Comandos en Matlab

7/21/2019 Comandos en Matlab

1/55

INTRODUCCIN ESPACIO DE TRABAJO DE MATLAB CLEAR, CLC Y FECHA OPERACIONES BSICAS VECTORES Y MA

COMANDOS EN MATLABMATRIX LABORATORY"

Ana L. Gamarra Carrasco

Universidad Privada Antenor Orrego

Marzo del 2015


2/55


Contenidos

1 INTRODUCCIN

2 ESPACIO DE TRABAJO DE MATLAB

3

CLEAR, CLC Y FECHA4 OPERACIONES BSICAS

5 VECTORES Y MATRICES

6 POLINMIOS

7 GRFICAS

8 ANLISIS NUMRICO


3/55


Introduccin

La ciencia y la tecnologa describen los fenmenos realesmediante modelos matemticos. El estudio de estos modelospermite un conocimiento ms profundo del fenmeno, ascomo de su evolucin futura. La matemtica aplicada es larama de las matemticas que se dedica a buscar y aplicar las

herramientas ms adecuadas a los problemas basados enestos modelos.


4/55


Introduccin


herramientas ms adecuadas a los problemas basados enestos modelos. Desafortunadamente, no siempre es posibleaplicar mtodos analticos clsicos por diferentes razones:


5/55


Introduccin



1 No se adecan al modelo concreto.

INTRODUCCIN ESPACIO DE TRABAJO DE MATLAB CLEAR CLC Y FECHA OPERACIONES BSICAS VECTORES Y MA


6/55


Introduccin




2 Su aplicacin resulta excesivamente compleja.



7/55


Introduccin




2 Su aplicacin resulta excesivamente compleja.3 La solucin formal es tan complicada que hace imposible

cualquier interpretacin posterior.



8/55


Introduccin




2 Su aplicacin resulta excesivamente compleja.3 La solucin formal es tan complicada que hace imposible

cualquier interpretacin posterior.4 Simplemente no existen mtodos analticos capaces de

proporcionar soluciones al problema.



9/55


Introduccin

En estos casos son tiles las tcnicas numricas, quemediante una labor de clculo ms o menos intensa, conducen

a soluciones aproximadas que son siempre numricas. Elimportante esfuerzo de clculo que implica la mayora de estosmtodos hace que su uso est ntimamente ligado al empleode computadores. De hecho, sin el desarrollo que se haproducido en el campo de la informtica resultara difcilmente

imaginable el nivel actual de utilizacin de las tcnicasnumricas en mbitos cada da ms diversos.



10/55


IntroduccinSe cuenta que cuando Gauss no haba cumplido los 7 aos elmaestro, que quera descansar un rato, mando a sus alumnosque sumaran los nmeros enteros del 1 al 100. En pocossegundos, Gauss se levanto y le mostr el resultado correcto;

adems le dijo:



11/55



adems le dijo: Quiere que sume hasta el 1000?.



12/55



adems le dijo: Quiere que sume hasta el 1000?.Gauss no tena calculadora ni ordenador pero t con MATLABpuedes responder mucho ms rpido, tanto esa pregunta comolas siguientes:



13/55

O UCC S C O JO C , C C C O C O S S C S C O S


adems le dijo: Quiere que sume hasta el 1000?.Gauss no tena calculadora ni ordenador pero t con MATLABpuedes responder mucho ms rpido, tanto esa pregunta comolas siguientes:Cul es la suma de todas las potencias de 2 comprendidasentre 16 y 16384?



14/55

,


adems le dijo: Quiere que sume hasta el 1000?.Gauss no tena calculadora ni ordenador pero t con MATLABpuedes responder mucho ms rpido, tanto esa pregunta comolas siguientes:Cul es la suma de todas las potencias de 2 comprendidasentre 16 y 16384?Cul es la suma de las potencias de grado 3 de los cienprimeros nmeros naturales?



15/55

MATLAB

Matrix Laboratory

MATLABes el nombre abreviado de Matrix Laboratory. Esun programa que sirve para realizar clculos numricoscon vectores y matrices, y por tanto se puede trabajartambin con nmeros escalares, con cadenas decaracteres y con otras estructuras de informacin mascomplejas.

MATLABes un lenguaje de alto rendimiento para clculostcnicos, es al mismo tiempo un entorno y un lenguaje deprogramacin.



16/55

ESPACIO DE TRABAJO DE MATLAB

Command WindowEs la ventana de trabajo, aqui escribimos todas las sentenciasque vamos utilizar.

Workspace

Da informacin de las variables que estamos utilizando enMatlab.

Command History

Sirve para recordar ordenes.



17/55

ESPACIO DE TRABAJO DE MATLAB

Figure:fig1a



18/55

CLEAR Y CLC

clearTecleandoclearpodemos borrar todas las variables delespacio de trabajo, pero no borra lo de las dems ventanas, esdecir, no desaparece lo que hay escrito en la ventana decomandos.

clc

Tecleandoclcborramos lo que hay en la ventana decomandos, pero no borra las variables de la memoria delespacio de trabajo.



19/55

FECHA

Informacin adicional

Algunos comandos de Matlab nos facilitan informacin sobre lafecha, como clock, date o calendar.

clock: ao, mes, da, hora, minutos y segundos, en esteorden.

date: da, mes, ao.

calendar: mes actual.



20/55

OPERACIONES BSICAS

Matemtica sencilla

Sumaa+b

Resta a b

Multiplicacina b

Divisina/b

Potenciaab



21/55

OPERACIONES BSICAS

Ejemplos

Clcula el resultado de sumar 15 y 6.

Guarda en la variable x el resultado de sumar 15 y 6.

Haz que aparezca por pantalla el valor almacenado en lavariable x.

Guarda en la variable y el resultado de multiplicar 12 y 2.

Realiza la suma de las variables x e y.

Guarda en la variable z el resultado de restarle a lavariable y la variable x.

Haz que aparezca por pantalla el valor almacenado en lavariable z.



22/55

FUNCIONES

Qu hace?Valor absoluto

abs(x)

Exponencialexp(x)

Logartmo neperiano o natural

log(x)

Logartmo decimallog10(x)

Raz cuadradasqrt(x)



23/55

FUNCIONES

Ejemplos

Calcula la exponencial en 1:

Calcula la raz cuadrada de 16:Calcula el valor absoluto de 12

Calcula la raz cuadrada de 225:

Calcula el logartmo neperiano de e:

Calcula el logartmo decimal de 1000:



24/55

Cmo definirlos?

Vectores y matrices

Para crear un vector introducimos los valores deseados

separados por espacios (o comas) todo ello entre corchetes. Silo que queremos es crear una matriz lo hacemos de formaanloga pero separando las filas con puntos y comas.

x= [2 3 5 6 5]

A= [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]



25/55

Construccin de algunas matrices

Matrices

zeros(n), crea una matriz cuadradanxnde ceros.

zeros(m,n), crea una matriz mxnde ceros.

ones(n), crea una matriz cuadradanxnde unos.

ones(m,n), crea una matriz mxnde unos.

rand(n), crea una matriz cuadradanxnde nmerosaleatorios entre(0, 1).

rand(m,n), crea una matriz mxnde nmeros aleatoriosentre(0, 1).



26/55


Matrices

eye(n), crea una matriz cuadradanxnde unos en la

diagonal y ceros en el resto.eye(m,n), crea una matriz mxnde unos en la diagonal yceros en el resto.

magic(n), crea una matriz cuadradanxnde enteros de

modo que sumen lo mismo las filas y las columnas.



27/55


Ejemplos

zeros(3)

zeros(4, 3)

ones(5)ones(4, 2)

rand(4)

rand(2, 3)

eye(4)eye(5, 3)

magic(3)



28/55

Operaciones bsicas con matrices

Operaciones

SumaA +B

RestaA B

MultiplicacinA B



29/55


Ejemplo

A=

3 2 4 25 1 0 1

3 0 1 3

B=

2 6 1 80 2 3 34 1 8 4

Calcular:A +B,A B,A B,At,Bt,(A B)t



30/55


Ejemplo

Considerando las matrices

A=

2 1 40 1 11 3 2

B=

3 1 00 1 11 1 2

CalcularA +B, 3A 2B,AByBA.



31/55


Ejemplo

SiA=

1 2 22 1 22 2 1

, Demuestre queA2 4A 5I=0



32/55

Funciones para el anlisis de matrices

Qu hace?

Determinantedet(A)

Matriz inversa inv(A)

Rangorank(A)

Dimensionessize(A)

TranspuestaA



33/55


Ejemplo

Sea la matriz: A=

1 2 46 1 2

2 3 1

, Clcule:

det(A), inv(A), rank(A), size(A), A



34/55


Qu hace?

Trazatrace(A)

Matriz triangular inferior

tril(A)

Matriz triangular superiortriu(A)



35/55

Polinomios

Cmo se ingresa un polinomio?

Un polinomio se representa por un vector fila con suscoeficientes en orden descendiente, no debemos olvidarcolocar los trminos con coeficiente nulo.

Ejemplo

Ingrese el polinomio:

5x4

+2x2 x+7

En matlab:[5 0 2 1 7]



36/55

Polinomios

Races

Para encontrar las races de un polinomiopusaremos lafuncin:

roots(p). Si conocemos las races de un polinomio es posible construirel polinomio asociado mediante la funcin:

poly(r)

. Matlab trabaja con los polinomios como vectores fila y con lasraces como vectores columna.



37/55

Polinomios

Ejemplo

Representa el polinomio:

x4 9x3 +13x2 9x 14

Calcula sus races.

Devuelve el polinomio generado por esas cuatro races.



38/55

Polinomios

Otras caractersticasMultiplica los polinomiospy q:

conv(p, q)

Divide los polinomioscyq:

deconv(p, q)



39/55

Polinomios

Otras caractersticas

Calcula la derivada del polinomiop:

polyder(

p)

Calcula la derivada del producto de los polinomios py q:

polyder(p, q)

Evala el polinomiopen todos los valores de la matriz A:

polyval(p, A)



40/55

Polinomios

Ejemplos

Sean los polinomios:

p= [1 2 7]; q= [1 3 6];

Calcular:

El producto de polinomiospyq.

El cociente de polinomiospy q.

La derivada del polinomiop.La derivada del producto de polinomios pyq.

Hallap(0),p(1)y p(5); es decirpolyval(p,[0 1 5]).



41/55

Grficas en2 D

Orden PLOTLa ordenplotgenera una grfica. Los argumentos deben servectores de la misma longitud.


42/55



43/55

Grficas en2 D

Figure:fig1



44/55

Grficas en2 D

Si queremos cambiar la apariencia de la grfica basta pincharen el ltimo botn de la barra de herramientas:

Figure:fig2



45/55

Grficas en2 D

funcin plot

La funcinplot nos permite otras opciones como superponergrficas sobre los mismos ejes.

Ejemplo

x= [2 1 0 1 2 3]

y= [4 1 0 1 4 9]

z= [6 5 3 7 5 2]

plot(x,y,x,z)



46/55

Grficas en2 D

Figure:fig3



47/55

Grficas en3 D

Orden plot3

Tambin podemos crear grficas en 3 dimensiones, se trata deextender la orden de plot(2 D)aplot3(3 D)donde elformato ser igual pero los datos estarn en tripletes.

Ejemplo

x= 720:720; y=sind(x); z=cosd(x);

plot3(x,y,z)



48/55

Grficas en3 D

Figure:fig4



49/55

Grficas en3 D

Superficie de malla

La orden[X, Y] =meshgrid(x, y)crea una matrizXcuyas filasson copias del vectorxy una matrizYcuyas columnas soncopias del vectory. Para generar la grfica de malla se usa laordenmesh(X, Y, Z).



50/55

Grficas en3 D

Ejemplo

Figure:fig5


G fi D


51/55

Grficas en3 D

Ejemplo

Figure:fig6


R t i fi


52/55

Representacin grfica

fplot

Existe la funcinfplotque evala la funcin que se desearepresentar en la grfica de salida. Como entrada, necesitaconocer el nombre de la funcin como una cadena de

caracteres y el rango de representacin como un vector de doselementos:

fplot(nombre,[valor min, valor max])

fplotGraficar:

fplot(sin,[-3*pi,3*pi])


R t i fi


53/55

Representacin grfica

Ejemplo

Figure:fig7




54/55


Funciones

diff(f), derivada de la funcin respecto a x.

diff(f,t), derivada parcial de la funcin respecto a t.diff(f,n), derivadan simade la funcin respecto ax.

feval(f,a), evala la funcin ena.

Donde: f funcin,nnmero natural,ay bvalores numricos,x

eyvectores del mismo tamao.




55/55


Funciones

fminbnd(f,a,b), calcula el mnimo de una funcin de unavariable.

fzero(f,a), busca el cero de una funcin unidimensionalfms prximo al puntoa.

quad(f,a,b), aproxima la integral definida (segn lacuadratura de Simpson).

trapz(x,y), integral numrica trapezoidal de la funcinformada al emparejar los puntos de los vectores xey.

Comandos en Matlab

Documents

Transcript of Comandos en Matlab