0

ρYidΩ+∫

Pc(t)

ρYi(~v−~vc)·~ndσ =∫

Pc(t)

ρDi ∇Yi·~ndσ+∫V0

widV



Numeros adimensionales


Numeros Adimensionales


Table: Numeros adimensionales.

Nombre Grupo Interpretacion Fısica

Reynolds Re = ρu∞lµ

Fuerzas inerciaFuerza viscosa

Fourier Fo = αtl2

Tiempo adimensional

Froude Fr = u2∞lg

ρ∆ρ

Fuerzas inerciaFuerza gravedad

Grashof Gr = gl3β∆Tν2

Fuerzas flotabilidad×Fuerzas inercia(Fuerza viscosa)2

Lewis Le = Dα

Dif. masicaDif. termica

Nusselt Nu = hlk

Transf. convectiva calorTransf. conductiva calor

Prandtl Pr = νk/(ρcp)

Difusividad masicaDifusividad termica

Biot Bi = hlk

Transf. convectiva calorTransf. conductiva calor solido


Numeros Adimensionales Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo:

Un penacho turbulento se quema con 10 veces mas aire del necesario en condiciones

estequiometricas. El 20 % de la energıa quımica liberada en la combustion es

emitida por radiacion al entorno que rodea la llama. El combustible es metano

a 25C que se quema con aire a la misma temperatura. Calcula la temperatura

media de los gases que salen del extremo de la llama. Asume que los calores

especıficos son iguales y constantes con la temperatura. El fuego se encuentra en

estado estacionario.



Ejemplo



Ejemplo

Solucion:

Aplicamos conservacion de la masa al volumen de control

−ma − mCH4 + m = 0

Escribimos la ecuacion de la energıa (p =cte):

d

dt

[∫Vc(t)

ρcp

(T − p

ρcp

)dΩ

]+∫

Pc(t)

ρcp

(T − p

ρcp

)(~v − ~vc) · ~n dσ =

∫Pc(t)

λ∇T · ~n dσ +∫Vc(t)

[−

M∑i=1

hfiwi

]dΩ +

∫Vc(t)

ΦvdΩ +∫Vc(t)

Qr dΩ



Ejemplo

Solucion:


−ma − mCH4 + m = 0


*Estacionariod

dt

[∫Vc(t)

dΩ

]+∫

Pc(t)

ρcp

T −7

0p

ρcp

(~v − ~vc) · ~n dσ =

: 1∫

Pc(t)

λ∇T · ~n dσ − mCH4∆hf +

* 1∫

Vc(t)

ΦvdΩ +Qr



Ejemplo

Solucion:


−ma − mCH4 + m = 0


−ρCH4ACH4UCH4cpTCH4−ρaAaUacpTa +−ρsAsUscpTs =mCH4(−∆hf ) +Qr



Ejemplo

Solucion:


−ma − mCH4 + m = 0


−ρCH4ACH4UCH4cpTCH4−ρaAaUacpTa − ρsAsUscpTs =mCH4(−∆hf )− 0.2mCH4(−∆hf )



Ejemplo

Solucion:


−ma − mCH4 + m = 0 (15)


mCH4︷︸︸︷−ρCH4ACH4UCH4 cpTCH4−

ma︷︸︸︷ρaAaUa cpTa −

m︷︸︸︷ρsAsUs cpTs =

mCH4(−∆hf )− 0.2mCH4(−∆hf ) (16)



Ejemplo

Solucion:

La combustion estequiometrica del metano viene dada por

CH4 + 2 (O2 +3.76 N2)→ 2 H2O + CO2 + 7.52 N2

La masa de aire estequiometrica necesaria sera entonces

ma|est = 2Naire

NCH4

mCH4 = 2 · 32 + 3.76 · 2816

mCH4 = 17.16 mCH4

Del enunciado sabemos que ma = 10 · ma|est = 171.6 mCH4

De las tablas ∆hf = 50.1 kJ/gCH4

Introduciendo estos resultados en (16) ⇒ Ts = 513 K (usando cp =cpN2

= 1.08 J/(g K))


Combustion en micro-sistemas (Micro-electromechanical systems(MEMS))

Generacion de potencia mediante combustion

La presion hacia la miniaturizacion lleva al desarrollo de estosmicrosistemas

Las baterıas que aportan la energıa a los mismos tienen poca energıaespecıfica. Son grandes y costosas

Se intentan sustituir por combustibles lıquidos con alta densidadenergetica. Aunque la conversion sea poco eficiente, puedecompensar su uso.

El rango de potencias generadas esta en el rango de watio o miliwatio.

Es un campo relativamente nuevo (9-10 anos de desarrollo). Aun asıya existen micro-combustores con buenas eficiencias, aunque todavıaqueda mucho para tener turbinas y motores con buenos rendimientos.



Combustion en micro-sistemas (Micro-electromechanicalsystems (MEMS))


Combustion en micro-sistemas (Micro-electromechanical systems(MEMS)) Escalas caracterısticas

Escalas caracterısticas

La longitud caracterıstica L es micro L ∼ 10−6 m o nanoscopicaL ∼ 10−9 m

Normalmente L λ con λ= longitud libre media

Kn =λ

L 10−3 (Numero de Knudsen)

Las ecuaciones de Navier-Stokes siguen siendo validas, ası como lashipotesis estandar de los termofluidos (Condicion de no deslizamiento,hipotesis de medios continuos ...)

El pequeno tamano afectara aun ası a las caracterısticas del flujo.


Referencias

Stephen R. Turns, 1996, An introduction to combustion,McGraw-Hill.

G. Millan Aerothermochemistry, INTA, 1958(http://aerobib.aero.upm.es/millan/Libro.htm)

F. A. Williams, Combustion theory, 1984

Sheldon R Tieszen, On the fluidmechanics of fires, Annu. Rev.Fluid Mech., 2001, 33, pp. 67–92.


Combustión en MEMS

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