COMBINATORIA (1) estadisticas

Si un experimento X se puede realizar de n maneras posibles, un experimento Y se puede realizar de m maneras posibles y un experimento Z se puede realizar de p maneras posibles, entonces el nmero total de formas en que se pueden realizar los experimentos XYZ ser igual a:

m $n $p

Principio fundamental del conteo


Cuntos cdigos de tres caracteres se pueden formar si, el primero debe ser una vocal, el segundo un dgito y el tercero un dgito mayor que 4?

m $n $p


Ejemplo:



m $n $p


Ejemplo:

Cdigo



m $n $p


Ejemplo:

Cdigo

1er caracter



m $n $p


2do caracter

Ejemplo:

Cdigo

1er caracter



m $n $p


2do caracter

Ejemplo:

Cdigo

3er caracter1er caracter


2do caracter

Ejemplo:



2do caracter

Ejemplo:

1er carcter: Una vocal



2do caracter

Ejemplo:

5 formas posibles de colocar una vocal1er carcter: Una vocal



2do caracter

Ejemplo:

2do caracter: Un dgito




2do caracter

Ejemplo:

10 formas posibles de colocar un dgito2do caracter: Un dgito




2do caracter

Ejemplo:


3er caracter: Un dgito




2do caracter

Ejemplo:


5 formas posibles de colocar un dgito mayor que 4




5 $ 10 $ 5 = 250


2do caracter

Ejemplo:

10 formas posibles de colocar un dgito

Hay maneras posibles de formar dicho cdigo

2do caracter: Un dgito

5 formas posibles de colocar un dgito mayor que 4




Diagrama de rbolEs la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.

Diagrama de rbol

Ejemplos:

Es la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.

Experimento: el lanzamiento de una moneda

Diagrama de rbol

Ejemplos:


Experimento: el lanzamiento de una monedaC

Diagrama de rbol

Ejemplos:



S

Diagrama de rbol

Experimento: el lanzamiento de una moneda y luego un dado

Ejemplos:



S

Diagrama de rbol


Ejemplos:


C


S

Diagrama de rbol


Ejemplos:


C

S


S

Diagrama de rbol


Ejemplos:


C

S


1

C

S

Diagrama de rbol


Ejemplos:


C

S


1 2

C

S

Diagrama de rbol


Ejemplos:


C

S


1 2 3

C

S

Diagrama de rbol


Ejemplos:


C

S


1 2 34

C

S

Diagrama de rbol


Ejemplos:


C

S


1 2 34

5

C

S

Diagrama de rbol


Ejemplos:


C

S


1 2 34

56

C

S

Diagrama de rbol


Ejemplos:


C

S


1 2 34

56

1 23

4

56

C

S

Combinaciones

Combinaciones

Es un arreglo de elementos en el cual no importa el orden.

Ejemplos:

Combinaciones


Ejemplos:

Combinaciones


Cuntos arreglos de dos letras se pueden hacer con las letras a, b y c.

Ejemplos:

Combinaciones



a b a c b c

Ejemplos:

Combinaciones



a b a c b cHay tres maneras diferentes.

Ejemplos:

Combinaciones



a b a c b c

Cuntos arreglos de dos letras se pueden hacer con las letras a, b, c, d y e.

Hay tres maneras diferentes.

Ejemplos:

Combinaciones


d e

c e


a b a c b c

a b a c a ea d

b c b d b e



c d

Hay diez maneras diferentes.

Ejemplos:

Combinaciones


d e

c e


a b a c b c

a b a c a ea d

b c b d b e



c d

Combinaciones

Combinaciones

En general, si se tienen n elementos y se desea formar rarreglos diferentes sin importar el orden, entonces el nmeros total de estos arreglos es:

Combinaciones

C rn = n!r!(n r)!


Combinaciones

C rn = n!r!(n r)!

C(n,r) = n!r!(n r)!


Combinaciones

C rn = n!r!(n r)!

C(n,r) = n!r!(n r)!nr = n!r!(n r)!


Combinaciones

C rn = C(n,r) = nr

C rn = n!r!(n r)!

C(n,r) = n!r!(n r)!nr = n!r!(n r)!


Combinaciones

n es el nmero total de elementos y r la muestra que se toma para hacer los arreglos.

C rn = C(n,r) = nr

C rn = n!r!(n r)!

C(n,r) = n!r!(n r)!nr = n!r!(n r)!


Ejemplos:

Ejemplos:

C 23 = 3!2!(3 2)!C 23 = 3 $2 $12 $1(1)C 23 = 3

En el primer ejercicio

Ejemplos:

En el segundo ejercicio

C 23 = 3!2!(3 2)!C 23 = 3 $2 $12 $1(1)C 23 = 3

En el primer ejercicio

C 25 = 5!2!(5 2)!C 25 = 5 $4 $3 $2 $12 $1(3)!C 25 = 5 $4 $3 $2 $12 $1 $3 $2 $1C 25 = 10

Ejercicios:De 5 ingenieros, 4 periodistas y 3 abogados, escoger un comitde 6 personas que tenga 3 ingenieros, 2 periodistas y 1 abogado.De cuntas maneras se podr hacer?


Experimento: formar un comit



Exp1: escoger 3 de los 5 ingenieros


53




53



Exp2: escoger 2 de los 4 periodistas


5342





5342


Exp3: escoger 1 de los 3 abogados




534231






534231





Por el principio fundamental del conteo, el nmero de comits que se pueden formar es igual a:


534231






53 $

42 $

31

53 $

42 $

31 = 180


534231






53 $

42 $

31

En una caja hay 6 bolas verdes, 4 blancas y 5 rojas. Hallar el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden formar, de tal manera que en cada grupo haya 3 bolas verdes, 1 blanca y 2 rojas

Ejercicios:


Ejercicios:

Experimento: escoger un grupo de 6 bolas


Ejercicios:


Exp1: escoger 3 bolas verdes de las 6

63


Ejercicios:



63


Ejercicios:



Exp2: escoger 1 bola blanca de las 4

41

63


Ejercicios:




41

63


Ejercicios:


Exp3: escoger 2 bolas rojas de las 5



52

41

63


Ejercicios:





52

41

63


Ejercicios:





Por el principio fundamental del conteo, el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden escoger es igual a:

63 $

41 $

52

52

41

63


Ejercicios:






63 $

41 $

52

52

41

63


Ejercicios:






63 $

41 $

52 = 800

COMBINATORIA (1) estadisticas

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